Ejercicios resueltos 1. El movimiento de una partcula se define por la ecuacin:50 48 92 3+ = t t t SCalcular : a)Su velocidad media en el intervalo de tiempo seg t 1 0 s sb)Su velocidad instantnea a los 1 seg. c)El tiempo para el cual la velocidad ser cero d)La posicin y el espacio recorrido por la partcula en ese tiempo e)La aceleracin en ese instante. Solucin: a)Se sabe por definicin: ( ) 11 21 2.......t tS Stsvm=AA= Calculamos el espacio recorrido en cada tiempo: )` = == =6 150 02 21 1s seg ts seg t Se ha obtenido reemplazando los valores de t1 y t2 en la ecuacin del movimiento de la partcula. Reemplazando en (1): seg m vm/ 560 150 6 = = b)De la definicin: dtdststv =AA A=0lim( ) 48 18 3 5 48 92 2 3 = + = t t t t tdtdv Reemplazando valores para t = 1 V = - 63 m/seg Para hallar c, d y e utilizamos las frmulas (1) y (2). 50 48 92 3+ = t t t S .... (x) 48 18 32 = = t tdtdsv ..... ( | ) 18 6 = = tdtdva ......( ) u c) Cuando v = 0 en ( | ) 0 48 18 32= t tResolviendo, resulta: t = -2 seg. y t = 8 seg. Se toma t = 8 seg., ya que esun tiempo posterior a la iniciacin del movimiento. d)Reemplazando t = 8 seg. En (x) ( ) ( ) m S 398 50 8 48 8 9 8 82 3 = + = ) ( ) (Para t = 0, So = 50m, luego el espacio recorrido por la partcula ser: m m m S S S 448 50 3980 8 = = = m S 448 = en direccin negativa e)Reemplazando t = 8 seg. En( ) u230 18 8 6 8 s m a = = ) ( ) ( 2.Un cuerpoque se mueve con velocidad constante de 3 m/s, se encuentra situado a 15 m a laderechadelorigencuandocomienzaacontarseeltiempo.Escribelasecuacionesque describen su movimiento. Solucin: Ecuaciones generales para el movimiento rectilneo y uniforme: t v d d te cons vo. tan + = =Valores de ody v para este caso:s m v m do3 15 = =Ecuaciones particulares para este movimiento: t d v 3 15 3 + = = 3.Un cuerpo se mueve hacia el origen con velocidad constante de 2,3 m/s. Si inicialmente se encuentra a una distancia de 100 m de ste cunto tiempo tardar en pasar por l? Solucin: Esquema del movimiento Ecuaciones generales para el M.R.U:t v d d te cons vo. tan + = =Valores de do y v para este caso:do = 100 m ; v = - 2,3m/s Ecuaciones particulares para este movimiento:t d v 3 2 100 3 2 , , = =Cuando el cuerpo pasa por el origen d = 0, luego: s t t 5 433 21003 2 100 0 ,,, = = = 4.El movimiento de un cuerpo obedece a la ecuacin siguiente:t S 5 12+ =Indica el tipo de movimiento del cuerpo y realiza un esquema de su trayectoria. a)Qu aspecto tendrn las grficas s/t y v/t? b)Cunto tiempo tardar en pasar por el origen? Solucin: El cuerpo se mueve con movimiento rectilneo y uniforme (M.R.U), ya que la ecuacin s/t es del tipot v S SO. + = ,siendolosvaloresdelasconstantes,paraestecaso:m SO12 = elsigno menos se debe a que inicialmente se encuentra situado a la izquierda del origen. v = 5 m/s el signo positivo nos indica que se mueve hacia la derecha. a)Graficas b)Cuando pase por el origen se cumplirs t t S 4 25125 12 0 0 , = = + = =5.Dado el siguiente esquema a)Escribir las ecuaciones que describen el movimiento de los puntos considerados. b)A qu distancia del origen se encuentran? Solucin: a) Para el punto A:s m v m So3 10 = =Luego:t SA3 10 =Para el punto B:s m v m So7 30 = =Luego:t SB7 30 =b)Cuandoseencuentren,ambosestarnsituadosala mismadistanciadelorigen.Esdecir: s t t t t S SB A10 40 4 7 30 3 10 = = = = Se encuentran al cabo de 10s. Parasaberaquedistanciadelorigenseencuentran, sustituimoselvalorobtenidoparaeltiempoencualquieradelasecuaciones,entonces m t SA40 30 10 10 3 10 3 10 = = = = ) ( ,luegoseencuentrana40malaizquierdadel origen. 6.La siguiente grafica se ha obtenido tras estudiar el movimiento de un cuerpo. a)Qu tipo de movimiento tiene? b)Cules son sus ecuaciones? c)Qu sucede para t = 5s? Solucin: a)Lagraficavtesunarectaconpendientenegativa.Esto nos indica que la velocidad disminuye con el tiempo pero de forma lineal (la misma cantidad en 1s). Luego el movimiento esuniformementeacelerado(conaceleracinnegativa, tambin se llamadecelerado). Para calcular la aceleracin (deceleracin) calculamos la pendiente de la recta v t : Pendiente = ( )( )280 540 0s mss mt tv vao fo f ===b)Comononosdandatos,podemostomarparaSocualquiervalor.Tomaremos0 =oSLuego 28 40 s m a y s m vo = = . Las ecuaciones son: 24 40 8 40 t t S t v = =c)En la grafica se puede leer que cuando t = 5s entonces v = 0. Luego al cabo de 5s se detiene (es un movimiento decelerado). Si t es mayor de 5s, se puede observar que la lnea en la grafica v trebasa el eje horizontal empezando la velocidad (valores del eje y) al tomar valores negativos. 7.Uncuerpopartedelreposoycomienzaamoverse.Losdatosserecogenenlatabla adjunta. Indicar que tipo de movimiento tiene y determinar las ecuaciones para el mismo. t(s)012345 S(m)101322375885 Solucin: Comoseobservaenlatablaadjuntaelespaciorecorridonovarialinealmenteconeltiempo. Estoes:enunintervalodeunsegundorecorrecadavezmsespacio.Estoindicaquesu velocidad va aumentando.Sisetratadeunmovimientouniformementeaceleradoelaumentodevelocidad(su aceleracin)esconstante.SielmovimientoesM.U.A.debercumplirlaecuacin: 22t at v S So o.. + + = , como en este caso la0 =Ov , la ecuacin quedar 22t aS So.+ = . Despejando la aceleracin 22tS Sao) .( =Usandola ecuacin anteriorvamosprobandocondatoscorrespondientesdetyS,siel valor de la aceleracin es constante 2222226310 37 26210 22 26110 13 2s msma s msma s msma == == ==) () .() () .() () .(.Comoelvalor de la aceleracin siempre es el mismo estamos en presencia de un movimiento uniformemente acelerado con 26 s m a =Para obtener las ecuaciones determinamos el valor de o oS y v :0 =ov es el valor dado en el enunciado ym So10 =es el valor de S cuando t = 0 (ver tabla) Ecuaciones del movimiento: 23 10 6 t S t v + = = 8.Un golfista logra un hoyo en uno en tres segundos despus de que la pelota fue golpeada. Si la pelota viaj con una rapidez promedio de 0.8 m/s, Cuan lejos se encontraba el hoyo? Solucin: ?.===sIncognitasmvs tDatos8 03

msmsssmt v stsv4 24 23 8 0 ... = = - = - == 9.Uncaminviajadurantedoshorasaunavelocidadmediade60km/h.Enseguidaviaja durantetreshorasaunavelocidadmediade40km/h,Culhasidoladistanciatotal recorrida y la velocidad media para el viaje completo? Solucin: hkmhkmtsvKm Km Km s s skmhkmh hhkmt v skmhkmh hhkmt v sTTTt485240240 120 12012012013 4012012012 602 12 2 21 1 1= = == + = + == = - = - == = - = - = 10. Unautomvilrecorreunadistanciade300kmydesarrollaunavelocidad media de 80 km/h en los primeros 240 km en tanto que en los ltimos 60 km, tiene unavelocidadmediade60km/h.Calculea)Eltiempototaldelviaje,b)La velocidad media de todo el viaje. Solucin: a)vsttsv = =??=======tttvtIncognitashkmvkm shkmvkm skm sDatos6060802403002211

h h h t t thhkmkmvsthhkmkmvstt4 1 3160603802402 1222111= + = + == = == = = b) hkmhkmtsvttt754300= = = 11. Un mvil que llevaba una rapidez de4m / sacelera durante6sy adquiere una rapidez de22 m / s.Calcular su aceleracin media. Solucin: s ts m vs mss m s mtv va s m vDatosfo fm o622364 2242===== = 12. DoscorredoresAyBpartendelmismolugar.Aparti30segundosantesqueBconuna velocidad constante de 5 m/s. B sigue la misma trayectoria con una velocidad constante de 6 m/s. A qu distancia del punto de partida el corredor B alcanzar a A? Solucin: Distancia recorrida por A = Distancia recorrida por B.

( )( )m mssms ssmssmmtm tsmm tsmtsmtsmm tsmtsms tsms sBBB BB Bb BB A900 900150 6 30 150 51501150150 1150 6 56 150 56 30 5=- = + -= = = - = - -- = + -- = + -= El corredor B alcanzar al corredor A a los 900 m del punto de partida. 13. Dos proyectiles con MRU se encuentran a600 muno del otro. Si se desplazan sobre una misma trayectoria, uno hacia el otro, el primero con una rapidez de80 m / syel segundo a70 m / s. Calcula el tiempo, desde ese instante, que demorarn en chocar y la distancia que recorrerc / u. Solucin: Para el primer proyectil:d 1 = v 1. tB de Tiempo tA de Tiempo ts t tsmvsmvDatosBAB ABA==+ ===3065 Para el segundo proyectil: d 2 = v 2. t Cuando choquen se cumplir que:d 1 + d 2=600m

v 1 . t + v 2 . t = 600 m (v 1+v 2 ) . t = 600 m (80 m / s + 70 m / s ). t = 600 m (150 m / s). t=600 m t = 4 s Distancia que recorrer el primer proyectil: d 1 =(80 m / s). (4 s) = 320 m Distancia que recorrer el segundo proyectil:d 2 = (70 m / s). (4 s) = 280 m 14. Un vehculo parti del reposo con una aceleracin constantey al cabo de4salcanz una rapidez de20m/s. Suponiendo que el vehculo adquiri unMRUA, calcularsu aceleracin y la distancia que recorri durante esos4s. Solucin: 2540 20s mss m s mtv vao f===( )ms s m t a t at v do4024 52 22 2 2 2= = = + =) .( . .. 15. Un pasajero que va a tomar el autobs observa que justo cuando le faltan 30 m para llegar a la parada, el vehculo emprende la marcha con una aceleracin de 0,3 m/s2. Justo en ese momento, el peatn va corriendo hacia el autobs con velocidad constante de 6 m/s. a)Haz un dibujo de la situacin indicando donde tomas el punto de referencia.b)Escribelasecuacionesdelmovimientodelpasajero(ecuacindelaposicin)ydel autobs (ecuacin de la posicin y de la velocidad). c)Conseguiralcanzarelpasajeroalautobs?.Encasoafirmativo,indicacuandoy donde. Interpreta el resultado Solucin: a) b) Pasajero: Se mueve con velocidad constante de 6 m/s y pasa por el origen cuando arranca el autobs. La ecuacin de su movimiento es: t s t s t v s so. . . 6 6 0 = + = + =Autobs: Se mueve con un movimiento uniformemente acelerado partiendo del reposo (vo = 0). Al iniciar el movimiento se encuentra a 30 m a la derecha del origen, es decir so =+30m. La ecuacin del movimiento es: 2 2215 0 30 15 0 3023 00 30 t s ttt s , . ,). , (. + = + = + + =La ecuacin de la velocidad es:t v t t t a v vo3 0 3 0 3 0 0 , . , . , . = = + = + = c)Conseguiralcanzaralautobssiseencuentranenlamismaposicinalmismotiempo. Vamosahallareltiempoquetienequetranscurrirparaqueelpasajeroyelautobsse encuentren en la misma posicin, es decir, para queSPASAJERO = SAUTOBS. 215 0 30 6 t t . , . + = Es una ecuacin completa de segundo grado:0 30 6 15 02= + t t . . , La resolvemos:s y saac b bt 1 34 9 515 0 230 15 0 4 36 6242, ,) , .() ).( , .(.= = =Interpretamos el resultado:Los dos tiempos son positivos luego los dos son posibles.Cmo puede ser esto?. El pasajero alcanza al autobs a los 5,9 s y se sube (si el conductor se da cuenta y para). Si no lo hiciera, adelantara al autobs pero como ste va aumentando su velocidad con el tiempo,alcanzara al pasajero a los 34,1 s.Vamos a suponer que se sube en la primera oportunidad. Quespaciohabrrecorrido?Sustituimosenlaecuacindelmovimientodelpasajeroodel autobseltiempopor5,9s:m t s 4 35 9 5 6 6 , ) , .( . = = = (A35,4metrosdelaposicininicialdel pasajero, es decir, del origen). 16. En el instante que un automvil parte del reposo con aceleracin constante de 2 m/s2 , otro automvil pasa a su lado con velocidad constante de 10 m/s. Calcular: a)al cabo de cuanto tiempo, el primero vuelve a alcanzar al segundo b)Qu velocidad tendr en ese momento el primer auto? Solucin: a) En el instante que el automvil alcanza al tractor, los dos vehculos han realizado el mismo desplazamientoAx. Si representamos con la letraA al tractor y con la letra B al automvil, nos queda: s t ss ms mavtt avt at vt axt v xAA ABA A10 10210 2 22 22222= = = = = = /)`==/) .( . . .... Al cabo de 10s el primer mvil vuelve a alcanzar el segundo. b)s m v s m s s m t a vB B20 20 10 22= = = = ) ).( ( .El primer mvil tiene una velocidad de 20m/s al momento de ser nuevamente alcanzado. 17. Desde una altura de 50m se deja caer una piedra. Calcular el tiempo que utiliza para llegar al suelo. Solucin: tIncgnitas m gm h ys ss mmgytt gy Datos22228 95019 38 91008 950 2 22,,, ,) .( .== == = = = = 18. Desdeunaalturade25msedejacaerunapiedra.Otraeslanzadaverticalmentehacia abajo un segundo despus que se solt la primera. Las dos llegan al suelo al mismo tiempo. Calcular la velocidad inicial de la segunda piedra. Solucin: 1 piedra: 22t gy.=2 piedra: 22) .() .(o fo f ot t gt t v y+ =Con la primera piedra se va a calcular el tiempo que utilizan ambas para llegar al suelo, el cual es el tiempo finals t s ss mmgytt gyf25 2 25 28 9508 925 2 22222, ,, ,) .( .= = = = = =Velocidad inicial de la segunda piedras m v s m vv vt t gt t v yo oo oo fo f o88 13 88 1325 135 1725 165 7 2565 7 25 1 2521 25 2 8 91 25 2 2522 2, ,,,,,, ,) , ( ,) , () .() .(= = ==+ = + = + = 19. Uncuerposelanzaverticalmentehaciaarribaconlavelocidadinicials m vo196 = ; despreciando la resistencia del aire, determine: a)La velocidad del cuerpo al cabo de 10s b)La velocidad del cuerpo al cabo de 30s c)La posicin del cuerpo a los 15s del lanzamiento d)La altura mxima que puede alcanzar e)El tiempo de subida Solucin: a)s m s s m s m v t g v vo f98 10 8 9 1962= / + = + =/) ).( , ( .b)s m s s m s m v t g v vo f98 30 8 9 1962 = / + = + =/) ).( , ( . elsignomenossignificaqueel cuerpo viene en direccin contraria a la inicial, o sea que ya viene descendiendo c)mt gt v yo5 1837 5 1102 2940215 8 915 19622 2, ,) ).( , () ).( (.. = =+ = + =d) gv vy y g v vo fo f222 22 2= + = . Lamximaalturasealcanzacuandola0 =fv , entonces: mgvyo19608 9 2196222===) , () ( e)t g v vo f. + = despejandodeestfrmula(t), gv vto f = eltiempodesubidaseobtiene, cuando la0 =fv, luegosgvto208 9196===, 20. Deunavinsaltaunhombre,cayendo100mencadalibre,sinfriccin.Alabrirseel paracadas se retarda el movimiento en 3m/s2. Toca el suelo con una velocidad de 2m/s. a)Cunto tiempo tarda desde que salta hasta abrir el paracadas? b)Qu velocidad lleva al abrir el paracadas? c)Qu tiempo tarda en llegar al suelo despus de abrir el paracadas? d)A qu altura esta del suelo al abrir el paracadas? e)Desde qu altura se dejo caer? Solucin: a) 22t gy.=despejando ( t ), entoncess tgyt 5 48 92008 9100 2 2,, ,) (= = = =b)s m t g v vo f44 5 4 8 9 0 = + = + = ) , ).( , ( .c)t a v vo f. =despejando ( t ), entoncess tav vtf o1432 44== =d)mt at v h yo322 294 616214 314 4422 2= = = = =) ).( () ).( (.. e)m H yt422 322 100 = + = = 21. Las estudiantes de la residencia celebran el da de carnaval dejando caer bombas de agua. Elprofesordefsica,paradeterminarlaprocedenciadedichasbombasynopudiendo asomarsealaventana,tomasusinstrumentosdemedicinydeterminaqueunabomba tarda 0,15s en descender la altura de 1,5m de la ventana.Suponiendo que una bomba se suelta sin velocidad inicial, y que la altura de cada piso del edificio es 2,9m, en qu piso se encuentra la estudiante que lanzo la bomba? Solucin:Tomemosy=0enelpuntodondesesueltanlasbombas,conelejeypositivohaciaabajo. Sean 2 1V y Vlas velocidades de la bomba en el borde superior e inferior de la ventana. Como la aceleracin es constante, la velocidad media en un trayecto de la longitudy Aes el promedio aritmticodelasvelocidades:s msmtyvm1015 05 1= =AA=,,como 21021 2 1 2v vs mv vvm+= +=entonces) ( 1 201 2s m v v = +Porotraparte,estasdosvelocidadesestnrelacionadaspor:t g v v t g v v A = A + = . .1 2 1 2 sustituyendo) ( , , ) , .( ) , ( 2 47 1 47 1 15 0 8 91 221 2s m v v s m s s m v v = = = Se resuelven las ecuaciones( 1) y ( 2 ) para determinar los valores de 2 1V y Vs m v s m s m s m v s m v vs m v s m vs m v vs m v v3 9 3 9 7 10 20 207 10 47 21 247 1201 1 1 22 21 21 2, , ,, ,,= = = = += = = = + Ahora podemos hallar la altura H de cada desde y = 0 (donde se solt la bomba) hasta y = y2 (nivel inferior de la ventana): ms ms mgvH gH v vfo f84 58 9 27 10222222 2,) , .() , (= = = + =Dividiendo esta distancia entre la altura de cada piso obtenemos:01 29 284 5,,,=mm La estudiante se encuentra a dos pisos por encima del cuarto de observacin. Ejercicios propuestos 1.Lasecuaciones de la cinemtica son tiles en situaciones donde la aceleracin vara con el tiempo? Es posible emplearlas cuando la aceleracin es cero? 2.Unautomvilviajaaunavelocidadconstantede30m/sypasa porunanuncio detrsdel cual se oculta un polica de carretera. Un segundo despus de que el auto pasa, el polica inicia la persecucin con una aceleracin constante de 3 m/s2. Cunto tarda el polica en superar al automvil? 3.Un nio lanza una metra al aire con cierta velocidad inicial. Otronio deja caer una pelota en el mismo instante. Compare las aceleraciones de los dos objetos mientras permanecen en el aire. 4.Una pelota de golf se lanza desde arriba. Mientras esta en el aire,a.qu pasa con su velocidad? b. Su aceleracin aumenta, disminuye o permanece constante? 5.Un objeto es lanzado hacia arriba, un segundo es lanzado hacia abajo y un tercero se deja caer desde el reposo. Cmo es la aceleracin que experimentarn una vez que estn en cada libre? 6.Si se desprecia la resistencia del aire y se supone que la aceleracin en cada libre no vara con la altitud, Cmo es el movimiento vertical de un objeto que cae libremente? 7.Qu sucede con la velocidad de un cuerpo que cae desde una altura cualquiera? 8.Qu sucede con la velocidad de un cuerpo que es arrojado hacia arriba? 9.Describe el movimiento del objeto D desde el marco de referencia de: a.El individuo A b.El individuo B c.El individuo C d.EnculoculescircunstanciasByC podran afirmar que en relacin a ellos, D est en reposo? e.Enculoculescircunstanciasdesde losmarcosdereferenciaA,ByC simultneamente se puede afirmar que D est en reposo? 10. Enunanochesinlunaunapersonacaminaalolargode una acera alejndose de un farol a rapidez constante, oV .El puntoPdelasombradesucabezaproyectadasobreel piso se alejar del farol a una rapidez pVtal que: a. o pV V =b. o pV V y vara 11. Un esquiador parte de reposo y se desliza sin friccin en lnea recta desde la cima de una colina,Culdelossiguientesgrficosrepresentamejorlavelocidadenfuncindela distancia X desde el punto de partida? 12. Lafiguramuestralasecuenciadeposicionesdeunapelotaquehasidodisparadahacia arribaporunresorte.Inicialmenteelresorteescomprimidoconlapelota enciam,hastalaposicinA.Alliberarlo,lapelotaabandonaelresorteenel puntoBysubehastaalcanzarsualturamximaenlaposicinC.Si despreciamoslaresistenciadelaire,podemosdecirquelaaceleracindela pelota es: a.Cero en el punto C b.Mnima en el punto C c.Mxima justo antes de B (aun en contacto con el resorte) d.Decreciente a medida que la pelota sube desde B hasta C e.De igual valor para todos los puntos desde B hasta C 13. Desde una altura determinada y simultneamente, se lanzan verticalmente dos piedras. La primerahaciaarribaconrapidezinicialylasegundahaciaabajoconlamismarapidez inicial. Despreciando la resistencia del aire, se cumple que: a.La segunda llega al suelo con mayor rapidez b.La primera llega al suelo con mayor rapidez c.Las dos piedras llegan al suelo con igual rapidez d.Las dos piedras llegan al suelo simultneamente 14. La figura muestrala dependencia de velocidad con el tiempo de un objeto movindose en lnea recta. Respecto de los puntos A y B indicados, se puede decir que: a.En A el objeto va cuesta arriba b.En A el objeto est movindose a 45 con el eje x c.En B el objeto va cuesta abajo d.En B el objeto va por debajo del nivel de tierra e.En B el objeto viaja en direccin opuesta que en A 15. SesueltaunapiedrayseobservaquecaeunadistanciaHduranteelprimersegundo. Qu distancia caer durante el siguiente segundo? a.H b.H2 c.3H d.4H 16. En la competencia de relevo de 800 metros planos de los juegos universitarios, la primera corredora cubri los primeros 400 metros a una velocidad de 5m/s. Para que el equipo logre promediarunavelocidadde10m/s,lasegundacorredoratendraquecorrerenlos400 metros restantes a una velocidad a.12,5 m/s b.15 m/s c.25 m/s d.Mayor que la velocidad de la luz 17. DospelotasAyB,sedejancaersimultneamentedesalturasdiferentesdelamisma vertical. A medida que las pelotas caen, la distancia entre ellas: a.Aumentab.Disminuye c.Permanece constante 18. UnapelotaA,sedejacaerdesdeciertaalturayunsegundodespussedejacaerotra pelota B, desde la misma altura: A medida que las dos pelotas caen, la distancia entre ellas: a.Aumenta b.Disminuye c.Permanece constante 19. Unapelotaeslanzadaverticalmentehaciaarriba.Sisetieneencuentalafriccinque presentaelairesobrelapelotaycomparamoseltiempodebajadaconeldesubida, podemos asegura que: a.La pelota tarda igual tiempo en subir que en bajar b.La pelota tarda ms tiempo en subir que en bajar c.La pelota tarda menos tiempo en bajar que en subir d.No se puede predecir el resultado 20. Dos carros se mueven paralelamente en lnea recta hacia la derecha. Sus posiciones fueron registradascadasegundo,comoserepresentaenlafigura.Deacuerdoalainformacin dada los dos carros tienen la misma velocidad media: a.En el intervalo de 1 y 2 b.En el intervalo de 3 y 4 c.En el instante 2 d.En el instante 5 21. DosatletasAyBcorrenenunapistarectayelgrfico muestralaposicinx(m)enfuncindeltiempot(s),al comienzodelacompetencia:Culdelassiguientes afirmaciones es correcta? a.TantolavelocidaddeAcomoladeBest aumentando b.En el instante t = 5s, tienen igual velocidadc.En el instante t = 5s, tienen igual aceleracin d.Enuninstanteentret=0syt=5s,tienenigual velocidad e.Enuninstanteentret=0syt=5s,tienenigual aceleracin 22. Elvelocmetrodeuncarroindicaelvalordelavelocidadinstantnea,mientrasqueel odmetro ( o cuenta kilmetros) indica la distancia total que ha recorrido, independiente de losdetallesdesutrayectoria.Elgrficomuestralas lecturasdelvelocmetro(enKm/h)deuncarroenun intervalodetiempode0a0,6h.Silalecturainicialdel odmetroescero,Culsersulecturafinal,esdecir, cuntos kilmetros recorri el carro en ese intervalo? a.20 km b.40 km c.50 km d.60 km e.80 km 23. Analice la grfica y responda: a.Cmo cambia la velocidad durante el viaje? b.Qu acontece con la aceleracin? c.Cules son los valores de la aceleracin en cada trayecto? 24. Unalocomotoranecesita10s.paraalcanzarsuvelocidadnormalquees60Km/h. SuponiendoquesumovimientoesuniformementeaceleradoQuaceleracinseleha comunicado y qu espacio ha recorrido antes de alcanzar la velocidad regular? 25. Uncuerpoposeeunavelocidadinicialde12m/syunaaceleracinde2m/s2Cunto tiempo tardar en adquirir una velocidad de 144 Km/h? 26. Un mvil lleva una velocidad de 8 cm/s y recorre una trayectoria rectilnea con movimiento aceleradocuyaaceleracinesiguala2cm/s2.Calculareltiempoquehatardadoen recorrer 2,10 m. 27. Un motorista va a 72 Km/h y apretando el acelerador consigue al cabo de 1/3 de minuto, la velocidadde90Km/h.Calculara)suaceleracinmedia.b)Espaciorecorridoenese tiempo. 28. En ocho segundos, un automvil que marcha con movimiento acelerado ha conseguido una velocidad de 72 m/s. Qu espacio deber recorrer para alcanzar una velocidad de 90 m/s? 29. Sedejacorreruncuerpoporunplanoinclinadode18m.delongitud.Laaceleracindel mvil es de 4 m/s2; calcular a) Tiempo quetarda el mvil en recorrer la rampa. b) velocidad que lleva al finalizar el recorrido inclinado. 30. Dos mviles se dirigen a su encuentro con movimiento uniformemente acelerado desde dos puntosdistantesentres180Km.Siseencuentranalos9sdesalirylosespacios recorridosporlosmvilesestnenrelacinde4a5,calcularsusaceleraciones respectivas. 31. Un avin despega de la pista de un aeropuerto, despus de recorrer 1000 m de la misma, conunavelocidadde120Km/h.Calculara)laaceleracinduranteesetrayecto.b)El tiempo que ha tardado en despegar si parti del reposo c) La distancia recorrida en tierra en el ltimo segundo. 32. Unmvilsemueveconmovimientoacelerado.Enlossegundos2y3 losespacios recorridosson90y100mrespectivamente.Calcularlavelocidadinicialdelmvilysu aceleracin. 33. Dos cuerpos A y B situados a 2 Km de distancia salen simultneamente uno en persecucin del otro con movimiento acelerado ambos, siendo la aceleracindel ms lento, el B, de 32 cm/s2. Deben encontrarse a 3,025 Km. de distancia del punto de partida del B. Calcular a) tiempo que tardan en encontrarse, b) aceleracin de A. c) Sus velocidades en el momento del encuentro. 34. Unabombillacaedel techodeuntrenque vaa40 Km/h.Calculareltiempoquetarda en caer si el techo dista del suelo 4 metros. 35. Sesueltauncuerposinvelocidadinicial.Alcabodecunto tiemposuvelocidadser de 45 Km/h? 36. Desdeloaltodeunatorresedejacaeruncuerpo.Aqudistanciadelsuelotendruna velocidad igual a la mitad de la que tiene cuando choca contra el suelo? 37. Uncuerpo encadalibrepasa por unpuntoconunavelocidadde20cm/s.Culser su velocidad cinco segundos despus y qu espacio habr recorrido en ese tiempo? 38. Desde la azotea de un rascacielos de 120 m. de altura se lanza una piedra con velocidad de 5m/s, haciaabajo.Calcular:a)Tiempoquetardaenllegaralsuelo,b)velocidadconque choca contra el suelo. 39. Una piedra cae libremente y pasa por delante de un observador situado a 300 m del suelo. A los dos segundos pasa por delante de otro que est a 200 m del suelo. Calcular: a) altura desde la que cae. b) velocidad con que choca contra el suelo. 40. Siqueremosqueuncuerposuba50m.verticalmente.Conquvelocidadsedeber lanzar? Cunto tiempo tardar encaer de nuevo a tierra? 41. Se dispara verticalmente un proyectil hacia arriba y vuelve al punto de partida al cabo de 10 s. Hallar la velocidad con que se dispar y la altura alcanzada. 42. Lanzamos verticalmente hacia arriba un proyectil con una velocidad de 900 Km/h. Calcular a) Tiempo que tarda en alcanzar 1 Km. de altura. b) Tiempo que tarda en alcanzar la altura mxima c) Altura alcanzada. 43. Del techo de un ascensor que dista 2 m del suelo, sedesprende un tornillo en el momento mismo del arranque del ascensor que sube con una velocidad constante de 1 m/s. Calcular a)ladistanciaalaqueestareltornillodelsuelo0,5s.despusdeiniciadalasubida.b) Tiempo que tardar en tocar el suelo. 44. Dosproyectilesselanzanverticalmentehaciaarribacondossegundosdeintervalo;el1 con una velocidad inicial de 50 m/s y el2 con una velocidad inicial de 80 m/s. Calcular a) Tiempoquepasahastaquelosdosseencuentrenalamismaaltura.b)Aqualtura suceder el encuentro. c) Velocidad de cada proyectil en ese momento. 45. Partiendo del reposo un mvil alcanza al cabo de 25 s. una velocidad de 100 m/s. En los 10 primeross.llevabaunmovimientouniformementeaceleradoyenlos15s.restantes,un movimiento uniforme. Calcular el espacio total recorrido por dicho mvil. 46. Una canoa invierte 20 minutos para bajar cierto trayecto de un ro y 36 minutos para hacer elmismorecorridoensentidocontrario.Calcularlasvelocidadesdelacanoaenlosdos casos si la longitud del recorrido ha sido 10,8 Km. 47. Unhombredejacaerunapiedraenunpozodeunaminade250m.deprofundidad. Calculareltiempoquetardarenorelruidodelapiedraalchocarcontraelfondo (velocidad del sonido 340 m/s ) 48. La velocidad de un remolcador respecto del agua de un ro es de 12 Km/h. La velocidad de la corriente es de 1.25 m/s. Calcular el tiempo que durar el viaje de ida y vuelta entre dos ciudades situadas a 33 Km. de distancia en la misma orilla del ro. 49. Dos mviles salen del mismo lugar en el mismo sentido: uno con velocidad constante de 30 m/s y el otro con aceleracin constante de 1,5 m/s2. Al cabo de cuanto tiempo volvern a estar juntos? qu recorrido habr hecho cada uno? 50. Secruzandostrenesensentidocontrarioconvelocidadesde60Km/helprimertreny desconocidaladelsegundo.Sitardanencruzarse6segundosylalongituddelsegundo tren es de 175 m. calcular la velocidad con que se mueve el segundo tren. 51. Dos ciclistas pasan por una carretera rectilnea con velocidad constante. Cuando van en el mismosentido,elprimeroadelantaalsegundo150m/min.;cuandovanensentidos contrarios,elunoseacercaaotro350 m.cadaveintesegundos.Hallarlavelocidadde cada ciclista. 52. Partiendo del reposo un mvil alcanza al cabo de 25 s. una velocidad de 100 m/s. En los 10 primeross.llevabaunmovimientouniformementeaceleradoyenlos15s.restantes,un movimiento uniforme. Calcular el espacio total recorrido por dicho mvil. 53. Una canoa invierte 20 minutos para bajar cierto trayecto de un ro y 36 minutos para hacer elmismorecorridoensentidocontrario.Calcularlasvelocidadesdelacanoaenlosdos casos si la longitud del recorrido ha sido 10,8 Km. 54. Unhombredejacaerunapiedraenunpozodeunaminade250m.deprofundidad. Calculareltiempoquetardarenorelruidodelapiedraalchocarcontraelfondo (velocidad del sonido 340 m/s ) 55. La velocidad de un remolcador respecto del agua de un ro es de 12 Km/h. La velocidad de la corriente es de 1.25 m/s. Calcular el tiempo que durar el viaje de ida y vuelta entre dos ciudades situadas a 33 Km. de distancia en la misma orilla del ro. 56. Dos mviles salen del mismo lugar en el mismo sentido: uno con velocidad constante de 30 m/s y el otro con aceleracin constante de 1,5 m/s2. Al cabo de cuanto tiempo volvern a estar juntos? qu recorrido habr hecho cada uno? 57. Secruzandostrenesensentidocontrarioconvelocidadesde60Km/helprimertreny desconocidaladelsegundo.Sitardanencruzarse6segundosylalongituddelsegundo tren es de 175 m. calcular la velocidad con que se mueve el segundo tren. 58. Dos ciclistas pasan por una carretera rectilnea con velocidad constante. Cuando van en el mismosentido,elprimeroadelantaalsegundo150m/min.;cuandovanensentidos contrarios,elunoseacercaaotro350 m.cadaveintesegundos.Hallarlavelocidadde cada ciclista. 59. En el instante en que la seal luminosa de trfico se pone verde, un autobs que ha estado esperando, arranca con una aceleracin constante de 1,80m/s2. En el mismo instante, un caminquevieneconunavelocidadconstantede9m/salcanzaypasaelautobs. Calcular:a)aqudistanciavuelveaalcanzarleelautobsalcamin.b)Quvelocidad lleva en ese momento el autobs. 60. Elmaquinistadeuntrenquemarchaa72 Km/hobservaqueotrotrende200mdelargo tarda en pasarle 4 segundos. Hallar: a) Velocidad del segundo tren si se mueven ambos en sentidoscontrarios.b)Velocidaddelsegundotrensisedesplazanambosenelmismo sentido. 61. Se deja caer una bola de acero desde lo alto de una torre y emplea 3 s en llegar al suelo. Calcular la velocidad final y la altura de la torre. 62. Un cuerpo cae libremente desde el reposo durante 6 s. Calcular la distancia que recorre en los dos ltimos segundos. 63. Desde qu altura debe caer el agua de una presa para golpear la rueda de la turbina con una velocidad de 40 m/s? 64. Uncuerpocaelibremente desdeelreposo.Calcular:a)ladistanciarecorridaen3s, b)la velocidaddespusdehaberrecorrido100m,c)eltiemponecesarioparaalcanzaruna velocidad de 25 m/s, d) el tiempo necesario para recorrer 300 m. 65. Desde un puente se deja caer una piedra que tarda en llegar al agua 5 s. Calcular la altura del puente y la velocidad de la piedra en el momento de llegar al agua. 66. Calcular la altura con respecto al suelo desde la que se debe dejar caer un cuerpo para que llegue a aqul con una velocidad de 8 m/s. 67. Un paracaidista, despus de saltar, cae 50 m en cada libre. Cuando se abre el paracadas, retarda su cada 2 m/s2. Llega al suelo con una velocidad de 3 m/s. a) Cunto tiempo dura el paracaidista en el aire?, b) desde qu altura salt? 68. Otro plan para atrapar al correcaminos ha fracasado y una caja fuerte cae desde el reposo desdelapartemsaltadeunpeascode25mdealtohaciaelcoyoteWiley,quese encuentraenelfondo.Wileysepercatadelacajadespusquehacado15m.Cunto tiempo tendr para quitarse? 69. Si un cuerpo recorre la mitad de su distancia total de cada libre durante el ltimo segundo de su movimiento a partir del reposo, calcular el tiempo y la altura desde la cual cae. Control N3 - Intento 1 Question1 Puntos: 1 Un cuerpo cae libremente desde el reposo durante 7 segundos. Calcule la distancia, medida en metros, que recorre en los ltimos 5 segundos. Use g=10 m/s2 Respuesta: Question2 Puntos: 1 Un globo aerosttico baja con rapidez constante de 6 m/s y a 100 metros del suelo suelta una pelota. Qu tiempo le toma a la pelota llegar al suelo?. Use g=10 m/s2 Respuesta: Question3 Puntos: 1 Un auto choca contra una pared slida a 10 m/s.Desde qu altura habra que dejarlo caer para producir el mismo efecto?. Use g=10m/s2 Respuesta: Question4 Puntos: 1 Desde un helicptero que asciende verticalmente con rapidez 12 m/s, se deja caer un saco de provisiones. El saco llega al suelo con una rapidez de 50 m/s. Cul es la altura, medida desde el suelo, a la cual se dej caer el saco. Use g=10 m/s2 Respuesta: Question5 Puntos: 1 Dos autos, un Ford y un Mazda, estn viajando ambos a 20 m/s en la misma direccin y sentido por una carretera recta. El Mazda viaja a 100 metros adelante del Ford. Si en cierto instante, el Ford acelera a 2 m/s2 .Cunto tarda en alcanzar al Mazda? Respuesta: