CENTKO DE INVEST IGAC IONES ECONOMICAS

INSTITUTO TORCUATO DI TELLA

' U de Septiembre 2139 1428 - Buenos fires

Argentina

DOCUMENTO DE TRRBAJO No 102

POLITICA DfL TIP0 DE W 4 B I O EN UNA ECONOldIR PEQUE~~A:

EL CRAWLIKG PEG ACTTVO

Rol f R Mantel y h a llzrfa MarTirena-t.iantel

KOPA: Los Documcntos de Trabajo, Economia, DTE, representan material preliminar que es circulado Far2 c s t i m u l u l La discusiSn y 10s cornentmios crf t icos . Fara proteger el carscter t ~ n t z t i v o de estos t r d a j o s , toda referencia a cllos debe ser consdtzd& con lcs zutores.

1 3 .

en la unidad eu moneda l u c a l . El stack neto D, gana inter& a la tasa cominai

I . .

Los bonos son de c o r t o plazo y no existen restrzcaicles =n 10s a i g n o s d o D y

I

I

I! F; cantidades negativas se inter;.rzt;nr, obviame.nre como paslvcs o deuilas.- Como

cmsecuencia de la ~ G T I I ~ !.etz integracio'r , d e l o s merc~dcs in t r e r ; . . z c i l l i e de c a p i t a les .

Estas tasas estgn vinculadas en el nercado h c a l q travgn 2- la Lzsa ~s7c;:ad;r d e mi-

nidevaluacisn,?~ rr d e b i d c ; L zr',' ,L,raje, * que nos da 1.z candici6n d e equilibria de

mrcsdo,

corriente domsstica i y solo es posefdo por Ics residentos lecales. Los bonos

evtranjeros tienen un precio f i jado en la unidad en moxeda extrar.jera. El stock n=

t o F que poseen 10s residentes dom&ticos, gana i n t e r& a la tasa extranjera nomi - nal j , un daco para la economl'a pequeGa.

El ~ n v J e i u supone expectativas miopes, L!S nodo que la t a s z actual be miriideva-

luaciones es la tasa esperada. Por lo t an to la ecuacio'n d e i amac i6n de expecta t i -

vas = E / E es parte dcl sistema,

La riqueza total privada W , es la suma de 10s valores de estos a c t i v o s ,

1.'. D + M + E F : donde lcs bonos extranjet-os se han c o n v e r t i d o a ainero loca l usan - do eL t i p o de cambio ccr r ien te E.

LGS resibfn:ss Iccales asignsn a dinero una parte de su csrtera d~ acuerdo ccn

lafunci6n dc conduct2 L. El eqc i l i h r lo de mercado e s t S dado p u r It; igualdad en-

tst! la derr.anda 1: ofe r t a d e d i n e r o ,

. (2 ) M = L ( i , A / W ) k:

El pr imer argumento de L d ~ c o k a la diferencia entre la tasa r e a l de rEtorno

deldinero (la tssa esperada de d d l a c i 6 n ) y la tasa zeal de sus susci~utas (la ta sa nominal de iilterss mas la tasa esperada de i n f l ac io ' n ) , El segundo a r g m e n t o de - nota la Eraccio'n del i n g r e s o ajust lado d i s p o n i b l e con r e s p e c t n a la riqueza. Supon2

a s que L y las dem& funciones son ai menos dos veces contiruanente difcrencia-

bles. Sus elasticidades X y E son pos ir ivas . C

Supcnemos que L es una frmci6n homcggnea en W,

I--

!/ El modela ignora l o s e f e c t o n dintributivos de ectivos y pasi-as, siguiendo Pat inkin (1965) .

El ingreso nominal ajustado d i spon ib l e se u t i l i z a para satisfacer el gasto p r i

La cantidad asignada a vado en bienes y servicios Z y para acumular riqueza.--

esta Gltima es una proporci6n posi t iva (I de la discrepancia entre riqueza deseada

yactual o corriente. La riqueza deseada a su vez es un mSltiplo p d e l ingreso

ajustado disponible como una proxy de la idea de ingreso permanent@, de modo que

10s ahorros se utilizan para ajustar en forma gradual la riqueza a su nivel deseado,

a La velocidad a . Esto nos da;

A = Z + a ( p A - W )

o, resolviendo :

Existen dos sectores productivos. Uno produce bienes no comercializables para

suventa en 10s mercados internos. El otro produce bienes comerciados o internacio - nales. Su producciSn es un bien compuesto que consiste en exportables e importables.

Emo su precio relativo es constante, solo consideramos el agregado neto.

Las condiciones productivas son muy generales, ya que extienden el b i e n conoci - do modela ,de Salter-Swan ( 1 9 5 9 ) (1960) , ampliado p o r Dornbusch (19 72) y siguiendo

las lzneas adoptadas en m a investigacicn previa (Mantel y Martirena-Mantd,1973).

EL Gnico requis i to es que el conjunto de p o s i b i l i d a d e s productivas sea convexo, con

sla f r o n t e r a de f in ida por una funcidn de t r ans fo rmci6n estrictamente co'ncava, y ade -

ds que 10s precios xelativos in ternos coincidan con las tasas marginales de susti-

tuci6n en la produccizn, en equilibria. Esto incluye como caso especial la his tor ia

neocldsica de o f e r t a f i j a de factores, algunos de e l l o s especEficos a un sector da-

do como tierra o capi ta l fijo, y otros librernente transferibles como el trabajo.

El precio i n t e r n o de 10s bienes no comerciadas es P , y mediante una elecci6n

conveniente de unidades,, el. prec io in t e rno de 10s bienes comerciados e s E , el ti- po de camb 5 0 .

Denotando y % a las cantidades praducidas de 10s dos bienes, el valor

le la produccian total Y es:

11 Es esta la consecuencia d e l supuesto de s e p a r a b i l i d a d de las preferencias en el I - tiempo, como demuestra, por ejemplo, Anderson y Takayama (1977) .

De acuerdo con el supuesto de marginalidad en 10s prec ios , 10s productos son hcnogg

tineas de grado cero en sus argumentas. A d e d s , como es b ien sabido en ( 4 ) las derl - ada as parc ia l e s del va lo r del prcducto con respecto a unc dc 10s pcecias es la cna i tdad

roducida correspondiente.

Las preferencias individuales por el gasto en 10s dos ;-!:.l:ienzs pueden ser descrlptas

n? medio de prefcrcncias qae s a t i s f s ~ ~ n Izs condici~nes usuales, y par t icula ts rente por

dio ds ilna r'unci5n de utiildzd esrrfccazente cEccava que por sir;?plrcidaa sqanemcs ho - ggnea c m er, Cornbusch. S I cencta~.c; c ~ m c % y CT l a a 2xnci.ones JE cieunda co-

respondienres, dadas las demndns Y e 1 536ierno G y CT , p o d ~ m d s desc r ib5 r l a con- E!

iici6n de equilibria de mercada para 10s bienes H: I cH (Z' " " 1 ' G H = % ( E , P )

;,as funcrones de demanda ser& ho~..q6ncas de grado caro en sr;s crguernacos.

Sic l i la~xtanre , la denanda excedente ?or l o b bienes ccmercidtlos o Inpurraciones ne-

tas ET se escr ibe:

cT (a, P, z -1- G~ - 5 E, P :

Multiplicando ( 5 ) y (Sa) por E qr P y sumando, obtenemos la condicF6n cle equili

b r i o en el rnercado de b i e n e s o balanza comercial.

E E = E G T + P G E + Z - Y T

utilizando la Leq- de W ~ T r a s , 2 = E C +- P C, T

Las ecuaciofiee (1) a ( 5 ) drscriben el equilibria temporaria de 13 econon?a, si

reconocemos que I n p o l f t i c s de mini&valuacior;es acrivas consiste en Eijar EI sezdero

temporal de E.

3adzs la tasa de devaluaci6n cspefada T y su rive1 E , 10s v a l o r e s de 12s varia -

bles ?redeterminsdas , 10s dztos e:&geur~s 4. las variables l e p o l s t ica, p o d e m s a l cznza r

13 de".rrninaci6n simulrznea de l a s variaSles ecddgenas i, M, A, Z e 'I.

Las variables end6genas prederminadss en el equilibria instant5neo son W y P, c u

0s senderds temporales e s t h dados por las ecuacianes dinzmicas sfguientes. La res-

riccidn de presupuesto d e l Gobierno en lz econom5s abierta es ts dada p c r l a siguiente

X t D = E G T + i ) G I t f i D - B Y + E R

I Esta identidad d i c e que las emisiones nuevas de dinero M y d e deuda nomoneta - ria D por parte del Gobierno y sus ingresos imposirivos 9 Y , se u t i l i z a n para

1 satisfacer el gasta public. corriente en 10s dos bienes, 10s servicioa de la deuda

sobre 10s bonos vigentes i D y para acum~lar reservas de moneda extranjera E R .

I

1 Suponemos que la tasa impositiva sobre 10s ingresos de factores productivos es

1 constance y positiva. R represents el stock de rnaneda exfranjera, en moneda exfer i -

El ELujo n e t 0 de s a l i d a de capi ta les F es ts deteminadu indirectamente par

1 !a funci6n de preferencia de l i q u i d e z y las operaciones de mercado a b i e r t o del Go-

bierno en bonos p t b l i c o s , debido a la utilizacibn d e l enfoque de distribuciSn de ear - &&tera.

Si es negative, la interpretamas como una enerada neta de eapitales.

I La resrriccidn de cambio extranjero a de balanza de pagos en moneda extranjera

esrd dada por:

/ que nos dice que e l eambio en las reservas iguala la s u m de la cuenta cor r i en te , s;

I peravit comercial mas el ingreso por intereses sobre la tenencia de bonos externos,

lras la cuenta capital.

(6) W = ( l - B ) Y + i ( W - M ) - 2

luego de sus t i tu ir la d e f i n i c i 6 n de W y reemplazando la balanza comercial por su

, equivalente obtenido de (5b). Nos dice que la acumulaci6n de riqueza nominal es

' l a resultante de substraer Z d e l total del ingreso d i spon ib l e , sin ajustar.

La segunda ecuaci6n d i n h i c a surge d e l vZnculo e n t r e el ingreso dispanible ajus

tado y s i n a j u s t a r o sea, de la estimaci6n de las ganancias o pgrd idas de capital

que relaciona la acumulaciSn de riqueza nominal y r ea l .

,&.* 1

Llamemos Q a1 fnd ice de precios minoris~as, una funci6n lineal homoggnea de i ; 10s dos prec ios E y P . La ripueza real se define entonces coma W / $ . I

Como las preferencias de 10s consumidores son hornotgcicas, es natural tomar La

reciproca de la funcidn de u t i l i d a d i n d i r e c t a (para ingreso cmitar io) como l n d i c e

de p r e c i o s rninoristas. Diferenciando respecto d e l tiempo, ~e obtiene:

donde a denota La elasticidad d e l lndice de ,prec ios mlnor is tas c - r . al precio de - .

10s bienes domZsticos. En o t r a s ys?z'.ras es 13 psrc:c;?acko'n dzl gasto en bie-

nes no comerciadcs en el zssro t o t e l . Zs ta espresi5n nos proporciona el cambio es -

p ~ r a d o cn i:! r-iqueza r ea i , >% =omu rn e; caso 3.2 E , 10s azentes ec0116rnic3s tau-

bi5n f o m a n EUS e x ~ e c t n t l u a s ie 7rec los ignalando la tasa de inClaci6n esperada zcn

l a corrientz. A1 c-scribir 12 ecm=ciSn (3) , snpusimos que el 2hsrro real. era a ( 1-1 A - ) *

Substituyendo e s t E ex-presibn etl el l ado izquierdo de (72 ) , oSrenemcs:

( 7) a ~ + : ~ = G - n r c r ~ - w ) - W ( I - ~ ~ )

~ 5 ~ 2 r e l zc ien d i c e que el e q u i l i j r i o de cGrro p l a z o d e l sisLem& Se cSt lene cuan - do 12 rrsa de i n f l a c i Z n se ajusra de de cerrar la hreclla EnCrE Id acUJIulaci6J

de la riqueza rea l deseada y

Como c o n t r o l , Ii~treTnos que (7a) y (3 ) inplican que:

Por o t r o l ado , (6) ind ica que W + Z es ingreso disponcble no zjus t a d o , de

modo que podemas ver que l a diferencia e n t r e este i i l t imo p el ingreso neto d i spon i -

ble a jus tado es la pgrd ida de c a p i t a l s o b r e la riqueza real debido a la i n f l ac i6n .

I slmiend3 e F c l q y Sidrauski Shel l , Sidxawski y

En o t r a s palabras, can respecto a A o ingreso a jus tado d i s p c n i b l e diacinguimos I

I l a EormaclGn de A por un l a d o . b

A = yd - 4;S k'

Eonde yd deaota e l ingreso d i s p o n i b l e , y p o r el o t r a Zado tenemvs la d i s t r i b u c i b n

d~ A , dado l a separabi l idad de las prsferencias : I- A = d (!\! - W) -k Z

donde w d denata la- riqueza dessatia

Las ecuaciones ( 6 ) y ( 7 junta con cinco ecuaciones estgticas nos des

cri5en las trayectprias de las variables end6genas i, M, A, Y W Y Y serg

llamada p o r lo t a n t o el subs t sc~ma p r i n c i p a l . Las dos variables R Y ~ u e d e n

entonces obtenerse de (6a) y (6b) una vez que el Gobierno f i j a su rnisicn de 3onos

Como nu existe rezlimentaciSr, ("Feedback") desde estas ecuaciones al subsist e m pri!

cipal, el t r a b a j o concent ra r5 la a t ~ n c i j n en e s t e Slrimo.

Por l o tan tc poaemou en lo que sigue, concentrau l a atenci6n en 13s var i ab les d e l

subsistema o sistema reducido, donde ahora w y v con 55s variables prede:erminadas,

dados 10s stocks P y R .

E LARGO P M O

A. Equilibria de largo plazo

A fin de analizar una p o l z t i c a consistente con el equilibria de largo plazo , su

gamos que el Gobierno adopta la polr t i ca de minidevaluaciones activas fijando la

la de la moneda extranjera de mado que el tipo de cambia aumenta a la tasa cons-

t e a . Es entonces mas s e n c i l l o expresar todas l a s variables nominales en tsr - xtranjera. En la notaciSn, reemplazamos fas letras mayGsculas o

res en dinero local, por letras'miniisculas de mado de obtener:

i = j + a

m = L (i, a/w) W

z = a + o ( w - p a )

v = (1 - 9) y (PI' g + a zip, = y ' Ip)

w s v - i m + j w - z

u w v = v - i m f j w - a

A fin de obtener e s t e sistema de l a s ecuaeiones (1) a ( 7 ) , debemos tomar en

msideraci6n lo que sigue:

- v denota el retorno de 10s Eactofes de la producci6n net0 de impuescos, en mo - neda externa. La ecuacidn ( 4 ' ) la relaciona con el valor d e l product0 corn

funcidn de 10s p r e c i o s relatives.

- - En ( 5 ' , g = GH es el consumo d e l Gobierno de bienes no comerciados. Camo

se d i j o antes u denota la participacicn del gasro en bienes domihticos en el

gasto total. El lado derecho de la ecuacidn representa la produccibn de bie-

nes no comercializables . - En C6'), el interds sobre la riqueza en moneda externa toma en cuenta la re-

valuacidn de la riqueza debida a la depxeciacign a l a tasa esperada + . ( - El mismo ef ecto ocurre en 7 ' ) , A d e d s , a q d la variable v , produeto net0

de impuestos, ha sido sust i tufdo en lugar del precio relativo p , para simplL f ica r el anslisis. La relaci6n funcional que se necesita para esta transfor-

maci6n se obtiene de ( 4 ' ) y esco explica el divisor I" que denota la elastici - ' dad de y respecto de p , que vemas en (7 ' )

iC6mo deteminamos todas l a s variables : Conocida v , (4 ' ) nos permire obtener p . For l a tanto y es ahora una f unci6n d e

Conocido F, (5') nos pernite abtener z . Con e s r e v a l o r vmios a (3 ' ) 7;r;t ob tener

Conocidos 2 , y 2 obtenemos m de. ( 2 ' ) pa que aqu? canoczmcs i p o r (I' ) y L

es conocido.

Tenemos exltonces perr'ectamente determinado ei subs;.-.:~eza dados 10s s t o c k s F, y F .

Para deteminar el sistena curnple to , neccsitamos conoce r 21 5 ~ ~ d c r o de Resz~vas y l a cc:,

p?:;ici;n de l,:s activos. 2;r.z ,~,tel'~:ll.;:irI~ se neces 1:s comocer come e? Gchierno f i j a

D o d ~ c i c i * c l~2ntr .s b c a ~ s crnJtL~5. ?' q r x d s deterrr i i~adc .2n3 ..JZZ q;:e ($1 Gobier30 fi - > . . "f i s ;) , '1s ;ue !J y !-I ?o;: i : ~ r L j : I,<: ~t : : : , l~ - :zne~s iel s u L ~ i a : ~ r n ;. i s L .:onocr-remos

e l p rod~ ic to j~ c i ng re so i? i q ~ n r e s e s potr i n tenencia ?i. ac r ivcs i-xr?rlcs , lo cual

afrcta s su -Jez e l riiv.11 dz LT . ?a.t-a, t e c e r eauilibrio 9J . e : ;~~ de2cmos tener una cornps<.:i5n A;. stocks t z i o u e e l

jag:! de i l t e r e ses cubra 12s lrnporeaciones netas, o sez r,usn:io P = c . - .a Pilede ;rerifZcarse que ia sc,ucscz cs t . sc i3nar ia de (1':: 2 {S') l 1 ~ : f c a qce

z = a = w j : : , u ses, la r i q ~ c + z z rp.3; e n mc.=,cta a x t r ; t ~ j e ~ - - a W E = c; y ~i 3ast3 real

en dGlares, s = b,'E resu l t an ser p r o p o r c i o n a l e s , doilde r i f ~ ~ t o r ue prspoz-c icnal idad

es rr la propcrci6n del ingresa peraznente que el sector 7-f-y~acio desee c;.::sn riqueza.

3 - D~s~lzzamiento d e l equilibria, La tasa 6 p ~ i 1 n a de mFnidevzluaciSr,

A f i a de investigsr el efec~o Je cainbios en la tasa de xinidevalu~cionzs e n

l a p3siciZn riz q u i l i b r i o de largo p l azo , n o t ~ m o s que la c o n d l r i b c ae eyi. : i l ibrio en

e imercadr? fie bienes no cornercFaliz25les ( 5 ' ) ind ics que aumentas en 10s p r e c i ~ s

reiatlivos esr6n asociados csn aumerltcs d e l gasto. Esta p-5 asf pcrqus Ea::t:nces atmcE

cz el 19do derer!- lo d e 1.n e c - ~ a c i h : o p r a d u c c i ~ r , dfi b i 2 r . e ~ nc c?rr!ercielizakles. Para

que la demanda amelate simulr%nazr;lm"~ ecn e i incrementc de p rec io , el gzsilo necesa

riaxente t i m e que amentar si la:; pr2 fe - r~ r1c i . a~ scn homot6ticas. S i lo^ precios que -

dx: cconstsnte;, ( 6 ' ) muestia 7-2 ur! alunea", on k z i L ( i, I/ II ) debe aumentzr

z . La demacda excede-nte c o ~ s - ; ~ . ~ i s c r e en ci ~ ~ e r c a d c de bicaes no.comercislizables

debe ser csrrzgida con un aumento de preclos. As? la ncew posicio'n de e q u i l i b r i o

corresponderS a preclos mas a:=os, y p e r lc t a n t o a mayor producci6n de es tos bienes.

EI gasto real f i n a l deberz amectar pries. de c t r o modo el amento de p r e c i o habrfa

icducido una demanda menor lo czal es !'.;lconsiatente con la mayor produccibn. El lec +

r o r puede segulr e s t e a r g m e n t o ccn aytida de l a F igu ra 1, donde ptiede observarse l a

posici6n de e q u i l i b r i o de largo p l a z o .

1 < . . . - . Ea importante visualizar este argument0 con ayuda del ~ r h f i c o NO1 que noe LleirarZ

. , . -. , - - . , . , , ., . ::! iL.+

, reg1 a del crawling-peg 6p t im . e cons t rucci6n del G r 5 f ico que integra 108 stictares reales y f inancieros , util&mos

bropiadad mcmtrada en la secc i6n Gltinm qua d&ostrZ la proporcionalidad sntre

I Busquemoa geoniitricamente el equilibrio de largo plazo.

En el cuadranre NE dibujamos la froatera d e pos ibi l idades de producci6n nneta de

)am., an el espacio ( X*, Q ) de mod* que cualpvier punto sobre esta frontera m a

La frontara que pasa a cravgs d e l punto Q denota La Erontera productiva or ig inal ,

tras que la que pasa a trav'es de P es praporcional a la primera en el factor can2

r (1 -Q), donde B denota la rasa imposifiva.

El valor del producto total neto de impuestoa expresado en t5rminos del bien T

e leerse en el e j e vertical en e l punto v , para m a dada raz6n de precios rela

8 p, igual a la pendiente de la recta v v'. El punto P denota l a pgsici6n dc

ibria praductivo.

3ibujamos una recta que una el origen con P y extendsmsla hasta Q , o punto eq~lilibrio productivo antes de iupuestos, t a L que OF/(^+ 0) = Q o PQ/OQ = 8

Una ve:! &tenidas Las cantidades producidas en equi l ibrio podems obtener e l p u ~

ta las cantidades d i spon ib l e s d e l sector privado luego de deducir el

&a (GH , G ) on 10s dos b i snoa . T denota el gasto del Gobierno.

Dibujamos ahora dos punt06 auxiliares en eL segundo cuadrante, qua n o s ayudarg

~introducir el sector financier0 y a determinar el equil ibrio en el consrwno de 10s

Tomamos la distancia corn la unidad y dibujamos el punto B, de modo que la

es praporcional a p (j - iL) . 1 Conocemos el punto B luego que el Gobierno el i je la tasa del crawl a y nos pe-:

l h a err la secciijn anterior que haciendo = 0, en (6 ' ) obtenhamos la relacidn de b i l i b r i o (8) .

Urimos A con v en el e j e vert ical y dibujamos la paralela a a trav'es de A,

I' r ma- ll.

. . . . - . ~ ~ a i . a ' o b t e n e r e l f ioto ' - 'z ' q u e -dedota':el t o t a l (privado y &ibli&j"en t i m i -

- ". - .. . . . . . . - , .. .. .. . I , . ... . . . , - , '. ,.\,: ' , I ; . , 2 % - 1 ' . - . : - . . ,- - ::. .. . -. - ,

, . , , , . . , -

Usando la propiedad de 10s trizngulos similares: z /v: l / , p ( j - k ) . , . . : j , - , > , ; d < - - .. , , , - $ - , , , , ' . . . : . . , > '

que es precisamente l a condiei6n . - de equilibria (8) ob tcnidaique nos vincula el . - -

. - , , -

sector real y el financiero.

para cornpletar-'la geometria dibbujjams a trav'es de z m a paralela a 5 , " zz' ,q& represents la recta del presnpucsto y nos proporciona en e q u i l i b r i o el

punto S que denota el equilibria d e l conswno del sector privado, ya qile S d=

nota ' la tangencia con el nivel dibujado de indiferencia en el consumo que surge

de resiar d e l pcnto Q o equiLibrio productive, el gasto p 6 b l i c o 3. El e q u i l i b r i o de largo plazo ae obtiene cuando el punto S ear5 verticalmen

t e sobre el punto R.

Por lo tanto denora l a demanda excedente por 10s bienes T, o i m p o r t s

ciones netas de bienes o balanza comercial (desfavorable en el caso dibujado) . En el punto S la producci6n t o t a l de bienes B se distribuye exactamente

1 / e n t r e los gastos de 10s sectores pGblico y privado. - Noeernos que nunca observarernos que R y S estlen desalineados verticalmente, ya

que el Grsfico se construye con el mercado B en equilibrio y en el mercada de

dinero, o sea cumpli'endcse 2 Los puntos A y B estzn f i j o s a1 f i jar el g z

bierno la politics del crawling-peg.

Tenemos entoncea completamente determinado el equi l ibr ia de largo plaza del

subsistema.

Practiqueqos ahora el experiment0 de variar: la tasa a y veamas sus efectas

.en el equi l ibr io de largo plazo.

I/ Es concebible que lag-compras G del Gobierno sean lo suf icientemente grandes - H corn para evi ta r todo e q u i l i b r i o . Este caso poco interesante se excluye sup2 niendo que '

g , < E 11 -a (1 - @ , I / (1 - v j) - donde - x .-represents la broducci'on m'aximo pos ib l e de B ,

+ . . Puede verse que si e s t a condici6n se curnple y si. las paralelas a travgs de ' A y B son lo suficientemente empinadas, el punto S @stars a la i zqu ie r

da de R . Como existe un p tal que E est'e sobre vertical, debe haber i n precio de e q u i l i b r i o .

". ,

Para ella notems que l a condicidn de equi i ibrio en el mercado H, o ecua I . . - , - . . , . - . . . . , .

ci6n ( 5 ' ) , nos indica que aumentos en 10s precios relativos p est'an asociados

con sumentos en el gaato privado z ,

Esto es as5 porque el lado derecho de la ecuacih -0 producci6n de bienes H-

aumenta al amentar p (ya que y' (p) es posi t ivo) . Para que la demanda aumence simultheameate con el aumento en p , el gasto debe

necesariamente aumentar si las preferencias son homotSticas (de cualquier grado),

coma hemos supuesto.

Si 10s precios permanecen constantes, la ecuaci'on ( 6 ' ) nos dice que una d i g

minuci'on en k i . L ( debe aumentar z . La consiguiente demanda excedente

en el mercado H debe corregirse con un aumento de p.

0 sea el nuevo equilibria corresponderz a un p mas alto y por l a tanto a

un % mayor. El gasto real debe aumentar pues de otra manera, alcanzamos una inconsistencia,

ya que el aumento d e p habr'la inducido una demanda menor lo cual e s inconsig

tente con la mayor producci&i de H.

, Sigamos este argument0 con ayuda d e l Grgfico NO1, que nos permitirs hallar

algo que puede ser llamado -por analogia con el an'alisis de Phelps (1967) en la

teoria d e l crecimiento- la regla de oro d e l crawl, esto es, una forma p o s i b l e de

concebir una noci'on de tasa de devaluaci6n 6ptima.

~ C & O la obtenemos geom&ricamente?

Desplacemos la posibi'on de equi l ibrio de l a rgo plazo que h a s obtenido. -

Pat construcci6n vemos que el punto B en el segundo cuadrante es el Gnico lg

gar d e l gri f ico af ec t ado po r TT ( ya que B vale 1 -p (j -k) . Entonces podemos preguntarna Len qu'e dixeccicn debe mnverse 3 de modo de

maximizar "welfare" o bienestar en el sentido de permitir a1 sector privado

slcanzar el nivel mas alto de indiferencia en el consumo?

Como hemos v is to que en el largo plazo la riqueza resulta proportional a1

gasto y coma tomamos coma n ive l de precios el que resulta de las preferenciaa en

e l consumo, es l eg i t imo medir el bienestar real "leyendo" 10s niveles de i n d i f g

rencia en el consumo. Este proceder implica que medimos la riqueza real por mg

dio d e la u t i l i d a d instantsnea de la correspondiente corriente d e l ingreso peg

manente.

Como ambos bienes pueden considerarse normales, el efecto de un despLazamie2 ' . . , , . ._.< . . ." ' . >

- , . > - L , + . - . .. :to de :B ' ,hatia+-:la .de&~ha i s "ga<iiladoU par un 'iumento en s -dado el nivkl de

la tasal de inter& externa j , y dependers de h , l a e las t i c idad -inter& de l a , .. . . i ,

, demanda de dinero,, dgnde X F -.Li J/L. , . - . . . . . > - -

, - . .. : Por-- lo tanto resulta deseable dei punto 'de vista d ~ l bienestar reducir el va

l o r d e k lo mas p o s i b l e , eligiendo una tasa tie crawl adecuada. Notemos que k

3uede interpzetarue corn el costo de oportunidad de poseer dinero por unidad de

riqueza real. , . I

Llamams regla de c ro de la tasa d e l crawl a una x* tal que k alcance un

,:- mfnimo . . .

Por lo tanto, el problems consiste en minimizar: 1 Nin k i. L ( 5 , -1 IJ

donde i = j 4- T

. - El valor de

o condici6n

dk .rr que minimiza esta expresidn se ha l l a igualando - 0

d7r l e primer orden sobre el ~nimo.Llananda )I a l a elasticidad-inter&

de la funci6n d e preferencia de l i q u i d e z (que supanems positiva zl aceptar que

l o s bonos da~~sticos D y el dinero M son sus t i tu tos imperfectos entre si), es

inmediato deducir que

o sea la tasa 6 p t i m a d e l crawl corresponde a tm valor de I igual a la unidad y

es Sptima en nuestro coirexto porque ~ermite que el sistema econSmico alcance un

va lo r &ximo para su riqueza real,

Comenzando con ua valor dado de 3 , paede verse que la direcci6n en que k sr

reduce -0 el punto B se desplaza hacia el origen, la pendiente de aumenta y

el. sistema alcanza un nivel mas a l t o d e ind i fe renc ia en el. consumo para p dado-

d ~ p e n d e crucialmente d e l valor de 1 . Si e s t e valor excede la unidad, el amento en a aumenta el costc de oportunidad

-

de poseer dinero por unidad de riqueza, ya que i = j + B debido a la perfecta

sustituci6n entre 10s bonos D y F o perfecta movilidad international del capital,

El aumento de e s t e costo induce al. sector pr5vado a reduc i r sus tenencias de riqug **

za monetaria mas que proporcionalmente de nodo que el product0 2 se red?

I: , , . < - - *.. . > - . . " . . . .' , , , , , , . u + . > , ,, : t ' - . - -':A- ' - -- - . - -. -; - <. 3 .. g y B se deaplaza hacia el origen,- con el cual aumenrars z , a niyel del.

. ,, .

I gasto.

Entrmces si z aumenta s in que cambien 10s precios relativas ni el ingreso, obvig

mente la riqueza real w amentar5 pueo el sector privado podrg alcanzar un nivel

de consumo mas elevado.

( No, obstante, coma 10s bienes son normales, el punto S se movers a la dere - cha, dando lugar a una demanda excedente p o r 10s bienes H que debe corregirse

con un aumento en p. Este aumento desplazars R a la derecha. ~ernks nuevameg

te que si ambos p y CH aumentan significa qua e l ingreso real y el gasto reel

aumentarsn tambign lo mismo que la riqueza real ya que z y w son propoxciona-

les . La interpretaci'bn d e l GrSfico N " 1 es ahora inmediata. Cuando I excede l a

unidad, un aumento en n aumenta la riqueza real y por lo taa to el nivel de bie-

nestar. - 2 1 Sin embargo nuestra funci6n d e preferencia de l iquidez L es nolineal,- de

moCo que aumentando a se alcanzarz eventualmente un valor de A igual a la unidad,

talque k sea minim y la tasa d e l crawl sea 6ptima.

Por lo t a n t o si X es menor que la unidad a f i n de minimizar k, n debe ser

reducida.

Es posible entonces concluir de que un pass puede encontrarse convergiendo rspida-

mente a un nivel d e b ienestar inferior si reduce la tasa del crawl cuando X a c e - ,

de La unidad, ya que en tal caso L amentar'a mas que proporcionalmente can 10

cual aumenta k, el punto B se aleja del origen, z disminuye para p dado y

por lo tanto la riqueza real w en tZrminos de la que evaluamos el bienestar dig

minuye, a1 reflejar una corriente de ingreso permanente m a s pequeEa. I

Por consiguiente, es deseable d e l punto de vis ta de lb ienes tar reducir e l v a

lor de k l o G s pasibre por medio de la elecci6n de la tasa de minidevaluaciones.

'y El supuesto p l a u s i b l e que necesitamos es que /A j sea menor que la unidad.

2 1 Suponemos que L e s mas "cerrada" que una hipsrbola rectangular en el espz - cia ( i , L ) y se desplaza con cambios en A , para un dado nivel de riqueza.

Podemos llamar a la tasa minimizante a * la regla de oro de las minidevalua - - .

cioaes par analp&a coo el anSlis5a de Phelpa -(I96 7) .en rtibvria 'del cricimient o . 2 c< .. . -7 , ,- ,- "

Puede demostrarse que, comenzando coo el valor dado - d e ' , - ~ -?;';':L ladir;cci6n 'efi la cual . . . - k , ., es reducida, depende cruciahente de I , la elasticidad-inter& de la f k c i 6 n - d e pref . . . erencia de l iquiden. En. caso de que e s t k elasticidad ekceda la unidad se pra - due? & amento dq bienestar a1 aumentar l a tasa de ninidevaluaciones~ h a k a que )i

disminuya a la unidad. . ,

. ,

C ' - Esrabilidad local I

, Indapendientemente de que la p o l l t i c a d e minidevaluaciones siga la regla de oro,

puede interesarnos coriocer las propiedades de es tab i l idad de la soluci6n estaciona-

ria. El a n s l i s i s que sigue se concentra en las propiedades locales y , comc ests ba -

aado en Plgsbra inevitable y extensa, se s intet iza en el apbdiceL1 A l l 5 se damues - tra que el equilibria de largo @la20 resulta ser un nodo aa;tabte ante un valor su -

ficientemente grande de la expresiBn j - k (1 - E ), condiciSn que serg sa t i s fecha

si es nonegativa.

iC6mo explicarnos el signo de esta expresien? Es fbci'i ver que:

6 j - ~ ( I - E ) = --

6 w [ j w - i w L ( i , a/w) 3

donde en la 6 1 t h derivada, m ests dada por l a funcidn d e preferencia de l iquidez

( 2 ' Este es el ingreso neto marginal obtenido a1 mantener una unidad adicional de

riqueza suponiendo equilibrio de cartera. Su positividad indica que 10s ingresos por

intereses sobre la deuda monetaria deben ser suficientes para compensar la pErdida

de c a p i t a l debido a lz inflaci6n que en el largo p lazo iguala la tasa de minidevalug

I cibn.

En La Figura 2, el lector puede hallar un ejemplo de una trayectoria pos ib le que

lleva a m a nueva sollici'on de l a r g o plazo, luego d e l desplazamiento de rr , l a tasa

de minidevaLuacida. Mucstra las i sacl inas 6 = := o en el plano de f ases (w , v) .

11 A p h d i c e que puede p e d i m e a 10s autores. -

16.

-, .. , . .*, -. . , ,: ;- ...:.*,x /LC.: , - -

;;- " , T - , ; .A'i,.- . , 5.j2: ..'C

El equi l ibr io de- largo glazo a 13 tasa i n i = i a l rr ha sido desplazado" a un .,. . - - . - - . . ... .

nuevo punto correspondiente. . . a. valor mas alto de k. La respues t a de largo

plazo dibujada consiste de una fase i n i c i a l durante la cual el sisrema "overshoots"

l a meta y se ... aproxima a1 equilibria desde el lado opuesto. Con o t ros valores de

10s par-tros, es posible una aproximaci'on al equilibrio mas directa. No o b g t e

' t e , se demuestra que el locus de equi l ibr io de largo plazo posee una pendients

mas elevada que las isocl inas , d6 mod0 que la respuesta inicial siempre reduc=

r$ tanto el nivel del product0 como el de la riqueza expresados en moneda extra;

La conclusi6n de que el sistema posee un nodo estable se mantiene bajo con

dieiones muy poco restrictivas. Nos permite por lo Canto inferir que la econo-

mia converger6 muy r'apidamenre hacia un nivel de bienestar real inferior en el

largo plazo, si la tasa de minidevaluaciones es reducida en presencia de una elas

ticidad-inter'es de l a demanda de dinero que excede la unidad.

, !.$, Podemos mencionar brevemente las siguientes &;dclusiones:

' 1-

" J ,

I 7 ,- I 1 - la polft ica de minidevaluaciones aeeivaC en la e e k o d a abierta de das sectores

I

productivos, con movil idad . perf od& do1 capital y dinaro pasivo , poseo propi=

dades fuertes de es t a b i l i d a d l o c a l del&kO del Arc0 mon@taris ta-walrasiano hemos elegido como una p'rimera aproximacibn a1 andlisis de la conjetura de

McICimon. . .

. .

2 - El estudio de la dingmica comparada d e l modelo nos psrmitid hallar una regla de

oro para la tasa d e l "crawl" tal que la riqueza real es maximizada coma una

1 proxy del bienestar. Esre resultado y el anglisis de estabilidad nos permit i6

I demostrar que el sistema puede converger muy rdpido hacia un nivel de bienestar

inferior. - ,

3 - Hems hallado que la tasa de minidevaluaciones afecta la composlcidn de las te-

nencias de activas en el equilibrio de largo plazo debido a sus efectos en sus

rendimientos relatives. Por lo tanto, la tasa de depreciaci.Cn del t i p o de c m -

1 b i o resulta ser no n e d en el largo plazo.

1 4 - El a d l i s i a demostrb que en el equil ibrio de largo plazo existe desequ i l ibr io '

' comercia1 sin neceaidad de cambio alguno en la. tenencias of ic ia les de reservas

5 - F i n a h n t e , el estudio de las trayectorias que siguen l a s variables enddgenas

ha demos trado l a posibilidad de "overshootingtt d e l equilibrio de largo plazo .

Sin embargo, mucho queda por hacer ah,para explorar mas de cerca las pro - piedades macroecon6micas de cor to plazo de esta po l l t i ca , as5 como estudiar las

minidevaluaciones activas en un marco' que admite 10s problems de corto p l a z o I mencionados en la introducciSn.

0 Fijturt Ne2: Phasc p l n ~ l e :111tl tra j r c t o r y