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UNIVERSIDAD DE LA SERENA

VICERRECTORÍA ACADÉMICA

PROYECTOS DOCENTES

TOPOGRAFÍA EN MINERÍA CIELO ABIERTO

WALDO VALENCIA CUEVAS

CARLOS PIZARRRO VILLALOBOSANGELA SUCKEL D’ARCANGELI


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UNIVERSIDAD DE LA SERENA VICERRECTORÍA ACADÉMICA TOPOGRAFÍA EN MINERÍA CIELO ABIERTO

Académicos: Waldo Valencia Cuevas – Carlos Pizarro Villalobos – Angela Suckel D’Arcangeli 1

TOPOGRAFÍA EN MINERÍA CIELO ABIERTO

© WALDO VALENCIA CUEVASCARLOS PIZARRO VILLALOBOS ANGELA SUCKEL D’ARCANGELI

Registro de Propiedad IntelectualNº

Primera Edición Marzo 2002

VICERRECTORÍA CACDÉMICAPROYECTOS DOCENTESUNIVERSIDAD DE LA SERENA – CHILE

Impreso en Chile/Printed in Chile

DISEÑO PORTADAJuan Pablo Cortés

DIAGRAMACIÓN E IMPRESIÓNDepartamento de Publicaciones – Universidad de La Serena Amunátegui Nº 851 – Fonos 204163 – 204164 – 204025La Serena – Chile

AUTORESWaldo Valencia CuevasIngeniero (E) en Geomensura, Universidad de La Serena.Perito Mensurador de MinasDiplomado en Gestión Ambiental MineraMagíster (C) Ciencias Geográficas, Mención Análisis Cartográfico y SIG. Académico Departamento de Ingeniería de Minas, Facultad de IngenieríaUniversidad de La Serena

Carlos Pizarro VillalobosIngeniero (E) en Geomensura, Universidad de La Serena. Académico Departamento de Ingeniería de Minas, Facultad de IngenieríaUniversidad de La Serena

Angela Suckel D’ArcangeliIngeniero (E) en Geomensura, Universidad de La Serena.Perito Mensurador de MinasDiplomado en Gestión Ambiental Minera Académico Departamento de Ingeniería de Minas, Facultad de Ingeniería

Universidad de La Serena


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I N D I C E

Página

INTRODUCCION .................................................................................. 7

CAPITULO I : APLICACIÓN DE LA TOPOGRAFIA EN LASFASES DE UN PROYECTO MINERO EXPLO-TADO A CIELO ABIERTO.

1.1. La Topografía en la minería cielo abierto.......................................... 91.2. Fases del desarrollo de un proyecto minero....................................... 91.3. La aplicación de la Topografía en diversas fases de un proyecto

Minero a cielo abierto...................................................................... 101.3.1 Prospección minera y exploración................................................. 101.3.1.1. En la constitución de la concesión minera y en Declaraciones.

y/o Estudios de Impacto Ambiental............................................. 101.3.1.2. Exploración superficial........................................................ 111.3.1.3. Exploración subterránea..................................................... 111.4. Proyecto y Geología........................................................................ 111.4.1. Modelamiento Geológico.............................................................. 111.4.2. Modelamiento Geomecánico......................................................... 121.4.3. Evaluación de Reservas............................................................... 121.5. Análisis y Evaluación Minera............................................................ 121.5.1. Análisis técnico y económico........................................................ 12

1.6. Desarrollo de minas........................................................................ 131.6.1. Diseño de la mina....................................................................... 131.7. Explotación de mina....................................................................... 131.7.1. Trabajos topográficos de apoyo............................................... ... 131.7.2. En geología................................................................................ 131.7.3. En geotecnia.............................................................................. 131.7.4. En planificación.......................................................................... 131.7.5. Control de calidad.................................................................. .... 131.7.6. Area de Costos........................................................................... 151.7.7. Otros trabajos.......................................................................... .. 151.8. Beneficios...................................................................................... 15

1.8.1. Procesos metalúrgicos................................................................. 151.8.2. Procesos de fundición y refinación................................................ 151.9. Plan de cierre y abandono............................................................... 16

CAPITULO II: GRAFICA DE CONCEPTOS BASICOS DEL SIS-TEMA DE EXPLOTACION A CIELO ABIERTO


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2.1. Plan del cuerpo mineralizado......................................................... 17

2.2. Vista lateral de un rajo................................................................. 172.3. Etapas de explotación de una mina a cielo abierto......................... 18

2.4. Ejemplo de proyecto de explotación a 10 años plazo...................... 192.5. Mina explotada a cielo abierto...................................................... 192.6. Prototipos de mallas de perforación.............................................. 202.6.1. Malla de perforación rectangular................................................ 202.6.2. Malla de perforación triangular.................................................. 202.6.3. Sección transversal de malla de perforación............................... 212.7. Sector de explotación en mina a cielo abierto............................... 21

CAPITULO III: LEVANTAMIENTOS TOPOGRAFICOS DE APOYO A LA EXPLOTACION DE MINAS ACIELO ABIERTO MEDIANTE INSTRUMENTOCONVENCIONAL.

3.1. Triangulación............................................................................. 233.1.1. Proyecto de triangulación......................................................... 243.1.2. Operación de terreno............................................................... 243.1.3. Procedimiento de cálculo......................................................... 253.1.3.1.

Cálculo de coordenadas rectangulares locales............................ 253.1.3.2. Cálculo de coordenadas geográficas, método directo....... 273.2. La radiación electrónica como método de densificación de la

red de apoyo topográfico......................................................... 333.2.1. Operación de terreno............................................................. 333.2.2. Procedimiento de cálculo........................................................ 343.2.2.1. Cálculo en coordenadas rectangulares locales.............. 343.2.2.2. Cálculo de coordenadas geográficas, método directo... 35

CAPITULO IV: LEVANTAMIENTOS TOPOGRAFICOS DE APOYO A LA EXPLOTACION DE MINAS ACIELO ABIERTO MEDIANTE INSTRUMEN-TO TOPOGRAFICO SATELITAL.

4.1. Sistema G.P.S. (Sistema de Posicionamiento Global)................... 394.1.1. Configuración del Sistema G.P.S............................................. 414.1.2. Variantes de equipos G.P.S.................................................... 424.1.3. Sistema de coordenadas usadas............................................. 464.1.4. Obtención de la ondulación geoidal o altura geoidal (N)........... 504.1.5. Sistemas de referencia geodésicos(datum horizontal y

vertical).............................................................................. 53


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4.1.6. Procedimiento G.P.S. de terreno............................................. 564.1.7. Pautas generales sobre precisiones en trabajos de posiciona-

miento utilizando G.P.S. tipo geodésico........................................ 604.1.8. Fuentes de errores en las mediciones mediante satélites

NAVSTAR – GPS.................................................................. 62

4.1.9. Especificaciones sobre grados de precisión en losLevantamientos con G.P.S. ............................................ 644.2. Sistema GLO.NA.SS. (Sistema Satelital de Navegación

Global)................................................................................ 674.2.1. Configuración del sistema GLO.NA.SS................................... 674.2.2. Comparación entre sistemas G.P.S. y GLO.NA.SS................... 684.2.3. Sistema G.P.S. + GLO.NA.SS............................................... 69

APENDICE 1. GLOSARIO DE TERMINOLOGIA GPS......................... 74

APENDICE 2. GLOSARIO DE GEODESIA.PRINCIPALES ORGANIZACIONES Y

TERMINOLOGIA RELACIONADAS CONLA GEODESIA................................................... 91

APENDICE 3. EL POSICIONAMIENTO SATELITAL ENLOS SISTEMAS DE DESPACHO................................ 110

APENDICE 4. EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOSDE LOS TOPICOS TRATADOS EN LOS

CAPITULOS 1 AL 4............................................ 119


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PRESENTACIÓN

Los proyectos docentes han sido una alternativa para que los profesores de laUniversidad de La Serena presenten a sus estudiantes apoyo para los aprendizajes

y a la vez la oportunidad para que los académicos ofrezcan contenidosseleccionados y actualizados acordes con las experiencias y su perfeccionamientoconstante a través de textos didácticos.

Como proceso de educación formal se considera que la función fundamentaldel profesor es faciltar los aprendizajes de sus alumnos y para ello debe buscaralternativas que contribuyan a esta acción.

Una de las características culturales en la actualidad es el caudal deinformación que se desliza a nuestro alrededor, encontrar el sentido paracomprenderla y actuar con mejor conocimiento de la situación es lo que nospermite tomar mejores decisiones en nuestro quehacer diario. El joven estudiantese puede agobiar con la información y no siempre estar preparado para la mejorselección que le prepare para su formación y hacer. Es aquí donde el maestrorequiere su mayor habilidad y actitud favorable para otorgar a sus alumnos losconocimientos, destacando conceptos y estructuras de pensamiento que mejorpreparen al joven para investigar de acuerdo con sus intereses, los aspectos mássignificativos que dan respuesta a sus inquietudes y le ayuden a comprometersesolidariamente con la acción social de su entorno.

El profesor en su preparación constante en nuevos valores, es quien mejor

puede orientar los aprendizajes de los alumnos a través de no sólo de sus clases,estrategias y procedimientos formativos, sino también a través de un libro quesintetice ideas fundamentales de los campos del conocimiento que ayuden adesarrollar actitudes favorables de un constante aprendizaje. Este es el mérito deeste libro y su real proyección en la formación de los jóvenes estudiantes.

Dra. María Hilda Soto CarrascoDirección Ejecutiva

Programa Formación Inicial de Profesores


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INTRODUCCION

La necesidad de editar un texto de apoyo a la docencia para las carreras de

Ingeniería de Minas de nuestra Casa de Estudios, que relacione en líneas generalesla aplicación de la topografía, en las diversas etapas de un proyecto minero que sedesarrolla por el sistema de explotación a cielo abierto, y a la vez, la motivaciónpor entregar a nuestros alumnos, colegas y profesionales afines, nuestro aporte enla enseñanza de la Minería en la Universidad de La Serena, y particularmente, de laenseñanza de la topografía, ha sido el desafío que se ha tomado para llenar deesta manera, la carencia de obras en esta materia.

Este texto contiene en su primer capítulo, un enfoque integral del uso de latopografía en la minería cielo abierto, comenzando con la constitución de laPropiedad minera, pasando por las etapas de exploración, preparación, desarrollo,

explotación, cierre y abandono de la mina. El segundo capítulo, muestragráficamente la terminología más común que se utiliza en este sistema deexplotación. El capítulo tercero, hace referencia a los levantamientos topográficosclásicos, de apoyo a la explotación de minas a cielo abierto y que usaninstrumental convencional, y el cuarto capítulo incluye la técnica satelital de puntaque se utiliza en los levantamientos topográficos de apoyo a estos sistemas deexplotación.

Finalmente, se han anexado al texto cuatro apéndices con materiascomplementarias a los capítulos citados, el primero corresponde a un glosario de la

terminología G.P.S. en español e inglés, el segundo a un glosario de geodesia y deorganizaciones relacionadas, el tercero se refiere al posicionamiento satelital en lossistemas de despacho y el último a ejercicios inéditos resueltos y propuestos de lostópicos tratados en los capítulos 1 al 4 e incluye la rutina del profesional querealiza la topografía en un proyecto minero a cielo abierto.


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CAPITULO I

APLICACIÓN DE LA TOPOGRAFÍA EN LAS FASES DE UN PROYECTOMINERO EXPLOTADO A CIELO ABIERTO

1.1. La Topografía en la minería cielo abierto.

En la década recién pasada, en nuestro país proliferó la explotación deyacimientos mineros a cielo abierto, lo que se explica por dos razones. La primeraes que aún se están descubriendo yacimientos relativamente cercanos a lasuperficie y la segunda razón es que este sistema de explotación, es ventajosodada la gran selectividad, mayor recuperación del recurso, posibilidad de uso degrandes equipos, flexibilidad, seguridad, no necesita ventilación, ni iluminacióndurante el día y el transporte de personal es rápido, lo que se traduce en menorescostos y mayor productividad.

La topografía que se utiliza en las diversas etapas de los proyectosexplotados por este sistema, abarca desde los métodos clásicos de medición enterreno (instrumental convencional), la topografía aérea (levantamientosaerofotogramétricos para la exploración), hasta la revolucionaria tecnologíasatelital (imágenes satelitales para exploración, sistema G.P.S. para lageorreferenciación de la actividad y en la administración y control de máquinas yequipos como ejemplo Dispatch).

Todo profesional de la minería debe saber que el uso de la topografía es

fundamental en todas las etapas del proyecto (exploración, constitución de lapropiedad minera, desarrollo y en el plan de cierre y abandono de la mina).

En el organigrama de los proyectos mineros, la topografía generalmente seinserta en el Departamento de Ingeniería, existiendo además una Sección Legal yde Propiedad Minera, que depende de la Gerencia General, teniendo como misiónprincipal la constitución de la concesión minera, el amparo y resguardopermanente de la misma, entre otras asignaciones.

1.2. Fases del desarrollo de un proyecto minero.Las etapas principales en un proyecto minero a cielo abierto se pueden

graficar de la siguiente manera:


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1.3. La aplicación de la Topografía en las diversas fases de unproyecto minero a cielo abierto.

1.3.1. Prospección minera y exploración.

1.3.1.1. En la constitución de la concesión minera y en Declaraciones y/o Estudios de Impacto Ambiental.

- En la constitución de la concesión minera de exploración y/o explotación(determinación punto medio para Pedimento, puntos de interés para

PROSPECCION MINERA YEXPLORACION

PROYECTO Y GEOLOGIA MINERA

DESARROLLO DE MINA

EXPLOTACION DE MINA

BENEFICIO

PLAN DE CIERRE Y ABANDONO

ANALISIS Y EVALUACION MINERA


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Manifestaciones, confección de planos de solicitudes de Sentencia Constitutiva,solicitudes de Mensura y operación de Mensura).- Replanteo de concesión de explotación.

- En el estudio y trazado de caminos de acceso al yacimiento.

- En los levantamientos topográficos necesarios para realizar el Estudio deImpacto Ambiental (línea base suelo, agua, aire, flora, fauna, servidumbres deagua, servidumbres eléctricas, derechos de aprovechamiento de agua,disposición de residuos domésticos, botaderos, ubicación de campamentos,estaciones de monitoreo, etc.).

- En el emplazamiento general del proyecto (ubicación del rajo, botaderos,relaves, pilas de lixiviación, planta de tratamientos de minerales, subestacioneseléctricas, etc.).

1.3.1.2. Exploración superficial.

- Imágenes satelitales, fotogramas y fotointerpretación.

- Levantamiento topográfico del área a explorar (uso método clásico,aerofotogramétrico o con sistema G.P.S.)

- Replanteo de perfiles geoquímicos, geofísicos (gravimétrico, resonanciamagnética, de resistividad y sísmicos).

- Replanteo y levantamiento de sondajes.- Levantamiento de estructura, afloramientos, muestreos, zanjas, etc.

- Apoyo terrestre en levantamientos aerofotogramétricos y satelitales.

1.3.1.3. Exploración subterránea.

- Localización de sondajes en túneles en distintas direcciones.

- Muestreos.

1.4. Proyecto y Geología.

1.4.1. Modelamiento Geológico.


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Para generar la envolvente geológica, se necesita conocer lasconcentraciones de leyes, los límites del cuerpo, su profundidad y forma,requiriendo la ubicación tridimensional del cuerpo el uso de la topografía.

1.4.2. Modelamiento Geomecánico.

Para conocer las características mecánicas de las rocas y macizos rocosos(resistencia a la compresión, tracción, etc.), se necesita la topografía en:

- Ubicación espacial del yacimiento y de las rocas adyacentes.- Información espacial de los sondajes.- Posición de perfiles geofísicos para definir la calidad de roca.- Definición de frecuencia de fracturas (técnica de línea de detalle y su

posicionamiento).- Definición de la posición en la medición de esfuerzos (se requiere además

conocer magnitud y dirección de dicho esfuerzo).

1.4.3. Evaluación de Reservas

- Indirectamente participa la topografía, dado que la geoestadística utilizaherramientas de mapeo en un sentido espacial.

- Plano de ubicación.- Plano de descripción geológica.- Planos de secciones longitudinales y transversales.- Planos estructurales y topográficos.- Plano de estimación poligonal.

- Plano de curvas de concentración.- Plano de precisión con kriging.- Plano de bloques.- Plano de envolventes.- Plano en perspectivas.

1.5. Análisis y Evaluación Minera.

1.5.1. Análisis técnico económico.

El fondo del rajo final queda determinado por la razón Estéril/Mineral (E/M).

La razón (E/M) está dada en función de las variables económicas y deseguridad.

En la variable de seguridad se requiere especificar ángulos de talud final,altura de banco, anchura y pendiente de rampas, que es donde se aplica latopografía para replantear tales especificaciones.


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1.6. Desarrollo de mina.

1.6.1. Diseño de la mina.

En esta fase que incluye división del cuerpo en niveles, explotación de losbancos y tronadura específica para cada banco se requiere:

- Topografía general del rajo (borde y pie de banco, rampas, control de piso,etc.)

- Etapa de escarpe.- Replanteo y control de bancos.- Replanteo y levantamiento de malla de tronadura.

- Cálculo de volumen.- Carguío y transporte (Despacho).- Definición de taludes apropiados.

1.7. Explotación de mina.

1.7.1. Trabajos topográficos de apoyo.

- Levantamientos topográficos.- Control de diseño de bancos.

1.7.2. En geología.

- Replanteo y levantamiento de perfiles geofísicos.- Replanteo y levantamiento de sondajes.- Levantamiento de estructuras, muestras, etc.

1.7.3. En geotecnia.

- Control de estabilidad de taludes.

- Control de deformaciones.1.7.4. En planificación.

- Levantamiento de avance en las minas.- Cubicaciones (diarias, semanales o mensuales).- Planos de planificación (semanal, mensual, trimestral, anual, etc.).


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1.7.5. Control de calidad.

- Diseño de mallas de tronadura.

Rajo abierto Mina Andina.


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Rajo abierto Mina Zaldivar.- Muestreo de mineral en los pozos de perforación.- Replanteos en sectores mineralizados.- Levantamientos en avances diarios.

1.7.6. Area de costos.

- Cubicación a contratistas para el estado de pagos respectivos.

1.7.7. Otros trabajos.

- Control de cubicaciones.- Marcación de líneas de programas.- Levantamiento y control de pisos de palas y botaderos.- Planos diarios (para coordinar los diversos trabajos con operación mina).- Cubicación mensual (avance real del movimiento, movimiento y cálculo de

índice estadístico (factor de carga, estadística, etc.)).- Control de estructura en equipos.- Levantamiento, replanteo y control de líneas de alta tensión.- En construcción de túneles para drenajes.- Preparación de playas de estacionamiento para maquinaria pesada.

1.8. Beneficios.

1.8.1. Procesos metalúrgicos.

- El emplazamiento de Plantas de procesos metalúrgicos (lixiviación, flotación,cianuración, lixiviación en pilas, etc.) requiere del montaje de grandes equipos,correas transportadoras, rahco, molinos de bolas, molinos de barras, celdas deflotación, chancadores, etc., que precisan de la topografía para su montaje,alineación y control.

- El emplazamiento, manejo y control de tranques de relaves, pilas y ripios delixiviación.

1.8.2. Procesos de fundición y refinación.

- También el emplazamiento de fundiciones y refinerías necesitan del montaje degrandes equipos, de subestaciones eléctricas o generadores de electricidad,que requieren de la topografía para sus construcciones e instalaciones.


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- Preparación de canchas de escorias.

- Las grandes fundiciones del país, principales fuentes de contaminación, aportanal medio ambiente gran cantidad de arsénico, dióxido de azufre, cenizas y otroscontaminantes gaseosos, que afectan a la salud humana, animal, vegetal, el

suelo, etc., que para su estudio y monitoreo, precisan de la variable espacial(topografía), para establecer Planes de descontaminación y restauración desuelos.

1.9. Plan de cierre y abandono.

El Ministerio de Minería a través de la Comisión Chilena del Cobre y elServicio Nacional de Geología y Minería, han estado trabajando en losfundamentos para una Normativa de Cierre de Faenas Mineras y en el rol delSERNAGEOMIN en la Fiscalización Ambiental Minera con énfasis en los futurosplanes de cierre y abandono de plantas de beneficio, tranques de relave, pilas yripios de lixiviación, en el cierre de faenas mineras en general.

- La planificación del cierre y abandono de las actividades mineras requerirá de latopografía para obtener plano del diseño final del rajo, ubicación de lostranques de relaves, botaderos, depósitos de ripios y pilas de lixiviación.

- La ubicación de estaciones de monitoreo y el seguimiento varios años despuésdel cierre de faenas y plantas mineras, requerirán del uso de la topografía.


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CAPITULO II

GRÁFICA DE CONCEPTOS BÁSICOS DEL SISTEMA DE

EXPLOTACIÓN A CIELO ABIERTO.

2.1. Plan del cuerpo mineralizado.

2.2. Vista lateral de un rajo.


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2.3. Etapas de explotación de una mina cielo abierto.

Proyección horizontal.

Proyección vertical.


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2.4. Ejemplo de proyecto de explotación a 10 años plazo.

2.5. Mina explotada a cielo abierto.


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2.6. Prototipos de mallas de perforación.

2.6.1. Malla de perforación rectangular.

2.6.2. Malla de perforación triangular.


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2.6.3. Sección transversal de malla de perforación.

2.7. Sector de explotación en mina cielo abierto.


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CAPITULO III

LEVANTAMIENTOS TOPOGRAFICOS DE APOYO A LA EXPLOTACIONDE MINAS A CIELO ABIERTO MEDIANTE INSTRUMENTAL

CONVENCIONAL.

3.1. La Triangulación.

Por tratarse del método de levantamiento tradicional más preciso, en laactualidad se utiliza en la minería a cielo abierto, especialmente en la creación dela red de apoyo topográfico referencial para todo el proyecto minero.

A partir de dos vértices de la Red Geodésica Nacional, se crean nuevasestaciones, que conforman cadenas y mallas de triángulos, que van acercándose allugar del proyecto. Dichas estaciones servirán a su vez, como base paralevantamientos de menor precisión, como lo son la Poligonación y la Radiación.


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3.1.1. Proyecto de triangulación.

En general si se conoce una base topográfica A-B, y por otro lado, se requiereconocer la posición de un punto C, debe estudiarse previamente la intervisibilidadentre los vértices y que el triángulo proyectado tienda a ser equilátero, para que

los ángulos interiores no resulten excesivamente agudos, ya que de no cumpliresta condición afectaría el cálculo de los lados desconocidos de la figura.

3.1.2. Operación de terreno.

Instalado en las estaciones A, B y C se miden en forma precisa los ángulosinteriores α, β y γ respectivamente, mediante reiteraciones.

Paralelamente se miden en forma recíproca en directo y tránsito los ángulos

verticales, alturas instrumentales y alturas de jalones, en los respectivos vértices.El número de reiteraciones, los errores angulares máximos admisibles y

precisión instrumental dependen del orden geodésico requerido del trabajo.

Tabla de clasificación para triangulación, tolerancias y especificacionestécnicas según orden geodésico.

EspecificacionesI Orden II Orden III Orden IV Orden

Longitud de los lados de lafigura (expresado en Kms.) 30 a 80 15 a 30 7 a 15 Menor de 7

Angulos Azimutales.Posiciones del círculo.(Reiteraciones)

16 12 4 2 a 4

Teodolito cuya precisiónsea menor o igual a 0,2” 0,2” 1” 1”Rechazo de observacionesdel promedio de los giros 4” 5” 6” 10”Cierre de triángulos

máximo aceptable 3” 5” 10” 20”El Nº de estaciones entreel azimut astronómico nodebe exceder de

10 a 15 15 a 25 25 a 35 25 a 45

El error en ladeterminación de la basedebe ser inferior a

1/300.000

1/150.000

1/75.000 1/38.000


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3.1.3. Procedimiento de cálculo.

3.1.3.1. Cálculo en coordenadas rectangulares locales.

- Condición angular de una triangulación.

Teoría : α + β + γ = 2R 2R = 200g en sistema centesimal.Práctica : α + β + γ = 2R + ∈∠ 2R = 180º en sistema sexagesimal.

∈∠ : Error de cierre angular.∈∠ ≤ Tolerancia => Compensación (∈i = ± ⏐∈∠ ⏐)

3- Ajuste de ángulos horizontales.

α’ = α + ∈i si ∈∠ > o => ∈i < oβ’ = β + ∈i si ∈∠ < o => ∈i > oγ’ = γ + ∈i

- Cálculo de lados del triángulo.

Sen γ’ = Sen α’ = Sen β’c a b

a = c sen α’ / sen γ’ = DHB-C

b = c sen β’ / sen γ’ = DH A-C


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- Cálculo de coordenadas tridimensionales.

Yc = Y A + Δ Y A-C Coordenadas totales de C a partir del vértice A.Xc = X A + ΔX A-CZc = Z A + DN A-C

Yc’ = Y B + Δ Y B-C Coordenadas totales de C a partir del vértice B.Xc’ = XB + ΔXB-CZc’ = ZB + DNB-C

___

⎯ YC = (Yc + Yc’)/2 Coordenadas definitivas de C. Xc = (Xc + Xc’)/2Zc = (Zc + Zc’)/2

Δ Y A-C = DH A-C Cos AZ A-C Coordenadas parciales planimétricasΔX A-C = DH A-C Sen AZ A-C desde A-C.

DN A-C = hi A + H A-C + 6,66 (Di A-C)2 – hjC Diferencia de nivel desde A-C.108

H A-C = DH A-C tgα = DH A-C / tg Z = - DH A-C / tg N

Di A-C = DH A-C / cosα = DH A-C / sen Z = DH A-C / sen N

Δ Y B-C = DHB-C cos AZB-C Coordenadas parciales planimétricasΔXB-C = DHB-C sen AZB-C desde B-C.

DNB-C = hiB + HB-C + 6,66 (DiB-C)2 – hjC Diferencia de nivel desde B-C.108

Observación 1: α, Z y N representan los ángulos verticales referidos al horizonte,zenit y nadir respectivamente.

Observación 2: 6,66 Di2 corresponde a la corrección por curvatura terrestre108 y refracción atmosférica.


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Observación 3: Los ángulos verticales (α, Z ó N) deben compensarse deacuerdo a la siguiente condición angular.

Teoría

αD

+ αT

= 2 (sobre horizonte)

αD + αT = 6R (bajo horizonte) ZD + ZT = 4RND + NT = 4R

Práctica αD + αT = 2R + ∈∠

αD + αT = 6R + ∈∠

ZD + ZT = 4R + ∈∠ ND+ NT = 4R + ∈∠

∈∠ : Error de índice∈∠ ≤ Tolerancia => compensación (∈i = ± ⏐∈∠⏐)

2

∈∠ Tolerable para vinculación de propiedad minera ≤ ± 0,0050g

α’ D = αD + ∈i

Z’ D = ZD

+ ∈iN’ D = ND + ∈i

3.1.3.2. Cálculo de coordenadas geográficas, método directo.


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ϕ = Latitud geográfica. a’ = lado B-C del triángulo.

λ = Longitud geográfica. b’ = lado A-C del triángulo.

Δϕ = ϕ 2 - ϕ 1 c’ = lado A-B del triángulo.

Δλ = λ 2 - λ 1

ϕm = (ϕ 1 + ϕ 2) /2

λm = (λ 1 + λ 2) /2

a = semi eje ecuatorial del elipsoide.b = semi eje polar del elipsoide.

Nm = a/(1 – e2 sen2 ϕm)1/2 “Normal al elipsoide o gran normal”.

Rm = a(1 – e2) / (1 – e2 sen2 ϕm)3/2 “Radio de curvatura en el meridiano”.

e2 = (a2 – b2) / a2 , donde “ e es la primera excentricidad del meridianode la elipse.”

e’ 2 = (a2 – b2) / b2 , donde “ e’ es la segunda excentricidad delmeridiano de la elipse.”

- Condición angular de una triangulación en el elipsoide.

Teoría : θ + β + γ = 2R Práctica : θ + β + γ = 2R + ∈∠

∈∠ : error de cierre angular.

Si ∈∠ ≤ Tolerancia => Compensación, ∈i = ±⏐∈∠⏐ 3

θ’ = θ + ∈i Angulos compensados.β’ = β + ∈i γ’ = γ + ∈i


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- Obtención de azimutes geodésicos.

(α + Δα /2 ) = Arctg Nm Δλ cos ϕmRm (- Δϕ) cos Δλ /2

-Δα’’ = Δλ’’ sen ϕm sec Δϕ /2 + (Δλ’’)3 F

F = 1 sen ϕ1 cos2 ϕ1 sen21”12

Si Δλ’’ ∠ 900’’ => (Δλ’’)3 F → 0

- Determinación del cuadrante en que se encuentra el azimut geodésico

( + /2).

Δλ Δϕ Cuadrante ( α + Δα / 2 )

+ - I

+ + II

- + III

- - IV

II III

I IV

Azimut geodésico de la base = g A-B

αg A-C = αg A-B - θ’

αg B-C = αg B-A - β’

Observación: αg B-A = αg A-B ± 180º + Δα


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- Obtención de distancias geodésicas.

Distancia geodésica de la base A-B (dg A-B).

dg A-C = (Nm2 Δλ2 cos2ϕm + Rm2Δϕ2 cos2(Δλ /2))1/2

Obs. Δλ y Δϕ expresar en radianes.

Distancias geodésicas A-C (dg A-C) y B-C (dgB-C).

dg A-C = dg A-B = dg B-Csen β’ sen γ’ sen θ’

dg A-C = dg A-B sen β’ / sen γ’

dg B-C = dg A-B sen θ’ / sen γ’

- Obtención de ϕ A-C y λ A-C.

A = (1 – e2 sen2 ϕ A) 1/2

a sen 1”

B = (1 – e2 sen2 ϕ A) 3/2

a (1- e2) sen 1”


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C = (1 – e2 sen2 ϕ A)2 tg ϕ A

2 a2 (1- e2) sen 1”

D = 3/2 e2 sen ϕ A cos ϕ A sen 1”

(1- e2 sen2 ϕ A)

E = (1 + 3 tg2 ϕ A) (1 – e2 sen2 ϕ A)

6 a2

h = B dg A-C cos αg A-C

K = C dg A-C2 sen2 αg A-C

-∂ϕ = h + K – h (dg A-C sen αg A-C)2 E

P1 = - dg A-C2 E (h sen2 αg A-C + ½ K)

P2 = K dg A-C2 cos αg A-C (3 E + A2 cos αg A-C sec ϕ A sen2 1”)2

- Δϕ” A-C = h + K + (∂ϕ)2 D + P1 + P2 ϕC = ϕ A + Δϕ A-C

Δλ A-C = Arc sen (sen (dg A-C /Nm) sen αg A-C sec ϕC)

Obs. Argumento ( dg A-C /Nm) expresar en grados sexagesimales.

ϕC = ϕ A + Δϕ A-C Coordenadas geográficas de C a partirdel vértice A.

λC = λ A + Δλ A-C

Análogamente se obtienen las coordenadas geográficas de C, a partir de B.

ϕC’ = ϕB + Δϕ B-C

λC’ = λB + Δλ B-C


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___

⎯ϕC = (ϕC + ϕ’ C) /2 Coordenadas geográficas definitivas delvértice C.

⎯λC = (λC + λ’ C) /2

- Nivelación trigonométrica con transformación de distancia geodésicaa distancia horizontal.

Z C = Z A + hi A + H A-C + 6,66 (Di A-C)2 – hjC10 8

Z C = Z A + hi A + DH A-C / tg Z A-C + 6,66 (DH A-C / sen Z A-C)2 – hjC10 8

DH A-C = dg A-C / (1 – HM / ρ) , HM = (Z C + Z A) / 2

ρ = Nm Rm “Radio de curvatura de laNm cos2 αg A-C + Rm sen2 αg A-C línea”.

Para reducir dg A-C a DH A-C se requiere ZC, por lo que primero se debe calcular unZc” de altitud aproximada usando dg A-C.

Z C” = Z A + hi A + dg A-C / tg Z A-C + 6,66 (dg A-C / tg Z A-C)2 – hjC 10 8

HM = (Z C” + Z A) / 2 , DH A-C = dg A-C / (1 – HM/ ρ)

Altitud de C a partir del vértice A.

Z C = Z A + hi A + DH A-C / tg Z A-C + 6,66 (DH A-C / tg Z A-C)2 - hj C 10 8

Altitud de C a partir del vértice B.

Z C’ = Z B + hi B + DH B-C / tg Z B-C + 6,66 (DH B-C / tg Z B-C)2 - hj C 10 8


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_Z C = (Z C + Z C’) / 2 “Altitud definitiva de C ”.

3.2. La radiación electrónica como método de densificación de la red deapoyo topográfico.

La radiación electrónica constituye un método alternativo, de densificación devértices de la red de apoyo topográfico para un proyecto minero a cielo abierto, deigual forma, es utilizado principalmente como método de levantamientotopográfico en las diversas fases de un proyecto minero.

Consiste en definir la posición de un punto, midiendo el ángulo horizontalcomprendido entre la base topográfica y el punto a definir, conjuntamente con lamedición de la distancia inclinada y el ángulo vertical entre la estación deinstalación y el punto observado.

La utilización de Estaciones Totales de memoria interna de colecciónautomatizada de datos de terreno, que entregan una alta precisión en la mediciónelectrónica de ángulos y distancia, han hecho de la radiación electrónica unmétodo de levantamiento topográfico confiable y rápido para ser usado en laminería cielo abierto.

3.2.1. Operación de terreno.


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Instalado en A y orientado en B se mide en forma precisa el ángulo interiorθ mediante reiteraciones, y de la misma manera, se mide el ángulo exteriorcomplementario a θ (β).

Conjuntamente se mide en forma recíproca las distancias inclinadas, los

ángulos verticales en directo y tránsito, las alturas instrumentales y alturas de jalones, desde A hacia P y desde P hacia A.

El número de reiteraciones, los errores angulares máximos admisibles, laprecisión instrumental y el error relativo al medir la línea topográfica A-P dependendel orden de precisión requerido del trabajo.

3.2.2. Procedimiento de cálculo.

3.2.2.1. Cálculo en coordenadas rectangulares locales.

Condición angular de una radiación.

Teoría : θ + β = 4R R = 100g en sistema centesimal.Práctica: θ + β = 4R + ε∠ R = 90º en sistema sexagesimal.

ε∠ : Error de cierre angular.

ε∠ ≤ Tolerancia => Compensación εi = ± ⎜ε∠ ⎜

2

Ajuste de ángulo horizontal (θ).

θ’ = θ + εi si ε∠ > 0 => εi < 0

β’ = β + εi si ε∠ < 0 => εi > 0

Cálculo del azimut A-P.

AZ A-P = AZ A-B + θ’

___Cálculo de la DH A-P.

DH A-P = Di A-P cos α = Di A-P sen Z = Di A-P sen N


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DHP-A = DiP-A cos α = DiP-A sen Z = DiP-A sen N

DH A-P = (DH A-P + DHP-A) / 2

Los ángulos verticales (α, Z ó N) deben ser previamente corregidos porerror de índice, ver observación 3 en 3.1.3.1.

- Cálculo de coordenadas tridimensionales.

Y P = Y A + Δ Y A-P Coordenadas totales de P.XP = X A + ΔX A-PZP = Z A + DN A-P

___Δ Y A-P = DH A-P · cos AZ A-P Coordenadas parciales

___ planimétricas A-P. ΔX A-P = DH A-P · sen AZ A-P

DN A-P = hi A + H A-P + 6,66 (Di A-P)2 - hjP. Diferencia de nivel A-P.10 8

3.2.2.2. Cálculo de coordenadas geográficas, método directo.


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- Condición angular de una radiación.

Teoría : θ + β = 4RPráctica: θ + β = 4R + ε∠

ε∠ : Error de cierre angular.

ε∠ ≤ Tolerancia => Compensación εi = ± ⎜ε∠ ⎜ 2

Ajuste de ángulo horizontal (θ)

θ’ = θ + εi si ε∠ > 0 => εi < 0

β’ = β + εi si ε∠ < 0 => εi > 0

- Obtención de azimutes geodésicos.

(α + Δα /2) = Arc tg Nm Δλ cos ϕmRm (-Δϕ) cos Δλ /2

- Δα” = Δλ” sen ϕm sec Δϕ /2 + (Δλ”)3 F

F = 1 sen ϕ1 cos2 ϕ1 sen2 1”12

si Δλ” < 900” => (Δλ”)3 F → 0

Azimut geodésico de la base = g A-B , ver en Tabla 3.1.3.2

αg A-P = αg A-B + θ’

- Obtención de la distancia geodésica A-P (dg A-P) a partir de la Di A-P.

DH A-P = Di A-P sen Z A-P


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Dg A-P = DH A-P 1 - HM , HM = (ZP + Z A) / 2ρ

ρ = Nm Rm “Radio de curvatura de la línea”.Nm cos2 αg A-P + Rm sen2 αg A-P

ZP = Z A + hi A + Di A-P · cos Z A-P + 6,66 Di2 A-P – hjP “Altitud de P a par10 8 tir del vértice A.”

- Obtención de ϕ A-P y λ A-P.

A = (1 – e2 sen2 ϕ A) ½

a sen 1”

B = (1 – e2 sen2 ϕ A) 3/2

a (1- e2) sen 1”

C = (1 – e2 sen2 ϕ A)2 tg ϕ A

2 a2 (1- e2) sen 1”

D = 3/2 e2 sen ϕ A cos ϕ Asen 1”

(1- e2 sen2 ϕ A)

E = (1 + 3 tg2 ϕ A) (1 – e2 sen2 ϕ A)

6 a2

h = B dg A-P cos αg A-P

K = C dg A-P2 sen2 αg A-P

-∂ϕ = h + K – h (dg A-P sen αg A-P)2 E


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P1 = - dg2 A-P E (h sen2 αg A-P + ½ K)

P2 = K dg2 A-P cos αg A-P (3 E + A2 cos αg A-P sec ϕ A sen2 1”)2

- Δϕ” A-P = h + K + (∂ϕ)2 D + P1 + P2

ϕ P = ϕ A + Δϕ A-C

Δλ A-P = Arc sen (sen (dg A-P / Nm) sen ϕg A-C sec ϕP)

ϕρ = ϕ A + Δϕ P-C Coordenadas geográficas de P a partirdel vértice A.

λρ = λ A + Δλ P-C


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CAPITULO IV

LEVANTAMIENTOS TOPOGRAFICOS DE APOYO A LA EXPLOTACION DEMINAS A CIELO ABIERTO MEDIANTE INSTRUMENTAL TOPOGRAFICO

SATELITAL.

4.1. Sistema G.P.S. (Sistema de Posicionamiento Global).

El sistema G.P.S. fue creado y desarrollado por el Ministerio de Defensa dela Marina de Guerra de los EE.UU, con el propósito de configurar un sistema capazde entregar la posición de un móvil en cualquier lugar de la Tierra, 24 horas al díay en cualquier tipo de clima o tiempo.

La aplicación del sistema satelital G.P.S. como nuevo método delevantamiento topográfico, ha revolucionado la topografía, tanto es así, que ennuestro país en gran parte de los proyectos mineros a cielo abierto, el 90% de lostrabajos se realizan con este sistema, desplazando a los procedimientostradicionales y aumentando en forma considerable la productividad topográfica.

El uso de la tecnología G.P.S. en una mina cielo abierto puede ser divididageneralmente en tres categorías:

1. Levantamiento de terreno.

2. Localización de equipos móviles y estáticos, tales como, perforadoras, palas,camiones, vehículos auxiliares e instalaciones de estructuras de procesos(correas transportadoras, rahco, etc.).

3. Navegación y control de equipos, incluyendo posicionamiento en tiempo real deperforadoras en producción y navegación autónoma de vehículos.

La tabla siguiente, resume como la tecnología G.P.S. puede ser usada enlevantamientos y en la localización de perforadoras, palas y camiones.


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4.1.1. Configuración del Sistema G.P.S.

El Sistema G.P.S. está conformado por tres importantes segmentos:

- Segmento de espacio (constelación de 21 satélites NAVSTAR activos en 6

órbitas diferentes y 3 satélites de repuesto).

- Segmento de control (5 estaciones de monitoreo, 1 estación de control maestraen Colorado Springs y 3 estaciones de carga).

- Segmento del usuario (receptores G.P.S.).

- Configuración del Sistema G.P.S.


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Constelación de satélites. Estaciones de control.

4.1.2. Variantes de equipos G.P.S.

G.P.S.Tipo

Precisión en mediciones Sistema de Coordena-das entregadas.

Navegador ± (25 – 100 m) en horizontal con 1equipo en disponibilidad selectiva.

Geográficas o U.T.M.

Profesional

Mét. Estático (0,5 m) en horizontal con2 equipos.

Mét. Cinemático (3-5 m) en horizontalcon 2 equipos..


Geodésico

Código c/ASimple frecuencia

L1

Código c/ADoble frecuencia L1

L2

Mét. Estático ± (5 mm + 1 ppm) enhorizontal con 2 equipos.

Mét. Cinemático ± (12 mm + 1 ppm) enhorizontal con 2 equipos.



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Código c/A : Código de adquisición / amplia (o adquisición clara), es uncódigo de uso civil, se transmite con una frecuencia de 1023Mhz y se repite cada milisegundo.

Código P : Código preciso o protegido, es un código militar, usado por dos

señales L1 y L2 del G.P.S., se transmite con una frecuencia de10,23 Mhz.

L1 : Señal de navegación de banda L primaria, radiada por cadasatélite Navstar a 1575,42 Mhz.

L2 : Señal de navegación de banda L secundaria, radiada porcada

satélite Navstar a 1227,42 Mhz.

G.P.S. tipo navegador.


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G.P.S. tipo profesional.

G.P.S. tipo geodésico.


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Señales emitidas por cada satélite.

,,, /10

· 154

· 120

Disponibilidad de satélites GPS

Nº SatélitesContactados

Calidad informaciónOtorgada

Dimensiónespacial

PDOP o HDOP

3 Satélites Posición (N, E) incierta. 2D HDOP < 5

4 Satélites Posición (N, E, h)sin precisión. 3D PDOP < 5

5 Satélites Posición (N, E, h)con precisión. 3D PDOP < 5

6 Satélites Posición (N, E, h)con confiabilidad. 3D PDOP < 5

HDOP : (Disolución de Precisión Horizontal) refleja los efectos de lageometría de los satélites en cuanto a las componentes horizontalesdel cálculo de la posición.

PDOP : (Disolución de Precisión de Posición) refleja los efectos de lageometría de los satélites del cálculo de la posición.

PDOP Bueno : Un satélite en lo alto y 3 en el horizonte apartado 120º deazimut.

PDOP Pobre : Satélites aglomerados.

FRECUENCIAFUNDAMENTAL10 23 MHz

L1 1575,42MHz

CODIGOC/A1,023 MHz

CODIGO Y(P)10,23 MHz

50 BPS MENSAJE DE NAVEGACION

L21227,60MHZ

CODIGO Y(P)10,23 MHz


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Observación : Para terminología G.P.S. véase Glosario G.P.S.

4.1.3. Sistema de coordenadas usadas.

El sistema G.P.S. tiene su fundamento en la medición de distancias(trilateración) o puntos conocidos, en este caso los satélites en el espacio. Lasórbitas de estos vehículos espaciales están referidos a un sistema geocéntrico, esdecir, un sistema convencional terrestre (C.T.) que considera el centro de masa dela tierra como el origen de los tres ejes coordenados (X, Y, Z).

Posición de P y Q.

R CT = (XCT, Y CT, ZCT ) : Vector posición desde el centro de masa de la tierra

C a un punto Q de la superficie terrestre.

XP = N cos ϕ cos λ Coordenadas rectangulares de un punto P Y P = N cos ϕ sen λ (ϕ, λ, h) sobre un elipsoide de semiejeZP = N (1 – e2) sen ϕ ecuatorial a y semieje polar b.


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N = a/(1 – e2 sen2 ϕ)1/2 : radio de curvatura en la vertical principal (granNormal).

e2 = (a2 – b2) / a2 : Primera excentricidad cuadrada del meridiano __ de la elipse.Co = (Xo, Yo, Zo) : Coordenadas del centro de masa de la tierra.

e’ 2 = (a2 – b2) / b2 : Segunda excentricidad cuadrada del meridianode la elipse.

f = (a – b) / a : Achatamiento.

Xa = (N + h) cos ϕ cos λ Sistema convencional terrestre de coordenadas Ya = (N + h) cos ϕ sen λ rectangulares del punto Q sobre una altura h del

Za = (N (1-e2) + h) sen ϕ elipsoide.

(ϕ, λ, h) : Coordenadas geodésicas de Q sobre una altura h del elipsoide.


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Solución inversa.

La solución inversa, es decir, el cálculo de (ϕ, λ, h) a partir de coordenadascartesianas (X, Y, Z) no es sencilla, dado que N es función de ϕ.

Método de Bowring (Rapp 1984) para calcular ϕ.

Este método presenta una rápida convergencia:

i) Cálculo de la latitud inducida β1 como primera aproximación.

β1 = Arc tg b · Za P

P = (X2 + Y 2 )1/2

ii) Cálculo de la latitud ϕ1

ϕ1 = Arc tg Z + e’ 2 b sen3 β1

P - a e2

cos3

β1

iii) Cálculo de la latitud reducida β2 nuevamente.

β2 = Arc tg ((1 – f) tg ϕ1)


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iv) Se vuelve a ii) y se itera hasta cumplir con la tolerancia β(i+1) - β(i) < ε

ε : tolerancia ; ε ≤ 0º 0’ 0,001”

ƒ : achatamiento.

ϕ2 = Arc tg Z + e’ 2 b sen3 β2

P - a e2 cos3 β2

v) La longitud geodésica λ se puede determinar directamente:

λ = Arc tg YX

vi) La altura elipsoidal h, se puede calcular por el método Bartelme y

Meissl (Rapp 1984):

h2 = (P - a cos β)2 + (Z – b sen β)2 ; β : Ultima latitudreducida.

Otro método para calcular ϕ.

i) Cálculo de la latitud ϕ1

ϕ1 = Arc tg ZP (1-e2)

ii) Cálculo de N1 (gran normal con ϕ1)

N1 = a / (1 – e2 sen2 ϕ1 )1/2

iii) Cálculo de la altura elipsoidal h1 en 1ª iteración.

h1 = P - N1 cos ϕ1


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iv) Cálculo de la latitud ϕ2 (2ª iteración)

ϕ2 = Arc tg Z (N1 + h1)

P (N1 (1-e2) + h1)

v) Cálculo de N2 (gran normal con ϕ2).

N2 = a / (1 – e2 sen2 ϕ2)1/2

vi) Cálculo de la altura elipsoidal h2 en 2ª iteración

h2 = p - N2 Cos ϕ2

h i+1 – h ≤ ε ; ε ≤ 0,001 m

Se realizan tantas iteraciones hasta cumplir con ε

vii) La longitud geodésica λ se obtiene directamente por:

λ = Arc tg YX

Obs. 1: Ver ejercicios en Apéndice.Obs. 2: Para terminología geodésica, véase Glosario Geodesia.

4.1.4. Obtención de la ondulación geoidal o altura geoidal (N).


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H : Altura ortométrica es una altura que se levanta perpendicular al geoide, esuna medida física de la realidad, los proyectos que la requieren son de origenmuy variado, entre los que se pueden citar los proyectos de riego, evaluaciónde recursos hidrológicos, evacuación de aguas servidas, determinación dezonas de riesgo debido a deslizamientos o inundaciones, proyectos de

alcantarillado y agua potable, actividad minera en general, etc.

h : Altura elipsoidal, es la tercera coordenada que entrega el GPS y es muy útilcuando se usa en conjunto con un modelo geoidal.

N : Ondulación, altura o separación geoidal.

Modelo de ondulación geoidal: corresponde a una imitación matemática de lasuperficie geoidal verdadera de la Tierra, las alturas ortométrica H, relacionan elgeoide con la superficie de la Tierra y son conocidas comúnmente como alturassobre el nivel del mar. Las separaciones geoidales N relacionan el geoide con unelipsoide de referencia por medio de la expresión H = h – N.

Modelo Geoideal Global (Earth Gravity Model 1996) (EGM96): Es unmodelo geoidal global reciente desarrollado en los EE.UU. basado en datosrecolectados mundialmente, geográficamente distribuidos de forma nohomogénea, siendo que en Chile aún existe deficiencia de datos gravimétricas.

EGM96 es de uso público y está disponible en un programa de extracciónautomática, donde los usuarios pueden extraer ondulaciones del programa NIMA EGM96, con su respectivo banco de datos:

http://cddisa·gsfc·nasa·gov/926/egm96·html.http://164.214.2.59/GandG/wgs-84/egm96·html.

http://c/#disa%C2%B7gsfc%C2%B7nasa%C2%B7gou/926/egm96%C2%B7htmlhttp://164.214.2.59/GandG/wgs-84/egm96%C2%B7htmlhttp://164.214.2.59/GandG/wgs-84/egm96%C2%B7htmlhttp://c/#disa%C2%B7gsfc%C2%B7nasa%C2%B7gou/926/egm96%C2%B7html


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Académicos: Waldo Valencia Cuevas – Carlos Pizarro Villalobos – Angela Suckel D’Arcangeli


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El uso de las ondulaciones geoidales en datos GPS es de fácil acceso, pueslos programas de procedimiento GPS traen incorporadas las correcciones,generalmente basados internamente en EGM96.

El modelo EGM96 posee una resolución en nuestro país de 15’ de latitud

por 15’ de longitud (en nuestra región en una circunferencia de paralelo ϕ = S 30ºla resolución sería de 27,8 Km por 24,1 Km), lo que determina incerteza en cuantoa las respectivas transformaciones en espacios inferiores a esa resolución; en esesentido, se está desarrollando los esfuerzos a fin de recuperar y establecer la Redde Gravedad del territorio nacional, a partir de cuatro estaciones de gravedadabsoluta existentes en Chile. Por otro lado, existe la intención de probar y validarel EGM96 en datos entre La Serena y Talca, por parte de un proyecto con elM.O.P. (Ministerio de Obras Públicas).

Una buena forma de mejorar la precisión (respecto al EGM96) del transportealtimétrico con GPS, es la creación de un geoide local apoyado en Puntos deNivelación.

4.1.5. Sistemas de referencia geodésicos (datum horizontal y vertical).

Las coordenadas cartesianas tridimensionales del sistema satelital G.P.S.,están referidas al sistema geodésico mundial de 1984 (WGS-84), donde el centrode masa de la tierra coincide con el origen de los tres ejes coordenados (X, Y, Z).


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Sistema mundial.

- Sistema Geodésico Mundial Misuri, EE.UU. 1984 (WGS-84).

Elipsoide: Elipsoide mundial de referencia de 1984.

a : 6.378.137,0000 m “semieje ecuatorial”

b : 6.356.752,3142 m “semieje polar”

f : (a- b) / a = 1 “achatamiento”298,257222933

e2 : (a2 – b2) /a2 = 0,0066943800047 “primera excentricidad cuadradadel meridiano de la elipse”

e’ 2 : (a2 – b2)/b2 = 0,00673949675703 “segunda excentricidad cuadradadel meridiano de la elipse”.

C2,0 : -484,16685 x 10-6 “Coeficiente normalizado de armónico zonalde segundo grado de potencial de gravitación”.

W : 7292115 x 10-11 Rad/S “Velocidad angular de la tierra”.

GM : 3986005 x 108 m3 /S2 “Constante de gravitación de la tierra”

(masa de la atmósfera de la tierra incluida).Obs. 1: El Instituto Geográfico Militar (I.G.M.) ha comenzado a partir de 1996,

la edición conjunta en PSAD-56 y WGS-84 de la cartografía nacional1:50.000, existiendo en las cartas parámetros para convertir coordenadasdesde PSAD-56 a WGS-84 y viceversa.

Ejemplo : para la carta de Santiago E-58 escala 1:50.000

NUTM PSAD-56 = NUTM WGS-84 + 414 m.

EUTM PSAD-56 = EUTM WGS-84 + 192 m.Obs. 2: Los G.P.S. tipo navegadores, profesionales y geodésicos vienen

configurados en el sistema WGS-84, en el caso de los navegadorescuando se le agotan las baterías y se está trabajando en algún sistemageodésico local (PSAD-56 o SAD-69), debe revisarse el datum deconfiguración del equipo, dado que, cuando pasan varias horas del


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reemplazo de las baterías, automáticamente vuelve la configuración aldatum WGS-84.

Obs. 3: El centro geométrico del elipsoide WGS-84 coincide con el centro demasa de la tierra (es geocéntrico).

Sistemas locales.

- Datum Provisorio Sudamericano La Canoa, Venezuela 1956 (PSAD-56).

Elipsoide: elipsoide internacional de 1924.

a : 6.378.388,000 m

b : 6.356.911,946 m

f : (a- b) / a = 1 ≈ 1296,99999823 297

e2 : (a2 – b2) /a2 = 0,00672267006118

e’ 2 : (a2 – b2)/b2 = 0,0067681702366

Obs. 1 : La cartografía nacional escala 1:50.000 y 1:250.000 está referida alPSAD-56.

Obs. 2: La Constitución de la Propiedad Minera nacional al norte de la latitud Sur43º30’ está referida al PSAD-56.

Obs. 3: El centro geométrico del elipsoide PSAD-56 no coincide con el centro demasa de la tierra (es no geocéntrico).

- Datum Sudamericano Chua, Brasil 1969 (SAD-69).

Elipsoide: elipsoide sudamericano de referencia 1969.

a : 6.378.160,000 m

b : 6.356.774,720 m


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f : (a- b) / a = 1 ≈ 1298,250011223 298,25

e2 : (a2 – b2) /a2 = 0,00669454160387

e’ 2

: (a2

– b2

)/b2

= 0,0067396605417

Obs. 1: La cartografía Nacional escala 1:25.000, 1:100.000, 1:500.000 y laortofotografía 1:10.000 y 1:20.000 está referida al SAD-69.

Obs. 2: La Constitución de la Propiedad Minera nacional al sur de la latitud Sur43º30’ está referida al SAD-69.

Obs. 3: El centro geométrico del elipsoide SAD-69 no coincide con el centro demasa de la tierra (es no geocéntrico).

4.1.6. Procedimiento G.P.S. de terreno.

El objetivo del sistema satelital G.P.S. es la navegación y el posicionamientopreciso, éste último, es lo que interesa particularmente a la topografía, existiendovarios métodos para realizar levantamientos topográficos con G.P.S.

1. Levantamiento G.P.S. estático.

En este método, se logra la máxima precisión, para ello se usan dosreceptores satelitales geodésicos, estacionando uno de ellos en un vértice concoordenadas conocidas (estación de control) y el otro en un punto a determinar.Se realizan observaciones satelitales simultáneamente desde ambas estaciones,durante una hora o más, dependiendo de la longitud de la base topográfica ogeodésica (a mayor distancia de base, mayor tiempo de observación) (Tiempomínimo = 20 minutos + 2 minutos por cada kilómetro). Luego se mueve elreceptor en la estación de control a la segunda estación desconocida. Al completaresta sesión, el receptor de la primera estación desconocida se mueve a la tercera,y el otro permanece en la segunda; este procedimiento se continúa hasta llegar a

otra estación de control.

La mayoría de los receptores G.P.S. geodésicos tienen una memoria internapara almacenar los datos observados, los cuales mediante un software deposprocesamiento, permiten calcular las distancias geodésicas entre estaciones secalculan comenzando desde la primera estación de control hasta la última,


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ajustando cualquier error de cierre a lo largo de la red, las precisiones que sealcanzan son de orden de ± (5 mm + 1 ppm).


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2. Levantamiento G.P.S. estático rápido.

Similar al caso anterior, excepto que un posicionador siempre permanece enla primera estación de control, mientras que el otro se mueve sucesivamente de unpunto desconocido al siguiente. Para cada punto se lleva a cabo una sesión de

observación, pero con menor tiempo de observación, este procedimiento se aplicaa líneas de base cortas, proyectos de control de bajo orden, control cartográfico ylevantamiento de linderos. Con este método se alcanzan precisiones del orden ± (10 mm + 1 ppm) o mejores.


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3. Levantamiento G.P.S. cinemático en tiempo real.

Este método permite que las posiciones de los puntos sean determinadosinstantáneamente, conforme el receptor móvil ocupa cada punto. Para ello serequiere que dos posicionadores operen simultáneamente, usando además

modems de radio.

En esta estación referencial se instala permanentemente un posicionadorsatelital, la cual se amarra y calibra a uno o más puntos de la Red GeodésicaNacional, en ella hay además un computador con modems de radio (interfase).

El G.P.S. instalado en la base recibe información satelital con margen deerror, la cual es enviada al equipo móvil.

El posicionador móvil se ajusta a las diferencias espaciales dada por laestación base y se obtienen las coordenadas de los puntos del levantamientosimultáneamente.


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4.1.7. Pautas generales sobre precisiones en trabajos de posicionamientoutilizando GPS tipo geodésico.

Las precisiones que se pueden lograr en los levantamientos topográficos conGPS varían en función de:

- Longitud de la línea base.- Tipo de receptor.- Procedimiento de terreno.- Calidad de los datos (salto de ciclos, actividad ionosférica y multitrayectoria).- Tiempo de la medición (para estático).

Precisión estimada para levantamientos GPS estático.

LongitudLínea Base

Tiempo deObservación

PrecisiónHorizontal GPSFrecuencia simple

PrecisiónHorizontal GPSFrecuencia doble

(0 – 10) Km (10-30) minutos ± (0,01 + 1 ppm) m ± (0,01 + 1 ppm) m(10-100) Km (0,5-4) horas ± (0,02 + 3 ppm) m ± (0,02 + 0,5 ppm) m

> 100 Km (6-12) horas ± (0,02 + 3 ppm) m ± (0,02 + 0,1 ppm) m

Así por ejemplo, si la longitud de una línea base es de 10 Km, la precisiónentregada por el receptor GPS será:

± (0,01 + 1 · 10.000) m = ± 0,02 m en la horizontal.

106

En todo caso la estimación de la precisión entregada por el receptor GPSutilizado va a depender de las especificaciones técnicas de cada aparato.

Para el GPS Locus, las especificaciones técnicas para levantamientos GPSestático son:

LongitudLínea Base

Tiempo de laObservación

Precisión horizontalGPS Frecuenciasimple

Precisión verticalGPS Frecuenciasimple

Hasta 20 Km (15-60) minutos ± (5 mm + 1 ppm) ± (10 mm + 1 ppm)

Si la longitud de la base es 10 Km, ahora la precisión será:


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Precisión horizontal = ± (0,005 + 1 · 10.000) m = ± 0,015 m106

Precisión vertical = ± (0,010 + 1 · 10.000) m = ± 0,020 m106

Las precisiones obtenidas con GPS pueden mejorar al emplear tiempos deobservaciones más prolongados, pero a la vez, hacen más difícil la estimación de laprecisión. En todo caso, encontraremos que los tiempos de ocupación degeorreceptores de doble frecuencia pueden estar en menos de un 50% de losgeorreceptores simples.

Precisión estimada para levantamientos GPS cinemáticos

Longitud LíneaBase

Precisión horizontalGPS Frecuenciasimple

Precisión horizontalGPS Frecuenciadoble

( 0 – 5 ) Km ± (0,02 + 1 ppm) m ± (0,02 + 1 ppm)(5 – 35) Km ± (0,05 + 4 ppm) m ± (0,05 + 2 ppm)

> 35 Km ± (0,1 + 4 ppm) m ± (0,1 + 2 ppm)

Nótese que en el posicionamiento cinemático el tiempo de ocupación no esun problema cuantificable conceptualmente, pero la pérdida de señal, si es unfactor determinante, dado que, cuando es prolongada degradará la precisión

severamente.

Las precisiones entregadas aquí sólo son pautas generales, en ellas seasumen procedimientos de terreno apropiado (tiempos simultáneos de medición,etc.), buena geometría de satélites, la multitrayectoria no es severa y no existepresencia de tormentas eléctricas. Principalmente un buen estimador de SNR enterreno ayudará muchísimo para determinar la calidad de la señal.

Especificaciones técnicas para GPS Locus en levantamientos GPS cinemáticos.

Longitud Línea Base Precisión horizontal Precisión vertical

Hasta 20 Km ± (12 mm + 2,5 ppm) ± (15 mm + 2,5 ppm)

En 20 km:

Precisión horizontal = ± (0,012 + 2,5 / 106 x 20.000) m = ± 0,062 m


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Precisión vertical = ± (0,015 + 2,5 / 106 x 20.000) m = ± 0,065 m

4.1.8. Fuentes de errores en las mediciones mediante satélites NAVSTAR-GPS.

Introducción.

El error en los satélites NAVSTAR-GPS se expresa como el producto de dosmagnitudes:

1. UERE (Error equivalente en distancia al usuario) (User equivalent range error):es el vector sobre la línea de vista entre el satélite y el usuario resultado deproyectar sobre ella todos los errores del sistema.

- Este error es equivalente para todos los errores del sistema.- Se trata de un error medio cuadrático.

σUERE = σ0

2. DOP (Dilución de precisión) (Dilution of precision): depende de la geometría delos satélites en el momento del cálculo de la posición. El DOP se divide envarios términos:

GDOP = (σE2 + σN2 + σZ2 + σT2 )1/2 / σo “suministra una incertidumbrecomo consecuencia de la posición geométrica de los satélites y de laprecisión temporal”.

PDOP = (σE2 + σN2 + σZ2 )1/2 / σo “incertidumbre en la posición debidoúnicamente a la posición geométrica de los satélites”.

HDOP = (σE2 + σN2 )1/2 / σo “incertidumbre en la posición horizontal entregadaal usuario”.

VDOP = σZ / σo “suministra información sobre la incertidumbre en la posiciónvertical del usuario”.

Las principales fuentes de error son las siguientes:

- Error en el cálculo de la posición del satélite.- Inestabilidad del reloj del satélite.- Propagación anormal de la señal debido a que la velocidad de propagación no

es constante.


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Todos estos errores se corrigen a través de diferentes modelos que sontransmitidos en el mensaje de navegación a los usuarios.

Error en el cálculo de la posición de los satélites.

Los satélites se desvían de las órbitas calculadas por diversas razones, entreéstas se pueden citar:

- Por la variación del campo gravitatorio.- Debido a variaciones en la presión de la radiación solar.- Debido a la fricción del satélite con moléculas libres.

Se ha estimado que las efemérides calculan la posición de los satélites conuna precisión de 20 metros. Para disminuir e incluso evitar esta fuente de error sehan construido varios algoritmos basados en datos experimentales, los coeficientesde estos algoritmos se transmiten al usuario a través del mensaje de navegaciónpara que se reduzca el error debido a esta fuente de error.

Errores debidos a la inestabilidad del reloj del satélite.

Los satélites emplean relojes atómicos muy precisos, pero con el paso deltiempo pueden presentar alguna deriva. En el mensaje de navegación uno de losparámetros que se enviaban era el estado del reloj del satélite para tenercontrolado su funcionamiento.

Debido a que el satélite está situado en un campo gravitatorio más débil se

produce un adelanto del reloj y como consecuencia de la mayor velocidad quelleva el satélite se produce un retraso del reloj. Sobre estos dos efectos predominael adelanto, por esto se diseñan para que en la superficie terrestre se atrasen y alponerlos en órbita funcionen bién, pero no se consigue totalmente debido aefectos relativistas. Todos los coeficientes se envían al usuario a través delmensaje de navegación y así la corrección de esta fuente de error es casi total.

Errores debidos a la propagación de la señal.

La velocidad de propagación de la señal no es constante, dado que cuandola señal se transmite por la ionósfera y la tropósfera, las distancias medidas no son

las distancias reales.

El efecto más importante se produce en la propagación por la ionósfera,este puede llegar a ser de hasta 100 metros. Para corregir este error losreceptores civiles (código c/A y con 1 sola frecuencia) usan modelos empíricoscaracterizados por parámetros dependientes de la hora, latitud, estación, etc.Todos estos parámetros se transmiten en el mensaje de navegación.


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Para los receptores militares que usan las dos frecuencias el método para

corregir es más eficaz.

4.1.9. Especificaciones sobre grados de precisión en los levantamientoscon G.P.S.

El Subcomité Federal de Control Geodésico (FGCS) ha publicado undocumento preliminar titulado “Geometric Geodetic Accuracy Standars andSpecifications for Using GPS Relative Positioning Techniques”. El documentoespecifica grados diferentes de precisión GPS para el posicionamiento relativo, y dadirectrices para los instrumentos y para los procedimientos de terreno y gabinetepara alcanzar tales grados de precisión.

1. Control horizontal.

Grado Razón de error permisible (Ratio).

AA 1 : 1.000.000.000 A 1 : 10.000.000B 1 : 1.000.000

C-1 1 : 100.000C-2-I 1 : 50.000

C-2-II 1 : 20.000

C-3 1 : 10.000C-3-II 1 : 5.000

Grado AA: para mediciones geodinámicas globales y regionales de deformación.

Grado A: para redes primarias del NGRS (National Geodetic Reference System)y geodinámica regional y local.

Grado B: para redes NGRS secundarias y levantamientos de altaprecisión.

Grado C-1: para levantamientos de control de primer orden.

Grado C-2-I: para levantamientos de control de segundo orden clase I.Grado C-2-II: para levantamientos de control de segundo orden clase II.


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Grado C-3: para levantamientos de control de tercer orden.

Grado C-3-II: para levantamiento de control de tercer orden clase III.

Observación: El grado C es para levantamientos de control cartográfico, de

linderos e ingenieriles, también cuando se trata de trabajos de densificación de lasredes principales en áreas rurales y en la agrimensura.

2. Control vertical.

Grado Ratio en mm. __

C-2-I Control 2º orden clase I. 6 mm √ _KC-2-II Control 2º orden clase II. 8 mm √ _KC-3 Control 3er. orden 12 mm √ _KC-4 Control 4º orden 24 mm √ K

K : longitud total del circuito expresado en Km.

Cálculo de orden de exactitud relativa (E.R.) en un polígono GPS.n

E.R. = 1 : ( ∑ Di 3D / d 3D ) “Cuantificar la precisión con que se ha medidoI=1 un polígono GPS”.

Si las componentes del error de cierre en un polígono de vectores GPS son:dx = -0,821 m, dy = 0,716 m y dz = 0,817 m y el perímetro del polígonon=5

Resultó ∑ Di 3D = 68.147,652i=1

Determine la razón de error resultante y cálculo de ppm.

Desarrollo.

1. Cálculo de la exactitud relativa. _____________

d 3D = √ dx2 + dy2 + dz2 = 1,361684986 m

n=5E.R. = 1 / ( ∑ Di 3D / d 3D ) = 1 / 50.046,56194

i=1


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“Se trata de un trabajo de control de segundo orden clase I”.

2. Cálculo de ppm (parte por millón).

n=5ppm = ( d 3D / ∑ Di 3D ) 106 i=1

ppm = 19,98139255

Cálculo de la exactitud relativa (E R) en un vector G.P.S.

E.R. vector G.P.S. = 1 / ( L / E2L ) “Cuantifica la precisión con que se hamedido un vector G.P.S.”.

L : Longitud del vector.E2L : Precisión con que mide el equipo GPS.

Ejemplo: Un equipo GPS frecuencia doble tiene una precisión de ± (0,05 + 2ppm), si la longitud del vector es de L = 12.321,238 m. Obtenga la exactitudrelativa E.R. con que se midió el vector GPS y el cálculo ppm.

Desarrollo.

1. Cálculo de la exactitud relativa.

E2 12.321,238 = ± (0,05 + 2 12.321,238 ) m = 0,074642476 m106

E.R.vector GPS = 1 / ( 12.321,238 / 0,074642476 ) = 1 / 165.070,0601

2. Cálculo de ppm.

ppm = (E2L / L) x 106

ppm = 6,058033779


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4.2. Sistema GLO.NA.SS. (Sistema Satelital de Navegación Global).

El sistema GLONASS es un sistema de posicionamiento satelital creado porel Departamento de Defensa de la Federación Rusa, muy parecido a su equivalente

norteamericano GPS en lo que se refiere a su constelación de satélites, órbitas yestructura de señales emitidas.

El requerimiento de precisión de centímetros en los levantamientostopográficos, en el control de perforadoras y palas en la minería cielo abierto, hanhecho de los sistemas GPS + GLONASS, una solución recurrente, dado que, esposible en la actualidad contar con equipos especialmente diseñados paracontactar satélites en ambas constelaciones, lo que permite en cada instante tenerdisponibles a lo menos 6 satélites que proporcionen las precisiones centimétricasdeseadas.

4.2.1. Configuración del sistema GLO.NA.SS.

El sistema GLONASS está conformado por tres importantes segmentos:

- Segmento de espacio (constelación proyectada de 24 satélites en tres órbitasdiferentes, donde 21 satélites son activos y 3 son de repuesto).

- Segmento de control terrestre, ubicado íntegramente dentro del territorio de laex Unión Soviética (1 estación de control y tiempo estándar en Moscú y 4

estaciones de monitoreo en St. Petesburg, Ternapol, Eniseisk y Komsomolsk-na-Amun).

- Segmento del usuario, está constituido por los receptores GLONASS y lacomunidad de usuarios civiles y militares, siendo los campos de aplicación delos usuarios, la navegación aérea y marítima, monitoreo de vehículos,topografía, geología, minería, agricultura, etc.


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Constelación de satélites GLONASS.

4.2.2. Comparación entre sistemas GPS y GLONASS.

En la tabla siguiente se observa las diferencias entre las dos constelaciones,la estructura de la señal y las especificaciones de GPS para un posicionamientopreciso.

Constelación GPS GLONASS

Número de satélitesNúmero de planos orbitalesInclinación de la órbitaRadio de la órbita en KmPeríodo (hh : mn)Retransmisión del seguimientoInclinación orbitalSeparación de los planosorbitales

24655º

26.56011:58

Día sideral55º60º

24365,8

25.51011:16

8 días siderales64,8º120º

Características de la señal GPS GL ONASSSeñal portadora (Mhz) L1 : 1575,42

L2 : 1227,60L1 : 1602 + 0,5625L2 : 1246 + 0,4375

Código CDMA (Espectroesparcido)Código C/A en L1 Código P en L1 y L2

FDMA (Espectro esparcido)Código C/A en L1 Código P en L1 y L2

Frecuencia del código (Mhz) Código C/A : 1.023Código P : 10,23

Código C/A : 0,511Código P : 5,110


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Normas de referencia GPS GLONASSSistema de coordenadasTiempo

WGS-84*UTC (USNO)

PZ-90UTC(US)

Especificación de precisión(95%)

GPS GLONASS

Horizontal (m) Vertical (m) 100140 100150

* Referencia de tiempo universal, que coincide con el Meridiano de Greenwich.

Las diferencias que se presentan corresponden a los planos orbitales, ladivisión de código GPS frente a la división en frecuencia GLONASS de las señalesde temporización, y a la tasa de división. También se observa a GLONASS, con unamayor inclinación orbital, lo que favorece una mejor cobertura de satélites en lasregiones polares.

Cada sistema transmite en 2 frecuencia en la banda L, sólo el código deadquisición C/A transmite a la frecuencia que está disponible para uso civil enambos sistemas. De acuerdo con la política del Departamento de Defensa de losEE.UU., la señal disponible para GPS es una versión degradada a propósito delcódigo C/A, lo que se consigue confundiendo la frecuencia del reloj del satélite yproporcionando sólo una descripción aproximada de la órbita del satélite.

cielo abierto.pdf

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