ceo bethencourt y molina 2ºe.s.o. · ficha: números enteros 1. expresa con números enteros cada...

CEO Bethencourt y Molina 2ºE.S.O.

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Ficha: Números enteros 1. Expresa con números enteros cada una de las siguientes situaciones:

a) Rubén tiene ocho euros: b) Marta debe seis euros:

c) Hace mucho frío, estamos a cinco grados bajo cero: d) Ocurrió 50 años antes de Cristo:

e) Mi tío me ha dado 5 euros por lavar su coche: f) Estoy en el séptimo piso:

g) He perdido diez euros en la apuesta: h) Sucedió 20 años después de Cristo:

i) Mi equipo de fútbol perdió 3 puntos esta jornada: j) Avanzo 5 casillas en el juego de la oca:

k) El coche está aparcado en el segundo sótano: l) He ganado 30 euros en esta venta.

m) Hace mucho calor, el termómetro marca 32º C: n) Retrocedo 5 casillas en el juego de la oca:

o) El ascensor ha bajado tres pisos; p) Se han bajado cuatro personas de la guagua:

2. Representa en la recta numérica los números naturales (también el cero). Si queremos añadir los números enteros negativos, ¿cómo lo harías? Representa en la recta los números: +3, -4, 0, -6, +2, +5, -2, +8. 3. ¿Qué distancia hay entre el número 3 y el número 0? ¿Y entre -3 y cero? ¿Qué observas? Sitúa estos números en la recta numérica. ¿Cuántas unidades hay entre -6 y 0? La distancia a la que se encuentra un número del cero se llama valor absoluto y se representa el número entre dos barras. Por ejemplo, el valor absoluto de 4 es: 44 =+ , y el valor absoluto de -8: 88 =− . El valor absoluto de un número entero es el número sin el signo. 4. Calcula el valor absoluto de los siguientes números: -2, 5, 7, 0, -6, -12, 24, -16, -15. 5. Lo contrario de tener 3 euros es _____________. Es decir, que lo contrario de +3 es ______.

A este número se llama opuesto de 3.

¿Qué es lo contrario de deber 6 euros? ¿Cuál es el opuesto de -6? Representa en la recta el 3 y el -3 e indica la distancia de cada uno de ellos al cero. ¿Qué observas? ¿Ocurrirá esto para cualquier número y su opuesto? Razona tu respuesta y pon otro ejemplo. Escribe el opuesto de los siguientes números: 5, -3, 7, -11, -20.

6. ¿Qué números distan 7 unidades del cero? ¿Y qué números distan 10 unidades? 7. a) El opuesto de un número es 14, ¿cuál es ese número? b) El opuesto de un número es -9, cuál es ese número? 8. a) ¿Qué prefieres: tener 3 euros o tener 7 euros? ¿Qué número es mayor: +3 ó +7?

El opuesto de un número entero es otro número entero con el mismo valor absoluto pero _____________________________________.


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b) ¿Qué prefieres?: deber 2 euros o tener 4 euros? ¿Qué número es mayor?: -2 ó +4? c) ¿Qué prefieres: deber 5 euros o deber 1 euro? ¿Qué número es mayor: -5 ó -1? 9. Ordena de menor a mayor los siguientes números y represéntalos en la recta: -3, 0, 2. -4, -1, 6, -2, 1. 10. Sitúa estos numeros en orden decreciente y ponlos en la recta: -11, 11, -3, +5, -2, 7, 0. 11. Escribe todos los números comprendidos entre: a) -3 y 3. b) -4 y 6 c) -7 y 1 d) -9 y 4 12. Rellena los huecos con numeros enteros: a) ____ < -4 < ____ b) -3 < ____ < 4 c) -5 > ____ >____ > -8 d) -7 < ____ < ____ < ____ < -3 e) 1 > ____ > ____ > -2 f) -9 < ____ < ____ < ____ < 6 13. Completa la siguiente tabla correspondiente a las temperaturas registradas por un termómetro en Adeje hace dos días:

14. Fíjate en la primera tabla y completa de forma similar las siguientes:

Estamos en la 1ª planta de unos grandes almacenes y subimos 3 plantas. ¿En qué planta nos encontramos?

Situación inicial y variación Situación final

+1 + +3 +4

( ) ( ) 4431 =+=+++

Un termómetro marcaba 24º C y después la

temperatura disminuyó 7º C. ¿Qué temperatura marcaba al final?

Nico tenía 10 cromos y ganó 12. ¿Cuántos cromos juntó al final?

Situación inicial

y variación Situación

final Situación

inicial y variación

Situación final

+24 + +

( ) ( ) ______24 =++ ( ) ( ) _________ =+

Ángela debe a su hermana 3 euros y también a su madre 2 euros.

¿Cúanto dinero debe en total?

Estamos en la 3ª planta de unos grandes almacenes y bajamos 4 plantas.

¿En qué planta nos encontramos? Situación


Situación final

Situación inicial


final

+ +

( ) ( ) _________ =+ ( ) ( ) _________ =+

Situación inicial Nº

entero Variación

Nº entero

Situación final

Nº entero

A las 11 a.m. marca 23º C Aumenta 5º C +5 Marca __º C

A las 4 p.m. marca 28º C Disminuye 3º C

A las 8 p.m. marca 25º C -5


3

Adela debía 7 canicas y ganó 10. ¿Con cuántas canicas se quedó al final?

Un termómetro marcaba -7º C y después subió la temperatura 12º C.

¿Qué temperatura había al final? Situación


Situación final

Situación inicial


final

Un avión vuela a 900 m y desciende 300 m. ¿A qué altura vuela el avión al final?

Montse tiene 12 euros y le debe 15 euros a su prima. Después de pagar lo que puede,

¿cuál es su saldo? Situación


Situación final

Situación inicial


final

Todas las variaciones que hemos visto podemos agruparlas en dos grandes grupos:

- Las que se refieren a un aumento, subida, ganancia,…, son los números enteros __________________

- Las que se refieren a una disminución, bajada, pérdida,…, son los números enteros _______________

15. Expresa las siguientes situaciones con una suma de números enteros y completa el resultado:

a) Tengo cuatro euros y mi madre me da dos euros más, al final ________ Operación:

b) Cecilio tiene doce euros y debe siete euros, al final _______ Operación:

c) Estoy en el sótano y subo tyres plantas, al final estoy ________ Operación:

d) La temperature era de 28ºC y bajó 5ºC, al final la temperature era de ______ Operación:

e) Debo 8 euros y pago 3 euros, al final ________________ Operación:

f) Estamos en el segundo sótano y bajamos 3plantas, llegamos a la planta _______ Operación:

g) El termómetro marca 3 grados bajo cero y luego sube la temperatura 5 grados, nos quedamos a ___

h) Debo 7 euros y mi hermana debe 12, entre las dos debemos ________

i) El ascensor está en la segunda planta y baja tres plantas, se queda en la planta ______

16. En una ciudad se registraron las siguientes temperaturas a lo largo de un día: - A las 9 de la mañana el termómetro marcaba 11º C. - A las 11 la temperatura subió 6º C. - A las 13 horas subió otros 4º C. - A las 16 horas bajó 2º C.


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- A las 17 horas bajó 7º C más. Completa la siguiente tabla con las variaciones de la temperatura, escribe la operación en horizontal correspondiente y calcula la temperatura final:

Estado inicial

más variación más variación más variación más variación Estado final

+11 + +6 +

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) __________________ =++++

Representa todas las operaciones sobre la recta numérica. 17. Imagina que te mueves en esta escalera y completa la tabla:

18. Cuando salió al recreo del colegio Gabriel tenía 10 canicas, El resultado de las sucesivas jugadas que hizo fue: perdió 3 canicas; ganó 5; ganó 2 y por último perdió 3 canicas. ¿Cuántas canicas tenía Gabriel cuando terminó el recreo? Escribe la operación que vas a realizar en horizontal. 19. En las siguientes operaciones tienes que buscar el resultado y asociar cada una de ellas a una situación distinta: a) ( ) ( ) ( ) =−+++− 842 b) ( ) ( ) ( ) =−+−++ 175 c) ( ) ( ) ( ) =++−++ 423 d) ( ) ( ) ( ) =−+−++ 12814 20. Una guagua sale de la estación con 20 personas. En la primera parada suben 15 personas, en la segunda bajan 11 y en la tercera bajan 2. ¿Cuántas personas hay ahora la guagua? 21. Calcula las siguientes restas de números enteros (¡¡conviételas primero en sumas!!):

Situación inicial: Estoy

y variación situación final:

me encuentro Operación subo bajo

+1 + +3 +4 ( ) ( ) 431 +=+++

-3 + +5

-4 + -2

+5 + -8

-2 + +3

+1 -6

-5 -3

( ) ( ) =++− 61

+4 -1

-2 4


5

a) ( ) ( )53 +−+ b) ( ) ( )73 −−+ c) ( ) ( )412 +−− d) ( ) ( )69 −−− e) ( ) ( )1111 −−+

f) ( ) ( )1024 −−+ g) ( ) ( )88 −−− h) ( ) ( )3250 +−− i) ( ) ( )3514 −−+ j) ( ) ( )26100 +−+

k) ( ) ( )1513 +−− l) ( ) ( )1616 −−− m) ( ) ( )711 −−+ n) ( ) ( )3620 +−+ o) ( ) ( )199 −−−

22. Calcula: a) ( ) ( ) ( )6113 −+−++ b) ( ) ( ) ( )2107 −+−+− c) ( ) ( ) ( )619 −−+−+ d) ( ) ( ) ( )72014 −++−+ e) ( ) ( ) ( )5432 −−−+−

f) ( ) ( ) ( )32117 +++−− g) ( ) ( ) ( )221210 −−+++ h) ( ) ( ) ( )1028 ++−+− i) ( ) ( ) ( )462 −−−−− j) ( ) ( ) ( )3155 −+−−+

23. ¿Cuánto tiene que aumentar la temperatura para pasar de -15º C a 4º C? ¿Y para pasar de -10º C a -2º C? Escribe las operaciones que has realizado. 24. Determina los años transcurridos entre la fundación de Roma el 753 a.C. y la caída del Imperio Romano de Occidente el año 476. 25. Calcula la distancia que separa un avión que vuela a 1800 metros de altitud de un submarino situado a 170 metros por debajo del nivel del mar. 26.Calcula: a) 4 – 2 b) -13 – 8 c) -24 + 5 – 2 d) 7 + 14 – 30 e) -9 + 24 – 3 f) 36 + 12 – 25 -4 g) -100 + 55 – 18 h) 75 – 40 – 16 i) 14 – 48 – 9 + 33 j) -45 + 18 - 90 27. Un ascensor se encuentra en una determinada planta. Sube 3 pisos, hace una parada y sigue subiendo otros 7. A continuación, baja 6 pisos y se encuentra en la séptima planta. ¿En qué planta se hallaba inicialmente el ascensor? 28. Tengo tres deudas de 2 euros. ¿Cómo expresarías el dinero total que debo? 29. Yo tenía 5 euros y Marcos 7 euros. Hicimos una apuesta con unos amigos, yo gané y tripliqué mi dinero, pero Marcos perdió el doble de lo que tenía. ¿Qué saldo tenemos cada uno? 30. Juan tiene una deuda y decide pagar 12 € cada mes. ¿Cuánto era el importe de la deuda si tarda 7 meses en pagarla? 31. En una estación de esquí, la temperatura desciende 2º C cada hora a partir de las 00:00 y hasta las 8:00 de la mañana. Si la temperatura a las 00:00 era de 4º C, ¿qué temperatura hacía a las 2 de la madrugada? ¿Y las 5 a.m.? ¿Y a las 8 a.m.? 32. Un submarino está hundido a unos 200 metros de profundidad. Va subiendo a una velocidad de 2 metros por minuto. a) ¿Cuántos metros ha subido al cabo de 10 minutos? ¿A qué profundidad se encontrará al cabo de ese tiempo? b) ¿Y al cabo de una hora? Indica su profundidad en ese momento.

33. Calcula: a) ( )32 −⋅ b) ( )43 −⋅ c) 75 ⋅ d) 212 ⋅− e) ( ) ( )106 −⋅− f) 145 ⋅ g) ( ) ( )97 −⋅−

h) ( )213 −⋅− i) ( )114 −⋅ j) 520 ⋅− k) ( )191 −⋅− l) 330 ⋅− m) ( )88 −⋅− n) ( )67 −⋅


6

34. Un taladro de perforación de un pozo petrolífero hace cada día -35 metros. Si empieza a excavar el pozo un lunes, ¿cuántos metros tendrá el pozo al final del miércoles? ¿Y al final del sábado? 35. Un experimento en el laboratorio consiste en aumentar la temperatura de un líquido 2º C cada hora. Si empezamos a realizar el experimento a las 9 de la mañana, ¿qué variación de temperatura habrá sufrido dicho líquido a las 12 del mediodía? ¿Y a las 16 horas? 36. Realizamos un experimento similar al del problema anterior, pero ahora disminuimos la temperatura del líquido 3 º C cada hora. ¿Qué variación de temperatura habrá experimentado dicho líquido cuatro horas después del comienzo del experimento? ¿Y 7 horas después? 37. Entre mi hermana y yo tenemos una deuda de 14 euros, a partes iguales. Escribe la operación que te permite conocer cuánto debe cada una e indica el resultado. 38. Adela y Sonia formaban un equipo en un juego de cromos, pero no tuvieron suerte y terminaron con una deuda de 24 cromos. ¿Cuántos cromos debe reunir cada una si deciden devolver cada una el mismo número de cromos? Indica la operación que has realizado. 39. Calcula: a) 3:12− b) ( )8:24 − c) 5:30− d) ( )2:10 −− e) ( ) ( )7:63 −− f) ( )3:9 − g) 6:18−

h) ( )39 −⋅− i) ( )7:14 −− j) ( )26 −⋅− k) ( )11:33 − l) 5:25− m) ( )10:700 −− n) ( )6:54 − 40. Calcula: a) 2410 ⋅− b) ( ) 83:15 +− c) ( )3612 −⋅+ d) ( ) ( ) ( )439 +−−⋅− e) ( )642 +−⋅− f) ( )48:32 −⋅

g) ( ) ( )2:47 −⋅− h) ( ) ( )62023 −⋅− i) ( ) ( ) ( )453 −⋅−⋅− j) ( ) ( )7492 −⋅+− k) ( )2520 −⋅−− l) ( ) 116:36 ++−

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