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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA
INGENIERÍA EN MECÁNICA AUTOMOTRIZ
DINAMICA
TRABAJO DE INVESTIGACIÓN
GRUPO 2
ESTUDIANTE
CRISTIAN MURILLO
PROFESOR
Ing.: Iván mejía.
CAPITULO II
CINÉTICA DE UNA PARTICULA: FUERZA Y ACELERACION
Cuenca, 7 de NOVIEMBRE del 2013
CINÉTICA DE UNA PARTICULA: FUERZA Y ACELERACION
CONTENIDOS
Leyes del movimiento.
Ecuaciones de movimiento.
Sistema de movimiento: Rectangulares, cilíndricas, normales y
tangenciales.
INTRODUCCION:
La cinética es la rama de la Mecánica clásica que estudia los cuerpos en
movimiento, en el capítulo anterior se revisaron los conceptos relacionados a la
cinemática que dicen relación a la geometría del movimiento. En este capítulo
abordaremos los fenómenos referentes a la cinética, esto es, estudiar al
movimiento desde el punto de vista de las causas que lo originan (Fuerzas y
momentos).
La cinética se encarga de estudiar el movimiento de una partícula considerando
las causas que lo originan. Estas causas corresponden a la interacción de la
partícula con el resto del universo, interacción que es representada por fuerzas.
Las relaciones entre las fuerzas que actúan sobre una partícula y el movimiento
resultante de la partícula están enunciadas en las Leyes de Newton, propuestas
en 1687: son tres leyes básicas que rigen e movimiento.
MARCO TEORICO:
En términos generales el presente capitulo contiene los enunciados de las leyes
de Newton: la Primera o ley de la inercia, la Segunda o Ley de la proporcionalidad
entre fuerzas y aceleraciones, La tercera o ley de la acción y la reacción y la ley de
la gravitación Universal, así como la resolución de sus problemas. De igual forma
también se presenta el concepto del centro de masa así como el cálculo de la
misma
Asimismo en la última parte de esta unidad se presentan la aplicación de la
primera y tercera ley de Newton en la resolución de problemas con movimiento
rectilíneo.
Por último también se presentan problemas de movimiento curvilíneo y el
enunciado de la Segunda Ley de Newton al movimiento rotacional, al igual que la
potencia rotacional, aplicando coordenadas normales y tangenciales, y
coordenada cilíndricas.
LEYES DEL MOVIMIENTO DE NEWTON.
1. Principio de inercia.
Una partícula originalmente en reposo o moviéndose en línea recta con velocidad
constante, permanece en ese estado a menos que se ejerza una fuerza
desbalanceadora sobre ella.
2. Principio de fuerza.
La aceleración que adquiere una partícula es proporcional a la fuerza neta ejercida
sobre ella.
3. Principio de acción y reacción.
Las fuerzas mutuas de acción y reacción entre dos partículas son iguales,
opuestas o colineales (Principio de acción y reacción).
LEY DE ATRACCION GRAVITATORIA DE NEWTON.
Toda partícula material del universo atrae a cualquier otra partícula con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Dónde:
F = Fuerza de atracción entre las dos partículas.
G = Constante universal de gravitación: de acuerdo con
evidencia experimental, G = 66.73 (10-12)
m1; m2 = masa de cada una de las dos partículas.
r = distancia entre los centros de las dos partículas.
MASA Y PESO
La masa es una propiedad de la materia por medio de la cual podemos comparar
la respuesta de un cuerpo con la otra.
La masa es una cantidad absoluta ya que su medición puede efectuarse en
cualquier sitio. Sim embargo el peso de un cuerpo no es absoluto ya que es
medido en un campo gravitatorio, y por consiguiente su magnitud depende de
donde se efectúa la medición.
Por comparación de con F = m.a llamamos g a la aceleración debida a la
gravedad.
Sistema de unidades SI. En el sistema SI, la masa de un cuerpo se especifica en
kilogramos y el peso se debe calcular empleando la ecuación del movimiento F =
ma
F = N
m = kg
a = m/s2
( ) ( )
.
Sistema inglés (FPS) de unidades. En el sistema inglés el peso del cuerpo se
especifica en libras y la masa se debe calcular a partir de F = ma
F = slung
W = lb
a = pies/s2
( ) ( )
LA ECUACION DEL MOVIMIENTO.
Cuando actúa más de una fuerza sobre una partícula, la fuerza resultante queda
determinada por la suma vectorial de las fuerzas, es decir, FR = ∑ F. Para este
caso más general.
La ecuación de movimiento puede escribirse de la manera siguiente:
∑
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE.
1. Dibujar un diagrama limpio y claro que recoja las principales características
del problema
2. Dibujar el Diagrama de cuerpo Libre sobre el objeto (o partícula) de interés. Para ello:
Seleccionar el objeto o partícula
Identificar y representar en un nuevo dibujo todas las fuerzas externas que actúen sobre el objeto seleccionado. De esta forma se aísla el objeto del resto permitiendo analizar su movimiento al identificar las fuerzas responsables. Si hay más de un objeto ha de dibujarse un DSL separado para cada objeto
3. Elegir el sistema de referencia más conveniente para cada objeto e incluirlo
en el DCL. Si es conocida la dirección de la aceleración, es conveniente elegir uno de los ejes de coordenadas paralelo a la aceleración. En caso de movimientos curvilíneos una buena opción es elegir un sistema de referencia asociado a las componentes intrínsecas de la aceleración
4. Aplicar la Segunda Ley de Newton, escribiendo la ecuación en
componentes de acuerdo con el sistema de referencia elegido
5. Para problemas en que interactúan dos o más objetos hacer uso de la
Tercera ley de Newton y otras relaciones cinemáticas para simplificar las
ecuaciones.
FUERZAS.
Fuerza gravitatoria.
Fuerza elástica.
Fuerza de fricción.
Fuerza eléctrica.
ECUACIONES DE MOVIMIENTO: COORDENADAS RECTANGULARES.
Cuando una partícula se mueve en relación a un marco inercial de referencia x, y,
z. en consecuencia, podemos escribir las tres ecuaciones escalares siguientes
∑
∑
∑
En especial, si la partícula está constreñida a moverse en el plano x-y, entonces
sólo se usan las primeras dos ecuaciones para especificar el movimiento.
EJEMPLO 1
La caja de 50 kg que se muestra en la figura 13.6a
descansa en un plano horizontal para el cual el
coeficiente de fricción cinética es f.1k = 0.3. Si la caja
no se voltea al estar sujeta a una fuerza de arrastre
de 400 N, como se indica, calcule la velocidad de la
caja 5 s después de haber partido del reposo.
SOLUCION
Diagrama de cuerpo libre.
Ecuaciones de movimiento. Con los datos que se indican en el diagrama de cuerpo libre tenemos que:
Despejando a Nc, y sustituyendo el resultado en la ecuación 1, se despeja a y se
obtiene:
Cinemática. Como la aceleración es constante, y la velocidad inicial es cero, la
velocidad de la caja en 5s es:
EJEMPLO 2
El bloque A de 100 kg se suelta desde el reposo. Si se hace
caso omiso de la masa de la'; poleas y la cuerda, calcule la
velocidad del bloque B de 20 kg a los 2 s.
SOLUCION:
Diagrama de cuerpo libre.
Ecuaciones de movimiento.
Bloque A
Bloque B
Cinemática
EJERCICIOS PROPUESTOS.
SOLUCION.
Diagrama de cuerpo libre.
Ecuaciones de movimiento.
EJERCICIO PROPUESTO 2
SOLUCION
Diagrama de cuerpo libre.
Bloque A Bloque B
Ecuaciones.
Ecuaciones de movimiento: coordenadas normal y tangencial
Cuando una partícula se mueve en una trayectoria curva que se conoce, la
ecuación de su movimiento se puede escribir en las direcciones normal y
tangencial. Las sumas de todas las componentes de las fuerzas que actúan sobre
la partícula en las direcciones normal, tangencial y binormal, respectivamente.
Entonces tenemos las siguientes ecuaciones.
∑
∑
∑
Recuérdese que at representa la rapidez de cambio en la magnitud de la
velocidad.
Igualmente, an representa la rapidez de cambio en la dirección de la velocidad.
EJEMPLO 1
Calcule el ángulo (J del peralte de la pista circular para
que las ruedas del automóvil deportivo no tengan que
depender de la fricción para evitar que el vehículo se
derrape hacia arriba o abajo en la curva. El auto tiene
tamaño despreciable y viaja a velocidad constante de
100 ft/s. El radio de la pista es de 600 ft.
SOLUCION:
Diagrama de cuerpo libre.
Ecuaciones de movimiento. Empleando los ejes n, b que se muestran
Dividiendo la ecuación 2 entre la ecuación 1 se eliminan Nc Y m, y se obtiene:
EJEMPLO 2 El disco D de 3 kg está fijo al extremo de una cuerda, el otro extremo de la cuerda está fijo a una rótula en el centro de una plataforma. Si la plataforma gira rápidamente y el disco está colocado sobre ella y se suelta desde el reposo como se indica en la figura, calcule el tiempo que se tarda el disco en alcanzar una velocidad suficientemente grande para romper la cuerda. La tensión máxima que puede sostener ésta es 100 N, Y el coeficiente de fricción cinética entre el disco y la plataforma es µk = 0.1. SOLUCION: Diagrama de cuerpo libre. Como se ve en la figura el disco tiene componentes normal y tangencial de la aceleración como resultado de las fuerzas T y F que no están en equilibrio.
Ecuaciones de movimiento.
Resolviendo todas las ecuaciones tenemos.
Cinemática.
EJERCICIO PROPUESTO 1.
SOLUCION.
EJERCICIO PROPUESTO 2
SOLUCION:
ECUACIONES DE MOVIMIENTO: COORDENADAS CILÍNDRICAS. Cuando todas las fuerzas que actúan sobre una partícula se resuelven en componentes cilíndricas, es decir, a lo largo de las direcciones ur, uθ, uz de los vectores unitarios. Para satisfacer esta ecuación, las componentes respectivas ur, uθ, uz del lado izquierdo deben ser igual a las componentes correspondientes del lado derecho. En consecuencia, podemos formular las tres ecuaciones escalares de movimiento:
∑
∑
∑
Fuerzas tangenciales y normales. La fuerza normal N que ejerce la trayectoria sobre la partícula siempre es
perpendicular a la tangente de la trayectoria, mientras que la fuerza de fricción F
siempre actúa a lo largo de la tangente en el sentido opuesto al movimiento. Las
direcciones de N y F pueden especificarse en relación con la coordenada radial
calculando el ángulo ψ (psi)
Este ángulo puede obtenerse si se tiene en cuenta que cuando la partícula se
desplaza una distancia ds a lo largo de la trayectoria.
Donde:
EJEMPLO 1
El cilindro liso e de 2 kg tiene un pasador P a través de su
centro que pasa por la ranura en el brazo OA. Si este brazo
gira en el plano vertical a velocidad constante = 0.5 rad/s,
calcule la fuerza que el brazo ejerce sobre la clavija cuando
θ = 60°.
SOLUCION:
Diagrama de cuerpo libre.
Ecuaciones de movimiento.
Cinemática.
EJEMPLO 2
Una lata e que tiene una masa de 0.5 kg, se mueve a
lo largo de una ranura horizontal como. La ranura
tiene la forma de una espiral que se define mediante
la ecuación r = (0.10) m, estando θ en radianes. Si el
brazo DA gira a velocidad constante θ = 4 rad/s en el
plano horizontal, calcule la fuerza que ejerce sobre la
lata cuando 0= 1f rad. Desprecie la fricción y el
tamaño de la lata.
SOLUCION.
Diagrama de cuerpo libre. Angulo
Ecuaciones de movimiento.
Cinemática.
EJERCICIO PROPUESTO.
Se usa la varilla ranurada para mover la partícula lisa de 2lb
por la trayectoria horizontal en forma de caracol, r = (2 + cos
θ) ft. Si θ = (0.5t2) rad, estando (en segundos, calcule la
fuerza que ejerce la varilla sobre la partícula cuando t=1 s. La
varilla de palanca y la varilla de trayectoria hacen contacto
con la partícula sólo en un lado.
SOLUCION.
Diagrama de cuerpo libre.
Ecuaciones de movimiento.
EJERCICIO PROPUESTO 2
La partícula de 0.5 lb se guía a lo largo de la trayectoria circular
mediante la palanca de corredera. Si esta palanca tiene una
velocidad angular = 4 rad/s y aceleración angular = 8 rad/s2
cuando θ = 30 calcule la fuerza de la guía circular sobre la
partícula. El movimiento se efectúa en el plano horizontal.
SOLUCION.
Diagrama de cuerpo libre
Ecuaciones de movimiento.
APLICACIONES.
El movimiento de un coche. Conociendo la fuerza que el motor ejerce sobre el
coche para que avance podemos averiguar el valor de la aceleración del propio
coche a través de la segunda ley de Newton.
Esta ley dice que para acelerar un auto es impulsarlo con una fuerza igual al
producto resultante de la masa por la aceleración. Una vez iniciado el
desplazamiento, no será difícil mantener el movimiento. Ahora, si queremos el
auto que el auto se mueva más rápido, necesitaremos un impulso como el del
comienzo. Esto explica que un auto de mayor potencia tenga una mayor
aceleración.
PROYECTO DE DISEÑO.
En este diseño se muestra un dispositivo experimental que consiste en un
“carrito” de masa m1 unido por un hilo a un cuerpo de masa m2 que cuelga de
una polea de masa mp con momento de inercia u. Si el sistema se libera del
reposo, m2 comienza a caer y tira de m1 el cual rueda con fricción fr por una
superficie nivelada horizontalmente.
CONCLUCIONES:
En este capítulo hemos aprendido a conocer e interpretar los enunciados de las
Leyes de Newton y la aplicación de sus ecuaciones en la resolución de problemas.
En este tema fue muy importante conocer e interpretar los conceptos de fricción,
fuerza máxima de fricción, coeficientes de fricción estática y dinámica y calcular
dichos parámetros en la resolución de problemas.
Aprendimos a reconocer todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo o partícula
en movimiento, pero antes de aplicar la ecuación de movimiento es necesario
plantearse un diagrama de cuerpo libre y saber ubicar el punto de referencia y
planos que vamos a utilizar en los diferentes ejercicios.
El uso de coordenadas rectangulares, normales y tangenciales, y coordenadas
cilíndricas fueron temas muy importantes y el saber reconocer los ejes que se
utiliza para los diferentes tipos de coordenadas con la ayuda del diagrama de
cuerpo libre nos da una mayor facilidad de resolver los ejercicios.
Para resolver ejercicios en coordenadas normales y tangenciales aprendimos a
reconocer los ejes que puede ser el eje normal ,tangencial, y el binormal para esto
hay que tener muy en cuenta el diagrama de cuerpo libre, y para las coordenadas
cilíndricas hay que tener en cuenta el movimiento que será nuestro eje tangencial,
y tendremos los ejes que son necesarios para resolver los ejercicios que son el eje
r y el eje θ, y algo que es muy importante saber ubicar las fuerzas que actúan
sobre la partícula en las diferentes coordenadas.
Para la resolución de ejercicios es necesario tener conocimientos sobre
cinemática ya que en este capítulo para complementar la resolución de ejercicios
es necesario aplicar formulas ya vistas en el capítulo anterior y hay que tener muy
en cuenta que nuestro punto de origen siempre va ser primordial para resolver
problemas y ejercicios.
Este capítulo es muy importante ya que estamos expuestos a todas estas fuerzas
y nos podemos desenvolver en nuestra vida diaria.