cb0314 clase 1 electricidad magnetismo
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FACULTAD DE INGENIERA ELCTRICA Y ELECTRNICASemestre Acadmico 2014-A
Expositor:Santiago Linder Rubios Jimnez
Maestro en Ingeniera Elctrica
Ingeniero Electricista C.I.P. N112655
CURSO CB0314 ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
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Capitulo 1
Carga y Campo Elctrico
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1. Introduccin(1)
El concepto de Carga y Campo Elctrico es de mucha importancia en todos los
sistemas de energa que se tienen y es el tema principal de este captulo.
El estudiante de Pre grado ya habr estudiado mucho sobre estos temas, y la
revisin de este capitulo servir para reforzar los conceptos que se tienen sobre
Carga y Campo Elctrico pero Aplicados con Ejercicios Numricos Utilizando elMATLAB.
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1. Introduccin(2)
En este captulo, se investiga el comportamiento de la Carga Elctrica y los
Campos Elctricos Asociadas a esta, para ello se medir la interaccin entre
ellas (Fuerza Elctrica), y todos los aspectos relacionados a su clculo(Ley de
Coulomb), as como las leyes(Ley de Gauss) que permitan el calculo del campo
elctrico en distribuciones de alto grado de simetra, es as que una parte de
estos componentes se ha obtenido usando MATLAB para observar porejemplo el comportamiento de las Lneas de Fuerza o campo, as como las
distribuciones de flujo Elctrico.
Esto lleva a entregar algunas definiciones bsicas sobre Carga(q) y Campo
Elctrico(E). se introduce La ley de Coulomb y la Ley de Gauss , que sonformulaciones matemticas que permitirn el calculo numrico de cada uno de
estos campos Elctricos.
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1.A Sistema de Energa Elctrica
Conjunto de equipos que operan en conjunto y de manera coordinada a fin
de generar, transmitir y suministrar energa elctrica a los consumidores,
manteniendo el mejor nivel posible de calidad.
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1.A Sistema de Energa Elctrica
Productor de Energa Subestacin de Generacin
Generador + Motor Primo
Transformadores Elevadores
Empresa de Transmisin Lneas de Transmisin Subestaciones
Interruptores
Transformadores
Empresa de Distribucin Subestaciones de Distribucin
Transformadores Reductores
Alimentadores de distribucin Transformadores de distribucin
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1.A Sistema de Energa Elctrica
Equipos Generadores, Transformadores, lneas de Transmisin, interruptores,
pararrayos, rels, medidores, etc.
Estndar de Calidad Existen algunos requisitos bsicos que deben cumplir las empresas
concesionarias de energa elctrica en relacin al suministro con los
consumidores:
Los niveles de tensin deben estar dentro de la franja especificada.
La frecuencia debe estar dentro de la franja especificada.
El servicio no debe sufrir interrupciones.
La energa debe ser entregada al consumidor al costo mnimo.
La onda de tensin debe ser mas cercana a la de una onda sinusoidal.
El impacto ambiental debe ser mnimo(Emisin de NOx, etc).
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1.B Carga Elctrica
Dualidad de la Carga Carga Positiva y Negativa.
Atraccin de Cargas
Repulsion de Cargas.
Conservacin de la Carga Sistema Aislado la Carga se Conserva. Cargas Positivas y Negativas se suman Algebraicamente.
En un instante de tiempo la suma se mantiene constante.
Cuantizacin de la Carga Carga del Electrn.
Carga siempre es un Mltiplo de la Carga Fundamental.
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1.C Tipos de Distribuciones de Carga
Distribuciones Discretas
Longitud, Superficie , Volumen Despreciables
Son llamadas Cargas Puntuales.
Pueden ser positivas y/o Negativas.
Distribuciones Continuas
Longitud, Superficie , Volumen No Despreciables
Son llamadas Cargas Exendidas.
Pueden ser Homogneas
Pueden Ser No Homogneas
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1.D Tipo de Distribuciones Continuas
Distribuciones Homogneas: Carga Distribuida de manera Uniforme.
Longitud, Superficie y Volumen.
Existe Proporcionalidad.
Distribuciones No Homogneas Carga No Distribuida de manera Uniforme.
Longitud, Superficie y Volumen.
No Existe Proporcionalidad, es por ello:
dl
dq
Lineal
ds
dq
Superficial
dv
dq
Volumtrica
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1.E Fuerza Elctrica
Fenomenologa La fuerza entre cargas puntuales est dirigida a
lo largo de la lnea que las une.
La fuerza vara inversamente proporcional conel cuadrado de la distancia que los separa y es
proporcional al producto de las cargas. La fuerza es repulsiva si las cargas son del
mismo signo y atractiva si son de signodiferente.
Enunciado Ley de CoulombLa fuerza ejercida por una carga puntual sobre otra
est dirigida a lo largo de la lnea que las une. Esrepulsiva si las cargas tienen el mismo signo y
atractiva si tienen signos opuestos. La fuerza vara
inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia que separa las cargas y es proporcional al
valor de cada una de ellas.
q1
q2
r1
r2
r
F12 + F21 = 0
r1 - r2 = r1
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1.F Ley de Coulomb Principio de Superposicin
Principio de Superposicin de Fuerzas: La fuerza neta ejercidasobre una carga es la suma vectorial de las fuerzas individuales ejercidas sobre
dicha carga por cada una de las cargas del sistema.
Cargas Discretas:
Distribucin Continua de Cargas:
i
i
i
i
i
iTotal r
r
qqkFF
3
0
dqrr
qkFdFTotal
3
0
dS
+
+
+ +
r
P dE
ur
S
E u u 141
40 2 0 2 dq
r
dS
rr
S S
r2 2
0 0
1
4 4r r
L L
q dq dLF q
r r
u u
dF
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1.G Aplicacin 1- Dipolo Elctrico
En un punto del plano, cual es el Valor de la Fuerza Ejercida por el dipolo
sobre una Carga puntual en P?
Fuerza en P ser:
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1.H Campo Elctrico(1)
I) Campo elctrico creado por una distribucin discreta de carga en
un punto:
En este caso se calcula el campo elctrico sumando vectorialmente los
campos elctricos creados por cada una de las cargas puntuales en el
punto elegido.
r
i pi
i u
r
qkE
2
q1
q2
X
Z
Y
qi
P
1pr
2pr pir
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1.H Campo Elctrico(2)
II) Campo elctrico creado por una distribucin continua de carga en
un punto:
dq
P
r
Q
En este caso dividimos la distribucin en
pequeos elementos diferenciales de
carga, dq, de forma que la diferencial de
campo elctrico que crea cada una de ellas
es:
rur
dqkEd
2
El campo elctrico total para toda
la distribucin ser:
rurdq
kE
2
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1.I Flujo de Campo Elctrico
Flujo infinitesimal
E es constante en
la superficie dA
AdEd
Flujo total
Se debe sumar
(= integrar) a toda la
superficie.
AdE
Unidades
2mC
N
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1.J Ley de Gauss
El flujo del vector campo elctrico a travs de una superficie cerrada
es igual a la carga encerrada en su interior dividida por la
permitividad del medio.
La superficie gaussiana no es una superficie real ( es matemtica).
La ley de Gauss simplifica los clculos de campo elctrico en casos
de gran simetra.
0
encQAdE
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1.K Aplicaciones de Ley de Gauss-Flujo(1)
Ejemplo 1: Campo elctrico prximo a un plano infinito decarga.
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1.K Aplicaciones de Ley de Gauss-Flujo(2)
Ejemplo 2:Campo elctrico a una distancia r de una carga linealinfinitamente larga de densidad de carga uniforme
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1.K Aplicaciones de Ley de Gauss-Flujo(3)
Ejemplo 3:Campo elctrico debido a una corteza esfrica uniformementecargada.
+
+
+
R
+r
Sint
E = 0 r
E
dS
Sext
E
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1.K Aplicaciones de Ley de Gauss-Flujo(4)
Ejemplo 4: Campo elctrico debido a una esfera uniformementecargada.
+
+
R
++r
dS
E
Sext
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ANEXO Capitulo 1
MATLAB para Ingeniera
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Los Mtodos Numricos
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Solucin de Ecuaciones No Lineales
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Algoritmo del Mtodo de Punto Fijo
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Cdigo Fuente: puntofijo.m
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Cdigo Fuente: newton.m
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Aplicacin
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Anatoma de las Grficas en MATLAB
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Proceso para el Trazado de una Grfico
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Creacin de una Grfica
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Funciones Grficas Bidimensionales
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La funcin de trazado Bidimensional: plot
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Control de ejes y anotaciones
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E l P f i l d I i El i
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Mltiples ejes en una Ventana Figura
E l P f i l d I i El t i
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EJEMPLO
E l P f i l d I i El t i
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Esc ela Profesional de In eniera Elctrica
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Funciones Grficas Tridimensionales
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Grfica de muestras Tridimensionales
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Grficas de curvas tridimensionales
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Grfica de superficies Tridimensionales
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Curso CB0314 Electricidad y Magnetismo
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Curso CB0314 Electricidad y Magnetismo
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Curso CB0314 Electricidad y Magnetismo
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Escuela Profesional de Ingeniera Elctrica
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Curso CB0314 Electricidad y Magnetismo
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EJEMPLO
Escuela Profesional de Ingeniera Elctrica
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5/23/2018 CB0314 Clase 1 Electricidad Magnetismo
75/93
Curso CB0314 Electricidad y Magnetismo
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EJEMPLO
Escuela Profesional de Ingeniera ElctricaC CB0314 El d d M
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Curso CB0314 Electricidad y Magnetismo
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Capitulo 2
Potencial Elctrico
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2. Introduccin(2)
En este captulo, se Investiga el comportamiento del potencial Elctrico y los
fenmenos asociados a este, para ello se medir la variacin de la energa
potencial y el trabajo que realiza una carga de prueba en el seno de un campo
Elctrico, a su vez todos los aspectos relacionados a su clculo(Ley de
Coulomb), as como el estudio de las superficies Equipotenciales, es as que una
parte de estos componentes se ha obtenido usandoMATLAB.
Esto lleva a entregar algunas definiciones bsicas sobre Potencial Elctrico(V) y
el Gradiente del Potencial(Grad(E)). se introduce La ley de Coulomb que es
una formulacin matemtica que permitir el calculo numrico de cada uno de
estos Potenciales Elctricos.
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2.A Potencial Elctrico(1)
FENOMENOLOGIA
Campo elctrico no uniforme y trayectoria no rectilnea
Debemos di vid ir la trayecto ria en pequeos
desplazamientos inf in i tes imales, de form aque
B
Ao
B
A ext
ext
AB rdEqrdFW
B
A
E
F
rd
Eqo
qo
CONSERVACION DE LA ENERGIA
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2.A Potencial Elctrico(2)
Energa potencial: Es la funcin potencial asociada con el campo elctrico.
A
B
F
extF
rd
Para que se encuentre en equilibrio es
necesario aplicar una fuerza externa que
compense la ejercida por el campo
cext FF
En cualquier desplazamiento infinitesimal, se realiza un trabajo en contra del
campo.
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2.A Potencial Elctrico(3)
rdFrdFdW cextext
AB
El trabajo total realizado por la fuerza externa ser:
UWrdFW cB
A c
extAB
B
Ao
ext
ABAB rdE
q
WVV
El potencial en este caso ser:
COMO DEFINIMOS AL POTENCIAL?
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2.B Potencial del una Carga Puntual(1)
Se puede calcular el potencial de una carga puntual a partir del campo elctrico
que produce.
I. Calculemos el trabajo realizado por elcampo para desplazar la carga desde el
punto A al punto B
B
ArdEAVBV
)()(
Tomando como origen de
potenciales el infinito, podemos
identificar el punto B= y A= r
rkqdr
r
qkrV
r
1)(
2
r
qkrV )(
q
qo
A
B
0
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II. Un mtodo alternativo es calcular el trabajo que debe realizar una fuerzaexterior para traer una carga desde el infinito hasta un punto r. En este caso el
punto A coincide con el infinito.
B
A
ext
AB rdFW
dr
r
qkrdEAVBV
B
A
r
2)()(
r
qkrV )(La energa potencial de una carga
qo, situada a una distancia r de q,
ser:
r
qqkVqU
oo
La energa potencial de un sistema de cargas puntuales ser el trabajo necesario
para llevar cada una de ellas desde el infinito hasta su posicin final.
0
2.B Potencial del una Carga Puntual(2)
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2.C Potencial en un sistema de cargas Puntuales
Para una distribucin discreta de cargas
n n n
nn
r
qVV
04
1
Para una distribucin continua de cargas
rdq
dVVo4
1
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2.D Clculo del Potencial Generado por un Dipolo
Dipolo = carga positiva y carga
negativa de igual valor (q) situadas a
una distancia muy pequea ( l= 2a ).
Campo total = suma de campos
Aproximacin r>> l
q qE k k
r a r a
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2.E Gradiente del Potencial
Para un desplazamiento curvilneo d l dx i dy j dz k
la variacin de potencial es . x y zdV E d l E dx E dy E dz
z
V
y
V
x
VEx
zy E;E;
kz
Vj
y
Vi
x
VkEjEiEE zyx
VE
Como Calculamos el Gradiente
SI EXISTE UNA RELACION ENTRE EL CAMPO Y ELPOTENCIAL ELCTRICO
1
1
)(
U
senr
U
rr
r
UrU
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2.F Superficies Equipotenciales(1)
Es el lugar geomtrico de todos los puntos que se encuentran al mismo potencial.
Cumplen la condicin de encontrarse en un plano perpendicular al campo elctrico
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2.F Superficies Equipotenciales(2)
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2.F Superficies Equipotenciales(3)
-10 V
-2 V
-5 V
-15 V
10 V
2 V
5 V
15 V
+
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2.F Superficies Equipotenciales(4)
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2.F Superficies Equipotenciales(5)
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http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_2/elefi_z.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_2/elefi_z.htm -
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2.F Superficies Equipotenciales(6)
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Santiago Linder Rubios JimnezMaestro en Ingeniera Elctrica
Ingeniero Electricista C.I.P. N112655
MUCHAS GRACIASPOR SU ATENCIN