NIVEL BÁSICO

(RM-99)1.- El otro día, cuando fuimos al campo de merienda, el viaje de ida lo hice a una velocidad media de 60 km/h. y el de vuelta, a 30 km/h. La velocidad media que conseguí en el viaje completo, es:A) 40 km/hB) 50 km/hC) 55 km/hD) 56 km/hE) 45 km/h

RESOLUCIÓN:La velocidad media de cualquier viaje se calcula siempre dividiendo la distancia total por el tiempo total. En general, llamando d a la distancia recorrida en cada uno de los viajes de ida y de vuelta, el tiempo total de viaje sería:t = d/60 + d/30 = 3d/60 = d/20  y la velocidad media: v = 2d/[d/20] = 40d/d = 40 km/h.

Rpta: A

(RM-99)2.- Un ladronzuelo corre a razón de 8m/s. Un policía que se encuentra a 150 m de distancia empieza a perseguirlo y logra alcanzarlo luego de 4 min. La velocidad con que corrió el policía es: A) 6,62 m/s B) 8,62 m/sC) 7,52 m/sD) 6, 52 m/sE) 9,62 m/s

RESOLUCIÓN:Aplicando tiempo de alcance:

ta =

4(60)seg =

Vp = 8,62 m/sRpta: B

(RM-99)3.- Dos ciudades A y B distan 300 km entre sí. A las 9 de la mañana parte de la ciudad A un coche hacia la ciudad B con una velocidad de 90 km/h, y de la ciudad B parte otro hacia la ciudad A con una velocidad de 60 km/h. Entonces la hora en que se encontrarán es:A) 10:00 am B) 11:00 am C) 9:30 am D) 9:45 am E) 12:00 m

RESOLUCIÓN:El tiempo que tardarán en encontrarse.

90t + 60t = 300      150t = 300      t = 2 horasLa hora del encuentro.Se encontraran a las 11 de la mañana.

Rpta: B

(RM-99)4.- Dos móviles separados 1200m van al encuentro uno del otro, en sentidos opuestos, con rapidez de 30m/s y 20m/s. El tiempo en que estarán separados 600m por segunda vez, es: A) 46 s B) 36 s C) 37 s D) 38 s E) 40 s

RESOLUCIÓN:Aplicando tiempo de encuentro:

te =

te =

te = 24s

Luego vemos en que tiempo se separan 600m: e1 + e2 = 600m 30m/st + 20m/st = 600m

t =

te = 12s Por lo tanto: Tiempo total: 36s

Rpta: B

(RM-99)5.- Un coche sale de la ciudad A a la velocidad de 90 km/h. Tres horas más tarde sale de la misma ciudad otro coche en persecución del primero con una velocidad de 120 km/h. Entonces el tiempo que tardará en alcanzarlo, es:A) 16 h B) 12 h C) 9 h D) 13 h E) 10 h

RESOLUCIÓN:90t = 120 · (t − 3)90t = 120t − 360     

−30t = −360      t = 12 horas

Rpta: B

NIVEL INTERMEDIO

(RM-99)1.- Un auto recorre 10 km por litro de gasolina, pero además pierde dos litros por hora debido a una fuga en el tanque. Si cuenta con 40 litros de gasolina y viaja a 80 km/h, entonces la distancia que logrará recorrer es:A) 320 km B) 400 km C) 240 km D) 800 km E) 720 km

RESOLUCIÓN:

De la información brindada en el enunciado, podemos determinar:

Cantidad de gasolina Distancia recorrida1 L ------- 10 km

En 1 h: 8 L --------- 80 km (rapidez del auto)Pero como en una hora pierde 2 L de gasolina, necesitaríamos 2 L más.

En 1 h: 10 L --------- 80 kmVolumen total de gasolina: 40 L --------- 320 km

Rpta: A

(RM-99)2.- Un tren de 120 metros de longitud se demora en pasar por un puente de 240 metros de largo, 6 minutos, entonces la rapidez del tren es:A) 4 m/segB) 5 m/segC) 1 m/segD) 2 m/segE) 3 m/seg

RESOLUCIÓN:

La distancia total que recorre el tren para cruzar es: 240 m + 120 m = 360 m En un tiempo de 6 min (360 seg)

V = = 1 m/seg

Rpta: C

(RM-99)

PREGUNTAS DE LA UNIDAD Nº 09

3.- Luis viajó de Lima a Huancayo empleando 8 horas. Si al regreso aumenta su rapidez en 15 km/h llegando en 6 horas, entonces la distancia total recorrida es:A) 600 km B) 560 km C) 700 km D) 720 km E) 120 km

RESOLUCIÓN:A la ida recorre una distancia “D” con una rapidez de v km/h llegando en 8 h.

D = 8v …………. (I)A la vuelta recorre la misma distancia “D” con una rapidez de (v + 15) km/h llegando en 6h.

D = 6(v+15) …… (II)Como (I) y (II) son iguales, tenemos:

8v = 6(v + 15) V = 45 km/h

Por lo tanto la distancia total recorrida es 2D = 2(8)(45) = 720 kmRpta: D

(RM-99)4.- Un observador provisto de un cronometro se encuentra colocado entre dos campanarios, al mediodía el observador escucha la primera campanada 5 décimos de segundo de lo que marca su cronometro y la segunda campanada la escucha 2 décimos de segundo después de la primera. Calcular la distancia de separación entre los campanarios en metros. (Velocidad del sonido en el aire = 340 m/s)A) 600 m B) 560 m C) 408 m D) 720 m E) 120 m

RESOLUCIÓN:

Al medio día suenan dos campanas:

El observador escucha una de las campanas a los 5/10 de segundos (0,5 segundos), esto quiere decir que el sonido de la campana tardo 0,5 segundos en llegar al observador.Como la velocidad es constante, aplicamos M.R.U.E1 = VsxT1 E1 = (340m/s)(5/10)s E1 = 170 m

Después de 2/10 de segundos (0,2 seg) de escuchar a la primera campana, escucha a la segunda campana.Esto quiere decir que tardo 5/10 + 2/10 = 7/10 de segundo para escuchar a la segunda campana. E2 = VsxT2 E2 = (340m/s)(7/10)s E2 = 238 mPor lo tanto: Etotal = E1 + E2 = 170m + 238m = 408m

Rpta: C

(RM-99)5.- Un tren de carga que va a 40 km/h es seguido 4  horas después por un tren de pasajeros que va a 60 km/h. La distancia del punto de partida en que el tren de pasajeros alcanzará al tren de carga, es:A) 160 km B) 240 km C) 320 km D) 400 km E) 480 km

RESOLUCIÓN:Veamos el espacio que recorre el tren de carga durante 4 horas:

e = 40x4 = 160 km

Ta = = 8h

Por lo tanto la distancia del punto de partida en que lo alcanza es: D = (60)(8) = 480 km

Rpta: E

NIVEL AVANZADO

(RM-99)1.- Dos ciudades A y B están unidas por un río y distan entre sí 480 km. Cuando una lancha va de A hacia B a favor de la corriente emplea 24 horas, pero el retorno lo hace en 40 horas. Luego la rapidez de la corriente del río es:A) 4 km/hB) 12 km/hC) 15 km/hD) 5 km/hE) 16 km/h

RESOLUCIÓN:Sea: VL = rapidez de la lancha

Vc = rapidez de la corriente del río

Aplicando definición del MRU, tenemos:VL + Vc = 20 km/h (I)VL – Vc = 12 km/h (II)

De (I) y (II):VL = 16 km/h y Vc = 4 km/h

Por lo tanto: La velocidad de la corriente es 4km/h. Rpta: A

(RM-99)2.- Dos móviles separados una distancia de 4n metros, se mueven en el mismo sentido, uno al alcance del otro, con velocidades de 2n m/s (el más veloz) y 16 m/s; si el más veloz alcanza al otro en 64 segundos, entonces la distancia que recorre el más veloz en “n” segundos es:A) 256 m B) 200 mC) 120 mD) 220 mE) 160 m

RESOLUCIÓN:

Aplicando tiempo de alcance:

ta =

ta = = 64

4n = 64x2n – 16x64 4n – 64x2n + 16x64 = 0 (2n)2 – 64x2n + 322 = 0 (2n – 32)2 = 0

n = 5Por lo tanto, distancia que recorre el más veloz en 5 segundos es: d = 32(5) = 160m

Rpta: E

(RM-99)3.- Dos ciclistas separados por una distancia de 240 km, deben partir al mismo tiempo. Si van en el mismo sentido, se encuentran al cabo de 8 horas; si lo hacen en sentidos opuestos, se encuentran al cabo de 5 horas. La rapidez del más veloz es:A) 34 km/hB) 32 km/hC) 35 km/hD) 45 km/hE) 39 km/h

RESOLUCIÓN:Para el primer caso: 240 = (Va – Vb)8

Va – Vb = 30 ……. (I)

Para el segundo caso: 240 = (Va + Vb)5 Va + Vb = 48 ……. (II)

Luego de I y II: Va = 39 km/hRpta: E

(RM-99)4.- A la 1 pm, dos móviles parten simultáneamente de un mismo punto y sus trayectorias forman un ángulo recto. A las 5 pm se encuentran a 52 km de distancia entre sí. Si el primer móvil se desplaza 7 km/h más rápido que el segundo, entonces la distancia que los separará a las 8 pm, es:A) 85 km B) 70 kmC) 65 kmD) 91 kmE) 104 km

RESOLUCIÓN:De la 1 pm a 5 pm t = 4h

T. Pitágoras:(52)2 = (4V)2 + (4(V+7))2

42.132 = 42V2 + 42(V+7)2

De donde V = 5 km/h V1 = 5 km/h V2 = 12 km/h

De la 1 pm a las 8 pm: t = 7 h

Por lo tanto d = 91 kmRpta: D

(RM-99)5.- Dos trenes de 2a y 3a metros de longitud marchan vías paralelas y en sentidos opuestos, acercándose, con velocidades de 3b m/s y 2b m/s, respectivamente. Entonces el tiempo que tardan en cruzarse totalmente es:

A)

B)

C)

D)

E)

RESOLUCIÓN:

Halando el tiempo de cruce:

tc =

tc =

tc =

tc =

Rpta: A