Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey,

Campus Monterrey

Reporte 4: Cimentaciones

Diseño de Estructuras de ConcretoDr. Francisco Yeommans

José Antonio Garduño Ixtláhuac

926117

Monterrey, Nuevo León 20 de Junio de 2007

INTRODUCCIÓN

La cimentación es una parte de la estructura que tiene la misión de transmitir las cargas

de la edificación al suelo, sin embargo, para comprender mejor la definición anterior, se

definirán algunos términos.

Primeramente, es necesario conocer las partes de una estructura, la cual se divide en

superestructura y subestructura, respectivamente. La superestructura es aquella parte de

la edificación que está formada por losas, trabes, muros, etc. La subestructura es la parte

que sirve para transmitir las cargas de la superestructura al suelo de cimentación.

Las cimentaciones a su vez, se dividen en directas e indirectas. Una cimentación directa

es aquella en la cual los elementos verticales de la superestructura se prolongan hasta el

terreno de cimentación, descansando directamente sobre el mismo, por medio del

ensanchamiento de la sección del elemento. Ejemplos: Zapatas aisladas, Zapatas

ligadas, losas de cimentación, etc.

Las cimentaciones directas son aquellas que se llevan a cabo por medio de elementos

intermedios como los pilotes, cilindros, etc.

A lo largo de este reporte se describirán detalladamente cada uno de los tipos de

cimentación, así como algunos criterios para el diseño de las mismas.

DESARROLLO

TEÓRICO

Definición y tipos de cimentación

Como se mencionó anteriormente, una cimentación es una estructura cuyo objetivo es proporcionar el medio para que las cargas de la estructura se transmitan al terreno.

Cimentaciones directas

Las cimentaciones directas son aquellas en las cuales los elementos verticales de la superestructura se prolongan hasta el terreno de cimentación, descansando directamente sobre el mismo, por medio del ensanchamiento de la sección del elemento.

a) Zapatas de muros .- Este tipo de zapatas consisten en una franja continua de losa, a lo lardo del muro y de un acho mayor que el espesor del mismo. La proyección de la losa de cimentación se trata como un voladizo cargado con la presión distribuida del suelo.

b) Zapatas aisladas e independientes para columnas.- Consisten en losas rectangulares o cuadradas, que pueden tener un espesor constante o que se reduce en la punta del voladizo. Se refuerzan en las dos direcciones y son económicas para cargas relativamente pequeñas o para cimentaciones sobre roca.

c) Zapatas de lindero.- Las zapatas combinadas soportan las descargas de dos o más columnas. Son necesarias cuando se debe colocar una columna en la colindancia de un edificio y la losa de la zapata no se puede proyectar fuera de la colindancia. En este

caso, una zapata independiente tendría una carga excéntrica, dando lugar a una tensión aparente en el suelo de desplante. Con el objetivo de lograr una distribución relativamente uniforme de esfuerzos, la zapata de la columna exterior puede combinar con la de la columna interior más cercana, sin embargo, las zapatas combinadas también se utilizan cuando las distancias entre columnas sucesivas son relativamente cortas, como en el caso de un corredor de columnas, pues es más barato construir zapatas combinadas para las columnas.

d) Zapatas en voladizo o ligadas.- Este tipo de cimentaciones son similares a la zapatas combinada, excepto que la zapata de la columna exterior y de la columna interior, se construyen de forma independiente están unidas con una viga de liga para transmitir el efecto del momento flexiónate, el cual s produce en la columna exterior debido a al excentricidad de la carga, ala cimentación de la columna interior.

e) Losas de cimentación o cimentaciones flotantes.- Estos sistemas de cimentación son necesarios cuando la capacidad de resistencia permisible del suelo es muy baja hasta profundidades grandes, lo cual hace que las cimentaciones con pilotes no sean del todo factibles, económicamente hablando. En este caso es necesario hacer una excavación lo suficientemente profunda, para que la cantidad de suelo que se remueve sea casi equivalente a la carga de la superestructura de la cimentación a toda el área del edificio, se considera que la superestructura “flota” teóricamente en una balsa. Estas estructura, que básicamente son sistemas de pisos invertidos, se requieren en suelos que se están consolidando en forma continúa.

Cimentación flotante

Losa de cimentación

Cimentaciones indirectas

a) Cimentaciones con pilotes.- Este tipo de cimentaciones son esenciales cuando el suelo de desplante consisten de estratos poco resistentes muy profundos. Los pilotes se pueden hincar hasta llegar a roca sólida o un estrato duro, o a la profundidad necesaria dentro del suelo, para que la pila desarrolle su capacidad permisible por medio de la resistencia de fricción o una combinación de ambos. Los pilotes pueden ser prefabricaos y por lo tanto se hincan en el suelo, o colados en el lugar haciendo una perforación que después se rellena con concreto. Los pilotes prefabricados pueden ser de concreto reforzado o presforzado. Otro tipo de pilotes se fabrican de acero o de madera tratada. En todos los tipos, lo pilotes deben de contar con cabezas de concreto reforzado en las dos direcciones.

Fuente: http://www.wikipedia.org

Distribución de presiones

Debido a que el suelo no es un material que sea homogéneo, no todas las propiedades físicas del mismo son iguales, por lo que la resistencia horizontal y vertical de dichos suelos varía en ambos casos.

Se dice que un material es elástico cuando obedece a la ley de Hooke, en la cual se establece que las deformaciones son proporcionales a los esfuerzos. En el caso que se considere un material elástico, homogéneo e isotrópico que se extiende en todas direcciones, con una carga sobre él, es posible determinar la distribución de presiones en su interior.

Para resolver el problema del comportamiento del suelo se emplean diversos métodos como el de Boussinesq, Westergaard o Frohlich, dependiendo de la estratigrafía y de las propiedades de deformabilidad de los suelos.

Para el cálculo de las cimentaciones, la definición de las presiones de diseño se hace en base a la mecánica de suelos tradicional, y se muestra una figura que representa lo dicho en este párrafo.

Módulo de Reacción

El módulo de reacción del suelo es la presión que ha de transmitirse a la placa para producir al suelo una deformación prefijada. Existen varios ensayos que se encargan de determinarlo, los cuales se basan en obtener las características resistencia-deformación de un terreno. Los ensayos con s i s t e n en colocar una placa sobre el suelo natural, para aplicar una seria de cargas y medir las deformaciones respectivas. El resultado de dicho ensayo se representa mediante un diagrama tensión-deformación.

Valores típicos

Fuente:http://www.construaprende.com

Interacción suelo-estructura

Para el diseño de las cimentaciones, existen dos criterios fundamentales, los cuales se basan en la interacción suelo- estructura. Para comprender dichos métodos a continuación se muestra el caso sencillo de una zapata, infinitamente flexible, apoyada directamente sobre la superficie de un terreno horizontal, sobre la que se aplica una presión uniforme. Por efecto de ésta, el terreno y la zapata sufrirán un asiento, que resultará mayor en el centro que en los extremos y no se limitará al área cargada, sino que se extenderá a ambos lados de ella hasta una cierta distancia. Por ser infinitamente flexible, la zapata no será capaz de soportar momentos flectores y, en consecuencia, la distribución de presiones con que el terreno reaccionará será idéntica a la distribución uniforme de presiones colocada sobre la zapata.

Si por el contrario, la zapata fuera infinitamente rígida (véase Figura E.1 b), el asiento de la zapata sería uniforme. En casos intermedios de rigidez, el valor medio del asiento podrá ser similar al anterior, pero su distribución estará, evidentemente, condicionada por la rigidez del cimiento. Así, bajo los extremos de la zapata (zonas AB y CD), el asiento será mayor que el correspondiente a la zapata flexible; mientras que en el centro (zona BC), el asiento será menor. En consecuencia, las presiones de respuesta del terreno en los extremos de la zapata rígida serán superiores a las correspondientes a la zapata flexible y, por el contrario, en su centro serán menores. Resulta así una distribución no uniforme de presiones, caracterizada por unos valores máximos en los extremos y un valor mínimo en el centro.

El diseño por medio el criterio flexible, arroja resultados menos conservadores que el otro método, sin embargo, necesita de cálculos complicados y de estudios de mecánica de suelos excelentes, ya que el comportamiento del suelo esta más involucrado que en el criterio rígido.

Algo que es interesante mencionar es que los asentamientos en las cimentaciones rígidas son los mismos para todos los puntos, mientras que en las flexibles varían.

En la sección de anexos se presentan una serie de imágenes relacionadas con ambos criterios.

Criterio rígido

Para simplificar el diseño de las cimentaciones, se hace la hipótesis de que son rígidas y el suelo que las soporta consta de capas elásticas, en consecuencia de lo anterior, se puede suponer que la distribución de presiones del suelo es uniforme o varía e forma uniforme. El cálculo de los momentos flexionantes y del cortante se hace con la presión neta del suelo que se obtiene sustrayendo e peso propio de la cimentación y la sobrecarga de la presión total del suelo. Si la zapata de una columna se considera como un segmento invertido de losa, en el que se considera que la intensidad de la presión neta del suelo está actuando sobre una losa en voladizo apoyada en al columna, la losa estará sujeta a flexión y a cortante de modo similar a la losa de un piso que soporta cargas de gravedad.

Criterios para el dimensionamiento de las cimentaciones

Para efectuar el dimensionamiento de las cimentaciones existen dos teorías: el criterio de esfuerzos admisibles y de resistencia última.

En lo referente a los esfuerzos admisibles, son tres lo que intervienen en el análisis.

qa .- Es el esfuerzo admisible del suelo, y es obtenido por medio de un estudio de mecánica de suelos.

qn .- Esfuerzo neto, restando al esfuerzo admisible el producto del peso volumétrico del suelo y la altura del relleno

qu .- El esfuerzo último se obtiene mediante la siguiente relación:

FS es el factor de seguridad, el cual generalmente varía entre 1.5 y 2

Zapatas

“Para el diseño de una zapata suponemos que la cimentación es totalmente rígida y que por lo tanto ella no se deforma al transmitir las cargas al suelo. Esta suposición nos lleva a considerar que el esquema de presiones que se transmite sobre el suelo es uniforme sin importar el tipo de suelo sobre el cual se funda lo cual no es del todo cierto. Se sabe que la forma de presiones depende del tipo de suelo (ver figura) pero estas variaciones se pueden ignorar considerando que a cuantificación numérica de ellas

es incierta y porque su influencia en las fuerzas y momentos de diseño de la zapata son mínimas”1:  

1.      Control de resistencia del suelo:

En cuanto al suelo debemos verificar presión de contacto y volcamiento.  

A.     Presión de contacto.- Debemos verificar que los esfuerzos trasmitidos al terreno no sobrepasen el del suelo.

 

Sabemos que el esfuerzo o mejor en este caso la presión de contacto, esta dada por una carga dividida por el área en que ella actúa.

, si la carga es transmitida por la estructura y corresponde a un

valor de análisis, el único parámetro que podríamos manejar para controlar la presión de contacto sería el área de contacto A.

despejando el área de contacto necesaria para cumplir con esta condición, tenemos:

A el esfuerzo admisible del suelo es un esfuerzo de trabajo, es

1 http://www.construpedia.com

Una vez determinada el área de contacto se procede a encontrar las dimensiones de la fundación. Si es cuadrada simplemente se encuentra la raíz cuadrada y si es rectangular (para el caso de que no quepa cuadrada) se asume una dimensión y se encuentra la otra, nunca una dimensión mayor que dos veces la otra dimensión (igual que una losa que trabaja en dos direcciones).  

En el caso de tener cargas acompañadas de momentos provenientes de la superestructura, la presión de contacto no se ejerce de una manera uniforme sino que presentará un valor máximo para el lado del momento y un valor mínimo para el otro lado.

 

Recordando la ecuación de esfuerzos dados por flexión en una viga y sumando estos esfuerzos a los axiales tenemos:

Recordando la ecuación de esfuerzos dados por flexión en una viga y sumando estos esfuerzos a los axiales tenemos:

Para fundaciones rectangulares esta ecuación se convierte en:

donde:

excentricidad de la carga

longitud de la fundación en el sentido del momento

En el caso de que la fundación esté sometida a momentos biaxiales (en ambas direcciones) esta ecuación de esfuerzos sería:

En estas condiciones se hace más difícil encontrar el área ya que Lx y Ly son las dimensiones de la fundación en ambos sentidos. La forma de proceder es verificar la excentricidad máxima permitida para que no se presenten esfuerzos de tensión en el suelo y además verificar que los esfuerzos máximos, que siempre se presentarán en una esquina, no sobrepasen el esfuerzo admisible del suelo.

Con esta recomendación despejaríamos e para un valor de s mínimo igual a cero.

si conozco e, puedo determinar L mínimo y de ahí el ancho de la fundación con el máximo permisible del suelo.

 

B.         Volcamiento : Este tipo de falla se presenta cuando la carga a transmitir al suelo viene acompañada de momentos o es excéntrica con respecto a la fundación y el suelo es compresible. En los textos no encontramos un parámetro que controle directamente este tipo de falla debido a que siempre prevalece el criterio de no admitir tensiones en el suelo. Este criterio, aunque aparentemente controlaría la rotación de la fundación, no es suficiente para asegurar este tipo de falla. Como recomendación sugiero que se verifique de todas maneras la estabilidad de la fundación por medio de un factor de seguridad al volcamiento.

Se determina el área de contacto  y calculamos el factor de seguridad al volcamiento.

Estos momentos se toman con respecto al punto con el cual se espera que rote la fundación en el estado mas crítico o sea cuando es inminente la rotación y todas las reacciones del suelo se concentran en un solo punto. En el diagrama de cuerpo libre indicado podemos verificar que quien controla el volcamiento no es el suelo sino las fuerzas restauradoras o estabilizadoras: carga axial, peso propio, peso del lleno sobre la fundación, cargas de otros elementos estabilizadores como muertos en concreto, acción de vigas de fundación, etc.

2.           Control de resistencia de la cimentación : Para el diseño de cualquier tipo de estructura lo primero que tenemos que hacer es dibujar su diagrama de cuerpo libre y determinar los posibles tipos de falla que se pueden presentar.

Aquí tenemos una estructura sometida a cargas verticales donde se debe cumplir que la sumatoria de fuerzas es igual a cero. Las fuerzas por peso propio y peso del suelo sobre la fundación vemos que son uniformes en toda el área por lo tanto no producen flexión ni cortante, de ahí que despreciemos estas fuerzas para el diseño de la fundación .

Si nosotros volteamos el dibujo nuestra fundación quedaría como una losa apoyada sobre una única columna y sometida a unas fuerzas que son la presión del suelo sobre la fundación debidas a las cargas de la superestructura.

 

 

Se muestra la deformada exagerada de la fundación, note que son voladizos en cada sentido. Esta estructura fallará por esfuerzos de flexión, de cortante y por aplastamiento. Recordemos que el concreto se diseña para cargas últimas por lo tanto hallamos el s último sobre el suelo.

donde Pu corresponde solamente a las cargas de la columna.

 

A. Diseño a flexión

Los momentos máximos se encuentran en el borde de la columna o pedestal.

se toman los momentos en ambos sentidos con el valor total de la carga uniformemente distribuida. Aquí es bueno aclarar que la fundación es como una losa apoyada sobre columnas y que para diseñarla en ambas direcciones se tiene en cuenta el 100% de la carga.

el momento en el otro sentido se calcula de la misma manera. Note que estos momentos están calculados para todo el ancho de la zapata por lo tanto cuando calcule el refuerzo el ancho que se debe tomar como dato es el mismo utilizado en esta ecuación. Otra forma de calcularlo es por ancho unitario, en ese caso no se multiplica por B en la ecuación anterior.

Refuerzo a colocar: Con los momentos se calcula el refuerzo necesario para atender los esfuerzos de flexión, cabe aclarar que la cuantía mínima que rige para zapatas es de 0.0018 (C.15.4.5) al igual que para losas en dos direcciones. Este refuerzo se coloca en dos capas de refuerzo perpendiculares entre sí y con sus barras uniformemente repartidas, se debe tener en cuenta que los momentos máximos son en la cara de la columna o pedestal y que en este punto el refuerzo debe cumplir con la longitud de desarrollo.

Para zapatas rectangulares el refuerzo en el sentido corto de la fundación se debe distribuir de tal manera que se concentre una mayor parte de este en la zona de columna (semejante a la franja de columnas en una losa que trabaja en dos direcciones)

 

donde β es la relación entre el lado largo y el lado corto de la fundación y el ancho de banda se considera igual a la longitud del lado corto de la fundación.

B.     Diseño a cortante:

Podríamos decir que la capacidad de las fundaciones está regida por los esfuerzos cortantes.

Se conocen dos tipos de cortante críticos: cortante de acción como viga y cortante de punzonamiento.

Cortante de acción como viga . Este cortante es semejante al de una viga de concreto, su falla produce gritas de tensión diagonal en las proximidades de los apoyos. Para una zapata podríamos decir que ella misma es una viga ancha apoyada en la columna.

Al igual que una viga, este cortante se verifica a una distancia ”d” de la cara del apoyo y los esfuerzos máximos están dados por

en MPa y en kgf/cm².

  Cortante por punzonamiento : Esta falla se produce con una grieta diagonal formando una superficie de cono o pirámide alrededor de la columna. La inclinación de estas grietas varía de 20 grados a 45 grados.

La sección crítica para evaluar el cortante se toma a una distancia igual a “d/2” de la cara de la columna o pedestal. Debido a la presencia de esfuerzos de compresión por flexión en esta zona se ha descubierto que los esfuerzos cortantes son mayores que los de acción como viga.

Esfuerzos máximos por punzonamiento: (C.11.!2.2)

MPa

En el caso de columnas rectangulares con relación de lado largo a lado corto mayor que 2:

se disminuye esta resistencia a:

también las investigaciones han arrojado que la resistencia a cortante por punzonamiento depende de la relación bo/d, según esto se debe verificar que este esfuerzo no pase de:

donde:

= 40 para columnas interiores

= 30 para columnas de borde

= 20 para columnas de esquina

en todas estas ecuaciones bo es el perímetro de la sección critica de cortante por punzonamiento, y la fuerza cortante a comparar se calcula dentro de este perímetro.

 

 

Para calcular la carga cortante podemos hacerlo aplicando estática (sumatoria de fuerzas verticales) por dentro de la sección crítica o por fuera de la sección crítica:

está es por dentro

cuando se calcula por fuera.

Ambas ecuaciones dan el mismo valor de fuerza cortante. Esta fuerza se debe convertir a esfuerzos para compararlo con las ecuaciones anteriores:

debido a que en alguna de las ecuaciones está involucrado d, entonces el proceso de encontrar este espesor mínimo para no colocar estribos es iterativo. Por lo general se encuentra por la primera ecuación y se verifica para las otras dos.

Adicionalmente la norma nos da un espesor mínimo de 25 cm

Podemos también jugar con las dimensiones del pedestal para aumentar el perímetro bo y por ende disminuir los esfuerzos de corte si no queremos aumentar el espesor de la fundación. Hay ocasiones en que esta medida es más económica.

 

C.     Falla por aplastamiento o esfuerzos de contacto entre columna o pedestal y fundación:

El área de apoyo A2 se mide como una proyección del área de la columna dentro de la fundación con pendientes de proyección 2 horizontal por 1 vertical.

VIGAS DE AMARRE:

Todas las zapatas aisladas deben estar amarradas por un sistema de vigas a nivel de fundación para garantizar el comportamiento integral de la estructura. Estas vigas se diseñan para una carga a tensión o compresión igual a: , donde Pu es la carga máxima de las columnas que amarre y Aa es la aceleración sísmica de diseño. (A.3.7.2)

Las dimensiones mínimas de estas vigas están dadas por:

L/20 para DES

L/30 para DMO

L/40 para DMI

Además de resistir las fuerzas mencionadas , la viga de amarre también debe soportar los momentos producidos por asentamientos diferenciales:

 

 

 

Estados límite

RELACIONES CON REGLAMENTO

Anexos

Fuente:http://documentosarq.com.mx

Fuente:http://documentosarq.com.mx

Conclusión

A lo largo de este reporte pudimos definir y distinguir en primer lugar los tipos de

cimientos que existen. Además de conocer su función, definimos cuando y como usar

las cimentaciones.

Por otro lado, observamos que existen dos formas de diseñar una cimentación, por

teoría de esfuerzos y por teoría última. En el caso de este reporte, se citan los pasos a

seguir para ambos casos, sin embargo, para efector prácticos del curso se diseña sólo

con resistencia última.

En lo que se refiere a la distribución de las presiones, existen diversos métodos que

resuelven y simplifican el hecho de que el suelo no es un material homogéneo e

isotrópico. De acuerdo a las presiones que ejerce el suelo y al tipo de estructura usada

en la cimentación, éstas se pueden diseñar por medio de dos criterios: el rígido y el

flexible. En el primero de ellos, se asume que la cimentación es un elemento rígido y

que las presiones del suelo son constantes, en el segundo, se asume que la cimentación

sufrirá asentamientos que resultarán mayores en el centro que en los extremos y no se

limitará al área cargada, sino que se extenderá a ambos lados de ella hasta una cierta

distancia, por lo que es necesario tener mucho cuidado al efectuar el diseño de esta

forma, ya que si no se predice adecuadamente el comportamiento del suelo, podría

resultar peligroso.

Al usar el método rígido para el diseño, es importante mencionar que se definieron

diversas cuestiones, tales como los niveles de esfuerzo (qa, qu,qn), así como los

elementos mecánicos:

Flexión

Corte (corte de viga y corte por punzonamiento)

Aplastamiento

Longitud de desarrollo del refuerzo

Estabilidad (volteo)

Bibliografía

www.construaprende.com

www.elprisma.com

http://documentosarq.com.mx

Nawy, Diseño de Elementos de Concreto.

Ejemplos