cinematica

“Una pasión las ciencias, un objetivo Tú ingreso”

Elisban Jeffersson Vivanco Gonzales Página 1 SMR 4TO de Secundaria FISICA ELEMENTAL http://unapasionlasciencias.blogspot.com/

INTRODUCCIÓN DE LA CINEMÁTICA

¿Quién llegó primero?

Una alumna del colegio SANTA MARIA REINA que acaba de ingresar conmigo, se había entrenado muy bien

para dar su examen de ingreso y me aseguraba que no conocía situación física vinculada a los movimientos

elementales que ella no pudiera plantear. Entonces recordé el siguiente caso que mi amigo el profesor

Elisban nos contó y se lo expuse así:

Aristóteles del año 500 a.c. vivió un griego muy inteligente llamado Zenón de Elea, Platón y

Aristóteles conocieron sus famosas paradojas lógicas y ambos escribieron sobre ellas.

Aristóteles llamo “sofismas” a los argumentos de Zenón, pero fue incapaz de refutarlos. Platón

señalo que “Zenón sabia como hacer que una misma cosa pareciera igual, desigual única y múltiple

en reposo y en movimiento”.

Una de las paradojas más famosas de Zenón fue la de Aquiles y la tortuga. Aquiles guerrero griego,

accedió a competir contra una tortuga porque sabía que podía correr más rápido que ella dándole

incluso una ventaja inicial.

Según Zenón, Aquiles nunca podría superar a la tortuga, porque al llegar allí la tortuga ya habría

avanzado otra vez hacia otro punto adelante.

Aquiles iria entonces a alcanzarlo en ese nuevo lugar, pero al llegar allí la tortuga ya habría

avanzado otra vez hacia otro punto adelante

Como este proceso se repetiría un número infinito de veces de acuerdo con Zenón Aquiles nunca

podría alcanzar a la tortuga.

Le pregunte ¿Quién llego primero ?......... hasta hoy no recibo respuesta alguna. Creo que mi amiga

continua reflexionando este caso.

CUESTIONARIO:

1. Está claro quién es el que gana la carrera ¿Qué razones consideras que lo justifican?

2. Discútelo en equipo ¿en que se sustentan las reflexiones de Zenón, que hace compleja la

observación y descripción de los movimientos?

3. Elabora un listado de magnitudes que tu sugieres considerar para poder explicar la

competencia entre el griego y el animal y llegar a una conclusión más precisa y menos

contradictoria.



CINEMÁTICA

Los antiguos filósofos griegos iniciaron sus estudios de la naturaleza explicando el movimiento o el equilibrio

de los cuerpos como si estos obedecieran ciertas leyes, las que hoy nos resultarían inaceptables. Por

ejemplo: se decía que los cuerpos pesados caen y los ligeros suben, pues el suelo y el aire respectivamente

son el lugar natural para ellos. Es recién a partir del siglo XVI que se inicia una explicación científica de los

movimientos conviniéndose en llamar Mecánica a la ciencia que los estudia

La cinemática es el estudio de los movimientos en función del tiempo independiente de las interacciones

que lo producen.

El Movimiento.- Es cuando un cuerpo cambia de posición con respecto a otros puntos considerados fijos. El

punto fijo s ele conoce con el nombre de punto de referencia (origen).

El Movimiento es Relativo.- Un objeto puede estar moviéndose para un observador pero no para otro

observador. Si cerca de nosotros pasa un automóvil, al ver que se aleja diremos que se mueve pero el piloto

ve que le automóvil siempre está junto a él, luego para el piloto el automóvil estar en reposo relativo.



Elementos del Movimiento

a) Sistema de referencia (SR): Es el lugar desde el cual observador aprecia el movimiento. Se

representa mediante ejes Xe Y

b) Vector posición o radio vector ( ): Es el vector trazado desde el origen de coordenadas a la posición

instantánea del móvil.

r

X

Y

c) Trayectoria: Es la línea que describe el móvil, puede ser rectilíneos o curvilíneos.

d) Distancia recorrida (d): es la medida de la longitud de la trayectoria.

e) Desplazamiento ( ) : es el cambio de posición que experimenta el móvil. Se le representa mediante

un vector trazado desde el punto inicial (o) hasta el punto final (F).

r

X

Y

rf

ri

dΔ

Velocidad Media

Es la relación entre el desplazamiento del móvil con respecto al tiempo que emplea.

De esta definición se deduce que: la velocidad media ( ) tiene la misma dirección que es el desplazamiento.

r

X

Y

Vd

Δ



Gym aplicativo

La Rapidez Media ( ) es la relación entre la distancia recorrida por el móvil con respecto al tiempo que

emplea. La rapidez media es un escalar (no se representa mediante vectores)

1. Una partícula con rapidez constante

recorre una pista circular, si barre un

ángulo central ɵ, medido en radianes

determine el módulo de la velocidad

media

2. Una hormiga va de una esquina a la

otra opuesta recorriendo el marco de

una ventana rectangular cuyas

medidas son 40cm y 30cm la rapidez

constante de la hormiga es de 2 cm/s.

calcule el modula de la velocidad

media.

3. Un auto recorre rectilíneamente la

primera mitad de su recorrido con una

velocidad de 60 km/h y la segunda

mitad en dirección perpendicular a la

primera con una rapidez de 120 km/h.

calcule:

a) La rapidez media.

b) El módulo de la velocidad media

4. Con una rapidez constante de 2 m/s un

ciclista recorre 30m y a causa de un

obstáculo desvía su trayecto 60º y

recorre 50m mas. Halle el módulo de

la velocidad media.

5. Por una pista recta un móvil parte

desde el punto A hacia el punto B con

una velocidad constante de 30 km/h.

Al llegar a B emprende el regreso pero

con una velocidad de 40 km/h hasta el

punto A calcule:

La rapidez media.

El módulo de la velocidad media

6. Por una región montañosa un ciclista

sube con una rapidez de 5km/h y

cuando desciende lo hace con una

rapidez de 20 km/h. halle la rapidez

media para todo el camino si los

caminos de bajada son de doble

longitud que los caminos de subida.

7. En el amazonas mientras conocíamos

los encantos de Iquitos paso lo

siguiente: la lancha navega en el rio 30

Km hacia el norte empleando 4 horas

vira hacia el este y recorre 40km

tardando 6horas para poder llegar a

tierra ya que la aventura más grande

fue tratar de cruzar el amazonas

Calcular:



c) Averigua que con los profesores

que fueron a Iquitos que les



pareció conocer el amazonas y

relata una anécdota vivida

a) 7 km/h y 5 km/h

b) 5 km/h y 12 km/h

c) 7km/h y 10 km/h

d) 7 m/s y 5 m/s

e) Faltan datos

8. Mientras recorríamos el rio amazonas

ingreso un pez a la embarcación

recorriendo en un tiempo “t” un

cuarto de la circunferencia de radio R.

Halle.



c) Averigua cual fue la reacción de

algunos profesores que estaban

en la lancha

a)

b)

c)

√

d)

√

VELOCIDAD MEDIA EN UN PLANO CARTESIANO

En el plano X e Y se puede representar la trayectoria que sigue el móvil supongamos que el móvil parte

del punto O (a;b) y llega hasta el punto F (c;d).

r

X

Y

Δ

(a;b)

(c;d)

El desplazamiento se halla restando el extremo menos el origen del vector

Ejemplos :

1. En 10 s una partícula se desplaza desde el punto A(1;3) hasta el punto B (5;6) calcule:

La rapidez media.


2. Cuando una partícula siguiendo una curva se desplaza en un plano cartesiano desde el punto A (-

2;2) hasta el punto B(6;8) empieza en 4 s. Calcule

El modulo del desplazamiento.


UUUFFFFF…. TERMINE

ESTUVO FÁCIL



VELOCIDAD INSTANTANEA

Si disminuimos progresivamente el tiempo de recorrido la dirección secante (OF1) del desplazamiento

se va acercando a la dirección tangente para un tiempo muy pequeño el desplazamiento y la velocidad

resultan ser tangentes a la trayectoria

V

1

r

X

Y

Δ

O

F

F

F

2

3

0

La velocidad (v) es tangente a la trayectoria por esto; también es llamada velocidad tangencial

CARACTERÍSTICAS DE LA VELOCIDAD

a) Rapidez En cinemática se acostumbra llamar rapidez al módulo de la velocidad

b) Movimiento Uniforme Un movimiento será uniforme si su rapidez (módulo de la velocidad)

permanece constante, pero si podría cambiar la dirección de la velocidad; puede ser rectilíneo o

curvilíneos.

c) Velocidad Constante La velocidad de un móvil ssera constante si no cambia su rapidez ni su

dirección. Para que no cambie la dirección de la velocidad el móvil debe de seguir la trayectoria.

d) Velocidad Variable La velocidad de un móvil será variable si cambia su rapidez y/o dirección

CALCULO DE LA VELOCIDAD INSTANTANEA HACIENDO USO DE LA DERIVADA.

Se sabe que la velocidad de móvil es tangente a la trayectoria

V

X

Y

0

tangente



Gym aplicativo

Matemáticamente la velocidad (V) es la derivada de la posición (r) con respecto a su tiempo

1. La posición de un móvil con respecto al

tiempo está dado según la siguiente ley

Halle la velocidad del móvil para el

instante t = 2s

a) 19 m/s

b) 15 m/s

c) 17 m/s

d) 10 m/s

e) 12 m/s

2. El movimiento de un cuerpo se presenta

por la siguiente ecuación de su posición.

Halle la velocidad del cuerpo en el

instante t = 3s

a) 11 m/s

b) 17 m/s

c) 20 m/s

d) 30 m/s

e) 21 m/s

3. En un movimiento unidimensional la

posición (en metros) en función del

tiempo (en segundos) está dado por:

Calcule la velocidad en el instante de la

partida.

a) 16 m/s

b) 17 m/s

c) 20 m/s

d) 19 m/s

e) 21 m/s

4. Un móvil tiene movimiento rectilíneo

representado por la ecuación

(r en metros y t en segundos). Halle r

cuando la velocidad del móvil es 8m/s

a) 1 m/s

b) 7 m/s

c) 2 m/s

d) 3 m/s

e) 5 m/s

5. La posición de un móvil (en m) con

respecto al tiempo (en s) se expresa

según la siguiente ecuación

Calcule la velocidad del móvil en el

instante en que pasa por el origen

a) 19 m/s

b) 15 m/s

c) 17 m/s

d) 10 m/s

e) 12 m/s

UUUFFFFF…. TERMINE ESTUVO

FÁCIL



Gym aplicativo

ACELERACIÓN MEDIA

Un móvil acelera cuando cambia el modulo y/o dirección de su velocidad.

En todo movimiento curvilíneo el móvil acelera porque cambia por lo menos la dirección de su velocidad.

1. A consecuencia de un obstáculo, un motociclista en un tiempo de 0,2 s cambia la dirección de su

velocidad en 60º. Si su rapidez de 5m/s permanece constante, calcule el módulo de la aceleración

media.

a) 22 m/s2

b) 24 m/s2

c) 25 m/s2

d) 20 m/s2

e) 18 m/s2

2. Una bola de billar rebota en la banda tal como se muestra. El choque dura 0,2s la velocidad antes del

choque es 5 m/s y después del choque 3 m/s. halle el módulo de la aceleración media.

a) 32 m/s2

b) 34 m/s2

c) 35 m/s2

d) 30 m/s2

e) 128 m/s2

2 m/s 8 m/s 11 m/s

60º

V

V

Of

3 m/s

5 m/s



60º

A

B

VV0

f

53º

A

B

V

V

0

f

3. Se muestran las velocidades instantáneas de un móvil de los puntos A y B y ,

halle el módulo de la aceleración media considere que el móvil de A hacia B tarda 10s.

a) 0,2 m/s2

b) 0,4 m/s2

c) 0,5 m/s2

d) 3,0 m/s2

e) 1,2 m/s2

4. Un móvil tarda 2s para viajar desde A hacia B. en el punto A la rapidez es 8 m/s y en el punto B 4 m/s.

halle la aceleración media en el recorrido AB.

a) √ m/s2

b) √ m/s2

c) √ m/s2

d) 3 m/s2

e) 1 m/s2

5. Halle el módulo de la aceleración media para el tramo AB, el tiempo que tarda el móvil en dicho

tramo es 4s. VA= 5 m/s y VB = 4 m/s

a) 0,25 m/s2

b) 0,45 m/s2

c) 0,75 m/s2

d) 3,15 m/s2

e) 1,25 m/s2

6. Evalúe el módulo de la aceleración media que experimenta una partícula que choca frontalmente con

una pared a una velocidad de 10 m/s y rebota con 8 m/s. El choque dura 0,1s

a) 125 m/s2

b) 245 m/s2

c) 105 m/s2

d) 180 m/s2

e) 124 m/s2

37º

A

B

V

V

0

f



R

R

7. Un ciclista viaja con una rapidez constante de π m/s. Halle el módulo de la aceleración que se produce

en la siguiente curva de radio R = 31,416 m

a) √

b)

c) √

d) 1 m/s2

e) √

8. En un circuito circular de radio R un pequeño coche pasea con rapidez constante V. halle el módulo de

la aceleración media cuando el coche da media vuelta

a)

b)

c)

d) 1

e)


ESTUVO FÁCIL

Lucha por tus sueños y lucha contra la adversidad



Aceleración instantánea

Es la aceleración que experimenta el móvil en un intervalo de tiempo muy pequeño (instante) también es

llamada aceleración lineal o simplemente aceleración. Se representa mediante un vector que siempre

apunta hacia la parte cóncava de la curva.

En el movimiento curvilíneo la aceleración se puede presentar de tres maneras generales:

1. Si la rapidez del móvil aumenta aceleración y la velocidad de este móvil forman un ángulo agudo.

ɵ

a

v

2. Si la rapidez móvil permanece constante la aceleración es perpendicular a la velocidad del móvil

a

v

3. Si la rapidez del móvil disminuye la aceleración y la velocidad de este móvil forman un ángulo obtuso

ɵ a

v



Gym aplicativo

Cálculo de la aceleración instantánea

la aceleración puede formar un ángulo agudo obtuso o recto con velocidad

ɵ

a

v

r

Matemáticamente; la aceleración (a) es la derivada de la velocidad (v) con respecto al tiempo.

1. En un movimiento; la posición (en m) con

respecto al tiempo en (s) se da según la

siguiente ley:

Halle

La velocidad del móvil en el instante t = 1s

La aceleración del móvil en el instante t = 2s

2. Calcule la aceleración de una partícula para t

= 1s, conociendo que su posición (en m) con

respecto al tiempo (en s) se da según la

siguiente ley

3. En el plano una partícula se mueve según la

siguiente ley

Halle el módulo de la aceleración para t = 2s

4. Un movimiento unidimensional se

caracteriza porque su posición (en m) con

respecto al tiempo (en s) se expresa según la

ley

5. La posición que ocupa un móvil se describe

según la ley:

R en metros y t en segundos halle la

aceleración en el instante en que el móvil

pasa por el origen

6. Un movimiento rectilíneo se da según la

siguiente ley:

Su aceleración es 4 m/s2 su velocidad

mínima 3 m/s y partio en r = 2m Halle la

mencionada ley.

UUUFFFFF…. TERMINE ESTUVO FÁCIL

Si te dicen que no puedes no les hagas caso, tú lo

lograras



MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U.)

El movimiento rectilíneo uniforme (MRU) es el movimiento más simple de la cinemática su característica

principal es:

Su velocidad del móvil permanece constante

Consecuencias de una velocidad instantánea

Si el móvil tiene velocidad constante no debe cambiar la dirección de su velocidad por lo tanto la

trayectoria debe ser necesariamente recta.

si el móvil tiene velocidad constante no debe cambiar su módulo o su rapidez debe ser constante.

Si el móvil tiene velocidad constante no cambia la dirección ni el módulo de la velocidad o sea el

móvil no acelera.

Si el móvil tiene velocidad constante su rapidez también será constante y el móvil recorrerá

distancias iguales en tiempos iguales

Si el móvil tiene velocidad constante la distancia recorrida es directamente proporcional al

tiempo.

e

v t

Dónde:

e = espacio

V= velocidad

T = tiempo

Tiempo de encuentro:

Tiempo de alcance:



Gym aplicativo

2R5R

V3V

A

1. En la ciudad de Iquitos caminando nos

percatamos que los semáforos para

cambiar de color demoran un tiempo de

15s, que distancia camino el profesor Oscar

Petroni por cruzar la pista para comprar su

periódico si su velocidad promedio es de 4

km/h.

2. En cierto instante la separación entre dos

mototaxis que se acercan rectilíneamente

con velocidades opuestas de 9 m/s y 6 m/s

es 150mhallese el tiempo adicional para el

cruce

a) 14s

b) 13s

c) 12s

d) 11s

e) 10s

3. Un joven y un anciano viven en una misma

casa cuando ambos van a la ciudad emplean

2 h y 3h respectivamente. Cierto día a las

8am el anciano sale de la casa y el joven de

la ciudad ¿A qué hora se encontraran en el

camino?

a) 9h 12min

b) 8h 10min

c) 12h 15min

d) 7h 12min

e) 10h 10min

4. Dos partículas con rapideces constantes “V”

y “3V” parten desde el punto de tangencia

A siguiendo trayectorias circulares de radios

“2R”y “5R” respectivamente. Halle el

número de vueltas que dará cada partícula

hasta encontrarse por primera vez

a) 5 y 7

b) 6 y 8

c) 5 y 6

d) 8 y 9

e) 6 y 7

5. La separación inicial entre 2 autos es de 50

km, estos se inician sus movimientos con

velocidades de 60 km/h y 50 km/h, hacia el

mismo sentido en donde el más veloz

persigue al más lento ¿En cuánto tiempo,

desde que se inició el movimiento el más

veloz alcanzara al más lento?

a) 1h

b) 2h

c) 3h

d) 4h

e) 5h

6. Un automóvil marcha a 100 km/h por una

carretera paralela a la vía de un tren.

¿Cuánto tiempo empleara el auto en pasar

a un tren de 400m de largo, que marcha a

60 km/h en la misma dirección?

a) 20s

b) 25s

c) 30s

d) 36s

e) 40s

7. ¿En cuánto tiempo un tren que marcha a 36

km/h cruzara un túnel de 100m? el largo del

tren es de 80m

a) 12s

b) 14s

c) 16s



d) 18s

e) 20s

8. Un tren cruza un poste en 10s y un túnel en

15s ¿En cuánto tiempo cruzaría el túnel si el

tamaño de este fuera el triple?

a) 25s

b) 20s

c) 15s

d) 10s

e) 5s

9. Una persona ubica entre dos cerros emite

un grito y recibe el primer eco a los 3s y el

siguiente a los 3,6s ¿Cuál es la separación

entre las montañas? Considere que la

velocidad del sonido en el aire es 340 m/s

a) 1 100m

b) 11110m

c) 1 118 m

d) 1122 m

e) 1000 m

10. Con una velocidad de 8m/s, un atleta se

acerca frontalmente hacia una gran pared,

si cuando el atleta está a 174m de la pared,

emite un grito ¿al cabo de que tiempo el

atleta escuchara su eco? Considere que la

velocidad del sonido en el aire es de 340

m/s

a) 1s

b) 2s

c) 3s

d) 4s

e) 5s

11. Aguas abajo en 20s un bote motor puede

desplazarse en 120m ¿En cuánto tiempo el

bote regresara al punto de partida?

Suponga que el rio tiene una velocidad y

que el bote en aguas tranquilas alcanza una

rapidez de 4m/s.

a) 20s

b) 40s

c) 60s

d) 50s

e) 10s

12. Después de 2h de haber cruzado con unas

balsas que flotaban arrastradas por el rio

amazonas, una lancha a motor decide

regresar aguas abajo ¿En cuánto tiempo

más, la lancha dará alcance a las balsas?

a) 1h

b) 2h

c) 3h

d) 4h

e) 5h

13. Al encender una vela de cera 20cm esta se

consume en 1h. Si entre una vela encendida

y una pared se coloca un objeto (a 5cm de

la pared y a 10cm de la vela) ¿con que

velocidad crecerá la sombra del objeto

proyectada a la pared?

a) 0,17 cm/min

b) 0,15 cm/min

c) 0.18 cm/min

d) 0,20 cm/min

e) 0,15 cm/min

14. Dos pequeños autos se cruzan en una

autopista con velocidades de 60 km/h y 50

km/h a una distancia de 5m, si

paralelamente a la autopista existe un gran

muro que dista 10m del primer auto ¿con

que velocidad se moverá la sombra

proyectada de uno de los autos sobre el

muro, si los autos debido a la oscuridad

viajan con faros encendidos?

a) 75 m/s

b) 70m/s

c) 65 m/s



Gym domiciliario

d) 90 m/s

e) 100 m/s

01. Una partícula con MRU recorre 108km en un

tiempo de 45 minutos. Hallar su rapidez en (m/s) A) 40 B) 20 C) 400 D) 2 E) 80

02. De Lima a Huacho hay aproximadamente 150km; de Lima a Barranca hay 200km. Un auto va de Lima con velocidad constante saliendo a las 08:00h y llega a Barranca al mediodía. ¿A qué hora habrá pasado por Huacho? A) 10:00 h B) 09:30 h C) 11:00 h

D) 11:30 h E) N.A

03. Un móvil con MRU se desplaza con 72km/h. Hallar el espacio que recorre en 10 segundos cuando su velocidad se duplica A) 100m B) 200m C) 300m

D) 400m E) 500m

04. Una partícula con MRU se desplaza 18km/h. Hallar el espacio que recorre en el cuarto segundo

A) 5m B) 20m C) 10m

D) 18m E) 9m

05. Hallar el tiempo de alcance, las velocidades son constantes y los móviles parten simultáneamente Datos:

V1=6m/s V2=2m/s

A) 25s B) 50s C) 100s D) 35s E) 15s

06. Un ciclista se desplaza con velocidad constante. Si el espacio recorrido en el tercer segundo es 20m, ¿qué velocidad lleva el ciclista? A) 9km/h B) 18km/h C) 36km/h

D) 54km/h E) 72km/h

07. Una persona emite un grito y percibe su eco en 5 segundos, se acerca 130m al obstáculo,


ESTUVO FÁCIL

100m

V1 V2

t

t



grita, calcular en qué tiempo escuchará el nuevo eco (Velocidad del sonido = 340m/s) A) 4s B) 2s C) 3s D) 4,5s E) 2,5s

08. Dos móviles salen simultáneamente de un punto A en el mismo sentido en forma rectilínea. A los 40s de la partida equidistan de un punto B. Calcular la distancia AB, si los móviles se desplazan con velocidades constantes que suman 50m/s A) 1km B) 2km C) 3km D) 4km E) 5km

09. Un móvil que va con MRU inicia su movimiento en: x = –12 m y luego de 8s está en: x = +28m. Hallar su velocidad. A) 3m/s B) 4m/s C) 5m/s

D) 6m/s E) 7m/s

10. Al encontrarnos en cierto lugar queremos averiguar a qué distancia se encuentra el cerro más cercano, para lo cual emitimos un grito y comprobamos que el eco lo escuchamos luego de 2s. ¿A qué distancia se encuentra el cerro? Vsonido=340m/s

A) 170m B) 340m C) 540m

D) 680m E) 720m

11. Si un móvil recorre 80m en 5s, ¿cuál sería su velocidad? A) 12m/s B) 14m/s C) 15m/s

D) 16m/s E) 18m/s

12. Dos móviles “A” y “B” situados en un mismo punto a 200m de un árbol, parten simultáneamente en la misma direción. ¿Después de qué tiempo ambos móviles equidistan del árbol? (VA = 4m/s y VB=6m/s)

A) 60s B) 40s C) 30s D) 20s E) 10s

13. Hallar el tiempo de encuentro. Los móviles parten simultáneamente. Las velocidades son constantes V1=7m/s; V2=5m/s A) 100s B) 10s C) 120s D) 50s E) 160s

14. Una moto y un auto se encuentran a una

distancia de 1000m. Si parten simultáneamente en direcciones contrarias y con velocidades de 25m/s y 15m/s respectivamente, ¿en qué tiempo se produce el encuentro? A) 20s B) 30s C) 40s D) 50s E) 25s

15. Los móviles parten iguales desde el punto “O” tal como muestra la figura. Hallar qué distancia estarán separados después de 10s, si parten simultáneamente A) 100m B) 10m C) 20m D) 200m E) 140m

16. Dos móviles pasan por un mismo punto

desplazándose en la misma dirección con velocidades de 20m/s y 30m/s. Si delante de ellos a 500m se encuentra una señal, ¿al cabo de qué tiempo los móviles equidistarán de la señal? A) 10s B) 15s C) 20s D) 25s E) 30s

17. Un móvil con MRU recorre 6km durante 5min. Determine el valor de su velocidad A) 10m/s B) 15m/s C) 20m/s

D) 25m/s E) 30m/s

18. Un móvil efectúa dos MRU consecutivos, en el primero viaja a 15m/s durante 10s y en el

8m/s

6m/s

O

1200m

V1 V2

t t



segundo lo hace a 25m/s durante 20s. Hallar la distancia total recorrida por el móvil. A) 150m B) 500m C) 650m

D) 900m E) 950m

19. Un móvil se desplaza con MRU a una velocidad de 30m/s. ¿Qué distancia recorre durante 1min? A) 600m B) 900m C) 1200m

D) 1500m E) 1800m

20. ¿Cuánto tiempo empleará un móvil en recorrer 5km con una rapidez constante de 25m/s? A) 10s B) 20s C) 100s

D) 200s E) 400s

Experimentando con el movimiento

INTRODUCCIÓN

Cuando un cuerpo se desplaza, recorre una

determinada distancia en un cierto tiempo. La

relación que se da entre la distancia recorrida y

el tiempo empleado por el móvil es la que

determina el tipo de movimiento que éste

realiza.

OBJETIVO:

Analizar el movimiento de un cuerpo en un plano

inclinado.

MATERIALES: (¿Qué necesitas?)

Cronómetro Dos listones de madera de 2m de largo Una bolita de 2cm de diámetro 30cm de cinta adhesiva Lápiz Papel milimetrado.

Plastelina o cubos de madera

PROCEDIMIENTO (¿Cómo lo harás?)

1. Junta los listones de madera y coloca entre ellas 5 trozos pequeños de plastelina que permitan una separación entre las tiras de 1cm, para formar el canal por donde se deslizará la bolita.

2. Une los listones por sus extremos con la cinta adhesiva para que permanezcan fijos.

3. Con el lápiz de color, haz diferentes marcas en el perfil del listón de madera: una para origen del movimiento (0 cm); las otras en intervalos. De 0: 5m; 1m 1,5 y 2m

4. Sujeta o pega los listones en la superficie de la mesa, en forma paralela de manera que entre ambos quede una distancia de 1cm por donde se desplazará la bolita.

5. La bolita se sujeta con una liga y estírala unos 3cm para impulsarla.

6. Suelta la bolita y mide el tiempo que tarda en recorrer los listones de madera.

7. Calcula el tiempo que tarda la bolita en recorrer 50cm, 100cm, 150cm y 2m.

8. Registra tus observaciones y anótalas en la tabla.

Distancia (m)

Tiempo (s)

Velocidad (m/s)

0,5

1,0m

1,5m

2,0m


ESTUVO FÁCIL

LA INTELIGENCIA LO TIENEN TODOS LOS SERES HUMANOS, NADIE

NACE SABIENDO PERO TODOS NACEN PARA APRENDER



MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)

Una partícula tendrá un movimiento rectilíneo uniformemente variado si al desplazarse su

trayectoria es una recta y su rapidez aumenta disminuye uniformemente.

Características del MRUV

La trayectoria es una recta:

Debido a esta trayectoria recta se puede decir que la dirección de la velocidad no cambia.

La aceleración es colineal con la velocidad

Si la rapidez aumenta se dice que el móvil está acelerando. La a aceleración tiene el

mismo sentido que la velocidad.

Si la rapidez del móvil disminuye se dice que el móvil está desacelerando. La

aceleración tiene sentido contrario a la velocidad

La aceleración es constante

es un movimiento rectilíneo la aceleración es constante cuando en tiempos iguales la

velocidad varia en cantidades iguales

ECUACIONES DEL M.R.U.V

Número M.R.U.V Número M.R.U.V

1 3

2

4

Dónde :

a : aceleración

t : tiempo

d: distancia

vf : velocidad final

v0 : velocidad inicial

¿Cómo usar estas fórmulas?

Observe que cualquiera de estas fórmulas

presenta 4 fórmulas de un total de 5 (a ;t

;d;vf y v0) luego para seleccionar la

formula adecuada, del problema extrae 3

datos y debe anotarse la variable a

calcualr completando las 4 variables,

observe que la quinta variable falta.

Emplear la ecuación que le falte está

quinta variable



Gym aplicativo

1. Un avión se acerca a una vía de aterrizaje de 100m de largo con una rapidez de 40 m/s si el

sistema hidráulico permite que el avión vaya deteniéndose uniformemente. Calcule la

desaceleración suficiente que debe tener el avión

a) 4 m/s2

b) 6 m/s2

c) 8 m/s2

d) 10 m/s2

e) 12 m/s2

2. ¿Cuánto tiempo resbalará un coche, cuya velocidad del tránsito es de 30 m/s, si los frenos

aplicados en seco generan una desaceleración de 30 m/s2?

a) 1s

b) 2s

c) 3s

d) 4s

e) 5s

3. Si al frenar un auto se produce una desaceleración de 10 m/s2. ¿Qué distancia recorrerá el auto

en el último segundo de su trayecto?

a) 5m

b) 4m

c) 3m

d) 2m

e) 10m

4. En un movimiento con aceleración constante, en 5s la velocidad de la partícula

Aumenta en 20m/s mientras recorre 100 m. halle la distancia que recorrerá la particula en los dos

segundos siguientes:

a) 65m

b) 68m

c) 71m

d) 69m

e) 30m

5. Con una aceleración constante “a” en un segundo, un móvil recorre una distancia “d” ¿Qué

distancia recorrerá el móvil en el segundo siguiente?



a) v + a

b) d + a

c) a + vf

d) a +t

e) t + v

6. Un móvil parte desde el reposo con aceleración constante recorriendo 18 m en los 3 primeros

segundos. Calcule la distancia que recorrerá el móvil en los 7 segundos siguientes

a) 180 m

b) 182 m

c) 184 m

d) 186 m

e) 190 m

7. Media hora más tarde después de la partida del bus, cuya rapidez de viaje es de 60 km/h, llega un

tardío pasajero que con el fin de no perder el bus inicia la persecución en auto con una rapidez

inicial de 40 km/h y acelerando constantemente con 20 km / h2 ¿En cuánto tiempo el auto dará

alcance al bus?

a) 3h

b) 5h

c) 2h

d) 7h

e) 20 min

8. Un atleta se ubica a 220m de una motociclista, si el atleta corriera a razón de 8 m/s alejándose del

motociclista y 10s después, desde el reposo empieza la persecución el motociclista con una

aceleración constante de 2 m/s2 ¿Qué distancia se alejara el atleta hasta ser alcanzado por el

motociclista?

a) 100 m

b) 110 m

c) 120 m

d) 130 m

e) 150 m

9. Un hombre que puede correr a razón constante de 6 m/s observa al bus estacionado y corre de

hacia el, cuando se ubica a 12m del bus, este arranca alejándose con una aceleración constante de

2m/s2 ¿el hombre alcanza al bus? De no hacerlo ¿Cuál será el máximo acercamiento?

a) No; 3m

b) Si ; 2m

c) No; 4 m

d) Si ; 1m

e) Faltan datos



10. Si el mosquito avanza con velocidad constante, ¿con qué velocidad avanza su sombra proyectada

en el piso?

a) 2m/s

b) 3m/s

c) 4m/s

d) 5m/s

e) 6m/s

11. Un ciclista que experimenta un MRUV pasa por el punto P con una rapidez de 2m/s y luego de

recorrer 16m tiene una rapidez de 6m/s pasando por un punto Q. Determine su rapidez 2s después

de pasar por el punto Q.

a) 7m/s b) 8m/s c) 10m/s d) 11m/s e) 12m/s

12. El chofer de un auto que va a razón de 36Km/h logra divisar un bache que se encuentra a 36m del

auto. Si la rapidez del auto comienza a disminuir uniformemente durante 5s hasta que se detiene.

Determine a que distancia (en metros) del bache, el auto se detiene, considere que el tiempo de

reacción de la persona para aplicar los frenos es de 0,3s.

a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 8

13. Un auto inicia su movimiento realizando MRUV. Si luego de t segundos presenta una rapidez V, y

luego de recorrer 15m más en 3s siendo su rapidez en ese momento 4V. Determine t.

a) 2s b) 1s c) 3s d) 5s e) 4s

14. Un móvil que parte del reposo se mueve con aceleración de 20m/s2 acercándose

perpendicularmente a una gran superficie plana. Al partir, el operador que está sobre el móvil

emite una señal sonora y cuando ha avanzado 40m, recibe el eco. Entonces la distancia a la que se

encuentra el muro o superficie plana del punto de partida en metros es: (Velocidad del sonido

en el aire: 340m/s)

a) 360m b) 400m c) 680m d) 320m e) 280m

15. Desde el reposo, pero con aceleración constante se da la partida de un auto, si este recorre el

enésimo “n” metro en t segundos ¿En cuánto tiempo el auto recorrerá el metro “x”?

3L

L



Gym domiciliario

01. Un auto que se desplaza a 25m/s aplica los frenos de manera que desacelera durante 8s hasta que queda en reposo. ¿Qué distancia recorre en ese tiempo A) 80m B) 100m C) 120m

D) 110m E) 90m

02. Si el móvil parte desde A del reposo y llega a B al cabo de 10s, determine la aceleración con la cual debe retardar su movimiento para que se detenga en el punto C. A) 0,2m/s2 B) 0,3 m/s2 C) 0,4 m/s2 D) 0,5 m/s2 E) 0,6 m/s2

03. Un avión parte del reposo con MRUV y cambia su velocidad a razón de 8m/s2 logrando despegar luego de recorrer 1600m. ¿Con qué velocidad en m/s despega? A) 80m/s B) 160m/s C) 240m/s

D) 120m/s E) 60m/s

04. Calcular la rapidez incial de un móvil que recorre 40m durante el tercer segundo de su movimiento y 60m durante el quinto segundo. A) 10m/s B) 12m/s C) 18m/s

D) 15m/s E) 20m/s

05. Un móvil con MRUV incrementa su velocidad desde 36km/h hasta 144km/h

empleando medio minuto. Determine el valor de su aceleración.

A) 5m/s2 B) 4 m/s2 C) 3 m/s2

D) 2 m/s2 E) 1 m/s2

06. Un móvil partiendo del reposo adquiere un MRUV y recorre 200m durante 10s. Si la velocidad inicial fue 36km/h, determine la velocidad final. A) 54 km/h B) 72 km/h C)

90 km/h

D) 108 km/h E) 144 km/h

07. Un móvil con MRUV aumentó su velocidad desde 20m/s hasta 30m/s en sólo 4 segundos. El espacio recorrido en ese lapso es: A) 1km B) 10m C) 20m

D) 0,1km E) 0,2km

08. Se tiene un móvil con velocidad “V” el cual retarda su movimiento con aceleración ”a”. Determine una expresión para la distancia que recorre en el último segundo de su movimiento A) V2/2 B) a2/2 C) 3V

D) 3a/2 E) a/2

09. Si los coches A y B parten simultáneamente desde el reposo en las direcciones indicadas, determine la distancia que los separa al cabo de 10s

400m 100m A B C



A) 50m B) 100m C) 150m D) 300m E) 350m

10. Un coche parte del reposo y adquiere un MRUV, si en el primer segundo recorre 6m, determine cuánto recorrerá en los siguientes 3s A) 96m B) 90m C) 48m

D) 45m E) 40m

11. Un automovilista que se desplaza con una velocidad de 45km/h, aplica sus frenos de manera que desacelera uniformemente durante 12s hasta detenerse. ¿Qué distancia ha recorrido en dicho tiempo? A) 45m B) 50m C) 75m

D) 80m E) 95m

12. Si a partir del instante mostrado el móvil retarda su movimiento con MRUV y se detiene al cabo de 10s, cuánto recorrerá durante los últimos 2s de movimiento? A) 32m B) 24m C) 16m D) 8m E) 4m

13. Un automóvil reduce su velocidad desde 108km/h a 72km/h en un recorrido de 20m, efectuando un MRUV. Determine el valor de su aceleración A) 5m/s2 B) 6 m/s2 C) 7,5

m/s2

D) 10 m/s2 E) 12,5 m/s2

14. Un automóvil partiendo del reposo acelera hasta alcanzar la velocidad de 18m/s en 9s.

Si efectúa un MRUV, determine la distancia que recorre en los siguientes 9s A) 45m B) 81m C) 162m

D) 243m E) 281m

15. Indique verdadero (V) o falso (F), con respecto al MRUV

( ) La aceleración se mantiene

constante

( ) La distancia recorrida es directamente

proporcional a la velocidad

( ) En tiempos iguales se producen

cambios de velocidad también

iguales

A) VFF B) VVV C) VVF

D) VFV E) FFV

16. Un móvil parte del reposo y viaja durante 20 segundos en ese instante tiene una velocidad de 30m/s. Hallar qué velocidad tenía a los 8 segundos de iniciado su recorrido con MRUV A) 12m/s B) 10m/s C) 15m/s

D) 20m/s E) 24m/s

17. Un móvil parte con una velocidad de 18km/h. Si al recorrer 80m logra triplicar su velocidad calcular el tiempo empleado. El móvil realiza MRUV A) 2s B) 4s 6s D) 8s E) 10s

18. Un auto presenta una velocidad de 20m/s de pronto inicia un MRUV con una aceleración de 4m/s2. ¿Qué distancia logra avanzar en el último segundo antes de detenerse? A) 1m B) 2m C) 2,5m

3m/s2 B A 4m/s

2

V=144km/h



D) 3m E) 3,5m

19. En una carrera dos autos parten simultáneamente. El primero con una rapidez constante de 120m/s y el segundo parte del reposo y acelera a razón de 6m/s2. Si llegan juntos a la meta, ¿cuántos metros tiene la pista? A) 2 800 B) 3 400 C) 4 000

D) 4 800 E) 5 600

20. Un móvil parte con una velocidad de 3m/s. si después de recorrer 14m su velocidad es 11m/s, calcular qué distancia recorrerá en

los 3 segundos siguientes a este recorrido, sabiendo que realiza un MRUV A) 17m B) 42m C) 34m

D) 48m E)51m


ESTUVO FÁCIL

Si lo que quieres es

triunfar debes estudiar

cinematica

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