RECORDAR

IntroducciónEn la vida real hay situaciones en las que los números naturales no son suficientes. Por ejemplo: si tienes 10 pesos y debes 15 pesos ¿De cuánto dispones?.Observa a la derecha distintas situaciones en las que se necesitan números enteros. Los números enteros son una ampliación de los naturales: Debe $113 Tiene $113 Se escribe -113 Se escribe +113 •Los naturales se consideran enteros positivos (se escriben con el signo +) •Los enteros negativos van precedidos del signo -. •El cero es un entero pero no es ni negativo ni positivo

EJERCICIOS: 1)-ESCRIBE EL NUMERO QUE MEJOR REPRESENTA LA SITUACION PLANTEADA

a. Bajamos al sótano 3b. Nació en el año 234 antes de cristoc. El avión vuela a 2455 m de alturad. El termómetro marcaba 5° C bajo Ceroe. El ascensor subió a la planta 7f. El submarino estaba a 57 m de profundidad g. Nació en el año 38 antes de Cristoh. Juan tiene $10i. Solé debe $300

2)-

3) Representa en la recta numérica los siguientes números:

a. -3,-60, 124, -200, -1080, 164, 351, 410, -205

b. Algunos números mayores que -10

c. Algunos números menores que -10

4)

5) Completa las expresiones usando los simbolos correspondientes, menor que, mayor que

3 -6 0 -3 -5 50 -2 4 5 12-5 1 4 -100 -56 -55 -2 -6 4 -8

6) Encontrar el anterior y posterior de los siguientes números

___-23___ ____-69____ ___780___

___106___ ____-136___ ___ 0____

7) Completa

El valor absoluto de -2 se representa por_____El número -18 es el ______ de 18El opuesto del opuesto de -7 es _____El único que no tiene opuesto es ____

8) completa adecuadamente

e) g) f) h)

9) Colocar “v” o “f” según correspondaa. El cero es mayor que cualquier numero positivob. El cero es menor que cualquier número positivoc. El cero es mayor que cualquier numero negativod. El cero es menor que cualquier numero negativoe. Cualquier numero positivo es mayor que cualquier numero negativof. Entre dos números negativos es menor el que está a mayor distancia del cerog. Entre dos números positivos es mayor el de mayor numero

RECORDAR

10)

11) Realiza las siguientes sumas y restas

12) Resuelvan cada cálculo de la forma más convenientea. 9-8+5-4-3=

b. -6-4+2-8-1+11=

c. -5-3+6-2-8-1+11=

d. 5-2+2-9-3+12=

e. 7+(-5+3)-(-4-2)=

f. 4+(3-2)-(2-6-8)=

g. -7+(1+5)+(-6-8)=

13) Suponiendo que los saltos a la derecha son positivos a la izquierda negativos realiza las siguientes adiciones.

  a)      10 saltos a la derecha, más 4 saltos a la izquierda.

b)      5 saltos a la izquierda más 5 saltos a la derecha.

c)      13 saltos a la izquierda, más 3 saltos a la izquierda.

d)      15 saltos a la izquierda, más 13 saltos a la derecha, más 4 saltos a la derecha.

14) resuelvan las siguientes situaciones problemáticas:a. A las 8 de la mañana la temperatura era de 6º bajo cero, y 4 horas después la temperatura subió 5grados.

¿Qué temperatura había a las 12 de la mañana?

b.

c.

d.

15)

16)

17)

18)

PARA ESTUDIAR

Operaciones Combinadas en las que solo intervienen las cuatro operaciones básicas: SUMAS, RESTAS MULTIPLICACION, DIVISION

Actividad 1

POTENCIACIÓN

IMPORTANTE:

Actividad 2 Calculen cada una de las siguientes potencias

a) (-2)0= b) (-1)5= c) (-4)3= d) (-2)4= e) (-3)5= f) (-1)8 =

g) (-3)3= h) (-4)2= i) (-3)4= j) -62= k) -43= l) -34=

m) -26= n) -110= ñ)-50= o)-24 p) 02= q) 73=

Actividad 3 Expresen como potencia cada uno de los siguientes productos

a) (-1).(-1).(-1) = b) (-5).(-5).(-5).(-5).(-5)= c)4.4.4.4.4= d) 7.7.7.7=

Actividad 4 Resolver los siguientes ejercicios:

a) (2+5)2= b) (5-9)3= c) –(4+1)2= d) (2.3)2= e) (-2-5)3=

Actividad 5 Completar el siguiente cuadro

ALGUNAS PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN

a b (a+b)2 (a-b)2 (-a+b)3 (-a-b)3

-1 -3

2 -3

-2 5

-4 3

La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división (a.b)n = an.bn (a:b)n =an:bn

Por ejemplo: (2.3)2=62=36 y 22.32= 4.9=36 (8:2)2=42=16 y 82:22=64:4=16

La potenciación no es distributiva con respecto a la suma y a la resta

(a+b)n ¿ an+bn (a-b)n ¿ an-bn

Por ejemplo: (2+5)2=72=49 y 22+52= 4+25 =29 (6-3)3=33=27 y 63-33=216-27=189

RADICACIÓN

La radicación es una operación entre dos números a y n llamados base e índice respectivamente

Se define como

√25=5 por que 52= 25 3√64=4 por que 43=64

5√32=2 por que 25=32

Como se leen las raíces:

√4 : raíz cuadrada de 4 3√8 :raíz cúbica de 8

4√16 :raíz cuarta de 16

Actividad 6

Actividad 7 Calcula el valor de las siguientes raíces

a) √81= b)3√125= c)

4√1000= d)3√−64= e)√−25=

f)√121= g) 3√−125= h)

3√−1= i) √400= j) 4√625=

a r r a h n

IMPORTANTEPara las raíces de índice par solo se considera el resultado positivo

Si la base de una raíz es un número entero, este puede ser positivo o negativo Si la base es un numero positivo, es un numero natural ,y el resultado será el número que verifique la

definición de la operación

√64=8 3√125=5

Si la base es un numero negativo ,debemos analizar la posibilidad o imposibilidad de hallar el resultado

3√−8=−2Porque (-2)3=-8

3√−27=−3porque (-3)3=-27

Las raíces de índice par y base negativa no tienen solución en el conjunto de los números enteros

√−4 y 4√−16 Son raíces de índice par y base negativa, y no tienen solución, ya que ningún número entero elevado a un exponente par da por resultado un número negativo

ALGUNAS PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN

Es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división. ejemplo: 

En la división En la multiplicación

No es distributiva con respecto a la suma y a la resta.Ejemplos: En la suma En la resta

Actividad 8 Completen con = o , según corresponda

a) √36 . 81. .. .. . ..√36 .√81 b)

c)√81 :36 .. .. . .√81 :√36 d)√36−81. .. . .√36−√81 Actividad 9 Resuelvan los cálculos y luego hallen las siguientes raíces

a) √10 .2−8 :2= d) √7 .3+2. 2= g) 5√−2+6 .(−5)=

8136........8136

b) √45 :9 . 3+1= e) 3√4 .3−4 .5= h)

5√7−50 .5=

c) √20 .5−9 . 4= f) 3√−30−17 .2= i)

3√8 .5 :2+7=

Actividad 10 Resolver aplicando la propiedad distributiva de la radicación

a) √2.√2= b)√3 .√12= c)3√5 . 3√200=

d) √18 :√2= e) √75 :√3= f) 4√80 :4√5=

OPERACIONES COMBINADAS

Recordar: Para resolver operaciones combinadas entre números enteros se debe separar en términos y luego

resolver respetando el siguiente orden:1º) Se resuelven las potencias y raíces2º) Se resuelven las multiplicaciones y divisiones3º) Se resuelven las sumas y restas

Cuando aparecen paréntesis, estos alteran el orden de resolución de las operaciones y debemos primero resolver las operaciones que encierran

Por ejemplo:

a) 2.32+12:2-√36 .5+3= Separar en términos 2.9+ 12:2- 6.5 +3 = Resolver las potencias y las raíces 18 + 6 - 30 +3 = Resolver multiplicaciones y divisiones (18+6+3) -30 = Resolver la suma algebraica 27-30= -3

b) (4-7)2+ √2.8+9−(32:8−6 )3+(-2-8)=

(-3)2+ √16+9 - (4 -6)3 + (-10)=

9 + √25 - (-2)3 - 10= 9 + 5 - (-8) - 10 = 9 + 5 + 8 - 10= 22 - 10 =12

Actividades 11 Resolver los siguientes cálculos combinados:

a) 24: (-4)+√25 . 4+(3.3−5)2= b) 23: (-2)+3√52+2 -[8: (-2)+2]4=

c) d)

e) f)

CARTILLA DE 8°

AÑO DEL ESPACIO CURRIC

ULAR “MATEMATICA”

Escuela Rural