cb-111 compendio 1°pc 2014-ii

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFacultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas

ÁREA DE CIENCIAS BÁSICAS

CURSO : ALGEBRA LINEAL CICLO 2014-IICODIGO : CB-111

DOCENTE : L. KALA, A. HUAMAN FECHA 30.04.14

CICLO 2014-I

1.- Sean las matrices

a) Si , indicar el elemento genérico de

b) Si

, y .

Hallar el elemento y de la matriz E.

2.- Calcule el siguiente determinante

3.- Sea matriz tiene determinante positivo y

Si , calcular .

CICLO 2013-III

PRIMERAS PRACTICAS CALIFICADAS

1.- Si

Calcule A + B + C + D.

2.- Demuestre que (sin desarrollar)

3.- Sean M, N, A y C matrices cuadradas de orden 4, donde

, y ,

además y determine

4.- Dada la matriz donde con y si

/ con y

Calcular y si es que existen.

CICLO 2013-II

1.- Dadas las siguientes matrices , , y

Donde

Si

a) Calcular elemento genérico de E

b) Calcular el elemento que se encuentra en 7 fila y columna 9 de E.

2.- , donde (matriz nula) y

Donde son escalares tales que si ,

y Determine

3.- Calcular el siguiente determinante

4.- Usando propiedades calcule el valor de la constante K

I: matriz identidad.

CICLO 2013-I

1.- Sean las matrices cuadradas de orden 20 donde

a) Encontrar el término genérico de

b) Si calcular

2.- Usando propiedades (sin desarrollar) calcule k

si

matriz identidad:


4.- A es una matriz antisimétrica con determinante positivo donde

a) Encontrar A y b) Determinar

CICLO 2012-III

1.- Demuestre sin desarrollar

2.- Calcular el determinante de la matriz A

Si

3.- Dada la matriz donde y además

Determine cofact

4.- Dadas las matrices

y

Si

Determine la matriz cofact donde , .

CICLO 2012-II

1.- A, B y C son matrices cuadradas de orden 30 donde

B= = max

C= =

Si Calcular:

a) El término general de

b) Calcular y de la matriz D


3.- Calcule el siguiente determinante.

4.- Sin desarrollar (usando propiedades)

Calcular

CICLO 2012-I


2.- Calcular sin desarrollar (usando propiedades) el valor de k

3.- Dadas las matrices y N

Si y , . Determinar

4.- Si es una matriz anti simétrica donde a > 0 y b < 0

B es una matriz simétrica tal que y

Calcular y si es que existen.

CICLO 2011-III

1.- Dadas las matrices y

Calcule la matriz si donde , y satisface las siguientes igualdades:

y .

2.- Calcule el determinante

3.- A es una matriz de orden 3, a, b son enteros

, , determine

NOTA: es no singular

4.- Demostrar que :

CICLO 2011-II

1.- Dadas las siguientes matrices

de orden

, matrices cuadradas de orden 15

matriz de orden

Si

Calcular a) El término genérico de la matriz E.

b) El término de la fila 12 y columna 10 de la matriz E


3.- Si A y B son matrices cuadradas no singulares demostrar que:

4.- Sea la matriz donde .

Si , Calcular si es que existe.

Ciclo 2011-I

1.- Calcular el siguiente determinante de orden n

2.- Usando propiedades, calcular el valor de la constante k

3.- Sean las matrices: A con elementos reales positivos,

es no singular donde

X y B son matrices conmutables, siendo ,

y Hallar X (adj A)

4.- es una matriz simétrica de orden 3 con determinante negativo donde

, ,

donde . Calcular

Ciclo 2010-III

1.- Dada la matriz

2.- Sin desarrollar calcule la suma de determinantes


, y , además

y determine

4.- Dada la matriz si B es la matriz triangular inferior tal que

y . Hallar la matriz X, sabiendo que son matrices columna

Ciclo 2010-II

1.- Halle la determinante siguiente:

2.- Si = calcule k

3.- Indicar la verdad o falsedad de las siguientes afirmaciones (justifique su respuesta)

a) Si A es no singular entonces y conmutan

b) Sea de orden 3 SI y (matriz nula) entonces la

matriz A es diagonal sabiendo que y son simétricas no singulares.

4.- a) Si con elementos enteros positivos y y calcular

b) con y si y

Ciclo 2010-I


2.- Sean las matrices:

de orden 30 x 5

y matrices cuadradas de orden 5

matriz de orden 5 x 30

Si , calcular el término genérico de E para i = 15 y j = 15

3.- Calcule el valor de la constante k

4.- Sea done , y c enteros,

y

Calcular si es que existe.

Ciclo 2009-III

1.- Indique la verdad o falsedad de las siguientes proposiciones

a) Si A es una matriz antisimétrica de orden n entonces

b) las matrices (I – A) y (I + A )-1 conmutan sabiendo que A es no singular

c) (I – A) (I + A )-1 es antisimétrica sabiendo que AAT = AT A = I

2.- Sea en donde

, ,

a) Calcule el elemento genérico de la fila i columna j de D.

b) Calcule el elemento genérico de la fila 10 columna 18 de la matriz D


4.- Dadas las matrices y

Hallar la matriz siendo C matriz no singular tal que:

B = M BM-1

M = B A-1.

Ciclo 2009-II

1.- Usando propiedades, calcule la siguiente suma de determinantes


, , y ,

y . Determine si

3.- Calcular el siguiente determinante:

Calcular el valor de la constante k.

4.- Sea A la matriz cuadrada de orden 3 , donde el cofactor del

elemento es 8 y el cofactor del elemento es -2. Si , .

Calcular A y .

CICLO 2007-2


Calcular: a) el elemento genérico situado en la fila i y columna j de E

b) El elemento

2.- Calcule el siguiente determinante:

3.- Sean A, B, C, D matrices cuadradas de orden 2 y ,

Si y , hallar

4.- Sea la matriz con , donde ,

, calcular

CICLO 2007-1

1.- Sea DT= CBT AT en donde: A= B= C=

Calcule el elemento de la fila 10 y columna 18 de matriz DT.

2.- Calcular el siguiente determinante de orden 2 n

3. ; Si

calcular el valor de la constante k.

4.- A es una matriz cuadrada de orden 3, donde a y b son enteros.

. Determinar

CICLO 2006-2

1.- Sea

a) Hallar el término genérico del elemento situado en la fila i columna j de la matriz D

b) Hallar el valor del elemento situado en la fila 5, columna 6 de la matriz .

2.- Calcular el siguiente determinante si :

3.- Sea la matriz Calcular el determinante de

usando propiedades

4.- Dadas las matrices con y

donde: y determine la matriz /

CICLO 2006-1

1.- Sea la matriz donde: a) Hallar el término genérico del elemento situado en la fila i y columna j de E.b) Si n = 20, calcular el elemento .

2. Calcular el determinante de la siguiente matriz:

3.- Calcular el siguiente terminante de orden n.

4.- es una matriz simétrica con y , ,

, , . Calcular

CICLO 2005-2


a) Hallar el término genérico de la fila i y columna j de la matriz DT.b) Hallar el valor del elemento (d56)


3.- Calcular el siguiente determinante de orden n

4.- Si y donde |A| > 0, a > 0

Si y |adj ( A)| = 16. Calcular adj (AAT)

1.- Usando propiedades, calcule la siguiente suma de determinantes


, , y ,

y . Determine si

3.- Calcular el siguiente determinante:

, Calcular el valor de la constante k.

4.- Sea A la matriz cuadrada de orden 3 , donde el cofactor del

elemento es 8 y el cofactor del elemento es -2.

Si , . Calcular A y .

CICLO 2005-1

1.- Sea DT = A BT C donde: A = B = C = a) Hallar el elemento genérico de la fila i columna j de la matriz D b) Hallar el valor del elemento de la fila 7 columna 8 de la matriz DT.

3. es una matriz cuadrada de orden 3 , con determinante positivo, tal que:

a y b son enteros no negativos , donde: . Calcular A y A-1

3.- Calcular

4.- Decir cuáles de las siguientes proposiciones son V o F. Justificar

a) Si A y B son matrices antisimétricas y conmutativas de orden n, entonces (AB)-1 es antisimétrica.

b) Si A es una matriz cuadrada de orden n, no singular, tal que A6 + A2 = 0 y k 0

entonces k1 - n adj( A3) adj ( kA5) = I.

CICLO 2004-1

1.- Sean

Calcular:

a) Un elemento genérico de la fila i y la columna j de la matriz Cb) El elemento C15, 8

2.- Sea la matriz donde a, b y c son enteros, b + c < 5 y |A| < 0

la matriz adj(A + AT) y |A AT| = 1 . Hallar (3A)-1.

3.- Demostrar (sin desarrollar) usando propiedades.

=

4.- Dadas las matrices A, B, I de orden 4, si I + A + AB = (matriz nula)

y con a 1 a 2 . Halle

i) A-1 si existe ii) En caso afirmativo halle |A-1|.

cb-111 compendio 1°pc 2014-ii

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