Caudales en una tubería

El estudio del movimiento de los fluidos se puede realizar a través de la dinámica como también de la energía que estos tienen en su movimiento. Una forma de estudiar el movimiento es fijar la atención en una zona del espacio, en un punto en un instante t, en él se especifica la densidad, la velocidad y la presión del fluido. En ese punto se examina lo que sucede con el fluido que pasa por él.

Al movimiento de un fluido se le llama “flujo” y dependiendo de las características de este se les puede clasificar en:

1.- Flujo viscoso y no viscoso: los flujos viscosos son aquellos que presentan resistencia al avance. Todos los fluidos reales son viscosos.

2.- Flujo incompresible y compresible: Los flujos incompresibles son aquellos en que la densidad (ρ = Masa/Volumen) prácticamente permanece constante.

3.- Flujo laminar y turbulento: en el flujo laminar, el fluido se desplaza en láminas o capas paralelas. En el turbulento las partículas se mueven siguiendo trayectorias muy irregulares.

4.- Flujo permanente: si las propiedades como la densidad, la velocidad, la presión no cambian en el tiempo en un punto del espacio, entonces se dice que el flujo es permanente, pudiendo cambiar de un punto a otro.

Ecuación de continuidad

La figura 1.1 representa una tubería por la que circula líquido de densidad constante _. Sean A1 y A2 las áreas de las secciones transversales en dos puntos diferentes del tubo.

Designemos por v1 la velocidad del fluido en A1 y por v2 la del fluido en A2. En el intervalo de tiempo Δt, un elemento de

fluido recorre una distancia vΔt. Entonces, la masa del fluido Δm1 es aproximadamente,

Δm1 = ρA1v1Δt

Es decir, el flujo de masa ó caudal másico, Δm1t / Δt es aproximadamenteρA1v1. Debemos tomar Δt suficientemente pequeño para que en este intervalode tiempo ni v ni A cambien apreciablemente en la distancia que recorre elfluido. En el límite, cuando Δt → 0, obtenemos las definiciones precisas:

Flujo de masa en A1 = ρA1v1 [kg/s]Flujo de masa en A2 = ρA2v2 [kg/s]

Ya que ningún fluido puede salir por las paredes del tubo y puesto que no hay “fuentes” ni “sumideros” en los que se pueda crear o destruir fluido en el tubo, la masa que cruza cada sección del tubo por unidad de tiempo debe ser la misma.

ρA1v1 = ρA2v2

Es decir,

ρAv = cte.

Este resultado expresa la ley de la conservación de la masa en la dinámica de los fluidos.

Si el fluido es incompresible, la última ecuación toma la forma más sencilla

A1v1 = A2v2 [l/s]

Es decir

Av = cte.

El producto Av da el flujo de volumen ó caudal volumétrico.

Clasificación de los transductores y características

Existen varios métodos para medir el caudal según sea el tipo de fluido, la precisión deseada, el control requerido y el tipo de caudal volumétrico o másico. En el presente capítulo, se nombrarán y se explicarán algunos de ellos, dándole más importancia a los medidores volumétricos que al los de caudal masa, pues los primeros son los que se utilizan más frecuentemente. Entre los transductores más importantes figuran los siguientes:

Medidores volumétricos

Medidores de caudal de masa

Medidores volumétricos

Los medidores volumétricos determinan el caudal en volumen del fluido.Hay que señalar que la medida de caudal en la industria se efectúa principalmente con elementos que dan lugar a una presión diferencial al paso del fluido. Entre estos elementos se encuentran los caudalímetros de obstrucción; la placa-orificio o diafragma, la tobera, y el tubo Venturi.

Caudalímetros de obstrucción

Existen tres tipos de caudalímetros de obstrucción; el tubo Venturi, la tobera, y la placa orificio o diafragma. En cada caso, el medidor actúa como un obstáculo al paso del fluido provocando cambios en la velocidad.Consecuentemente, estos cambios de velocidad causan cambios en la presión.En los puntos donde la restricción es máxima, la velocidad del fluido es máxima y la presión es mínima.

Caudalímetros de obstrucción para fluidos incompresibles

Un fluido incompresible fluye a través de una tubería con una obstrucción como se muestra en la figura 1.2, la fórmula del caudal se basa en la aplicación del teorema de Bernoulli en los puntos 1 y 2:

donde:

v1 y v2 son las velocidades del fluido en los puntos 1 y 2 en m/sp1 y p2 son las presiones del fluido en los puntos 1y 2 en kg/m2

g es la aceleración de la gravedad en m/s2

γ es la densidad del fluido en kg/m3

Además, se puede plantear la ecuación de continuidad:

A1 y A2 son las secciones de la tubería en los puntos 1 y 2 en m2.De esta última ecuación:

reemplazando v1 en la primera:

Entonces, la ecuación del caudal resulta:

Las unidades de Qideal están dadas en m3/s. La palabra ideal se refiere a que esta última ecuación no tiene en cuenta las pérdidas, como por ejemplo la rugosidad de la cañería o la viscosidad del fluido.Para un caudalímetro dado, A1 y A2 son valores definidos, de modo que conviene escribir:

M es el coeficiente de velocidad de acercamiento.

Hay otros dos coeficientes que se usan en los caudalímetros de obstrucción, son el coeficiente de descarga C y el coeficiente de caudal K. Estos están definidos de la siguiente manera:

El coeficiente de descarga C tiene en cuenta las pérdidas a través del caudalímetro, mientras que el coeficiente de caudal K se utiliza de manera conveniente para combinar el factor de pérdidas con la constante del medidor.

Los valores de C y M se utilizan a menudo en el tubo Venturi, mientras que el factor combinado K se utiliza para la tobera y la placa orificio.