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5/22/2018 Celda arnold.docx

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ResumenEl presente artculo muestra el clculoa partir de datos experimentales del coeficiente dedifusividad para el sistema binario acetona-aire encondiciones de laboratorio. Se exponen losfundamentos tericos relacionados con latransferencia de masa unidimensional en estadoseudoestacionario para un solo componente. Elmontaje experimental empleado fue una Celda deArnold y los valores experimentales encontradosfueron comparados con modelos reportados en laliteratura especializada.

Palabras claveDifusividad, Celda de Arnold, Primeraley de Fick., Sistema seudoestacionario, Linealizacin por

mnimos cuadrados.

AbstractThe article shows the calculation fromexperimental diffusivity coefficient data for thebinary system acetone-air laboratory conditions.The theoretical foundations related to the transfer ofone-dimensional mass pseudo stationary system fora single component are reported. The experimentalsetup used was a cell found Arnold and theexperimental values were compared with modelsreported in the literature.

Key words Diffusivity. Arnold Cell. Fick's first law.Pseudo stationary system. Linearization by least squares.

I. INTRODUCCINCuando un sistema contiene dos o mcomponentes cuyas concentraciones varan de upunto a otro, presenta una tendencia natural transferir la masa. Cuando se hacen mnimas ladiferencias de concentracin dentro del sistema, lsustancia que se difunde abandona una regin dalta concentracin y pasa a un lugar de bajconcentracin.

Las diferentes formas en la que stos movimientomoleculares ocurren se conocen como mecanismode transferencia de masa. El mecanismo d

transferencia de masa depende de la dinmica desistema en el que se lleve a cabo. As mismo spuede decir que existen dos modos de transferencide masa:

El primero es el molecular donde la masa etransferida por movimiento molecular al azar efluidos en reposo. El segundo es una descripciconvectiva donde la masa puede transferirse debidal movimiento global del fluido. Y sta puede sernatural o forzada.

Cuando una solucin no es completamentuniforme con respecto a la concentracin de sucomponentes, alcanza espontneamente luniformidad de composicin por difusin. En ldifusin molecular se puede imaginar que unmolcula viaja en lnea recta con una velocidauniforme, que choca con otra molcula y que suvelocidad cambia, tanto en magnitud como e

Clculo a partir de datos experimentales delcoeficiente de difusividad para el sistema acetona

(A)aire (B)

Calculation from experimental data of diffusivity coefficient foracetone (A)air (B) system.


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direccin. En esta teora se considera que lavelocidad promedio de la molcula depende de latemperatura. Como la molcula viaja en unatrayectoria en zigzag, la distancia neta en ladireccin en la cual se mueve durante cierto tiempo(rapidez de difusin), representa una pequeafraccin de la longitud de su trayectoria real. Poresta razn, la rapidez de difusin es muy pequea,aunque podra aumentarse con un descenso depresin, reduciendo el nmero de choques eincrementando la temperatura lo que aumentara lavelocidad molecular.

Aunque experimentalmente se pueden modificar lasvariables del sistema para mejorar la difusividad deuna molcula, se plante de un modelo matemticoque explica el fenmeno. La ecuacin que describe

este proceso se conoce como la primera Ley de Fick(Treybal, 1988 ):

(1)

La difusividad, o coeficiente de difusin, deun componente A en una solucin B, es una medidade la movilidad de difusin. Se define como larelacin de su flujo molar y su gradiente deconcentracin relativo a la velocidad molar

promedio.

El signo negativo hace hincapi en que la difusinocurre en el sentido del decremento en laconcentracin. La difusividad es una caractersticade un componente y de su entorno (temperatura,presin, concentracin ya sea en solucin liquida,gaseosa o slida y la naturaleza de los otroscomponentes).

Ya que espontneamente las molculas de lasustancia se movern de una regin deconcentracin elevada a una de menorconcentracin, la rapidez con la que se da esteproceso de transferencia depende principalmentedel gradiente de concentracin en ese punto y esadireccin.

Cuando se tiene en particular un sistema constituidopor dos elementos A y B y se asume que el sistema

est en estado estacionario, la variacin de lconcentracin respecto al tiempo para un volumede control diferencial en coordenadas cartesianas, edescrita por:

(2

Y si adems se supone una solucin diluida con C yDAB constantes, se obtiene despus del tratamientmatemtico adecuado de las ecuaciones 1 y 2:

(

) (3

Es de resaltar que la difusividad es una propiedaddel sistema que depende de la temperatura, presin

y de la naturaleza de los componentes. Ladimensiones de la difusividad son longitud2/tiemp[m2/s en el sistema internacional] (Torres, 2007).

El artculo describe el clculo del coeficiente ddifusividad de manera experimental y se contrastcon los modelos tericos empricos que han sidreportados por otros investigadores.El sistema binario empleado fue: acetona Merckde grado analtico y aire seco (libre de vapor dagua). La acetona es un compuesto de frmulqumicaCH3(CO)CH3del grupo de lascetonas. Atemperatura ambiente se encuentra como un lquidincoloro, es un solvente polar aprtico que sevapora fcilmente. Su estructura condensada emostrada a continuacin (Smith, 2011):

Fig. 1Estructura condensada de la acetona

El instrumento de laboratorio utilizado para obtenelos datos experimentales para el clculo de ldifusividad de este sistema binario fue una Celda dArnold, ubicada en el laboratorio de IngenierQumica de la Universidad Nacional en su SedBogot. sta celda se compone de un tubo angost
http://es.wikipedia.org/wiki/Grupo_metilohttp://es.wikipedia.org/wiki/Grupo_metilohttp://es.wikipedia.org/wiki/Grupo_carbonilohttp://es.wikipedia.org/wiki/Grupo_metilohttp://es.wikipedia.org/wiki/Grupo_metilohttp://es.wikipedia.org/wiki/Grupo_metilohttp://es.wikipedia.org/wiki/Cetona_(qu%C3%ADmica)http://es.wikipedia.org/wiki/Cetona_(qu%C3%ADmica)http://es.wikipedia.org/wiki/Grupo_metilohttp://es.wikipedia.org/wiki/Grupo_carbonilohttp://es.wikipedia.org/wiki/Grupo_metilo


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que se llen parcialmente con acetona (A) la cual sesometi a evaporacin a temperatura y presinconstantes con un bao trmico que regul latemperatura del lquido dentro de la celda. El aire(B) fluye a travs del extremo abierto del tubo. Esimportante que el aire tenga una solubilidaddespreciable en la acetona (A). Las caractersticasdel aire empleado, tuvieron que estar libres demolculas que pudieran reaccionar con la acetona,es decir el aire debi ser inerte qumicamente.

El modelo terico utilizado para calcular ladifusividad con la cual se compara la obtenidaexperimentalmente es el de Hirschfelder-Bird-Spotz; siguiendo el procedimiento de clculomostrado en (Treybal, 1988).

II. METODOLOGAPara determinar la difusividad de la acetona en

aire se utiliz la Celda de Arnold cargando unvolumen inicial de acetona a temperaturaT= 291.15K y presin controladas Pt= 74660.5 N/m2 yconstante. La acetona se vaporiza y se difundedentro de la fase gaseosa, cambiandoprogresivamente el nivel de lquido en el tubo de lacelda. Si la longitud de la trayectoria de difusinvara muy poco en un tiempo relativamente largo,puede utilizarse el modelo de difusin pseudo-estacionario. Es decir que para cada Z (altura dellquido), NAZ se calcula en condicionesestacionarias. Adicionalmente si no existecontraflujo de aire (NBZ = 0) y la difusin esunidireccional la ecuacin (1) se expresa como:

(4)

Al integrar se obtiene la solucin:

(5)

Para una variacin de la altura del lquido (z) sepuede hacer la relacin:

(6

Organizando esta ecuacin e integrando con loslmites adecuados se obtiene:

(7

Esta ecuacin permite evaluar la difusividad a partide datos experimentales de la variacin de nivel dla acetona en el tiempo. Se tienen los siguientedatos experimentales para el sistema nombrad(Torres, 2007):

(min) z (m) Ajuste mnimos cuadrados (m2)

0 0,0250 0,0000E+00

10 0,0252 5,0200E-0620 0,0254 1,0080E-0530 0,0256 1,5180E-0540 0,0258 2,0320E-0550 0,0260 2,5500E-0560 0,0262 3,0720E-0570 0,0264 3,5980E-0580 0,0266 4,1280E-0590 0,0267 4,3945E-05100 0,0269 4,9305E-05110 0,0271 5,4705E-05120 0,0273 6,0145E-05

130 0,0275 6,5625E-05140 0,0277 7,1145E-05150 0,0278 7,3920E-05160 0,0280 7,9500E-05170 0,0282 8,5120E-05180 0,0284 9,0780E-05190 0,0286 9,6480E-05200 0,0287 9,9345E-05210 0,0289 1,0511E-04220 0,0291 1,1091E-04230 0,0293 1,1675E-04

240 0,0294 1,1968E-04250 0,0296 1,2558E-04260 0,0298 1,3152E-04270 0,0299 1,3451E-04

Tabla 1 Altura medida de la acetona respecto al tiempo.

El anlisis de los mnimos cuadrados se representaen la siguiente grfica


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Fig. 2Regresin lineal del ajuste de mnimos cuadrados

Para esta linealizacin, la pendiente representa laexpresin:

(8)

Conociendo S, para las condiciones de presin ytemperatura dada se despeja el valor de ladifusividad (Torres, 2007):

(9)

Por medio de correlaciones encontradas en la teorase procedi a calcular la difusividad para este

sistema y los resultados se encuentran en la tabla 2.Donde se indican las correlaciones usadas y lasdifusividades encontradas para cada una de ellas.

III. DISCUSIN DE RESULTADOSAl linealizar los datos mediante el mtodo demnimos cuadrados, se encontr que el valor de R2es bastante cercano a 1, lo que indica que los datosse ajustan efectivamente a una recta. Por lo tanto el

comportamiento es realmente lineal y se ajusta almodelo propuesto.

Los valores hallados para las difusividades y suerror comparativo se presentan a continuacin:

Pendiente 8,35562E-09 m /sDAB-experimental 1,03E-5 m /sDAB-HBS 1,50E-5 m /s

Error relativoCorrelacion de Fuller,Schettler y Giddings

31.38%

Correlacin de Wilke andLee. (Prausnitz)

Tabla 2 Resultado de las difusividades

Se observa que la tasa de error es ms alta de lesperado, pero al contrastar este porcentaje de errocon otras prcticas de determinacin de difusividapara el mismo sistema en condiciones similares, eerror es parecido al de estas. Sin embargo el errorelativo se est calculando al comparar ldifusividad hallada con los datos experimentalecon un modelo terico bastante limitado, estalimitaciones tambin estn presentes en el modelexperimental, ya que se plantearon los clculosuponiendo que el rgimen existente slo s

aproxima al estado estacionario.

El valor de la difusividad es mayor al calcularlomediante el modelo terico y emprico con respectal valor calculado basado en los datoexperimentales usando la Celda de Arnold. Estcomportamiento es debido a que experimentalmentpueden influir factores externos que arrojediferencias en los resultados, tales como eporcentaje de deshumidificacin del aire que estab

en contacto con la Celda de Arnold, lo que puedafectar la concentracin de agua y por lo tanto ldifusin directamente.

IV. CONCLUSIONESSe logr el objetivo de hallar la difusividad desistema acetona-agua a 18C y 0.75 atm aplicandel modelo experimental para un sistema consideraden estado permanente.

El resultado de la difusividad calculada con lodatos experimentales es relativamente cercano avalor obtenido tericamente por las correlacioneslas cuales son modelos nicamente empricosujetos a mltiples restricciones como temperatura ypresin.

La diferencia significativa se observ al calcular ldifusividad del sistema por medio de la correlaci

y = 8E-09x + 4E-08

R = 0.9996

0

0.00002

0.00004

0.00006

0.00008

0.0001

0.00012

0.00014

0 5000 10000 15000 20000

(ZF2-Z02)/2(M)

T MPO(SEG)


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de Hirschfelder-Bird-Spotz. Es posible que se hayapresentado por las diferentes propiedades, fuerzasintermoleculares y fuerzas de choque que se tienenen cuenta para este modelo entre las sustancias quese difunden en el sistema. Mientras que en la otrascorrelaciones como la correlacin de Fuller,Schettler y Giddings y la correlacin de Wilke and

Lee. (Prausnitz), las propiedades a evaluar son msgeneralizadas.

Se encontr que el procedimiento para hallar ladifusividad del sistema acetona-aire con la Celda deArnold es un proceso relativamente sencillo que norequiere de mediciones complejas. Simplemente sedebe medir el cambio en la altura del lquido que esla altura de la acetona en la celda.

APNDICE

Terminologa:

Pm=Peso molecularPi=Presin de vaporT=Temperaturayi=Fraccin molarybm,ln=Fraccin logartmica de B=TiempoL=Densidad de liquido

DAB=Difusividad de A en Bz=Altura del liquidoS=Pendiente (Zf

2-Zo2)/2

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