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CAPÍTULO 5

INFLUENCIA EN LA PRESIÓN DE LEVANTAMIENTO DE LAS

DIMENSIONES DE LA LOSA Y SU POSICIÓN EN EL CANAL

Figura 5.1. Losas de fondo en el embalse y rápida de Gavins Point. Sur de Dakota. U.S1

En este capítulo se abordará la influencia de las dimensiones de la losa en las presiones de

levantamiento, por lo cual se analizará la bibliografía y los registros de presión obtenidos en

este estudio con el ánimo de presentar la influencia del largo y ancho de la losa, el ancho de

juntas y la separación losa fondo a proteger; además, la influencia de la posición de la losa

en el canal desde tres perspectivas: 1) La proximidad de una losa a una compuerta vertical,

2) el estado de desarrollo de la capa limite que define las características y la intensidad del

flujo rasante que interactúa con las juntas de dilatación y 3) el estado de desarrollo del

resalto hidráulico, ya que hay posiciones en las cuales las fluctuaciones de presión se

maximizan.

Para introducir este nuevo capítulo es importante recordar los capítulos 3 y 4. En el primero

se introdujo la influencia de las dimensiones de la losa (largo y ancho) en relación con la

cantidad de pulsos positivos y negativos que actúan sobre ella, resaltando que cuando

dichas dimensiones son varias veces la macroescala longitudinal y transversal, los pulsos de

presión negativos actúan solo como una afectación local, de tal forma que la succión sobre

toda la losa es descartada como una condición crítica; así mismo en el capítulo 4 se mantuvo

este análisis, considerando además la influencia de las juntas de dilatación y su efecto sobre

los campos de presión, finalizando con el tema de interferencia de ondas de presión y

entendiendo las juntas como un filtro espacio temporal de los pulsos de presión trasmitidos

debajo de la losa.

1 Tomado de: http://www.flickr.com/photos/usacehq/7222617818/

Capítulo 5. Influencia en la presión de levantamiento de las dimensiones de la losa y su posición en el

canal

5.2

5.1 Influencia del largo (L) y ancho (B) de la losa.

Diferentes investigadores han mostrado interés por conocer específicamente la influencia del

largo y ancho de la losa en la fuerza de levantamiento, por esta razón en el modelo físico

han variado las dimensiones durante la medición de esfuerzos y de forma general, han

coincidido en que el largo y ancho de la losa en sentido del flujo son inversamente

proporcionales a la fuerza de levantamiento (Yuditskii, 1960; Sánchez y Fuentes, 1978;

Hajdin, 1982; Farhoudi y Narayanan, 1991; Pinheiro, 1995); sin embargo Bellin y Fiorotto

(1995) al determinar el coeficiente de levantamiento, sugirieron mantener la dimensión

trasversal de la losa lo más corta posible sin ofrecer una explicación física. A continuación

se mencionan los trabajos (otros detalles en el capítulo 1) y los coeficientes sugeridos en

función de las dimensiones de la losa:

1) Según reporta Pinheiro (1995), Yuditskii (1960) estudia las fuerzas hidrodinámicas

sobre losas cuadradas con lados de 0.10, 0.20 y 0.30 metros y un espesor de 4 mm

(una lámina) bajo diferentes números de Froude en un canal de 0.63 metros de ancho.

Las observaciones realizadas sobre la fuerza entre , fueron monitoreadas

a través de un oscilógrafo durante 1 minuto y se mostró la relación inversa entre la

fuerza de levantamiento y el largo de la losa (Figura 5.2).

2) Vasiliev y Bukreyev (1967) estudiaron las fluctuaciones de presión en la base del

resalto hidráulico con un Fr de 5.74 y relacionaron la macroescala transversal de la

losa como 1.6 veces la macroescala longitudinal. Los autores del trabajo calcularon la

fuerza por integración numérica del campo de presiones sobre las placas centradas en

el canal, una cuadrada (L*L) y otras rectangulares (y1/2*L) diferenciadas por la

orientación del lado más largo. En la Figura 5.2 se observa que la fuerza se reduce

conforme aumenta la dimensión de la losa.

Figura 5.2. Coeficiente de a) amplitud para diferentes largos de la losa según Yudtskii (1957; tomadas de Pinheiro, 1995). b) fuerza sobre una losa adimensionada según Vasiliev e Bukreyev (1967; tomada de Pinheiro, 1995). 1) Placa cuadrada

L*L, 2) Placa Rectangular L*B=h1/2 y 3) L=h1/2 y B=L.

3) Sánchez y Fuentes (1978), en su criterio de diseño consideraron que el coeficiente f↑

depende de las dimensiones de la losa, por lo cual se varió experimentalmente el

ancho y largo hasta 2 y 2.5 veces el conjugado mayor (y2) respectivamente. Las

pruebas fueron realizadas en un canal de 0.80 cm de ancho, con una placa de prueba

𝑩𝒚𝟏 ;𝑳 𝒚𝟏

𝒙𝑳𝒓

A* /y

c

a) b)

C’f

(%

)

tesis: levantamiento de una losa de piso sometida a flujo turbulento

5.3

cuadrada de 25 cm de lado y tomas de presión espaciadas cada 5 cm en forma de

cuadricula. Es de resaltar que f↑ tiene una relación proporcional en la determinación de

la carga estructural y se concluyó que este parámetro decrece con las dimensiones de

la losa (Figura 5. 3).

4) La expresión planteada por Hajdin (1982) para determinar el espesor de la losa,

relaciona directamente el coeficiente de fluctuación de presión basado en la media

cuadrática (C´p), con los coeficientes de correlación de presión a lo largo de la

dirección transversal ( ) y longitudinal ( ) de la losa. Estos últimos decrecen con el

incremento de las dimensiones de la losa (Figura 5.4).

Figura 5. 3. Coeficiente f↑ de acuerdo a los resultados de Sánchez y Fuentes (1978).

Figura 5.4 Coeficientes de presión C´p reportados por Hajdin (1982). b) Ejemplo del area efectiva de 8 transductores seleccionados y que delimitan la losa en el estudio de Pinheiro (1995).

5) Farhoudi y Narayanan (1991) investigaron la fuerza de levantamiento medida en un

punto central de la losa, variando su longitud y ancho en el modelo experimental;

concluyeron de esta manera que la intensidad de la fluctuación de la fuerza decrece

con la longitud y el ancho de la losa. Lo anterior se observa al seguir los coeficientes

CfL´ y CfB´ en la Figura 5.5 propuesta por Hager (1992), donde los números de Froude

están representados con marcadores de relleno solido (Fr1=8), de tamaño pequeño

(Fr1=6) y grande (Fr1=10). Los ensayos se realizaron en un canal de 0.9 metros de

ancho y las variaciones respecto al ancho de la losa fueron de 2 a 14.4 veces el

conjugado menor.

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0 2 4 6 8 10

C´p

x/(y2-y1)

00,20,40,60,8

1

0 1 2 3

1

o

2

L/(y2-y1) o B/(y2-y1)

1

2

B/y2 L/y2 f↑

0-0.5 0-0.25 1-0.7

0-1 0.25-0.5 0.7-0.5

0-1.5 0.5-1.5 0.55-0.3

𝑳𝒚𝟐

𝑩𝒚𝟐

a) b)

2 1.5 1 0.5 0 0 0.5 1 1.5 2

f ↑= .3

f ↑= .5

f ↑= .4

L

B


canal

5.4

Figura 5.5. Coeficiente de la fuerza fluctuante reportado por Farhoudi y Narayanan (1991) y graficado por Hager (1992) variando los parámetros Fr1, x/Lr, L/y1, B/y1. a) CfL´ con B/y1=1 y L/y1 variable; b) CfB´ con L/y1=1 y B/y1 variable.

6) Fiorotto y Rinaldo (1992b) mostraron que la macroescala en la dirección transversal al

flujo (Iy) varía entre 2.7y1 y 6y1, siendo mayor que en la dirección del flujo (0.4y1<Ix

<1.5y1). Teóricamente los resultados se interpretaron en relación con las dimensiones

de la losa, considerando que si estas son más grandes que la escala integral, hay

menos probabilidad de que un pulso de presión cubra toda la losa y se genere una

fuerza instantánea de levantamiento máxima, ya que un pulso positivo compensa uno

negativo sobre la losa (Bellin y Fiorotto, 1995). Sin embargo, la interpretación no

coincidió con los resultados experimentales del coeficiente de levantamiento el cual

considera las dimensiones de la losa (Tabla 5.1), concluyendo que el ancho de la losa

debe ser técnicamente el menor posible (Fiorotto y Rinaldo, 1992b, Bellin y Fiorotto,

1995).

Tabla 5.1 Coeficiente de levantamiento

Fr1 5,7

L/y1 1,40 1,40 3,50 3,50 3,50 5,50 5,50

B/y1 1,00 2,00 1,00 2,00 3,00 1,00 2,00

0,13 0,15 0,10 0,13 0,14 0,07 0,10

Fr1 7,5

L/y1 1,70 1,70 3,30 3,30 3,30 5,90 5,90

B/y1 1,00 2,00 1,00 2,00 3,00 1,00 2,00

0,13 0,16 0,10 0,15 0,16 0,08 0,12

Fr1 8,7

L/y1 2,20 2,20 5,60 5,60 5,60 8,90 8,90

B/y1 2,00 1,00 1,00 2,00 4,00 6,00 4,00

0,16 0,13 0,09 0,14 0,16 0,16 0,14

Fr1 10

L/y1 2,60 2,60 5,10 5,10 9,00 9,00 9,00

B/y1 1,00 2,00 2,00 4,00 2,00 4,00 6,00

0,13 0,16 0,15 0,18 0,10 0,15 0,20

Fr1 5,7

L/y1 2,60 2,60 5,20 5,20 5,20 9,10 9,10

B/y1 2,00 1,00 1,00 2,00 4,00 1,00 4,00

0,20 0,15 0,12 0,16 0,21 0,07 0,13

7) Pinheiro (1995) integró la presión medida sobre el piso del resalto hidráulico, gracias

a un modelo físico con las tomas de presión organizadas en forma de malla (Figura

5.4b). Durante este estudio se realizaron 5 variaciones del largo y 4 variaciones del

ancho, para un total de 20 áreas diferentes bajo 3 números de Froude. Con base en

las 60 condiciones obtenidas se presentó el coeficiente de la componente fluctuante

de la fuerza c´f en función de las dimensiones de la losa (Figura 5.6). De esta manera

Pinheiro (1995) concluyó que la carga estructural sobre la losa disminuye a medida

que aumenta el ancho y el largo de la losa.

a) b)


5.5

Figura 5.6. Fluctuaciones de fuerza en función de ancho, el largo y el centro de gravedad de la losa reportados por Pinheiro (1995). Donde, XCG es el centro de gravedad de la losa, Lr la longitud del resalto hidráulico, Lb es la longitud de la losa y Wb ancho de la losa.

Al analizar la revisión bibliográfica y al retomar la influencia de las juntas de dilatación en los

campos de presión observados en el capítulo 4, se puede identificar que al variar el ancho de

la losa se varían dos componentes: 1) el ancho en relación con la macroescala (las

fluctuaciones de presión) y 2) el ancho en relación con la longitud de la arista trasera de la

junta de dilatación transversal.

De acuerdo al primer componente, el ancho de la losa tiene una relación inversa con la

fuerza de levantamiento, lo que significa que cuando B/Iy ≤1, un pulso negativo de presión

puede cubrir toda la losa en el eje transversal, mientras que para relaciones mayores, los

pulsos positivos compensan a los negativos sobre la losa. Este parece ser el caso

visualizado en los estudios Hajdin (1982), Sánchez y Fuentes (1978), y Pinheiro (1995) en

donde no se simuló la junta de dilatación.

El segundo componente parece estar presente en el experimento que desarrollo Bellin y

Fiorotto (1995) donde se simuló la discontinuidad de las losas, permitiendo registrar la

conversión de energía cinética en presión dinámica en la arista trasera de la junta

transversal, tal y como se explicó en el capítulo anterior.

a) b)

b) d) e) f)


canal

5.6

Finalmente y de acuerdo a la información recopilada, se recomienda dimensionar

considerando la relación con la macroescala e implementar medidas de seguimiento

continuo para chequear posibles desniveles o irregularidades, ya que como se verá en la

Figura 5.10, un pequeño desnivel puede incrementar la fuerza de levantamiento.

5.2 Efecto del ancho de la junta de dilatación (ε)

De acuerdo a lo expuesto en el capítulo 4, al aumentar el ancho de la junta de dilatación

crece la inestabilidad en la capa separada del flujo y dos efectos son rescatados: 1) la

diminución de la componente horizontal de la velocidad por la interacción con la zona de

recirculación y 2) la disminución del efecto cheque, con lo cual se estimula el intercambio de

masa entre el canal y la junta.

Para determinar el efecto del ancho de la junta de dilatación (ε) se compararon las diferentes

condiciones establecidas en la losa 1, donde se varió el ancho de la junta de 0.5 mm a 2

mm, velando por un correcto nivel entre aristas que forman la junta de dilatación.

Como resultado de estas pruebas, para la condición de juntas transversales (Figura 5.7b),

juntas longitudinales (Figura 5.8b), y todas las juntas (Figura 5.9b) sometidas a resalto

hidráulico, se observa claramente que la junta de menor ancho (0.5 mm) indujo a una mayor

presurización y consecuentemente a una mayor fuerza de levantamiento (Figura 5.7b). Al

analizar las gráficas de fuerza de levantamiento producto de las juntas longitudinales

expuestas a flujo supercrítico (Figura 5.8a), se observa la misma tendencia, sin embargo

bajo la situación de juntas transversales (Figura 5.7a) y todas las juntas expuestas al flujo

rasante (Figura 5.9a), la tendencia no es tan clara y puede ser debido a la incidencia de la

separación losa fondo que también fue variada y que se discute en el siguiente inciso.

Figura 5.7. Fuerza de levantamiento adimensional vs el número de Froude para diferentes anchos de la junta (ε) para la condición de las juntas transversales (TDT) sometidas a flujo a) supercrítico y b) resalto hidráulico

Para corroborar el efecto del ancho de junta de dilatación se analizaron los resultados

experimentales presentados por Frizzel (2007), en donde se midió la presión de

levantamiento neta para un mismo escalón positivo (formado por la diferencia de alturas

entre las aristas de la junta transversal delantera) y diferentes tamaños de la cavidad. En la

Figura 5.10, se puede observar que para un escalón de 1/8 de pulgada y anchos de las

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5Fuerza de levantamiento para un ancho de la junta: (mm) 0.5(roj) 2(b) para [500], 2(g) [200], 2(amar) [1000] TDT y FS

Froude

F

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5Fuerza de levantamiento para un ancho de la junta: (mm) 0.5(roj) 2(b) para [500], 2(g) [200], 2(amar) [1000] TDT y RH

Froude

F

F**

F**

a) b)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5Fuerza de levantamiento para un ancho de la junta: (mm) 0.5(roj) 2(b) para [500], 2(g) [200], 2(amar) [1000] TDT y FS

Froude

F

Fr1 Fr1

ε(mm)=2; δ(mm)=0.5 ε(mm)=0.5; δ(mm)=0.5 ε(mm)=2; δ(mm)=1 ε(mm)=2; δ(mm)=0.2



5.7

juntas de 1/8, ¼ y ½ de pulgada (líneas azules), la presión dinámica es inversamente

proporcional al ancho de la junta, condición que se repite al variar el escalón a ¼ de pulgada

(líneas rojas).

Figura 5.8. Fuerza de levantamiento adimensional vs el número de Froude para diferentes anchos de la junta (ε) para la condición de las juntas longitudinales expuestas a flujo a) supercrítico y b) salto hidráulico

Figura 5.9. Fuerza de levantamiento adimensional vs el número de Froude para diferentes anchos de la junta (ε) para la condición de todas las juntas expuestas (TO) a flujo a) supercrítico y b) salto hidráulico

Figura 5.10. Energía del flujo incidente convertida en presión dinámica en función del número de Froude inducida por una

junta con diferentes anchos (ε) y diferentes escalones positivos (Es) (Frizzel, 2007), ambos en pulgadas.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5Fuerza de levantamiento para un ancho de la junta: (mm) 0.5(roj) 2(b) para [500], 2(g) [200], 2(amar) [1000] LDIZ y FS

Froude

F

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5Fuerza de levantamiento para un ancho de la junta: (mm) 0.5(roj) 2(b) para [500], 2(g) [200], 2(amar) [1000] LDIZ y RH

Froude

F

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5Fuerza de levantamiento para un ancho de la junta: (mm) 0.5(roj) 2(b) para [500], 2(g) [200], 2(amar) [1000] TO y FS

Froude

F

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5Fuerza de levantamiento para un ancho de la junta: (mm) 0.5(roj) 2(b) para [500], 2(g) [200], 2(amar) [1000] TO y RH

Froude

F

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000 3000000

∆p

/Pq

Reynolds

(1/8 y 1/8) 1/4 y 1/8 (1/2 y1/8)

(1/8 y 1/4) (1/4 y 1/4) (1/2 /1/4)

(1/8 y 1/2) (1/4 y 1/2) (1/2 y1/2)

(1/8 y 3/4) (1/4 y3/4) (1/2 y3/4)

F**

F**

a) b)

F**

F**

a) b)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5Fuerza de levantamiento para un ancho de la junta: (mm) 0.5(roj) 2(b) para [500], 2(g) [200], 2(amar) [1000] LDIZ y FS

Froude

F

Fr1 Fr1

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5Fuerza de levantamiento para un ancho de la junta: (mm) 0.5(roj) 2(b) para [500], 2(g) [200], 2(amar) [1000] TO y FS

Froude

F

Fr1 Fr1



ε(mm)=2; δ(mm)=0.5 ε(mm)=0.5; δ(mm)=0.5 ε(mm)=2; δ(mm)=0.2

ε(mm)=2; δ(mm)=0.5 ε(mm)=0.5; δ(mm)=0.5 ε(mm)=2; δ(mm)=0.2

ε(in) Es(in)

ε(in) Es(in)

ε(in) Es(in)


canal

5.8

5.3 Efecto de la separación losa - fondo (δ)

El interés sobre la variable de separación entre la cara inferior de la losa y su asiento en el

desarrollo de esta investigación, es conocer si su cambio afecta la fuerza de levantamiento,

ya que la losa al inicio luego de su construcción se asienta de tal forma que la separación es

mínima o nula, con el tiempo, la separación puede variar debido a fenómenos como la

tubificación (lavado del material fino; Figura 5.11) u otras fuentes de movimiento que inducen

a la reacomodación de las losas.

Figura 5.11. Erosión debajo de la losa del vertedero del embalse Hyrum (USA; Tomado de Trojanowski, 2005).

Algunos criterios existentes hasta la fecha, basaron su diseño en un espaciamiento de 2 mm

entre la roca base y la losa (Bellin and Fiorotto, 1995), lo cual al escalarse no coincidía

muchas veces con la realidad del prototipo, ya que al estar las losas ancladas a la roca y

tener un peso considerable, se genera un estado de contacto entre los dos miembros, por lo

que es mínima la separación resultante. Este espaciamiento era asumido ya que no eran

tenidos en cuenta los términos de fricción entre la cara inferior de la losa y su asiento,

debido a los resultados de Fiorotto y Rinaldo (1992a), en los cuales no se observaron

gradientes de presión apreciables durante sus experimentos, con 3 tipos diferentes de losas

y separaciones sometidas a resalto hidráulico y con los sellos desprendidos.


5.9

A continuación se describen las características de las losas ensayadas Fiorotto y Rinaldo

(1992a):

Tipo 1: 0.6 m de largo y 0.3 m de ancho, con espaciamiento entre la cara inferior de la losa y

su asiento de 0.5 mm

Tipo 2: 0.1 m de largo y 0.3 de ancho, con espaciamiento entre la cara inferior de la losa y

su asiento de 1 mm

Tipo 3: 0.1 de largo y 0.3m de ancho, con espaciamiento entre la cara inferior de la losa y su

asiento de 0.6 mm dado por un papel lija.

Para la presente investigación las separaciones (δ) realizadas en laboratorio fueron de 0,

200, 500 y 1000 micras, en cada una de las cuales se variaron las condiciones

hidrodinámicas tanto para flujo supercrítico como para resalto hidráulico, desprendiéndose a

su vez uno o más sellos en las juntas de dilatación. Las separaciones losa-piso

mencionadas fueron posibles interponiendo entre la losa y el fondo a proteger discos de 1

mm de diámetro hechos en lámina de aluminio del espesor requerido (Figura 5.12).

Figura 5.12. Esquema no escala de la losa artificial en donde se detalla la separación losa-piso por medio de discos.

Bajo flujo supercrítico con 1) todas las juntas, 2) solo las longitudinales o 3) las transversales

expuestas, se observó una relación inversamente proporcional entre la separación losa-

fondo y la fuerza de levantamiento, rescatando que la separación más cercana a 0 micras

presentó los mayores valores de fuerza de levantamiento (Figura 5.13).

Bajo el resalto hidráulico no se identificó alguna tendencia, al igual que lo mencionaron Bellin

y Fiorotto, (1995), ver Figura 5.14.

De esta forma al analizar los resultados experimentales de los últimos dos incisos (5.2 y 5.3),

se concluye que la variación del ancho de la junta y de la separación losa fondo, modifican el

campo de presiones de levantamiento. Además un efecto de gato hidráulico se puede

presentar al cumplirse que las juntas sean cortas en su largo (como es el caso de las juntas

transversales bajo flujo supercrítico, ver capítulo 3), el flujo rasante tenga alta intensidad y la

separación losa fondo sea pequeña.

Caja 3

Caja 1

Caja 2

Junta Transversal

Orificio para sensor inferior

Sello Fondo del canal

Orificio para sensor

Lamina que simula el fondo que proteger protege la losa

Capa comunicante de juntas


canal

5.10

Figura 5.13. Fuerza de levantamiento adimensional vs el número de Froude para diferentes separaciones de la cavidad (δ) formada entre la losa y el fondo a proteger con las juntas de ancho (ε): a) longitudinales b) transversales y c) todas expuestas a flujo supercrítico.

F*

F*

F*

a)

b)

c)

Fr1

Fr1

Fr1

ε(mm)=2; δ(mm)=1

ε(mm)=2; δ(mm)=0.2

ε(mm)=2; δ(mm)=0.5

ε(mm)=2; δ(mm)=0.0

ε(mm)=2; δ(mm)=1 ε(mm)=2; δ(mm)=0.2 ε(mm)=2; δ(mm)=0.5

ε(mm)=2; δ(mm)=1 ε(mm)=2; δ(mm)=0.2 ε(mm)=2; δ(mm)=0.5


5.11

Figura 5.14. Fuerza de levantamiento adimensional vs el número de Froude para diferentes separaciones de la cavidad (δ) formada entre la losa y el fondo a proteger con las juntas de ancho (ε): a) longitudinales b) transversales y c) todas expuestas a resalto hidráulico.

5.4 Influencia de la posición de la losa a lo largo del canal (x) La influencia de la posición de la losa en el canal sobre la fuerza de levantamiento, se

estudia desde tres perspectivas: 1) La proximidad de una losa a una compuerta vertical; 2) el

estado de desarrollo de la capa limite que va a definir las características e intensidad del flujo

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120.5

1

1.5

2

2.5

3Fuerza de levantamiento en la losa 1 bajo la condición de LDIZyRH, en varias separaciones losa fondo 0(r), 200(y), 500(g), 1000(b)

Froude

F

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120.5

1

1.5

2

2.5

3Fuerza de levantamiento en la losa 1 bajo la condición de TOyRH, en varias separaciones losa fondo 0(r), 200(y), 500(g), 1000(b)

Froude

F

F*

F*

F*

Fr1

Fr1

Fr1

+

+

+

+

ε(mm)=2; δ(mm)=1

ε(mm)=2; δ(mm)=0.2

ε(mm)=2; δ(mm)=0.5

ε(mm)=2; δ(mm)=0.0

+

+

+

ε(mm)=2; δ(mm)=1

ε(mm)=2; δ(mm)=0.2

ε(mm)=2; δ(mm)=0.5

a)

b)

c)

+

+

+

ε(mm)=2; δ(mm)=0.2

ε(mm)=2; δ(mm)=0.5

ε(mm)=2; δ(mm)=0.0


canal

5.12

rasante que interactúa con las juntas de dilatación y 3) el estado de desarrollo del resalto

hidráulico, reconociendo que existen posiciones en las cuales las fluctuaciones se

maximizan.

En la Figura 5.15, se esquematiza la posición de las losas implementadas en el estudio y el

campo de velocidad aguas arriba y abajo de una compuerta vertical basada en el trabajo

experimental y numérico bajo descarga libre de Roth y Hager (1999) y bajo descarga

sumergida, de acuerdo a Cassan et al. (2010).

Figura 5.15. Ubicación de las losas en la instalación experimental y campos de flujo teóricos aguas abajo de una compuerta vertical basados en las observaciones del trabajo de: b) y c) Roth y Hager (1999) bajo descarga libre; d) y e) Cassan, Ludovic y Belaud (2010) bajo flujo sumergido. b) U(x/a, y/a) para Ho(mm)= 235, (●); Ho(mm)= 530, (□); c) Ho=300 mm, a=80 mm, b=500 mm

5.4.1 Proximidad de una losa a una compuerta vertical

Los revestimientos cercanos a una compuerta vertical (Sluice Gate, Figura 5.16)

experimentan en el fondo un aumento de la presión debido a la influencia de la presión

hidrostática aguas arriba de la compuerta y dicho fenómeno ya ha sido estudiado por Roth y

Hager (1999). La presión adicional depende de un factor adimensional X, el cual es la

relación entre la distancia x y la apertura de la compuerta (a). La presión adicional tiene

a

b c

e

x/a

x/a

x/a

d

a

Ho

y/a

Predicción

numérica de “y”

Modelación numérica

D. experimentales

Perfil de velocidad

U/(2gH0) 1/2

y1

y2

yc


5.13

influencia hasta = (Roth et al., 1999), la cual se deduce de la ecuación 5.1, en donde

h0 es la presión hidrostática aguas arriba de la compuerta y hu es la presión aguas abajo de

ésta.

( ) = ( ) ( ) = [ ( 3)( .7) ]⁄ (5.1)

La presión adicional se puede propagar a través de una junta o un sello, constituyendo un

factor que puede incidir en la presión de levantamiento. El incremento de presión hp se

adimensiona con la presión dinámica del flujo incidente, y el coeficiente hp* resultante se

suma al coeficiente de diseño.

Figura 5.16. Esquema para la definición de la notación en una compuerta vertical estándar

(Tomado de Roth A. y Hager H., 1999).

5.4.2 Efecto del estado de desarrollo de capa limite

El posicionamiento de las losas se varió con el objetivo de evaluar la influencia del estado de

desarrollo de la capa límite en la conversión de energía cinética en presión dinámica en las

aristas traseras de las juntas de dilatación. Dicho fenómeno se explica físicamente al

considerarse que el flujo al entrar a la junta anula momentáneamente el esfuerzo cortante de

pared (desde la arista delantera de la junta hasta su arista trasera) y con ello empieza a

incrementar su velocidad, así como a acelerar las partículas fluidas dentro de la junta,

generando una región de mezclado de espesor creciente en el sentido del movimiento. Las

partículas fluidas dentro y sobre la junta alcanzan su máxima velocidad antes de colisionar

con su arista trasera, posteriormente el choque convierte ese borde en un potencial

segmento de estancamiento y se genera presión dinámica transferible al interior de junta,

como sucede en una cavidad (Figura 5.17).

Figura 5.17. Esquema de las características del flujo en su interacción con una cavidad angosta y profunda (no a escala).

𝜏𝑤 𝜏𝑤

v


canal

5.14

Por lo tanto, dentro de la junta y debajo de la losa la presión puede superar la presión

estática en una cantidad que es función de la velocidad del flujo cortante sobre la junta, la

cual es influenciada por el estado de desarrollo de la capa límite antes de la separación del

flujo.

a) b)

Figura 5.18. Perfil de velocidad en la capa limite en una placa plana según Çengel y Cimbala (2006). a) Comparasion entre el perfil desarrolado en el regimen laminar y turbulento. b) Comparasion entre el perfil de velocidad instantaneo (las

líneas negras delgadas y onduladas) y el promedio (la línea gruesa) bajo regimen turbulento.

El estado de desarrollo de la capa limite determina el espesor δx en donde los esfuerzos

viscosos son importantes y puede estar comprendido entre unas pocas moléculas y algunos

milímetros en sentido normal al contorno (Tabla 5.2); a su vez, determina la forma de la

curva de distribución de velocidades (Figura 5.18) y la tensión tangencial ( = ).

Tabla 5.2. Propiedades de la capa limite en su desarrollo sobre una placa plana (Çengel y Cimbala, 2006). Propiedad Laminar Turbulenta* Turbulenta**

Espesor de la capa limite

=4.9

√

. 6

( )

.38

( )

Espesor de desplazamiento

=

.7

√

.

( )

. 48

( )

= .3 3√

=

. 88 √

= . 9 √

Los valores de la condición laminar son más precisos y se pueden utilizar 3 cifras significativas. Para la condición turbulenta solo se recomienda considerar 2 cifras significativas

*Obtenido de la ley de la potencia de 1/7. **Obtenido de la ley de la potencia de 1/7 ajustados con datos experimentales para flujo turbulento en tuberías lisas

*** 5 para capa límite turbulenta y para placa plana, en estas circunstancias Blasius lo dedujo

experimentalmente **** Suponiendo la capa limite turbulenta en toda la placa de longitud L

La capa límite sobre superficies poco rugosas y para régimen laminar, se puede expresar la

distribución de velocidades según la ecuación 5.2 y para régimen turbulento según la

ecuación 5.3. En la primera condición la distribución de velocidades viene dada por

polinomios de grado m (parábolas de segundo o tercer grado en general) y para la segunda

por polinomios de grado 1/m.

= (

) (

) (

) (5.2)

= √

(5.3)

Turbulenta


5.15

Un indicador de como varia localmente la velocidad de la capa límite en la dirección del flujo

y en la proximidad a la pared, es el coeficiente de fricción local (ecuación 1), el cual es

proporcional al cortante de pared ( ) y varia con la distancia en sentido del flujo desde el

inicio de la capa limite (x).

( ) =

= ( ⁄ ) =

(1)

El coeficiente de fricción local es alto con el inicio de la capa limite laminar y disminuye con la

distancia x de forma proporcional a x-1/2, hasta que inicia el proceso de transición a la capa

limite turbulenta (Figura 5.19; Çengel y Cimbala, 2006). En esta zona, el coeficiente de

fricción aumenta hasta que alcanza sus valores más altos cuando la capa limite se vuelve

completamente turbulenta, disminuyendo luego en proporción con x-1/5. Cf(x) es más alto

cuando la capa limite es turbulenta contrario cuando es laminar, debido a que en la

turbulencia se desarrolla un flujo de mayor velocidad cerca de la pared.

a) b) Figura 5.19. Esquema de la capa limite en una placa plana según Çengel and Cimbala (2006). a) Perfil de velocidad y regiones de transición entre la región laminar y su desarrollo hasta la turbulencia. b) Variación del coeficiente local de fricción (los esquemas no están a escala).

De acuerdo a lo anterior, para evaluar la influencia del estado de desarrollo de la capa limite

en la conversión de energía cinética en presión dinámica en las aristas traseras de las

juntas, el inicio de las tres losas fue establecido a diferentes distancias desde el orifico de

descarga del tanque de carga. Según Çengel y Cimbala (2006) para una placa plana y lisa

con un flujo uniforme, el proceso de transición comienza en un número de Reynolds en la

capa limite (Rex = ) crítico de 105 y continúa hasta su turbulencia en Rex aproximado a 3

x 106. Además, dicha transición a la turbulencia puede ocurrir generalmente mucho antes

que los valores mencionados (en un valor más bajo de Rex), ya que el flujo es afectado por

factores tales como la rugosidad a lo largo de la superficie, las perturbaciones de flujo libre,

el ruido acústico, vibraciones y pequeñas curvaturas de la pared. Así, la losa 1 fue ubicada a

una distancia del orificio en donde el Rex oscila entre 300.000 y 660.000 (transición), la losa

2 fue la zona media con Rex de 4.150.000 a 9.130.000 y la losa 3 fue la más alejada con Rex

de 7.900.000 a 17.380.000.

Los resultados encontrados bajo flujo supercrítico, campos de presión y la fuerza de

levantamiento, reflejan cómo se intensifican los efectos de la(s) junta(s) de dilatación en la

Losa 1 más que en las otras dos losas, lo cual es coherente con el planteamiento anterior.

De esta manera se puede decir que en la losa 1 la conversión de energía cinética en presión

Capa limite

laminar Capa limite en transición Capa limite

turbulenta Capa limite

laminar

Capa

limite en

transición

Capa limite

turbulenta

U

U


canal

5.16

dinámica en la junta de dilatación se hizo más efectiva, dado que el flujo aguas arriba de la

junta cerca de la pared posee mayor velocidad para acelerar el fluido en la junta y así se

impacte con mayor energía su arista trasera. Alcanzado el régimen turbulento en la capa

limite, a medida que aumenta el Rex caso de la losa 2 y 3, disminuye el coeficiente de fricción

local, el cortante de pared y la velocidad en la proximidad de la pared, lo cual es

consecuente con la disminución del efecto de las juntas de dilatación en la presiones

trasmitidas debajo de la losa.

Figura 5.20. Fuerza de levantamiento adimensional vs el número de Froude para diferentes posiciones de la losa expuesta a flujo supercrítico, bajo todas las condiciones variadas en el estudio

Figura 5.21. Fuerza de levantamiento adimensional vs el número de Froude para diferentes posiciones de la losa expuesta a flujo supercrítico con a) una junta longitudinal, b) las dos juntas longitudinales.

Al observar la Figura 5.20, la Figura 5.21 y la Figura 5.22, se rescata como la fuerza de

levantamiento adimensional en la losa 1 intensifica los efectos de las juntas de dilatación en

comparación a las otras dos losas, observando una amplificación de la fuerza de

F*

F*

F*

Fr1

Fr1

a)

b)

Fr1


5.17

levantamiento con la(s) junta(s) transversal(es) delantera(s) y trasera(s), la(s) longitudinal(es)

o todas ellas en conjunto expuestas, mientras que se observa una reducción de la presión

con mayor intensidad cuando solo la junta trasera está expuesta.

Figura 5.22. Fuerza de levantamiento adimensional vs el número de Froude para diferentes posiciones de la losa expuesta a flujo supercrítico con a) la junta trasera, b) la junta delantera, c) las juntas trasversales y d) con todas las juntas.

F*

F*

Fr1

Fr1

Fr1

a)

b)

c)

d)

F*

F*

Fr1


canal

5.18

Bajo resalto hidráulico la influencia de la capa limite no se puede visualizar claramente,

porque la losa 1 en algunas de las condiciones está en condición de salto ahogado (Figura

5.23).

Figura 5.23. Fuerza de levantamiento adimensional vs el número de Froude para diferentes posiciones de la losa expuesta a resalto hidráulico para diferentes condiciones variadas en el estudio

5.4.3 Posición de la losa en el resalto hidráulico. El resalto hidráulico al ser un flujo rápidamente variado no permanente, cambia sus

propiedades a lo largo de su longitud, profundidad y velocidad (Figura 5.24), por lo cual

dependiendo de la posición de la losa las presiones y los esfuerzos cambian en el espacio

(Figura 5.25). En el diseño de losas hay que considerar que la ubicación del resalto

hidráulico puede o no desplazarse dependiendo de la energía del flujo incidente, de esta

manera las losas deben ser capaces de soportar los esfuerzos más críticos.

La posición de la máxima fluctuación de presión fue inicialmente expresada como

LCpmax=2y1(Fr-1) por Marques (1994) y posteriormente expresada de forma independiente del

número de Froude (Fr) como, LCpmax=1.75(y1- y2) (Marques, 1997).

Pinheiro (1995) analiza las fluctuaciones de presión en función de la componente media y la

fluctuante de forma espacial, donde se rescata en la Figura 5.27 una proporción directa de la

componente media y una relación inversa de la componente fluctuante con respecto a la

distancia en sentido del flujo desde el inicio del resalto hidráulico.

En cuanto a las máximas fluctuaciones de presión Fiorotto y Rinaldo (1992a), reportaron que

a una distancia (x) con respecto al pie del resalto hidráulico igual a x/y1=16 y x/y1=31, se

encontraron los máximos y mínimos coeficientes de presión (Cp+ y Cp-; Figura 5.26)

respectivamente, o sea cerca del 30% de la longitud del resalto hidráulico (Ls≤8y1<2y2,). El

𝑭𝒓𝟏

F*

Losa 1

Losa 2

Losa 3


5.19

tiempo de persistencia de una fluctuación de presión fue estimado alrededor de 0.1 – 0.4

segundos. Khader y Elango (1974), Lopardo (1986), Endres (1990), Marques (1995) y Alves

(2008) reportan que las máximas fluctuaciones de presión se presentan entre 8≤ x/y1 <12

(Figura 5.28).

Figura 5.24. Distribución de la velocidad media a) casi potencial y b) desarrollada. Distribución de la intensidad de turbulencia c) casi potencial y d) desarrollada

Figura 5.25. Características estadísticas de las fluctuaciones de presión en la base del resalto hidráulico con un Fr1 de 6.5 (extraído de Shiebe, 1971)

Según reporta Pinheiro (1995), Yuditskii (1960) encontró que el ahogamiento reduce las

fluctuaciones presión. De igual forma Alves (2008) en sus ensayos, corrobora la disminución

de las fluctuaciones de presión en el resalto ahogado en comparación con las medidas

durante su desarrollo normal (Figura 5.29).

𝑦 𝑦 𝑦 𝑦

x/y1

a) b)

𝑝 (𝛾𝑦 )

√𝑝´ 𝛾𝑣 ( 𝑔) ×

𝑝´𝑚𝑎𝑥 (𝛾𝑦 ); 𝑝´𝑚𝑖𝑛 (𝛾𝑦 )

Coeficiente de asimetría

Coeficiente de achatamiento


canal

5.20

Figura 5.26. Fluctuaciones de presión extremas encontradas a lo largo del resalto hidráulico a) en un canal con pendiente 0, Froude de 5.7 y flujo desarrollado (Toso y Bowers, 1988), b) para Froude de 8 (Fiorotto y Rinaldo, 1992a).

Figura 5.27. Distribución de la presión a) media y b) fluctuante espacialmente sobre la cara superior de la losa virtual, de acuerdo a Pinheiro (1995).

Figura 5.28. Coeficiente de presión adimensional de la componente fluctuante a lo largo del resalto hidráulico (X/y1) para diferentes autores a) Khader y Elango (1974) y b) Lopardo (1986), Endres (1990), Marques (1995) y Alves (2008).

x/y1 x/y1

Cp Cp´

x/Lr x/Lr

𝑝 𝑦 𝛾

b/Lr

𝑝 𝑦 𝛾

Flujo incidente con pendiente 0

Fluctuaciones positivas

Fluctuaciones negativas

Cp±

Fluctuaciones negativas

Fluctuaciones positivas

x/y1

b/Lr

a) b)

a) b)

a) b)

Presión media

0.33

0.15

0

P(c

m H

2O

)


5.21

Figura 5.29. Coeficiente de presión adimensional de la componente fluctuante a lo largo del resalto hidráulico (X/y1) libre o ahogado para diferentes autores según Alves (2008).

𝚿=𝝈𝒑

𝑯𝒕 𝒚

𝟐

𝒚𝟏 𝟏 𝑺𝟎

𝚪 = 𝟏

𝒚𝟐 𝒚𝟏 𝒙

𝑺𝟎


canal

5.22

5.5 Análisis y Conclusiones

Respecto a la influencia sobre la presión de levantamiento de las dimensiones de

construcción de la losa y a su posición en el canal, se puede concluir lo siguiente:

1) De forma general diferentes investigadores coinciden que el largo de la losa en sentido

del flujo es inversamente proporcional a la fuerza de levantamiento (Sánchez y Fuentes,

1978; Hajdin, 1982; Farhoudi y Narayanan, 1991; Pinheiro, 1995; Bellin y Fiorotto, 1995).

En cuanto al ancho, se recomienda dimensionar de acuerdo al requerimiento constructivo

considerando que entre más ancha la losa los pulsos positivos sobre esta compensan los

negativos y la fuerza de levantamiento disminuye. Sin embargo se debe considerar en la

carga hidráulica la conversión de energía cinética en presión dinámica en la arista trasera

de la junta de dilatación y se deben prevenir los desniveles que generen puntos de

estancamiento.

2) El espesor de la junta de dilatación es inversamente proporcional a la fuerza de

levantamiento.

3) La separación losa fondo es inversamente proporcional a la fuerza de levantamiento. El

efecto de gato hidráulico se observa claramente bajo pequeñas separaciones losa-fondo y

con juntas transversales.

4) La influencia en cuanto a la posición de la losa en el canal sobre la fuerza de

levantamiento se determinó desde tres perspectivas:

a) La proximidad de una losa a una compuerta vertical, en donde hay que considerar un

factor adicional de presión ya estudiado por Roth y Hager (1999).

b) El estado de desarrollo de la capa limite que define las características y la intensidad

del flujo rasante que interactúa con las juntas de dilatación, observando mayor fuerza

de levantamiento en la zona donde la capa limite se vuelve turbulenta. Bajo resalto

hidráulico la influencia de la capa limite no se puede visualizar.

c) El estado de desarrollo del resalto hidráulico, con el cual hay que considerar que las

máximas fluctuaciones de presión se reportaron a una distancia x con respecto al pie

del resalto hidráulico menor a x/y1=16 y x/y1=31 para los máximos y mínimos

coeficientes de presión (Cp+ y Cp-), respectivamente. La sumergencia de resalto

hidráulico genera un efecto reductor en las fluctuaciones de presión.

capÍtulo 5 influencia en la presiÓn de ... 6...capítulo 5. influencia en la presión de...

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