car gas dina micas

7/23/2019 Car Gas Dina Micas

http://slidepdf.com/reader/full/car-gas-dina-micas 1/11

UNIVERSIDAD DE HOLGUIN“Oscar Lucero Moya”

FACULTAD DE INGENIERIADEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA

Resistecia !e Materia"es II

C"ase Pr#ctica No$ %& y %'Te(a VII$ Car)as !i#(icas$T*tu"o+ C#"cu"o a car)as !e i(,acto$

Itro!ucci-$ A menudo sucede que las cargas que actúan en los elementos de máquinas y estructuras tienecarácter dinámico, o sea que varían en función del tiempo con gran rapidez. La acción de estascargas va acompañada de vibraciones de las estructuras y sus elementos.

Las tensiones que surgen durante las vibraciones de los elementos pueden ser de valores mucomayores que las tensiones correspondientes a cargas estáticas.

!l m"todo general de cálculo por cargas dinámicas, cuando se conocen las aceleraciones de los

elementos es el #rincipio de $%Alembert.

&uando se ace dificultosa la determinación de las aceleraciones se recurre a la ley de&onservación de la !nergía.

O./eti0os$ Al finalizar la clase práctica los estudiantes deberán conocer como determinar el coeficientedinámico, las cargas dinámicas, las tensiones y desplazamientos para elementos sometidos acargas de impacto.

E/ercicios resue"tos$'. $etermine las tensiones y las deformaciones que se producen en la barra formada por un perfil ()o. *+ al cocar con ella un cuerpo de masa '++ g que se mueve a una velocidad de '++ m-s.

$atos.[σ] '*+ /#a

[δ] '0'+12 m

! *++ 3#a

La viga es sometida a un impacto orizontal que provoca la fle0ión de la misma.#ara resolver este problema partimos de la ley de conservación de la energía, según la cual laenergía cin"tica del cuerpo que golpea a la viga se convertirá en energía de la deformación de estaal ser golpeada.



22

2

d Pd mv

Ud To

δ ×=

=

!n la e0presión anterior tenemos dos incógnitas, la carga dinámica y el desplazamiento dinámico.4in embargo es posible obtener una ecuación que relacione estas determinando el desplazamientoen función de la carga. #ara ello se aplicará el m"todo de 5eresiaguin por lo que se debe

construir los gráficos de momento para la carga dinámica y una carga ficticia aplicada en el mismopunto donde actúa la primera.

&álculo de las reacciones en los apoyos y del momento flector producto a la carga dinámica.

0

75.0

0

0

25.0

014

0

75.01

00

=

=

==−+

=

==−

=

=

=

∑

∑

A

Pd

B

B

B A

x

A

A

B

Mf

Z x R Mf

Pd R

Pd R R

F

Pd R

mxPd mxR

M

&álculo de las reacciones en los apoyos y del momento flector producto a la carga ficticia.



0

75.0

01

0

25.0

0114

0

75.01

00

=

=

= =−+

=

==−

=

=

=

∑

∑

A

B

B

B A

x

A

A

B

Mf

Z x R Mf

R

R R

F

R

mxmxR

M

Los gráficos de momento flector se muestran 6unto al esquema de análisis del problema.

Aplicando el m"todo de 5eresiaguin7

x EI

d

1=δ 8∆∆9∆∆:

EI

Pd

x Pdx x Pdx x

EI

hSl hSl x

EI

d

d

d

75.0

3

175.075.0

3

375.075.01

33

1

=

+=

+=

δ

δ

δ

[ ]σ σ

σ

σ

σ

>=

=

=

==

=

=

=

−

d

d

d

d

MPa

x

x

Wx

Md

Nm x Md

Pd Md

N x Pd

EI mv Pd

EI

Pd mv

5.9028

10184

10125.166

10125.166

75.0

105.221

75.0

2

75.0

2

6

4

4

4

2

22

#or lo tanto la viga no resiste al impacto.

[ ]δ δ

δ

δ

δ

>

=

=

=

−

d

d

d

d

m

x x x

x x

EI Pd

45.0

10184010200

105.22175.0

75.0

89

4

#or lo tanto la barra no es rígida.



*. &alcule las tensiones má0imas y las deformaciones má0imas que surgen en la siguiente barra alser golpeada por un bloque de masa *++ g que se desplaza a una velocidad de '*+ m-s. La barraes de sección circular con diámetro ; cm. La longitud de la barra es de ' m. La barra es de acero&<12

La barra sufre un impacto longitudinal que provoca la compresión de la misma. #ara conocer lasdeformaciones y las tensiones es necesario conocer el valor de la carga dinámica que actuarásobre la barra en el impacto. #ara conocer la misma se aplica la Ley de &onservación de la!nergía considerando que la energía cin"tica del cuerpo que golpea la barra se transforma enenergía potencial de la deformación de la barra al ser golpeada.

din Pdinmv δ *2

1

2

1 2=

Atendiendo a que el impacto es longitudinal7

ldindin ∆=δ

#ara determinar el desplazamiento se utiliza el m"todo de 5eresiaguin, para ello se consideran

dos estados, el primero es el momento del impacto con la carga dinámica #din aplicada sobre labarra y el segundo con una carga ficticia aplicada sobre la barra.

La multiplicación de los gráficos dará como resultado7

EA

Pdinl ldin =∆

Luego7

MPadin

A

Pdindin

N x Pdin

x x x x Pdin

l

EAmv Pdin

EA

l Pdinmv

17121

10336

1

1202000019625.0102

5

211

2

22

=

=

=

=

=

=

σ

σ



cmldin

mldin

x x

x xldin

EA

Pdinl ldin

6.8

086.0

0019625.0102

110336

11

5

=∆

=∆

=∆

=∆

$e los resultados obtenidos se aprecia la magnitud de las tensiones y las deformaciones quepueden ocurrir en una barra sometida a impacto longitudinal.

2. !l árbol mostrado en la figura tiene un diámetro de = cm y una longitud de +.> m. !n el e0tremodereco tiene acoplado un volante de masa '++ g y diámetro ;+ cm. La tensión admisible delmaterial es *++ /#a. &ompruebe la resistencia del árbol durante el frenado brusco del mismo si lafrecuencia de rotación del mismo es 2?++ rpm.

$urante el frenado brusco del árbol producto a la acción del volante el primero recibirá una cargade impacto torsional. #ara determinar las el momento torsor dinámico se considera que la energíacin"tica del volante en el momento del frenado se transforma en energía potencial de ladeformación del árbol.

GIp

l Mt

Mt I

Ud To

dindin

dindin

=

=

=

ϕ

ϕ ω

7por determinaseangular entodesplazami!l

2

1

2

1 2

4ustituyendo7



MPa

Wp

Mt

kNm Mt

x x x x x Mt

m xWp

d Wp

mkg I

Rm I

m x Ip

d Ip

!ad x

n

l

GIpI Mt

GIp

l Mt I

din

din

dindin

din

din

"

"olant#"olant#"

" din

din

5.5887

0001024.0

6028800

8.6028

4.0

8.376125.31040961080

101024)08.0(*2.0

2.0

*125.3)25.0(*)100(*2

1

*2

1

104096)08.0(*1.0

1.0

/8.37630

360014.3

30

2

1

2

1

2910

372

3

22

2

294

4

2

22

=

=

=

=

=

==

=

==

=

==

=

==

=

=

=

−

−

−

τ

τ

τ

ω

π

ωω

ω

ω

&omo las tensiones dinámicas son mayores que las tensiones admisibles el árbol no resiste.

>. $etermine las tensiones má0imas y las deformaciones má0imas en la siguiente viga, al ser golpeada por un cuerpo de masa '++ g que cae desde una altura de +.> m. La viga estaconstruida de un perfil ( )o. *+. La longitud de la viga es ' m.

Las tensiones y las deformaciones se determinarán por las siguientes fórmulas respectivamente7

#t dindin

#t dindin

$ % $

%

=

= σ σ



donde @din es el coeficiente dinámico, que se determina por7

#t din

$

& %

211 ++=

La fleca estática se determina mediante el m"todo de 5eresiaguin considerando la cargaproducto a la acción del impacto aplicada estáticamente y una fuerza ficticia aplicada en el mismopunto donde es golpeada la viga. #ara ello deben construirse los gráficos de fuerzas internas

producto a la acción de las cargas antes mencionadas.

&álculo de los momentos flectores producto al cuerpo que golpea.

0

5.0

0

0

5.0

05.01

0

4/2/1

00

=

=

=

=−+

=

=

=−

=

=

=

∑

∑

A

Pl

B

B

B A

x

A

A

B

Mf

Z x R Mf

Pd R

P R R

F

P R

mxP mxR

M

&álculo de los momentos flectores producto a la carga ficticia.

0

5.0

0

0

5.0

015.01

0

4/2/1

00

=

=

=

=−+

=

=

=−

=

=

=

∑

∑

A

l

B

B

B A

x

A

A

B

Mf

Z x R Mf

R

P R R

F

R

mxmxR

M



Los gráficos de momentos flectores se muestran en la figura del problema. Aplicando 5eresiaguin7

MPa

x

%

mm $

x x $

$ % $

MPa

x

Wx

Mf

%

x

x %

$

& %

m x $

x x x x x $

EIx

Pl $

EIx $

din

din

#t dindin

din

din

#t dindin

#t

#t

#t

din

din

#t din

#t

#t

#t

#t

498

36.1376

132.2

1067.5376

36.1

10184

250

376

1067.5

4.0211

211

1067.5

1018401024811000

48

2

6

6

6

6

811

3

3

=====

==

=

=

=

++=

++=

=

=

=

∆∆=

−

−

−

−

−

σ

σ

σ σ

σ

σ

σ

;. compruebe la resistencia de una barra de sección cuadrada sometida al impacto de un cuerpode peso * ) como se muestra en la figura. La barra es de acero &<12. +.* ma > cml +.? m

Las tensiones se determinan mediante la e0presión7

#t dindin % σ σ =



#ara determinar las tensiones estáticas se considera el peso del cuerpo aplicado de forma estáticasobre la barra.

MPa

x

cm A

a A

A

P

#t

#t

#t

25.1

1016

2000)4(

4

2

2

=

==

=

=

−

σ

σ

σ

!l coeficiente dinámico se obtiene a partir de la fórmula7

#t din

l

& %

∆++=

211

#rimero debemos determinar el desplazamiento para la carga estática7

m xl

x x x

x

l

EA

Pl l

#t

#t

#t

5

411

1075.3

1016102

6.02000

−

−

=∆=∆

=∆

Luego7

MPa

%

x %

din

din

din

din

130

25.1*104

104

1075.3

2.0*211

5

=

=

=

++=−

σ

σ

?. $eterminar las tensiones en la barra AB producto al coque del cuerpo de masa '++ g en el

punto &.$atos.C '+ cml *; cm '; cm/aterial7 Acero Aleado.$ D cm

!n el caso de torsión de impacto como la mostrada en la figura anterior las tensiones dinámicas secalculan a trav"s de la e0presión7



Max

#t din

Max

din % τ τ =

donde7

481

10297.1

15.0211

10297.1

10401.21080

25.01.01000

10401.207.01.01.0

1000

100

211

6

6

610

2

2

4644

=

++=

=

=

=

===

==

==

=

=

=

++=

−

−

−

−

din

din

#t

#t

#t

#t

#t

#t din

%

x

x %

m x

x x x

x x

GIp

l 'Rm x x ( Ip

N mg '

Nm'R Mt

RGIp

Mtl

GIp

Mtl

R

& %

δ

δ

δ

δ

ϕ

ϕ δ

δ

MPa

x

Pa

xWp

Mt

Maxdin

Maxdin

Max#t

Max#t

023.7

48114600

14600

)07.0(2.0

1003

=

=

=

==

τ

τ

τ

τ

E/ercicios ,ro,uestos$

'. $etermine el diámetro del árbol motriz para que garantice el frenado brusco. La masa del volantees de ;+ g y tiene un diámetro $ ;+ cm.$atos73 =+ 3#a.

[σ] *++ /#a

E 2+ rad-s



*. &omprobar la resistencia de una viga construida de un perfil ( )o. *+ que es golpeada por un

cuerpo que se mueve con una velocidad de '++ m-s y tiene un peso de '+++ ). [σ] '*+ /#a

2. $etermine cual será la longitud en la cual no se puede colocar un motor de '2+ gf de peso, si elmismo tiene una masa desbalanceada m+ ? g con una e0centricidad r +.; cm y gira a unavelocidad n F++ rpm. /aterial &<12. #erfil ( )o. '*.

car gas dina micas

Documents