cimentaciones alejandro muñoz
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ye/PUCP/Análisis Estructural 2/A Muñoz/ 2006-1CIMENTACIONES
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ZAPATAS AISLADAS
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σ
Hipotesis de Distribución lineal de presiones
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σ
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IMy
AN±=σ
2
6ab
MAP
×±=σ
P (+)→ compresión
σ (+)→ compresión
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Para momentos grandes parte de la zapata se separa del suelo y…
Falso
... la expresión anterior no es válida ya que entre suelo y zapata sólopuede haber esfuerzos de compresiónEntonces…
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s = a/2 - e
3sσb/2 = P
σ = 2P/(3bs)
e=M/P
R = P entonces..
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Hipótesis de Distribución constante de presiones
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σ
σ = P / área
σ = P / ( 2s x b )
e=M/P
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FUERZAS INTERNAS : Las de un losa
Sin embargo se puede trabajar con franjas unitarias como si fueran independientes…
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Ejemplo 1
Hallar momento en las secciones 1-1 y 3-3 y la fuerza cortante en la sección 2-2
P = 125 tonM = 0
h = 0.70mCol = 0.30 x 0.60 m
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σ = 125 / (2.70 x 2.5) = 18.5 ton/m2 (constante)
Momento en sección 1-1
σ
M1= 18.5 x 1.052/2 = 10.2 tn.m/1ml
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Fuerza cortante en sección 2-2
V2 = 18.5 x 0.70= 13 ton/1ml
σ
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Momento en sección 3-3
M3 = 18.5 x 1.102/2 = 10.2 tn.m/1ml
σ
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Ejemplo 2
Hallar momento en las secciones 1-1 y 3-3 y la fuerza cortante en la sección 2-2
P = 125 tonM = 44
h = 0.70mCol = 0.30 x 0.60 m
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σmax = P/A + 6M/(b x a2) = 125 / (2.7 x 2.5) + 6 x 44 / (2.5 x 2.72)
= 33 ton/m2 compresión
σmin = P/A - 6M/(b x a2) = 125 / (2.7 x 2.5) - 6 x 44 / (2.5 x 2.72)
= 4.03 ton/m2 compresión
33.0
4.03
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σ1-1 = 21.73 ton/m2 σ2-2 = 25.5 ton/m2
Esfuerzos a la altura de secciones 1-1 y 2-2
σ1-1
σ2-2
33.004.03
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M1= 21.73 x 1.052/2 +11.27 x 1.052/3 = 16.12 ton.m/1ml
O conservadoramente:
33.0
21.73
Momento en sección 1-1
M1= 33.0 x 1.052/2 = 18.19 ton.m/1ml
11.27
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V2 = (25.5 + 33.00) x 0.70/2 = 20.48 ton/1ml
33.00
25.50
Fuerza cortante en sección 2-2
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σm = (33.0 - 4.03)/2.7 x 2.2 + 4.03= 27.64 ton/m2
Momento en sección 3-3
En esta sección la franja mas esforzada es la derecha
Y el esfuerzo medio de esta franja es: σmin=4.03
σmax=33σm
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σ =27.64
M3 = 27.64 x 1.12/2 = 16.72 ton.m/1ml
Momento máximo en la sección 3-3
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COLOCACIÓN DEL ACERO DE REFUERZO
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ZAPATA COMBINADA
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P y M son el sistema equivalente
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Para momentos en secciones longitudinalestomamos franjas unitarias transversales
Sección longitudinal
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Para momentos en secciones transversales usamos un modelo simple unidimensional con todo el ancho (b) de la zapata
Secciones transversales
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Elemento de sección b x h
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COLOCACIÓN DEL ACERO DE REFUERZO
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ZAPATA CONECTADA
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Para e pequeño:
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Para e grande:
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SOLUCIONES
Viga de conexión a otra zapata
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…
Viga de conexión a “muerto”
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P y M : Sistema equivalente
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W1=σ1b1 W2=σ2b1 W3=σ3b2W4=σ4b2
MODELO
DMF
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Wp1 Wp2
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Modelo simple
DMF
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ACERO DE REFUERZO