UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAUNIFacultad de Ingeniera Industrial y de SistemasIngeniera Industrial

Fsica ITema: Centro de masa de una figura irregularAlumnos: Olaya Cruz, Luis 20140168FPariona Ramos, Cesar 20144033HRomero Castro, Gianella 20140001D Verastegui Alvarez, Edgar Profesor: Tafur Anzualdo, Gelacio Albino 2015-1

Objetivos Determinar experimentalmente la posicin en la que se encuentra el centro de masa de una figura geomtrica irregular, utilizando principios de la Primera Ley de Newton y conocimientos previos del captulo de dinmica de un sistema de partculas. Corroborar la posicin del centro de masa hallada experimentalmente usando un modelo matemtico.

Marco TericoCentro de masaEs aquel punto representativo de un sistema de partculas (ya sea discreto o continuo) que dinmicamente se comporta como si en l se aplicara toda la fuerza resultante externa del sistema. El estudio de este punto facilita el anlisis de un sistema de partculas (en el cual las mismas pueden tender a infinito), ya que al analizar este punto se observa el comportamiento general del sistema. La localizacin matemtica de este punto, respecto a un sistema coordenado, se hace clsicamente de la siguiente manera:

(1)Si la cantidad de partculas (n) tendiera al infinito (Cuerpo rgido) esa sumatoria se convertira en la siguiente integral:

Todo este clculo se puede simplificar si el cuerpo cuyo centro de masa se desea hallar fuese simtrico. Por otro lado, si el cuerpo fuese plano (su masa dependera del rea) y se pudiera descomponer en partes simtricas, se podra hallar el centro de masa ubicando cada parte y ponderndola anlogamente a la ecuacin (1):

Fuerza de gravedadLa fuerza de gravedades aquella que hace que los cuerpos sean atraidos hacia la superficie de la tierra. Por ejemplo cuando saltamos, volvemos a caer al suelo en vez de salir volando.La fuerza de gravedad afecta al movimiento. Como cualquier fuerza, puede hacer que un cuerpo comience a moverse y puede hacer que se detenga. Pero, adems, puede modificar el movimiento de otras maneras.La fuerza de gravedadfrena los objetos que se mueven hacia arriba y acelera los que se mueven hacia abajo.

TensinLa tensin (T) es lafuerza con que una cuerda o cable tenso tira de cualquier cuerpo unido a sus extremos. Cada tensin sigue la direccin del cable y el mismo sentido de la fuerza que lo tensa en el extremo contrario.Por tanto, cada uno de los cuerpos que se encuentren unidos a los extremos de un cable tenso sufrirn la accin de una fuerza denominadatensincuya direccin es idntica a la del cable y su sentido equivalente al de la fuerza aplicada en el objeto del otro extremo y que provoca que el cable se tense.Por simplicidad, se suele suponer que las cuerdas tienen masa despreciable y son inextensibles (no se pueden deformar), esto implica que el valor dela tensin es idntica en todos los puntos de la cuerday por tanto, las tensiones que se ejercen sobre los cuerpos de ambos extremos de la cuerda son del mismo valor y direccin aunque de sentido contrario.Primera Ley de NewtonLa primera ley de Newton, conocida tambin como Ley de inercia, nos dice que si sobre un cuerpo no acta ningn otro, este permanecer indefinidamente movindose en lnea recta con velocidad constante (incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad cero).Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cual sea el observador que describa el movimiento. As, para un pasajero de un tren, el interventor viene caminando lentamente por el pasillo del tren, mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el andn de una estacin, el interventor se est moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, unsistema de referenciaal cual referir el movimiento. La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos comoSistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no acta ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante.En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que siempre hay algn tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuvisemos en un sistema inercial. En muchos casos, suponer a un observador fijo en la Tierra es una buena aproximacin de sistema inercial.

MaterialesLos materiales a utilizar son los siguientes: Hilo y aguja. Cuerpo de forma no simtrica. Una masita para tensar el hilo (opcional). Un clavo.Procedimiento experimentalEl procedimiento es muy sencillo: usaremos los principios de la Primera Ley de Newton para hallar el centro de masa de un objeto plano y que carece de un eje de simetra. Para ello seguimos los siguientes pasos:1. Por un punto del permetro hacer pasar un hilo de tal manera que el objeto del cual queremos determinar su centro de masa cuelgue de este hilo- y atar el otro extremo del hilo al clavo. 2. Se marcara la continuacin de la lnea que el hilo tensado describe sobre el cuerpo. El centro de masa debe estar en algn punto de esta lnea Como la fuerza de gravedad (peso del objeto) y la tensin del hilo del cual cuelga deben pertenecer a la misma lnea de accin para que se cumpla la Primera Ley de Newton-, la cual pasa por el centro de gravedad (que en un campo uniforme, como lo es alturas menores al radio terrestre, es tambin el centro de masa).3. Se repite el paso anterior desde otro punto en el permetro del cuerpo, para determinar el centro de masa del cuerpo. La interseccin de las lneas obtenidas en el paso 2 y 3 es la localizacin experimental del centro de masa.4. Se elige un sistema coordenado y se halla de manera analtica el centro de masa. Posteriormente se proceder a la contrastar la ubicacin de los dos puntos hallados (analtico y experimental).

Datos ExperimentalesPapel irregular: Sistema de referencia O = (0; 0)

Respecto a este sistema de referencia, se calculan los centros de masas de los polgonos que conforman al papel irregular:

Se calcula los centros de masas de cada polgono:

Donde:Q = (20/3; 40/3) = (6,67; 13,33) Z = (7; 6) T = (43/3; 4) = (14,33; 4) W = (32/3; -2/3) = (10,67; -0,67)El centro de masa del papel irregular es: CM CM = (7,084210526; 6,603508772) (7,084; 6,604)Se acerca mucho al experimental (7,09; 6,75)

Conclusiones Es posible hallar el centro de masa de una figura irregular usando principios relacionados a la Primera Ley de Newton El punto hallado experimentalmente se acerca bastante al punto hallado experimentalmente, sin embargo existe un error, esto debido al rozamiento aunque mnimo existente entre el hilo y el papel, adems del error humano siempre existente.

Recomendaciones Para realizar el experimento se recomienda un lugar cerrado, esto debido a que de no darse el caso pueden existir ligeras corrientes de viento, con lo que el papel gira alrededor de un eje imaginario y es un poco ms complicado marcar exactamente el punto en el cual se intersecan la lnea de accin de la gravedad con el permetro de la figura. Utilizar una cuerda lo ms delgada posible, para evitar el rozamiento, adems tener sumo cuidado en agujerar demasiado el papel en el punto por el cual pasara el hilo en forma de Y, para evitar la rotacin del papel.