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Fundamentosde
Cinemática
February 4
2011Munguia Murillo Damian 8A Ing. en Mecatrónica Universidad
Tecnológica de Tijuana
Mecánica parala
Automatización
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2.0 Fundamentos de Cinemática…
2.1 Grados de Libertad
Cualquier sistema mecánico puede ser clasificado de acuerdo al número de grados de libertad (DOF) que
posee.
Los DOF de un sistema son iguales al número de parámetros independientes que se necesitan para
definir la posición en el espacio en cualquier momento del tiempo. Los grados de libertad de un sistema
están definidos con respecto al marco de referencia.
En la Figura 2-1 se muestra la imagen de un lápiz el cual cuenta con 3 grados de libertad.
3 Parámetros DOF son requeridos para representar la posición del lápiz en el papel, dos coordenadas
cartesianas (x,y) y una coordenada angular para definir la posición del lápiz con respecto a sus eje.
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2.2 Tipos de Movimiento
Un cuerpo rígido libre tendrá un movimiento complejo que es una simultánea combinación de traslación
y rotación. En el espacio tridimensional puede haber rotación en cualquiera de los ejes, y haber
simultáneamente movimiento de traslación la cual puede ser descrita en cualquiera de los 3 ejes.
Rotación Pura
El cuerpo posee un punto (Centro de rotación), el cual no tiene movimiento con respecto al marco
estacionario de referencia. Solo se cambia la orientación angular.
Traslación Pura
Todos los puntos de un cuerpo describen caminos paralelos curvilíneos o rectilíneos. La orientación
angular no se cambia.
Movimiento complejo.
Combinación simultanea de movimiento de Traslación y Rotación. Se cambia tanto la referencia lineal de
posición, como la orientación angular.
2.3 Eslabones, Juntas y Cadenas Cinemáticas…
- Los eslabonamientos son los bloques de construcción básicos de todos los mecanismos.
- Todas las formas comunes de mecanismos (levas, engranes bandas y cadenas) son de hecho
variaciones de los eslabonamientos.
- Un eslabonamiento se compone de eslabones y juntas.
- Un eslabón es un cuerpo rígido que posee por lo menos dos nodos los cuales son los puntos de
unión entre los eslabones.
- Eslabón Binario 2 nodos
- Eslabón Terciario 3 nodos
- Eslabón Cuaternario 4 nodos
- Una junta es una conexión entre dos o más eslabones, la cual permite algún movimiento entre
los eslabones conectados.
- Las Juntas o pares cinemáticas se clasifican por: Tipo de contacto, numero de grados de libertad,
tipo de cierre y numero de eslabones conectados.
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Figura 2-2 Eslabones de diferente orden.
Los seis pares (JUNTAS) inferiores.
R Revoluta 1 GDL R
P Prismática 1 GDL P
H Helicoidal 1 GDL RP
C Cilindrica 2 GDL RP
S Esféricas 3 GDL RRR
F Plana 3 GDL RPP
En La figura 2-3 se muestran diferentes tipos de pares cinemáticas (JUNTAS)
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Maquina, Mecanismo y Cadena Cinemática.
Una Cadena Cinemática se define como: Un ensamblaje de eslabones y juntas, interconectados
de tal manera que proveen una salida de movimiento controlada en respuesta a una fuente de
entrada de movimiento.
Un mecanismo se define como: Una cadena cinemática donde al menos un eslabón se ha
asegurado al marco de referencia, el cual a su vez puede estar en movimiento.
Una Maquina se define como: Una combinación de cuerpos resistentes acomodados para
obligar a las fuerzas de la naturaleza a realizar un trabajo acompañado de un movimiento
determinado.
2.4 Determinación de los Grados de Libertad
Grado de Libertad : Numero de entradas necesarias para proveer una salida predecible. También
numero de coordenadas independientes para definir la posición.
Las Cadenas Cinemáticas y/o los mecanismos pueden ser también cerrados o abiertos.
Figura 2-4 Ejemplo de Cadenas mecánicas abiertas y cerradas.
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Grados de Libertad de Mecanismos Coplanarias.
Para determinar por completo los GDL de un Mecanismo, debemos contar de acuerdo al número de
eslabones y juntas y de acuerdo a las interacciones entre ellos. Los GDL de cualquier ensamble pueden
ser determinados en base a la investigación de la condición GRUEBLER. Cualquier eslabón en un plano
posee 3 GDL.
Ecuación de GRUEBLER
Teóricamente, un sistema de L eslabones sin conectar en el mismo plano tendrá 3 GDL, al conectarlos a
través de una Junta quedaran 4 GDL, en adición a esto, cuando los eslabones están fijados a un marco
de referencia se removerán todos estos 3 GDL.
M=3L-2J-3G
M = degree of freedom or mobility
L=
number of linksJ = number of joints
G = number of grounded links
Debido a que solo puede haber una referencia a tierra. La ecuación se concierte en:
M= 3(L-1)-2J
2.5 Mecanismos y Estructuras.
Los Grados de libertad de un Ensamble de Eslabones predicen su comportamiento. Si el GDL es positivo,
este será un mecanismo y los eslabones tendrán un movimiento relativo.
Si el Grado de Libertad es igual a cero, entonces se trata de una estructura y el movimiento no es
posible.
Si es un Grado de libertad negativo se trata de una estructura precargada lo cual significa que ningún
movimiento es posible y algún tipo de estrés debió estar presente al momento del ensamble.
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2.6 Numero Síntesis
El termino numero se Síntesis ha sido acunado para significar la determinación del numero y orden de
los eslabones y juntas necesarias para producir movimiento de un particular GDL.
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2.7 Paradojas
2.8 Isómeros
Figura 2-9 Isómeros
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2.9 Transformación de Eslabonamiento
Existen varias técnicas de transformación aplicables a una cadena cinemática:
1.- Las Juntas de Revoluta en cualquier lazo pueden ser remplazadas por juntas prismáticas sin cambiosen los GDL de un mecanismo...
2.- Cualquier Junta completa puede ser remplazada por una junta media, pero esto incrementa los GDL
en + 1.
3.- Remover un eslabón reduciría los GDL 1.
4.- La combinación de las reglas 2 y 3 mantendrían los GDL originales sin cambios.
5.- Cualquier eslabón ternario de alto orden puede ser cambiado a debajo orden por nodos que se unen,
esto crearía una junta múltiple sin afectar los GDL.
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Figura 2-10 Transformación de eslabonamiento.
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2-10 Movimiento Intermitente
Un Movimiento Intermitente es una secuencia de Movimientos y Fijaciones. Una Fijación es un periodo
en el cual la salida del eslabón permanece estacionaria mientras la entrada del eslabón continua el
movimiento.
2.1 Inversión
La Inversión Mecánica se creó para aterrizar eslabones diferentes en la cadena cinemática.
Figura 2-13 Distintas formas de inversión de una misma barra deslizadora.
2.12 La Condición Grashof.
La simplicidad es una de las marcas de un buen diseño. Las pocas partes que pueden realizar el trabajo
usualmente darán la solución más confiable y menos cara.
La condición Grashof es una relación muy simple que predice el comportamiento de rotación de una
cuatribarra con eslabones invertidos basada solo en los tamaños de los eslabones.
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S = length of shortest link
L= length of longest link
P = length of one remaining link
Q = length of other remaining link
2.13 Eslabonamientos de más de cuatro barras.
2.14 Resortes como eslabones.
2.15 Consideraciones Practicas
2.16 Motores y Drivers
Falto de una Operación Manual, un mecanismo requerirá de algún dispositivo DRIVER para proveer una
entrada de movimiento y energía. .
La forma mas común de fuente de energía para un motor es la energía Electrica, pero el aire
comprimido y el fluido hidráulico presurizado también son utilizados en motores neumáticos e
hidráulicos.
Los motores de Diesel o Gasolina son otra posibilidad. Si la entrada de movimiento necesita se de
traslación, entonces un cilindro neumático o hidráulico es necesario.
MOTORES ELECTRICOS
Los Motores Electricos son clasificados tanto por su función o aplicación y por su configuración
eléctrica. Algunas clasificaciones funcionales son Motoreductor, Servomotor, y motores a pasos.
La principal división entre configuraciones eléctricas son motores de AC y DC, los motores universales
trabajan tanto en Ac como en DC. En la Figura 2-31 se muestra la clasificación de los motores de AC y
DC.
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LOS MOTORES DE CORRIENTE DIRECTA PUEDEN SER DE TRES TIPOS:
SERIE
PARALELO
COMPOUND
MOTOR SERIE: es un tipo de motor eléctrico de corriente continua en el cual el devanado de campo (campo
magnético principal) se conecta en seriecon la armadura. Este devanado está hecho con un alambre grueso
porque tendrá que soportar la corriente total de la armadura.
Debido a esto se produce un flujo magnético proporcional a la corriente de armadura (carga del motor).
Cuando el motor tiene mucha carga, el campo de serie produce un campo magnético mucho mayor, lo cual
permite un esfuerzo de torsión mucho mayor. Sin embargo, la velocidad de giro varía dependiendo del tipo
de carga que se tenga (sin carga o con carga completa). Estos motores desarrollan un par de
arranque muy elevado y pueden acelerar cargas pesadas rápidamente.
Partes: 1, 2
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MOTOR SHUNT O MOTOR PARALELO: es un motor de corriente continua cuyo bobinado inductor principal
está conectado en derivación con el circuito formado por los bobinados inducidos e inductor auxiliar.
Al igual que en las dinamos shunt, las bobinas principales están constituidas por muchas espiras y con hilo de
poca sección, por lo que la resistencia del bobinado inductor principal es muy grande.
MOTOR COMPOUND: es un motor de corriente continua cuya excitación es originada por dos bobinados
inductores independientes; uno dispuesto en serie con el bobinado inducido y otro conectado en derivacióncon el circuito formado por los bobinados inducido, inductor serie e inductor auxiliar.
Los motores compuestos tienen un campo serie sobre el tope del bobinado del campo shunt. Este campo
serie, el cual consiste de pocas vueltas de un alambre grueso, es conectado en serie con la armadura y lleva la
corriente de armadura.
El flujo del campo serie varia directamente a medida que la corriente de armadura varía, y es directamente
proporcional a la carga. El campo serie se conecta de manera tal que su flujo se añade al flujo del campo
principal shunt. Los motores compound se conectan normalmente de esta manera y se
denominan como compound acumulativo.
Esto provee una característica de velocidad que no es tan "dura" o plana como la del motor shunt, ni tan
"suave" como la de un motor serie. Un motor compound tiene un limitado rango de debilitamiento decampo; la debilitación del campo puede resultar en exceder la máxima velocidad segura del motor sin carga.
Los motores de corriente continua compound son algunas veces utilizados donde se requiera
una respuesta estable de par constantepara un rango de velocidades amplio.
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Figura 2-33 Grafica de la velocidad y el torque de los tres tipos de motores de CD.
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Motores universales.
El motor de c.c. serie, tal como se ha explicado, gira cuando se aplica c-c o c-a de baja frecuencia. Tal motor,
llamado universal, se utiliza enventiladores, sopladores, batidoras, taladradoras eléctricas transportables y
otras aplicaciones donde se requiere gran velocidad con cargas débiles o pequeña velocidad con un
par muy potente.
Una dificultad de los motores universales, en lo que a radio se refiere, son las chispas del colector y las
interferencias de radio que ello lleva consigo oruido. Esto se puede reducir por medio de
los condensadores de paso, de 0,001 μF a 0,01 μF, conectados de las escobillas a la carcasa del motor y
conectando ιsta a masa.
Motores síncronos.
Se puede utilizar un alternador como motor en determinadas circunstancias. Si se excita el campo con c-c y
se alimenta por los anillos colectores a la bobina del rotor con c-a, la máquina no arrancará. El campo
alrededor de la bobina del rotor es alterno en polaridad magnética pero durante un semiperiodo del ciclo
completo, intentará moverse en una dirección y durante el siguiente semiperiodo en la dirección opuesta. El resultado es que la máquina permanece parada. La máquina solamente se calentará y posiblemente se
quemará.
El rotor de un alternador de dos polos debe hacer una vuelta completa para producir un ciclo de c-a. Debe
girar 60 veces por segundo, ó 3.600 revoluciones por minuto (rpm), para producir una c-a de 60 Hz. Si se
puede girar a 3.600 rpm tal alternador por medio de algún aparato mecánico, como por ejemplo, un motor
de c-c, y luego se excita el inducido con una c-a de 60 Hz, continuará girando como un motor síncrono.
Su velocidad de sincronismo es 3.600 rpm. Si funciona con una c-a de 50 Hz, su velocidad de sincronismo será
de 3.000 rpm. Mientras la carga no sea demasiado pesada, un motor síncrono gira a su velocidad de
sincronismo y solo a esta velocidad.
Si la carga llega a ser demasiado grande, el motor va disminuyendo velocidad, pierde su sincronismo y se
para. Los motores síncronos de este tipo requieren todos una excitación de c-c para el campo (o rotor), así
como una excitación de c-a para el rotor (o campo).
Se puede fabricar un motor síncrono construyendo el rotor cilíndrico normal de un motor tor tipo jaula de
ardilla con dos lados planos. Un ejemplo de motor síncrono es el reloj eléctrico, que debe arrancarse
a mano cuando se para. En cuanto se mantiene la c-a en su frecuencia correcta, el
reloj marcael tiempo exacto. No es importante la precisión en la amplitud de la tensión.
Motores de jaula de ardilla.
La mayor parte de los motores, que funcionan con c-a de una sola fase, tienen el rotor de tipo jaula de ardilla.
Un esquema simplificado del mismo se vea continuación.
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Los rotores de jaula de ardilla reales son mucho más compactos que el de la figura y tienen un núcleo
de hierro laminado.
Los conductores longitudinales de la jaula de ardilla son de cobre y van soldados a las piezas terminales
de metal. Cada conductor forma una espira con el conductor opuesto conectado por las dos piezas circulares
de los extremos.
Cuando este rotor está entre dos polos de campo electromagnéticos que han sido magnetizados por
una corriente alterna, se induce una fem en las espiras de la jaula de ardilla, una corriente muy grande las
recorre y se produce un fuerte campo que contrarresta al que ha producido la corriente (leyde Lenz). Aunque
el rotor pueda contrarrestar el campo de los polos estacionarios, no hay razón para que se mueva en una
dirección u otra y así permanece parado. Es similar al motor síncrono el cual tampoco se arranca solo. Lo que
se necesita es un campo rotatorio en lugar de un campo alterno.
Cuando el campo se produce para que tenga un efecto rotatorio, el motor se llama de tipo de jaula de ardilla.
Un motor de fase partida utiliza polos de campo adicionales que están alimentados por corrientes en distinta
fase, lo que permite a los dos juegos de polos tener máximos de corriente y de campos magnéticos con muy
poca diferencia de tiempo. Los arrollamientos de los polos de campo de fases distintas, se deberían alimentar
por c-a bifásicas y producir un campo magnético rotatorio, pero cuando se trabaja con una sola fase,
la segunda se consigue normalmente conectando un condensador (o resistencia) en serie con los
arrollamientos de fases distintas.
Con ello se puede desplazar la fase en más de 20° y producir un campo magnético máximo en el devanadodesfasado que se adelanta sobre el campo magnético del devanado principal.
Desplazamiento real del máximo de intensidad del campo magnético desde un polo al siguiente, atrae al
rotor de jaula de ardilla con sus corrientes y campos inducidos, haciéndole girar. Esto hace que el motor se
arranque por sí mismo.
El devanado de fase partida puede quedar en el circuito o puede ser desconectado por medio de un
conmutador centrífugo que le desconecta cuando el motor alcanza una velocidad predeterminada. Una vez
que el motor arranca, funciona mejor sin el devanado de fase partida. De hecho, el rotor de un motor
de inducción de fase partida siempre se desliza produciendo un pequeño porcentaje de reducción de la que
sería la velocidad de sincronismo.
Si la velocidad de sincronismo fuera 1.800 rpm, el rotor de jaula de ardilla, con una cierta carga, podría girar a
1.750 rpm. Cuanto más grande sea la carga en el motor, más se desliza el rotor.
En condiciones óptimas de funcionamiento un motor de fase partida con los polos en fase desconectados,
puede funcionar con un rendimientoaproximado del 75 por 100.
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Otro modo de producir un campo rotatorio en un motor, consiste en sombrear el campo magnético de los
polos de campo. Esto se consigue haciendo una ranura en los polos de campo y colocando
un anillo de cobre alrededor de una de las partes del polo, como se ve en la figura siguiente.
Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior
Mientras la corriente en la bobina de campo está en la parte creciente de la alternancia, el campo magnético
aumenta e induce una fem y una corriente en el anillo de cobre. Esto produce un campo magnético alrededor
del anillo que contrarresta el magnetismo en la parte del polo donde se halla él.
En este momento se tiene un campo magnético máximo en la parte de polo no sombreada y un mínimo en la
parte sombreada. En cuanto la corriente de campo alcanza un máximo, el campo magnético ya no varía y no
se induce corriente en el anillo de cobre. Entonces se desarrolla un campo magnético máximo en todo el
polo.
Mientras la corriente está decreciendo en amplitud el campo disminuye y produce un campo máximo en la
parte sombreada del polo.
De esta forma el campo magnético máximo se desplaza de la parte no sombreada a la sombreada de los
polos de campo mientras avanza el ciclo de corriente. Este movimiento del máximo de campo produce en elmotor el campo rotatorio necesario para que el rotor de jaula de ardilla se arranque solo. El rendimiento de
los motores de polos de inducción sombreados no es alto, varía del 30 al 50 por 100.
Una de las principales ventajas de todos los motores de jaula de ardilla, particularmente en aplicaciones de
radio, es la falta de colector o de anillos colectores y escobillas. Esto asegura el funcionamiento libre de
interferencias cuando se utilizan tales motores.
RELACION DE LA VELOCIDAD DE ROTACIÓN CON LA FRECUENCIA ELÉCTRICA.
La velocidad del campo rotatorio, o sea, la velocidad sincrónica, es
En donde f= frecuencia y P= número de polos.
Hay dos tipos generales de rotores. El de jaula de ardilla consiste en barras gruesas de cobre, puestas en
corto circuito por anillos de extremo o, las barras y los anillos de extremo pueden ser una sola pieza fundida
de aluminio.
El de rotor devanado tiene devadano polifásico del mismo número de polos que el estator y las terminales se
sacan hasta anillos deslizantes (rozantes), de modo que pueda introducirse resistencia externa. Los
conductores del rotor tienen que cortar el campo rotatorio y, por tanto, el rotor no puede girar con velocidad
sincrónica, porque debe existir deslizamiento. El deslizamiento es,
En donde N2= velocidad del rotor, rpm.
La frecuencia del rotor es
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La torsión (par) es proporcional al flujo en el entrehierro y a los componentes de la corriente del rotor que
están, en el espacio, en fase con él. La corriente del rotor tiende a retrasar las fem que las producen, debido a
la reactancia de dispersión del rotor.
Como se ve en la formula anterior, la frecuencia del rotor y, por ende, su reactancia ( x2 =2π f2L2) son bajas
cuando el motor funciona cerca de su velocidad sincrónica, por lo cual hay un gran componente de corriente
del rotor que, en el espacio, está en fase con el flujo.
Cuando hay grandes valores de deslizamiento, la frecuencia aumentada del rotor acrecienta la resistencia del
rotor y, con ello, el retraso de las corrientes del rotor en relacion con sus fem; por tanto, se desarolla una
considerable diferencia de fase, en el espacio, entre estas corrientes y el flujo.
En consecuencia, incluso grandes valores de corriente, la torsión puede ser pequeña. La torsión (par) del
motor de inducción aumenta con el deslizamiento hasta que llega a un máximo llamado momento máximo
de torsión.
SERVOMOTORES.
En aplicaciones especiales se emplean algunos tipos de máquinas dinamoeléctricas combinadas. Por
lo general, es deseable cambiar de corriente continua a alterna o a la inversa, o cambiar de voltajede alimentación de corriente continua, o la frecuencia o fase con alimentación de corriente alterna.
servomotor (también llamado Servo) es un dispositivo similar a un motor de corriente continua, que tiene
la capacidad de ubicarse en cualquier posición dentro de su rango de operación, y mantenerse estable en
dicha posición. Está conformado por un motor, una caja reductora y un circuito decontrol. Los servos se
utilizan frecuentemente en sistemas de radio control y en robótica, pero su uso no está limitado a estos. Es
posible modificar un servomotor para obtener un motor de corriente continua que, si bien ya no tiene la
capacidad de control del servo, conserva la fuerza, velocidad y baja inercia que caracteriza a estos
dispositivos.
Un servo normal o Standard tiene 3kg por cm. de torque que es bastante fuerte para su tamaño.
También potencia proporcional para cargas mecánicas. Un servo, por consiguiente, no consume
mucha energía.
La corriente que requiere depende del tamaño del servo. Normalmente el fabricante indica cual es la
corriente que consume. Eso no significa mucho si todos los servos van a estar moviéndose todo el tiempo. La
corriente depende principalmente del par, y puede exceder un amperio si el servo está enclavado.
TIPOS DE SERVOMOTORES
Hay tres tipos de servomotores:
-Servomotores de CC-Servomotores de AC
-Servomotores de imanes permanentes o Brushless.
Motores paso a paso
Tipos de motores paso a paso:
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Los motores paso a paso se dividen en dos categorías principales: de imán permanente y
de reluctancia variable. También existe una combinación de ambos, a los que se les
llama híbridos.
Los de imán permanente son los que más conocemos, utilizados, por ejemplo, en el avance de
papel y del cabezal de impresión de las impresoras, en el movimiento del cabezal de lasdisketteras, etc. Como su nombre indica, poseen un imán que aporta el campo magnético para
la operación.
Los motores del tipo de reluctancia variable, en cambio, poseen un rotor de hierro dulce que
en condiciones de excitación del estator, y bajo la acción de su campo magnético, ofrece menor
resistencia a ser atravesado por su flujo en la posición de equilibrio. Su mecanización es similar
a los de imán permanente y su principal inconveniente radica en que en condiciones de reposo
(sin excitación) el rotor queda en libertad de girar y, por lo tanto, su posicionamiento de
régimen de carga dependerá de su inercia y no será posible predecir el punto exacto de reposo.
El tipo de motor de reluctancia variable consiste en un rotor y un estator cada uno con un
número diferente de dientes. Ya que el rotor no dispone de un imán permanente, gira
libremente si no tiene corriente alimentándolo, o sea que no tiene torque de detención.
Los motores híbridos combinan las mejores características de los de reluctancia variable y de
imán permanente. Se construyen con estatores multidentados y un rotor de imán permanente.
Los motores híbridos estándar tienen 200 dientes en el rotor y giran en pasos de 1,8 grados.
Existen motores híbridos con configuraciones de 0,9° y 3,6°. Dado que poseen alto torque
estático y dinámico y se mueven a muy altas velocidades de pulso, se los utiliza en una
amplia variedad de aplicaciones industriales.