CINEMATICA DE LOS FLUIDOS

1.- Generalidades.

2.- clasificación x de los escurrimientos.

3.- descripción del movimiento.

4.- líneas características.

5.- aceleración de una partícula.

6.- ecuación de continuidad

Clasificación de los escurrimientos

Los escurrimientos se pueden clasificar de cinco maneras:

a) Temporales

Permanente

impermanente 0t

Lenta impermanencia y rápida impermanencia

b) Espaciales

b) Espaciales

Variado

Lentos y rápidamente variados

c) Vorticidad

i. Rotacional

Irrotacional

d)Fuerzas motrices

i. Gradiente de cota piezométrica o de presiones

ii. Gravedad en superficie libre (componente del peso

e) Estado del escurrimiento

i. Fuerzas Viscosas. Para esta clasificación, se utiliza el experimento de Reynolds que consiste en la observación de la trayectoria de un colorante, permanganato de potasio, por la corriente principal del fluido. Según lo observado en la experiencia, las clasificaciones son:

Flujo Laminar. La válvula al final del conducto se encuentra cerrada. El flujo es permanente y se comporta como si estuviera formado por láminas delgadas, que interactúan solo en base a esfuerzos tangenciales

Flujo Laminar según experiencia de Reynolds.Fuente: Apuntes de Mecánica de Fluidos, 2007. Profesor Alejandro López

Flujo en Transición. La válvula al final del conducto se encuentra menos cerrada. Mientras más pequeña sea la separación entre el colorante y la pared del conducto, la velocidad con la que avanza el colorante aumenta y, por lo tanto la presión disminuye

conducto

Flujo Turbulento. La válvula al final del conducto

se encuentra totalmente abierta. El colorante tiende a difundirse en todo el flujo.

conducto

Fuente: Apuntes de Mecánica de Fluidos, 2007. Profesor Alejandro López

Para poder clasificar numéricamente los tipos de flujo, es necesario conocer el diámetro

del conducto D, la viscosidad , la densidad del fluido ρ y la velocidad v que lleva en el conducto. Para esto, Reynolds relacionó las fuerzas inerciales ( Dv ) con las fuerzas

viscosas (

) mediante la siguiente ecuación

DvDvRe

Número de Reynolds

Flujo Límite

Laminar Re < 2.000

Transición2.000 < Re <

4.000

Turbulento Re > 4.000

ii. Esfuerzo Gravitacional

Para esta clasificación, se necesita conocer solamente la altura que lleva el fluido y su velocidad, las propiedades del conducto no son relevantes. Froude, al igual que Reynolds, relaciona las fuerzas inerciales con las viscosas mediante la ecuación 1.142. Esta clasificación se utiliza para escurrimientos abiertos como los ríos

hg

VFroude

Flujo Límite

Súper crítico o

TorrenteFr > 1

Crítico Fr = 1

Sub crítico o

RíoFr < 1

Descripción de movimiento

Para describir el movimiento de los fluidos existen dos enfoques,

de Euler y Lagrange.

Euler selecciona un punto en el espacio y describe el movimiento

de la partícula que lo ocupa en diferentes instantes

. La velocidad de la partícula, estará en función de su

desplazamiento y del tiempo:

)t,r(fv

0r

Partícula

O (referencia)

Lagrange describe el comportamiento de una partícula fluida con respecto a un punto fijo.

0r

P

O

P (r0, t)

r

Recordando que el desplazamiento, la velocidad y la aceleración se representan vectorialmente

kzjyixr

(1.143)

Sea H una propiedad asociada al movimiento del fluido o al fluido. Entonces, H será una función del desplazamiento y el tiempo: o también :

dtt

Hdz

z

Hdy

y

Hdx

x

HdH

(1.146)

t

Hdz

z

Hdy

y

Hdx

x

H

dt

dH

(1.147)

t

H

z

Hw

y

Hv

x

Hu

dt

dH

Dt

DH

(1.148)

Hvt

H

Dt

DH

(1.149)

t

v

z

vw

y

vv

x

vu

Dt

vD

vvt

v

Dt

vD

t

v

Aceleración local

vv Aceleración convectiva

Líneas Características

Hay tres tipos de líneas características:

las líneas de trayectoria, líneas de corriente y líneas de humo.

Líneas de trayectoria: grafican los cambios de recorrido de los fluidos.

t0

t1

t2

t3

t0

t1

t2

t3

r(t)

Líneas de corriente: líneas imaginarias que representan la posición media de la partícula en un instante dado

Líneas de humo: Son el lugar geométrico que une todas las partículas que han pasado o pasarán por un determinado punto del campo de flujo

P

CONSERVACION DE LA MASA

Ecuación de continuidad:

Punto de vista Integral

Sistema: Conjunto de partículas que se mueve, cambia su forma y sus propiedades, pero siempre contiene la misma cantidad de materia

Volumen de control: Volumen cualquiera del espacio, limitado por una superficie cerrada llamada superficie de control que tiene forma fija.

dmdAN

S

sdvt

N

Dt

DN

(1.152)

Teorema del transporte de Reynolds

V1 V2

ds1 ds2