caso cerdos 0

5/15/2018 Caso Cerdos 0 - slidepdf.com

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DINÁMICA DE PRECIOS, DEMANDA Y PRODUCCIÓN:

“PROBLEMÁTICA GANADERA”ALUMNO: GROVER G. HERRERA M.

I. OBJETIVOS:

1. Integración de submodelos2. Estudio de las oscilaciones

3. Explicación de los resultados

II. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA

España presenta periódicamente ciclos de alta y baja producción de cerdos sacrificadosen mataderos que sirven como materia prima para la producción de embutidos, lo queorigina oscilaciones en los precios del mercado.

Los elementos que intervienen en la producción y consumo de embutidos son tres:ganaderos porcinos, tocineros y consumidores. Los tocineros compran cerdos a losganaderos y manufacturan los cerdos sacrificados para obtener embutidos, vendiendo estosproductos a los consumidores.

A. PRIMER MODELO: Venta y consumo de Embutidos

El elemento principal para la venta de embutidos son las existencias mantenidas por lostocineros. Cuando los cerdos son sacrificados en los mataderos, los embutidos producidosson almacenados como existencias en las tocinerías, cuyo nivel disminuye por las ventas.Se sabe que el consumo de embutidos depende del precio.

Como información adicional y solo para el primer modelo, se supone que la cantidad decerdos requeridos para hacer embutidos (cerdos sacrificados) se mantiene constante: 750000 cerdos por mes. El promedio de peso de los cerdos es de 100 kilos, donde solo un80% del peso total sirve para la manufactura de embutidos.

Las personas, en promedio, consumen 1.5 kilos de embutido por mes. Además seconsidera que la población se mantiene constante con 40 millones de personas. Perocuando el precio está inflado se consume menos, y si este baja el consumo aumenta.

El precio del embutido depende del precio del cerdo. Y el precio del cerdo depende de laoferta y demanda del mismo. Además se supone que una tocinería tiende a mantener como



existencias el equivalente a medio mes de ventas (dos semanas). Cuando el stockdisminuye, en relación a su situación normal, los tocineros están dispuestos a pagar preciosmás altos en sus compras de cerdos. Cuando el stock está alto, los tocineros tienden a

reducir sus compras y el precio del cerdo disminuye.

Se considera que el precio del cerdo vivo equivale a 3 Euros/kilo y que las tocinerascargan un margen de ganancia equivalente a 7 Euros/kilo en la venta al consumidor, ya queno todo se aprovecha y tiene unos importantes costes de transformación y distribución(esto en condiciones normales).

B. SEGUNDO MODELO: Crianza de Cerdos

El modelo se enfocara en la crianza de los cerdos para simular la cantidad de sacrificios

anuales de matadero. Pero en este modelo consideramos constante el precio del cerdo.

Los criadores de porcinos distinguen a dos clases de cerdos: de crianza y para mercado.Los cerdos para el mercado (machos y hembras) son engordados durante seis mesesdespués de su nacimiento, y luego son sacrificados. Las hembras destinadas al mercado notienen crías. Las hembras para la crianza son criadas por separado como “ganado paracrianza” y solo se emplean para la crianza.

Los ganaderos modifican el tamaño de su piara ajustando el número de ganado para lacrianza. Cuando el precio del mercado es superior al normal los ganaderos incrementan eltamaño de su piara, y cuando el precio es menor al normal entonces disminuyen su piara.

C. COMBINACIÓN DE MODELOS

Debemos combinar los dos modelos en uno solo a fin de realizar nuestro estudio sobreun sistema más complejo. Esto nos llevará a comprender mejor la problemática ganadera alestudiarla como un todo y no parte por parte. Lo que nos interesa es conocer las diferentesinteracciones entre los submodelos para poder encontrar una solución válida que solucioneel problema en forma efectiva.

III. CONSTRUCCIÓN DEL MODELO

Para poder comprender los ciclos en la producción y consumo de embutidos seránecesario construir dos modelos enfocados en diferentes áreas. Uno de estos se enfocara enel proceso de crianza y engorde de cerdos en la granja, y el otro en la venta de embutidos.Al final ambos modelos se integraran en uno solo que determinara el modelo completo deestudio.



A. PRIMER MODELO: Venta y Consumo de Embutidos

1. Objetivo:

Desarrollar un modelo dinámico que represente el comportamiento esencial delmecanismo de venta y consumo de embutidos

2. Expectativas del modelo:

Se desea observar el comportamiento básico de oferta y demanda.

3. Desarrollo del modelo

3.1. Diagrama Causal.-



3.2. Diagrama de Flujos.-

3.3. Elementos.-

Este primer modelo está conformado por los siguientes elementos:

- RATIO UTIL DEL CERDO que es una VARIABLE EXÓGENA.- PESO POR CERDO que es una VARIABLE EXÓGENA.- PRODUCCIÓN que es un FLUJO.- SACRIFICIOS que es una VARIABLE.- TEST que es una VARIABLE EXÓGENA- EXISTENCIAS DE EMBUTIDOS EN TOCINERIAS que es un FLUJO.- COBERTURA que es una VARIABLE.- PRECIO DEL CERDO que es una VARIABLE.- TABLA1 que es una VARIABLE del tipo función.- PRECIO NORMAL DEL CERDO que es una VARIABLE EXÓGENA.

-

PRECIO DEL EMBUTIDO que es una VARIABLE.



- MARGEN que es una VARIABLE EXÓGENA.- PRECIO RELATIVO que es una VARIABLE.- PRECIO NORMAL que es una VARIABLE EXÓGENA.

-

CONSUMO POR PERSONA que es una VARIABLE.- TABLA2 que es una VARIABLE del tipo función.- CONSUMO que es un FLUJO.- CONSUMO NORMAL que es una VARIABLE.- CONSUMO MEDIO que es una VARIABLE.- POBLACIÓN que es una VARIABLE.

3.4. Ecuaciones del sistema.-

Los elementos del modelo se relacionan de acuerdo a las siguientes ecuaciones:

ELEMENTO ECUACIÓN

cobertura= Existencias de embutidos en tocinerías/consumo medio

[mes]consumo = población*consumo por persona [kilos/mes]consumo medio = población*consumo normal [kilos/mes]consumo normal = 1.5 [kilos/persona/mes]

consumo por persona= consumo normal*tabla2(precio relativo)

[kilos/persona/mes]

Existencias deembutidos en tocinerías

= Existencias de embutidos en tocineríasT-1+ producción- consumo [kilos]donde: Existencias de embutidos en tocineríasO = 3*107

margen = 7 [euros/kilos]Peso por cerdo = 100 [kilos/cerdos]Población = 40000000 [persona]precio del cerdo = precio normal del cerdo*tabla1(cobertura)

[euros/kilos]precio del embutido = precio del cerdo + margen [euros/kilos]

precio normal = 10 [euros/kilos]precio normal del cerdo = 3 [euros/kilos]

precio relativo = precio del embutido/precio normalproducción = sacrificios*peso por cerdo*ratio util del cerdo

[kilos/mes]ratio util del cerdo = 0.8

sacrificios = 750000 + Test [cerdos/mes]

tabla1 Es una función W(x) que se determina en base a lossiguientes puntos:

(0,4); (0.25,2); (0.5,1); (0.75,0.9); (1,0.8); (3,0.5)



tabla2 Es una función M(x) que se determina en base a lossiguientes puntos:

(0.5,1.5); (1,1); (1.5,0.9); (2,0.75)

Test [ ][ ] 6T cerdos/mes 100000

6T cerdos/mes 0=⇔=

<>⇔=

Introducir las ecuaciones en Vensim:

(01) cobertura=Existencias de embutidos en tocinerias/consumo medio

Units: mes

(02) consumo=población*consumo por persona

Units: kilos/mes

(03) consumo medio=población*consumo normal

Units: kilos/mes

(04) consumo normal=1.5

Units: kilos/persona/mes

(05) consumo por persona=consumo normal*tabla2(precio relativo)Units: kilos/(mes*persona)

(06) Existencias de embutidos en tocinerias= INTEG (+producción-consumo,

3e+007)Units: kilos

(07) FINAL TIME = 48Units: mes

The final time for the simulation.

(08) INITIAL TIME = 0Units: mesThe initial time for the simulation.

(09) margen=7

Units: euros/kilo



(10) peso por cerdo=100

Units: kilos/cerdos

(11) población=4e+007

Units: persona

(12) precio del cerdo=precio normal del cerdo*tabla1(cobertura)

Units: euros/kilo

(13) precio del embutido=precio del cerdo+margen

Units: euros/kilo

(14) precio normal=10

Units: euros/kilo

(15) precio normal del cerdo=3

Units: euros/kilo

(16) precio relativo=

precio del embutido/precio normalUnits: Dmnl

(17) producción=sacrificios*peso por cerdo*ratio util del cerdo

Units: kilos/mes

(18) ratio util del cerdo=0.8

Units: Dmnl

(19) sacrificios=750000+Test

Units: cerdos/mes

(20) SAVEPER =TIME STEP

Units: mesThe frequency with which output is stored.



(21) tabla1([(0,0.5)-(3,4)],(0,4),(0.25,2),(0.5,1),(0.75,0.9),(1,0.8),(3,0.5))

Units: Dmnl

(22) tabla2([(0.5,0.75)-(2,1.5)],(0.5,1.5),(1,1),(1.5,0.9),(2,0.75))

Units: Dmnl

(23) Test=pulse(6,6)*10000

Units: Dmnl

(24) TIME STEP = 1Units: mes

The time step for the simulation.

Las tablas 1 y 2 se describen en las gráficas siguientes:



4. Descripción del Modelo

4.1. Descripción General.-

El modelo está conformado por diez elementos, existiendo solo dos flujos, producción yconsumo, que afectan al único nivel del modelo Existencias de embutidos en tocinerías.

Este modelo solo presenta un bucle negativo estabilizador del nivel de Existencias deembutidos en tocinerías, bucle que demuestra la directa interacción entre el precio delcerdo y del embutido, con el consumo y el nivel de existencias en continuaretroalimentación.

Como elementos especiales tenemos dos funciones tabla: tabla1 y tabla2. La primeratabla emula el comportamiento del precio en función de la demanda y la segunda de la

demanda en función del precio. Ya sea para el comercio de los cerdos o de los embutidosen forma respectiva.

4.2. Análisis de ecuaciones.-

Un estudio de las ecuaciones de este primer modelo, donde solo existe un nivelalimentado por un flujo, producción, en forma constante que no es alterado por el sistema.Además se observa que existe un solo flujo de salida, consumo, formando parte (junto conel nivel) un único bucle negativo que estabiliza el sistema, siendo el único mecanismo paralograr el equilibrio en base a graduar el caudal del flujo de salida.

Tanto es así que el origen del bucle (que tal vez no sea correcto afirmarlo) es el nivel deexistencias. Comienza a afectar en primer instancia al precio del cerdo (previamentedeterminando un nivel de cobertura) donde el factor clave es la función tabla1 que será elencargado de simular en primera instancia el comportamiento de la oferta versus demandaentre productor y proveedor. Cuando el nivel de cobertura supera el nivel deseado, baja elprecio del cerdo y al bajar el precio del cerdo lo hace el embutido. En forma similar sucedecuando el nivel de existencias es menor a la cobertura deseada, en ese caso, el precio delcerdo sube y también del embutido.

Otro fenómeno se puede apreciar por parte de la función tabla2, cuando el precio delembutido aumenta (este aumento se apreciara cuando el precio relativo o razón entreprecios sea mayor a la unidad), entonces trae consigo un comportamiento distinto por partedel consumidor. Ahora el fenómeno de oferta versus demanda pasa al lado del mercadoconsumidor quien al observar una subida del precio del embutido baja el consumo por

persona cayendo el consumo total. Esto reduce el flujo de salida haciendo que el nivel deexistencias aumente ocasionando que el precio de compra del cerdo disminuya y enmediano plazo aumente el consumo de embutidos.

Se apreciará el mismo fenómeno pero en forma inversa cuando el precio del embutidosea bajo entonces aumenta el consumo por persona haciendo que los niveles de existenciasbajen y que los precios del cerdo (a mediano plazo) suben y por lo tanto del embutido.



El valor de inicial del nivel de existencia es tal que mantendría al sistema en equilibrio,haciendo que el nivel de existencia se mantenga constante que no activa el bucle negativo.Para poder apreciar este mecanismo estabilizante, se inserta un elemento como es test , de

originara un desequilibrio al aumentar el flujo producción por un periodo de seis meses aparir del sexto mes.

4.3. Descripción del comportamiento del sistema.-

El comportamiento del sistema es el siguiente:

Podemos apreciar que desde el periodo 0 hasta el mes 6 el nivel se mantiene constante,debido al aumento del flujo producción el nivel aumenta hasta el mes 12 donde comienza adecrecer formando una asíntota con tendencia al valor inicial de existencias. Hasta aquí podemos sacar una conclusión con respecto al comportamiento pero para poder entenderesto mucho mejor es necesario apreciar las siguientes gráficas de comportamiento:



La producción se mantiene constante, menos los periodos 6 al 12 donde aumenta en10000 el número de cerdos sacrificados (variable Test ) ocasionando un aumento de laproducción.

De no ser por el flujo consumo, entonces el crecimiento del nivel sería gradual. Comopodemos apreciar conforme aumenta el nivel de existencias también crecerá el consumodebido que existiría una caída del precio del embutido por existir sobreoferta delproductor. Lo interesante es que en este intervalo, del sexto al doceavo mes, ya podemosapreciar la formación de una asíntota que determinaría un nuevo nivel de equilibrio porencima de lo 30 millones de embutidos hasta que el flujo consumo tenga un mismo caudalque del flujo producción. Eso sí el aumento de la producción se mantuviera constante porel resto de la simulación.

Como el aumento de la producción solo dura seis meses el nivel de existencias a partir de

12 mes decrecerá y conforme disminuye se ira estabilizando al valor inicial (se observa laformación de otra asíntota) donde el flujo de entrada producción será igual al flujo desalida consumo.

La conclusión será que el mecanismo de estabilización estará en función del flujo deentrada producción, que dependiendo del caudal del mismo generaría una variación delnivel de existencias obligando al flujo de salida consumo a igualar este caudal paraconseguir el equilibrio del sistema.

5. Comparación entre el comportamiento real del esperado

El aumento del consumo como su posterior disminución concuerda con las expectativasde simular el comportamiento de oferta versus demanda. En especial la relación existenteentre consumidor - productor que aprecia dentro del modelo

B. SEGUNDO MODELO: Crianza de Cerdos

1. Objetivo:

Desarrollar un modelo dinámico enfocado en el primer eslabón de la cadena productivade embutidos. Dicho modelo abarcará la gestión productiva por parte del proveedor, desdela crianza hasta el sacrificado de los cerdos.


El modelo deberá simular el proceso de planificación de la crianza de cerdos destinadosa la comercialización. Dicho proceso estará en función del precio en el mercado de la carnede cerdo fijado por los productores de embutidos.



3.3. Elementos.-

Este segundo modelo está conformado por los siguientes elementos:

- PRECIO DEL CERDO que es una VARIABLE EXÓGENA.- TABLA3 que es una VARIABLE del tipo función.- CERDOS DE CRIA DESEADOS que es un VARIABLE.- AJUSTE que es un FLUJO.- CERDAS DE CRIA que es un NIVEL.- NACIMIENTOS que es un FLUJO.- CRIAS AL MES que es una VARIABLE EXÓGENA.- CERDOS PARA EL MERCADO que es un NIVEL.

- PERIODOS DE ENGORDE que es una VARIABLE EXÓGENA.- SACRIFICIOS que es un FLUJO.


Los elementos del sistema se relacionan según las siguientes ecuaciones:

ELEMENTO ECUACIÓNprecio del

cerdo = 3 [euros/kilo]

tabla3Es una función W(x) que se determina en base a los siguientespuntos:

(0,100000); (1,200000); (3,500000); (6,600000); (9,900000)cerdos de críadeseados = tabla3( precio del cerdo ) [cerdos]

ajuste

Cerdas decría

= ajuste [cerdos]donde: Cerdas de cría0 = 500000 [cerdos]

nacimientos = Cerdas de cría * crías al mes [cerdos/mes]crías al mes = 1.5 [1/mes]Cerdos paramercado

= nacimientos – sacrificios [cerdos]donde: Cerdos para mercado0 = 4500000 [cerdos]

periodo deengorde

= 6 [mes]

sacrificios = Cerdos para mercado / periodo de engorde [cerdos/mes]



Introducir las ecuaciones en Vensim:

(01) ajuste=

SMOOTH(cerdos de cria deseados-Cerdas de cria,3 )Units: cerdos/mes

(02) Cerdas de cria= INTEG (ajuste,

500000)Units: cerdos

(03) cerdos de cria deseados=tabla3(precio del cerdo)

Units: cerdos

(04) Cerdos para mercado= INTEG (nacimientos-sacrificios,

4.5e+006)Units: cerdos

(05) crias al mes=1.5

Units: 1/mes

(06) FINAL TIME = 48

Units: mesThe final time for the simulation.


(08) nacimientos=Cerdas de cria*crias al mes

Units: cerdos/mes

(09) periodo de engorde=6

Units: mes

(10) precio del cerdo=3

Units: euros/kilo

(11) sacrificios=(Cerdos para mercado/periodo de engorde)

Units: cerdos/mes





(13) tabla3([(0,0)-(10,1e+006)],(0,100000),(1,200000),(3,500000),(6,600000),(9,900000

))Units: Dmnl

(14) TIME STEP = 1Units: mesThe time step for the simulation.



El sistema está conformado por 10 elementos, existiendo dos niveles y tres flujos. Una

única variable endógena y tres variables exógenas, y una única variable de función comoes "tabla3".

El sistema esta conformado por dos bucles negativos de control de nivel. Cerdas cría -----(-)-> ajuste –(+)-> cerdas cría y el otro bucle Cerdos para mercado –(+)- >sacrificios –(-)->Cerdos para mercado. Como podemos ver el bucle es entre dos elementos, nivel y flujodonde la función que realiza es graduar los flujos, de entrada para uno y de salida para elotro.




La variable de función “tabla3” simula el efecto oferta vs. Demanda (precio de compra)

entre el proveedor y el productor. Donde el actor dinámico de esta transacción es elproveedor que en base a un precio del mercado oferta una cantidad determinada.

De especial análisis observar el proceso de retraso en la ejecución de algunos ajustes,como es el caso del flujo “ajuste” sujeto a la función SMOOTH, en forma similar estaríasujeto el flujo “sacrificios” pero en este caso se utiliza un concepto de salida media en baseal variable “tiempo de engorde”.


Cuando ejecutamos el modelo observamos el siguiente comportamiento:

El sistema está en equilibrio debido que no existe variación en cuanto al precio del cerdo.Es por esta razón que apreciamos la siguiente gráfica:



Debido que el precio del cerdo permanece constante el ajuste al número de marranas sehace nulo, debido que se trabaja ya en equilibrio con un número de marranas ya definido.

5. Cuestiones del diseño del segundo modelo: “Una vez ha obtenido un modelo que seejecuta en equilibrio, pruebe su comportamiento en respuesta a un incremento del 10% enel precio del cerdo desde el periodo 6 al 12. Para hacerlo puede añadir al precio del cerdoque es 3, la función PULSE(6,6)*0.1.



Para poder realizar la prueba de comportamiento es necesario hacer una simplemodificación en las ecuaciones dentro del modelo. La modificación se realizaría en elelemento precio del cerdo, como se observa a continuación:

ELEMENTO ECUACIÓN

precio del cerdo= 3 + p*0.3 [euros/kilo]

donde: p = 1 <=> T >= 6 and T < 12p = 0 <=> T >= 0 and T < 6 or T >= 12

Introduciendo la modificación en VENSIM:

(10) precio del cerdo=3+PULSE(6,6)*0.3

Units: euros/kilo

Haciendo el análisis respectivo de la ecuación modificada, observamos queefectivamente se efectuará un incremento del 10% en la variable precio del cerdo entre elperiodo 6 hasta el 11 (el cambio efectuado se origina en el sexto mes y acaba 6 mesesdespués en el onceavo mes) como lo podemos apreciar en la siguiente gráfica:

Entonces la reacción del sistema a esta prueba específica será:



El comportamiento oscilante por parte del sistema llama mucho la atención. Es máspodemos observar que este sistema no alcanzará el equilibrio debido que no existe ningúnmecanismo que frene este comportamiento una vez excitado.

La variación en el precio del cerdo afectará en forma inmediata al número de cerdosdeseados, en cambio los efectos repercuten después de un periodo en el mecanismo deajuste de número de cerdas deseadas. El efecto se extiende en los demás elementos,incrementándose el tiempo de retraso en la reacción. De la variación del precio del cerdo ala variación del número de cerdos sacrificados tardan tres periodos en manifestarse loscambios.



El comportamiento oscilante se debe que varían en forma directamente proporcional alnúmero de cerdas de cría. Entonces si se deseará que el sistema alcance estabilidad es allí

donde un mecanismo de estabilización debiera establecerse. Pero como podemos apreciaren efecto ya existe un mecanismo de control que debido a las características del mismo nopermitiría alcanzar el equilibrio una vez que este se estimulado por un pequeña variación.

La ecuación del flujo ajuste, ya es afecta por un retardo del sistema. Como podemosobservar cuando en principio es afectado el elemento cerdos de cría deseados comienza agenerarse un corriente dentro del comportamiento que hace que en ningún momento setienda a estabilizarse este flujo de controlador de nivel. Cuando el número de cerdos decría deseados se estabiliza (a partir del décimo segundo periodo) la inestabilidad semantiene por parte del nivel Cerdas de cría debido al efecto de retardo del flujo ajuste(sabemos que necesariamente para que este elemento se estabilice es necesario que losvalores T-1 tiendan a ser constantes al igual que los valores de Cerdas de cría y cerdos de

cría deseados. Entonces se podrá alcanzar la estabilidad.

C. COMBINACIÓN DE LOS DOS MODELOS.

1. Objetivo:

Combinar los dos modelos previamente elaborados e integrarlos para conformar un únicomodelo que representará una sistema mayor que el conformaban estos en formaindependiente. La integración en un solo modelo nos llevará a una mejor comprensión de



la dinámica de precios al incluir a los tres actores principales (proveedores, productores yconsumidores) y relacionarlos causalmente para verificar que efectivamente los sucesosacontecidos son debido a la continua interacción entre estos elementos.


El sistema integrado deberá mostrar las el fenómeno de oferta versus demanda desde dosperspectivas, proveedor – productor y productor – consumidor, y extender la influencia delconsumidor a la primera parte de la cadena de elaboración de embutidos (ganaderosporcinos), y generar el comportamiento oscilatorio que corresponde a la subida y bajada deprecios, con la subida y bajada de la oferta tanto de materia prima como productoterminado.

Desde una vista de sistemas, la integración busca observar la sinergia generada por lainterrelación de sus partes (en este caso entre submodelos), para comprender elcomportamiento global del sistema.






3.3. Elementos.-

Los elementos empleados son los mismos que se explicaron en los dos modelosanteriores, pero algunos elementos hay que especificarlos para que efectivamenteconcuerden para este modelo integrado y son:

- PRECIO DEL CERDO que es una VARIABLE.- SACRIFICIOS que es un FLUJO.-


Las ecuaciones son las mismas, pero en algunas es necesario especificarlos para que

concuerden con el modelo integrado:

ELEMENTO ECUACIÓNprecio del cerdo = precio normal del cerdo*tabla1(cobertura)

[euros/kilos]sacrificios = Cerdos para mercado / periodo de engorde

[cerdos/mes]



Introducir ecuaciones en VENSIM:

(01) ajuste=

SMOOTH(cerdos de cria deseados-Cerdas de cria,3 )Units: cerdos/mes



(03) cerdos de cria deseados=tabla3(precio del cerdo)

Units: cerdos




Units: mes

(06) consumo=

población*consumo por personaUnits: kilos/mes


Units: kilos/mes



(09) consumo por persona=consumo normal*tabla2(precio relativo)

Units: kilos/(mes*persona)

(10) crias al mes=1.5

Units: 1/mes



(11) Existencias de embutidos en tocinerias= INTEG (+producción-consumo,

3e+007)

Units: kilos

(12) FINAL TIME = 48Units: mesThe final time for the simulation.


(14) margen=

7Units: euros/kilo


Units: cerdos/mes

(16) periodo de engorde=6

Units: mes


Units: kilos/cerdos


Units: persona


Units: euros/kilo


Units: euros/kilo


Units: euros/kilo




Units: euros/kilo

(23) precio relativo=precio del embutido/precio normal

Units: Dmnl


Units: kilos/mes


Units: Dmnl

(26) sacrificios=(Cerdos para mercado/periodo de engorde)+Test

Units: cerdos/mes



(28) tabla1([(0,0.5)-(3,4)],(0,4),(0.25,2),(0.5,1),(0.75,0.9),(1,0.8),(3,0.5))

Units: Dmnl

(29) tabla2([(0.5,0.75)-(2,1.5)],(0.5,1.5),(1,1),(1.5,0.9),(2,0.75))

Units: Dmnl

(30) tabla3([(0,0)-(10,1e+006)],(0,100000),(1,200000),(3,500000),(6,600000),(9,900000

))

(31) Test=pulse(6,6)*10000

Units: cerdos/mes






La integración de los dos modelos da origen a un modelo mayor, que abarcara la realidaddesde una perspectiva más amplia. Dentro de esta unión se mantienen los bucles dentro decada submodelo y se aumenta uno más a nivel sistema (originado por la unión de estos dossubmodelos).

En resumen el sistema esta conformado por cuatro bucles negativos, uno perteneciente alprimer modelo, dos al segundo modelo, y uno originado por la integración y conformaciónde un tercer modelo (bucle de color marrón).


En cuanto al estudio de las ecuaciones, observar que se sigue manteniendo la noción quetodos los cerdos sacrificados entran al ciclo productivo, no hay restricción.

El precio del cerdo llega a ser una variable directamente dependiente del nivel deinventario de los embutidos.


El sistema experimenta el siguiente comportamiento:



Un fenómeno particular que se puede apreciar son las oscilaciones del sistema. Este hechollama mucho la atención mostrando la falta de capacidad de estabilización del sistema, endonde las oscilaciones aumentan en intensidad en cada frecuencia. Esto lo podemos

apreciar mejor con las siguientes gráficas:

Esto nos lleva a buscar una razón, algún motivo para que este efecto aparezca, para ellodebemos observar de nuevo el diagrama causal del sistema.



Dentro del modelo solo existen bucles negativos, siendo los bucles de mayor incidencia(lo que se pensaría) los que se señalan en el modelo (los bucles rojo y púrpura). Ambascorrientes estabilizadoras deberían mantener o llevar el nivel de Existencias de Embutidos

para el mercado hacia un valor de estabilidad (30 millones de Kg. de embutidos). Como loharía el bucle negativo relacionado con los ganaderos porcinos (bucle rojo), sinograduando el número de animales sacrificados que se emplearían en la manufactura de losembutidos. En cambio el bucle negativo relacionado con los consumidores (buclepúrpura), estabilizaría el nivel de Existencias graduando el flujo de salida Consumo.

Lo que nos lleva a querer saber como cambia la intensidad de los flujos, tanto de entradacomo de salida, para ello otra vez usaremos el modelo del sistema.

El origen de la corriente se origina desde el Nivel Existencias de embutidos entocinerías, esto se debe porque los niveles tienen un valor inicial, dependiendo del nivel deexistencias en base a una cobertura deseada (2 semanas) el precio del cerdo (factordetonante) variará. Es este el elemento común para ambos bucles para iniciar sus corrientesestabilizadoras. Estas corrientes variaran dos elementos en función del precio del cerdo,una será el número de cerdos de cría deseados que tendrá una relación directamenteproporcional con el aumento de precio, porque cuando aumenta el precio del cerdo (que



demuestra un bajo nivel de existencias) el proveedor aumenta la cantidad de oferta de suganado, cuando disminuye el precio del cerdo (que representa un elevado nivel deexistencias) también lo hace la cantidad de ganado ofertado ; en cambio el otro elemento

que sufre cambio, consumo por persona, mantiene una relación inversamente proporcionalcon el precio del cerdo, la razón se debe que el precio del cerdo es la base para el preciodel producto final (se le suma un margen constante) y cuando el precio base sube tambiénlo hace el precio del producto, y cuanto mayor es el precio del producto menor será elconsumo y cuanto menor se el precio del cerdo mayor será el consumo.

Hasta aquí no vemos que se altere una lógica que se comprende como de sentido común.Pero para adentrarnos más en estos cambios, vemos que estos tres elementos deben sucomportamiento al efecto individual de tres diferentes funciones (tabla1, tabla2, tabla3)que de por sí muestran una clara tendencia. Para ello analizaremos cada función a fin depoder sacar una conclusión de comportamiento.

La función tabla1, ligada directamente al valor de cobertura (valor que depende

directamente del nivel de existencias), muestra dos comportamientos específicos porencima y por debajo del valor de cobertura de estabilización (0.5 meses). Por encima deeste valor observamos una moderada tendencia a disminuir el precio del cerdo (estoproporcionalmente) esto señala que el productor puede tener una ligera predisposición porel sobrestock. En cambio cuando la cobertura se encuentra por debajo los precios del cerdose inflan, mostrando un tendencia a alcanzar un mínimo de inventarios.



La función tabla3 demuestra una clara susceptibilidad del proveedor en cuanto a una caídadel precio disminuyendo la oferta, siendo una reacción violenta. En cuanto a la subida delos precios hasta cierto punto muestra una moderada reacción de crecimiento, después deeste valor se nota una clara predisposición a incrementar la oferta.

La función tabla2 que determina el comportamiento del consumidor, muestra una marcadasusceptibilidad a la disminución del precio del producto debido a un aumento en el



consumo del mismo. Este efecto no es tan marcado cuando el precio del embutido subedebido que existe cierta resistencia a disminuir la cantidad consumida.

Pero para tener una idea clara, vamos a examinar un pedazo del modelo:

Sus ecuaciones introducidas en VENSIM son:

(06) "Incremento %"=(cerdos de cria deseados-500000)/500000*100

Units: Dmnl

(07) "Incremento cobertura %"=10

Units: Dmnl

(08) "Incremento consumo %"=(consumo por persona-1.5)/1.5*100

Units: Dmnl

(09) "Incremento precio %"=(precio del cerdo-3)/3*100

Ahora observaremos la reacción de las funciones tabla1, tabla2, tabla3, en conjunto cuandoejercemos una variación del 10% en la cobertura (tomamos como valor base el equivalentea 0.5 meses por ser el valor de equilibrio).



Hasta aquí podemos tener una cierta idea de lo efectos que se originan cuando varia elnivel de Existencias. Cuando la cobertura es mayor de la deseada, en este caso en un 10%,el productor amortigua en cierto punto el fenómeno al no reducir de manera drástica elprecio del cerdo (disminuye el precio en un 2%), pero cuando se marca una ligera baja delprecio entonces el proveedor reacciona retirando ganado del mercado, en este caso en un1.8%. El consumidor reacciona a la disminución del precio aumentando su consumo demanera moderada en un 0.6%.

Entonces cuando existe un nivel por encima del deseado (nivel de existencias), elmodelo reacciona disminuyendo el flujo de entrada y aumentando el flujo de salida, pero la

disminución del flujo de salida no es lo suficiente para una rápida estabilización por lo quela estabilización tarda más.

Como siguiente paso, observaremos la reacción de las funciones tabla1, tabla2, tabla3,en conjunto cuando ejercemos una disminución del 10% en la cobertura.



Cuando el nivel de existencias disminuye lo suficiente para que la cobertura experimenteun decremento del 10%, suceden las siguientes reacciones. El incremento del precio delcerdo es elevado pues aumente en un 20%, solo que apreciamos que el incremento del

precio del cerdo causa un incremento muy moderado, relativo al aumento del precio delcerdo, por parte del proveedor (quien solo a precios muy elevados ofertara grandescantidades) que aumenta su oferta en un 4%. Ante este aumento de precio el consumidor,también en forma muy moderada, disminuye su consumo en un 1.2% a pesar que el preciose ha incrementado en un 20%.

Comparando el incremento o decremento de la oferta y consumo respectivamente, con elaumento del precio del cerdo son muy reacios. Pero si los asociamos con el decremento del10% de la cobertura, un aumento en la oferta del 4% es elevado y una disminución delconsumo en un 1.2% es moderado. Entonces cuando existe un nivel por debajo deldeseado, cuando la cobertura disminuye en un 10% del punto de equilibrio, se incrementan

bastante los precios causando un aumento de la oferta y una caída del consumo, queejercerá una rápida recuperación del nivel de estabilidad.

Ahora podemos observar que efectivamente los periodos en donde la cobertura esta pordebajo del valor de estabilidad la recuperación es más rápida (menor frecuencia) al igualque la intensidad. En cambio cuando la cobertura supera el punto de equilibrio larecuperación es más lenta (mayor frecuencia) y la intensidad es mayor. Esto lo apreciamosobservando el siguiente gráfico:

Hasta aquí hemos comprendido los efectos de orientados a la estabilización, pero llamala atención el efecto oscilante y sobretodo como aumenta la intensidad por cada ciclo desubida y bajada del nivel de equilibrio.

Este aumento de intensidad, y basándonos en las explicaciones anteriormente dadas,descubrimos que el aumento de intensidad se origina a partir de la caída del precio por una



mayor susceptibilidad por parte del ganadero a un menor precio al normal, para queefectué un cambio brusco en las cerdas de cría. Pero este efecto por si, no es suficientepara que se origine este aumento de intensidad por ciclo, sino que deben intervenir dos

elementos que aportan de manera significativa, estos son: el flujo Ajuste y el nivel Cerdasde cría. El nivel Cerdas de cría que en conjunto con el elemento ajuste determinan elnúmero de cerdos que ingresarían a ofertarse en el mercado, donde este flujo ajuste deberáser el mecanismo necesario para ofertar a lo que se desea. Pero al observar elfuncionamiento de este flujo apreciamos que el ajuste experimenta un retraso del tipomaterial, esto quiere decir que por el uso de la función SMOOTH se da mayor peso a losvalores T-1:

Como podemos apreciar dependiendo del tiempo de atraso se dará mayor importancia a losvalores T-1, lo que origina que se arrastre un cambio fuera del periodo necesario. Sobretodo cuando en ciertos periodos se experimenta cambios bruscos, dichos cambiosconvergen en forma tardía en el Nivel cerdas de cría aumentado como consecuencia laintensidad y generando que el flujo Ajuste ejerza cambios más bruscos que alientan que elsistema entre en colapso en lugar de alcanzar el equilibrio.

Esto podemos apreciar en la siguiente gráfica:



Los puntos encerrados demuestran como cambian las pendientes de comportamiento. Lospuntos encerrados por el ovalo púrpura, centrado en la curva de cerdos de cría deseados,

muestran cambios en las pendientes de la curva en función a la disminución del precio delcerdo, es mayor la pendiente cuando el precio disminuye que cuando aumenta. Ademásobservamos el ovalo rojo que encierra el comportamiento de la curva de ajuste, observandoprimero el retraso (esta acción esta fuera del periodo donde hubiera sido efectivo) ytambién vemos ese cambio brusco de pendiente haciéndose más empinado, es esto lo queorigina el aumenta la intensidad en cada ciclo, primero porque se experimenta un cambiobrusco empinado y sobretodo fuera del periodo donde hubiera sido efectivo.

Confirmamos lo expuesto haciendo la siguiente modificación en la función tabla3, yobservando la gráfica respectiva:



Ahora podemos apreciar que el comportamiento oscilante tiende a estabilizar el sistema, ysi apreciamos podemos ver como esto se debía a los factores anteriormente nombrados.Mediante esto queda demostrada la razón del origen de las oscilaciones y el aumento de

intensidad en cada oscilación.

4.4. Abordajes de solución

En la búsqueda de un mecanismo eficiente para evitar este problema de esta oscilacióndesestabilizante. Recurrí a plantearme que era necesario lo siguiente:

- Incorporar un mejor mecanismo de planeación de cerdas de cría por parte de los

ganaderos.

- Necesariamente este mecanismo debe incorporar la tendencia producida por lavariabilidad del precio del cerdo para realizar un adecuado pronóstico.

Entonces el siguiente paso fue introducir este nuevo mecanismo de pronóstico, siendo elelegido el pronóstico de Suavizado exponencial con tendencia debido que este métodorecoge ciertos efectos presentes y comportamientos esperados como la tendencia.

El elemento escogido para la realización de proyección a futuro es el Precio de cerdo,esto debido a la extremada influencia que tiene en el comportamiento de oferta por parte

de los ganaderos.

Las ecuaciones a emplearse son:

T

T1T1T

TT1T

1T1T1T

TendenciaPrevisión*BETA)-(1 )InicialpronósticoPrecio-Inicialpronóstico(Precio*BETATendenciaPrevisión

TotalPronósticoPrecio*)-(1CerdodelPrecio*InicialpronósticoPrecio

TendenciaPrevisiónInicialpronósticoPrecioTotalpronósticoPrecio

+

=

+=

+=

++

+

+++

ALFA ALFA

Donde ALFA y BETA son valores constantes asumidos que servirán para encontrar elconjunto de ecuaciones más eficiente en las proyecciones de las variaciones del precio.

El siguiente paso es introducir este mecanismo dentro del sistema el cual queda de lasiguiente forma:



El siguiente paso es introducir las ecuaciones dentro del simulador VENSIM:



(01) ajuste=SMOOTH(cerdos de cria deseados-Cerdas de cria,2)

Units: cerdos/mes

(02) ALFA=0.5

Units: Dmnl

(03) BETA=0.45

Units: Dmnl



(05) cerdos de cria deseados=tabla3("Precio pronóstico Total (T+1)")

Units: cerdos




Units: mes

(08) consumo=población*consumo por persona

Units: kilos/mes


Units: kilos/mes



(11) consumo por persona=consumo normal*tabla2(precio relativo)

Units: kilos/(mes*persona)

(12) crias al mes=



1.5Units: 1/mes

(13) Existencias de embutidos en tocinerias= INTEG (+producción-consumo,3e+007)

Units: kilos

(14) FINAL TIME = 96Units: mesThe final time for the simulation.

(15) INITIAL TIME = 0Units: mes

The initial time for the simulation.

(16) margen=7

Units: euros/kilo


Units: cerdos/mes

(18) periodo de engorde=

6Units: mes


Units: kilos/cerdos


Units: persona


Units: euros/kilo


Units: euros/kilo


Units: euros/kilo




Units: euros/kilo

(25) "Precio pronóstico Inicial (T)"= INTEG ("Precio pronóstico Inicial (T+1)"-"Precio pronóstico Inicial (T)",

"Precio pronóstico Inicial (T+1)")Units: euros/kilo

(26) "Precio pronóstico Inicial (T+1)"= ACTIVE INITIAL (ALFA*precio del cerdo+(1-ALFA)*("Precio pronóstico Total (T)"),

precio del cerdo)Units: euros/kilo

(27) "Precio pronóstico Total (T)"= INTEG ("Precio pronóstico Total (T+1)"-"Precio pronóstico Total (T)",


(28) "Precio pronóstico Total (T+1)"="Precio pronóstico Inicial (T+1)"+"Previsión Tendencia (T+1)"

Units: euros/kilo

(29) precio relativo=precio del embutido/precio normal

Units: Dmnl

(30) "Previsión Tendencia (T)"= INTEG ("Previsión Tendencia (T+1)"-"Previsión Tendencia (T)",

"Previsión Tendencia (T+1)")Units: euros/kilo

(31) "Previsión Tendencia (T+1)"= ACTIVE INITIAL (BETA*("Precio pronóstico Inicial (T+1)"-"Precio pronóstico Inicial (T)")-

(1-BETA)*"Previsión Tendencia (T)",0)

Units: euros/kilo


Units: kilos/mes


Units: Dmnl



(34) sacrificios=(Cerdos para mercado/periodo de engorde)+Test

Units: cerdos/mes



(36) tabla1([(0,0.5)-(3,4)],(0,4),(0.25,2),(0.5,1),(0.75,0.9),(1,0.8),(3,0.5))

Units: Dmnl

(37) tabla2(

[(0.5,0.75)-(2,1.5)],(0.5,1.5),(1,1),(1.5,0.9),(2,0.75))Units: Dmnl

(38) tabla3([(0,0)-(10,1e+006)],(0,100000),(1,200000),(3,500000),(6,600000),(9,900000

))Units: Dmnl

(39) Test=pulse(6,6)*10000

Units: cerdos/mes


En si las ecuaciones que sufrieron variación o que fueron incorporadas son las siguientes:

(02) ALFA=0.5

Units: Dmnl

(03) BETA=0.45

Units: Dmnl

(05) cerdos de cria deseados=tabla3("Precio pronóstico Total (T+1)")

Units: cerdos



(25) "Precio pronóstico Inicial (T)"= INTEG ("Precio pronóstico Inicial (T+1)"-"Precio pronóstico Inicial (T)",

"Precio pronóstico Inicial (T+1)")

Units: euros/kilo

(26) "Precio pronóstico Inicial (T+1)"= ACTIVE INITIAL (ALFA*precio del cerdo+(1-ALFA)*("Precio pronóstico Total (T)"),


(27) "Precio pronóstico Total (T)"= INTEG ("Precio pronóstico Total (T+1)"-"Precio pronóstico Total (T)",


(28) "Precio pronóstico Total (T+1)"="Precio pronóstico Inicial (T+1)"+"Previsión Tendencia (T+1)"

Units: euros/kilo

(30) "Previsión Tendencia (T)"= INTEG ("Previsión Tendencia (T+1)"-"Previsión Tendencia (T)",

"Previsión Tendencia (T+1)")Units: euros/kilo

(31) "Previsión Tendencia (T+1)"= ACTIVE INITIAL (BETA*("Precio pronóstico Inicial (T+1)"-"Precio pronóstico Inicial (T)")-

(1-BETA)*"Previsión Tendencia (T)",0)

Units: euros/kilo

El problema inicial que se tuvo al introducir las ecuaciones fue que no se podía utilizarvalores (T-1), del periodo anterior, y la solución que se empleo fue el uso de la funciónINTEG. El beneficio que obtenemos al emplear la función INTEG, es que todos loscambios ejercidos en el Periodo T recién serán efectivos en el periodo T+1; pero como lafunción INTEG produce acumulación es necesario restar el valor inicial del periodo paraque el elemento donde se ejerce esta función se convierta en una variable y no en un nivel.

En casos donde no es posible aplicar directamente esta función, como es el caso delelemento "Precio pronóstico Inicial (T)" – donde (T) significa que los valores correspondeal periodo T -, porque se empleo dentro de este elemento una función de inicializacióncomo es ACTIVE INITIAL para evitar ejecuciones simultaneas en las ecuaciones queproducen errores. Entonces para superar este inconveniente se empleo una variable auxiliarcomo es "Precio pronóstico Inicial (T-1)" que aplicará la función INTEG para grabar lovalores T-1 que serán aplicados en el periodo T.



Como último punto es necesario observar el comportamiento del sistema en diferentescircunstancias, en donde haremos variar el elemento TEST para someter a prueba endiferentes circunstancias el mecanismo de previsión. Pero conjuntamente debemos hacer

variar los valores de las constantes o variables exógenas, ALFA y BETA, cuyo rango devariación será entre 0 y 1.

Después de realizar un buen número de corridas de simulación haciendo variar enespecial los valores de los ALFA y BETA, se observa el siguiente comportamiento:

Caso 1. Mantenemos constante ALFA = 0.5 y hacemos variar BETA de 0 a 0.5

Podemos apreciar que ahora las oscilaciones se reducen y que en un momento determinado

se alcanzará el equilibrio. Esto se debe que mientras menor sea el valor de BETA mayorserá el aporte de la tendencia. Observamos que el mejor valor es cuando BETA=0.1.

EXISTENCIA DE EMBUTIDOS EN TOCINERIAS



Caso 2. Mantenemos constante BETA = 0.1 y hacemos variar ALFA de 0 a 0.5

Cuando ALFA = 0.6 observamos que otra vez se genera oscilaciones que crecen en cadaciclo. De 0.5 a 0 la estabilización se hace cada vez más rápida y en forma efectiva. El valorde ALFA más efectivo, que resulta evidente al ver el gráfico, es cuando adquiere un valorde cero, porque es más rápida e si estabilización y no genera oscilaciones.

Hasta aquí podríamos pensar que la mejor combinación sería: ALFA = 0 y BETA = 0.1.Pero existe un gran problema cuando asumimos que ALFA es cero, de hecho anulamostodo el mecanismo de pronóstico y obligamos que el valor del elemento Preciopronosticado Total (T+1) se mantenga constante e igual al valor inicial que tuvo. Estopodemos apreciarlo en la siguiente gráfica.

EXISTENCIA DE EMBUTIDOS EN TOCINERIAS



Lo irónico de este asunto, se debe que la mejor forma de solución es mantener fijo elprecio de cerdo (mantener constante el precio del cerdo igual a 3 euros/kilo), y dejar que lavariación en la demanda (consumo) de embutidos sea el flujo necesario para estabilizar el

sistema. Entonces si nosotros hacemos que directamente el productor asuma el impacto endonde haciendo variar su margen de utilidad el sistema alcanzará la estabilización enmenor tiempo. Esto lo podemos apreciar al observar otra variante:

Las ecuaciones insertadas serían:

(14) margen=7+(PRECIO DISPUESTO A PAGAR-PRECIO FIJADO)

Units: euros/kilo

(19) precio del embutido=PRECIO FIJADO+margen

Units: euros/kilo

(20) PRECIO DISPUESTO A PAGAR=PRECIO FIJADO*tabla1(cobertura)

Units: euros/kilo

(21) PRECIO FIJADO=3

Units: euros/kilo

Esta solución plantea la alternativa que el productor asuma los golpes, algo que por datosdel problema es muy poco probable, pero esta solución es la que lleva al sistema alequilibrio en menor tiempo y en forma más equilibrada, como lo apreciamos en la gráfica

de comportamiento:



Pero también es necesario observar el gráfico de margen de utilidad:

Al observar el gráfico de lo viene a ser el incremento en el margen se apreciamos que talvez se podría explotarse esta alternativa, pero este solución podría convertirse en unaamenaza para el sistema porque se restringiría la competitividad de los ganaderoshaciéndolos más susceptibles a amenazas futuras.

4.5. Solución propuesta



Las soluciones planteadas en el anterior inciso tienen sus limitaciones, pero nos sirvencomo base para plantear que una buena alternativa de solución debe tener como integrantes

a los productores y a los ganaderos, por esto es necesario que se toquen estos dos puntospara que el mecanismo propuesto se aplique:

- La reacción de los ganaderos a las variaciones del precio debe ser inmediata de serposible.

- Los productores necesariamente deben cambiar su política de precios con respectoa la carne de cerdo.

Comentando el primer punto, el retardo del ganadero en modificar su piara es crucial paraevitar esa excesiva oscilación posterior de los precios. No pedimos que se hagan

imposibles ni que incurran en gastos excesivos, solo que las pequeñas diferencias entre elnivel deseado y el nivel real de cerdas de cría debe ser corregido sin retrasos.

Es por esto que el nuevo mecanismo plantea que si la diferencia entre el deseado del realno supera al 1% del total deseado la corrección de la piara debe ser inmediata es decir ensolo un mes. Si llega ser mayor al 1% y menor al 3% en un tiempo máximo de 2 meses, ypor encima del 3% un máximo de 3 meses. Este solución en si es efectiva para solucionarel problema de la oscilaciones que crecen en cada ciclo.

El otro punto también es crucial, porque se sabe que el detonante del comportamiento delganadero es el productor de embutidos, es por esto que debe hacer menos rígido en cuanto

a dar un precio al kilo de carne de cerdo. Perfectamente al hacer variar la política de preciode compra de materia prima las oscilaciones que crecen por ciclo no aparecerían y elsistema alcanzaría el equilibrio.

La variación del modelo sería en las ecuaciones y en la función tabla1 manteniendo lasrelaciones existentes:



Las ecuaciones corregidas serían:

(01) ajuste=

SMOOTH(cerdos de cria deseados-Cerdas de cria,IF THEN ELSE((cerdos decria deseados - Cerdas de cria)/cerdos de cria deseados<0.01, 1, IF THEN ELSE((cerdosde cria deseados - Cerdas de cria)/cerdos de cria deseados<0.03,2 ,3) ) )

Units: cerdos/mes

(28) tabla1([(0,0.5)-(3,4)],(0,2),(0.25,1.5),(0.5,1),(0.75,0.9),(1,0.85),(3,0.6))

Units: Dmnl

El comportamiento del sistema sería:



Los resultados esperados son buenos, la estabilidad del sistema se alcanza debido a laadecuada reacción de los ganaderos y a una mejor política de precios.

Por último es necesario observar si estas mejoras son adecuadas cuando en lugar de existirun incremento en los sacrificios se hace un decremento, para ello hacemos una variación elelemento TEST:

(31) Test= pulse(6,6)*-10000Units: cerdos/mes

El comportamiento esperado del sistema sería:



Podemos apreciar que efectivamente el equilibrio se alcanzó lo que garantiza la efectividadde las medidas tomadas.

IV. DUDAS

Estas son mis últimas dudas:¿Cómo puedo generar una base de datos?¿Qué comando se debe emplear para llamar a los valores T-1?

V. AGRADECIMIENTOS

A pasado casi un año desde que me inscribí en el curso a distancia de “Especialización enDinámica de Sistemas”, y en este tiempo uno aprende a gustar del trabajo y los retos de losdiferentes problemas. Uno aprende a ser juicioso en sus soluciones y conclusiones. Y sobretodo uno aprende que si uno desea ser un verdadero especialista debe seguir estudiando.

Esto sinceramente se lo debo al estimado profesor, Juan Martín García, que con supaciencia y dedicación a su trabajo pudieron enseñarme esta fascinante ciencia; y a todoslos organizadores del curso. Espero que sigan en su interminable esfuerzo y dedicación.

Reciban mis sinceros agradecimientos.

¡Éxito en sus actividades!

caso cerdos 0

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