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CARGAS SUPERFICIALES con QuickField
Ernesto Martín ([email protected]) Juan Muñoz ([email protected])
Dpto. Electromagnetismo y Electrónica
Universidad de Murcia
Experimento de Jefimenko
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SOFTWARE 2D utilizado por los autores:
• EASY JAVA SIMULATION (EJS) Diferencias Finitas requiere programación elemental
E. Martín, J.Muñoz, “Cargas superficiales y circuitos”, URSI, Tenerife, 2007.
• QUICK FIELD (QF) Elementos Finitos muy intuitivo para alumno.
http://fem.um.es/Ejs/Ejs_es/index.html
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Relevancia de la cargas superficiales
1) Determinan procesos físicos de interés:
Relajación de cargas en conductores
Conducción eléctrica
2) Nexo entre electrostática y circuitos eléctricos
3) El papel de las cargas superficiales en conductores portadores de corriente eléctrica (Jefimenko, Sommerfeld, Jackson, Chabay-Sherwood) no aparece en los libros usuales de texto
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Establecimiento de la corriente eléctrica en un circuito E: campo asociado a la distribución estática de cargas/conservativo/ se extiende
al exterior de la batería
Ei: bombea contracorriente/no conservativo/ localizado en el interior de la batería
Corriente estacionaria: supone autoajuste (instantáneo) del campo E
Distribución espacial no uniforme de cargas superficiales responsable de:
J.D. JACKSON:
Fuentes del campo eléctrico en el exterior
Mantienen el potencial a lo largo del conductor
Fuentes locales del campo eléctrico en el interior
Aseguran flujo confinado de la corriente eléctrica
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Continuidad:
(L.Ohm) Constitutivas:
Ley de Gauss:
LEYES IMPLICADAS
(Si el material es homogéneo, no hay carga en volumen)
0, ,0 expr t r t 19
0 10 s
0Jt
2
supnD Q C m
J E
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Caso 1: Conductor cilíndrico
Módulo: DC Conduction (axisymmetric)
L = 4 m, ΔV= 2 V E = ΔV/L = 0.5 V/m (r < a)
σ = 100 S/m J = σ E = 50 A/m2 ,
a = 25 cm I = J S = 9.8 A,
13
0 10 s
Distribución de campo y líneas equipotenciales
10.2
LR
S
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Ez(z)
Er(z)
Qsup(z)=ε0 Er(z)
r a
Contorno para obtención de Qsup
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(Assis-Hernandes)
Eρ(z)
Ez(z)
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ANÁLOGO ELECTROSTÁTICO: UN GRADIENTE LINEAL DE CARGA
A LO LARGO DE UN SISTEMA-2D CON SIMETRÍA TRASLACIONAL
PRODUCE UN CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME
sup
2 2
0
( ')( )
2
u d
u d
Q x R RdE r
R R
0
2x
KHE E
πε
(a, x<<H)
r'u r
r'd
Rd
x
y
a
x'
-a
Ru
H
2
sup( ') ',Q x Kx C m
(Russell)
Qsup(H)=KH
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Qsup (x) = -10-8 x C/m2
H=1 m, KH=10-8 C/m2
Caso 2: Placas Paralelas (Mod: Electrostatics)
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02( ) 719 V/mxE teórico KH x 659 V/mE QF
Distribución de campo y líneas equipotenciales
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Caso 3: Conductor curvado
(Assis-Hernandes)
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Módulo: Transient Electric
Distribución de campo y líneas equipotenciales
0 1s σ = 10-11 S/m ,
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Cobre: Q = 0EA = 0 JA/ = 0 I/ = 1.5x10-19 I (C) (Rosser)
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Contornos para la obtención de Qsup
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Qsup (ext) Qsup (int)
= 10-11 S/m V = 1 V. S = 0.4x1 m2=0.4 m2
Q = 0ES =0 JS/ = 0 I / = 0.885 I C.
Jx (QF) = 3.9x10-12 A/m2 I = JxS = 1.56 x10-12 A.
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Caso 4: Conductor circular
Módulo: Transient Electric
(Assis-Hernandes)
Mapa de potencial y vectores de campo (M. A. Heald)
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Contorno exterior Qsup
Contorno interior Qsup
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Qsup exterior
Qsup interior
suptan
VQ
a
0 0
2 2
(M. A. Heald)
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Poynting/Equipotenciales 2P E H W m
Contorno para medir campo
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Campo sobre contorno interior
(Assis-Hernandes)
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?
Representación típica del vector de Poynting
fuera de un conductor que transporta una
corriente eléctrica
2P E H W m
PH
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Assis, A. K. T., and Hernandes , J. A. “The electric force of a current: Weber and the surface charges
of resistive conductors carrying steady currents,” Apeiron Montreal, 2007.
Chabay, R. W., and Sherwood, B. A. “Electric and Magnetic Interactions” , Wiley, New York, 1995. An
accompanying Instructor’s Manual by the authors is available. For additional information see
http://cil.andrew.cmu.edu/emi.html, which includes an extensive extract of the Instructor’s Manual.
Jackson, J. D. “Surface charges on circuit wires and resistors play three roles,” Am. J. Phys. 64, 855-
870 (1996).
Jefimenko, O. “Demonstration of the electric fields of current-carrying conductors.” Am. J. Phys., 30:19-
21, 1962
Jefimenko, O, “Electricity and Magnetism”, Appleton-Century-Crofts, New York, 1966: 295-312, 508-
511
M. A. Heald, “Electric fields and charges in elementary circuits,” Am. J.Phys. 52: 522–526 (1984).
Rosser, W.G.V. “Magnitudes of surface charge distribution associated with electric current flow.” Am. J.
Phys. 38: 265-266, 1970
Russell, B.R. “Surface charge on conductors carrying steady currents,” Am. J.Phys. 36: 527-529, 1968.
Bibliografía