3-25) Calcule en cm el radio atómico de los siguiente:

a) metal BCC con a0 = 03294nm y un átomo por punto

0.3294nm = 3.294x10-8cm

a0 = 4r/√3r = 3.294x10-8 • √3r = 1.4263 x10-8

b) metal FCC con a = 4.0862 Ǻ y un átomo por red

4.0862 Ǻ = 4.0862x10-8

a0 = 4r/√2r = 4.0862 x10-8 • √2r = 1.4446 x10-8

3-27) La densidad del potasio que tiene una estructura cristalina BCC y un átomo por punto de red, es 0.855 g/cm3. El peso atómico del potasio es 39.09 g/mol. Calcule:

a) el parámetro de red:

0.855 = 2/a0 • 39.09/6.02x1023

a3 = (2 • 39.09) / (0.855 • 6.02 x1023)

a = 5.3355 x10-8

b) radio atómico del potasio

a0 = 4r/√2r = (5.3355 x10-8 • √2) / 4r = 1.886 x10-8

3-29) Un metal tiene estructura cúbica, su densida es de 2.6 g/cm3, su peso atómico es de 87.62 g/mol, y su parámetro de red es 6.0849 Ǻ. Un átomo se asocia con cada punto de red. Determine la estructura cristalina del metal.

6.0849 Ǻ = 0.6084nm

2.6 = ( X • 87.62 ) / ( 0.22529 • 6.02 x1023)

X = 4.024 Es una FCC, con 4 átomos por celda.

3-31) El indio tiene una estructura tetragonal con a0 = 0.32517nm y c0 = 0.49549nm. la d = 7.286 g/cm3, y el peso atómico es 114.82 g/mol. ¿tiene estructura tetragonal centrada?.

V = a² • c = 0.32517² • 0.49459 = 0.05229

7.286 = ( X • 114.82 ) / ( 0.052229 • 6.02 x1023)

X = 1.9974x1022 BTC

3-33) E lñe galio tiene una estructura otorrómbica con a0 = 0.45258nm, b0 = 0.45186nm y c0 = 0.76570nm; su radio atómico es .1218nm, su d = 5.904 g/cm3, y su peso atómico es 69.72 g/mol. Determine:

a) la cantidad de átomos en cada celda unitaria.

5.904 = ( X • 69.72 ) / ( 0.15658 • 6.02 x1023)

X = 7.98 ≈ 8 átomos por celda.

b) el factor de empaquetamiento en la celda unitaria.

Fac.emp. = ( 8 • 4/3π • 0.12183 ) = 0.3867

3-35) Un broche (clip) pese 0.59g y es de hierro BCC calcule:

a) la cantidad de celdas unitarias BCC = 6celdas unitarias

b) la cantidad de átomos de hierro en ese broche.

3-37) ¿Cuál es la diferencia entre un alópotro y un poliformo?

Un alópotro es una estructura cristalina formada por un solo material osea es puro.

Un poliformo es lo contrario, dentro de su estructura hay más de un tipo de material, en sus estructuras cristalinas.

3-39) A más de 882°C, el Titanio tiene una estructura cristalina BCC con a = 0.332nm. debajo de esta temperatura su estructura es HCP con a = 0.2978nm y c = 0.4735nm. determine el cambio porcentual de volumen cuando cambia de BCC a HCP. Tiene lugar una expansión o contracción.

Titanio → a +882°C → BCC Titanio → a - de 882°C → HCP a = 0.332nm a = 0.2975nm ; c = 0.4735

VBCC = a3 VHCP = 0.866 a² • c = 0.3323 nm = 0.866 • 0.29753 • 0.4735 = 0.03659nm3 = 0.0363nm3

Camb. Volu. = [ 0363nm3 - 0.03659nm3 ) / 0.3659] x 100%

= -0.6% hay una contracción.

3-41) Calcule la densidad teórica de las tres estructura poliformas de la Zirconia. Las constantes de la red de la forma monoclínica son a = 5.126, b = 5.194, c = 5.304 Ǻ. El ángulo β de la celda unitaria monoclínica es de 98.9°. las constantes de la red de la celda unitaria tetragonal son a = 5.094 y c = 5.304 Ǻ. La Zirconia cúbica tiene una constante de 5.124 Ǻ.

Monoclínica : 25 °C Zr O2 = ZirconiaTetragonal: 1170 °C Cúbica: 2370 °C

Monoclínica:

V = 5.126 • 5.194 • 5.304 Sen 98.9° = 139.515nm3

d = ( 1• 123.22) / ( 139.515 • 6.02 x1023)

= 14.67 x10-24

Tetragonal:

V = a² • c = 5.094² • 5.304 = 137.632nm3

d = ( 1• 123.22) / ( 137.632 • 6.02 x1023)

= 1.487 x10-25

Cúbica:

V = 5.1243 = 134.532nm3

d = ( 1• 123.22) / ( 134.532 • 6.02 x1023)

= 1.521 x10-25

3-43) La Zirconia monoclínica no sirve para fabricar sensores de oxigeno u otros dispositivos. ¿porqué?

_La Zirconia monoclínica no puede ser usada para la fabricación de elementos que están sometidos a cambios de temperatura en rangos bruscos, ya que debido a su cambio de forma monoclínica a tetragonal produce cambios de volumen en sus celdas, así produciendo resquebrajaduras y fisuras en el cuerpo.Para poder utilizar la Zr O2 se debe mesclar con Itria (Y2 O3 ).

3-45) Describa las aplicaciones de la cerámica de la Zirconia estabilizada.

_Recubrimientos de álabes de turbina._Electrolitos para sensores de oxigeno._Celdas de combustible de óxido sólido.

3-47) ¿Cuáles son las dos formas alotrópicas del hierro?

_En bajas temperaturas BCC y a altas temperaturas FCC.

3-49) ¿Porqué las aleaciones de Fe-Si, que se usan en aplicaciones magnéticas tienen “grano orientado”?

_Tienen granos orientados por que es más fácil magnetizar a este acero en la dirección de la orientación [100].

3-51) Determine los índices de Miller para las direcciones en la celda unitaria cúbica.

A (011) B (1/2,1,0) C (111) D (0,1/2,1)

A p(1,1,1) pf(0,1,0) = [1,0,1]B p(0,1,0) pf(1/2,0,0) = [1,2,0]C p(1,0,0) pf(1,1,1) = [0,1,1]D p(0,1/2,1) pf(1,0,1/2) = [2,1,1]

3-53) Determine los índices para los planos en la celda unitaria.

Plano A

X = ∞ Y = 1 Z = ∞

1/x = 0 1/y = 1 1/z = 0

(0,1,0)

Plano B

X = ∞ Y = 1/3 Z = ∞

1/x = 0 1/y = 3 1/z = 0

(0,3,0)

Plano C

X = ∞ Y = ∞ Z = 1/2

1/x = 0 1/y = 0 1/z = 2{}}(0,0,2)

3-55) Determine los índices para las direcciones en la red hexagonal de la figura usando los sistemas de tres y cuatro dígitos.

3-57) Determine los índices para los planos en la red hexagonal de la figura.

3-59) Trace los siguientes planos y direcciones dentro de una celda unitaria cúbica.

a) [101] b)[0-10] c)[12-2] d)[301]e) [-201] f) [2-13] g)(0-1-1) h)(102)i) (002) j) (1-30) k)(-212) l)(3-1-2)

3-61) Trace los siguientes planos y direcciones dentro de una celda unitaria hexagonal.

a)[01-10] b)(11-20) c)(-1011)d)(0003) e)(-1010) e)(01-11)

3-63) ¿cuáles son los índices de las seis direcciones de la familia <11-1> de una celda cúbica.

Los índices son (110) , (101) , (011) , (1-10) , ( 10-1) , (01-1).

3-65) Determine la cantidad de direcciones de la familia <110> en una celda unitaria tetragonal y compárela con la cantidad de direcciones de la familia <110> en una celda unitaria ortorrómbica.