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III
HABILIDADES DE PRE CÁLCULO SEGÚN GÉNERO EN ESTUDIANTES DE 5 AÑOS DE UNA
INSTITUCIÒN EDUCATIVA INICIAL DEL CERCADO-CALLAO.
IV
JURADO DE TESIS
Presidente: Dr. Aníbal Meza Borja
Vocal: Dra. Esther Velarde Consoli
Secretario: Mg. Miguel Rimari Arias
ASESOR
Dr. Gilberto Indalecio Bustamante Guerrero
V
DEDICATORIA
A Dios, a mi familia,
quienes son el motivo del esfuerzo,
deseo de superación y que en todo
momento me incentivaron a
continuar y concluir el presente
trabajodeinvestigación.
VI
Índice de contenido
Pág.
INTRODUCCIÓN 1
Problema de investigación 2
Planteamiento. 2
Formulación. 4
Problema general. 4
Problemas específicos. 4
Justificación. 4
Marco referencial 5
Antecedentes. 5
Nacionales. 5
Internacionales. 8
Marco teórico. 10
Cálculo y pre cálculo. 10
Conceptos de matemática. 10
Conceptos básicos sobre la teoría de Piaget. 11
Teoría genética de Piaget que sustenta la matemática. 11
El conocimiento de la lógica matemática en educación inicial 14
Dimensionesconsideradas para el desarrollo matemático en el niño. 15
Objetivos e hipótesis 16
Objetivos. 16
VII
Objetivo general. 16
Objetivo específico. 16
Hipótesis. 17
Hipótesis general. 17
Hipótesis específicas. 17
MÉTODO 18
Tipo y diseño de investigación 18
Variables 18
Definición conceptual. 18
Definición operacional. 19
Participantes 20
Instrumento de investigación 20
Validez y confiabilidad. 21
Procedimiento de recolección de datos 23
RESULTADOS 25
DISCUSIÓN, CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS 37
Discusión 37
Conclusiones 38
Sugerencias 39
REFERENCIAS 40
VIII
Índice de tablas
Tabla 1. Valores normativos de la prueba de pre cálculo de Neva Milicic y
Sandra Schmidt según sus dimensiones.
21
Tabla 2. Resultado de la prueba de pre cálculo en la dimensión conceptos
básicos según género. 21
Tabla 3. Resultado de la prueba de pre cálculo en la dimensión percepción
visual según el género. 23
Tabla 4. Resultado de la prueba de pre cálculo en ladimensión
correspondencia término a término según género. 24
Tabla 5. Resultado de la prueba de pre cálculo en la dimensión números
ordinales según género. 25
Tabla 6. Resultado de la prueba de pre cálculo en la dimensión
reproducción de figuras y secuencias según género. 27
Tabla 7. Resultado de la prueba de pre cálculo en la dimensión de
reconocimiento de figuras geométricas según género. 28
Tabla 8. Resultado de la prueba de pre cálculo en la dimensión de
reconocimiento y reproducción de números según género . 29
Tabla 9. Resultado de la prueba de pre cálculo en la dimensión de
cardinalidad según género. 30
Tabla 10. Resultado de la Prueba de pre cálculo en la dimensión
solución de problemas aritméticos según género. 31
Tabla 11. Resultado de la Prueba de pre cálculo en ladimensión conservación
según género. 33
IX
Tabla 12. Puntuaciones obtenidas en la Prueba de pre cálculo de Neva
Milicic y Sandra Schmidt según el género. 34
X
Índice de figuras
Figura 1. Nivel de conceptos básicos según género. 22
Figura 2. Nivel de percepción visual según género. 23
Figura 3. Nivel de correspondencia término a término según género. 25
Figura 4. Nivel de números ordinales según género. 26
Figura 5. Nivel de reproducción de figuras según género. 28
Figura 6. Nivel de reconocimiento de figuras geométricas según género . 29
Figura 7. Nivel de reconocimiento y reproducción de números según género. 30
Figura 8. Nivel de cardinalidad según género. 31
Figura 9. Nivel de soluciones de problemas aritméticos según género. 32
Figura 10. Nivel de conservación según género. 33
XI
Resumen
La presente investigación tuvo como propósito identificar si existen diferencias
significativas en las habilidades de pre cálculo según género en niños de 5 años de
una institución educativa del Cercado – Callao. La investigación de tipo descriptivo
comparativo, se realizó con una muestra disponible que estuvo conformada por 100
alumnos de 5 años de una institución educativa del Cercado – Callao. Se aplicó la
prueba de Pre cálculo de Milicic y Schmidt (1995), que evalúa las habilidades
matemáticas a través de diez dimensiones. Se concluyó que no existen diferencias en
las habilidades de pre cálculo según género en estudiantes de 5 años de una
institución educativa inicial.
Palabras claves: Habilidades de pre cálculo, género, conceptos básicos, números
ordinales, correspondencia término a término, reproducción de figuras, solución de
problemas aritméticos.
Abstrac
This research aimed to identify whether there are significant differences in pre calculus
skills by gender in children 5 years of an educational institution of Fence-Callao. The
comparative descriptive research was conducted with a sample available that
consisted of 100 students from five years of an educational institution of Fence- Callao.
Test was applied pre calculus Milicic and Schmidt (1995), which assesses math skills
through ten dimensions. It was concluded that there are no differences in the abilities of
pre calculus students by gender in five years of starting school.
Keywords: precalculus skills, gender, basic concepts, ordinal numbers,
correspondence, term by term, reproduction of figures, solving arithmetic problems.
1
Introducción
El aprendizaje de las matemáticasocupa un lugar importante y necesario en la sociedad,
en el sistema económico y en la vida diaria de todos los seres humanos.
Los niños, a partir de los 3 años, llegan a la institución educativa con
conocimientos diversos que aprenden de la familia, los compañeros, los
medios de comunicación, especialmente la televisión, el internet y los
juegos, ya sean físicos o electrónicos. Todos esos conocimientos se
organizan formando estructuras lógicas de pensamiento con orden y
significado. Es aquí que la matemática, cobra importancia pues permite al
niño comprender la realidad sociocultural y natural que lo rodea, a partir de
las relaciones constantes con las personas y su medio. Las primeras
percepciones (visuales, auditivas, táctiles, gustativas, olfativas) formarán
conceptos que irán desarrollando las estructuras del razonamiento lógico
matemático.(Diseño Curricular Nacional de Educación Básica
Regular,2010. p.130)
La escuela juega un papel importante en el aprendizaje de las matemáticas, las
actividades en las aulas por más sencillas que parezcan ser, contribuyen en la formación
del pensamiento lógico matemático en el cual el niño desarrolla nociones que le permiten
organizar los objetos y los acontecimientos de su mundo, estableciendo relaciones al
clasificar, seriar, contar, medir, ordenar; y son justamente estos procesos los que el niño
aplica en diversas situaciones.
De igual manera el sector educativo, reconoce la relevancia del inicio formal de la
enseñanza de la matemática en el segundo ciclo de la educación básica Regular, dispone
que: “La matemática en educación inicial es indispensable para el establecimiento a
temprana edad de conceptos primarios o nociones básicas, relaciones y esquemas
matemáticos que se establecen en el aprendizaje de los niños y que les sirve para el
desenvolvimiento en su comunidad y, a futuro, en el nivel primario” (Ministerio de
Educación, 2008:183)
Este estudio se basa en la teoría de Piaget cuyo concepto supone que para la
enseñanza y el aprendizaje de las nociones matemáticas en el niño pre escolar se debe
tener en cuenta las diferencias que existen en el pensamiento del niño según la edad, así
como conocer el nivel de pensamiento en el cual está funcionando cada niño.
2
Por tanto, la presente investigación centrará su atención en lashabilidades de
precálculo según género, ya que se quiere conocer el nivel matemático alcanzado en los
niños y niñas de 5 años, precisar qué porcentaje según el género no han logrado
desarrollar suficientemente las destrezas matemáticas básicas que son necesarias antes
de entrar al nivel primario, para así poder aplicar programas y estrategias pertinentes que
recorten diferencias encontradas entre los niños y niñas para que todos puedan tener las
mismas oportunidades y lograr un adecuado desarrollo lógico matemático para un buen
desempeño desde el punto de vista educativo y en su vida cotidiana.
Problema de investigación
Planteamiento.
En los últimos años se están realizando evaluaciones internacionales, en las
cuales nuestro país está participando para sondear el rendimiento académico de los
estudiantes del nivel primario y secundario. La Evaluación Internacional de Estudiantes
PISA, auspiciado por la UNESCO y la Organización para la Cooperación y el Desarrollo
Económico, que evaluó a estudiantes de 75 países, ocho de ellos latinoamericanos: Chile,
Uruguay, México, Colombia, Brasil, Argentina, Panamá y Perú; tomó en cuenta las áreas
de Lectura, Matemáticasy Ciencias. Los resultados fueron los siguientes “en el área de
matemática, el desempeño fue de 365 según la escala, estadísticamente significativo por
debajo del promedio de la OCDE, ubicándonos en antepenúltimo puesto en relación al
total de países participantes en la evaluación” (OCDE para la Evaluación de Estudiantes,
2010) una vez más queda en evidencia el bajo nivel matemático de los estudiantes
peruanos.
Por otro lado, se realizó la evaluación censal de estudiantes, “en este caso los
sujetos evaluados fueron alumnos de segundo grado de primaria, en el área de
matemática, evaluados en el uso de los números y operaciones para resolver problemas
dando como resultado que el 86, 8 % no logró aprender lo esperado al finalizar el grado,
es decir que estos estudiante sólo resuelven situaciones matemáticas sencillas”
(Ministerio de Educación, 2011:11)
Las diferencias de género son una construcción socio-cultural elaborada a
partir de las diferencias sexuales. Partiendo de las diferencias biológicas,
3
naturales, se han ido delimitando histórica y socialmente los distintos roles
que hombres y mujeres tienen en las sociedades y, asociados a estos, el
valor que se atribuye a estos roles. Al ser un constructo socio-cultural, las
diferencias de género se reproducen mediante la educación que tiene,
entre otros, el propósito de mantener y transmitir los valores culturales que
dominan en cierta sociedad. Una institución encargada de transmitir la
cultura y los valores es la escuela que, con sus normas y contenidos
curriculares, puede ser también una reproductora de las diferencias de
género.(Estudios de género en educación matemática s.f.)
Es, por lo tanto, de suma importancia conocer la relación entre escuela y
diferencias de género y, en particular, estudiar la relación entre las matemáticas escolares
(su enseñanza y su aprendizaje) y las diferencias de género.
A lo largo de los últimos años se realizaron una cantidad considerable de estudios
en este sentido, en distintos países. “El grueso de la investigación se ha desarrollado en
países de habla inglesa, en los que destaca Inglaterra, Estados Unidos y Australia. En el
caso de los países de habla hispana, el tema apenas empieza a debatirse y la
investigación es incipiente” (Pérez, 2010:164). En el Perú son pocas las investigaciones
encontradas sobre aprendizaje de matemática según género, estos estudios abarcan el
nivel primario y secundario.
En la institución educativa inicial se puede apreciar dificultades en el aprendizaje
de las habilidades de pre cálculo en el continuo desarrollo de las sesiones de aprendizaje
del área de matemática.
Una de las causas por las cuales los alumnos obtienen bajo rendimiento serían los
factores ambientales, dentro de las cuales se encuentran las familias disfuncionales, el
maltrato infantil, desnutrición, prácticas de crianza, diferencias individuales. También, la
falta de dominio sobre las habilidades de pre cálculo que son necesarias estimular en
niños y niñas. Otra probable causa es que los docentes tienen una gran carga de alumnos
en las aulas, donde los niveles de aprendizaje de los niños son diversos, lo que dificulta y
atrasa el trabajo grupal.
En ese sentido es determinante conocer si existe alguna diferencia en las
habilidades de precálculo según género en estudiantes de 5 años de la institución
educativa inicial Cercado- Callao.
4
Formulación.
Problema general.
En base a todas las consideraciones anteriores, la presente investigación busca
responder a la siguiente pregunta central:
¿Existen diferencias en las habilidades de pre cálculo según género en estudiantes de 5
años en una Institución Educativa Inicial del Cercado- Callao?
Problemas específicos.
Asimismo, formulamos las siguientes preguntas específicas:
¿Existen diferencias en los niveles de los conceptos básicos, percepción visual y
correspondencia término a términoen las habilidades de pre cálculo según género en
estudiantes de 5 años de una Institución Educativa Inicial del Cercado- Callao?
¿Existen diferencias en los niveles deconocimiento de los números ordinales,
reproducción de figuras y secuencias, reconocimiento de figuras geométricas en las
habilidades de pre cálculo según género en estudiantes de 5 años de una Institución
Educativa Inicial del Cercado- Callao?
¿Existen diferencias en los niveles de reconocimiento y producción de números,
cardinalidad, solución de problemas aritméticos y conservaciónen las habilidades de pre
cálculo según género en estudiantes de 5 años de una Institución Educativa Inicial del
Cercado- Callao?
Justificación.
En el campo científico, la presente investigación permitirá identificar el nivel de las
habilidades de pre cálculo según género en dos grupos de niños de 5 años de edad de
una institución educativa inicial Cercado- Callao, de tal manera que abre un camino para
la realización de otras investigaciones al respecto que permitan mejorar la calidad
educativa de los estudiantes dándoles las mismas oportunidades a los niños y niñas, ya
que el Ministerio de Educación (2008)“postula como uno de los principios de la educación
peruana la equidad de género”.
5
En el campo metodológico curricular, la presente investigación permitirá identificar
los niveles de habilidades de precálculo, permitiendo al docente y a las autoridades
educativas tener conocimiento sobre este importante aspecto en los preescolares y, sobre
la base de esto, consolidar el aprendizaje en matemática, fundamentalmente, para sentar
las bases de un aprendizaje significativo en el siguiente nivel educativo: primaria y los
siguientes escalones de la educación básica y superior.
Por todo lo antes mencionado esteestudio servirá para proponer la posibilidad de
realizar un trabajo significativo que asegure los aprendizajes en nuestros niños
propiciando situaciones de la vida en el aula y comunidad que permitirá al niño aprender,
favoreciendo su estructura cognitiva, teniendo en cuenta las estrategias, metodologías
adecuadas y considerando como base las teorías y el enfoque educativo piagetiano con el
fin de forjar el pensamiento lógico matemático del niño.
Marco referencial
Antecedentes.
Es necesario resaltar que existe poca información acerca de investigaciones realizadas
concretamente con la variable de estudio habilidades de pre cálculo, y en la edad que
caracteriza a la muestra de la presente investigación. En primer lugar se presentan las
investigaciones realizadas en el Perú y luego en el extranjero relacionados con el
aprendizaje de las matemáticas.
Nacionales.
Agurto (1994) llevó a cabo un programade aprestamiento en la madurez para el
aprendizaje del cálculo en niños de cinco años del distrito de Magdalena.La presente
investigación es de tipo experimental; denominado Diseño de dos grupos equivalentes. La
muestra está conformada por 27 niños de 5 años de edad, 15 del grupo experimental y 12
del grupo control, todos ellos pertenecientes a 2 centros educativos particulares de
educación inicial del distrito de Magdalena del Mar. Los instrumentos utilizados fueron el
test de Pre-Cálculo de Neva Milicic y Sandra Schmidt, que mide la madurez del
aprendizaje del cálculo y el programa de Pre-Cálculo de las mismas autoras. Los
hallazgos principales muestran que el programa de Pre-Cálculo mejora significativamente
el nivel de madurez para el aprendizaje del cálculo del grupo experimental, y con la
6
aplicación de un programa especialmente diseñado con una secuencia óptima de
objetivos y contenidos mejora el nivel de madurez en forma global y en las áreas de
lenguaje matemático, percepción visual, noción de conjuntos, noción numérica y noción
de conservación.
Añaños y Benítez (1994) realizaron unprograma de aprestamiento para mejorar el
nivel de entrenamiento lógico-matemático de los niños de cinco años de edad, en el
aspecto de números y relaciones: estudio realizado en los centros de educación inicial de
la práctica profesional continua de la universidad Sagrado Corazón de Jesús.Dicha
Investigación es de tipo, cuasi experimental, diseño de un solo grupo, pre-experimental,
teniendo como muestra a 227 personas, de 5 años de ambos sexos de los C.E.I. de la
práctica pre-profesional continua. El instrumento utilizado fue la prueba de pre cálculo de
Milicic y Schmidt. Los principales hallazgos son: el nivel de aprestamiento del grupo
estudiado fue óptimo, no se halló diferencias en el nivel de aprestamiento de acuerdo al
sexo. La aplicación del programa influyó significativamente en el desarrollo del
aprendizaje de pre cálculo tanto en niños como en niñas. Se logró un incremento
significativo en las áreas de percepción visual y pensamiento lógico matemático.
Fernández, Isla, Ramírez y Zúñiga (2010) realizaron una investigación cuyo
objetivo fue diseñar un programa para mejorar la efectividad del aprendizaje de los
procesos lógicos y descubrir las implicaciones que tienen las operaciones del
pensamiento para la formación del individuo en el sistema escolar y de cómo el docente
propicia el aprendizaje a través de una enseñanza intencionada en los niños del nivel
inicial. El estudio experimental aplicó un programa para mejorar el aprendizaje de las
estructuras lógicas, se llevó a cabo en sesiones de aprendizaje, lista de cotejo de entrada,
salida para poder conocer el avance y el progreso de los alumnos. La muestra estuvo
conformada por 24 alumnos, de la edad de 3 años. Las conclusiones a las que llegaron en
su investigación fueron que el programa fue efectivo para mejorar las estructuras lógicas
de correspondencia, conservación, seriación, ordenamiento, inclusión y adición en el
aprendizaje de las matemáticas en niños de tres años.
Los estudios sobre el desarrollo cognoscitivo demuestran que el niño es quien
elabora por sí mismo el concepto de las operaciones lógico matemáticas, construyendo su
7
conocimiento a través de la manipulación de los objetos y de su interacción con los niños
y adultos que lo rodean.
Reggiardo (2010) realizó una investigación sobre la noción de conservación de
número y habilidades de precálculo, cuya muestra estuvo formada por 35 estudiantes de
5 años. Aplicó dos instrumentos: el primero de conservación de números, que evalúa la
ausencia de conservación, la conservación sin argumentación lógica, la conservación
estable con argumentos lógicos y la segunda prueba fue de precálculo de Milicic y
Schmidt, que evalúa el razonamiento matemático.
Según los resultados no existe relación entre conservación de números y las
habilidades de precálculo en los niños de la muestra.
Rojas (2004) en su investigación evaluó la estimulación de las habilidadesbásicas
para el razonamiento lógico matemáticoen 57 niños de 3 años de la Institución educativa
Inicial María Reiche de San Juan Bautista, Maynas, para tal efecto realizó un estudio
cuasi experimental en dos grupos (grupo de control y experimental). Se aplicó una Prueba
de entrada utilizando el test de Precálculo de NevaMilicic y Sandra Schmidt a los dos
grupos en forma simultánea, que arrojo en el grupo de control (programa curricular
habitual), un promedio de rendimiento, de 12,7% y en el grupo experimental (programa
curricular habitual más programa de percepción visual), mostró el 19,8% de rendimiento.
En base a los resultados de la prueba se diseñó el Programa de Percepción Visual para el
razonamiento lógico matemático. Se aplicó el programa durante 4 meses y medio
haciendo el seguimiento respectivo.
Al finalizar el estudio se aplicó nuevamente la Prueba de Precálculo, donde el
grupo de control (programa curricular habitual), dio un promedio de rendimiento de 33.2%
y en el grupo experimental (programa curricular habitual más programa de percepción
visual), la prueba de salida dio un resultado promedio de 56%. Siendo la diferencia de
16% a favor del grupo que recibió el Programa de Precepción visual .Se concluyó que el
Programa de Percepción visual es una alternativa adicional al programa curricular formal,
que mejora el rendimiento de las habilidades lógico matemáticas.
8
Internacionales.
Caballero (2005)realizó un estudio transversal y longitudinal sobre los
conocimientos informales de las operaciones matemáticas en niños de educación infantil.
Con una muestra de 36 niños de educación infantil de Madrid, cuyo nivel socio económico
y cultural era medio- bajo. Se formaron dos grupos equivalentes, el grupo 1 estuvo
formado por 18 niños con edades comprendidas entre 4 y 5 años. El grupo 2 estuvo
integrado por 18 niños con edades comprendidas entre los 5 y 6 años. Las pruebas
consistieron en un Protocolo de veinte problemas verbales para los niños de 5 a 6 años y
otro Protocolo de iguales características para los niños de 4 a 5 años.
El protocolo de pruebas se aplicó durante el curso 1999 -2000, las pruebas fueron
aplicadas en 4 entrevistas diferentes. Los datos aportados por los estudios transversal y
longitudinal revelaron que los niños de 4 a 5 años mostraban errores conceptuales y
errores de conteo, sin embargo los niños mayores cometían más errores de ejecución y
procedimentales.Los resultados demostraron que para cualquier pauta educativa se
debería tomar en consideración las características evolutivas en la adquisición de
conocimientos informales sobre la aritmética y establecer los niveles evolutivos en la
adquisición de uno a otra función matemática sin perder de vista las diferencias
individuales de cada niño.
Martínez (2000) realizó una investigación titulada procedimiento de la enseñanza
de las matemáticas en el primer grado de educación primaria y el aprendizaje del alumno,
en niños de primaria de 8 escuelas diferentes de Manzanillo México, estableciendo una
muestra de 104 alumnos elegidos al azar de un total de 318. Para lo cual diseño un
instrumento en base a las variables del estudio y una encuesta que evaluaba el
procedimiento en los docentes.Con los resultados obtenidos se elaboró el análisis y
descripción de ambas variables, estableciéndose que no hay relación entre ambas pero
encontrándose elementos importantes de reflexión para la práctica docente.
Pérez (2006) en un estudio efectuado en México respecto al aprendizaje de las
matemáticas en niños, concluye que el conocimiento en el área es entendido por el
docente como un desarrollo de capacidades y destrezas. En este sentido, con la
información estadística obtenida se puede concluir que esta forma particular de actuar en
9
el aula, guiada por la información de los mapas conceptuales que el profesor elabora,
contribuye a desarrollar la cognición en el estudiante. La puesta en marcha de procesos
inductivos y deductivos implícitos en las matemáticas desarrolla la ejecución intelectual: el
pensamiento. Las aportaciones de los estudiantes, en los diferentes instrumentos, en
torno a lo que han aprendido, proporcionan una evidencia de ese desarrollo.
Rodríguez (2010) en su investigación: elsentido del número, una experiencia de
aprendizaje y desarrollo en la educación infantil. Trabajo con 55 niños y niñas entre 3 y
cinco años de educación infantil de diferentes centros escolares de Leira España
ubicados en diferentes contextos geográficos y socio-culturales. Para tal fin se elaboró un
conjunto de 9 tareas ( El fruto que más nos gusta ,Jugando a descubrir, Tapón de botella,
Juego de cartas, Disparos , El número de meses, La pulsera de la suerte, Las piezas del
dominó, El País de los números),que se aplicaron durante seis meses teniendo como
base teórica la Trayectoria Hipotética de Aprendizaje en el sentido otorgado por los
precursores de la Matemática Realista (Gravemeijer, 1998), las cuales se fueron
modificando para adaptarlas a las características de los niños.Los resultados refuerzan
otras investigaciones según la cual los niños no construyen sus ideas matemáticas en
forma ordenada y secuencial, sino como resultado de diversas experiencias en contextos
significativos y en interacción social con otros niños y adultos.
Siles (2006) en una investigación efectuada en Bolivia sobre pre cálculo, al
observar las similitudes en las respuestas de los sujetos que conformaron la muestra de
estudio se comprueba la presencia de las nociones de precálculo, como un paso previo
necesario para la instauración del concepto de número. Tanto lo referido al conocimiento
de los términos (grande, pequeño, lejos, cerca, antes, después, primero, último, etc.)
como de las relaciones que ellos establecen de correspondencias, clasificaciones,
seriaciones y conservación de la cantidad.
Según el estudio existe una relación de correspondencia entre las nociones de
precálculo y la capacidad que demuestran, todos los sujetos observados, para resolver
los problemas de adición y sustracción. Sin embargo, en ambos grupos, los sujetos dieron
respuestas únicamente aproximadas a sus estructuras pre-existentes, en lo referido a las
operaciones de multiplicación y división. Consecuentemente, se sume que el concepto de
número está en pleno desarrollo. Un hallazgo significativo en esta investigación, es el
10
referido a las estrategias con conteo de unidades (sea con la vista, con los dedos o con
las monedas) que utilizaron en cinco ocasiones en el grupo de control y en diete
ocasiones en el grupo experimental, que se asumen como una interferencia, o lo que se
puede denominar como una estrategia intuitiva limitante. Se ha observado que al hacerlo
tienden a perder la cuenta y errar en el resultado, sobre todo cuando se trata de
operaciones con cantidades mayores a la decena.
Marco teórico.
Cálculo y pre cálculo.
La palabra cálculo“proviene del término latino calculus (“piedra”) y se refiere a la
cuenta, la enumeración o la pesquisa que se lleva a cabo mediante un ejercicio
matemático. El uso más extendido del término se encuentra en el ámbito de la lógica o de
la matemática, donde el cálculo consiste en un algoritmo (un conjunto de instrucciones
preestablecidas) que permite anticipar el resultado que procederá de ciertos datos que se
conocen con anticipación”. (Escobar, 2011)
Para (Resnick y Ford,1990: 23) “cuando decimos cálculo nos referimos a la suma,
resta, la multiplicación y la división. También nos referimos al empleo de porcentajes, de
fracciones y otras destrezas propias de la vida diaria. En una palabra nos referimos a lo
que se ha llamado tradicionalmente aritmética”.
De acuerdo a (Pérez, 2003:18) “las habilidades de pre cálculo miden las funciones
que deben desarrollarse en forma previa al aprendizaje de las matemáticas y que son la
base necesaria para éste. Permite el análisis detallado del grado de madurez de cada
niño en las diferentes áreas del razonamiento matemático como conceptos básicos,
comprensión de número y operaciones”.
En el nivel inicial conocemos que el niño construye el concepto del
número, basada en que el niño únicamente cree en lo que la percepción
de los objetos y fenómenos que lo rodean le brindan, sin previo análisis ni
proceso deductivo o inductivo. Piaget denomina a esta primera etapa como
pre-lógica (o pre conceptual), donde la característica es, justamente, el
concepto pre-numérico y cuya edad en los niños estaría situada en la pre-
11
escolar (nivel inicial) hasta antes de los 7 años con lo que implica el
dominio de las nociones de pre cálculo. A ésta, le sigue una etapa en la
cual el niño ya puede organizar jerárquicamente, realizar sistemas de
inclusiones (seriaciones y clasificaciones) simétricas y asimétricas, y
reconocer las series numéricas, y que es la etapa que Piaget denomina
como Lógica (o de operaciones concretas), la misma que permite un
desarrollo cognitivo suficiente para comenzar a comprender y realizar
operaciones de adición y sustracción, es decir, de cálculo aritmético. (Siles,
A. 2006.p.28)
Conceptos de matemática.
Partimos de un concepto general que“las matemáticas o matemática es una
ciencia formal que, partiendo de axiomas y siguiendo el razonamiento lógico estudia las
propiedades y relaciones entre entes abstractos (números, figuras geométricas,
símbolos)” (Wikipedía, 2012)
En una revisión de la literatura, desde los años ochenta del siglo xx, encontramos
que Resnick y Ford (1981; citado en Alsina, 2006) escribe que “las matemáticas son un
sistema unificado de conceptos y de operaciones que explican algunos patrones y
relaciones que existen en el universo.
Por otro lado Collis (1982; citado en Alsina, 2006) discípulo de Piaget y firme
investigador de la aplicabilidad de las teoría piagetianas a las matemática escolar,
entiende la matemática como “como un sistema o estructura lógica de relaciones cuya
base está formada por un conjunto definido de elementos y un método claramente
definido para operar en el mismo. La necesidad de comunicar parte de la estructura o del
sistema a los demás, da origen a un simbolismo formal que incluye tanto los elementos
como las operaciones”
Teoría genética de Piaget que sustentan la matemática.
Toda investigación actual sobre el pensamiento matemático del niño tiene
comoreferencia el trabajo de Piaget.
12
El intelecto se compone de estructuras o habilidades físicas y mentales
llamadas esquemas, que la persona utiliza para experimentar nuevos
acontecimientos y adquirir otros esquemas, a menudo induce a cambiar las
que se tenían hasta ese momento.
Funciones o procesos intelectuales, compartido por cada persona con
independencia de la edad, de las diferencias individuales o del contenido
que se procesa.Estos procesos, que forman y cambian los esquemas,
reciben por regla general el nombre de adaptación y organización, es
cambiarlas estructuras cognitivas previamente establecidas hasta
adaptarlas a la nueva información que se percibe. La adaptación es el
mecanismo por medio del cual una persona se ajusta a su medio ambiente.
En las funciones también se encuentra el proceso de adquisición de
información se llama asimilación; el proceso de cambio, a la luz de la
nueva información, de las estructuras establecidas se llama
acomodación(Sierralta, 2005.p. 87)
La teoría de Piaget “trata del desarrollo cognitivo, que busca explicar cómo los
individuos perciben, piensan, entienden y aprenden. Su teoría es básicamente logo-
matemática, es decir, piensa que el desarrollo cognitivo es primariamente habilidades
matemáticas y lógicas” (Morrison, 2005:91)
Para Piaget “conocer es actuar física e intelectualmente sobre las cosas, las
imágenes y los símbolos que nos rodean. En estos términos el conocimiento, no es la
mera acumulación de datos o de información, sino una construcción que depende de las
acciones del individuo” (Molina, 1994:7)
Este modelo del conocimiento de Jean Piaget, postula tres tipos de conocimientos,
cuyos procesos de construcción son diferentes:
Conocimiento físico, depende de interacciones con el mundo físico y de
experiencias perceptuales, pero no es conocimiento empírico.
Conocimiento social, está basado en la cultura en la cual se desenvuelve
el individuo el individuo; se construye a través de la socialización. El
lenguaje y las normas de comportamiento son ejemplos de conocimiento
social.
13
Conocimiento lógico matemático, es altamente abstracto y no depende de
objetos o hechos concretos del medio ambiente, se construye al trascender
las características físicas de los objetos para establecer relaciones
cuantitativas nuevas entre ellos, que sólo existen en el intelecto. En el
origen del conocimiento lógico- matemático, en los años preescolares, los
conceptos de clase y orden son fundamentales.(Molina, 1994. P.7)
Según Kamii (1985,1986; citado en Hernández y Soriano 1997) El
conocimiento físico es el conocimiento de objetos de la realidad exterior. El
color y el peso de una ficha son ejemplos de propiedades físicas que están
en objetos de la realidad exterior y que pueden conocerse mediante la
observación. El conocimiento lógico-matemático se compone de relaciones
construidas por cada individuo. Por ejemplo, cuando se nos muestran dos
fichas, una roja y otra azul, y creemos que son diferentes, esta diferencia
es un ejemplo de los fundamentos del conocimiento lógico-matemático.
Según Piaget, (Molina, 1994: 6) “el conocimiento lógico matemático se construye
al trascender los aspectos cualitativos que caracterizan el conocimiento físico y social,
para establecer relaciones nuevas entre los objetos acontecimientos y personas. Estas
relaciones son de naturaleza cuantitativa. Por lo tanto la fuente del conocimiento lógico-
matemático está en la manera en que el individuo ordena la realidad”.
La teoría en la que se sostiene nuestra investigación menciona distintas etapas en
el desarrollo intelectual y que cada una se caracteriza por una manera específica de
pensar, de adquirir y de tomar conciencia de todo lo que les rodea.
“Etapa sensoriomotora, incluye el período comprendido entre el nacimiento y
primer año de vida. Las funciones cognoscitivas no son todavía ni simbólicas ni
abstractas, sino concretas. Esto es, la inteligencia del infante es la inteligencia de la
acción; el bebé no puede conocer aquello que no puede ver, oler, gustar, escuchar o
tocar”. (Molina, 1994: 8)
14
“Etapa pre operacional, segunda etapa de desarrollo cognitivo comienza a los dos
años y acaba, aproximadamente a los siete. Los niños preoperacionales siguen siendo
egocéntricos, expresando ideas y pensando en personas y cosas que no están presentes.
En segundo lugar, la ausencia de operaciones hace imposible para los niños pre
operacionales, conservar o determinar la proporción de un objeto que no cambia
simplemente porque la transformación ocurre en su aspecto físico.” (Morrison, 2005: 98)
Siguiendo con la etapa pre operacional (Molina, 1994: 6), menciona “como
característica principal el rápido desarrollo de la función simbólica. La función simbólica o
la capacidad para crear, manejar y entender símbolos, se refleja en el desarrollo del
lenguaje oral y, más tarde escrito; en la expresión gráfico plástica, en el juego dramático
simbólico, en las construcciones con bloques y otros objetos similares; y en la expresión
musical entre otras”.
Por otro lado,(Sierralta, 2005:100) resalta como otra característica la
reversibilidad, “es una limitación del niño en el estadio pre operatorio. Los niños no
pueden invertir conceptualmente las operaciones. La inversión de operaciones consiste
en rastrear mentalmente un objeto o acontecimiento hasta su origen”.
Además de las características mencionadas anteriormente está la descrita por
(Saunders, 1984 p.123) “centración que consiste en la tendencia de fijarse en variables
simples en vez de comparar los efectos de diferentes variables o de examinar las
interacciones entre ellas”
“Etapas de operaciones concretas, los niños de esta etapa, desde los siete años
hasta los doce, comienzan a utilizar imágenes mentales y símbolos durante el proceso de
pensamiento y puede hacer operaciones reversibles”, (Morrison, 20005: 9) Etapa de
operaciones formales, comienza a los doce y dura hasta los quince. Los niños son
capaces de tratar con problemas más complejos e hipotéticos y dependen menos de
objetos concretos para resolver problemas. Los niños desarrollan la habilidad de razonar
lógica y científicamente, y pueden pensar con todos los procesos y facultades de los
adultos.
15
El conocimiento de la lógica matemática en el nivel inicial.
Los niños de cinco años están considerados en el II ciclo dentro de la organización
de la Educación Básica Regular, que considera dentro de las principales características
evolutivas de su desarrollo del niño de esta edad; el desarrollo de su pensamiento que
les permitirá establecer relaciones lógico matemáticas y desarrollar significativamente y
de diversas maneras la capacidad de comunicación. También plantea dentro de uno de
sus propósitos fundamentales el desarrollo del pensamiento matemático y de la cultura
científica y tecnológica para comprender y actuar en el mundo.D.C.N. (2010)
Según el enfoque de Piaget, el conocimiento lógico matemático es un conjunto de
relaciones cuantitativas que el niño establece intelectualmente entre los objetos, personas
y acontecimientos del medio ambiente. Estas relaciones que resultan en la construcción
del concepto de número, no existen independientemente en los objetos, acontecimientos
o personas. Por lo tanto no puede concluirse que el número es una propiedad del objeto,
porque éste existe sólo como un concepto en la mente del ser humano.
Dimensiones consideradas para el desarrollo matemático en el niño.
Para la primera infancia es necesario que se propicien y desarrollen una serie de
funciones y nociones básicas como son:
Los conceptos básicos, que se dan a través del lenguaje y que permite a
los niños nominar objetos, describirlos, asignarles propiedades y
comprender la información.
Percepción visual, se describe como la capacidad para reconocer y
discriminar estímulos visuales e interpretarlos. Esta interpretación se lleva a
cabo mediante la asociación con experiencias previas.
Correspondencia término a término es una operación que se logra cuando
el niño es capaz de aparear cada uno de los objetos de un grupo con cada
uno de los objetos del otro grupo, teniendo los objetos de ambas
colecciones una relación entre sí; por ejemplo, tazas y platos, flores y
floreros. Esta operación, que inicialmente es puramente intuitiva, permite al
niño hacer comparaciones entre dos grupos y reconocer cuando hay igual
número de objetos en ambos, logrando así el concepto de equivalencia de
los grupos.
16
Números ordinales, todos los sistemas numerales se caracterizan por tener
un nombre y un símbolo para designar el número. Los números ordinales
adquieren el nombre y el símbolo de los números romanos; en esta edad
el niño no conoce el símbolo, sino el nombre de algunos de los números
ordinales.
Reproducción de figuras y secuencias, estimulan la habilidad para formar
un esquema perceptivo que permita ordenar los estímulos visuales en base
a un patrón organizativo. Sin embargo, no es esta una tarea puramente
perceptiva, ya que el niño debe comprender también su significado.
Reconocimiento de figuras geométricas, es la habilidad perceptiva visual
del niño, pero en reconocimiento de las formas geométricas básicas.
Supone por lo tanto un vocabulario geométrico y la asociación de los
conceptos geométricos con los símbolos gráficos que los representan.
Reconocimiento y reproducción de números forman parte de un sistema
numeral y tienen un nombre y un signo que los representa.
Cardinalidad, es la propiedad que tiene un conjunto respecto de la
totalidad de los elementos que lo constituyen, independientemente de las
propiedades de esos elementos.
Solución de problemas aritméticos, el niño realiza una operación concreta y
la traduce en una solución aritmética, operación que supone comprensión
del enunciado (agregar, quitar) y un razonamiento que es la búsqueda de la
operación (suma, restar).
Conservación, es la noción que permite comprender que la cantidad
permanece invariada a pesar de los cambios que se introduzcan en la
relación de los elementos de un conjunto. (Milicic ySchmidt, 1995. 14- 27)
Objetivos e hipótesis
Objetivos.
Objetivo general.
Determinar si existen diferencias en las habilidades de precálculo según género en
estudiantes de 5 años de una Institución Educativa Inicial del Cercado- Callao.
17
Objetivos específicos.
Comprobar si existen diferencias en los niveles de conceptos básicos en las habilidades
de pre cálculo, percepción visual y correspondencia término a término según género en
estudiantes de 5 años de una Institución Educativa Inicial del Cercado- Callao.
Establecer si existen diferencias en los niveles de conocimiento de los números ordinales,
reproducción de figuras y secuencias y reconocimiento de figuras geométricas en las
habilidades de pre cálculo según género en estudiantes de 5 años de una Institución
Educativa Inicial del Cercado- Callao.
Determinar si existen diferencias en los niveles de reconocimiento y producción de
números, cardinalidad, solución de problemas aritméticos y conservación en las
habilidades de pre cálculo según género en estudiantes de 5 años de una Institución
Educativa Inicial del Cercado- Callao.
Hipótesis.
Hipótesis general.
Existen diferencias en el nivel de las habilidades de pre cálculo según género en
estudiantes de 5 años de una Institución Educativa Inicial del Cercado- Callao.
Hipótesis específicas.
Existen diferencias de los conceptos básicos en las habilidades de pre cálculo, percepción
visual y correspondencia término a término según género en estudiantes de 5 años de
una Institución Educativa Inicial del Cercado- Callao.
Existen diferencias en el conocimiento de los números ordinales, reproducción de figuras
y secuencias y reconocimiento de figuras geométricas en las habilidades de pre cálculo
según género en estudiantes de 5 años de una Institución Educativa Inicial del Cercado-
Callao.
Existen diferencias en el reconocimiento y producción de números, cardinalidad, solución
de problemas aritméticos y conservación en las habilidades de pre cálculo según género
en estudiantes de 5 años de una Institución Educativa Inicial del Cercado- Callao.
18
Método
Tipo y diseño de Investigación
La presente Investigación, según su propósito es de tipo descriptivo debido a que
está orientado a describir la realidad tal como se presenta en las variables a investigar.
El diseño de investigación es descriptivo comparativo ya que se orienta a
recolectar información relevante de las muestras con respecto a un aspecto de la realidad,
luego determinar las características de este aspecto en base a la comparación de los
datos recogidos.
La representación del presente estudio puede diagramarse de la siguiente manera:
M1 --------------------------------------O1
M2---------------------------------------O2
Donde M1 y M2 representan los niños y niñas respectivamente de una Institución
Educativa Inicial del Cercado-Callao y O1 y O2 representan la información obtenida de las
muestras después de aplicar el test de la prueba de precálculo (Milicic y Schmidt, 1995)
Y al final se verificará si:
El resultado obtenido de los niños O1 es significativamente diferente o igual al resultado
obtenido por las niñas O2
O1 es = O a O2
Variables:
De acuerdo a la metodología empleada, explicada anteriormente, la presente
investigación utiliza el diseño descriptivo comparativo, cuyas variables se presentan a
continuación:
Variable de estudio: Habilidades de Precálculo
19
Definición
conceptual
Definición
operacional
Dimensiones Indicadores
Son funciones y
nociones básicas
para lograr la
comprensión del
número y de las
operaciones que
con ellos pueden
hacerse. (Milicic
y Schmidt,
1997)
Para medir la
variable
habilidades de
precálculo se
utilizó la Prueba
de precálculo
(Milicic y
Schmidt , 1997)
Conceptos básicos -Reconocer tamaños
-Reconocer dimensiones
-Reconocer cantidad
Percepción visual -Identificar la figura igual al modelo.
-Identificar figura diferente en una serie.
-Ubicar el número igual al modelo.
Correspondencia
término a término
-Aparear objetos que se relacionan por su uso
Números ordinales -Identificar los conceptos primero, segundo,
tercero y último.
Reproducción de
figuras y
secuencias
-Reproducir figuras simples y números
Reconocimiento de
figuras geométricas
-Reconocer conceptos geométricos.
-Reconocer el concepto de mitad.
Reconocimiento y
reproducción de
números
-Identificar dentro de una serie, el número que
le s nombrado.
-Reproducir un símbolo numérico nombrado.
-Realizar operaciones simples
Cardinalidad -Identificar la cantidad de elementos
correspondientes a un número dado
verbalmente.
-Dibujar la cantidad de elementos
correspondientes a un cardinal dado.
-Dibujar el número que corresponde a una
determinada cantidad.
Solución de
problemas
aritméticos
-Realizar operaciones sencillas de aumentar y
quitar
Conservación -Comparar dos colecciones de objetos para
determinar la igualdad o diferencia respecto a la
cantidad.
20
Variable de comparación: Género
Definición conceptual de género.
Categoría que subraya la construcción cultural de la diferencia sexual, esto es el
hecho de que las diferentes conductas, actividades y funciones de las mujeres y los
hombre son culturalmente construidas, más que biológicamente
determinadas.(Murguialday, C.s.f.)
Participantes
La población, estuvo conformada por 150 niños de 5 años de ambos sexos de la
Institución EducativaInicial del Cercado-Callao. Se coordinó con las profesoras de cada
aula para que eligieran a los estudiantes con asistencia regular al centro educativo. La
muestra la constituyeron 100 estudiantes; 52 niños y 48 niñas de 5 años cumplidos a la
fecha de la aplicación del instrumento; seis aulas en ambos turnos de atención a los
alumnos de la institución educativa.
Los alumnos viven en el cercado del Callao, sus viviendas son alquiladas; de
material concreto en su mayoría, pero también existen viviendas con material de adobe,
madera que cuentan con servicios básicos legales y en muchos casos ilegales, además
son viviendas multifamiliares donde prevalece el hacinamiento. Los padres de los
estudiantes elegidos para la investigación en su gran mayoría son de origen provinciano;
tienen un nivel económico bajo, debido a que sus padres no cuentan con un trabajo
estable; se dedican al oficio de estibadores, comercio ambulatorio de comida, obreros,
empleadas del hogar, negocios ilícitos, prostitución o simplemente están desempleados.
Tienen grado de instrucción de secundaria incompleta en un 60%, secundaria completa
20%, superior 8%, primaria completa 9% y primaria incompleta 3 % porcentaje obtenidos
de las fichas integrales de los estudiantes. La mayoría de los niños provienen de hogares
disfuncionales, caracterizado por la separación de los cónyuges.
Instrumentode investigación
En la presente investigación se utilizó la Prueba de precálculo en niños de 5 años,
que consta de 10 subtests, está es una prueba objetiva de papel y lápiz. Este
instrumento ha permitido determinar el nivel de razonamiento que presentan los niños
de 5 años de edad y según género.La Prueba de Precálculo, se basa en 10 subtest
21
expresados en 118 ítems. Cada subtest tiene un número variable de ítems que oscila
entre 4 y 25 preguntas ordenadas en dificultad creciente.
Los criterios para la corrección fueron, si la respuesta es correcta, se anota un
punto (1); si la respuesta es incorrecta, se anota 0 puntos (0); si se omite o no se
aborda, se anota un signo menos (-). Si además de la alternativa correcta se marca otra,
el ítem se considera incorrecto (0)
Ficha técnica del instrumento para medir los niveles de razonamiento matemático:
Nombre : Test de Prueba de Precálculo
Autoras : NevaMilicic y Sandra Schmidt
Año : 1997
Adaptación peruana: Ana Delgado, Luis Miguel Escurra, Úrsula Carpio.
Año : 2005
Objetivo : Evaluar el desarrollo del razonamiento matemático.
Nivel de aplicación : Niños de 4 a 7 años
Forma de aplicación : Individual.
Duración : 1 hora.
Validez y confiabilidad
La prueba original de las autoras NevaMilicic y Sandra Schmidt (1997) tiene
confibiabilidad o consistencia interna del instrumento a través del procedimiento de
Kurder-Richardson en una muestra de 346 sujetos, obteniéndose un coeficiente de 0.98.
A través de la formula de Gulliksen, el coeficiente de confiabilidad fue también de 0,98.
Se realizo otro estudio de confiabilidad con 58 sujetos de la muestra de
estandarización, a través del método test-retest. El retest fue aplicado con dos semanas
de intervalo y la muestra incluía sujetos de los tres niveles socioeconómicos bajos, de
ambos sexos, con y sin experiencia en el jardín infantil. La confiabilidad obtenida a través
del coeficiente de Pearson fue igual a 0.89. Con estos resultados podemos inferir que el
instrumento posee una alta consistencia interna y que los puntajes obtenidos por los
sujetos permanecen bastante estables a través del tiempo. La validez del instrumento se
estudió a través de diferentes sistemas. Un primer estudio de validez concurrente fue,
realizado con el MetropolitanReadiness Test (MTR) en una muestra de 53 sujetos, que
22
incluyó niños entre 6 y 7 años, de ambos sexos y de los tres niveles socioeconómicos. El
puntaje de la prueba de pre cálculo fue correlacionado con el puntaje para lectura del
M.R.T., obteniéndose un coeficiente de correlación igual a 0.85. Se correlacionó también
el puntaje de la prueba de pre cálculo con el puntaje de la prueba matemática del MRT,
obteniéndose un coeficiente de 0.80.Una tercera correlación se obtuvo para los puntajes
totales de ambos test, siendo el coeficiente 0.86.
Un segundo estudio de validez concurrente se realizó correlacionando los puntajes
de la prueba de pre cálculo con la prueba de funciones básicas (Berdicewski y Milicic,
1974) La muestra utilizada fue de 65 sujetos cuyas edades fluctúan entre los 5 ½ y los 7
años, de ambos sexos, y de los tres niveles socioeconómicos. El coeficiente de validez
obtenido fue de 0.69. Estos resultados indican que la prueba de pre cálculo evalúa parte
del constructo psicológico medido por el MetropolitanReadniss Test y por la prueba de
funciones básicas.
La validez predictiva del instrumento se estudió usando una evaluación del
rendimiento en aritmética, realizada por el profesor a 6 y 12 meses de plazo. La
evaluación a 6 meses se realizó en 58 casos, cuando los niños cursabanprimer año
básico. Los profesorescolocaban a los niños una nota de 1 a 7, en cuanto a su
rendimiento en matemáticas. El coeficiente de correlación obtenido fue de 0.40. El estudio
de validez predictiva a un año de plazo se realizó en una muestra de 66 sujetos entre 6 y
7 años, de ambos sexos y de los tres niveles socioeconómicos. El índice de correlación
obtenido fue 0.55. Los resultados de los estudios de validez predictiva a seis meses y a
un año de plazo, son adecuados para un instrumento de evaluación psicológica.
El instrumento aplicado está adaptado al Perú, Delgado, Escurra y Carpio (2005)
llevaron a cabo el análisis de ítems de los 10 subtest de la prueba, obteniendo en todos
los casos correlaciones ítem- test corregidas iguales o mayores a 0.20, lo cual indica que
los ítemes son consistentes entre sí y deben permanecer conformando cada uno de los
subtest. Asimismo, el análisis de la confiabilidad, demostró que los subtests de la prueba
son confiables, ya que observaron coeficientes Kuder-Richardson 20 (Kr 20) que oscilan
entre 0.72 y 0.77. Estudiaron la validez de constructo a través del análisis factorial
confirmatoria aplicando el programa Amos 5.0, los resultados mostraron que el
instrumento está conformado por dos factores, y los índices alcanzados les permitieron
concluir que la prueba de Precálculo, presenta validez de constructo.
23
El instrumento aplicado para la presente investigación cuenta con una cantidad de
118 items, es que se optó por obtener la confiabilidad del instrumento a través del
Coeficiente alfa de Cronbach (Hernández, Fernández y Baptista, 2003 p.439) “Este
coeficiente oscila entre 0 y 1, donde un coeficiente 0 significa nula confiabilidad y 1
representa un máximo de confiabilidad (confiabilidad total)”, obteniendo como resultado
en la prueba piloto el coeficiente de 0,917 que demuestra la fiabilidad elevadadel
instrumento .
Seejecutó la aplicación de la prueba piloto con el objetivo de verificar la claridad de
las instrucciones y de los estímulos, así como la objetividad de las pautas de corrección.
Se aplicó la prueba de habilidades de precálculo a una muestra de 30 alumnos de 5
años de ambos sexos de nivel socioeconómico bajo, procedentes de la misma institución
que no se incluye en la muestra de estudio.
La validez de contenido se obtuvo también mediante la prueba piloto, que
evidencia que las dimensiones medidas por el instrumento son representativas del
universo o dominio de dimensiones de las variables de interés.
Procedimientos de la recolección de datos
Se efectuaron coordinaciones que permitieron llevar a cabo la investigación, en la
Institución Educativa Inicial del Cercado del Callao; para determinar el nivel
matemático.Se eligió el aula multiuso del centro educativo, por ser un ambiente tranquilo
alejado de ruidos, con iluminación adecuada evitando distractores que pudieran interferir
en la atención del niño al momento de tomar la prueba. Además de contar con los
materiales a usar con la debida anticipación (lápiz, copias de las pruebas, crayolas).
Luego de sentar al estudiante frente a una mesa adecuado para su tamaño el
evaluador deberá colocarse al frente del niño y menciona la indicación de cada ítem.El
niño debe escuchar atentamente y seguir la consigan del examinador realizando la
respuesta correcta. Es importante que todos los niños escuchen las mismas instrucciones,
por lo que éstas se darán textualmente. Se puede repetir la instrucción, si un niño no ha
entendido. La voz debe ser clara y alta, para que entiendan la tarea que deben realizar.
Para evitar que los niños se distraigan es aconsejable que sólo quede a la vista de
ellos la página en que deben trabajar.
24
En el caso de la aplicación individual, se espera el tiempo suficiente para darse
cuenta de si el niño lo va a contestar o no. Si en alguno de las dimensiones el niño no
responde a tres ítems consecutivos, continúe en la página siguiente.
Los datos obtenidos en el trabajo de campo fueron tabulados directamente a la
computadora a través del programa estadístico SPSS, versión 15 en español, para el
procesamiento estadístico de los resultados, los que serán expuestos en las tablas.
Luego se realizará el informe final donde se podrá realizar la comprobación de
las hipótesis formuladas en la presente investigación.
25
Resultados
A continuación se exponen los resultados obtenidos en la presente investigación.
Tabla 1. Valores normativos de la prueba de precálculo de Neva Milicic y Sandra Schmidt según
sus dimensiones.
Se muestran los valores esperados en la aplicación de la prueba en cada uno de sus
dimensiones.
Tabla 2.
Resultado de la prueba de precálculo en la dimensión conceptos básicos según género.
Conceptos básicos Masculino Femenino
Bajo 18 (18%)
9(9%)
Medio 26 (26%) 29 (29%)
Alto 8 (8%) 10 (10%)
Nota: N = 100
En la tabla 2 se destaca que en la prueba de precálculo la mayor frecuencia
corresponde al nivel medio con 26 y 29 estudiantes para el género masculino y femenino
respectivamente. Para el caso del género masculino la menor frecuencia correspondió al
nivel alto con un 8 estudiantes, caso contrario al género femenino en donde la menor
Dimensión Bajo Medio Alto Conceptos básicos
1 (9-17)
2 (18-22)
3 (23-24)
Percepción visual 1 (4-13) 2 (14-19) 3 (20)
Correspondencia término a término 1 (0-5) 2 (6)
Números ordinales 1 (0-2) 2 (3-4) 3 (5)
Reproducción de figuras 1 (5-19) 2 (20-23) 3 (24-28)
Reconocimiento de figuras geométricas 1 (1-3) 2 (4-5)
Reconocimiento y reproducción de números 1 (4-9) 2 (10-11) 3 (12-13)
Cardinalidad 1 (1-7) 2 (8-10) 3 (11-18)
Solución de problemas aritméticos 1 (0-1) 2 (1-2) 3 (3-4)
Conservación 1 (1-6) 2 (7-9) 3 (10-13)
26
frecuencia la obtuvo el nivel bajo correspondiéndole el 9 del total de la muestra en
estudio.
Figura 1.Nivel de conceptos básicos según género.
La dimensión de conceptos básicos es más representativa en el nivel medio para
el género masculino y el género femenino del total de la muestra de estudiantes de 5
años.
27
Tabla 3.
Resultado de la prueba de precálculo en la dimensiónpercepción visual según género.
Percepción visual Masculino Femenino
Bajo 14 (14%) 11 (11%)
Medio 33 (33%) 29 (29%)
Alto 5 (5%) 8 (8%)
Nota: N = 100
En la tabla se destaca que en la prueba de precálculo la mayor frecuencia
corresponde al nivel medio con 33 y 29 estudiantes para el género masculino y femenino
respectivamente. Asimismo la menorfrecuencia del género masculino correspondió al
nivel alto con un 5 y al género femenino con 8 estudiantes
Figura 2.Nivel de percepción visual según género.
La dimensión de percepción visual es más representativa en el nivel medio para el
género masculino y el género femenino del total de la muestra de estudiantes de 5 años.
28
Tabla 4.
Resultado de la prueba de precálculo en la dimensión correspondencia término a término
según género.
Correspondencia término a término
Masculino Femenino
Bajo 10 (10%)
17 (17%)
Alto 42 (42%) 31 (31%)
Nota:N = 100
En la tabla se destaca que en la prueba de precálculo la mayor frecuencia
corresponde al nivel alto para ambos géneros con 42 y 31 estudiantes, para el género
masculino y femenino respectivamente. Cabe resaltar que no se alcanzó el nivel medio en
ambos géneros, y el nivel bajo correspondió a la cantidad 10 para el género masculino y a
un 17 para el género femenino.
Figura 3. Nivel de correspondencia término a término según género
29
La dimensión de correspondencia término a término es más representativa en el
nivel alto para el género masculino y femenino del total de la muestra de estudiantes de 5
años.
Tabla 5.
Resultado de la prueba de precálculo en la dimensión números ordinales según género.
Números ordinales Masculino Femenino
Bajo 28 (28%) 25 (25%)
Medio 21 (21%) 18 (18%)
Alto 3 (3%) 5 (5%)
Nota:N = 100
En el nivel bajo obtiene un amplio resultado con cantidades de 28 y 25 para el
género masculino y femenino respectivamente.El nivel medio fue el segundo nivel con
mayor frecuencia correspondiendo 21 y 18 estudiantes para el género masculino y
femenino respectivamente. Asimismo la menor frecuencia la obtuvo el nivel alto con el 3
y el 5, del total de la muestra estudiada, para cada género respectivamente.
Figura 4.Nivel de números ordinales según género
30
La dimensión de números ordinales es más representativa en el nivel bajo para
ambos géneros del total de la muestra de estudiantes de 5 años.
Tabla 6.
Resultado de la prueba de precálculo en la dimensión reproducciónde figuras y
secuencias según género.
Reproducción de figura y secuencias
Masculino Femenino
Bajo
16 (16%)
12 (12%)
Medio 27 (27%) 24 (24%)
Alto 9 (9%) 12 (12%)
Nota:N = 100
En la tabla resalta la mayor frecuencia corresponde al nivel medio para ambos
génerosmasculino y femenino respectivamente con 27 y 24 estudiantes.Para el género
masculino, el segundo nivel de mayor frecuencia correspondió al nivel bajo con 16 y el de
menor frecuencia el nivel alto con 9 estudiantes del total de la muestra estudiada. Los
niveles bajo y alto, para el género femenino, correspondieron para ambos casos a la
cantidad de 12 estudiantes del total de la muestra.
31
Figura 5.Nivel de reproducción de figuras y secuencias según género
La dimensión de reproducción de figuras y secuencias es más representativa en el
nivel medio para ambos géneros del total de la muestra de estudiantes de 5 años.
Tabla 7.
Resultado de la prueba de precálculo en la dimensión de reconocimiento de figuras
geométricas según género.
Reconocimiento de figuras geométricas
Masculino Femenino
Bajo 16 (16%) 12 (12%)
Medio 27 (27%) 24 (24%)
Alto 9 (9%) 12 (12%)
Nota: N = 100
Resalta que, en la dimensión reconocimiento de figuras geométricas, la mayor frecuencia
corresponde al nivel medio para ambos géneros con una proporción del 51% en los dos
géneros. El nivel de menor frecuencia correspondió al nivel alto con la cantidad de 9 para
el género masculino y 12 para el género femenino.
32
Figura 6. Nivel de reconocimiento de figuras geométricassegún género
La dimensión de reconocimiento de figuras geométricas es más representativa en el nivel
alto para ambos géneros del total de la muestra de estudiantes de 5 años.
Tabla 8.
Resultado de la prueba de precálculo en la dimensión de reconocimiento y reproducción
de números según género
Reconocimiento y reproducción de números
Masculino Femenino
Bajo 20 (20%) 18 (18%)
Medio 25 (25%) 24 (24%)
Alto 7 (7%) 6 (6%)
Nota:N = 100
Resalta que, en la dimensión reconocimiento y reproducción de números, la mayor
frecuencia corresponde al nivel medio para ambos sexos con un 25% y 24%, del total de
la muestra en estudio, para el género masculino y femenino respectivamente. La menor
frecuencia correspondió al nivel alto para ambos sexos con un 7% y un 6% para el género
masculino y femenino respectivamente.
33
Figura 7.Nivel de reconocimiento y reproducción de números según género
La dimensión de reconocimiento y reproducción de números es más representativa
en el nivel medio para ambos géneros del total de la muestra de estudiantes de 5 años.
Tabla 9.
Resultado de la prueba de precálculo en la dimensión cardinalidad según género.
Cardinalidad Masculino Femenino
Bajo 18 (18%) 12 (12%)
Medio 32 (32%) 36 (36%)
Alto 2 (2%) 0
Nota:N = 100
Resalta que, en la dimensión Cardinalidad, la mayor frecuencia corresponde al
nivel medio para ambos géneros con 32 y 36 para el género masculino y femenino
respectivamente. Para el género masculino, la menor frecuencia correspondió al nivel alto
con apenas 2alumnos. Cabe resaltar, además, que el género femenino no alcanzo el
nivel alto en esta dimensión.
Figura 8. Nivel de cardinalidad según género
34
La dimensión de cardinalidad es más representativa en el nivel medio para ambos
géneros del total de la muestra de estudiantes de 5 años.
Tabla 10.
Resultado de la Prueba de precálculo en la dimensión solución de problemas aritméticos
según género.
Solución de problemas aritméticos
Masculino Femenino
Bajo 21 (18%) 19 (19%)
Medio 24 (32%) 22 (22%)
Alto 7 (7%) 7(7%)
Nota:N = 100
Resalta que, en la dimensión solución de problemas aritméticos, la mayor
frecuencia corresponde al nivel medio para ambos sexos con un 24% y 22%, del total de
la muestra en estudio, para el género masculino y femenino respectivamente. El nivel bajo
fue el segundo nivel de mayor frecuencia con un 21% para el género masculino y un 19%
para el género femenino. Ambos sexos alcanzaron la misma proporción en el nivel alto
de esta dimensión con un 7% del total de la muestra.
Figura 9. Nivel de soluciones de problemas aritméticos según género
35
Figura 9. Nivel de solución de problemas aritméticos según género.
La dimensión de solución de problemas es más representativa en el nivel medio
para ambos géneros del total de la muestra de estudiantes de 5 años.
Tabla 11
Resultado de la Prueba de precálculo en la dimensión conservación según género.
Conservación Masculino Femenino
Bajo 28 (28%) 21 (21%)
Medio 16 (16%) 16 (16%)
Alto 8 (8%) 11 (11%)
Nota:N = 100 Resalta que, en la dimensión Conservación, la mayor frecuencia corresponde al
nivel bajo para ambos sexos con un 28% y 21%, del total de la muestra en estudio, para
el género masculino y femenino respectivamente. Ambos sexos alcanzaron la misma
proporción en el nivel medio de esta dimensión con un 16% del total de la muestra. El
nivel de menor frecuencia correspondió al nivel alto en esta dimensión con un 8% para el
género masculino y un 11% para el género femenino.
Figura 10.Nivel de conservación según género
36
La dimensión de conservación es más representativa en el nivel bajo para ambos
géneros del total de la muestra de estudiantes de 5 años.
Tabla 12
Puntuaciones obtenidas en la Prueba de pre cálculo de NevaMilicic y Sandra Schmidt según el género.
En general se aprecia que los valores promedio tanto en el género masculino como en el
género femenino no difieren significativamente en las diversas dimensiones (p > 0.05) por
lo quese rechaza la hipótesis nula y se concluye que no existen diferencias del resultado
de la Prueba de precálculo de NevaMilicic y Sandra Schmidt respecto al género de los
niños y niñas.
Género Masculino Femenino
Dimensión M DE M DE U de Mann
Whitney Conceptos básicos 19.02 3.364 19.98 3.152 1034.500
Percepción visual 15.06 3.775 15.65 4.045 1106.500
Correspondencia término a término 5.50 1.213 4.98 1.578 1031.500
Números ordinales 2.46 1.306 2.65 1.296 1155.500
Reproducción de figuras 20.54 3.171 20.44 4.332 1143.500
Reconocimiento de figuras geométricas 3.73 1.105 3.94 1.156 1083.500
Reconocimiento y reproducción de números 9.73 1.848 9.85 1.786 1188.500
Cardinalidad 8.35 2.649 8.08 2.413 1198.500
Solución de problemas aritméticos 1.15 1.274 1.23 1.207 1183.500
Conservación 7.15 2.6 7.31 2.776 1130.500
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Discusión, conclusiones y sugerencias
Discusión
Analizando la variable de habilidades de precálculo se observa que los valores
promedio tanto en el género masculino como en el género femenino no difieren
significativamente en las diversas dimensiones (p > 0.05) por lo quese rechaza la
hipótesis nulas y se concluye que no existen diferencias del resultado de la Prueba de
precálculo de NevaMilicic y Sandra Schmidt respecto al género masculino y femenino
en estudiantes de 5 años de una Institución Educativa del Cercado-Callao.
Como se observa en los resultados estadísticos existe una similitud en los
porcentajes de adquisición de las habilidades de precálculo según género en los
estudiantes de la muestra. Es posible que sea consecuencia de la enseñanza de las
matemáticas tomando en cuenta el principio de equidad de género que postula el
Ministerio de Educación en las Instituciones Educativas del Callao.
Se puede apreciar que existe una mínima diferencia en las dimensiones de
conceptos básicos, percepción visual y correspondencia término a término según
género en estudiantes de 5 años de una Institución Educativa Inicial del Cercado-
Callao. Los resultados estadísticos reflejan el nivel bajo de las habilidades de
precálculo en ambos géneros. Es posible que los docentes desconozcan programas
específicos para mejorar estas habilidades de precálculo. Así como en los hallazgos
de Fernández, Isla, Ramírez y Zúñiga (2010) y Rojas (2004) que obtuvieron promedios
bajos en las evaluaciones de las estructuras lógicas de correspondencia y percepción
visual respectivamente; aplicaron posteriormente programas específicos logrando
mejorar el aprendizaje de estas habilidades de precálculo en los estudiantes.
En el resultado se puede apreciar que no existen diferencias, en las
dimensiones de números ordinales, reproducción de figuras y secuencias y
reconocimiento de figuras geométricas según género en estudiantes de 5 años de una
Institución Educativa Inicial del Cercado- Callao.Podemos observar que tanto hombres
como mujeres se encuentran en un nivel bajo, son pocos los que tienen un nivel alto
en la dimensión de reconocimiento de números ordinales, al parecer hay que incidir
en su enseñanza, ya quese encuentra en desventaja con las demás dimensiones,
puede ser a la falta del desarrollo de percepción visual y falta de manipulación de
material concreto en la enseñanza de los alumnos.Los resultados coinciden con los
resultados de Rodríguez (2010) los niños no construyen sus ideas matemáticas
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ordenada y secuencial, sino como resultado de diversas experiencias en contextos
significativos.
En el resultado se puede apreciar que no existen diferencias, en las
dimensiones de reconocimiento y producción de números, cardinalidad, solución de
problemas aritméticos y conservación según género en los estudiantes de la
muestra.Los resultados estadísticos reflejan el nivel bajo de las habilidades de
precálculo en ambos géneros. Esto podría ser resultado de la falta de consolidación
de las nociones previas al número y problemas de conteo en los estudiantes.
Las limitaciones y dificultades fueron que no se encontraron investigaciones
con las dos variables de estudio y en la edad de los niños y niñas de la muestra que se
estudió en la presente investigación.
Los resultados estadísticos obtenidos en el estudio nos da una visión de la
debilidad en el aprendizaje matemático de los estudiantes de 5 años de la Institución
Educativa Inicial del Cercado –Callao.
Conclusiones
Los resultados expuestos han permitido llegar a las siguientes conclusiones:
Los niños y niñas no tienen un desempeño matemático adecuado en
habilidades de pre cálculo.
No existen diferencias significativas en conceptos básicos, percepción visual y
correspondencia término a término en las habilidades de pre cálculo. Los estudiantes
de 5 años de ambos géneros presentan mayor frecuencia en el nivel medio en
conceptos básicos, percepción visual y en nivel alto en correspondencia término a
término.
No existen diferencias significativas en el conocimiento de los números
ordinales, reproducción de figuras y secuencias y reconocimiento de figuras
geométricas en las habilidades de pre cálculo. Los estudiantes de 5 años de ambos
géneros presentan mayor frecuencia en el nivel bajo en números ordinales, en el nivel
medio en reproducción de figuras y secuencias; en el nivel alto en reconocimiento de
figuras geométricas.
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No existen diferencias significativas en el reconocimiento y producción de
números, cardinalidad, solución de problemas aritméticos y conservación en las
habilidades de pre cálculo. Los estudiantes de 5 años de ambos géneros presentan
mayor frecuencia en el nivel medio en el reconocimiento y reproducción de números,
cardinalidad y solución de problemas. Además la dimensión de conservación tiene
mayor frecuencia en el nivel bajo.
Sugerencias
Realizar investigaciones similares donde se estudie la variable en otros
contextos sociodemográficos y en otros niveles de enseñanza.
Ampliar la investigación considerando todos los factores que influyen en el
aprendizaje de las estructuras lógicas (correspondencia, conservación, seriación, etc.)
y evaluar los resultados.
Diseñar programas para mejorar las habilidades matemáticas para revertir los
bajos niveles de habilidades de pre cálculo que presentan los estudiantes de 5 años
de la institución educativa investigada.
Incentivar en los alumnos el gusto por las matemáticas, a través de estrategias
metodológicas innovadoras, lúdicas y creativas de manera que se asegure un
rendimiento académico exitoso y aprendizaje significativo.
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Referencias
Alsinas, A. (2006). Cómo desarrollar el pensamiento matemático de 0 a 6 años. España. Octaedro.
Agurto,C. (1994). Efectos de un programa de aprestamiento en la madurez para el aprendizaje del cálculo en niños de cinco años del distrito de Magdalena. Tesis para optar el título de Licenciada en Educación Inicial. Universidad Sagrado Corazón de Jesús.Perú. Añaños, C. y & Benites, P. (1994). Efectos de un programa de aprestamiento para mejorar el nivel de entrenamiento lógico matemático de los niños d cinco años de edad, en el aspecto de números y relaciones: estudio realizado en los centros de educación inicial de la práctica profesional continua de la UNIFE. Tesis para optar el título de Licenciada en Educación Inicial. Universidad Sagrado Corazón de Jesús. Perú. Caballero, S. (2005).Un estudio transversal y longitudinal sobre los conocimientos informales de las operaciones aritméticas básicas en niños de educación infantil. Tesis Doctoral. Universidad Complutense, Madrid. Diseño Curricular Nacional de Educación Básica Regular (2010) Ministerio de
Educación. Perú. Estudios de género en educación matemática. (s.f. Recuperado el 25 de agosto de
2012, de http://www. Matedu.cinestav.mx/lineasinv/estudiosgen.php Fernández, M., Isla, A., Ramírez, R.& Zúñiga, K. (2010). Programa para mejorar las estructuras lógicas en el aprendizaje de las matemáticas en niños de tres años de una institución educativa estatal. Instituto superior pedagógico privado “Nuestra Señora de la Reconciliación”. Perú
Hernández, F. &Soriano, E. (1997). La enseñanza de las matemáticas en el primer ciclo de la educación primaria una experiencia didáctica. España: Universidad de Murcia.
Martínez, C. (2000).El procedimiento de la enseñanza de las matemáticas en el primer grado de educación primaria y el aprendizaje del alumno.Tesis Doctoral, Universidad de Colima, México. Matemática.(s.f.). Recuperado el 24 de agosto de 2012 de http://es .wikipedia.org/wiki/mate
41
Escobar, J. (2011) Matemática y estadística. Recuperado el 3 de octubre de 2012, de http://jairoescobarcun.blogspot.com Milicic, N. & Schmidt, S. (1997) Manual de la prueba de Precálculo. Santiago de Chile:
Galdoc. Ministerio de Educación (2008) Propuesta pedagógica de educación inicial. Perú. Ministerio de Educación (2011) Evaluación Censal de estudiantes. Perú. Molina, Á. (1994). Niños y niñas que exploran y construyen. Editorial Universidad de
Puerto Rico.
Morrison, G. (2005). Educación Infantil. Pearson Educación,S.A. Madrid.
Murguialday (s.f.) Dirección de acción humanitaria y cooperación al desarrollo. Recuperado el 25 de agosto de 2012, de http://ice. Hegoa.ehu.es/listar/mostrar/108
OCDE (2010) Resultados PISA 2009: Resumen PISA 2009: Resumen ejecutivo (Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico). Recuperado el 12 de junio de 2012 de la base de datos http//ebr.minedu. gob.pe/pdfs/resultados/resumen_ejecutivo_pisa_2009.pdf
Pérez,A. (2010) Reseña de “Género y matemática: Balanceando la ecuación”Educación Matemática, 16(3). Recuperado el 24 de agosto de 2012 de http://www.educaciónmatemática.xl/estudios
Pérez, C. (2003). Psicología del desarrollo II. Universidad de Chile. Chile
Pérez, R. (2006). Mapas conceptuales y aprendizaje de matemática. Tesis presentada
a la Universidad Autónoma Metropolitana de México. Reggiardo, R. (2010) Noción de conservación de número y de habilidades de
Precálculo. Tesis de Maestría. Universidad San Ignacio de Loyola. Lima. Rodríguez, J. (2010). El sentido del número: Una experiencia de aprendizaje y
desarrollo en educación infantil. Tesis doctoral, Universidad de Extremadura, España.
Resnick, L. & Ford, W. (1990). La enseñanza de las matemáticas y sus fundamentos psicológicos. Paidós Ibérica. España.
Rojas, L. (2004). Evaluación de la estimulación de las habilidades básicas para el
razonamiento lógico matemático. Tesis de Maestría Universidad San Juan Bautista-Maynas: Perú.
42
Saunders, A. (1984) Perspectivas piagetanas en la educación infantil. España. Grao. Sierralta, G. (2005). Psicología Evolutiva. Universidad nacional de educación
“Enrique Guzmán y Valle”- La cantuta.
Siles, A. (2006). Estrategias de resolución de problemas de pre cálculo y cálculo en el segundo de primaria. . Revista científico de FLEAD. Bolivia 20, 4-7
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Anexos
