ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL

“AÑO DE LA PROMOCION DE LA INDUSTRIA RESPONSABLE Y COMPROMISO CLIMATICO”

I PROGRAMA DE TITULACION EN INGENIERIA INDUSTRIAL

ACTIVIDAD N°01

CASO PRACTICO-OPTIMIZACION (IMACO)

Catedrático: Ing. Ricardo Cano Suárez

Alumno: Marco Antonio, BAZAN HUETE.

UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA

OPTIMIZACION

CASO PRÁCTICO:

Imaco fabrica dos tipos de radios. El único recurso escaso que se necesita para producir los radios

es la mano de obra. Actualmente, la compañía tiene tres trabajadores. El trabajador 1 está dispuesto

a trabajar hasta 40 horas a la semana y se le paga $ 5 la hora. El trabajador 2 está dispuesto a

trabajar hasta 50 horas a la semana y se le paga $ 6 la hora. El trabajador 3 está dispuesto a

trabajar hasta 50 horas a la semana y se le paga $ 7 la hora. La Tabla 1 muestra los costos de la

materia prima ($), los recursos de mano obra que requiere cada radio y sus respectivos precios de

venta ($). La empresa desea determinar cómo organizar la producción de radios para maximizar sus

ganancias (utilidades).

Tabla 1

RADIO 1 RADIO 2

Precio 33 37

Costo materia prima 5 4

Horas trabajador 1 1 2

Horas trabajador 2 2 1

Horas trabajador 3 1 2

Formule el problema que está resuelto con POM for Windows y conteste las siguientes

preguntas utilizando el REPORTE DE SENSIBILIDAD:

a) ¿Para qué valores del precio del radio 1 la solución actual permanece óptima?. Justifique

su respuesta.

b) ¿Para qué valores del precio del radio 2 la solución actual permanece óptima?. Justifique

su respuesta.

c) Si el trabajador 1 estuviera dispuesto a trabajar hasta 50 horas a la semana. ¿Qué

pasaría con el valor de la Función Objetivo? ¿Cuáles serían las utilidades de Imaco?.

Justifique su respuesta.

d) Si el trabajador 2 estuviera dispuesto a trabajar solamente 20 horas a la semana. ¿Qué

pasaría con el valor de la Función Objetivo? ¿Cuáles serían las utilidades de Imaco?.

Justifique su respuesta.

e) Si el trabajador 2 estuviera dispuesto a trabajar horas adicionales. ¿Cuál sería la máxima

cantidad que estaría dispuesto a pagar la empresa?. Justifique su respuesta.

f) Si el trabajador 3 estuviera dispuesto a trabajar solamente 40 horas. ¿En cuanto

disminuirían las utilidades de Imaco?. Justifique su respuesta.

g) Si el precio por la radio 1 subió a $36 y por la radio 2 a $39, simultáneamente, la actual

solución sería óptima?. Justifique su respuesta.

SOLUCION

1. Considerando la información, se plantea el modelo de programación lineal de la siguiente manera:

i. Hallaremos el costo total de fabricación de los radios 1,2 respectivamente.

DESCRIPCIONHORAS

R 1 R 2 R 1 R 2trabajador 1 1 2 $ 5.00 $ 5.00 $ 10.00 trabajador 2 2 1 $ 6.00 $ 12.00 $ 6.00 trabajador 3 1 2 $ 7.00 $ 7.00 $ 14.00

COSTO MAT PRIMA $ 24.00 $ 30.00 Materia Prima $ 5.00 $ 4.00 COSTO TOTAL DE FABRICACION

R 1 R 2costo total mano de obra + materia prima $ 29.00 $ 34.00

PAGO POR HORA

COSTO TOTAL MANO DE OBRA

ii. Como la empresa desea determinar cómo organizar la producción de radios, para que maximice sus ganancias o también UTILIDADES, procederemos hacer una simple resta para poder ver en cuanto incrementa su utilidad.

UTILIDAD=PRECIO DE VENTA-COSTO DE FABRICACION

UTILIDAD RADIO 1= 33-29 UTILIDAD RADIO 2= 37-34

UTILIDAD RADIO 1= 4 UTILIDAD RADIO 2= 3

iii. Entonces tendríamos las variables de decisión a maximizar.

VARIABLES DE DECISIÓN:

MAX= 4X1+3X2

RESTRICCIONES:

R=x1+2x2<=40

S=2x1+x2<=50

T=x1+2x2<=50

X1, X2>0

iv. Ingresar los datos al sistema POM

Ilustración 1

Ilustración 2

Ilustración 3

v. Ahora procedemos a resolver el problema con el solver.

RESPONDIENDO LAS PREGUNTAS

a) ¿Para qué valores del precio del radio 1 la solución actual permanece óptima?. Justifique su

respuesta.

Los valores que se encuentran en el límite inferior y límite superior están entre el 1.5-6 esto hace a que permanezca óptimo.

b) ¿Para qué valores del precio del radio 2 la solución actual permanece óptima?. Justifique su

respuesta.

Variables Intervalos de optimidadRestricciones

Los valores para que permanezca óptima para radio 2 son en el límite inferior de 2 y en el límite superior 8.

c) Si el trabajador 1 estuviera dispuesto a trabajar hasta 50 horas a la semana. ¿Qué pasaría

con el valor de la Función Objetivo? ¿Cuáles serían las utilidades de Imaco?. Justifique su

respuesta.

La función Objetivo sería de la siguiente manera:

No afectaría en nada a la función objetivo MAX= 4X1+3X2

En cambio habría una variación en las restricciones:

R=x1+2x2<=50

S=2x1+x2<=50

T=x1+2x2<=50

X1, X2>0

Entonces tendremos que plantear el problema para la siguiente restricción:

Ilustración 4

Obtendremos un análisis de sensibilidad que no tendrán variaciones en la utilidad de Imaco

Ilustración 5