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Capítulo 5:Circuitos pasivos recíprocos de microondasp p

Este capítulo es continuación natural del anterior: una vez seEste capítulo es continuación natural del anterior: una vez se ha descrito la herramienta necesaria para analizar circuitos

de microondas se pasa a la descripción de distintos circuitos pasivos recíprocos de microondas Se analizarán y diseñaránpasivos recíprocos de microondas. Se analizarán y diseñarán

uniones de dos guías, de tres guías (divisores de potencia donde se diseñará un divisor Wilkinson), de cuatro guías

(análisis diseño de acopladores direccionales: branch line(análisis y diseño de acopladores direccionales: branch line, rat-race y tecnología de líneas acopladas).

Microondas-5- 1Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 5: Circuitos Pasivos Recíprocos en Guías

ÍNDICE (I)

• Uniones de dos guías– Propiedades de la matriz de dispersión de un cuadripolo– Cierre de un cuadripolo por su impedancia característica o distinta de la

característica.– Matriz de transmisión.– Transformación de parámetros en cuadripolos

• Uniones de tres guías: divisores y combinadores de potencia• Uniones de tres guías: divisores y combinadores de potencia– Definiciones de T plano H y plano E: propiedades de la matriz de dispersión.– Teoremas referentes a una unión de tres guías: cierre de una unión de tres guías.– Diseño de divisores sin pérdidas y con pérdidas.– Análisis y diseño de un divisor Wilkinson equilibrado: análisis en modo par-

impar.p– Divisor de potencia Wilkinson desequilibrado.


ÍNDICE (II)

• Uniones de cuatro guías: acopladores direccionales– Matriz de dispersión de un acoplador direccional: teoremas.– Definiciones: coeficientes de transmisión, acoplo y aislamiento.Definiciones: coeficientes de transmisión, acoplo y aislamiento.– Análisis y diseño de acopladores direccionales: acopladores de 90º

(branch-line), T-mágica (rat-race), acopladores basados en líneas acopladasacopladas.


Uniones de dos guías

• Se supone la red pasiva, lineal y recíproca.U ió i (R (Z) id fi id i i )• Unión pasiva (Re(Z) semidefinida positiva)

211222112221

12112211 0;0;0 rrrr

rrrr

rr ⋅≥⋅⇔≥≥≥⎞⎛ xx

– No disipativa: Re(Z)=0• Desde el punto de vista de matriz de dispersión:

2221

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

2221

1211

xxxx

jZ

( )H⎪⎧∑ 1*

N

– Unión pasiva– Unión no disipativaProducto de filas por columnas

( )realSSP H ⋅−Δ⇒≥ ;0( )

⎪

⎪⎪⎨

⎧

≠

=⋅⇒⋅=Δ⇒=⋅−Δ

∑

∑=

)(0

10

*

1

ji

ssSSSS

Nk

kikiHH

Producto de filas por columnas– Para un cuadripolo:Restando las dos primeras ecuacionesSi l d i l á d d d d 1

⎪⎪⎩

≠=⋅∑=

)(01

jissk

kjki

⎪⎨

⎧

=⋅+⋅

=⋅+⋅

1

1*2222

*1212

*2121

*1111

ssss

ssss

Si el cuadripolo está adaptado desde 1resulta

• Si un cuadripolo no disipativo y recíproco está adaptado desde una de sus guías,

⎪⎩

⎨=⋅+⋅

+

0

1*2221

*1211

22221212

ssss

ssss


p p y p p g ,está completamente adaptado

Relaciones de potencia en un cuadripolo (I)

• Caso 1: Cuadripolo acabado en su impedancia características ZoZ

[S]

Zo

a1 a2

VS b1

ΓS Γin ZoΓout ΓLb2

inabs Γ==

1

111

TGa

bs ===

generador disponible Potenciacarga entregada Potencia

21

222

21

• Concepto de ganancia de potencia:

2

221

22

22

1cuadripoloentregadaPotenciacarga entregada Potencia s

b

bGp ===


1111 1cuadripoloentregadaPotencia sba −−

Relaciones de potencia en un cuadripolo (II)

• Caso 2: Cuadripolo acabado en impedancia Zg y ZL

Zg

[S]a1

Γ Γ ZΓ t ΓL

a2

VS b1

ΓS Γin ZLΓout ΓL

b2

211

211211

1 ;1 b

assssbL

Lin =Γ≠

Γ⋅⋅+==Γ

• Las expresiones de las ganancias son totalmente diferentes a las de la anterior transparencia (se verán en el tema de amplificadores)

211

2211

1

;1 bsa L

Lin Γ⋅−


transparencia (se verán en el tema de amplificadores)

Cuadripolos en cascada (I)

• La matriz S no es apropiada pues no relaciona ondas de entrada con ondas de salidasalida

• Parámetros de transmisión en función de ondas de potencia

a’2a 2

a1a2 a3

b1 b2

b’

b3

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛ ⋅

−⎫+ 1

22112212

ssssbtatb

b’2

∏=

=⇒

⎟⎟⎟

⎠⎜⎜⎜

⎝−

=⇒⎭⎬⎫

⋅+⋅=⋅+⋅= 1

11

212112

1221212

1121112

1 Niitotal TT

sss

ssTbtatabtatb


⎠⎝ 1221 ss

Cuadripolos en cascada (II)

• Útil cuando se trabaja con cuadripolos en cascada y se disponen de los voltajes y corrientes en lugar de ondas de amplitud o potenciay corrientes en lugar de ondas de amplitud o potencia.

I1I2

VV1V2

⎫+ IBVAV

⎭⎬⎫

⋅+⋅=⋅+⋅=

221

221

IDVCIIBVAV


⎭221

Parámetros de transmisión ABCD para estructuras comunescomunes


Tabla de transformación de parámetros


Uniones de tres guías (I)

• Partiremos de hexapolos no disipativosp p• Se considerarán uniones de guías que soporten solamente el modo fundamental

L i t í ét i t d á t l ió i ét i• Las simetrías geométricas tenderán a tener una solución simétrica electromagnética• En una guía con modo TE10 el modo fundamental es simétrico con g 10relación al plano paralelo a las generatrices y que pasa por las centrales de las caras anchas y no es simétrico respecto al perpendicular que pasa por las caras estrechaslas caras estrechas.• Análisis: se excita el TE10 por la puerta 1

• Unión figura a: simetría T plano E• Unión figura b: simetría T plano H• Unión figura c: simetría total de 120º


Uniones de tres guías (II)

3

1 2

3 1

1 22

3T plano E T plano H

12

Unión en T impresa con simetría total

120º 3


Unión en T impresa con simetría total

Uniones de tres guías (III): simetría geométrica

T plano H T plano E

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛=⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛=

3

2

1

3

2

1 ;

bbb

Baaa

AExcitación inicial⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛=⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛=

3

2

1

3

2

1 ;

bbb

Baaa

AExcitación inicial

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛=⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛= 1

2

1

2' ;'

bbb

Baaa

ANueva excitación

⎠⎝⎠⎝ 33inicial

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

=⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

= 1

2

1

2' ;'

bbb

Baa

ANueva excitación

⎩⎨⎧

=⋅=

⇒⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

BTBATA

AA''

100001010

'

⎠⎝⎠⎝ 33 baRelación entre A’ y A⎟⎠

⎜⎝−

⎟⎠

⎜⎝− 33 ba

⎨⎧ ⋅=

⇒⋅⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

=ATA

AA'

001010

'

Relación entre A’ y A

⎩ ⋅=⎟⎠

⎜⎝ BTB100

Como la matriz de dispersión es una (la T es una)

ATSASTATSBTASB

⇒⇒⎨⎧ ⋅= ''

⎩⎨ ⋅=

⇒⋅⎟⎟⎠

⎜⎜⎝ −

=BTB

AA'100

001

Unión simétricaATSASTATSBT

ASB⋅⋅=⋅⋅⇒⋅⋅=⋅⇒

⎩⎨ ⋅=

2211

ssss

==

T plano H T plano E 222211

ss

ss

=

=

122313

332211

ssssss

====


2313 ss =T plano H T plano E 2313 ss = 122313 sss

Uniones de tres guías (IV): teoremas de uniones no disipativas

1) Una unión de tres guías no disipativa no puede estar completamente adaptada. (Demostración por reducción al absurdo)

p

(Demostración por reducción al absurdo)o Corolario: Una unión en T no disipativa y de simetría completa no puede estar

adaptada desde ninguna de sus guías. 2) Si una unión de tres guías no disipativa está adaptada desde dos de sus guías la2) Si una unión de tres guías no disipativa está adaptada desde dos de sus guías, la

tercera está desacoplada de ellas y es una unión degenerada. (Dem. ejercicio)o Corolario: Una unión en T no disipativa y simétrica con relación a un plano, está

adaptada desde una de sus guías simétricas es una unión degeneradaadaptada desde una de sus guías simétricas es una unión degenerada.o Corolario: Una unión en T no disipativa ni degenerada sólo puede estar adaptada

desde una de sus guías.3) Si se cierra uno de los brazos de una unión de tres guías no disipativa con un3) Si se cierra uno de los brazos de una unión de tres guías no disipativa con un

cortocircuito colocado en posición conveniente, se consigue un cuadripolodegenerado, con sus dos guías desacopladas. (Demostración)

4) En unión de tres guías no disipativa y simétrica con relación a un plano un4) En unión de tres guías no disipativa y simétrica con relación a un plano, un cortocircuito, colocado en una posición adecuada en la guía que coincide con su simétrica respecto dicho plano, adapta el cuadripolo resultante. (Demostración, ejercicio)


ejercicio)

El divisor de potencia Wilkinson

• De los teoremas anteriores, una unión en T sin pérdidas no puede estar adaptada desde todas sus puertas. Además, el aislamiento entre terminales no es bueno.

• La presencia de pérdidas (divisor resistivo, Pozar pp.362): tiene adaptadas todas las puertas, el aislamiento entre puertas de salida es malo, las pérdidas hace que la mitad de la potencia se disipe en las resistencias.

• Se puede conseguir mediante una red CON pérdidas (no verifica los teoremas de la unión en T sin pérdidas) un divisor denominado Wilkinson:

– Perfectamente adaptadoC l t d lid i l d t í– Con las puertas de salida aisladas entre sí

– Que cuando está adaptado, no hay pérdidas de potencia porque forzamos a que no haya energía por dicha resistencia


Diseño del divisor de potencia Wilkinson simétrico: excitación en modos par-imparexcitación en modos par impar

• Lo analizaremos para una relación de 3 dB mediante modos par-impar porque EXISTE SIMETRÍA ELÉCTRICA Y GEOMÉTRICA

• Incógnitas: impedancia de las líneas, Z, y resistencia entre puertos, r.• Proceso:

– Visualizar si existe simetría eléctrica y geométrica: EXISTE ENTRE LOS PUERTOS 2 Y 3

– Objetivo: adaptación puertos y aislaimiento.– Consecución de la excitación simétrica mediante una excitación apropiada en dos puertos tal

0;00,3

223

0,2

222

2131

====== aaaa a

bsabs

p p pque su suma sea la que se pide en la definición

– Si el parámetro es el s22 supone a3=0, si el parámetro es el s23 (=s32) supone a2=0. En ambos casos el parámetro de salida a medir es b2 Entrada SalidaEntrada Salida

Excitación a2 a3 b2

Par (P) a a aρ1

Plano de simetría Impar (I) a -a aρ2

(P+I) 2a 0 a(ρ1+ ρ2)(P I) 0 2 ( )


(P-I) 0 2a a(ρ 1- ρ2)

Diseño del divisor de potencia Wilkinson simétrico: excitación parexcitación par

• Los nodos 2 y 3 tienen el mismo nivel de potencial lo que supone que: Z=0

Z=-λ/4

potencial, lo que supone que:– No hay corriente en r/2– Muro magnético en el plano de simetría.

• La impedancia de entrada en el terminal 2

2012 12

2

=⇒==Γ⇒== ZZZ eein ρ

• La impedancia de entrada en el terminal 2 vale:

2 12adaptación

in ρ

• El puerto 2 está adaptado para excitación par.• Los voltajes en los nodos son: ( ) ( )Γ+⋅=+= −+−−+ eeVeVeVzV zjzjzjzj ββββj ( ) ( )

( )

22

142 =Γ−⋅=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−= + VjVVV e λ

( ) ( ) ( ) 2110

2222

⋅⋅−=Γ+

⋅⋅−=Γ+⋅==

+−

=Γ

+ VjjVVVV e


( ) ( ) ( ) 21

101 ⋅⋅−=Γ−

⋅⋅−=Γ+⋅== VjjVVVV

Diseño del divisor de potencia Wilkinson simétrico: excitación imparexcitación impar

• Los nodos 2 y 3 tienen niveles de potenciales opuestos lo que supone que:opuestos, lo que supone que:

– No hay voltaje en el plano de simetría– Muro eléctrico en el plano de simetría.

L i d i d t d l t i l 2

201 =⇒==Γ⇒== rrZ oo ρ

• La impedancia de entrada en el terminal 2 vale:

2012 22 =⇒==Γ⇒== rZ

adaptaciónin ρ

• Para el valor anterior hay adaptación en el y pterminal 2 para el modo impar.

• Los voltajes en los nodos son tales que excitan la resistencia y nada a la línea y 2 =o VVexcitan la resistencia y nada a la línea y valen: 01 =oV


Análisis del divisor de potencia Wilkinson simétrico

( )101

111 === Z

abs in

( ) ( ) 00

)(0)(0

333

1

222

0132

==⎪

⎪⎪⎬

⎫

⎪

⎪⎪⎨

⎧

ΓΓ

+==

==

==

sb

IPaZa

bs

a

oe

o

aa

( ) ( )2

0

1112112

2

222120231

−=+

===

⎪⎪⎭⎪

⎪⎩ =

=Γ+Γ=+===

jVVbss

aaaaba

oe

oeaa ρρ

( ) ( ) 022

2

2122

03

223

22022112

21

31

=−

=Γ−Γ

==

+

==

==

aa

aa

abs

VVaoe

aa

oeaa

ρρ

21


Otros divisores de potencia Wilkinson

K⎧ + 21

( )KKZZ

KKZZ

PPK oo

⎪⎩

⎪⎨

⎧

+⋅=

+⋅=

⇒=2

33

2

32

1

1

( )

KZRKZR

KKZR

KKZZ

ooo

oo

=⋅=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅=

⎩ +⋅=

32

2

;;1

1

KK ⎠⎝

• Divisor de potencia asimétrico se describe arriba (ejercicio: Collin pp 444-446)• Divisor de potencia asimétrico, se describe arriba (ejercicio: Collin, pp 444-446)• Divisor Wilkinson de varias secciones para incrementar el ancho de banda.• Divisor Wilkinson con N divisiones (inconveniente hay cruces)


Acoplos directivos (I): teoremas

• De las uniones de 4 guías se estudiarán los acoplos directivos.• Definición: un acoplo directivo es una unión de 4 guías no disipativa y no• Definición: un acoplo directivo es una unión de 4 guías no disipativa y no

degenerada, adaptada desde 2 de dichas guías y tal que no existe acoplo entre una de las últimas y otra de las restantes: s11=s22=s13 = 0

• Teorema 1: Un acoplo directivo está completamente adaptado y también están desacopladas la pareja formada por las guías que no se suponen desacopladas inicialmente. (Demostración)

• Teorema 2: Una unión de 4 guías no disipativa y no degenerada que esté adaptada desde tres de ellas es un acoplo directivo. (Demostración)

• Teorema 3: Si una unión de 4 guías no disipativa y no degenerada tiene 2 guías• Teorema 3: Si una unión de 4 guías, no disipativa y no degenerada, tiene 2 guías desacopladas y está adaptada desde ellas, es un acoplo directivo.

⎟⎞

⎜⎛

⎟⎞

⎜⎛ 0000 14131412 ssss

⎟⎟⎟⎟

⎠⎜⎜⎜⎜

⎝

=⎟⎟⎟⎟

⎠⎜⎜⎜⎜

⎝

=

0000

00;

0000

002313

2423

1413

33423

2312

1412

1 ssssSss

ssS


⎟⎠

⎜⎝

⎟⎠

⎜⎝ 0000 24143414 ssss

Acoplos directivos (II): interpretación física

⎪⎧ =

⎪⎧ ⋅+⋅=

⎟⎞

⎜⎛ 14142121

1412000 basasbss

⎪⎪

⎪⎪⎨ =

⋅=⇒

⎪⎪

⎪⎪⎨ ⋅+⋅=

⋅+⋅=⇒

⎟⎟⎟⎟

⎠⎜⎜⎜⎜

⎝

=3

1122

4342233

3231122

3423

2312

1412

1 0;

0000

00b

asbasasbasasb

ssss

ssS

⎪⎩ ⋅=⎪⎩ ⋅+⋅=⎠⎝= 11440,,3341144

3414 00423

asbasasbssaaa

La potencia incidente por la guía 1 se distribuye entre las 2 y 4.22

Coeficiente de transmisión: el mayor de los anteriores coeficientes.Coeficiente de acoplamiento: el menor de los anteriores El nombre del

1241

221 =+ ss

Coeficiente de acoplamiento: el menor de los anteriores. El nombre del tipo de acoplo lo da la relación en dB del coeficiente anteriorDirectividad: relación entre la transmisión y el acoplamiento.

1: entrada

3 i l d

2: transmitida

4: acoplada


3: aislada 4: acoplada

Acoplos directivos (III): cambio de plano de referenciareferencia

Si calculamos los elementos diagonales de SHS=I se llega a:

23143421 ; ssss ==Que en forma módulo-argumental resulta una matriz de parámetros S:

( ) ( )( )

( )

⎟⎟⎟⎟⎟⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎛

⋅⋅−⋅−⋅

⋅⋅

=−

Δ=⋅

⎟⎟⎟⎟⎟⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎛

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅

=−+

−+

0000

00

;4,23,1

;00

0000

11 jdbdaj

bdajja

jbja

H

jdjc

jcja

jbja

eAeBeBeA

eBeA

SSsiS

eAeBeBeA

eBeA

S( ) ( )

⎟⎟⎠

⎜⎜⎝ ⋅⋅⎟

⎟⎠

⎜⎜⎝ ⋅⋅ 0000 jdjbjdjb eAeBeAeB

Si desplazamos distancias l1, l2, l3 y l4 para simplificar la anterior matriz

⎪⎪⎨

⎧−=⋅+⋅−=⋅+⋅βββαββ

bllall

4411

2211

Sólo pueden fijarse 3 fases:00

00

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

−−

jBAjBA

⎪⎪⎩

⎪⎨

−=⋅+⋅−+−+=⋅+⋅

δββγπββ

βββ

dllbdall

4433

3322

4411;

0000

001

⎟⎟⎟⎟

⎠⎜⎜⎜⎜

⎝−−

−=

AjBAjB

jBAS

22;0 πγπβδα =⇒===


Caso particular: la puerta acoplada y transmitida se encuentran desfasadas 90º

Acoplos directivos (IV), aplicación: obtención de un desfasador variable.desfasador variable.

⎞⎛

Acoplo 3 dB (híbrido 3 dB): divide de igual forma la potencia incidente entre la puertatransmitida y acoplada. La matriz de dispersión (fijando las fases como en 5.22

⎟⎟⎟⎟⎞

⎜⎜⎜⎜⎛

= 100001

010

21

1 jj

j

S⎟⎟⎠

⎜⎜⎝ 010j Ψ=Γ je

⎞⎛ Γ0 j

Cerramos las guías 2 y 4 por un pistón de cortocircuito variableOperando para una estructura cerrada por dos guías queda:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛Γ

Γ= 00

1 jjS

Si la antigua puerta 3 del híbrido se remata con una carga resulta3' a=Γg p g

3bΓ

( ) ( ) ( )''1'' 223

1

1 Γ⋅=Γ⋅Γ−=Γ

==Γ +Ψ πjeb

ajab

31

Γb

ja

El coeficiente de reflexión en la puerta 1 es el que hay en la puerta antigua 3 desfasadola cantidad ( )


la cantidad ( )π+Ψ2

Acoplos directivos (V): acoplo branch-line

• Circuito impreso con las puertas transmitida y acoplada en cuadratura de fase:– La potencia puede dividirse simétricamente entre las puertas transmitida y acoplada p p p y p

(branch-line de 3 dB)– Puede dividirse asimétricamente entre las puertas transmitida y acoplada (con la

estructura branch-line no pueden conseguirse grandes acoplamientos >8dB)est uctu a b a c e o puede co segu se g a des acop a e tos 8d )– Formado por cuatro brazos de longitud λ/4 e impedancias Z1 (horizontal) y Z2 (vertical)– Las variables de diseño para un branch-line arbitrario son Z1 y Z2

P l b h li i ét i l t i ⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

100010

1 jj

– Para el branch-line simétrico la matriz es:⎟⎟⎟

⎠⎜⎜⎜

⎝

−=

010001

1002

11

jj

jS


Acoplos directivos (VI): análisis de un híbrido branch-linebranch line

• Proceso de análisis: obtención de la matriz de parámetros S del híbrido una vez que se conocen Z1 y Z2que se conocen Z1 y Z2– Aplicación de la definición de cada parámetro S.– Existe simetría geométrica y eléctrica: se puede aplicar modos par-impar

• Simetría simple (proceso seguido en 5 27 Pozar 7 5): se reduce el octopolo a un• Simetría simple (proceso seguido en 5.27, Pozar, 7.5): se reduce el octopolo a un cuadripolo, hay que analizar parámetros de transmisión y reflexión

• Simetría doble (proceso seguido en 5.29, se aplica al diseño; Collin 6.4, pp.432-434): se reduce el octopolo a un dipolo circuital; sólo se analizan parámetros de434): se reduce el octopolo a un dipolo circuital; sólo se analizan parámetros de reflexión


Acoplos directivos (VII): análisis de un híbrido branch-linebranch line

0;0;0;0 114

113

112

111 ========

bsbsbsbs• Proceso: 0;0;0;00,,4

140,,3

130,,2

120,,1

11

321421431432 ==== aaaaaaaaaaaa as

as

as

as

– Objetivo:– Consecución de la excitación simétrica mediante una excitación apropiada en dos puertos tal

que su suma sea la que se pide en la definición– En todos los casos el parámetro de salida a medir es b1 del cuadripolo en que la excitación

par-impar ha convertido al octopolo.

( )oeb Γ+Γ=21

1

Parámetro a hallar s11, s14 s12, s13

Entrada Salida Entrada Salida

( )

( )

oe

TTb

TTb

−=

+=

121

3

2

Excitación a1 a4 b1 a2 a3 b1

Par (P) a a aΓe a a aTe

Impar (I) a a aΓ a a aT( )

( )oe

oe

b

TTb

Γ−Γ=212

4

3 Impar (I) a -a aΓo a -a aTo

(P+I) 2a 0 a(Γe + Γo) 2a 0 a(Te + To)(P-I) 0 2a a(Γe – Γo) 0 2a a(Te – To)


Acoplos directivos (VIII): análisis de un híbrido branch-linebranch line

( ) ( )( ) ( ) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛=⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

11

21

101

cossinsincos

101 0

jj

YlljYljZl

YDCBA

ββββ

( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛=⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

⎟⎠

⎜⎝ −⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝

11

21

101

cossinsincos

101

121cossin1

0

0

0

jj

YlljYljZl

YDCBA

jYlljYYDC

o

e

ββββ

ββ

⎠⎝⎠⎝

( )jTe

e

+−=

=Γ

12

10

( )jTo

o

−=

=Γ

12

10

2

2

⎪⎪⎪⎧

−=

=

2

0

2

1

jb

b

⎪⎪⎪

⎪⎨

−=2

12

3b


⎪⎩ = 04b

Acoplos directivos (IX): diseño de un branch-line

• Objetivo: determinar las impedancias de las líneas que con un esquema branch-line consiguen un acoplo directivo con las puertas transmitida y acoplada enline consiguen un acoplo directivo con las puertas transmitida y acoplada en cuadratura.

• Proceso: se hace uso de la simetría doble que existe en el branch-line. Planos PP’-QQ’PP QQ– Se reduce el octopolo a un dipolo circuital.– El único parámetro que se mide es b1 en función de las reflexiones con excitación

par-imparpar impar


Acoplos directivos (X): diseño de un branch-line

Parámetro s11 s12 s13 s14

Entrada Salida Salida Salida Salida

Excitación a1 a2 a3 a4 b1 b1 b1 b1

1)P (PP’) P(QQ’) a a a a aΓ aΓ aΓ aΓ1)P (PP’)-P(QQ’) a a a a aΓ1 aΓ1 aΓ1 aΓ1

2)P (PP’)-I (QQ’) a -a -a a aΓ2 aΓ2 aΓ2 aΓ2

3)I(PP’)-P (QQ’) a a -a -a aΓ3 aΓ3 aΓ3 aΓ3) ( ) (QQ ) 3 3 3 3

4)I (PP’)-I (QQ’) a -a a -a aΓ4 aΓ4 aΓ4 aΓ4

(1+2+3+4) 4a 0 0 0 a(Γ1 + Γ2+Γ3+Γ4)

(1-2+3-4) 0 4a 0 0 a(Γ1 - Γ2+Γ3-Γ4)

(1-2-3+4) 0 0 4a 0 a(Γ1 - Γ2-Γ3+Γ4)

(1 2 3 4) 0 0 0 4 (Γ + Γ Γ Γ )(1+2-3-4) 0 0 0 4a a(Γ1 + Γ2-Γ3-Γ4)

Y1=√2 Y0; Y2= Y0 ; d1=d2=λ/4


Y1 √2 Y0; Y2 Y0 ; d1 d2 λ/4

Acoplos directivos (XI): diseño de un branch-line asimétricoasimétrico

( )⎪⎪⎫Γ+Γ+Γ+Γ= 432111 4

1s

( )⎟⎞

⎜⎛⎪⎪

⎬

⎫⎪⎪⎨

⎧ −=⎪⎪⎪

⎬Γ−Γ+Γ−Γ=

1

213432112 1l204

1

CYYss

( )⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

=⇒

⎪⎪⎭

⎪⎬

⎪⎪⎩

⎪⎨

−=⇒

⎪⎪⎬

Γ+Γ−Γ−Γ= 13

1

012

1

432113

log20

414

sC

YYjss

( )⎪⎭⎪⎩

⎪⎪⎪

⎭Γ−Γ−Γ+Γ=

1

432114 414 Y

s⎭4


Acoplos directivos basados en líneas acopladas(I): teoría de líneas acopladas

• Cuando dos líneas desprotegidas se encuentran sumamente próximas puede existir acoplamiento de

teoría de líneas acopladas

potencia entre ellas.• Se asume que operan en modo TEM (cierto para

stripline y “casi” cierto para μstrip)p y p μ p)• Se puede buscar un circuito equivalente en constantes

concentradas:– C12 capacidad de las tiras en ausencia de plano de C12 p p

masa.– C11y C22 capacidades de las tiras con el plano de masa.

• Simetría eléctrica y geométrica: aplicación de modos S et a e éct ca y geo ét ca: ap cac ó de odospar e impar:

– Modo par: las corrientes en las tiras son iguales en módulo y dirección.y

• Ce= C11= C22 ; Zoe=1/(vCe)– Modo impar: corrientes en las tiras iguales en módulo y

sentido contrario.


• Ce= C11+ C22; Zoo=1/(vCo)

Acoplos directivos basados en líneas acopladas(II): teoría de líneas acopladas, nomogramasteoría de líneas acopladas, nomogramas

STRIPLINE MICROSTRIP


Acoplos directivos basados en líneas acopladas(III): teoría de líneas acopladas, nomogramasteoría de líneas acopladas, nomogramas

w/b s/b


w/b s/b

Acoplos directivos basados en líneas acopladas(IV): diseño de acoplos directivosdiseño de acoplos directivos

; ⋅=+−

= ZZZZZZZC oooeo

oooe

( ) ( )1211

22

222 −=⇒−−=

+

ZV

CPCjVV

ZZ

o

oooe

21

2

22

23 =⇒=

ZV

CPCVV

o

0;21

4

2

== PZV

Po

in

A muy bajas frecuencias θ<<π/2: V =0; V =VA muy bajas frecuencias θ<<π/2: V3=0; V2=VPara θ=π/2: V3 máximo; V2 mínimo y l=λ/4

( )CZZ +⋅=

1( )( )CZZ

CZZ ooe

−⋅=

−⋅=

1

1


( )CZZ ooo +

⋅=1

Voltajes acoplados y transmitidos en función de la longitud eléctricalongitud eléctrica


Acoplos directivos basados en líneas acopladas(V): diseño de acoplos directivosdiseño de acoplos directivos


Uniones de cuatro guías: doble T (I)


Uniones de cuatro guías (II): simetría geométrica

⎟⎞

⎜⎛

⎟⎞

⎜⎛ 11

bba

⎟⎞

⎜⎛

⎟⎞

⎜⎛ 11 ba

⎟⎟⎟⎟

⎠⎜⎜⎜⎜

⎝

=⎟⎟⎟⎟

⎠⎜⎜⎜⎜

⎝

=

4

3

2

4

3

2 ;

bbbB

aaaAExcitación inicial Nueva excitación

⎟⎟⎟⎟

⎠⎜⎜⎜⎜

⎝−

=⎟⎟⎟⎟

⎠⎜⎜⎜⎜

⎝−

=

4

2

3

4

2

3 ;'

bbbB

aaaA

⎠⎝⎠⎝

⎩⎨⎧

⋅=⋅=

⇒⋅⎟⎟⎟⎞

⎜⎜⎜⎛

=BTBATA

AA''

001001000001

'Relación entre A’ y A

⎩ ⋅=⎟⎠

⎜⎝ −

BTB1000

Como la matriz de dispersión es una (la doble T es una)

ATSASTATSBTASBASB

⋅⋅=⋅⋅⇒⋅⋅=⋅⇒⎩⎨⎧

⋅=⋅= ''

⎟⎞

⎜⎛ ⋅⋅⋅ jmjmja eMeMeA 0

0;;; 14243412133322 =−=== sssssss

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⋅−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅=

jcjrjr

jrjbjnjm

jrjnjbjm

CRReReBeNeMeReNeBeM

eMeMeAS

0

0


⎠⎝ ⋅⋅−⋅ jcjrjr eCeReR0

Uniones de cuatro guías (III): aplicaciones

• Se procede a cerrar las puertas 1 y 4 con cargas adaptadas: a1=a4=0 y atacamos por las puertas 2 y 3: ( )por las puertas 2 y 3: ( )

( )32324

32321

aaeRaeRaeRb

aaeMaeMaeMbjrjrjr

jmjmjm

−⋅⋅=⋅⋅−⋅⋅=

+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅=

• Propiedad: Si en una doble T se cierran las guías que pasan por el plano de simetría con cargas adaptadas, la energía recogida es proporcional a la suma y a la restala resta.

• Haciendo uso del hecho de que la matriz S sea unitaria resulta:12 22 =+ MA

• Luego la matriz de dispersión depende de 6 parámetros: A, C, a, c, m, r12 22 =+ RC

• Aplicaciones: adaptador a muy altas frecuencias.– Carga a adaptar en una de las guías simétricas (2 ó 3)– Se cierran con pistones en cortocircuito 1 y 4.


Se cierran con pistones en cortocircuito 1 y 4.

Uniones de cuatro guías (IV): T mágica

• Si la doble T se adapta desde las guías 1 y 4 se dice que la doble T es una T mágica De aquí resulta:mágica. De aquí resulta:– A = C= 0– B = N= 0– M =R =1/√2

• De donde la matriz de parámetros S de una T mágica tiene la forma:

⎞⎛ jmjm

⎟⎟⎟⎞

⎜⎜⎜⎛

−= 0000

00

21

jrjm

jrjm

jmjm

eeee

eeS

• La T mágica mantiene las propiedades de la doble T pero, además, tiene i d d d l di i d d

⎟⎠

⎜⎝ − 00

002 jrjr eeee

propiedades de acoplo directivo donde: – la relación de amplitud es siempre de 3 dB– una salida se encuentra desfasada 180º respecto a la otra


p

T-mágicag


Uniones de cuatro guías (V): T mágica impresa, rat-race

⎞⎛1,Σ3

011010011001

0110

2jS

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−⋅

−=

01 2

01102

ZZ ⋅=

⎟⎠

⎜⎝ −24, Δ


BIBLIOGRAFÍA

• Robert E. Collin: "Foundations for microwave engineering" New YorkRobert E. Collin: Foundations for microwave engineering New York McGraw-Hill, 1992. (capítulo 4)

• David M.Pozar: "Microwave Engeneering" Second Edition 1998, John Wil &S ( ít l 4)Wiley&Sons. (capítulo 4).

• Montgomery: “Principles of microwave circuits”• Rafael Domínguez: Cuestiones Básicas de Electromagnetismo, Aplicación a laRafael Domínguez: Cuestiones Básicas de Electromagnetismo, Aplicación a la

Técnica de Microondas. Consejo Superior Investigaciones Científicas. • IEEE Transactions on Microwave, Theory and Techniques


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