S3P25) Un representante del orden observa a un malhechor que se encuentra a 6m de él, en ese instante el delincuente se da a la fuga con una velocidad de 1m/s. De inmediato el policía parte, acelerando a razón de 2m/s2, en su persecución, ¿Después de que tiempo será atrapado el malhechor?

Solución:

P: MRUV, L ^ ap = 2 = cte.

Xp=Xm

P M

x

t

0

6

→Vm= 1

ap = 2→vp (0) = 0

t = 0

t = ?

x

t = 0

ap = 2→vp (0) = 0 →Vm= 1 = +1

P M

0 6

M: MRU, v = 1 = cte

P:

x (t) = t2 = xp(t)

M: x(t) = x(0) + vt

= 6 + {+1}t

x (t) = 6 + t = xm(t)

CONDICIÓN: xp(t) = xm(t)

xp(t) = t2 = xm(t) = 6 + t

t2 – t – 6 = 0

t1,2 =

=

¿? Bajo qué condiciones el policía jamás atraparía al ladrón.

S3P27) Los extremos de un tren pasan por un mismo punto con velocidades de 2 y 3 m/s ¿Qué longitud del tren pasaría por ese punto en la mitad del tiempo que a necesitado para pasar el tren completo? Longitud del tren = 100 m.

Solución:

MRUV:

DATOS:xQ (0) = 0xQ (t) = 100

R Q

P x

t = 0→vQ= 2 = vQ (0) =vR(0)

→a =cte

P

→vR (t) = 3 =vQ

(t)R Q

t

x

t = 0

→v(0) = 2 →v(t)= 3

Q Q

0

→a = cte

100

t

vQ (0) = 2vQ (t) = 3

1°) Calculamos la aceleración con la ecuación que relaciona v-x (datos):

v2 (t) = v2 (0) + 2a(∆x)

32 = 22 + 2a (+100)

a = 0,025

2°) Calculamos el tiempo para que pase todo el tren, usando el punto Q:

v (t) = v (0) +at, t = ?

3 = 2 + {0,025}t

t = 40

3º) Evaluamos la longitud del tren que pasa por P en 20 s:

Respuesta: 45 m.

MRUV ESPECIAL: MOVIMIENTO EN LA VERTICAL TERRESTRE, “CAIDA LIBRE”

S3P34) Una piedra se lanza verticalmente hacia arriba desde el techo de una casa de 60 m de altura, con una velocidad inicial de 40m/s. ¿En qué momento alcanzará la piedra su mayor altura?¿Cuánto tiempo tomará a la piedra pasar por el techo de la casa en su camino hacia abajo y cuál es su velocidad en ese instante’ ¿Cuánto tiempo tardará la piedra en llegar al suelo y con qué velocidad llegara?

h =y

tdta

-v(0)

-v

v(0)

v = 0

y

v↓a = -g, g = 10

Solución:

a) tb = ?

0 -tb : v(0) = +40 v (tb) = 0 a = -10

v (t) = v (tb) = 0

= {+40} + {-10} tb → tb= 4 s.

b) → tA´=2tB = 2(4) = 8, tA´=8

→ vA´ = -40 {por simetría rapideces}

0 -tA´ = 8

v(t) = v (tA´) = v(8)

= {+40} + {-10}{8}

= -40

c) tC = ?

A´ tA

´=2tB

A

C tc

=vc = ?

-v(0)

v = 0

v(0)↓a = - 10

B

tA = t = 0

v (t) = v (0) + at

0 → tC : v(0) = +40

ti tf : x(tC) = y (tC) = -60 (situando el origen de coordenadas en A)

a = -10

x (t) = x (0)+v(0)t + a t2

y (t) = y(0) + v(0)t + a t2

-60 = 0 + {+40} tC + + {-10} t2c

t = tc :

5t2 – 40t – 60 = 0

t2 – 8t – 12 = 0

t = 9,3 ~ tc

v(tc) = vc = +40 + {-10}{9,3}

= -53