UNIVERSIDAD TECNICA LUIS VARGAS TORRES

FACULTAD DE INGENIERIAS Y TEGNOLOGIAS

DIBUJO TÉCNICO

ALUMNO: ARROYO FIALLOS CÉSAR LEANDRO.

CARRERA: INGENIERIA MECANICA. CICLO: 2.

MAESTRO: ARCESIO ORTIZ.

TRABAJO 4.

CARDIOIDE.

El cardiode es la más sencilla de las epicicloides. Es la curva descrita por un punto

de una circunferencia que, sin deslizarse, rueda alrededor de otra circunferencia

de igual radio. Se llama cardiode por su semejanza con el dibujo de un corazón.

La cardiode, conocida también como Caracol de Pascal, en honor de [[Etienne

Pascal], Padre del gran sabio francés Blaise Pascal.

Su nombre proviene de su peculiar forma de corazón.

Por ser una epicicloide, se forma a partir de la trayectoria seguida por un pundo

montado sobre una circunferencia de

radio R1, al girar ésta sobre otra

circunferencia de radio R2. En el caso

de la cardioide, la razón entre R1 y

R2 es 1.

Ecuaciones:

La ecuación genérica de la cardioide

en coordenadas cartesianas es:

(x2 + y2 - 2ax)2 = 4a2(x2 + y2)

La ecuación genérica de la cardioide

en coordenadas polares es::

r = a(1+cos(t))

y= 2x2-3x+6 (sin solución)

y= x2-3 a=1 b=0 c=-3

𝑥 =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐

2𝑎

𝑥 =−0±√02−4∗1∗−3

2∗1

𝑥 =±√12

2

x1=1.73

x2=-1.73

P1 (1.73,0)

P2 (-1.73,0)

y=5x2-6+2x a=5 b=2 c=-6

𝑥 =−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐

2𝑎

𝑥 =−2 ± √22 − 4 ∗ 5 ∗ −6

2 ∗ 5

𝑥 =−2±√124

10

x1=0.91

x2= -1.61

P1 (0.91, 0)

P2 (-1.61, 0)

y=(x-3)2 = x2-6x+9 a=1 b=-6 c=9

𝑥 =−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐

2𝑎

𝑥 =6 ± √−62 − 4 ∗ 1 ∗ −9

2 ∗ 1

𝑥 =6±√0

10

x1=3

P1 (3,0)

y2= x-6

Si y=0

0= x-6

x=6

Solución:

P (6.0)

y2=x

Si y=0

02=x

x=0

Solución:

P (0,0)

y=7x-2x

Si y=0

0= 7x-2x

0=5x

x=0/5

x=0

Solución:

P (0,0)

Y2=(x-5)/2

Si y=0

0=(x-5)/2

2*0=x-5

0=x-5

x=5

Solución:

P (5,0)

HIPORBOLOIDE.

Los hiperboloides son cuádricas con centro de simetría.

Si el centro de simetría es C(0, 0, 0), y el eje del hiperboloide es

el eje z, entonces

la ecuación del hiperboloide de una hoja es:

y la ecuación del hiperboloide de dos hojas es:

Hiperboloide de una hoja.

Sea el hiperboloide de una hoja de ecuación:

*El hiperboloide de una hoja es simétrico respecto al origen de coordenadas.

*El hiperboloide de una hoja es simétrico respecto a los ejes de coordenadas.

*El hiperboloide de una hoja es simétrico respecto a los planos coordenados.

*Las secciones con planos paralelos a los coordenados y al eje del hiperboloide

son hipérbolas.

* El hiperboloide de una hoja se extiende infinitamente.

*Una ecuación paramétrica de este hiperboloide de una hoja es es:

Hiperboloide de dos hojas.

Sea el hiperboloide de dos hojas de ecuación:

* El hiperboloide de dos hojas es simétrico respecto al origen de coordenadas.

* El hiperboloide de dos hojas es simétrico respecto a los ejes de coordenadas.

* El hiperboloide de dos hojas es simétrico respecto a los planos coordenados.

* Las secciones con planos paralelos a los coordenados y al eje del hiperboloide

son hipérbolas.

* El hiperboloide de dos hojas se extiende en -∞ ≤ x ≤ ∞; -∞ ≤ y ≤ ∞; |z| ≥ c.

* Una ecuación paramétrica de este hiperboloide de dos hojas es: