ci4402 tareac3 rodrigo perez i

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Universidad de Chile Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Ingeniería Civil

Informe Tarea C3

CI-4402 Geomeca nica

Nombre: Rodrigo Pérez I.

Profesor: Nicolle Correia M.

Profesor Auxiliar: Eugenia Tapia B.

Fecha Entrega: 13 de Enero de 2012

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Contenido 1.- Introducción ............................................................................................................................. 3

2.- Metodologías ........................................................................................................................... 4

2.1.- Utilización del programa SLOPE\W ................................................................................... 4

2.1.1.- Definición de espacio de trabajo ............................................................................... 4

2.1.2.- Construcción del modelo ........................................................................................... 4

2.2.- Estimación de coordenadas para napa de agua ............................................................... 6

2.2.1.- Caso i) ......................................................................................................................... 6

2.2.2.- Caso ii) ........................................................................................................................ 7

2.3.- Modelación Estática .......................................................................................................... 8

2.4.- Modelación Pseudoestática .............................................................................................. 8

2.4.1.- Estimación de coeficientes kh y kv............................................................................. 8

2.4.2.- Casos estudiados y análisis de sensibilidad ............................................................. 10

2.5.- Cálculo de fuerzas entre dovelas y verificación de hipótesis de los métodos de análisis

................................................................................................................................................. 11

2.5.1.- Método de Morgerstern – Price .............................................................................. 11

2.5.2.- Método de Bishop .................................................................................................... 11

2.5.2.- Método de Janbu ..................................................................................................... 11

2.6.- Cálculo de factor de seguridad para la falla obtenida con el método de Bishop y siete

dovelas .................................................................................................................................... 12

3.- Cálculos y Resultados ............................................................................................................. 15

3.1.- Análisis estático ............................................................................................................... 15

3.1.1.- Caso i) ....................................................................................................................... 15

3.1.2.- Caso ii) ...................................................................................................................... 16

3.2.- Análisis Pseudoestático ................................................................................................... 17

3.2.1.- Caso i), , Manual de carreteras, 0,1, .......................... 17

3.2.2.- Caso ii), , Manual de carreteras, 0,1, .......................... 18

3.2.3.- Caso i), , Saragoni, 0,06, .......................................... 20

3.2.4.- Caso ii), , Saragoni, 0,06, .......................................... 21

3.2.5.- Caso i), , Saragoni, 0,183, ..................... 22

3.2.6.- Caso ii), , Saragoni, 0,183, .................... 23

3.2.7.- Caso i), , Saragoni, 0,183,

redimensionado. ................................................................................................................. 25

3.2.8.- Caso ii), , Saragoni, 0,183,

redimensionado. ................................................................................................................. 26

2

3.2.9.- Caso i), , Saragoni, 0,183, redimensionado. .... 27

3.3.- Cálculo de factor de seguridad mediante el método de Bishop y siete dovelas ............ 28

3.3.1.- Caso Estático ............................................................................................................ 28

3.3.1.- Caso Pseudoestático ................................................................................................ 29

3.4.- Verificación hipótesis por método .................................................................................. 30

3.4.1.- Morgenstern – Price................................................................................................. 30

3.4.2.- Bishop ....................................................................................................................... 31

3.4.3.- Janbu ........................................................................................................................ 32

4.- Comentarios y Conclusiones .................................................................................................. 34

Referencias .................................................................................................................................. 36

3

1.- Introducción El presente informe ha sido elaborado en el marco del desarrollo de la tarea control número

tres del curso de geomecánica del departamento de ingeniería civil de la Universidad de Chile.

El problema consiste en estudiar la estabilidad de un muro de contención de relaves mineros

de la compañía RELAV INC. Los relaves son los desechos tóxicos provenientes de los

subprocesos de la minería y contienen altas concentraciones de químicos tóxicos nocivos para

el medio ambiente y el hombre. El único tratamiento posible para este material es mantenerlo

aislado y almacenado de todo contacto con el medio en los denominados tranques de relaves.

La idea de estas estructuras es generar un contenedor hermético considerando los efectos de

evaporación, infiltraciones y contención de manera de evitar la interacción de los desechos

con el medio.

Se ha entregado como información preliminar que la obra estará ubicada en la precordillera de

la zona norte del país. Además, las coordenadas y materiales de cada sección que compone la

estructura es dato para el análisis.

Utilizando el programa SLOPE\W se estudian los comportamientos de los factores de

seguridad a la falla del muro para los casos estáticos y pseudo estáticos. El programa resuelve

el problema mediante el método de las dovelas y en particular se ha pedido analizar las

soluciones obtenidas con las metodologías de Bishop, Janbu y Morgestern – Price, de manera

de obtener una gama de soluciones y posibles fallas que permitan obtener mejores

conclusiones.

Se solicita variar la geometría del problema en el caso que los factores de seguridad no

cumplan con ser mayores a para el caso estático y

para el pseudestatico, de manera de entregar a los estudiantes criterio al momento de tomar

la decisión de rediseñar un muro.

Se analizan dos casos principales, uno con la cota de lamas que define el nivel de la presión de

poros nula en y otro con la cota en .

Para los casos pseudoestáticos se estudian diferentes valores de los coeficientes y ,

obtenidos desde distintas fuentes y estimaciones en base a las aceleraciones registradas en la

zona. Esto permite realizar un análisis de sensibilidad a la estructura, lo que nuevamente

permite un desarrollo de la intuición en la resolución del problema y entrega el criterio

suficiente para tomar las decisiones conservativamente.

Finalmente se incluye un análisis y verificación de hipótesis para cada método de resolución,

estudiando la estabilidad de las dovelas y además, para la falla obtenida en el caso con cota de

lamas en , se resuelve el problema a mano utilizando el método de Bishop con

siete dovelas.

En lo que sigue se presentan las metodologías, cálculos y resultados obtenidos en el trabajo

realizado.

4

2.- Metodologías En esta sección se presentan las metodologías y principales consideraciones empleadas en la

elaboración de la tarea.

2.1.- Utilización del programa SLOPE\W El programa utilizado en el desarrollo del trabajo computacional fue la plataforma SLOPE\W en

su versión 2007 y este apartado pretende explicar el proceso de familiarización y

procedimientos llevados a cabo en la confección de los modelos.

2.1.1.- Definición de espacio de trabajo

El espacio de trabajo en el programa se definió siguiendo los pasos que se explican a

continuación.

- Se define el tamaño de página en el menú Set > Page. El tamaño especificado es de

.

- Se definen las unidades y escala a utilizar. En la sección Set > Units and Scale se

especifica que se utilizarán unidades métricas y la escala tanto vertical como

horizontal se fija en .

- Los límites espaciales también pueden ser especificados en la misma sección

anterior. Al modificar el límite inferior, el inferior se actualiza automáticamente en

función de la escala especificada. De ésta forma el eje horizontal (Distancia) varía

entre y el eje vertical (Elevación) entre .

- Finalmente se define una grilla de trabajo, la cual tiende a facilitar el movimiento

por el espacio. Se definen variaciones de en cada caso.

- Con el menú Sketch > Axes se agrega la representación gráfica de los ejes distancia

y elevación.

2.1.2.- Construcción del modelo

La información de puntos que definen la presa, las regiones y los materiales para la

construcción del modelo de la presa de relave es extraída de los archivos Perfil Final.pdf y

geometría napa.pdf los cuales fueron entregados por el equipo docente. El proceso de

confección se indica en los siguientes pasos.

- En el menú Draw > Point se definen los puntos característicos de la presa haciendo

click en la zona de trabajo y posteriormente corrigiendo las coordenadas en la

ventana habilitada para ello.

- El menú Draw > Region se pueden definir las regiones o diferentes secciones en las

que se sub divide la presa. Esto se hace construyendo polígonos a través de líneas

que unen los puntos definidos en la sección anterior. Es necesario tener en

consideración los dos casos de análisis en la construcción de regiones, en donde

para el caso i) la cota de la sección lamas está en , mientras que en

el caso ii) la cota desciende a .

- Es necesario definir los materiales especificados lo que se hace en el menú Key in >

Materials, en donde se agregan las propiedades físicas, colores y labels de cada

uno.

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- Con el menú Draw > Materials, se asignan los materiales a cada sección según

corresponda.

- Es necesario agregar la napa de agua cuyas coordenadas se ingresan en el menú

Key in > Pore Water Pressure. Se indica que la capilaridad es nula.

- Finalmente se construyen una grilla de puntos y radios adecuada para el análisis

por el método de las dovelas y se resuelve el problema.

Las coordenadas de la napa de agua deben ser obtenidas del archivo geometría napa.pdf lo

que se explica en la sección siguiente.

Los materiales utilizados y sus propiedades se muestran en la Tabla 2.1 mientras que el

modelo básico obtenido de los pasos e indicaciones señaladas anteriormente se presenta en la

Figura 2.1.

Material [

]

Suelo natural 19 5 38

Muro de partida 22 0 40

Muro de arena 16 0 29

Lamas 3 5 28

Relave espesado 21 0 35

Enrocado 22 0 45

Muro arena compactado 18 0,5 33 Tabla 2. 1: Materiales y propiedades utilizados en el muro

Figura 2. 1: Modelo básico muro de contención

6

2.2.- Estimación de coordenadas para napa de agua

2.2.1.- Caso i)

La estimación de las coordenadas en éste caso se realiza simplemente a partir de una regla y

hoja de papel. Dado que se señala que el dibujo geometría napa.pdf está a escala, se puede

hacer esto escalando una medida estándar de la regla de dibujo con una distancia conocida en

el esquema gráfico. De esta forma y midiendo las variaciones entre cada punto se obtienen las

coordenadas para la napa de agua mostradas en la Tabla 2.2. Es importante señalar que las

medidas están tomadas con respecto al origen del esquema entregado por el equipo docente,

es decir, el punto extremo superior izquierdo que define la región de suelo natural. En la

Figura 2.2 se muestra el esquema básico presentado en la Figura 2.1 pero ésta vez se incluye

la representación de la napa en ella. Finalmente en la Figura 2.3 se muestran las presiones de

poro obtenidas con la napa esquematizada, en donde, el color azul oscuro representa una

presión nula y ésta crece gradualmente hasta llegar a un máximo de

Punto

1 92,153 0,2

2 98,57 0,33

3 98,78 5,33

4 100,11 10

5 101,44 15

6 104,61 18,33

7 110,44 24,16

8 115,44 26,66

9 125,77 30,33

10 131,6 31,16

11 329,53 31,16 Tabla 2. 2: Coordenadas napa de agua caso i)

Figura 2. 2: Modelo básico de muro de contención con napa de agua caso i)

7

Figura 2. 3: Presiones de poro en modelo caso i)

2.2.2.- Caso ii)

En esta situación la cota de la región Lamas desciende hasta los . Es necesario

reestimar las coordenadas de la napa, lo que se hace asumiendo que la forma de la curva es

proporcional a la del caso anterior. Nuevamente la estimación se realiza entendiendo que la

figura está a escala y con la ayuda de una regla. Las coordenadas finales se muestran en la

Tabla 2.3. En la Figura 2.4 se muestra la nueva configuración de las regiones del corte

transversal junto con la nueva napa. Y en la Figura 2.5 se grafica el esquema de presiones de

poro correspondiente.

Punto

1 124,494 0,2

2 130,911 0,3

3 132,17 5,31

4 134,45 10,15

5 137,65 13,35

5 142,03 16,27

7 146,33 18,1

8 151,11 18,16

9 280,32 18,16 Tabla 2. 3: Coordenadas napa de agua caso ii)

Figura 2. 4: Modelo básico de muro de contención con napa de agua caso ii)

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Figura 2. 5: Presiones de poro modelo caso ii)

2.3.- Modelación Estática Para los esquemas mostrados en las Figuras 2.2 y 2.4 se realiza el análisis estático utilizando

los métodos de Bishop, Janbu y Morgestern – Price. Se construye una grilla y set de radios que

permitan encontrar las soluciones y superficies de falla en cada caso.

Los resultados se muestran en la sección siguiente.

2.4.- Modelación Pseudoestática Este análisis es análogo al anterior pero en esta ocasión es necesario especificar los

coeficientes de análisis pseudoestático, los cuales pueden ser obtenidos de distintas formas lo

que se explica a continuación.

2.4.1.- Estimación de coeficientes kh y kv

Hasta antes del terremoto del 27 de febrero de 2010, la norma chilena de construcción sísmica

especificaba que para el diseño pseudoestático se podía despreciar el efecto de las

aceleraciones verticales, es decir, el coeficiente se consideraba nulo. Sin embargo, se estima

que el coeficiente puede ser calculado según:

, por lo tanto, para los análisis realizados en éste trabajo, y con el fin de utilizar un criterio

seguro o conservativo, se utiliza ésta ecuación para el cálculo del coeficiente vertical.

En el cálculo del coeficiente horizontal se han utilizado dos expresiones principales: Expresión

del manual de carreteras y la expresión de Saragoni (1993).

En el manual de carreteras de Chile se especifica que el coeficiente de aceleración horizontal

se puede calcular como:

, en donde, corresponde a la aceleración máxima efectiva para la zona sísmica en la que se

encuentre la obra. En la Figura 2.6 se muestra la zonificación sísmica entregada por el instituto

9

nacional de normalización para la zona norte del país mientras que en la Tabla 2.4 se entregan

los valores para según corresponda.

Figura 2. 6: Zonificación sísmica regiones I, II y III, zona norte de Chile

Zona Sísmica

1 0,2

2 0,3

3 0,4 Tabla 2. 4: Coeficiente máximo efectivo de aceleración según zona sísmica

Como se ha señalado, el muro de contención está ubicado en el sector precordillerano del

norte de Chile, por lo que se concluye que el valor correspondiente al coeficiente de

aceleración máxima efectiva es .

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La expresión de Saragoni (1993) para el cálculo del coeficiente de aceleración horizontal está

dada por:

(

)

En lo que sigue, se presentan los casos analizados y estimaciones realizadas para la modelación

pseudoestática.

2.4.2.- Casos estudiados y análisis de sensibilidad

Dentro de los casos estudiados, se presentan las estimaciones de utilizando el coeficiente

de aceleración máxima efectiva escogido para la zona del emplazamiento y las

expresiones y La idea en este caso es estudiar la diferencia obtenida en los

factores de seguridad para los dos tipos de estimaciones utilizadas.

Además, se incluye un análisis para los datos registrados con el terremoto del 27 de febrero de

2010, el cual presentó una aceleración máxima de , por lo tanto, utilizando la

se obtiene un nuevo coeficiente . La idea es comparar los resultados que se

obtendrían en este caso extremo, con los típicos expresados en las normas chilenas.

Las tres estimaciones mencionadas anteriormente constituyen el set de coeficientes de

aceleración horizontal y vertical utilizados en el análisis pseudoestático los que se muestran

finalmente en la Tabla 2.5.

Estimación

M. Carreteras 0,1 0,05

Saragoni 0,06 0,03

Saragoni 0,183 0,0915 Tabla 2. 5: Coeficientes de aceleración análisis pseudoestático

Finalmente, para uno de los casos estudiados, se impone que el coeficiente de aceleración

vertical sea nulo con el fin de analizar la influencia que éste tiene en el cálculo del factor de

seguridad, lo que se explica en la sección correspondiente.

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2.5.- Cálculo de fuerzas entre dovelas y verificación de hipótesis de los

métodos de análisis Las fuerzas entre dovelas se obtienen a partir de los diagramas individuales que entrega el

programa SLOPE\W y partir de estas se estudia la estabilidad y cumplimiento de las hipótesis

que cada metodología tiene.

Las hipótesis para cada método y pasos llevados a cabo para el desarrollo de éste trabajo se

explican a continuación.

2.5.1.- Método de Morgerstern – Price

Cada dovela está sometida a fuerzas de corte y normales entre ellas. Además existen los

efectos del peso, el corte con la superficie de falla y la reacción normal a ésta.

Esta metodología cumple con las hipótesis de equilibrio de fuerzas a nivel de cada dovela.

Además satisface el equilibrio de momento de toda la masa de falla con respecto al centro de

radio de giro de ésta. Para efectos del informe, se analiza exclusivamente el comportamiento

de una dovela.

2.5.2.- Método de Bishop

En este caso se contempla que las dovelas no están sometidas a esfuerzos cortantes verticales

entre sí y simplemente tienen reacciones normales a sus superficies de contacto. Las fuerzas

de interacción con la falla y el peso son las mismas en el caso anterior.

Cada dovela cumple el equilibrio de fuerzas vertical y nuevamente se satisface la condición de

equilibrio de momentos de la superficie de falla completa con respecto al eje de giro. Las

fuerzas horizontales no están equilibradas.

Se estudia la condición de equilibrio vertical y utilizando la información para cada dovela,

entregada por el programa, se comprueba el equilibrio de momentos a nivel de falla.

2.5.2.- Método de Janbu

En éste caso se satisfacen las condiciones de equilibrio de fuerzas y equilibrio de momentos

para cada dovela.

Para una dovela central se analiza el cumplimiento de las hipótesis.

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2.6.- Cálculo de factor de seguridad para la falla obtenida con el método

de Bishop y siete dovelas En la Figura 2.7 se presenta la falla obtenida para el análisis estático del caso i, y las siete

dovelas escogidas en la resolución del caso manual.

Figura 2. 7: Dovelas escogidas para cálculo manual de factor de seguridad

Se aprecia que la falla tiene influencia en dos materiales, por lo que es necesario dividir cada

dovela para realizar el correcto a análisis. Las coordenadas de cada una de ellas se presentan

en la Tabla 2.6. La primera dovela es la más izquierda mientras que la última es la de la

derecha. Para la nomenclatura de puntos, se considera que la esquina extrema inferior

izquierda de cada sección es el primer punto y se recorre la figura en sentido contrario al

agujas del reloj creciendo el sub índice del punto. Las coordenadas están en metros y medidas

desde el origen indicado anteriormente.

Dovela Material

1 Enrocado 68,76 16,04 76,29 15,79 76,29 20,21 68,76 16,54

2 Enrocado 76,29 15,79 84,08 18,81 84,08 23,83 76,29 20,31

Arena Comp. 76,29 15,79 84,08 16,54 84,08 18,81 - -

3 Enrocado 84,08 16,54 91,11 21,57 91,11 26,99 84,08 23,83

Arena Comp. 84,08 16,70 91,11 18,45 91,11 21,57 84,08 16,54

4 Enrocado 91,11 21,57 97,04 24,23 97,04 30,01 91,11 26,84

Arena Comp. 91,11 18,45 97,04 20,97 97,04 24,23 91,11 21,57

6 Enrocado 103,92 26,99 109,85 29,51 109,85 35,28 103,92 32,02

Arena Comp. 103,92 24,98 109,85 29,51 103,92 26,99 - -

7 Enrocado 109,85 29,51 118,14 38,40 115,23 38,55 109,85 35,28 Tabla 2. 6: Coordenadas y materiales para la falla con siete dovelas

Las coordenadas de la quinta dovela se muestran en la Tabla 2.7. Se ha separado del resto

dado que tiene una estructura singular que la lleva a definir seis puntos finalmente.

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Material / Punto

Enrocado 1 97,04 24,23

2 103,92 26,99

3 103,92 31,87

4 103,07 31,36

5 100,16 31,51

6 97,04 30,01

Arena Compactada 1 97,04 20,97

2 103,92 24,73

3 103,92 26,99

4 97,04 24,23 Tabla 2. 7: Coordenadas dovela cinco

En la Tabla 2.8 se presentan finalmente las coordenadas del perímetro de cada dovela con su

correspondiente centro de gravedad.

Pto Dovela 1 Dovela 2 Dovela 3 Dovela 4 Dovela 5 Dovela 6 Dovela 7

1 68,76 16,04 76,29 15,79 84,08 16,70 91,11 18,45 97,04 20,97 103,92 24,98 109,85 29,51

2 76,29 15,79 84,08 16,54 91,11 18,45 97,04 20,97 103,92 24,73 109,85 29,51 118,14 38,40

3 76,29 20,21 84,08 23,83 91,11 26,99 97,04 30,01 103,92 31,87 109,85 35,28 115,23 38,55

4 68,76 16,54 76,29 20,31 84,08 23,83 91,11 26,84 103,07 31,36 103,92 32,02 109,85 35,28

5 68,76 16,04 76,29 15,79 84,08 16,70 91,11 18,45 100,15 31,51 103,92 24,98 109,85 29,51

6 97,04 30,01

7 97,04 20,97

73,53 17,37 80,49 19,20 87,70 21,53 94,11 24,08 100,32 26,94 106,79 30,38 112,93 34,93

Tabla 2. 8: Coordenadas perimetrales para cada dovela con sus respectivo centro de gravedad

En la Figura 2.8 se aprecia un esquema de las fuerzas y distancias involucradas en el cálculo del

equilibrio para la falla.

Figura 2. 8: Esquema de fuerzas y distancias involucradas en el equilibrio de la falla

Observando la figura anterior y considerando que no existen presiones de poros actuando

sobre la falla, además de despreciar la distancia se concluye que el factor de seguridad para

el caso estático queda dado por:

∑

∑

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, en donde, es la cohesión, corresponde al ancho horizontal de la dovela dividido por el

coseno del ángulo , corresponde al radio de giro de la falla, es el peso de la dovela,

corresponde al ángulo de fricción interna, son las coordenadas horizontales del

centro de giro y el centro de gravedad de cada dovela respectivamente. El valor de está dado

por:

(

)

, con:

Como es claro, para resolver el sistema de ecuaciones anterior es necesario iterar. Por lo tanto,

la metodología de iteración corresponde a fijar un valor inicial de , y resolver la

ecuación . Luego con el valor obtenido se repite el proceso hasta que la convergencia

sea de .

Para el caso Pseudoestático la ecuación se modifica levemente y queda dada por:

∑

∑ ∑

En lo que sigue se presentan los cálculos y resultados obtenidos del trabajo realizado.

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3.- Cálculos y Resultados

3.1.- Análisis estático

3.1.1.- Caso i)

En las Figuras 3.1, 3.2 y 3.3 se presentan las superficies de falla para los métodos de

Morgerstern – Price, Bishop y Janbu respectivamente. Y en la Tabla 3.1 se incluye un resumen

de los resultados obtenidos para los factores de seguridad.

Figura 3. 1: Superficie de falla Morgerstern - Price estático caso i)

Figura 3. 2: Superficie de falla Bishop estático caso i)

Figura 3. 3: Superficie de falla Janbu estático caso i)

16

Método

Morgerstern - Price 1,819

Bishop 1,811

Janbu 1,7 Tabla 3. 1: Factores de seguridad análisis estático caso i)

3.1.2.- Caso ii)




Figura 3. 4: Superficie de falla Morgerstern - Price estático caso ii)

Figura 3. 5: Superficie de falla Bishop estático caso ii)

17

Figura 3. 6: Superficie de falla Janbu estático caso ii)

Método


Bishop 1,806

Janbu 1,721 Tabla 3. 2: Factores de seguridad análisis estático caso ii)

3.2.- Análisis Pseudoestático

3.2.1.- Caso i), , Manual de carreteras, 0,1,




Figura 3. 7: Superficie de falla Morgerstern - Price pseudoestático caso i), 0,1,

18

Figura 3. 8: Superficie de falla Bishop pseudoestático caso i), 0,1,

Figura 3. 9: Superficie de falla Janbu pseudoestático caso i), 0,1,

Método


Bishop 1,437

Janbu 1,350 Tabla 3. 3: Factores de seguridad análisis pseudoestático caso i), 0,1,

3.2.2.- Caso ii), , Manual de carreteras, 0,1,




19

Figura 3. 10: Superficie de falla Morgerstern - Price pseudoestático caso ii), 0,1,

Figura 3. 11: Superficie de falla Bishop pseudoestático caso ii), 0,1,

Figura 3. 12: Superficie de falla Janbu pseudoestático caso ii), 0,1,

Método


Bishop 1,430

Janbu 1,349 Tabla 3. 4: Factores de seguridad análisis pseudoestático caso ii), 0,1,

20

3.2.3.- Caso i), , Saragoni, 0,06,







21

Método


Bishop 1,563


3.2.4.- Caso ii), , Saragoni, 0,06,






22


Método


Bishop 1,554


3.2.5.- Caso i), , Saragoni, 0,183,





23



Método


Bishop 1,234


3.2.6.- Caso ii), , Saragoni, 0,183,




24




Método


Bishop 1,224


25

3.2.7.- Caso i), , Saragoni, 0,183,

redimensionado.

Debido a que los factores de seguridad en los casos que se modeló el terremoto del 27 de

febrero de 2010 son menores que el factor de seguridad límite para el caso pseudoestática

, es necesario redimensionar el muro de manera que se cumpla ahora la

condición. Se ha propuesto aumentar el ancho de la sección del enrocado en . Esto tiene

como consecuencia que para las tres metodologías de análisis se cumple la condición señalada.




Figura 3. 25: Superficie de falla Morgerstern - Price pseudoestático caso i), 0,183, , redimensionado.

Figura 3. 26: Superficie de falla Bishop pseudoestático caso i), 0,183, , redimensionado.

26

Figura 3. 27: Superficie de falla Janbu pseudoestático caso i), 0,183, , redimensionado.

Método


Bishop 1,443

Janbu 1,300 Tabla 3. 9: Factores de seguridad análisis pseudoestático caso i), 0,183, , redimensionado.

3.2.8.- Caso ii), , Saragoni, 0,183,

redimensionado.

Se procede análogo al caso anterior. Aumentando el ancho horizontal de la región enrocado en

.




Figura 3. 28: Superficie de falla Morgerstern - Price pseudoestático caso ii), 0,183, , redimensionado.

27

Figura 3. 29: Superficie de falla Bishop pseudoestático caso ii), 0,183, , redimensionado.

Figura 3. 30: Superficie de falla Janbu pseudoestático caso ii), 0,183, , redimensionado.

Método


Bishop 1,417

Janbu 1,300 Tabla 3. 10: Factores de seguridad análisis pseudoestático caso ii), 0,183, , redimensionado.

3.2.9.- Caso i), , Saragoni, 0,183, redimensionado.

Para analizar la influencia del factor de aceleración vertical se impone que este sea nulo

para el caso resuelto con Morgerstern Price presentado en la sección anterior. El resultado se

muestra en la Figura 3.31.

28

Figura 3. 31: Superficie de falla Morgerstern Price pseudoestatico caso i) 0,183, , redimensionado.

Se aprecia que al eliminar el coeficiente de aceleración vertical, el factor de seguridad

obtenido disminuyó con respecto al del caso anterior.

3.3.- Cálculo de factor de seguridad mediante el método de Bishop y

siete dovelas

3.3.1.- Caso Estático

Utilizando las coordenadas de las dovelas y ecuaciones presentadas anteriormente se

resuelven las ecuaciones iterativas para el factor de seguridad presentadas en la sección

metodologías. En este caso se analiza la situación estática y los resultados se muestran en la

Tabla 3.11.

Dovela

Numerador

1 -0,03 746,35 22054,31 22022,35 22017,64 22016,94

2 0,10 8786,03 32714,58 32799,64 32812,24 32814,12

3 0,25 19236,89 38039,57 38286,35 38323,06 38328,55

4 0,42 8600,22 34291,91 34661,39 34716,63 34724,89

5 0,55 34825,05 38836,83 39376,23 39457,17 39469,28

6 0,76 29285,71 28436,35 28998,79 29083,75 29096,47

7 1,07 14488,35 18189,01 18901,32 19011,28 19027,80

115968,60 212562,57 215046,07 215421,77 215478,05

1,700 1,833 1,854 1,858

1,833 1,854 1,858 1,858

Tabla 3. 11: Cálculo factor de seguridad para siete dovelas por método de Bishop, caso estático.

29

3.3.1.- Caso Pseudoestático

Nuevamente se resuelven las ecuaciones iterativas presentadas anteriormente. Se asume en

este caso que las coordenadas de las dovelas varían muy poco de manera que no es necesario

corregirlas y se utilizan las mismas anteriores. En este caso se analiza la situación

pseudoestática la cual se resuelve con le y cuyos resultados se presentan en la Tabla

3.12.

Se utiliza un coeficiente de aceleración horizontal , mientras que .

Dovela

( ) Numerador

1 -0,03 2835,84 22190,92 22139,03 22130,25 22128,74

2 0,10 13604,85 32358,55 32492,35 32515,17 32519,10

3 0,25 24745,64 37027,05 37403,76 37468,46 37479,62

4 0,42 13321,04 32808,18 33354,23 33448,72 33465,04

5 0,55 39752,60 36703,69 37482,67 37618,18 37641,61

6 0,76 32385,14 26274,35 27052,58 27189,27 27212,95

7 1,07 15637,76 15681,73 16544,65 16700,63 16727,78

142282,87 203044,48 206469,27 207070,67 207174,84

1,300 1,427 1,451 1,455

1,427 1,451 1,455 1,456 Tabla 3. 12: Cálculo factor de seguridad para siete dovelas por método de Bishop, caso pseudoestático.

En la Figura 3.32 se presenta la solución entregada por el programa SLOPE\W para éste caso.

Figura 3. 32: Solución por método de Bishop caso pseudoestático con

Se aprecia que el resultado modelado es basntate similar al valor

calculado a mano Esto da un indicador de que para una falla el número de

dovelas escogidas para el cálculo no resulta tan relevante. Sin embargo, lo anterior se sostiene

para los casos en que no se cuenta con la ayuda computacional pertinente.

30

3.4.- Verificación hipótesis por método Se escogen dovelas ubicadas en el centro de las superficies de falla y se comprueban las

hipótesis según corresponda.

3.4.1.- Morgenstern – Price

Para cada dovela se debe cumplir el equilibrio de fuerzas horizontal y vertical, mientras que el

momento con respecto a algún punto de esta no se satisface necesariamente.

En la Figura 3.33 se presenta la dovela a analizar con sus correspondientes fuerzas actuantes.

Se asume que las fuerzas horizontales actúan en el punto medio de la cara correspondiente.

Figura 3. 33: Dovela central método de Morgenstern Price

En la Tabla 3.13 se muestran los cálculos y resultados para el equilibrio de fuerzas vertical y

horizontal de la dovela.

Slice 18 MP

Grados rad Base Angle 24,861 0,44

Weight 294,24 -294,2

Left force 612,33 612,3

Right force 587,47 -587,5

Shear Right 268,15 -268,2

Shear Left 286,52 286,5

Base Shear 93,554 84,9 39,3

Base normal 260,69 -109,6 236,5

0,1455 -0,006 Tabla 3. 13: Equilibrio de fuerzas para dovela central Morgerstern Price

31

3.4.2.- Bishop

En este caso se debe cumplir que exista equilibrio de fuerzas en la vertical y equilibrio

momento de toda la falla con respecto al radio de giro. El momento no está equilibrado

necesariamente en cada dovela.

En este caso y demostrativamente se analiza el comportamiento de la falla completa con

respecto al eje de giro de ésta, cuyas tablas y cálculos detallados se encuentran en el archivo

adjunto Calculo_7_dovelas_bishop_e_hipotesis_falla_completa_Bishop.xlsx.

Para lo anterior, se considera que las coordenadas del centro de giro de la falla son

, y el radio es .

En la Figura 3.34 se incluye un esquema de la dovela central para este caso y en la Tabla 3.14

se incluyen los cálculos de fuerzas horizontales y verticales.

Figura 3. 34: Dovela central método de Bishop

Slice 18 Bishop


Weight 294,24

-294,2

Left force 607,36 607,4 Right force 587,46 -587,5 Base Shear 100,13 90,9 42,1

Base normal 277,95 -116,9 252,2

-6,10 0,05 Tabla 3. 14: Equilibrio de fuerzas para dovela central Bishop

32

Como se ve de la tabla anterior el equilibrio de fuerzas vertical se satisface, no así la condición

horizontal. Calculando los momentos de cada dovela de la falla con respecto al centro de giro

se obtiene que la suma total de las componentes es .

Es necesario encontrar la fuente de error que no entrega una suma de momentos nula. La

suma de los momentos totales correspondientes a las fuerzas normales sobre las superficies

de las dovelas es nula, por lo tanto, es directo que el error en el resultado final se encuentra en

las componentes del peso y el corte. La diferencia entre ambos aportes entrega justamente el

valor para la suma de momentos presentada anteriormente.

Esta diferencia, representa tan solo un del total de la suma de momentos

correspondiente a los pesos de las dovelas, por lo tanto, se puede decir que es un error

despreciable. Los órdenes de magnitud en este caso, permiten concluir que si se cumple el

equilibrio de momentos de la falla completa con respecto al centro de giro.

3.4.3.- Janbu

En la Figura 3.35 se presenta el esquema de fuerzas para la dovela central de éste método. La

Tabla 3.15 presenta los cálculos de fuerzas verticales y horizontales sobre la dovela, así como

el momento con respecto a la esquina inferior izquierda de ésta.

Figura 3. 35: Dovela central método de Janbu

33

Slice 18 Janbu


Weight 294,24 -294,24 -235,9

Left force 607,36 607,36 -2712,5

Right force 587,46 -587,46 3067,7

Base Shear 105,7 95,9 44,4

Base normal 275,35 -115,8 249,8 243,4

0,043 0,03 362,6 Tabla 3. 15: Equilibrio de fuerzas y momento para dovela central Janbu.

Se aprecia de la tabla anterior que las condiciones de equilibrio de fuerzas de satisfacen a

cabalidad. Sin embargo el equilibrio de momentos no entrega un valor nulo, y se sostiene que

el resultado es bastante alejado de él. Se pueden cuestionar las fuentes de error que

provienen de las aproximaciones realizadas por el programa en la entrega de los datos para

cada dovela, dado que no entrega los resultados exactos.

De todos los cálculos realizados en ésta sección se observa que ninguno de ellos ha entregado

valores exactos para el equilibrio ya sea de fuerzas o de momentos y se ha comprobado que es

en este último calculo donde más se parecía la propagación de errores dado que tiene

bastantes multiplicaciones de por medio, lo que como es sabido, potencia el error.

34

4.- Comentarios y Conclusiones

Es importante destacar al culmine de éste trabajo el tremendo aporte del programa SLOPE\W

en su desarrollo y que es el cual ha permitido obtener todos los resultados y análisis de la

estabilidad del muro de contención para el relave estudiado.

Se han analizado diversos casos y situaciones para estudiar los efectos que estos tienen sobre

el sistema, lo cual ha resultado bastante interesante y enriquecedor en la formación de

intuición y criterio adecuado para la toma de decisiones.

Sobre la influencia de la napa de agua, se puede señalar que ésta ha sido casi imperceptible en

todos los resultados obtenidos, tanto para los análisis estáticos y pseudoestáticos. En algunos

casos los factores de seguridad disminuyeron en valor, pero en pequeña cantidad, mientras

que en otros estos aumentaron casi imperceptiblemente. Esta situación se mantiene para cada

metodología de resolución.

Con respecto a esto último, se puede señalar que en general los valores obtenidos con los

métodos de Morgnstern Price y Bishop son bastante similares a pesar de que las hipótesis

sobre las que se basan difieren un poco: Mrogenstern Price considera que existe una fuerza de

corte entre las dovelas mientras que Bishop no. Sin embargo la hipótesis principal y que puede

justificar lo señalado anteriormente corresponde al equilibrio de momento de la falla completa

con respecto al centro de giro de ésta. Los valores obtenidos por Janbu en general resultaron

ser menores a los de los métodos anteriores. Investigando en la bibliografía, se indica que en

general MP y Bishop, sobrestiman el valor del factor de seguridad, esto a raíz de la

metodología de cálculo de éste.

En general las hipótesis para las dovelas de cada método de análisis se han cumplido

satisfactoriamente, al menos las que respectan a equilibrio de fuerzas, dado que la de

equilibrio de momento para la dovela de Janbu presentó un gran error. Es importante señalar

en este punto que el trabajo para comprobar la hipótesis de Bishop sobre el equilibrio de

momento con respecto a eje de giro demandó un excesivo trabajo y cuidado en el manejo de

datos. Esta es una de las deficiencias es SLOPE\W, el manejo y entrega de datos masivos al

usuario. Fue necesario para la obtención de estos recorrer individualmente cada dovela de la

falla y obtener los datos para cada una. De todas formas, el trabajo resultó bastante

satisfactorio y se puede señalar que la hipótesis de Bishop para el equilibrio de momento se

cumple satisfactoriamente.

Resulta fundamental tener noción de los órdenes de magnitud sobre los que se está

trabajando, dado que a priori se pudo haber indicado que el equilibrio de momento de la falla

de Bishop no se cumple. Se señala nuevamente que los errores obtenidos en este caso son

producto de las aproximaciones y precario manejo de datos que ofrece el programa, lo que en

particular en el caso de los cálculos de momento causa problemas debido a la gran cantidad de

multiplicaciones involucradas lo que tiende a amplificar considerablemente los errores.

El diseño de muros de contención a partir de factores de seguridad y par fallas curvas resulta

ser una muy buena aproximación de lo que ocurre en la realidad y representa el método de

análisis de estabilidad por equilibrio límite más utilizado actualmente.

35

Es importante tener en cuenta lo que significa este factor de seguridad y como se ha visto

afectado para los análisis pseudoestaticos.

Al modelar el terremoto de 2010 se obtuvo que el factor de seguridad para el muro era menor

al requerido por las normas chilenas. Esto implicó una redimensión del muro de contención

aumentando en ocho metros el ancho de la sección de enrocado. Esto se realizó para que cada

uno de los métodos de estimación de factores de seguridad entregara valores mayores que

.

Se observó a partir de los distintos análisis y estimaciones de los coeficientes de aceleración

horizontal y vertical un comportamiento bastante peculiar. Al aumentar el coeficiente el

factor de seguridad disminuyó en cada caso lo que resulta lógico e intuitivo dado que ese

coeficiente representa una condición bastante desfavorable para la estabilidad del muro. Sin

embargo, al variar los valores del coeficiente de aceleración vertical los resultados fueron

opuestos a los del horizontal. Es decir, al disminuir o eliminarlo del análisis el valor de los

factores de seguridad disminuyó. Esto se puede explicar por la geometría del muro, en donde

una fuerza vertical ofrece más resistencia frente una modelación pseudoestatica.

En la normativa chilena hasta antes del terremoto de febrero de 2010 se consideraba que este

valor era despreciable pero ahora se incluirá en el análisis haciendo mucho más precisos los

valores obtenidos para los diseños de las diferentes estructuras. En particular, interesa el caso

de los tranques de relva dado que son depósitos de material altamente tóxico y nocivo para la

población.

A juicio del autor, la normativa debería considerar los criterios más exigentes para este tipo de

obras dado el gran daño ambiental que causan en el sector de su emplazamiento y el peligro

potencial que representan en condiciones sísmicas sobre todo para un país como Chile.

De esta forma, un diseño seguro y aceptable para el tranque sería el obtenido al considerar las

aceleraciones obtenidas para el terremoto de 2010. Es importante señalar que a pesar que la

zonificación en la que se emplaza el tranque entrega valores de aceleración bastante menores

al registrado en ese evento particular, la zona norte de Chile tiene una gran cantidad de

energía sísmica acumulada que se espera desde los años 80 sea liberada. Por lo tanto un

terremoto de grandes magnitudes en esa zona es inminente y es necesario que todas las obras

estén preparadas para ello.

Finalmente se señala que la correcta descripción de los suelos y análisis de sus coeficientes de

resistencia al corte es más que fundamental para este tipo de problemas. Es de vital

importancia evitar que el muro de contención falle por cualquier motivo sísmico o topográfico,

pero más aún, sobre todo si se trabaja en al área de geotecnia y mecánica de suelos, es

evitarlo por una mala lectura de las propiedades resistentes del suelo. Esto pudo evitar en el

pasado desastres como el registrado en Stava Italia en donde un tranque de relave colapsó y

fallecieron 268 personas. Aquí se remarca la importancia de los ensayos de suelos realizados

durante el curso de geomecánica.

36

Referencias - Instituto Nacional de Normalización, 1996, Diseño Sísmico de Edificios, Primera

Edición.

- Martínez, R., Barrera, S., Gómez, P., 2010, El Método Seudoestático de Estabilidad

en Presas: Un Análisis Crítico.

- Saragoni, R., 1993 Análisis de riesgo sísmico para la reconstrucción del Puerto de

Valparaíso. 6tas Jornadas Chilenas de Sismología e Ingeniería Antisísmica, Santiago

- Manual de Carreteras , 2002, Ministerio de Obras Públicas del Gobierno de Chile.

Vol. 3, Instrucciones y Criterios de Diseño.

- SLOPE / W (2007). Slope stability analysis. GeoStudio, GeoSlope International,

Canada

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