7/17/2019 Centro de Gravedad

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FACULTAD DE TECNOLOGIA

INVESTIGACION

Centro de gravedad – Momento de inercia

Resistencia de Materiaes I

Nom!re"

 Ángel Gabriel Zapata Velasco

Docente

Humberto Brum

Septiempre – 2015

Centro de Gravedad

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El Centro de gravedad es un concepto muy importante cuando sediseñan estructuras y maquinas ya que de su situación dependerá queestas sean estables y no pierdan su posición de trabao! En elsuponemos concentrada toda la masa del obeto" pero solo de #ormavirtual" ya que la masa de un obeto se encuentra repartida por todo $l!

Este concepto #ue propuesto en sus trabaos por %rqu&medes '2() – 212a!C!*

E centro de gravedad es e #$nto en e %$e se enc$entrana#icadas as &$er'as gravitatorias de $n o!(eto) o es decir e#$nto en e %$e act*a e #eso de dic+o o!(eto

+a posición del centro de gravedad de un obeto depende de su #orma" sila ,gura es regular o sim$trica es muy sencillo situar el centro degravedad" ya que se encuentra en su centro geom$trico

El centro de gravedad de una ,gura irregular o asim$trica es máscomplicado de calcularlo y es probable que quede #uera de la propiapie-a

Se puede a,rmar" que cuanto mayor sea la base" mayor será laestabilidad de la pie-a!

+a posición del centro de gravedad tambi$n depende de la distribuciónde masas en el" para conseguir mayor estabilidad" tendremos queacomular la mayor cantidad de masa cerca de la base" cuando tengamos

estructuras muy altas" .abrá que ponerle una pase grande y pesadapara darle estabilidad" un eemplo claro son los cimientos en losedi,cios!

Momento de Inercia

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El momento de inercia o inercia rotacional es una medida de la inerciarotacional de un cuerpo!

/ás concretamente el momento de inercia es una magnitud escalar quereea la distribución de masas de un cuerpo o un sistema de part&culasen rotación" respecto al ee de giro! El momento de inercia sólo dependede la geometr&a del cuerpo y de la posición del ee de giro pero nodepende de las #uer-as que intervienen en el movimiento!

uesto que el momento de inercia de un obeto ordinario involucra unacontinua distribución de masa a una distancia continuamente variablede cualquier ee de rotación" el cálculo del momento de inercia"generalmente involucra el cálculo di#erencial" la disciplina de lasmatemáticas que puede manear tales variables continuas! uesto queel momento de inercia de unamasa puntual se de,ne por

Entonces" la contribución al momento de inerciapor un elemento de masa in,nitesimal dm tiene lamisma #orma! % esta clase de elemento de masase le llama un elemento di#erencial de masa y sumomento de inercia está dado por

3ote que el elemento di#erencial del momento deinercia d4 debe estar siempre de,nido con respectoa un espec&,co ee de rotación! +a suma sobre todosestos elementos se llama integral sobre la masa!

sualmente" el elemento de masa dm será e6presado en t$rminos de lageometr&a del obeto" de modo que la integración puede llevarse a cabosobre el obeto como una totalidad 'por eemplo" sobre una varilla largauni#orme*!

Momento #oar de Inercia

Es una cantidad utili-ada para predecir la capacidad de un obeto aresistir la torsión" en los obetos" o segmentos de los obetos" con uninvariante circular de sección transversal y sin de#ormacionessigni,cativas ni de#ormación #uera de plano" se utili-a para calcular eldespla-amiento angular de un obeto sometido a un par!

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El momento polar de inercia es análogo al momento de inercia del área"que caracteri-a la capacidad de un obeto a resistir la e6ión y esnecesario para calcular el despla-amiento!

Centro de Gravedad en C$er#os Com#$estos

n cuerpo compuesto consta de varias partes o subsistemas cuyasmasas y centros de gravedad se conocen!ara calcular el centro de gravedad del cuerpo compuesto" se seleccionaun sistema de re#erencia y se asocia a cada parte o subsistema unapart&cula dotada de masa 'm* y unas coordenadas '6"y"-* respecto adic.o sistema! +a determinación del centro de gravedad se .ace de la

misma #orma que la de un sistema discreto de puntos materiales7

Considerando un elemento di#erencial de volumen d8 que contiene unamasa dm" se de,ne la densidad como el cociente entre el elementodi#erencial de masa y el volumen7

%nálogamente se de,nen la densidad super,cial de

masa y la densidad lineal

El elemento di#erencial de masa se e6presa en cada caso como

Si la densidad es constante" la integración de las e6presiones anterioresproporciona la masa como producto de la densidad por el volumen 'o

área o longitud*!En estos casos" la e6presión del centro de gravedad se e6presa en#unción del volumen

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'o área o longitud*!