Instituto Politécnico Nacional.

Centro de Estudios Científicos y Tecnológicos No. 5 “Benito Juárez”.

Cálculos financieros I.

Tema: Tanto por ciento.

3IM2.

Profesora Marisela Soto Vargas.

Entrega 18 de agosto de 2010.

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Índice.- Introducción.

1. Antecedentes del tanto por ciento. 4

1.1 Uso de la regla de tres.

2. Definición de Tanto por ciento. 4

3. Definición de Porcentaje. 5

4. Definición de Base. 6

5. Definición de Tanto por uno. 6

6. Fórmulas y literales empleadas para la resolución del Tanto 6

por ciento, y porcentaje.

7. Ejemplos de resolución del tanto por ciento mediante problemas 7

de aplicación.

8. Tanto por ciento en la economía. 8

9. Cuestionario de 15 preguntas propuestas. 9

- Bibliografía. 9

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- Introducción.

En nuestra vida cotidiana, es evidente encontrarnos con situaciones en las que debamos realizar operaciones como es el cálculo del Tanto por ciento tales como el saber la cantidad de un determinado descuento en ropa, productos de uso personal o electrodomésticos, para saber el IVA que pagamos por cada artículo comprado o los intereses que se acumulan por una deuda determinada así como los que gana nuestro dinero por mantenerlo en el banco, entre otras cosas.

Debido a lo anterior es importante comprender que es el Tanto por ciento, cómo calcularlo, de que fórmulas se vale para su deducción, el símbolo característico que lo representa, los elementos de los que se compone y en distinguir en qué momento se nos presentan situaciones que impliquen el cálculo del porcentaje.

En el presente trabajo se explican los conceptos más relevantes del Tanto por ciento con la única finalidad de aprender a resolver los problemas de la vida diaria en las que es necesario su cálculo así como recordatorio del tema visto en clase, además se anexa un cuestionario en el cual se proponen 15 preguntas para la valoración de lo aprendido respecto al tema de investigación.

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Tanto por ciento.

1. Antecedentes del tanto por ciento.

1.1 Uso de la regla de tres.

La regla de tres es una de las herramientas básicas de la aritmética elemental. En todas las aritméticas mercantiles europeas medievales y renacentistas hay un capítulo dedicado total o parcialmente a la regla de tres, que era conocida como la regla de oro. Muchos de los problemas que se abordaban en estos textos trataban de cambios de monedas y de unidades de medida.

El autor da la solución en forma de número mixto 5/12 28 colocando la parte fraccionaría delante de la parte entera, al contrario de lo que hacemos en la actualidad.

Esta regla se conoció en Occidente a través de los árabes. Varios autores árabes, entre ellos, al Jwarizmi en su Álgebra, dan ejemplos que resuelven mediante este procedimiento, pero es Al Biruni quien dedica una obra completa a este tema.

Al Biruni (973-1050) es uno de los científicos más notables de su época. Escribió un gran número de obras sobre muchos campos de conocimiento: matemáticas, astronomía, astrología, filosofía, cartografía y la India.

Una de sus obras está dedicada a la regla de tres en la India. En esta obra señala que en la India se había generalizado este procedimiento tiempo atrás y que conocían la regla de tres simple directa, inversa y también la regla de tres compuesta.

2. Definición de Tanto por ciento.

Es una expresión que deriva del latín “per centum” cuyo significado es “por cien” y se establece como el número de partes que se tomaron de un entero dividido en 100 partes o de igual modo indica centésimos.

Es frecuente expresar la razón de dos cantidades en forma de tanto por ciento en lugar de tanto por uno. La única diferencia es que, en el tanto por ciento, en vez de tomar como base de comparación la unidad, se toma la cantidad de cien: tanto por ciento = tanto por uno. 100.

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Ejemplo.

Se pueden efectuar tres operaciones distintas:

Convertir un porcentaje en fracción y número decimal.

% → fracción → decimal

Convertir un número decimal en porcentaje.

Decimal → fracción → %

Convertir una fracción en porcentaje.

Fracción → decimal → %

3. Definición de Porcentaje.

El porcentaje es una expresión que contiene un grupo de fracciones decimales cuyos denominadores son 100, es decir, fracciones de dos lugares decimales. Dado el intenso uso del centésimo desapareció la coma decimal y se colocó el símbolo % que se lee “por ciento”. Entonces 0,15 y 15% representan la misma cantidad puesto que el primero se lee “quince centésimos” y el segundo “quince por ciento”, lo que nos indica que ambos significan 15 partes de 100.

Por lo anterior se puede deducir que el porcentaje es una forma de expresar un número como una fracción de 100 (por ciento, que significa “de cada 100”). Por ejemplo: "treinta y dos por ciento" se representa mediante 32% y significa 'treinta y dos de cada cien'.

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4. Definición de Base.

Es la cantidad sobre la que se debe calcular el porcentaje, es decir si se plantea calcular el 4% de $300.00, la base será la cantidad de dinero en este caso $300.00

5. Definición de Tanto por uno.

Es la relación que existe entre la parte y el todo, y representa la medida de la parte si se utiliza el todo como unidad de medida. Tanto por uno = Parte/Todo.

El tanto por ciento representa una cierta cantidad con respecto a 100. Si en lugar de tomar como referencia 100, se toma la unidad 1, se llama tanto por uno.

Si se divide un tanto por ciento entre 100 dará el tanto por uno correspondiente.

Si t es un tanto por ciento, t/100 es el tanto por uno correspondiente. Se dice entonces que el tanto por uno es la centésima parte del tanto por ciento.

Por ejemplo, si de cada 100 unidades se consideran 35, de una unidad se considerará 35/100 = 0,35. 0,35 es el tanto por uno correspondiente al 35 %.

El porcentaje es un tanto por ciento (cien unidades), por lo que se concluye que es una cantidad que corresponde proporcionalmente a una parte de cien.

6. Fórmulas y literales empleadas para la resolución del Tanto por ciento, y porcentaje.

Nombre Literal Fórmula

Porcentaje P P = B * t

Base BB ¿

Pt

Tanto por ciento T T=PB

Tanto por uno T

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7. Ejemplos de resolución del tanto por ciento mediante problemas de aplicación.

Como ya se mencionó, por ciento significa una centésima parte de cierta cantidad, por tal motivo un por ciento es 1/100, 67% es 67/100, etcétera.

Para hallar 24% o 8% o cualquier otro porcentaje de alguna cantidad, primero se puede hallar el 1% de la cantidad, y luego multiplicar el resultado por 24 o 8 o cualquier sea su tanto por ciento.

a) Una guitarra de $199 se descuenta por $40. ¿Cuál es el por ciento de descuento?

Aquí, la base es el precio original, $199. Se requiere qué por ciento es 40 de 199. Solo se calcula 40/199 = 0.201005025, y convertir eso en porciento al multiplicar por 100. La respuesta es 20.1%.

b) Si una bicicleta vale 250 000 pesos y el almacén está en promoción del 30%. ¿Cuánto valen 6 bicicletas?

Se necesita hallar el precio de 1 bicicleta, entonces multiplicarlo por 6. Como los precios se han reducido por 30%, significa que queda 70% del precio de la bicicleta. Hallar entonces 70% de 250 000.

En esta ocasión primero se halla el 10% de 250 000, lo cual es 25 000. Luego multiplicar por siete: 7 x 25 000 = 175 000, lo cual es el nuevo precio de una bicicleta.

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8. Tanto por ciento en la economía.

Los problemas del tanto por ciento, se resuelven ya sea aplicando regla de tres o por medio de fracciones.

La fórmula del tanto por ciento:

     Tanto por ciento anual

   Tanto por ciento mensual

   Tanto por ciento diario

           

R = Representa el tanto por ciento anual en las fórmulas de interés mensual y diario

El mes comercial se considera 30 días

El año comercial se considera 360 días

Ejemplo

1. ¿A qué tanto por ciento (%) anual se imponen S/. 600 que en 4 años produce S/. 60?

Datos   Solución   Respuesta

R = x

C = 600

T = 4 años

I = 60

    El tanto por ciento es 2.5 %

 

9. Cuestionario de 15 preguntas propuestas.

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1. ¿Quien escribió el Liber Abacci, una de las obras matemáticas más importantes del año 1202?

2. ¿Qué científico dedicó un capitulo de una obra a la regla de tres?

3. ¿Qué significa la expresión “tanto por ciento”?

4. ¿En cuántas partes es necesario dividir un entero para el cálculo del tanto por ciento?

5. Menciona la principal diferencia entre el tanto por uno y el tanto por ciento.

6. La razón existente entre cierto número y 100 se conoce como:

7. Explica la definición de porcentaje.

8. ¿Qué simbología se usaba antiguamente para la representación del tanto por ciento antes de la implementación del símbolo “%”?

9. ¿Cómo se lee el siguiente símbolo”%”?

10.¿Cómo se puede expresar el porcentaje en fracción?

11.Menciona el concepto de base.

12.¿A qué se le llama tanto por uno?

13.¿Qué proporción representa el tanto por uno del tanto por ciento?

14.La cantidad que corresponde proporcionalmente a una parte de cien se denomina:

15.¿Cuál es la literal para la representación del tanto por uno y el tanto por ciento?

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- Bibliografía.

1. Wikipedia: la enciplopedia libre. Porcentaje 2010 (en línea) Disponible: http://es.wikipedia.org/wiki/Tanto_por_ciento, 16 de agosto de 2010.

2 Sector matemática. Porcentaje 2010 (en línea) Disponible: http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:WlLXNrWSwlcJ:www.sectormatematica.cl/media/NM1/NM1_Porcentaje2.doc+definicion+tanto+por+ciento&cd=2&hl=es&ct=clnk, 16 de agosto de 2010.

3. Curso de matemática. Porcentaje 2010 (en línea) Disponible: http://www.sapiensman.com/matematicas/matematicas11.htm, 16 de agosto de 2010.

4. Josecpacheco. Porcentajes 2010 (en línea) Disponible: http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:wyTgWIavNIJ:josecpacheco.files.wordpress.com/2008/11/porcentajes.doc+tanto+por+uno&cd=4&hl=es&ct=clnk, 16 de agosto de 2010.

5. Tanto por ciento 2010 (en línea) Disponible: http://www.sectormatematica.cl/comercial/tantoporciento.htm, 16 de agosto de 2010.

6. Mamut matemáticas. Tanto por ciento o porcentaje 2010 (en línea) Disponible: http://www.mamutmatematicas.com/lecciones/por-ciento.php, 16 de agosto de 2010.

7. Inictel. Cálculo del Tanto por ciento 2010 (en línea) Disponible: http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/calculox.htm, 16 de agosto de 2010.

8. Profesores de matemáticas. La regla de tres, (en línea) Disponible http://www.matematicas.profes.net/archivo2.asp?id_contenido=41086, 17 de agosto de 2010.

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