castañeda martinez elias
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En esta presentación les mostraré paso a paso como sacar las frecuencias.
Primeramente vamos a calcular las marcas de clase (xi)
Las marcas de clase representan, cada una de ellas, todos los datos contenidos en el intervalo correspondiente.
Se calculan promediando los límites inferior y superior de los intervalos reales como se muestra en la diapositiva siguiente.
En el primer intervalo:1.4065+1.4307/2=1.4186
Introducción
Datos agrupados Las marcas de clase
representan, cada una de ellas, todos los datos contenidos en el intervalo correspondiente.
Al tomar la marca de clase para efectuar todos nuestros cálculos vamos a perder un poco de exactitud.
Es como si afirmáramos que todos los datos en un intervalo son iguales a la marca de clase.
Límite inferior Límite superior1.40651.43071.45491.4792
1.6245
Clases o categorías intervalos
1.55181.57611.6003
1.50341.5276
1.43071.45491.47921.50341.52761.5518
1.56391.5882
Marcas de clase
1.57611.6003
Xi1.41861.44281.46711.49131.51551.5397
1.6124
Siguiente paso: Determinar las frecuencias absolutas (fi)
Esta parte del proceso es un tanto laboriosa cuando se realiza a mano, ya que se debe contar para saber cuántos datos están dentro de cada intervalo.
Para el primer intervalo; ¿cuántos datos están entre 1.4065 y 1.4307? .
Datos agrupados
Datos agrupados
12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 1.534 1.448 1.503 1.472 1.452 1.506 1.552 1.526 1.482 1.523 1.472 1.539 1.494 1.531 1.486 1.514 1.459 1.461 1.543 1.5272 1.455 1.461 1.482 1.578 1.442 1.437 1.451 1.464 1.477 1.546 1.539 1.523 1.473 1.523 1.490 1.475 1.531 1.454 1.509 1.4753 1.569 1.528 1.503 1.520 1.555 1.494 1.569 1.462 1.470 1.471 1.467 1.501 1.494 1.486 1.494 1.435 1.541 1.508 1.503 1.4844 1.521 1.431 1.517 1.465 1.519 1.542 1.489 1.467 1.513 1.541 1.433 1.463 1.456 1.457 1.468 1.455 1.472 1.490 1.551 1.4815 1.551 1.518 1.444 1.465 1.491 1.477 1.444 1.491 1.559 1.411 1.477 1.527 1.481 1.520 1.500 1.533 1.443 1.554 1.506 1.4506 1.501 1.577 1.617 1.517 1.498 1.488 1.506 1.565 1.526 1.467 1.564 1.483 1.543 1.498 1.516 1.499 1.501 1.450 1.519 1.5147 1.519 1.476 1.462 1.472 1.441 1.465 1.498 1.460 1.485 1.556 1.449 1.511 1.477 1.500 1.518 1.453 1.519 1.422 1.607 1.5048 1.503 1.492 1.483 1.476 1.518 1.438 1.530 1.544 1.512 1.435 1.443 1.506 1.502 1.453 1.544 1.465 1.435 1.410 1.505 1.5169 1.423 1.490 1.482 1.494 1.481 1.482 1.509 1.516 1.451 1.492 1.456 1.437 1.500 1.496 1.524 1.596 1.460 1.507 1.452 1.547
10 1.470 1.558 1.489 1.545 1.531 1.482 1.514 1.511 1.510 1.519 1.526 1.536 1.498 1.545 1.535 1.551 1.408 1.516 1.508 1.50111 1.498 1.615 1.431 1.485 1.561 1.516 1.479 1.523 1.422 1.516 1.474 1.542 1.452 1.525 1.509 1.496 1.540 1.522 1.526 1.49912 1.517 1.528 1.450 1.456 1.515 1.557 1.440 1.576 1.419 1.491 1.489 1.437 1.450 1.478 1.527 1.508 1.500 1.515 1.483 1.52713 1.430 1.523 1.556 1.514 1.466 1.551 1.413 1.502 1.491 1.468 1.594 1.580 1.527 1.481 1.473 1.507 1.491 1.478 1.502 1.51214 1.500 1.481 1.468 1.558 1.456 1.566 1.502 1.505 1.492 1.446 1.435 1.513 1.505 1.492 1.494 1.496 1.438 1.583 1.521 1.46815 1.474 1.479 1.461 1.444 1.531 1.529 1.524 1.569 1.470 1.549 1.497 1.518 1.479 1.499 1.461 1.535 1.474 1.545 1.531 1.491
Siguiente paso: Determinar las frecuencias absolutas (fi)
Para el primer intervalo; ¿cuántos datos están entre 1.4065 y 1.4307?.
Los datos que están dentro del primer intervalo están resaltados con azul, son 9.
Este nueve es la frecuencia absoluta para el primer intervalo.
Datos agrupados
Siguiente paso: Determinar las frecuencias absolutas (fi)
Este proceso se lleva a cabo para cada intervalo.
Observa como van agregándose columnas a la tabla.
Datos agrupados
Un histograma es la representación gráfica de la frecuencia absoluta.
Datos agrupados
9 935 4456 10070 17069 23935 27417 2916 2973 300
Límite inferior Límite superior1.4065
Fi Fai
1.43071.45491.4792
1.6245
Clases o categorías intervalos
1.55181.57611.6003
1.50341.5276
1.43071.45491.47921.50341.52761.5518
1.56391.5882
Marcas de clase
1.57611.6003
Xi1.41861.44281.46711.49131.51551.5397
1.6124 1.3500 1.4000 1.4500 1.5000 1.5500 1.6000 1.65006600tán28a5660
6600tán9a5660
6600tán19a5660
6600tán29a5660
6600tán9a5660
6600tán19a5660
6600tán29a5660
6600tán9a5660
6600tán19a5660
Determinar las frecuencias acumuladas (fai)La primera frecuencia acumulada es igual a
la absoluta.De la segunda en adelante se van sumando
como se muestra en la tabla.Este proceso se lleva a cabo para cada
intervalo.
Datos agrupados
Datos agrupados
El primer valor es igual a la frecuencia absoluta+
=Frecuencia
acumulada anterior más frecuencia
absoluta actual: 9+35=44
Frecuencia absoluta Frecuencia acumuladaFi Fai9355670
944
100170
Así sucesivamente
Datos agrupados
Frecuencia acumulada
anterior más frecuencia
absoluta actual:44+56=100+
=
Frecuencia absoluta Frecuencia acumuladaFi Fai9355670
944
100170
Datos agrupados
La última frecuencia acumulada debe ser igual al
número de datos.
9 935 4456 10070 17069 23935 27417 2916 2973 300
Límite inferior Límite superior1.4065
Fi Fai
1.43071.45491.4792
1.6245
Clases o categorías intervalos
1.55181.57611.6003
1.50341.5276
1.43071.45491.47921.50341.52761.5518
1.56391.5882
Marcas de clase
1.57611.6003
Xi1.41861.44281.46711.49131.51551.5397
1.6124
Paso siguiente :Determinar las frecuencias relativas (fri)
La frecuencia relativa se calcula dividiendo la frecuencia absoluta (fi) entre el número de datos, en este caso, 300.
La primera frecuencia relativa es:
Fri= 9/300=0.03
Datos agrupados
Determinar las frecuencias relativas (fri)Se agrega una columna más a la tabla para
anotar las frecuencias relativas.En ocasiones se expresa la frecuencia relativa
en términos de porcentaje, para la primera sería:
Fri= 9/300=0.03 ó 3 %
Datos agrupados
9/300=0.03
35/300=0.0116
56/300=0.186
0.00116666667 aparece como 0.0116
Datos agrupados
Frecuencia relativaFri
0.030.0116
0.186
Frecuencia absoluta Frecuencia acumuladaFi Fai9355670
944
100170 0.233
Datos agrupados
9 9 0.03 0.0335 44 0.116666667 0.14666666756 100 0.186666667 0.33333333370 170 0.233333333 0.56666666769 239 0.23 0.79666666735 274 0.116666667 0.91333333317 291 0.056666667 0.976 297 0.02 0.993 300 0.01 1
Límite inferior Límite superior1.4065
Fi Fai
1.43071.45491.4792
1.6245
Clases o categorías intervalos
1.55181.57611.6003
1.50341.5276
1.43071.45491.47921.50341.52761.5518
1.56391.5882
Marcas de clase
1.57611.6003
Xi1.41861.44281.46711.49131.51551.5397
Fri Frai
1.6124
Determinar las frecuencias relativas (fri)
Las frecuencias relativas pueden usarse con facilidad para trazar una gráfica circular.
Datos agrupados
Anotando las marcas de clase como referencia y escribiendo la frecuencia relativa en formato de porcentaje podemos tener mayor claridad acerca de los datos.
Datos agrupados
3%
12%
19%
23%
23%
12%
6%
2%1%
Gráfica circular
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Determinar las frecuencias relativas acumuladas (frai)
En forma similar a la frecuencia acumulada, la primera frecuencia relativa acumulada es igual a la primera frecuencia relativa.
La segunda (frai) es igual a la primera (frai) más la segunda (fri)
Observa la columna que se agrega a la tabla.
Datos agrupados
Datos agrupados
La última frecuencia relativa acumulada debe ser igual a uno.
9 9 0.03 0.0335 44 0.116666667 0.14666666756 100 0.186666667 0.33333333370 170 0.233333333 0.56666666769 239 0.23 0.79666666735 274 0.116666667 0.91333333317 291 0.056666667 0.976 297 0.02 0.993 300 0.01 1
Límite inferior Límite superior1.4065
Fi Fai
1.43071.45491.4792
1.6245
Clases o categorías intervalos
1.55181.57611.6003
1.50341.5276
1.43071.45491.47921.50341.52761.5518
1.56391.5882
Marcas de clase
1.57611.6003
Xi1.41861.44281.46711.49131.51551.5397
Fri Frai
1.6124
Determinar las frecuencias relativas acumuladas (frai)
Si trazamos una gráfica de líneas con la frecuencia relativa acumulada que cumpla ciertas condiciones recibe el nombre de ojiva.
Datos agrupados
Datos agrupados
1.4000 1.4500 1.5000 1.5500 1.6000 1.65006600tán28a5660
6600tán19a5660
6600tán10a5660
6600tán1a5660
6600tán21a5660
6600tán12a5660
6610tán3a5661
6610tán23a5661
Series1Series3