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Capítulo 5.

Análisis sísmico.

Estudio del comportamiento dinámico de la Catedral de Córdoba. 84

CAPÍTULO 5.

ANÁLISIS SÍSMICO.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


5.1. MODELOS BÁSICOS.

Como se explica en el apartado 3.5., se efectúa el análisis sísmico para cada modelo,

aplicando la dirección de la aceleración del espectro primero en dirección X y luego en

dirección Y.

Se obtendrán los coeficientes de participación de los modos, así como las masas

efectivas correspondientes a los mismos. También se obtienen los desplazamientos máximos

de la estructura.

Seguidamente, se hace un análisis estático de cada modelo introduciendo una

aceleración de valor igual a la máxima aceleración del espectro y con dirección X e Y según

corresponda, con el fin de obtener los desplazamientos y reacciones para comparar los

resultados obtenidos con los que provienen del análisis sísmico.

5.1.1. Aceleración del espectro en dirección X:

En primer lugar, se obtiene la tabla de coeficientes de participación modal y la

masa efectiva para cada modelo.

Nº modo Frecuencia [Hz] Aceleración [m/s2] Coeficiente de participación Masa efectiva [kg]

1 1.496 3.6770 309.2 95574.7

2 1.606 3.6770 9.988 99.7602

3 1.948 3.6770 -17.56 308.224

4 6.843 3.2267 1.536 2.36036

5 8.857 2.7245 1.187 1.40912

6 9.558 2.5995 9.544 91.0947

7 9.691 2.5778 42.29 1788.56

8 9.952 2.5368 1.108 1.22797

9 10.88 2.4075 -3.940 15.5251

10 11.76 2.3030 -5.524 20.4682

97903.3

Tabla 18: Resultados análisis sísmico. Espectro en X. Modelo básico Abderramán I.


1 1.671 3.6770 342.7 117452

2 1.822 3.6770 -0.6477 0.419506

3 2.060 3.6770 1.886 3.55872

4 5.465 3.6770 0.6135 0.376333

5 7.862 2.9406 1.079 1.16404

6 8.051 2.8953 59.93 3591.95

7 8.406 2.8164 -0.5427 0.294563

8 9.851 2.5524 -0.7491E-01 0.0056122

9 10.19 2.5011 0.5202 0.270580

10 10.38 2.4742 -6.260 39.1851

121089

Tabla 19: Resultados análisis sísmico. Espectro en X. Modelo básico Almanzor K=2·109N/m

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


Tabla 21: Masas totales modelos básicos.

Se calcula que para el modelo Abderramán I, la masa efectiva del primer modo

para este caso es el 92.66% de la masa total, mientras que en el modelo Almanzor con

la constante de rigidez (K) mayor es el 93.90% y en el modelo de Almanzor con K

menor es el 93.77%.

Los resultados obtenidos son congruentes, puesto que para la primera

frecuencia natural tenemos un modo de vibración de flexión en X que a la vista de los

coeficientes de participación es el más excitado cuando introducimos la aceleración del

espectro en dirección X.

De igual manera, se observa que, después del primer modo, el coeficiente más

alto (en valor absoluto) aparece en el modo 6 para el modelo de la parte antigua y en

el modo 7 para el modelo de Almanzor. Si se mira la Tabla 6, donde se exponen los

resultados del análisis modal, se puede comprobar que en ambos caso se trata de una

flexión en X de las dos filas de soportes en el mismo sentido, cosa que es congruente

con el razonamiento anterior, puesto que al introducir la aceleración en X se están

excitando las frecuencias naturales asociadas a modos que se relacionan con esa

dirección.

Ya que en este análisis la solución obtenida se compone de una superposición

de los distintos modos de vibración según el correspondiente coeficiente de

participación, los desplazamientos máximos son propiciados por el modo dominante

que a su vez es excitado por la aceleración del espectro cuya frecuencia natural

coincide con la correspondiente.

La masa efectiva movilizada por el modo dominante alcanza o supera el 90%

de la masa total de la estructura. Para el modelo de Almanzor se ronda el 95%. Esto

deja ver la importancia y clara predominancia del modo dominante respecto al resto

de los modos.

En cuanto a la variación del valor de la constante de rigidez (K) de los apoyos

en el modelo de Almanzor, las diferencias entre los coeficientes de participación de los

Nº modo Frecuencia [Hz] Aceleración [m/s2] Coeficiente de participación Masa efectiva [m]

1 1.662 3.6770 342.5 117288

2 1.807 3.6770 -0.6433 0.413876

3 2.055 3.6770 1.786 3.19077

4 5.463 3.6770 0.5496 0.302086

5 7.860 2.9410 5.009 25.0904

6 7.896 2.9322 60.75 3690.06

7 8.231 2.8545 -0.5821 0.338877

8 9.612 2.5906 -0.4426E-01 0.195888E-02

9 10.05 2.5219 0.2471 0.610629E-01

10 10.36 2.4766 -6.788 46.0723

121054

Tabla 20: Resultados análisis sísmico. Espectro en X. Modelo básico Almanzor K=2·108N/m

Modelo Abderramán I Modelo Almanzor

Masa total [kg] 103150 125080

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


modos y masas efectivas son realmente pequeñas. Para los modelos básicos con los

que se está tratando en este capítulo, se puede afirmar que la variación de la

constante de rigidez (K) en un orden de magnitud no tiene un efecto importante.

De esta manera y teniendo en cuenta que la frecuencia natural referida a los

tres primeros modos y más importantes (por implicar un movimiento generalizado de

la estructura) corresponde a valor máximo de aceleración en el espectro, es de esperar

que los desplazamientos máximos en este análisis sísmico sean del mismo orden a los

provocados por la aplicación estática de una aceleración de valor igual al máximo del

espectro y de dirección X en este caso.

A continuación se presenta la tabla con el resumen de los resultados referidos

al desplazamiento horizontal máximo en el análisis sísmico (espectro en X) y en el

estático, como se explicó al final del apartado 3.5.1. En este caso, para hacer el análisis

estático aplicando la carga de inercia, la aceleración que corresponde al modo

dominante (y en general a los primeros modos) en el espectro tiene un valor de 3.677

m/s2, y se introduce con dirección X. En la Figura 69 se puede apreciar la solución

nodal de los desplazamientos máximos obtenida del análisis sísmico para los distintos

casos, y la Figura 70, con los desplazamientos máximos obtenidos del análisis estático.

Tabla 22: Desplazamientos máximos. Espectro en dirección X. Modelos básicos.

Modelo

Abderramán I

Modelo Almanzor

K=2·109 N/m

Modelo Almanzor

K=2·108 N/m

Desplazamiento máximo – Análisis sísmico [m]

0.048848 Esquina techo

0.037570 Borde techo


Desplazamiento máximo – Análisis estático [m]




Figura 69: Solución nodal, desplazamientos máximos. Análisis sísmico, dirección X. De izquierda a derecha: Modelo Abderramán I, Modelo Almanzor K mayor, Modelo Almanzor K menor

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


A la vista de la Tabla 22, se puede apreciar una diferencia considerable entre el

desplazamiento máximo en el modelo de Abderramán I y el modelo de Almanzor. Para

el primer caso, el desplazamiento máximo es superior, en particular, 1cm mayor. Lo

cual está de acuerdo con los resultados anteriores del análisis modal y que viene a

afirmar el efecto de la irregularidad en geometría y materiales en el modelo de

Abderramán I.

Por otro lado, de nuevo se observa que la variación de la constante de rigidez

en el modelo de Almanzor no supone gran diferencia en los resultados. Para el valor

más pequeño de K, los desplazamientos son levemente mayores, lo que concuerda con

el hecho de que la estructura pierda rigidez.

En cuanto a los resultados del análisis estático, hay que decir que el hecho de

que siempre se tengan desplazamientos máximos inferiores a los del análisis sísmico,

muestra que no se estaría por el lado de la seguridad al analizar esta estructura

dinámicamente partiendo de los resultados del análisis estático.

5.1.1.1. Comprobaciones de rotura.

Una vez realizado el análisis sísmico, se obtiene el listado de resultados

con las tensiones de cada punto. En concreto, para la aplicación del criterio de

Willam-Warnke (véase apartado 3.5.2.), se necesitan conocer las tensiones

principales en cada punto. En la Figura 71 se puede ver la distribución de las

tensiones principales tras la aplicación del espectro de aceleraciones en

dirección X.

Figura 70: Solución nodal, desplazamientos máximos. Análisis estático, dirección X. De izquierda a derecha: Modelo Abderramán I, Modelo Almanzor K mayor, Modelo Almanzor K menor

Figura 71: Distribución de tensiones principales. Modelo básico Abderramán I. Espectro en X. De izquierda a derecha: Primera, segunda y tercera tensión principal.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


Si se revisan las hojas de cálculo, hay varios puntos donde se supera el

criterio de rotura. En particular, los puntos más desfavorables aparecen en la

parte inferior de las columnas de mármol tanto en el modelo Abderramán I

como en el modelo Almanzor. Otro punto desfavorable en el modelo

Abderramán I son los arcos, y más en particular las partes más cercanas a las

intersecciones. En el modelo Almanzor, este punto no presenta problemas

debido a la ligeramente mayor resistencia a compresión y a tracción del la

fábrica de caliza frente a la fábrica mixta de caliza y ladrillo.

En las pilastras y los muros superiores, las comprobaciones se cumplen

en todos los puntos en ambos modelos.

El incumplimiento del criterio puede atender a distintas razones según

se considera una u otra parte del modelo. En la base de las columnas, el

problema está en la aparición de tensiones de tracción cuando la estructura

flecta por efecto del sismo. Si se observan los resultados en la Figura 71, donde

se ve la distribución de la primera tensión principal, se puede apreciar que en

la base de las columnas aparecen altos valores de tensiones de tracción,

alcanzando hasta un máximo del orden de 53.350 MPa en el modelo

Abderramán I y 46.501 MPa en el modelo Almanzor, los cuales teóricamente

no pueden ser soportados por el mármol por su escasa resistencia a tracción.

En las columnas de granito (Resistencia a tracción: σt=15 MPa), también

aparecen algunos puntos en los que no se cumple el criterio, pero muchos

menos que en las columnas de mármol (Resistencia a tracción: σt=10 MPa). En

cualquier caso, todos los materiales que forman esta estructura funcionan muy

bien a compresión, pero son materiales frágiles y de escasa resistencia a

tracción, de modo que la aparición de tracciones siempre será algo a lo que

prestar atención.

Por otro lado, en cuanto a los arcos del modelo Abderramán I, sucede

que el estado tensional es considerablemente complejo, puesto que por una

parte trabajan a compresión en el plano de las arquerías, mientras que la

aplicación de las cargas sísmicas en dirección Y solicitan dichos arcos también

en esa dirección. Todo ello sumado a la escasa resistencia tanto a compresión

como a tracción de la fábrica mixta de caliza y ladrillo propia de la parte

Figura 72: Distribución de tensiones principales. Modelo básico Almanzor (K=2·109 N/m). Espectro en X. De izquierda a derecha: Primera, segunda y tercera tensión principal.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


antigua de la Mezquita (modelo Abderramán I) explica que no se cumpla el

criterio en ciertos puntos.

En la revisión de la comprobación de rotura del techo mediante el

criterio de Hoffman (véase apartado 3.5.2.), se aprecia que todos los puntos

cumplen holgadamente dicho criterio tanto en el modelo Abderramán I como

en el modelo Almanzor. También se puede observar que en el techo se da un

estado de tensiones plano, donde no hay componente vertical de tensiones,

esto es: �� = �� = �� = 0. La situación del techo se aproxima mucho al

caso de una placa delgada cargada mediante fuerzas aplicadas en el contorno y

paralelas al plano de la placa, ejemplo por definición de estado plano de

tensiones.

5.1.1.2. Comprobación de desplazamientos.

Como se apuntó previamente en el apartado 3.5.2, en una situación

accidental como sería el terremoto, y a efectos de análisis de una estructura

edificada sin consideración de diseño sísmico alguno, no sería necesario hacer

comprobación en servicio. Más aún si la comprobación en condiciones últimas

no se cumple.

Sin embargo, puesto que aquí no se están tratando el diseño y a

efectos orientativos, se procede a realizar dicha comprobación para los

desplazamientos horizontales. Sabiendo que aproximadamente la altura total

del modelo Abderramán I es 8.40 m y la del modelo Almanzor es 8.00 m, se

comprueba:

- Modelo Abderramán I: 0.04884�.≰ .��

��= 0.0168�.

- Modelo Almanzor (K=2·109 N/m): 0.037570�.≰ .��

��= 0.016�.


��= 0.016�.

Como se aprecia, no se cumple la condición de aptitud al servicio en

desplazamientos para ninguno de los casos. Comparativamente, el modelo

Almanzor se queda más cerca de cumplir con la condición.

5.1.2. Aceleración del espectro en dirección Y:

Se aplica el espectro de aceleraciones en dirección Y. A continuación se

muestran las tablas de coeficientes de participación y masas efectivas

correspondientes a cada modelo:

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


Se calcula que para el modelo Abderramán I, la masa efectiva del segundo

modo para este caso es el 89.59% de la masa total, mientras que en el modelo de

Almanzor con la constante de rigidez (K) mayor es el 95.34% y en el modelo Almanzor

con K menor es el 95.02%. Estos resultados enlazan con el hecho comentado en el

apartado 4.1 referente al análisis modal, donde se podía ver que para el segundo

modo en el modelo Abderramán I, no había un desplazamiento uniforme como sí lo

había en el modelo Almanzor.

Se aprecia que el modo dominante en esta ocasión es el segundo, que es una

flexión de toda la estructura en dirección Y. Razonando de manera análoga al caso

anterior, se confirma que este resultado encaja con el hecho de que se aplique la

aceleración del espectro en dirección Y.

También podemos ver que el segundo es el modo que moviliza más masa con

mucha diferencia. Cosa que tiene sentido, porque es un modo en el que está implicada

toda la estructura, ya que a partir del cuarto modo sólo se encuentran modos locales


1 1.496 3.6770 -6.122 37.4756

2 1.606 3.6770 304.0 92410.2

3 1.948 3.6770 65.08 4235.02

4 6.843 3.2267 0.3676E-01 0.135121E-02

5 8.857 2.7245 5.249 27.5570

6 9.558 2.5995 23.31 543.417

7 9.691 2.5778 -6.032 36.3829

8 9.952 2.5368 40.47 1638.10

9 10.88 2.4075 5.523 30.5090

10 11.76 2.3030 1.244 1.54846

98960.3 Tabla 23: Resultados análisis sísmico. Espectro en Y.

Modelo básico Abderramán I.


1 1.671 3.6770 0.6293 0.395999

2 1.822 3.6770 345.3 119258

3 2.060 3.6770 2.823 7.96785

4 5.465 3.6770 0.1068E-02 0.000001141

5 7.862 2.9406 -0.9190E-01 0.00844478

6 8.051 2.8953 0.8481E-01 0.00719316

7 8.406 2.8164 2.212 4.89138

8 9.851 2.5524 40.44 1635.16

9 10.19 2.5011 18.74 351.119

10 10.38 2.4742 0.8005 0.640851

121258

Tabla 24: Resultados análisis sísmico. Espectro en Y. Modelo básico Almanzor K=2·109N/m.


1 1.662 3.6770 0.6272 0.393358

2 1.807 3.6770 345.1 119086

3 2.055 3.6770 2.536 6.42939

4 5.463 3.6770 -0.1008-02 0.0000101667

5 7.860 2.9410 -0.6649 0.442046

6 7.896 2.9322 0.1494 0.0223115

7 8.231 2.8545 2.517 6.33416

8 9.612 2.5906 44.64 1992.44

9 10.05 2.5219 12.04 144.993

10 10.36 2.4766 0.4926 0.242638

121237

Tabla 25: Resultados análisis sísmico. Espectro en Y. Modelo básico Almanzor K=2·108N/m.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


de los soportes. Se comprueba que tras el segundo modo, el siguiente que moviliza

más masa es el octavo modo. Cosa que también es coherente, puesto que si se miran

los resultados del análisis modal (Apartado 4.1), se ve que el octavo modo consiste en

una flexión en Y de los soportes.

Al igual que en casos anteriores, las diferencias generadas al variar la constante

de rigidez en el modelo Almanzor son mínimas.

Se procede al análisis de los desplazamientos máximos comparándolos con los

provenientes del análisis estático, donde se aplica la máxima aceleración del espectro

(3.677m/s2) esta vez en dirección Y. A continuación se presentan la Tabla 26 con el

resumen de los resultados. En las Figura 74 y Figura 73 se pueden apreciar los

desplazamientos máximos obtenidos del análisis sísmico y estático, respectivamente.

Modelo

Abderramán I

Modelo Almanzor

K=2·109 N/m

Modelo Almanzor

K=2·108 N/m


0.045338 Esquina pared-

techo (fila 2)

0.029678 Pared junto a techo (fila 1)




techo (fila 2)



Tabla 26: Desplazamientos máximos. Espectro en dirección Y. Modelos básicos.

Figura 74: Solución nodal, desplazamientos máximos. Análisis estático, dirección Y. De izquierda a derecha: Modelo Abderramán I, Modelo Almanzor K mayor, Modelo Almanzor K menor

Figura 73: Solución nodal, desplazamientos máximos. Análisis sísmico, dirección Y. De izquierda a derecha: Modelo Abderramán I, Modelo Almanzor K mayor, Modelo Almanzor K menor

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


Según la Tabla 26, la diferencia entre el desplazamiento máximo en el modelo

de Abderramán I y el modelo de Almanzor es mayor que para el caso de la aplicación

de la aceleración del espectro en X (Apartado 5.1.1). Además aquí se puede observar

algo que conecta con el análisis modal de los modelos (Apartado 4.1), donde se veía

que en el segundo modo no había uniformidad en el desplazamiento del techo en el

modelo Abderramán I. En este caso, también aparece una irregularidad en los

desplazamientos provocados por el espectro introducido en dirección Y. Los

desplazamientos en el techo son mayores conforme los puntos están más lejos de la

fila 1, cosa que nos indica la diferencia entre la rigidez entre una fila de soportes y otra.

Por otro lado, una vez más se observa que la variación de la constante de

rigidez en el modelo de Almanzor no supone gran diferencia en los resultados. Para el

valor más pequeño de K, los desplazamientos son levemente mayores, lo que

concuerda con el hecho de que la estructura pierda rigidez.

En cuanto a los resultados del análisis estático, al igual que en el caso del sub-

apartado anterior, se tienen desplazamientos máximos menores a los que se extraen

del análisis sísmico. Véase en la Figura 73, que en el modelo Abderramán I también

aparece el análisis estático esa irregularidad descrita anteriormente en cuanto a los

desplazamientos en el techo (menores mientras más cerca se está de la fila 1).

De nuevo enlazando con la interpretación que se hizo en el análisis modal, se

observa que los desplazamientos máximos cuando se aplica el espectro en dirección Y

son menores que cuando se aplica en X, esto se puede explicar por la mayor rigidez

que la estructura posee en dirección Y, gracias a los arcos dobles.


En primer lugar se aplica el criterio de Willam-Warnke a partir de los

resultados en tensiones principales obtenidos tras realizar el análisis sísmico

aplicando el espectro en dirección Y. En las figuras siguientes se muestran las

distribuciones de tensiones principales en el modelo Abderramán I y el modelo

Almanzor respectivamente.

Figura 75: Distribución de tensiones principales. Modelo básico Abderramán I. Espectro en Y. De izquierda a derecha: Primera, segunda y tercera tensión principal.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


En esta ocasión también sucede que las comprobaciones no se

cumplen en ciertos puntos de la estructura. Al igual que cuando se aplicaba el

espectro en X, los problemas aparecen fundamentalmente en las columnas de

mármol para ambos modelos. También se puede observar otro punto

desfavorable en las intersecciones entre arcos y pilastras, concretamente, en la

intersección superior donde también se tiene el muro superior que corre por

encima de las arquerías.

En las Figura 76 yFigura 75 se pueden observar las distribuciones de

tensiones principales tras el análisis sísmico con la aplicación del espectro en

dirección Y. Las tracciones que aparecen en la base de las columnas de mármol

en esta ocasión alcanzan máximos del orden de 59.075 MPa en el modelo

Abderramán I (algo mayores que para la aplicación del espectro en X) y 46.642

MPa en el modelo Almanzor (similares a las alcanzadas para el espectro en X),

en cualquier caso, por supuesto, no son soportables para un material con las

características del mármol (recuérdese σt=10 MPa).

Por otro lado, el problema en la intersección que se ha mencionado,

proviene del hecho de que se trata de un modelo formado por líneas a las

cuales se les asignan las distintas secciones, para después mallar el mismo. Los

puntos donde coinciden varias líneas son puntos críticos, ya que alrededor de

los mismos se forman elementos con áreas muy pequeñas donde se dispara el

valor de las tensiones. Seguidamente, en la Figura 77 se muestra esta

situación, propia de los modelos de elementos finitos. Este problema es

subsanable mediante diversos métodos, entre ellos el más común es dotar la

intersección de una rigidez muy alta. Lo importante es conocer que esta

situación puede ocurrir y no dejarse llevar por los resultados “falseados” que

puede provocar la misma.

Figura 76: Distribución de tensiones principales. Modelo básico Almanzor (K=2·109N/m). Espectro en Y. De izquierda a derecha: Primera, segunda y tercera tensión principal.

Figura 77: Detalle intersección. Incremento de tensiones.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


También se hace la comprobación de rotura del techo mediante el

criterio de Hoffman (véase apartado 3.5.2.). Del mismo modo que en el

apartado anterior, se aprecia que todos los puntos cumplen dicho criterio en

ambos modelos. Se tiene un estado plano de tensiones.


Como se ha explicado, se comprueba la aptitud al servicio a nivel

orientativo. Esta comprobación sólo se hará para los modelos básicos y para el

modelo general, por carecer de relevancia por las razones expuestas en el

apartado 3.5.1.

- Modelo Abderramán I: 0.045338�.≰ .��

��= 0.0168�.


��= 0.016�.


��= 0.016�.

La condición de aptitud al servicio en desplazamientos no se cumple

para ninguno de los casos. En el modelo Almanzor los desplazamientos se

reducen, para la aplicación del espectro en Y, considerablemente respecto a

los que provienen del análisis sísmico en dirección X. Aún así, todavía está lejos

de cumplir la condición propuesta por la norma.

5.2. MODELOS DE CUATRO MÓDULOS.

Se efectúa el análisis sísmico para cada modelo, aplicando la dirección de la

aceleración del espectro primero en dirección X y luego en dirección Y. En este caso, para los

modelos de cuatro módulos, se obtendrán los coeficientes de participación de los modos, así

como las masas efectivas correspondientes a los mismos. Se recuerda que en esta ocasión se

toman las primeras 15 frecuencias naturales.

También se obtienen los desplazamientos horizontales máximos de la estructura, y se

compararan con los obtenidos del análisis estático, que se realiza introduciendo una

aceleración de valor igual a la máxima aceleración del espectro y con dirección X e Y según

corresponda.

Por último se realizan las comprobaciones de rotura (condiciones últimas) de los

materiales según el criterio de Hoffman [22] para el techo, y el criterio de Willam-Warnke [18]

para el resto.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.



Se obtienen los coeficientes de participación y las masas efectivas

correspondientes a cada modo, para el modelo Abderramán y el modelo Almanzor, con

dos valores de rigidez distintos para los apoyos de plomo.

Nº modo Frecuencia (Hz) Aceleración (m/s2) Coeficiente de participación Masa efectiva [kg]

1 1.386 3.6770 543.3 295122

2 1.487 3.6770 -19.67 387.089

3 1.593 3.6770 -0.3826 0.146416

4 6.996 3.6764 -24.35 593.093

5 7.285 3.5147 0.6000 0.359970

6 7.820 3.3019 0.1682 0.0282761

7 7.955 3.2439 0.1586 0.00251385

8 8.743 2.9293 -0.2101 0.0441596

9 8.836 2.8478 -1.032 1.06598

10 8.941 2.8335 -4.714 22.2211

11 8.957 2.7981 -0.1469 0.0215661

12 9.629 2.7366 -21.57 465.408

13 9.717 2.7035 59.08 3490.34

14 9.875 2.5653 -0.7085 0.501974

15 10.10 2.5514 -1.912 3.65760

300086 Tabla 27: Resultados análisis sísmico. Espectro en X.

Modelo cuatro módulos Abderramán I.


1 1.543 3.6770 604.9 365906

2 1.664 3.6770 -1.428 2.03823

3 1.799 3.6770 0.007522 0.00005658

4 5.683 3.6764 -42.45 1801.85

5 6.055 3.5147 0.2499 0.0624522

6 6.616 3.3019 -0.01224 0.00014986

7 6.790 3.2439 0.007630 0.0000582

8 7.908 2.9293 0.00239 0.0000057

9 8.262 2.8478 17.76 314.548

10 8.327 2.8335 -8.642 74.6889

11 8.492 2.7981 78.76 6203.21

12 8.794 2.7366 1.645 2.70458

13 8.969 2.7035 -0.05589 0.003123

14 9.770 2.5653 -0.06391 0.004084

15 9.858 2.5514 0.03942 0.0015538


Modelo cuatro módulos Almanzor K=2·109N/m


1 1.540 3.6770 604.8 365743

2 1.657 3.6770 -1.440 2.07432

3 1.796 3.6770 0.009823 0.0000965

4 5.682 3.6770 -42.08 1770.87

5 5.922 3.5704 0.2647 0.0700454

6 6.615 3.3023 -0.01166 0.000136

7 6.722 3.2662 0.006663 0.0000444

8 7.802 2.9554 0.003901 0.00000152

9 8.249 2.8507 12.46 155.136

10 8.300 2.8393 -7.720 59.5937

11 8.341 2.8303 78.63 6183.35

12 8.750 2.7451 -13.12 172.140

13 8.800 2.7353 0.01506 0.00022666

14 9.132 2.6734 -0.7392 0.54645

15 9.471 2.6139 -12.84 164.819


Modelo cuatro módulos Almanzor K=2·108N/m

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


Tabla 30: Masas totales modelos cuatro módulos.




menor es el 95.19%. Se tiene al igual que para los modelos básicos, un modo

claramente dominante, incluso aquí con un mayor porcentaje de masa efectiva

respecto al total.

De manera similar al caso de los modelos básicos, los resultados obtenidos son

congruentes, puesto que para la primera frecuencia natural tenemos un modo de

vibración de flexión en X que a la vista de los coeficientes de participación es el más

excitado cuando introducimos la aceleración del espectro en dirección X.

Los coeficientes de participación más altos (en valor absoluto), aparte del

correspondiente al primer modo, aparecen para el modelo Abderramán I en el modo 4

y en el modo 13 y para el modelo Almanzor en el modo 4 y en modo 11. Si se acude a

la Tabla 7, puede comprobarse que estos modos son de flexión de los soportes en

dirección X.

Procediendo de manera análoga al como se hacía en el capítulo anterior para

los modelos básicos, se obtienen los desplazamientos horizontales máximos de este

análisis para compararlos con los provenientes del análisis estático efectuado al

modelo aplicando la máxima aceleración del espectro (3.677m/s2) en dirección X.


Masa total [kg] 312480 384220

Tabla 31: Desplazamientos máximos. Espectro en dirección X. Modelos cuatro módulos.

Modelo

Abderramán I

Modelo Almanzor

K=2·109 N/m

Modelo Almanzor

K=2·108 N/m









Figura 78: Solución nodal, desplazamientos máximos. Análisis sísmico, dirección X. Modelos cuatro módulos. De izquierda a derecha: Modelo Abderramán I, Modelo Almanzor K mayor, Modelo Almanzor K menor.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


Lo primero que se desprende de analizar los resultados de la Tabla 31 es que,

aunque con un margen pequeño, los desplazamientos máximos obtenidos del análisis

estático son superiores a los obtenidos del análisis sísmico. Esta es una circunstancia

que no sucedía para los modelos básicos.

Como se puede apreciar en las Figura 78 yFigura 79, las diferencias entre los

distintos casos son muy pequeñas. Los desplazamientos máximos se dan siempre en el

mismo punto. Mientras que las diferencias en las frecuencias naturales sí que son

considerables, las diferencias en cuanto a desplazamientos máximos son muy

pequeñas (3-5mm) con respecto a los resultados obtenidos para la aplicación del

espectro en dirección X en los modelos básicos.

Acorde con el descenso del valor de las primeras frecuencias naturales, se

observa un aumento en el valor de los desplazamientos máximos respecto a los

resultados de los modelos básicos, cosa que viene explicada por el aumento de

magnitud de los modelos, el cual conlleva en este caso que la relación rigidez/masa

disminuya.

Las diferencias entre los desplazamientos máximos en el modelo Abderramán I

y el modelo Almanzor se mantienen a pesar del aumento de magnitud de los modelos.

Sin embargo, en cuanto a los resultados del análisis estático, se tienen valores muy

cercanos a los del análisis sísmico en esta ocasión, pero aún por encima de estos

últimos.


En primer lugar, se aplica el criterio de rotura (ver apartado 3.5.2.).

Para ello se extraen las tensiones principales del análisis sísmico cuando se

aplica el espectro de aceleraciones en dirección X.

En las Figura 80 yFigura 81 se aprecia la distribución de tensiones

principales en uno y otro modelo.

Figura 79: Solución nodal, desplazamientos máximos. Análisis estático, dirección X. Modelos cuatro módulos De izquierda a derecha: Modelo Abderramán I, Modelo Almanzor K mayor, Modelo Almanzor K menor.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


En este caso, para los modelos de cuatro módulos, se observa un

comportamiento muy similar al que se veía para los modelos básicos. Las

tensiones de tracción en las columnas son la limitación más clara al

cumplimiento del criterio de Willam-Warnke. En este caso, las máximas

tensiones de tracción alcanzadas en la base de las columnas de mármol toman

un valor de 64.796 MPa en el modelo Abderramán I y de 64.348 MPa en el

modelo Almanzor, estos valores son mayores a los obtenidos para la aplicación

del espectro en X en el apartado anterior, y por supuesto, no pueden ser

soportados por las columnas de mármol, de modo que el criterio no se cumple.

Se observa que los valores de las tensiones máximas de tracción

alcanzadas son muy próximos para uno y otro modelo, esto enlaza con lo que

se comentaba en el análisis modal de los modelos de cuatro módulos

(Apartado 4.2), el aumento de magnitud de modelos provoca que las

diferencias entre la parte antigua y moderna se acorten y se tienda a la

regularización del comportamiento.

De igual manera, también bajo los arcos (superiores, principalmente)

aparece la situación, descrita en el apartado 5.1.1.1, por la que en el modelo

Abderramán I, donde el material de los arcos es menos resistente, no se

cumple el criterio de rotura. De nuevo, los resultados en tensiones principales

referidos al techo del modelo revelan que se tiene un estado plano de

tensiones, donde no hay componente vertical de tensiones. El criterio de

rotura se cumple.

Figura 81: Distribución de tensiones principales. Modelo básico Almanzor (K=2·109 N/m). Espectro en Y. De izquierda a derecha: Primera, segunda y tercera tensión principal.

Figura 80: Distribución de tensiones principales. Modelo cuatro módulos Abderramán I. Espectro en Y. De izquierda a derecha: Primera, segunda y tercera tensión principal.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.






1 1.386 3.5905 -19.69 387.597

2 1.487 3.6770 544.6 296592

3 1.593 3.6770 6.150 37.8278

4 6.996 3.1878 0.2962 0.087745

5 7.285 3.0921 0.00738 0.0000545

6 7.820 2.9511 0.4121 0.169785

7 7.955 2.9178 1.977 3.90820

8 8.743 2.7465 1.410 1.98902

9 8.836 2.7285 -0.02107 0.000444

10 8.941 2.7086 -0.7140 0.509834

11 8.957 2.7057 -0.2527 0.0638344

12 9.629 2.5878 69.43 4820.45

13 9.717 2.5737 25.63 656.777

14 9.875 2.5487 3.370 11.3567

15 10.10 2.5144 -0.4053 0.164295

302513 Tabla 32: Resultados análisis sísmico. Espectro en Y.

Modelo cuatro módulos Abderramán I.


1 1.543 3.6770 1.421 2.01940

2 1.664 3.6770 608.4 370162

3 1.799 3.6770 9.324 86.9295

4 5.683 3.6764 -0.06595 0.0043489

5 6.055 3.5147 -0.001159 0.0000013

6 6.616 3.3019 -0.06877 0.0047297

7 6.790 3.2439 -0.05338 0.0028497

8 7.908 2.9293 -0.1859 0.0345403

9 8.262 2.8478 0.03519 0.00123857

10 8.327 2.8335 -0.01089 0.00011867

11 8.492 2.7981 0.1839 0.0338112

12 8.794 2.7366 0.03608 0.00130202

13 8.969 2.7035 10.92 119.187

14 9.770 2.5653 0.04951 0.0024516

15 9.858 2.5514 -2.349 5.51954

370375

Tabla 33: Resultados análisis sísmico. Espectro en Y. Modelo cuatro módulos Almanzor K=2·109 N/m

Nº modo Frecuencia [Hz] Aceleración (m/s2) Coeficiente de participación Masa efectiva [kg]

1 1.540 3.6770 1.434 2.05547

2 1.657 3.6770 608.2 369944

3 1.796 3.6770 8.858 78.4716

4 5.682 3.6770 -0.06535 0.0042708

5 5.922 3.5704 -0.001961 0.0000038436

6 6.615 3.3023 -0.02214 0.000490169

7 6.722 3.2662 0.7645 0.584447

8 7.802 2.9554 -0.1104 0.0121952

9 8.249 2.8507 0.02205 0.00048616

10 8.300 2.8393 -0.009546 0.000091135

11 8.341 2.8303 0.1881 0.0353747

12 8.750 2.7451 0.02631 0.00069222

13 8.800 2.7353 10.44 108.906

14 9.132 2.6734 0.1091 0.0119015

15 9.471 2.6139 0.2452 0.060115

370134

Tabla 34: Resultados análisis sísmico. Espectro en Y. Modelo cuatro módulos Almanzor K=2·108 N/m

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


Se calcula que para el modelo de Abderramán I, la masa efectiva del segundo


Almanzor con la constante de rigidez (K) mayor es el 96.34% y en el modelo de

Almanzor con K menor es el 96.28%.

El aumento en los porcentajes de masa movilizada del modo dominante

respecto a la masa total, refleja que con el aumento de magnitud de los modelos, los

modos dominantes tienen aún más importancia en el análisis. Como se ha dicho, el

modo dominante en esta ocasión es el segundo, que es una flexión de toda la

estructura en dirección Y. Razonando de manera análoga al caso anterior, se confirma

que este resultado encaja con el hecho de que se aplique la aceleración del espectro

en dirección Y.

Se comprueba que tras el segundo modo, el siguiente que moviliza más masa

es el décimo tercer modo. Cosa que también es coherente, puesto que si se miran los

resultados del análisis modal, se ve que el décimo tercer modo consiste en una flexión

en Y de los soportes.

Al igual que en casos anteriores, las diferencias generadas al variar la constante

de rigidez en el modelo Almanzor son mínimas.

Se procede al análisis de los desplazamientos máximos comparándolos con los

provenientes del análisis estático, donde se aplica la máxima aceleración del espectro

(3.677m/s2) esta vez en dirección Y. A continuación se presentan la tabla con el

resumen de los resultados. En la Figura 82 se puede apreciar la solución nodal de los

desplazamientos máximos obtenida del análisis sísmico para los distintos casos, y la

Figura 83, con los desplazamientos máximos obtenidos del análisis estático.

Modelo

Abderramán I

Modelo Almanzor

K=2·109 N/m

Modelo Almanzor

K=2·108 N/m


0.045304 Esquina techo – fila 3, soporte 1

0.035772 Borde techo –

Fila 1, soporte 3


Fila 1, soporte 1



Fila 3, soporte 3


Fila 1, soporte 3


Fila 1, soporte 1

Tabla 35: Desplazamientos máximos. Espectro en dirección Y. Modelos cuatro módulos

Figura 82: Solución nodal, desplazamientos máximos. Análisis sísmico, dirección Y. De izquierda a derecha: Modelo Abderramán I, Modelo Almanzor K mayor, Modelo Almanzor K menor.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


Para la aplicación del espectro en Y, los desplazamientos máximos del análisis

estático vuelven a ser inferiores a los desplazamientos del análisis sísmico, aunque por

una mínima diferencia. En la línea de lo que se viene comentando en este capítulo, el

aumento de magnitud del modelo, provoca que las diferencias en el comportamiento

del modelo Abderramán I y el modelo Almanzor sean menores, y que en general los

desplazamientos máximos aumenten respecto a lo que se encontraba en los modelos

básicos.

Si se comparan estos resultados con los obtenidos en el apartado análogo del

capítulo anterior concerniente a los módulos básicos, se observa que mientras que en

general los desplazamientos máximos en este capítulo son mayores, para la aplicación

del espectro en dirección Y, en el modelo Abderramán I de cuatro módulos el

desplazamiento máximo es prácticamente igual (0.045338 m – Modelo básico, frente a

0.045304 m - Modelo 4 módulos). Esta circunstancia se puede explicar por el hecho de

que la ampliación del modelo ha corregido en parte las irregularidades del modelo

básico y el modelo de cuatro módulos en su conjunto tiene un comportamiento más

uniforme. Estas irregularidades tenía especial incidencia en cuanto a la dirección Y, por

ello aparece esta circunstancia cuando la aceleración del espectro se aplica en esta

dirección.

Por otro lado, una vez más se observa que la variación de la constante de

rigidez en el modelo de Almanzor no supone gran diferencia en los resultados. Para el

valor más pequeño de K, los desplazamientos son levemente mayores, lo que

concuerda con el hecho de que la estructura pierda rigidez. En general, se observan

ciertas diferencias, entre los resultados obtenidos del análisis de los modelos básicos y

de los modelos de cuatro módulos, suficientemente significativas, como para que la

aproximación de unos por los otros sean aún arriesgada. Po lo tanto, se seguirá

ampliando los modelos con el fin de encontrar resultados más concluyentes.


En las Figura 84 yFigura 85 se representa la distribución de tensiones

principales tras la aplicación del espectro en dirección Y.

Figura 83: Solución nodal, desplazamientos máximos. Análisis estático, dirección Y. De izquierda a derecha: Modelo Abderramán I, Modelo Almanzor K mayor, Modelo Almanzor K menor.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


De nuevo, como para los modelos básicos, los lugares más

desfavorables en cuanto al cumplimiento del criterio de rotura están en la base

de las columnas de mármol, así como en la zona cercana a las intersecciones

entre los arcos superiores y las pilastras.

En esta ocasión se alcanzan tensiones de tracción de hasta 60.052 MPa

en el modelo Abderramán I, y 56.456 MPa en el modelo Almanzor, valores

lejanos a lo que puede a llegar a soportar un material tipo piedra en tracción

(Mármol σt=10MPa; Granito σt=15MPa)

De igual manera que en los modelos básicos, cuando se aplica el

espectro en dirección Y, en la zona próxima a la intersección entre arcos

superiores y pilastras, se produce una situación particular, donde las tensiones

toman valores muy altos en elementos de área muy pequeña. Esto conlleva

que no se cumpla el criterio de rotura, como se relató en el caso de los

modelos básicos.

En la línea de los apartados anteriores, el criterio de Hoffman para el

techo de madera se cumple holgadamente.

Figura 84: Distribución de tensiones principales. Modelo cuatro módulos Abderramán I. Espectro en Y. De izquierda a derecha: Primera, segunda y tercera tensión principal.

Figura 85: Distribución de tensiones principales. Modelo cuatro módulos Almanzor (K=2·109 N/m). Espectro en Y. De izquierda a derecha: Primera, segunda y tercera tensión principal.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


5.3. MODELOS DE NUEVE MÓDULOS.

De manera análoga a los apartados anteriores se procede al análisis sísmico de los

modelos de nueve módulos aplicando el espectro de aceleraciones en ANSYS en dirección X y

en dirección Y. Se toman los veinte primeros modos, se obtienen los coeficientes de

participación y las masas efectivas. Posteriormente se obtienen también los desplazamientos

horizontales máximos provenientes del análisis sísmico para compararlos con los del análisis

estático. Por último se realizan las comprobaciones de rotura, aplicando el criterio de Willam-

Warnke y el de Hoffman.



1 1.375 3.563 775.5 601400

2 1.466 3.677 7.537 56.8084

3 1.559 3.677 -29.52 871.272

4 6.89 3.2118 4.735 22.4231

5 7.221 3.1106 31.97 1022.37

6 7.373 3.0677 -0.9531 0.908407

7 7.588 3.0101 0.7567 0.572605

8 7.902 2.9308 -6.66 44.3521

9 8.205 2.8604 3.38 11.427

10 8.209 2.8595 6.168 38.0419

11 8.434 2.8103 -2.447 5.9858

12 8.615 2.7724 -1.031 1.06353

13 8.715 2.7521 1.042 1.08515

14 8.821 2.7314 3.302 10.9002

15 8.833 2.7291 2.475 6.12405

16 8.897 2.7168 -0.6844 0.468356

17 9.124 2.675 2.91 8.46625

18 9.281 2.6468 8.008 64.1221

19 9.304 2.6428 -2.606 6.78967

20 9.375 2.6305 -2.255 5.08417

603578

Tabla 36: Resultados análisis sísmico. Espectro en X. Modelo nueve módulos Abderramán I.


1 1.503 3.677 864.2 746862

2 1.603 3.677 -6.044 36.5261

3 1.692 3.677 -4.437 19.6835

4 5.647 3.677 -4.39E-02 1.93E-03

5 5.972 3.5494 52.57 2764.03

6 6.152 3.4752 0.2332 5.44E-02

7 6.339 3.4021 -0.2537 6.44E-02

8 6.81 3.2373 -0.6419 0.412051

9 7.089 3.1499 -0.1192 1.42E-02

10 7.181 3.1222 2.531 6.40432

11 7.217 3.1117 13.17 173.478

12 7.829 2.9486 -0.1504 2.26E-02

13 7.843 2.9453 2.379 5.66158

14 8.138 2.8754 28.49 811.799

15 8.305 2.8381 5.32E-02 2.82E-03

16 8.366 2.825 -6.34E-02 4.02E-03

17 8.666 2.762 100.3 10055

18 8.812 2.7331 -2.516 6.33108

19 8.966 2.7039 1.47 2.1602

20 8.988 2.6999 -3.055 9.33379

760753

Tabla 37: Resultados análisis sísmico. Espectro en X. Modelo nueve módulos Almanzor K=2·109N/m

Capítulo 5.

Análisis sísmico.





menor es el 95.78%. Siguiendo la misma línea que con los modelos más pequeños, se

observa que hay un modo claramente dominante respecto al resto. El porcentaje de

masa movilizada por el mismo es mayor que en casos anteriores.

Se aprecia que la tendencia que existe al ampliar los modelos es que el modo

dominante alcanza cada vez más importancia, esto es, al aplicar el espectro de

aceleraciones, en este caso, en X, se excita principalmente el primer modo que

consiste en una flexión en X de toda la estructura al completo, de ahí que movilice un

gran porcentaje de la masa total (mayor coeficiente de participación).

Los coeficientes de participación más altos (en valor absoluto), aparte del

correspondiente al primer modo, aparecen para el modelo Abderramán I en el modo 3

y en el modo 5 y para el modelo Almanzor en el modo 5 y en modo 17. Si se acude a la

Tabla 9, puede comprobarse que en estos modos aparece flexión de los soportes en

dirección X. Sin embargo, hay que notar que el valor de estos coeficientes de

participación es un orden inferior al del modo dominante.

Por otro lado, las diferencias entre el comportamiento de Almanzor con mayor

y menor rigidez en los apoyos de plomo son incluso menos significativas conforme se

amplían los modelos.


1 1.5 3.677 864 746502

2 1.598 3.677 -5.999 35.9874

3 1.689 3.677 -4.381 19.196

4 5.637 3.677 0.6816 0.464587

5 5.866 3.5949 53.82 2896.57

6 6.14 3.4801 0.1281 1.64E-02

7 6.266 3.43 -4.81E-02 2.31E-03

8 6.661 3.2865 -0.694 0.481584

9 6.986 3.1816 -0.1361 1.85E-02

10 7.161 3.1281 5.56 30.9162

11 7.178 3.1233 12.61 159.006

12 7.742 2.9704 0.3385 0.114578

13 7.784 2.9599 2.009 4.03436

14 8.101 2.8837 23.39 547.191

15 8.281 2.8434 0.3065 9.40E-02

16 8.346 2.8293 1.50E-03 2.24E-06

17 8.529 2.7904 97.82 9568.58

18 8.795 2.7363 -0.9921 0.98423

19 8.845 2.7267 1.724 2.97274

20 8.876 2.7208 -3.507 12.3014

759781

Tabla 38: Resultados análisis sísmico. Espectro en X. Modelo nueve módulos Almanzor K=2·108N/m.

Tabla 39: Masas totales modelos nueve módulos.


Masa total [kg] 634680 779360

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


En la Tabla 40 se observa la comparación de los desplazamientos horizontales

máximos obtenidos del análisis sísmico, respecto de los obtenidos del análisis estático,

introduciendo una aceleración , en dirección X en este caso, de valor igual a la máxima

aceleración del espectro, que es la que excita la frecuencia del modo dominante, el

primer en este caso. Se muestran también los resultados para los modelos más

pequeños.

Modelo Abderramán I

Modelo Almanzor

K=2·109 N/m

Modelo Almanzor

K=2·108 N/m

Modelos básicos









Modelos cuatro módulos









Modelos nueve módulos









Tabla 40: Desplazamientos máximos. Espectro en dirección X. Modelos básicos, cuatro módulos y nueve módulos.

Figura 86: Solución nodal, desplazamientos máximos. Análisis sísmico, dirección X. Modelos nueve módulos. De izquierda a derecha: Modelo Abderramán I, Modelo Almanzor K mayor, Modelo Almanzor K menor.

Figura 87: Solución nodal, desplazamientos máximos. Análisis sísmico, dirección X. Modelos nueve módulos De izquierda a derecha: Modelo Abderramán I, Modelo Almanzor K mayor, Modelo Almanzor K menor.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


A la vista de la Tabla 40 anterior, para el modelo Abderramán I los

desplazamientos máximos en el análisis sísmico (dirección X) van aumentando casi

exactamente 2 mm según se aumenta el modelo, mientras que para el modelo

Almanzor el salto es mayor (5mm) del modelo básico al de cuatro, que del modelo de

cuatro al de nueve (2mm).

En cuanto a los desplazamientos máximos obtenidos del análisis estático, se

observa que conforme se van ampliando los modelos, toman valores muy similares a

los valores del análisis sísmico. Podrían servir como aproximación a estos últimos a

efectos de conocer el orden de magnitud, pero nunca a efectos de cálculo, pues en la

mayoría de las ocasiones no están por el lado de la seguridad. En las figuras anteriores

se muestra la solución nodal en desplazamientos tras el análisis sísmico (Figura 86) y

tras el análisis estático (Figura 87). Como se puede apreciar, la distribución de

desplazamientos es muy uniforme tanto en un análisis como en otro, y para todos los

modelos.


Se obtienen las distribuciones de tensiones principales en los modelos

con el fin de aplicar el criterio de rotura. En las Figura 88 yFigura 89 la se

aprecia la distribución de tensiones principales en uno y otro modelo.

Figura 88: Distribución de tensiones principales. Modelo nueve módulos Abderramán I. Espectro en X. De izquierda a derecha: Primera, segunda y tercera tensión principal

Figura 89: Distribución de tensiones principales. Modelo cuatro módulos Almanzor (K=2·109 N/m). Espectro en X. De izquierda a derecha: Primera, segunda y tercera tensión principal.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


El criterio de rotura vuelve a incumplirse en la base de las columnas de

mármol y en los arcos superiores del modelo Abderramán I.

En esta ocasión las máximas tensiones de tracción alcanzadas en las

columnas toman valores de 66.414 MPa en el modelo Abderramán I, y de

65.768 MPa. Como se aprecia, los valores continúan aumentando conforme se

amplían los modelos. Así mismo, las diferencias son menores entre el modelo

correspondiente a la parte más antigua (Abderramán I) y el de la parte

moderna (Almanzor), cosa que se puede explicar por la corrección de las

irregularidades y defectos particulares al aumentar la magnitud de los

modelos.

En cuanto al incumplimiento del criterio en los arcos superiores, hay

que decir que las situaciones más desfavorables, se dan en los arcos extremos

de las filas centrales y en concreto en la zona del arco cercana a la intersección

con la pilastra. Como se comentó anteriormente, el incumplimiento del criterio

en estos puntos, se puede deber al particular estado de tensiones que provoca

la excitación en dirección perpendicular al plano de trabajo del arco, junto con

las pobres propiedades mecánicas de la fábrica mixta de caliza y ladrillo.

El criterio de rotura en todos los puntos del techo se cumple al igual

que en apartados anteriores.





1 1.375 3.563 -2.444 5.97235

2 1.466 3.677 766.4 587403

3 1.559 3.677 131.4 17275.3

4 6.89 3.2118 -3.16E-02 9.97E-04

5 7.221 3.1106 5.06E-02 2.56E-03

6 7.373 3.0677 0.5232 0.273717

7 7.588 3.0101 0.6364 0.404954

8 7.902 2.9308 4.43E-02 1.96E-03

9 8.205 2.8604 1.001 1.00172

10 8.209 2.8595 2.196 4.82052

11 8.434 2.8103 -0.1003 1.01E-02

12 8.615 2.7724 2.484 6.17185

13 8.715 2.7521 12.95 167.806

14 8.821 2.7314 6.445 41.5406

15 8.833 2.7291 -12.02 144.421

16 8.897 2.7168 -1.039 1.07865

17 9.124 2.675 0.1773 3.14E-02

18 9.281 2.6468 2.599 6.75419

19 9.304 2.6428 0.2459 6.05E-02

20 9.375 2.6305 -2.315 5.35766

605064

Tabla 41: Resultados análisis sísmico. Espectro en Y. Modelo nueve módulos Abderramán I.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


Se calcula que en el modelo de Abderramán I, la masa efectiva del segundo


Almanzor con la constante de rigidez (K) mayor es el 96.63% y en el modelo de

Almanzor con K menor es el 96.60%. En esta ocasión, el porcentaje de masa movilizada

por el modo dominante (el segundo) ha descendido ligeramente en el modelo de

Abderramán I (aunque se mantiene por encima del 90%). Este descenso se asocia con

el aumento porcentual de la importancia del tercer modo (torsión de la estructura), lo

cual enlaza con el comportamiento que se observaba en el análisis modal (Apartado

4.3), donde la distribución de desplazamientos no era regular en el tercer modo. Como

se dice anteriormente, la interpretación de esta situación, puede estar en que para


1 1.503 3.677 6.098 37.1821

2 1.603 3.677 867.9 753173

3 1.692 3.677 15.02 225.522

4 5.647 3.677 -0.2153 4.64E-02

5 5.972 3.5494 0.2689 7.23E-02

6 6.152 3.4752 0.3078 9.47E-02

7 6.339 3.4021 -0.3319 0.110145

8 6.810 3.2373 -0.6665 0.444161

9 7.089 3.1499 0.6682 0.446472

10 7.181 3.1222 0.2596 6.74E-02

11 7.217 3.1117 0.1413 2.00E-02

12 7.829 2.9486 1.165 1.35736

13 7.843 2.9453 -0.7168 0.513783

14 8.138 2.8754 0.2458 6.04E-02

15 8.305 2.8381 -0.2648 7.01E-02

16 8.366 2.825 0.309 9.55E-02

17 8.666 2.762 0.5372 0.288558

18 8.812 2.7331 7.33E-02 5.37E-03

19 8.966 2.7039 6.675 44.5563

20 8.988 2.6999 1.625 2.64162

753486

Tabla 42: Resultados análisis sísmico. Espectro en Y. Modelo nueve módulos Almanzor K=2·108 N/m


1 1.5 3.677 6.051 36.6171

2 1.598 3.677 867.7 752872

3 1.689 3.677 14.72 216.759

4 5.637 3.677 -0.2202 4.85E-02

5 5.866 3.5949 0.2633 6.93E-02

6 6.14 3.4801 -0.1968 3.87E-02

7 6.266 3.43 -0.3561 0.126822

8 6.661 3.2865 -0.6202 0.384622

9 6.986 3.1816 0.3632 0.131942

10 7.161 3.1281 0.3479 0.121033

11 7.178 3.1233 6.37E-02 4.06E-03

12 7.742 2.9704 -1.322 1.74719

13 7.784 2.9599 -0.5383 0.289772

14 8.101 2.8837 0.2167 4.70E-02

15 8.281 2.8434 0.4422 0.195583

16 8.346 2.8293 0.3089 9.54E-02

17 8.529 2.7904 0.5361 0.287421

18 8.795 2.7363 0.2866 8.22E-02

19 8.845 2.7267 6.136 37.6468

20 8.876 2.7208 0.5606 0.314256

753167

Tabla 43: Resultados análisis sísmico. Espectro en Y. Modelo nueve módulos Almanzor K=2·109 N/m

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


expandir el modelo lo que se hace es repetir el patrón (módulo) básico, donde se

aprecia que la fila 2 (y por extensión las filas pares) tiene menor rigidez en dirección Y,

y cuando no está arriostrada a las filas impares por ambos lados, presenta mayores

desplazamientos y consecuentemente propicia el comportamiento no uniforme del

conjunto.

Al igual que en casos anteriores, las diferencias generadas al variar la

constante de rigidez en el modelo Almanzor son mínimas. Se procede al análisis de los

desplazamientos máximos comparándolos con los provenientes del análisis estático.. A

continuación se presentan la tabla con el resumen de los resultados. En la Figura 91 se

puede apreciar la solución nodal de los desplazamientos máximos obtenida del análisis

sísmico para los distintos casos, y la Figura 90, con los desplazamientos máximos

obtenidos del análisis estático.


Modelo Almanzor

K=2·109 N/m

Modelo Almanzor

K=2·108 N/m

Modelos básicos



techo (fila 2)





techo (fila 2)







Fila 1, soporte 3


Fila 1, soporte 1



Fila 3, soporte 3


Fila 1, soporte 3


Fila 1, soporte 1




0.038534 Esquina techo – Fila 1, soporte 1




Fila 4, soporte 5


Fila 1, soporte 2


Tabla 44: Desplazamientos máximos. Espectro en dirección Y. Modelos básicos, cuatro módulos y nueve módulos

Figura 90: Solución nodal, desplazamientos máximos. Análisis sísmico, dirección X. Modelos nueve módulos. De izquierda a derecha: Modelo Abderramán I, Modelo Almanzor K mayor, Modelo Almanzor K menor.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


Como se había visto hasta ahora, los desplazamientos máximos cuando se

aplica el espectro en dirección Y son claramente menores a los obtenidos de la

aplicación del espectro en X. La evolución de los desplazamientos máximos obtenidos

del análisis sísmico en Y revela que para el modelo de Almanzor se sigue una línea

regular de aumento de los mismos a la vez que se amplían los modelos, sin embargo,

para el modelo Abderramán I aparece una particularidad.

Dicha particularidad consiste en que los desplazamientos horizontales

máximos en el modelo Abderramán I sufren un incremento mayor del que cabía

esperar. La explicación de este hecho, como se ha comentado antes, se deriva de que

la fila 2 y, por ampliación del modelo, las filas pares en el modelo Abderramán I poseen

una rigidez menor, y cuando no están arriostradas a ambos lados por el resto de la

estructura, sucede que los desplazamientos son mayores en dicha fila y por ende el

comportamiento en conjunto de la estructura sea menos regular.

Como norma general, se puede determinar que los modelos de cuatro y los de

nueve módulos tienen un comportamiento más parecido que los modelos de cuatro

módulos y los básicos, específicamente en cuanto al modelo Almanzor, y al modelo

Abderramán I cuando el espectro se aplica en X. No obstante, en este apartado se ha

visto claramente que cuando el espectro se aplica en Y, el modelo Abderramán I

presenta una singularidad que provoca que su funcionamiento estructural varíe

ligeramente en función de la ampliación que se considere, de ahí la importancia de las

arquerías (filas de soportes) extremas.


Para continuar con la misma estructura, en la Figura 92 y Figura 93 se

representa la distribución de tensiones principales tras la aplicación del

espectro en dirección Y.

Figura 91: Solución nodal, desplazamientos máximos. Análisis estático, dirección Y. Modelos nueve módulos. De izquierda a derecha: Modelo Abderramán I, Modelo Almanzor K mayor, Modelo Almanzor K menor.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


De nuevo, como para los modelos anteriores, los lugares más

desfavorables en cuanto al cumplimiento del criterio de rotura de Willam-

Warnke están en la base de las columnas de mármol, así como en la zona

cercana a las intersecciones entre los arcos superiores y las pilastras.

En esta ocasión se alcanzan tensiones de tracción de hasta 71.830 MPa

en el modelo Abderramán I, y 61.243 MPa en el modelo Almanzor, valores muy

superiores a la resistencia a tracción estimada de los materiales en cuestión,

recuérdese que la resistencia a tracción considerada del mármol es σt=10 MPa,

y la del granito σt=15 MPa. Se observa que el valor alcanzado para el modelo

Abderramán I experimenta un considerable aumento que se desmarca de la

tendencia de aumento seguida por el modelo Almanzor y por el propio modelo

Abderramán I en el caso de la aplicación del espectro en X. Este hecho encaja

con la situación explicada anteriormente en cuanto a la irregularidad del

modelo Abderramán I de nueve módulos.

De igual manera, en la zona próxima a la intersección entre arcos

superiores y pilastras, las tensiones toman valores muy altos en elementos de

área muy pequeña. El criterio de rotura no se cumple.

Figura 93: Distribución de tensiones principales. Modelo cuatro módulos Almanzor (K=2·109 N/m). Espectro en Y. De izquierda a derecha: Primera, segunda y tercera tensión principal.

Figura 92: Distribución de tensiones principales. Modelo nueve módulos Abderramán I. Espectro en Y. De izquierda a derecha: Primera, segunda y tercera tensión principal.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.



techo de madera se cumple holgadamente.

5.4. MODELOS DE DIECISÉIS MÓDULOS.

Se realiza el análisis sísmico de los modelos más grandes que se van a considerar antes

de introducir el muro exterior, esto es, los modelos de dieciséis módulos. Se procederá de

manera análoga a los apartados precedentes. Así mismo, se va a hacer una revisión de los

resultados obtenidos en las sucesivas ampliaciones de los modelos, con el fin de comprobar la

evolución de los mismos.

En esta ocasión, se toman en consideración los veinticinco primeros modos.





1 1.352 3.5034 1007 1013270

2 1.434 3.677 -3.15 9.92424

3 1.478 3.677 -10.89 118.505

4 6.962 3.189 28.42 807.642

5 6.981 3.183 2.95 8.70259

6 7.234 3.1068 0.3889 0.151216

7 7.257 3.100 0.3498 0.122376

8 7.707 2.9795 -19.94 397.769

9 7.785 2.9598 12.13 147.251

10 7.801 2.9556 0.9463 0.895487

11 7.887 2.9345 -1.022 1.04426

12 8.072 2.8905 0.227 5.15E-02

13 8.243 2.8519 0.2585 6.68E-02

14 8.332 2.8323 -2.17 4.70793

15 8.488 2.799 -0.1553 2.41E-02

16 8.491 2.7983 6.43E-02 4.14E-03

17 8.549 2.7862 -5.71E-02 3.25E-03

18 8.597 2.7761 -0.1365 1.86E-02

19 8.699 2.7553 -0.7859 0.617592

20 8.756 2.7438 -2.012 4.04971

21 8.772 2.7408 -0.8668 0.751383

22 8.799 2.7356 -2.339 5.47175

23 8.964 2.7043 0.4943 0.244339

24 8.982 2.7009 -3.132 9.80957

25 8.987 2.700 -1.481 2.19474

1014790

Tabla 45: Resultados análisis sísmico. Espectro en X. Modelo dieciséis módulos Abderramán I.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.



1 1.481 3.677 1123 1261670

2 1.572 3.677 -8.646 74.7475

3 1.634 3.677 -10.11 102.229

4 5.736 3.6526 50.98 2599.13

5 5.765 3.6393 9.666 93.4337

6 6.008 3.534 0.5396 0.291145

7 6.038 3.5216 0.9089 0.826144

8 6.591 3.3103 -31.17 971.41

9 6.643 3.2927 11.62 135.13

10 6.673 3.2828 -1.792 3.21211

11 6.771 3.2502 -1.669 2.78581

12 7.096 3.1479 0.524 0.274527

13 7.215 3.1123 0.9107 0.829423

14 7.27 3.0963 7.585 57.5289

15 7.522 3.0275 1.35E-02 1.82E-04

16 7.56 3.0176 0.2037 4.15E-02

17 7.614 3.0033 -0.58 0.336355

18 7.821 2.9507 3.214 10.3289

19 7.865 2.9398 24.88 619.039

20 8.042 2.8973 0.2217 4.91E-02

21 8.216 2.8578 4.88E-02 2.38E-03

22 8.421 2.8132 7.12E-02 5.07E-03

23 8.426 2.8121 9.201 84.6606

24 8.481 2.8005 -8.676 75.2647

25 8.74 2.7471 126.5 16004.3

1282500

Tabla 46: Resultados análisis sísmico. Espectro en X. Modelo dieciséis módulos Almanzor K=2·108 N/m


1 1.479 3.677 1123 1261230

2 1.568 3.677 -8.698 75.6538

3 1.632 3.677 -10.13 102.535

4 5.69 3.6734 10.53 110.927

5 5.721 3.6592 53.28 2838.4

6 5.977 3.5473 1.056 1.11513

7 5.989 3.542 -0.1033 1.07E-02

8 6.437 3.3653 -29.76 885.926

9 6.615 3.3022 12.52 156.778

10 6.629 3.2973 6.258 39.1654

11 6.651 3.29 -1.091 1.19006

12 6.957 3.1907 -0.2556 6.53E-02

13 7.097 3.1474 0.5841 0.341227

14 7.198 3.1172 -7.15 51.129

15 7.493 3.0352 6.37E-02 4.06E-03

16 7.523 3.0274 0.4121 0.169814

17 7.531 3.0251 -5.44E-02 2.96E-03

18 7.753 2.9677 1.615 2.6074

19 7.828 2.949 23.27 541.279

20 8.007 2.9053 7.12E-02 5.07E-03

21 8.159 2.8706 -0.1639 2.69E-02

22 8.39 2.8199 0.1991 3.96E-02

23 8.406 2.8163 9.073 82.316

24 8.462 2.8043 -7.278 52.9714

25 8.635 2.7684 120.2 14458.2

1280630

Tabla 47: Resultados análisis sísmico. Espectro en X. Modelo dieciséis módulos Almanzor K=2·108 N/m


Masa total [kg] 1063500 1312400 Tabla 48: Masas totales modelos dieciséis módulos.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.





menor es el 96.10%.

Al aplicar el espectro en X, de nuevo aparece un modo claramente dominante

respecto al resto, el primero. En esta ocasión el porcentaje de masa movilizada por el

primer modo es el mayor porcentaje registrado hasta ahora en los casos análogos,

como se puede ver en la Tabla 49.

Exceptuando el salto del modelo básico al modelo de cuatro módulos, donde la

diferencia es algo mayor, se mantiene un aumento uniforme del porcentaje de masa

movilizada por el primer modo según se amplían los modelos. Es evidente que

conforme más grande es el modelo, más importancia toma el primer modo en este

caso en el análisis sísmico.

Como se pude ver en la Tabla 49 las diferencias en el comportamiento del

modelo Almanzor cuando se varía la rigidez de los apoyos de plomo son insignificantes

(hecho que se acentúa más según se amplían los modelos).

En la Tabla 50 se observa la evolución de los desplazamientos horizontales

máximos obtenidos del análisis sísmico, respecto de los obtenidos del análisis estático,

según se han ido ampliando los modelos.

Se recuerda que, como se explicó anteriormente, el análisis estático se realiza

introduciendo una carga de inercia, en dirección X en este caso, tomando un valor de

la aceleración igual a la máxima aceleración del espectro, que es la que excita la

frecuencia del modo dominante, el primero en este caso.

A continuación se muestra la solución nodal en desplazamientos máximos para

los distintos modelos tras el análisis sísmico (Figura 94) y el análisis estático (Figura 95).


Modelo Almanzor K=2·109 N/m


Modelos básicos 92.66% 93.90% 93.77%.

Modelos cuatro módulos 94.44% 95.23% 95.19%.

Modelos nueve módulos 94.75% 95.83% 95.78%.

Modelos dieciséis módulos 95.28% 96.13% 96.10%. Tabla 49: Porcentaje de masa movilizada por el modo dominante (primero). Espectro en X.

Desde modelos básicos hasta modelos de dieciséis módulos.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.



Modelo Almanzor

K=2·109 N/m

Modelo Almanzor

K=2·108 N/m

Modelos básicos



























Modelos dieciséis módulos









Tabla 50: Desplazamientos máximos. Espectro en dirección X. Desde modelos básicos hasta modelos de dieciséis módulos

Figura 95: Solución nodal, desplazamientos máximos. Análisis sísmico, dirección X. Modelos dieciséis módulos De izquierda a derecha: Modelo Abderramán I, Modelo Almanzor K mayor, Modelo Almanzor K menor.

Figura 94 : Solución nodal, desplazamientos máximos. Análisis estático, dirección X. Modelos dieciséis módulos. De izquierda a derecha: Modelo Abderramán I, Modelo Almanzor K mayor, Modelo Almanzor K menor.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


En la Tabla 50 se observa que los valores de los desplazamientos máximos van

aumentando según se amplían los modelos, pero el incremento se va haciendo cada

vez menor.

En el caso particular de los modelos de dieciséis módulos, la distribución de

desplazamientos es muy regular. Los desplazamientos máximos obtenidos en el

análisis sísmico toman valores muy cercanos a los obtenidos para los modelos de

nueve módulos. En concreto para el modelo de Abderramán I, el máximo

desplazamiento es incluso 0.5 mm menor aproximadamente, para el modelo Almanzor

es 1mm mayor aproximadamente.

También se puede observar que las distancias entre el modelo de la parte

antigua y el de la parte moderna se acortan considerablemente en esta ocasión por

efecto del aumento de magnitud de los modelos, que facilita que se corrijan las

irregularidades particulares de los modelos.


Se obtienen las distribuciones de tensiones principales en los modelos

con el fin de aplicar el criterio de rotura de Willam-Warnke. En las Figura 97 y

Figura 96 y la se aprecia la distribución de tensiones principales en uno y otro

modelo.

Figura 96: Distribución de tensiones principales. Modelo dieciséis módulos Almanzor (K=2·109 N/m). Espectro en X. De izquierda a derecha: Primera, segunda y tercera tensión principal

Figura 97: Distribución de tensiones principales. Modelo dieciséis módulos Abderramán I. Espectro en X. De izquierda a derecha: Primera, segunda y tercera tensión principal.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


El criterio de rotura vuelve a incumplirse en la base de las columnas de

mármol y en los arcos superiores del modelo Abderramán I.

En esta ocasión las máximas tensiones de tracción alcanzadas en las

columnas toman valores de 65.773 MPa en el modelo Abderramán I, y de

67.292 MPa. Para el modelo Abderramán I la máxima tensión alcanzada es

menor que en el modelo de nueve módulos. A continuación en la Tabla 51 se

muestra la evolución de los valores máximos de tensiones de tracción cuando

se aplica el espectro en X:

En la tabla precedente, se puede ver que los valores máximos de

tensiones de tracción se estabilizan a partir de los modelos de cuatro módulos

en adelante, aunque la tendencia es aumentar ligeramente al ampliar los

modelos. En cualquier caso las tracciones toman valores claramente

superiores a los que pueden soportar los materiales pétreos (granito: σt= 15

MPa; mármol: σt= 10 MPa).

De modo que se puede afirmar que la estructura tal y como se ha

modelado aquí y con los materiales utilizados, no cumpliría nunca el criterio de

Willam-Warnke por muchas ampliaciones que se hicieran de los modelos hasta

llegar a las dimensiones reales, a menos que se produjera una modificación en

el modelo como podría ser la introducción del muro exterior.

En cuanto al incumplimiento del criterio en los arcos superiores, de la

misma manera que en modelos más pequeños, las situaciones más

desfavorables, se dan en los arcos extremos de las filas centrales y en concreto

en la zona del arco cercana a la intersección con la pilastra. En particular, hay

más puntos que no cumplen el criterio en el modelo Abderramán I que en el

modelo Almanzor, ya que la fábrica de caliza (arcos parte moderna) tiene

mejores propiedades mecánicas que la fábrica mixta de ladrillo y caliza (arcos

de la parte antigua).

El criterio de rotura en todos los puntos del techo se cumple al igual

que en apartados anteriores.

Máxima tensión de tracción en las columnas [MPa] Aplicación del espectro en X.

Modelo Abderramán I Modelo Almanzor K=2·109 N/m

Modelos básicos 53.350 46.501

Modelos cuatro módulos 64.796 64.348

Modelos nueve módulos 66.414 65.768

Modelos dieciséis módulos 65.773 67.292

Tabla 51: Tensiones de tracción máximas. Espectro en dirección X. Desde modelos básicos hasta modelos de dieciséis módulos

Capítulo 5.

Análisis sísmico.






1 1.352 3.5034 3.352 11.2328

2 1.434 3.677 1008 1016050

3 1.478 3.677 18.19 330.928

4 6.962 3.189 5.35E-02 2.86E-03

5 6.981 3.183 -0.1184 1.40E-02

6 7.234 3.1068 0.4281 0.183231

7 7.257 3.100 -0.7271 0.528747

8 7.707 2.9795 -0.2673 7.15E-02

9 7.785 2.9598 -1.337 1.78717

10 7.801 2.9556 -1.166 1.36011

11 7.887 2.9345 -0.3102 9.62E-02

12 8.072 2.8905 0.6488 0.420894

13 8.243 2.8519 0.9451 0.893268

14 8.332 2.8323 -1.166 1.36036

15 8.488 2.799 0.3934 0.154736

16 8.491 2.7983 1.267 1.60552

17 8.549 2.7862 2.086 4.3515

18 8.597 2.7761 0.597 0.356456

19 8.699 2.7553 -0.4553 0.207341

20 8.756 2.7438 -3.127 9.77517

21 8.772 2.7408 1.629 2.65255

22 8.799 2.7356 4.723 22.3109

23 8.964 2.7043 -1.037 1.07515

24 8.982 2.7009 -0.13 1.69E-02

25 8.987 2.700 -3.23E-02 1.04E-03

1016440

Tabla 52: Resultados análisis sísmico. Espectro en Y. Modelo dieciséis módulos Abderramán I.


1 1.481 3.677 8.824 77.8611

2 1.572 3.677 1127 1270650

3 1.634 3.677 22.87 523.17

4 5.736 3.6526 0.2737 7.49E-02

5 5.765 3.6393 0.4826 0.232941

6 6.008 3.534 -0.4118 0.16957

7 6.038 3.5216 0.2719 7.39E-02

8 6.591 3.3103 0.1447 2.09E-02

9 6.643 3.2927 0.1812 3.28E-02

10 6.673 3.2828 -0.3658 0.133781

11 6.771 3.2502 0.4759 0.226522

12 7.096 3.1479 0.7175 0.514766

13 7.215 3.1123 0.2244 5.04E-02

14 7.27 3.0963 9.55E-02 9.13E-03

15 7.522 3.0275 0.1476 2.18E-02

16 7.56 3.0176 -0.1633 2.67E-02

17 7.614 3.0033 3.27E-02 1.07E-03

18 7.821 2.9507 2.33E-03 5.43E-06

19 7.865 2.9398 -8.48E-02 7.18E-03

20 8.042 2.8973 -5.47E-02 2.99E-03

21 8.216 2.8578 0.4139 0.171332

22 8.421 2.8132 0.3152 9.93E-02

23 8.426 2.8121 1.15E-02 1.33E-04

24 8.481 2.8005 -0.1011 1.02E-02

25 8.74 2.7471 0.951 0.904416

1271250

Tabla 53: Resultados análisis sísmico. Espectro en Y. Modelo dieciséis módulos Almanzor K=2·108 N/m

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


Se calcula que para el modelo Abderramán I, la masa efectiva del segundo para

este caso es el 95.53% de la masa total, mientras que en el modelo Almanzor con la

constante de rigidez (K) mayor es el 96.82% y en el modelo de Almanzor con K menor

es el 96.79%. De nuevo, el segundo modo es claramente dominante cuando se aplica el

espectro en dirección Y, los porcentajes de masa movilizada alcanzados para los

modelos de dieciséis módulos son los mayores registrados. La tendencia es evidente,

conforme sea amplían los modelos, mayor importancia toma el modo dominante (en

este caso, el segundo) en el análisis sísmico. En la Tabla 55 se presenta la evolución de

los valores de masa movilizada por el modo dominante.

Para el modelo Almanzor a partir del modelo de cuatro módulos se produce

una estabilización de los valores de los porcentajes, con incrementos muy pequeños.

Por otro lado, para el modelo Abderramán I, después de obtener un porcentaje más

bajo de lo normal para el modelo de nueve módulos, se vuelve a la tendencia de


1 1.479 3.677 8.87 78.6724

2 1.568 3.677 1127 1270270

3 1.632 3.677 22.01 484.438

4 5.69 3.6734 -0.3465 0.120028

5 5.721 3.6592 0.4088 0.16708

6 5.977 3.5473 0.5712 0.326301

7 5.989 3.542 0.634 0.401932

8 6.437 3.3653 0.1908 3.64E-02

9 6.615 3.3022 5.78E-02 3.34E-03

10 6.629 3.2973 0.4236 0.179409

11 6.651 3.290 0.4672 0.218257

12 6.957 3.1907 -0.7283 0.530491

13 7.097 3.1474 0.1549 2.40E-02

14 7.198 3.1172 -7.31E-02 5.35E-03

15 7.493 3.0352 0.4584 0.210145

16 7.523 3.0274 3.23E-02 1.04E-03

17 7.531 3.0251 -0.173 2.99E-02

18 7.753 2.9677 -7.89E-02 6.23E-03

19 7.828 2.949 -7.97E-02 6.35E-03

20 8.007 2.9053 -5.50E-03 3.02E-05

21 8.159 2.8706 0.7304 0.533465

22 8.39 2.8199 0.2831 8.02E-02

23 8.406 2.8163 -9.34E-03 8.73E-05

24 8.462 2.8043 -0.1831 3.35E-02

25 8.635 2.7684 0.798 0.636766

1270840

Tabla 54 : Resultados análisis sísmico. Espectro en Y. Modelo dieciséis módulos Almanzor K=2·108 N/m




Modelos básicos 89.59% 95.34% 95.02%.

Modelos cuatro módulos 94.91% 96.34% 96.28%.

Modelos nueve módulos 92.55% 96.63% 96.60%.

Modelos dieciséis módulos 95.53% 96.82% 96.79%.

Tabla 55: Porcentaje de masa movilizada por el modo dominante (segundo). Espectro en Y. Desde modelos básicos hasta modelos de dieciséis módulos.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


progresivo aumento del porcentaje para el modelo de dieciséis módulos. Esto se debe

a lo que se explicó en el apartado 5.3, la irregularidad de las arquerías pares queda

corregida al ser arriostrada a ambos lados (como en los modelos de cuatro y de

dieciséis módulos), y el modelo tiene un funcionamiento estructural en conjunto más

regular.

En la Tabla 56 se observa la evolución de los desplazamientos horizontales

máximos obtenidos del análisis sísmico y del análisis estático conforme se han ido

ampliando los modelos.

A continuación se muestra la solución nodal en desplazamientos máximos para

los distintos modelos tras el análisis sísmico (Figura 98) y el análisis estático (Figura 99).


Modelo Almanzor

K=2·109 N/m

Modelo Almanzor

K=2·108 N/m

Modelos básicos



techo (fila 2)





techo (fila 2)







Fila 1, soporte 3


Fila 1, soporte 1



Fila 3, soporte 3


Fila 1, soporte 3


Fila 1, soporte 1








Fila 4, soporte 5


Fila 1, soporte 2








0.047712 Techo- Fila 2.


Fila 1, soporte 5


Tabla 56: Desplazamientos máximos. Espectro en dirección Y. Desde modelos básicos hasta modelos de dieciséis módulos

Figura 98: Solución nodal, desplazamientos máximos. Análisis sísmico, dirección Y. Modelos dieciséis módulos. De izquierda a derecha: Modelo Abderramán I, Modelo Almanzor K mayor, Modelo Almanzor K menor.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


Como era de esperar, el aumento de magnitud del modelo, añadiendo al

modelo de nueve módulos, otros siete más, ha propiciado la corrección de la anomalía

por la cual los desplazamientos máximos en el análisis sísmico en el nombrado modelo

de nuevo módulos eran mayores de los esperados. Por lo demás, en el modelo

Almanzor el incremento de los valores de desplazamientos máximos se va acortando

conforme se amplían los modelos. Los desplazamientos máximos resultantes del

análisis sísmico en dirección X son mayores que cuando se aplica el espectro en Y. La

causa de este hecho, como comentó ya en el apartado 5.2.2, está en la mayor rigidez

del conjunto en dirección Y por efecto de los dobles arcos.

En definitiva, a la hora de extrapolar el comportamiento del modelo

Abderramán I cuando el espectro se aplica en Y, es fundamental tener en cuenta si se

consideran un número par o impar de arquerías. Por el contrario, el modelo Almanzor

tiene un comportamiento muy regular, incluso los valores máximos de

desplazamientos se localizan siempre en el mismo punto. Por otro lado, la variación

del valor de la constante de rigidez de los apoyos, no produce un efecto muy

significante. En cuanto a los desplazamientos resultantes del análisis estático, se puede

afirmar que aunque toman valores similares a los del análisis sísmico, no son una

buena aproximación a estos últimos en el proceso de diseño, ya que en la mayoría de

las ocasiones no se sitúan por el lado de la seguridad (son menores).


En las Figura 100 yFigura 101 se representa la distribución de tensiones

principales tras la aplicación del espectro en dirección Y.

Figura 99: Solución nodal, desplazamientos máximos. Análisis estático, dirección Y. Modelos dieciséis módulos. De izquierda a derecha: Modelo Abderramán I, Modelo Almanzor K mayor, Modelo Almanzor K menor.

Figura 100: Distribución de tensiones principales. Modelo dieciséis módulos Abderramán I. Espectro en Y. De izquierda a derecha: Primera, segunda y tercera tensión principal.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


La base de las columnas de mármol (σt=10MPa) continúa siendo uno

de los puntos donde se incumple el criterio de rotura a causa de las tracciones

que aparecen y que no pueden ser resistidas por el mármol. En esta ocasión se

alcanzan tensiones de tracción de hasta 66.175 MPa en el modelo Abderramán

I, y 63.871 MPa en el modelo Almanzor.

Como se aprecia en la Tabla 57, para el modelo Almanzor se produce

un aumento del valor de la tensión máxima de tracción conforme se van

ampliando el modelo, si bien es cierto, que los incrementos van haciéndose

más pequeños conforme los modelos son más grandes (estabilización del

comportamiento).

En cuanto al modelo Abderramán I, siguiendo la línea de lo que se ha

comentado anteriormente, el distinto comportamiento de los modelos, según

tengan un número de arquerías (filas de soportes) par o impar, provoca que la

evolución de los valores de las tensiones de tracción no sea regular. En el

modelo Abderramán I de dieciséis módulos se registra un valor de tensión

máxima de tracción más cercano esta vez al valor del modelo Almanzor, menor

que el correspondiente al modelo de nueve módulos (corrección anomalía

arquerías pares).

Máxima tensión de tracción en las columnas [MPa] Aplicación del espectro en Y.






Tabla 57: Tensiones de tracción máximas. Espectro en dirección Y. Desde modelos básicos hasta modelos de dieciséis módulos

Figura 101: Distribución de tensiones principales. Modelo dieciséis módulos Almanzor (K=2·109 N/m). Espectro en Y. De izquierda a derecha: Primera, segunda y tercera tensión principal.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


El criterio rotura tampoco se cumple, como en otras situaciones

análogas, en las proximidades de la intersección entre arcos superiores y

pilastras, las tensiones toman valores muy altos en elementos de área muy

pequeña.


techo de madera, aquí también se cumple holgadamente. Se recuerda que el

techo presenta un estado de tensiones plano.

5.5. MODELOS DE NUEVE MÓDULOS CON MURO EXTERIOR.

Se analizan los modelos compuestos por nueve módulos, en esta ocasión, como se vio

en el análisis modal (apartado 4.5), se introduce el muro según la disposición correspondiente

al modelo Abderramán I y al modelo Almanzor, así como el murete de conexión entre las

arquerías y el muro perpendicular a éstas.

Se ha abordado en primer lugar el análisis sísmico de los modelos sin muro exterior,

para posteriormente, analizar los modelos con muro, porque el comportamiento estructural

varía considerablemente. Además, la manera lógica de proceder es siempre desde lo más

simple hacia lo más cercano a la realidad.

De igual manera que para los modelos sin muro exterior, se toman 20 frecuencias

naturales para los modelos de nueve módulos.

De manera análoga a los apartados anteriores se procede al análisis sísmico de los

modelos de nueve módulos con muro exterior aplicando el espectro de aceleraciones en

ANSYS en dirección X y en dirección Y.

Se obtendrán los coeficientes de participación de los modos de vibración y las masas

efectivas. Posteriormente se obtienen también los desplazamientos horizontales máximos

provenientes del análisis sísmico. Para los modelos con muro, no se van a comparar los

desplazamientos del análisis sísmico con los del análisis estático, porque, como se verá a

continuación, ahora no aparecerá un modo tan claramente dominante como en ocasiones

anteriores. Por último se realizan las comprobaciones de rotura, aplicando el criterio de

Willam-Warnke y el de Hoffman.


Siguiendo la estructura de anteriores apartados, se muestran las tablas con los

coeficientes de participación y las masas efectivas de los modos.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


Como se aprecia en las tablas anteriores, la situación ha cambiado

considerablemente respecto a los resultados que se obtenían para los modelos sin

muro. Ya no aparece un modo claramente dominante que movilizaba un gran

porcentaje de masa en los modelos sin muro.

Tanto para el modelo Abderramán I, como para el modelo Almanzor, se

observa que los dos primeros modos son los que tienen los coeficientes de


1 2.161 3.677 606.1 367391

2 5.118 3.677 714.7 510730

3 5.949 3.5588 -120 14398.8

4 6.696 3.2749 -51.92 2695.9

5 6.733 3.2627 -28.48 810.98

6 7.403 3.0595 -13.91 193.44

7 7.636 2.9977 -228.2 52052.9

8 7.842 2.9454 20.83 433.709

9 8.061 2.8929 -88.69 7865.53

10 8.408 2.8159 18.14 329.176

11 8.579 2.7799 198.9 39559.3

12 8.77 2.7412 -207 42842.8

13 9.04 2.6902 -20.05 402.182

14 9.188 2.6634 -19.52 381.033

15 9.467 2.6146 -73.31 5374.59

16 9.558 2.5995 -70.18 4924.67

17 9.577 2.5962 -121.5 14761.9

18 9.768 2.5655 201.8 40711.5

19 10.05 2.5225 -50.73 2573.22

20 10.09 2.5151 28.84 831.925

1109260

Tabla 58: Resultados análisis sísmico. Espectro en X. Modelo nueve módulos Abderramán I con muro exterior.


1 2.000 3.677 518.2 268548

2 5.082 3.677 728.2 530282

3 7.158 3.1291 -37.14 1379.59

4 7.764 2.9651 155.4 24140

5 7.843 2.9451 -38.94 1516.55

6 8.087 2.8869 280.6 78757.5

7 8.208 2.8596 -153.1 23431.8

8 8.434 2.8105 111.1 12345.2

9 8.777 2.7399 116.4 13552.2

10 8.816 2.7323 -68.5 4691.65

11 8.880 2.7202 -6.567 43.1279

12 9.119 2.6758 -45.88 2105.32

13 9.221 2.6575 -113.8 12959.2

14 9.306 2.6425 35.88 1287.67

15 9.398 2.6264 -31.14 969.753

16 9.774 2.5646 82.52 6808.97

17 10.01 2.5286 17.25 297.444

18 10.22 2.4968 -57.77 3337.73

19 10.25 2.4918 22.4 501.63

20 10.35 2.4774 43.96 1932.63

988887

Tabla 59: Resultados análisis sísmico. Espectro en X. Modelo nueve módulos Almanzor K=2·109N/m con muro


Masa total (kg) 1315300 1431900

Tabla 60: Masas totales modelos nueve módulos con muro exterior.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


participación más altos, y por lo tanto movilizan mayor porcentaje de masa.

Concretamente, para el modelo Abderramán I, respecto de la masa total, la masa

efectiva del primer modo supone un 20.42% y la del segundo, un 40.32%. Para el

modelo Almanzor, el primer modo moviliza el 25.66% de la masa total, y el segundo, el

35.66%.

Como se veía en el apartado 4.5, los dos primeros modos para uno y otro

modelo son los únicos en los que se produce la vibración general de la estructura, de

ahí que sea lógico que sean los que tienen mayor masa efectiva. En cualquier caso,

sólo alcanzan entre los dos en un caso el 60% y en el otro el 70% de la masa total, de

manera que para los modelos con muro, los modos correspondientes a frecuencias

naturales más altas tienen más relevancia que en los modelos sin muro.

A efectos de la respuesta sísmica, la situación es más compleja que en los

modelos sin muro exterior, ya que al introducirlo sólo por dos lados, se pierde la

simetría. A continuación, en la Figura 102 , se muestra la solución nodal en

desplazamientos tras el análisis sísmico de los modelos cuando el espectro se aplica en

dirección X.

Como se ha comentado, en esta ocasión no se realiza el análisis estático, en

primer lugar, porque mediante la comparación con los resultados del análisis sísmico

de los modelos sin muro, se obtiene que no son una aproximación por el lado de la

seguridad, y en segundo lugar, porque la respuesta sísmica de la estructura en este

caso es mucho más compleja y no aparece un modo dominante como antes, lo que

hace que la aproximación que nos pueda dar el análisis estático se aún peor.


K=2·109 N/m

Desplazamiento máximo –

Análisis sísmico [m]



Tabla 61: Desplazamientos máximos. Espectro en dirección X. Modelos nueve módulos con muro exterior.

Figura 102: Solución nodal, desplazamientos máximos. Análisis sísmico, dirección X. Modelos de nueve módulos con muro. Izquierda: Modelo Abderramán I, derecha: Modelo Almanzor K=2·109N/m.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


Como es de esperar, los máximos desplazamientos se dan en los puntos más

alejados de los muros y de los empotramientos de las columnas, esto es en la esquina

libre del techo.

Tanto en el valor del máximo desplazamiento, como en la distribución de

desplazamientos, en esta ocasión los dos modelos se asemejan bastante.

La introducción del muro ha propiciado un clarísimo descenso del valor de los

desplazamientos máximos, para los modelos de nueve módulos sin muro, los valores

eran 0.053903 m (Abderramán I) y 0.044850 (Almanzor). Por tanto el descenso es de la

mitad aproximadamente.

La importancia y la influencia de los muros en la estructura son indiscutibles, el

comportamiento dinámico cambia considerablemente, ya que éstos aportan una gran

rigidez al conjunto.


Se obtienen las distribuciones de tensiones principales. En las Figura

103 y Figura 104 se aprecia la distribución de tensiones principales en uno y

otro modelo.

Figura 103: Distribución de tensiones principales. Modelo Abderramán I nueve módulos con muro. Espectro en X. De izquierda a derecha: Primera, segunda y tercera tensión principal

Figura 104: Distribución de tensiones principales. Modelo Almanzor (K=2·109 N/m) nueve módulos con muro. Espectro en X De izquierda a derecha: Primera, segunda y tercera tensión principal.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


La introducción de los muros afecta también claramente a la

distribución de tensiones tras la aplicación del espectro. El criterio de rotura

sigue sin cumplirse en algunos puntos de la base de las columnas, sin embargo,

son muchos menos que para los modelos sin muro, así como en los arcos del

modelo Abderramán.

En particular, las máximas tensiones de tracción alcanzadas en la base

de las columnas de mármol, son de 27.777 MPa en el modelo Abderramán I, y

de 32.211 MPa en el modelo Almanzor. Estos valores aún están lejos del rango

de de tensiones de tracción que puede soportar un material tipo roca como el

mármol (σt=10MPa), pero en comparación con los valores obtenidos para los

modelos sin muro, se ha producido una reducción en más de la mitad. Véase la

Tabla 62 , donde se muestra el salto de los valores máximos de tensión de

tracción al pasar de modelos sin muro a modelos con él.

Aunque la comprobación no llega a cumplirse en todos los puntos, el

cambio de rumbo es notable, al introducir el muro la estructura ha ganado

rigidez y las tracciones que se sufren las columnas son menores. La línea de

trabajo será ir ampliar los modelos y aproximarlos a la realidad. En cuanto a los

arcos superiores, para el modelo Almanzor sí se cumple el criterio Willam-

Warnke puesto que las tensiones registradas en los mismos (que descienden

respecto a las registradas en los modelos sin muro, por efecto de la

introducción de éste) son soportables por la fábrica de caliza, sin embargo, en

el modelo Abderramán aparecen varios puntos en los que no se cumple. Ya se

explicó, que los arcos se produce una estado tensional complejo cuando el

espectro se aplica en X, justo perpendicularmente al plano en el que trabaja el

propio arco a compresión.

Por otro lado, los muros que corren por encima de los arcos y los

muros exteriores tienen un estado plano de tensiones, y cumplen

Máxima tensión de tracción en las columnas [MPa]

Aplicación del espectro en X.







con muro exterior 27.777 32.211

Tabla 62: Tensiones de tracción máximas. Espectro en dirección X. Modelos sin muro, modelo nueve módulos con muro.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


holgadamente el criterio de rotura. De la misma manera que en modelos sin

muro, el criterio de Hoffman se cumple en todos los puntos del techo de

madera.


En esta ocasión, al aplicar el espectro en Y, también aparecen los coeficientes

de participación más altos en los dos primeros modos de vibración (los de vibración

general de la estructura). La introducción del muro hace que la respuesta de la

estructura sea más parecida cuando el espectro se aplica en dirección X y en dirección

Y.


1 2.000 3.677 581.5 338087

2 5.082 3.677 -686.4 471154

3 7.158 3.1291 37.92 1437.76

4 7.764 2.9651 176.3 31072.8

5 7.843 2.9451 -3.239 10.4925

6 8.087 2.8869 303.6 92187.1

7 8.208 2.8596 9.257 85.6918

8 8.434 2.8105 140.9 19843.7

9 8.777 2.7399 94.74 8975.14

10 8.816 2.7323 -59.36 3523.07

11 8.88 2.7202 -53.24 2834

12 9.119 2.6758 -17.53 307.135

13 9.221 2.6575 -77.35 5982.79

14 9.306 2.6425 -53.61 2873.98

15 9.398 2.6264 -17.68 312.623

16 9.774 2.5646 161.4 26052.1

17 10.01 2.5286 -1.982 3.92736

18 10.22 2.4968 -20.79 432.182

19 10.25 2.4918 20.08 403.063

20 10.35 2.4774 77.27 5970.93

1011549.48

Tabla 63: Resultados análisis sísmico. Espectro en Y. Modelo nueve módulos Abderramán I con muro exterior.


1 2.161 3.677 -576.7 332604

2 5.118 3.677 745.4 555645

3 5.949 3.5588 -132.8 17647.7

4 6.696 3.2749 86.02 7399.63

5 6.733 3.2627 17.15 294.227

6 7.403 3.0595 15.79 249.381

7 7.636 2.9977 189.8 36026.8

8 7.842 2.9454 14.24 202.807

9 8.061 2.8929 -190.1 36155.1

10 8.408 2.8159 -12.86 165.284

11 8.579 2.7799 -164.5 27068.4

12 8.77 2.7412 145.2 21086.4

13 9.04 2.6902 3.095 9.57722

14 9.188 2.6634 -21.38 457.104

15 9.467 2.6146 61.62 3797.12

16 9.558 2.5995 -17.74 314.66

17 9.577 2.5962 140.9 19858.4

18 9.768 2.5655 -164.2 26976.2

19 10.05 2.5225 7.237 52.3755

20 10.09 2.5151 -57.54 3310.43

1089320

Tabla 64: Resultados análisis sísmico. Espectro en Y. Modelo nueve módulos Abderramán I con muro exterior.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


El porcentaje de masa movilizada respecto del total en el caso del modelo

Abderramán I por el primer modo es del 25.70% y por el segundo, del 35.82%. En el

caso del modelo Almanzor, el primer modo moviliza el 23.23% de la masa total, y el

segundo, el 38.80%. En uno y otro modelo, entre los dos primeros modos se moviliza

alrededor del 60% de la masa. Por ahora, esta es la ocasión en la están más repartidos

los porcentajes de masa movilizada por los modos, esto implica que en los modelos

con muro hay que vigilar frecuencias naturales más altas, no sólo las más pequeñas

que en los modelos sin muro eran claramente dominantes en el análisis sísmico.

Como se comentaba anteriormente, el hecho de que los modelos pierdan la

simetría provoca una situación compleja en cuanto a la respuesta sísmica, donde

claramente (como se puede apreciar en la Figura 105) el punto con mayores

desplazamientos se encontrará en el techo, en la esquina que no está unida a los

muros.

La introducción del muro ha propiciado un clarísimo descenso del valor de los

desplazamientos máximos, para los modelos de nueve módulos sin muro, los valores

en el apartado análogo a éste (5.3.2) eran 0.054553 m (Abderramán I) y 0.038534m

(Almanzor), de manera que el descenso es muy acusado.

De nuevo, al igual que en la aplicación del espectro en X, la distribución de

desplazamientos de los modelos resultante se asemeja a la del primer modo de

vibración, según se veía en el apartado 4.5, sin embargo, el modo con mayor

porcentaje de masa movilizada en los modelos con muro exterior es siempre el

segundo.


K=2·109 N/m

Desplazamiento máximo –

Análisis sísmico [m]



Tabla 65: Desplazamientos máximos. Espectro en dirección Y. Modelos nueve módulos con muro exterior.

Figura 105: Solución nodal, desplazamientos máximos. Análisis sísmico, dirección Y. Modelos de nueve módulos con muro. Izquierda: Modelo Abderramán I, derecha: Modelo Almanzor K=2·109N/m.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


Una vez comprobada la importante influencia de los muros exteriores en el

comportamiento dinámico del modelo, se trata de seguir ampliando el modelo y

buscar aproximarse a la realidad.


En las figuras siguientes, se obtienen las distribuciones de tensiones


En esta ocasión también aparecen algunos puntos en los que no se

cumple el criterio de rotura, aunque los valores de las tensiones de tracción

han descendido respecto a los registrados para los modelos sin muro, en la

zona de la base de las columnas todavía se alcanzan valores que no pueden ser

soportados por el mármol por su baja resistencia a tracción. Así mismo, en los

arcos superiores del modelo Abderramán también se incumple el criterio.



de 31.114 MPa en el modelo Almanzor. Como se ha dicho, estos valores aún

están lejos del rango de de tensiones de tracción que puede soportar un

material tipo roca como el mármol, pero se ha producido una considerable

reducción respecto de los valores alcanzados en los modelos sin muro. De

nuevo se tiene una muestra de que el comportamiento de los modelos cuando

Figura 106: Distribución de tensiones principales. Modelo Abderramán I nueve módulos con muro. Espectro en Y. De izquierda a derecha: Primera, segunda y tercera tensión principal

Figura 107: Distribución de tensiones principales. Modelo Almanzor (K=2·109 N/m) nueve módulos con muro. Espectro en Y De izquierda a derecha: Primera, segunda y tercera tensión principal.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


el espectro se introduce en distintas direcciones se acerca mucho una vez

introducen los muros exteriores.

Véase la Tabla 66 , donde se muestra el salto de los valores máximos

de tensión de tracción al pasar de modelos sin muro a modelos con él.

Está clara la influencia de los muros exteriores en el descenso de los

máximos valores de las tensiones de tracción. La comprobación sigue sin

cumplirse en ciertos puntos, pero la línea de aproximación de los modelos a la

realidad tiene una tendencia positiva en cuanto al cumplimiento de las

comprobaciones.

El otro punto crítico, donde nos se cumple el criterio es en los arcos

superiores del modelo Abderramán I. Anteriormente, en los modelos sin muro,

cuando se aplica el espectro en Y, sucedía que existían ciertos puntos cercanos

a las intersecciones entre arcos superiores y pilastras, en los que se disparaba

el valor de las tensiones por causa del pequeño valor del área de los

elementos; en esta ocasión los valores obtenidos en esas zonas no llegan a ser

tan altos, en cambio, en los arcos superiores aparecen puntos en los que no se

cumple el criterio, ya que al aplicar el espectro en Y, ahora no hay un modo

predominante que vibra en una dirección, si no que se excitan los dos primeros

modos, cosa que provoca en los arcos un estado complejo de tensiones; de ahí

que no se cumpla el criterio en el modelo Abderramán I, donde los arcos son

de fábrica de caliza y ladrillo, la cual posee una resistencia muy baja tanto en

compresión como en tracción.

De la misma manera que en modelos sin muro, el criterio de Hoffman

se cumple en todos los puntos del techo de madera.


Aplicación del espectro en Y.








Tabla 66: Tensiones de tracción máximas. Espectro en dirección Y. Modelos sin muro, modelo nueve módulos con muro.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


5.6. MODELOS DE DIECISÉIS MÓDULOS CON MURO EXTERIOR.

Se analizan los modelos compuestos por dieciséis módulos, en continuación al

apartado anterior donde se muestran los resultados del análisis sísmico para los modelos de

nueve módulos ya con el muro, se pretende observar la evolución de dichos resultados al

ampliar el modelo. Hay que destacar que aquí se tendrán los modelos más grandes que se van

a considerar de la parte antigua (Abderramán I) y la parte moderna (Almanzor) de la Mezquita

individualmente, y por tanto los modelos que más fielmente pueden caracterizar a las dos

partes del edificio consideradas.

De igual manera que para los modelos sin muro exterior, se toman 25 frecuencias

naturales para los modelos de dieciséis módulos. De manera análoga a los apartados

anteriores se procede al análisis sísmico de los modelos de dieciséis módulos con muro

exterior aplicando el espectro de aceleraciones en dirección X y en dirección Y.

Además, se hará una comparación con los resultados de los aparatados anteriores,

para comprobar la evolución de los mismos y establecer cuál es el modelo más pequeño por el

que se puede aproximar de una manera suficientemente fiel el comportamiento de cada parte

de la Mezquita.





1 1.868 3.677 637.9 406972

2 4.92 3.677 912.4 832508

3 7.041 3.1646 -29.22 853.913

4 7.401 3.0601 185.6 34438.9

5 7.536 3.0239 -91.21 8318.36

6 7.825 2.9498 385.3 148490

7 7.978 2.9124 -43.18 1864.8

8 7.999 2.9072 -169.7 28803

9 8.145 2.8737 -37.33 1393.86

10 8.274 2.8451 -153.7 23610.5

11 8.325 2.8338 -51.33 2635.05

12 8.609 2.7736 -38.36 1471.23

13 8.652 2.7648 85.55 7318.53

14 8.797 2.7359 -18.13 328.695

15 8.814 2.7328 69.91 4887.33

16 8.838 2.728 -55.69 3101.74

17 8.877 2.7206 19.39 375.849

18 8.888 2.7187 63.52 4034.37

19 8.97 2.7032 -36.86 1358.69

20 9.132 2.6735 28.3 800.838

21 9.264 2.6498 -15.79 249.218

22 9.346 2.6355 14.66 214.821

23 9.372 2.631 69.96 4894.19

24 9.467 2.6146 69.88 4882.7

25 9.628 2.5879 34.04 1158.47

1524960

Tabla 67: Resultados análisis sísmico. Espectro en X. Modelo dieciséis módulos Abderramán I con muro.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


En esta ocasión se sigue la línea marcada por el apartado anterior donde ya se

había introducido el muro. Los dos primeros modos son los que tienen los mayores

coeficientes de participación en la solución del análisis sísmico.

El porcentaje de masa movilizada respecto del total en el modelo Abderramán

I por el primer modo es del 20.73%, y por el segundo es del 42.40%; en el modelo

Almanzor el primer modo moviliza el 27.05% y el segundo el 38.05% de la masa total

del modelo. A continuación en la Tabla 70 se muestra la comparación con los

resultados de los modelos de nueve módulos cuando se aplica el espectro en X. Como

se puede apreciar, los resultados son realmente similares, sólo se aprecia un ligero

aumento del porcentaje de masa movilizada en los modelos de dieciséis módulos.


1 2.023 3.677 767.4 588975

2 4.769 3.677 910.2 828425

3 5.837 3.6076 -72.07 5194.6

4 6.302 3.4162 -61.05 3727.27

5 6.506 3.34 65.56 4297.51

6 6.902 3.2079 83.81 7023.71

7 7.040 3.1649 -17.44 303.995

8 7.149 3.1318 -72.37 5237.13

9 7.344 3.0757 157.6 24837.2

10 7.395 3.0617 -266.4 70966.7

11 7.675 2.9876 -10.65 113.324

12 7.929 2.9243 -15.76 248.375

13 8.093 2.8855 115 13224.3

14 8.134 2.8762 -105.9 11212.9

15 8.162 2.8699 48.66 2368.03

16 8.507 2.7948 -195.1 38058

17 8.59 2.7776 -264.5 69959.7

18 8.642 2.7669 -69.82 4874.32

19 8.86 2.724 -116.7 13607.5

20 9.074 2.684 -61.48 3780

21 9.082 2.6826 -20.32 412.8

22 9.202 2.661 80.74 6519.51

23 9.379 2.6298 39.37 1550.24

24 9.411 2.6243 14.43 208.124

25 9.469 2.6142 84.39 7122.12


Modelo dieciséis módulos Almanzor K=2·109N/m con muro exterior.


Masa total [kg] 1963400 2177300

Tabla 69: Masas totales modelos nueve módulos con muro exterior.


Modelo Almanzor

K=2·109 N/m

Modelos nueve

módulos con muro

Primer modo 20.42% 25.66%

Segundo modo 40.32%. 35.66%.

Modelos dieciséis

módulos con muro

Primer modo 20.73%, 27.05%

Segundo modo 42.40%; 38.05%

Tabla 70: Porcentaje de masa movilizada por los dos primeros modos Espectro en X. Modelos con muro exterior, nueve y dieciséis módulos.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


Seguidamente se procede a mostrar la solución en desplazamientos obtenida,

representando la distribución de los mismos, y escogiendo los desplazamientos

máximos del análisis sísmico en dirección X de los modelos de dieciséis módulos, para

que sean comparados con los resultados del apartado análogo de los modelos de

nueve módulos (véase Tabla 71)De nuevo, los máximos desplazamientos se dan en la

esquina libre del techo como se puede apreciar en la Figura 108.

La distribución de desplazamientos es muy parecida a la que se encontraba en

los modelos de nueve módulos, sin embargo los desplazamientos máximos aumentan

ligeramente (alrededor de 3mm), cosa que se puede relacionar con el ligero aumento

del porcentaje de masa movilizada por los dos primeros modos, ya que éstos son los

principales responsables de los desplazamientos producidos.

La tendencia que también se apreciaba en los modelos sin muro de que

conforme se amplían los modelos, aumentan los desplazamientos, se mantiene

también en los modelos con muro. Como se comentó anteriormente, la ampliación de

los modelos, y más aún con la introducción al muro, propicia que el modelo

Abderramán I y el modelo Almanzor tengan un comportamiento cada vez más similar.

Este hecho se produce por la compensación de los defectos o irregularidades

particulares de cada modelo, que se corrigen al aumentar la magnitud.

Desplazamiento máximo [m]

Análisis sísmico, espectro en X.


Modelos nueve

módulos con muro



Modelos dieciséis

módulos con muro



Tabla 71: Desplazamientos máximos. Espectro en dirección X. Modelos nueve módulos con muro exterior.

Figura 108: Solución nodal, desplazamientos máximos [m]. Análisis sísmico, dirección X. Modelos de nueve módulos con muro. Izquierda: Modelo Abderramán I, derecha: Modelo Almanzor K=2·109N/m.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.



A continuación se muestran las distribuciones de tensiones principales

en los modelos Abderramán I y Almanzor cuando el espectro se aplica en X.

El criterio de rotura no se cumple en todos los puntos de los modelos.

Las tracciones que aparecen en la base de las columnas, de nuevo, son



Modelo Abderramán I Modelo Almanzor (K=2·109 N/m)









Tabla 72: Tensiones de tracción máximas. Espectro en dirección X. Modelos sin muro, módulos con muro.

Figura 109: Distribución de tensiones principales. Modelo Abderramán I dieciséis módulos con muro. Espectro en X. De izquierda a derecha: Primera, segunda y tercera tensión principal

Figura 110: Distribución de tensiones principales. Modelo Almanzor (K=2·109 N/m) dieciséis módulos con muro. Espectro en X De izquierda a derecha: Primera, segunda y tercera tensión principal.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


superiores a los valores que pueden soportar el mármol (σt= 10MPa). De igual

modo que en anteriores ocasiones, tampoco se cumple el criterio en algunos

puntos de los arcos superiores del modelo Abderramán I.



de 36.597 MPa en el modelo Almanzor. Estos valores han crecido respecto a

los obtenidos en los modelo de nueve módulos, como se puede apreciar en la

Tabla 72, aunque es cierto que siguen siendo considerablemente más

pequeños que los obtenidos para los modelos sin muro. De igual manera, en

los arcos superiores del modelo Abderramán I sigue sin cumplirse el criterio.

Los muros que corren por encima de los arcos y los muros exteriores tienen un

estado plano de tensiones, y cumplen holgadamente el criterio de rotura. De la

misma manera que en modelos sin muro, el criterio de Hoffman se cumple en

todos los puntos del techo de madera.

Llegados a este punto, tratándose de los modelos más grandes, se

puede confirmar que los modelos de las dos partes de la Antigua Mezquita

consideradas, no pueden llegar a cumplir individualmente la comprobación de

rotura en condiciones últimas. Aunque el muro ha provocado que las tensiones

de tracción en la base de las columnas desciendan, este descenso no es

suficiente y el criterio de rotura no se cumple.



1 2.023 3.677 -736.1 541900

2 4.769 3.677 939.4 882397

3 5.837 3.6076 -97.97 9598.48

4 6.302 3.4162 98.58 9718.2

5 6.506 3.34 46.51 2163.21

6 6.902 3.2079 -99.34 9869.1

7 7.04 3.1649 -1.721 2.96201

8 7.149 3.1318 65.24 4255.73

9 7.344 3.0757 -151.9 23081.7

10 7.395 3.0617 275.4 75858.5

11 7.675 2.9876 2.904 8.4356

12 7.929 2.9243 11.99 143.767

13 8.093 2.8855 -43.1 1857.28

14 8.134 2.8762 -76.35 5830.05

15 8.162 2.8699 -239.7 57433.4

16 8.507 2.7948 128.7 16553.8

17 8.59 2.7776 171 29229.5

18 8.642 2.7669 43.77 1916.24

19 8.86 2.724 53.74 2888.42

20 9.074 2.684 22.68 514.511

21 9.082 2.6826 5.743 32.9766

22 9.202 2.661 -81.42 6629.75

23 9.379 2.6298 -28.43 808.029

24 9.411 2.6243 -9.341 87.2493

25 9.469 2.6142 -110.1 12129.3

1694910

Tabla 73: Resultados análisis sísmico. Espectro en Y. Modelo dieciséis módulos Abderramán I con muro exterior.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


En esta ocasión, el porcentaje de masa movilizada respecto del total en el

modelo Abderramán I por el primer modo es del 28.50%, y por el segundo es del

36.73%; en el modelo Almanzor el primer modo moviliza el 24.89% y el segundo el

40.53% de la masa total del modelo. De nuevo se puede apreciar, que el hecho de

introducir los muros exteriores provoca que los resultados del análisis sísmico del

modelo Abderramán I se parezcan a los del modelo Almanzor, así como los

provenientes de la aplicación del espectro en X, se parezcan más a los provenientes de

la aplicación del espectro en Y.

En la Tabla 75 se puede ver que el porcentaje de masa movilizada en general

aumenta ligeramente respecto a los resultados obtenidos para los modelos de nueve

módulos, aunque apenas se llega al 65% de la masa movilizada total entre los dos

modos. Como se venía apuntando, tras la introducción del muro, aparecen modos

correspondientes a frecuencias naturales con masas efectivas que alcanzan

porcentajes a tener en cuenta como es el caso del sexto modo en el modelo

Abderramán con un 7.25% de la masa total, o el modo décimo en el modelo Almanzor

que moviliza el 3.48% de la masa total.


1 1.868 3.677 748 559569

2 4.92 3.677 -849.3 721326

3 7.041 3.1646 51.28 2630.11

4 7.401 3.0601 184.7 34120.9

5 7.536 3.0239 14.95 223.649

6 7.825 2.9498 377.7 142635

7 7.978 2.9124 6.717 45.1237

8 7.999 2.9072 -151 22798.9

9 8.145 2.8737 -36.85 1358.26

10 8.274 2.8451 -25.52 651.473

11 8.325 2.8338 44.87 2013.32

12 8.609 2.7736 -24.38 594.214

13 8.652 2.7648 78.81 6210.33

14 8.797 2.7359 -13.59 184.612

15 8.814 2.7328 30.9 954.529

16 8.838 2.728 -33.17 1100.53

17 8.877 2.7206 5.907 34.89

18 8.888 2.7187 3.801 14.4457

19 8.97 2.7032 -14.02 196.498

20 9.132 2.6735 -71.79 5153.61

21 9.264 2.6498 -14.78 218.327

22 9.346 2.6355 22.84 521.718

23 9.372 2.631 90.27 8148.41

24 9.467 2.6146 110.9 12296.3

25 9.628 2.5879 31.99 1023.13

1524020 Tabla 74: Resultados análisis sísmico. Espectro en Y.

Modelo dieciséis módulos Almanzor K=2·109N/m con muro exterior.


Modelo Almanzor

K=2·109 N/m

Modelos nueve

módulos con muro


Segundo modo 35.82%. 38.80%

Modelos dieciséis

módulos con muro


Segundo modo 36.73% 40.53% Tabla 75: Porcentaje de masa movilizada por los dos primeros modos Espectro en Y.

Modelos con muro exterior, nueve y dieciséis módulos.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


A continuación se muestra la Tabla 76 con la comparación de los resultados de

desplazamientos máximos obtenidos en los modelos de nueve módulos y en los

modelos de dieciséis módulos, cuando el espectro se aplica en Y. Como es lógico, los

máximos desplazamientos se vuelven a dar en la esquina libre del techo (véase Figura

111 ).

Aunque las diferencias son pequeñas, hay que resaltar que en los modelos

Abderramán I con muro, los desplazamientos máximos provenientes de la aplicación

del espectro en Y son mayores que los que resultan de la aplicación del espectro en X,

mientras que en los modelos sin muro sucedía al contrario. Esto se explica porque el

porcentaje de masa movilizada por los dos primeros modos, que definitiva son los

principales responsables de los máximos desplazamientos, es mayor para la aplicación

del espectro en Y que en X. En última instancia, esta circunstancia tiene relación con el

hecho de que el refuerzo de la rigidez del modelo es mucho más apreciable en X, ya

que antes de introducir los muros, las arquerías en dirección X sólo estaban

arriostradas por el techo.


Análisis sísmico, espectro en Y.


Modelos nueve

módulos con muro



Modelos dieciséis

módulos con muro



Tabla 76: Desplazamientos máximos. Espectro en dirección Y. Modelos nueve módulos con muro exterior.

Figura 111: Solución nodal, desplazamientos máximos. Análisis sísmico dirección Y. Modelos de dieciséis módulos con muro. Izquierda: Modelo Abderramán I, derecha: Modelo Almanzor K=2·109N/m.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.



Se obtienen las distribuciones de tensiones principales en los modelos.

En las Figura 112 y Figura 113 se aprecia la distribución de tensiones


Las tracciones en la base de las columnas provocan que no se cumpla

el criterio de rotura. Los valores máximos alcanzados en esta ocasión son de

40.099 MPa en el modelo Abderramán I, y de 35.206 MPa en el modelo

Almanzor. Al ampliar los modelos, las tensiones máximas de tracción han

aumentado, como se puede ver en la Tabla 77 , donde se ve la evolución de los

resultados obtenidos cuando el espectro se aplica en dirección Y.

La tendencia es la misma que se viene observando, al ampliar los

modelos, aumenta la masa movilizada por los primeros modos, aumentan las

tensiones máximas de tracción en las columnas y los desplazamientos

máximos.

Figura 112: Distribución de tensiones principales. Modelo Abderramán I dieciséis módulos con muro. Espectro en Y. De izquierda a derecha: Primera, segunda y tercera tensión principal

Figura 113: Distribución de tensiones principales. Modelo Almanzor (K=2·109 N/m) dieciséis módulos con muro. Espectro en Y De izquierda a derecha: Primera, segunda y tercera tensión principal.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


De igual manera que en el caso de los modelos de nueve módulos,

tampoco se cumple el criterio de rotura en los arcos superiores del modelo

Abderramán I.

Para el caso de la aplicación del espectro en Y, también se puede decir

que los modelos Abderramán I y Almanzor, individualmente, no pueden a

llegar a cumplir la comprobación en condiciones últimas, porque siguen

apareciendo puntos en los que el criterio de Willam-Warnke no se satisface.

5.7. MODELO GENERAL.

Para terminar y completar el análisis sísmico de la estructura que se está tratando, se

procede a obtener los resultados del estudio del modelo General, compuesto por la unión de

los modelos de dieciséis módulos de las dos partes consideradas de la Mezquita (Abderramán

I y Almanzor).

Éste será el modelo más próximo a la realidad, y viene a ser el colofón a la evolución

que han venido experimentando los modelos desde el modelo básico formado por un módulo

de seis columnas. En este apartado, por tanto, también se comentarán los resultados

obtenidos anteriormente y su transformación al ir ampliando los modelos hasta llegar al

modelo General.

Hasta ahora se habían estudiado individualmente las dos partes de la Mezquita,

considerando las particularidades de las mismas en los modelos correspondientes, sin

embargo ahora se aborda el estudio de la estructura en conjunto, donde se analizará el efecto

de dichas particularidades y se comprobará la influencia de una parte respecto de la otra en el

comportamiento global.












Tabla 77: Tensiones de tracción máximas. Espectro en dirección Y. Modelos sin muro, módulos con muro.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


Se tomarán las 30 primeras frecuencias naturales, y se procederá al análisis de la

misma manera que en apartados anteriores.


En este análisis se observa que el segundo modo es el más importante en la

respuesta símica, con un porcentaje de masa movilizada del 54.44% respecto del total.

El primer modo es el siguiente con mayor masa efectiva, con un 8.05%, y tras éste, el

décimo con un 5.24%, en cualquier caso el salto ya es considerable. El porcentaje de

masa movilizada por los demás modos individualmente, queda lejos de estos valores.

Como se vio en el análisis modal del modelo General (apartado 4.7), los dos

primeros modos son los únicos que implican una vibración general de la estructura, de

manera que es de esperar que sean los que más masa movilizan. Hay que recordar que

uno de los principales resultados que se extraía del análisis modal es que a pesar de

formar un conjunto, a excepción del caso del segundo modo, la parte correspondiente


1 4.275 3.677 623.3 388482

2 5.313 3.677 1621 2627320

3 6.474 3.3515 2.75 7.56032

4 6.851 3.2241 -100.9 10184.5

5 7.013 3.173 3.663 13.4161

6 7.289 3.091 -79.2 6271.92

7 7.309 3.0854 -44.27 1959.39

8 7.62 3.0019 22.61 511.322

9 7.659 2.9918 39.72 1577.72

10 7.701 2.981 -502.8 252848

11 7.821 2.9506 -64.86 4206.24

12 7.85 2.9435 -15.67 245.455

13 8.028 2.9004 -22 484.04

14 8.097 2.8847 236.3 55834.7

15 8.18 2.8658 295 87023.2

16 8.24 2.8526 103.7 10750.1

17 8.254 2.8493 -32.74 1072.14

18 8.438 2.8094 -22.29 496.697

19 8.503 2.7958 117.2 13736.6

20 8.555 2.7849 -7.171 51.4204

21 8.758 2.7435 0.3911 0.152937

22 8.846 2.7266 9.267 85.8794

23 8.882 2.7197 -8.71E-02 7.59E-03

24 8.98 2.7013 -183.9 33831.3

25 8.991 2.6994 -224.6 50459.1

26 9.065 2.6858 -5.67 32.1441

27 9.096 2.6801 -27.03 730.504

28 9.127 2.6744 -27.41 751.036

29 9.145 2.6711 91.39 8352.67

30 9.238 2.6545 16.64 276.973


Modelo General.

Modelo General

Masa total [kg] 4826100

Tabla 79: Masa total del modelo General..

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


al modelo Abderramán I y la parte del modelo Almanzor tienen comportamientos

diferenciados. De manera que es razonable, que el segundo modo que supone una

flexión en X generalizada, sea el modo más excitado al aplicar el espectro en X.

En el modelo General continúa la tendencia que se venía observando en los

modelos individuales con muro, donde el segundo modo era el que tenía mayor masa

efectiva (véase Tabla 80), de hecho, la segunda frecuencia natural de los modelos

individuales con muro y la del modelo General toman valores muy cercanos. En

cualquier caso, la unión de los modelos individuales en el modelo general supone un

aumento considerable del porcentaje de masa efectiva del segundo modo respecto del

total.

Se muestra la solución en desplazamientos obtenida en la Figura 114. En la

Tabla 81 se refleja la evolución de los valores de los desplazamientos máximos

obtenidos para modelos previos


K=2·109 N/m

Modelos nueve

módulos con muro

Primer modo 20.42% (f=2.0003 Hz) 25.66% (f=2.1609Hz)

Segundo modo 40.32% (f=5.0820Hz) 35.66% (f=5.1179Hz)

Modelos dieciséis

módulos con muro

Primer modo 20.73% (f=1.8670Hz) 27.05% (f=2.0230Hz)


Modelo General Primer modo 8.05% (f=4.2748Hz)

Segundo modo 54.44% (f=5.3133 Hz)

Tabla 80: Porcentaje de masa movilizada por los dos primeros modos (frecuencias naturales correspondientes) Espectro en X. Modelos con muro exterior y modelo General.


Análisis sísmico, espectro en X.


Modelos básicos 0.048848

Esquina techo


Modelos cuatro módulos 0.051911 Borde techo


Modelos nueve módulos 0.053903 Borde techo


Modelos dieciséis

módulos




con muro



Modelos dieciséis

módulos con muro



Modelo General 0.0069141

Arco superior parte Almanzor

Tabla 81: Desplazamientos máximos. Espectro en dirección X.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


Por primera vez, el máximo desplazamiento no se produce en el techo de la

estructura, sino en el arco superior entre las columnas 8 y 9 (último arco) de la fila 2.

En la Figura 114 se aprecia el detalle.

La unión de los dos modelos individuales para conformar el modelo general ha

aumentado mucho la rigidez del conjunto como ya se vio en el análisis modal, y como

se desprende de los resultados de desplazamientos que han descendido

considerablemente respecto a los de apartados anteriores, y que además muestran

que los valores más altos no se encuentran como hasta ahora en el techo, sino en los

arcos de la parte de Almanzor. Esto se explica porque en el segundo modo, que es el

más excitado al aplicar el espectro en X, los mayores desplazamientos se daban

precisamente ahí (véase el aparatado 4.7, análisis modal del modelo General).

Figura 114: Detalle máximo desplazamiento en arco parte Almanzor. Modelo General. Espectro en X

Figura 115: Solución nodal, desplazamientos máximos (m). Análisis sísmico, dirección X. Modelo General

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


Por otro lado, la regularidad en la distribución de desplazamientos que se

observaba en los modelos individuales con muro, en el modelo General se pierde. Las

diferencias en cuanto a materiales y a geometría de la parte de Abderramán respecto a

la parte de Almanzor provocan que el comportamiento del conjunto no sea uniforme,

si no que la respuesta de una y otra parte, a pesar de estar unidas, sea distinta, como

se ve en la Figura 114.


Se obtienen las distribuciones de tensiones principales, con el fin de

introducir los resultados en una hoja de cálculo que permita aplicar el criterio

de rotura a cada punto.

En esta ocasión no se ha mostrado el modelo con la perspectiva

habitual, para facilitar la apreciación de la distribución de tensiones en la parte

inferior de la estructura.

Figura 116: Distribución de tensiones principales. Modelo General. Espectro en X. Arriba izquierda: Primera tensión principal, arriba derecha: Segunda tensión principal. Abajo: Tercera tensión principal

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


De nuevo aparecen los máximos valores de tracción en la base de las

columnas, en particular, en la zona de Almanzor. La novedad es que las

tensiones máximas han disminuido enormemente, en esta ocasión el máximo

valor obtenido es de 16.244 MPa. La unión de los dos modelos individuales en

el modelo General ha producido que mejore la respuesta del conjunto ante las

cargas sísmicas.

El criterio de Willam-Warnke sigue sin cumplirse en algunos puntos,

esta vez, muy pocos. Se recuerda que se considera que el mármol tiene una

resistencia a tracción característica de 10MPa, por tanto, el valor obtenido está

ya muy cerca de llegar a satisfacer la comprobación.

La introducción de los muros y la composición del modelo General

como unión de los modelos previos, se erige de capital importancia en el

análisis sísmico de la estructura. Las tensiones máximas de tracción en la base

de las columnas han sido el principal indicativo de la respuesta sísmica y la

limitación a la hora del cumplimiento del criterio de rotura. En la Tabla 82, se

observa la evolución de los valores de dichas tensiones en el proceso de

aproximación al comportamiento sísmico del edificio partiendo desde los

modelos básicos hasta el modelo General.

En los arcos superiores del modelo Abderramán I siguen apareciendo

varios puntos donde el criterio de Willam-Warnke no se cumple. Como se ha

mencionado en anteriores modelos, el material del que están formados los

arcos en esta zona (fábrica mixta: caliza+ladrillo) soporta adecuadamente las

compresiones, pero a tracción y a cortante tiene una resistencia característica

muy baja, la cual, para colmo, es minorada para ser introducida en el criterio. A

ello se le une el hecho de que al excitar la estructura en dirección X,

Tabla 82: Tensiones de tracción máximas. Espectro en dirección X. Desde modelos básicos a modelo General.













Capítulo 5.

Análisis sísmico.


perpendicularmente al plano de trabajo en compresión del arco, el estado de

tensiones es complejo, y por tanto

El resto de la estructura cumple con holgura los criterios de rotura en

condiciones últimas. Los arcos de la zona Almanzor, las pilastras, los muros que

corren por encima de los arcos y los muros exteriores satisfacen el criterio de

Willam-Warnke. En particular, los muros presentan un estado de tensión

plana, como cabía esperar. Por otro lado, se aplica el criterio de Hoffman al

techo, el cual cumple también con holgura. El techo también está en un estado

plano de tensiones.


Como se apuntó en el apartado 3.5.2, al igual que se hizo en los

modelos básicos, también se comprueba la aptitud al servicio en el modelo

General. En esta comprobación, se considera el desplazamiento máximo

horizontal en el techo. En todos los modelos previos al General, el

desplazamiento máximo tras aplicar el análisis sísmico resultaba estar en el

techo, pero en esta ocasión se sitúa en los arcos. Por tanto, hay que obtener el

desplazamiento máximo en el techo.

En la Figura 117 se muestra la distribución de desplazamientos en el

techo, donde se obtiene que el desplazamiento máximo es de 4.4 mm. Otra

cuestión importante a considerar para hacer la comprobación es que según se

considere la parte Abderramán I o la parte Almanzor, la distancia entre

cimientos y techo, esto es, las alturas son distintas. En este caso, el máximo

desplazamiento en el techo se da en la zona Almanzor.

- Modelo General 0.004413�.≤ .��

��= 0.016�.

Figura 117: Distribución desplazamientos techo. Espectro en X. Modelo General.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


Se cumple la condición de aptitud al servicio en desplazamientos.

Como se veía anteriormente en este apartado, los desplazamientos sufren un

acusado descenso en el análisis sísmico del modelo General respecto a los que

resultaban de los modelos individuales. Tanto es así, que se pasa de unos

valores de 26-28 mm en el techo de los modelos de dieciséis módulos con

muro a 4.4 mm.

Se resalta también, que en todos los modelos anteriores, siempre se

encontraban los mayores desplazamientos en el modelo Abderramán I, sin

embargo, en el modelo General éstos aparecen en la zona correspondiente a

Almanzor.


Al aplicar el espectro en dirección Y, la situación cambia, se observa que el

primer modo es el más importante en la respuesta símica, con un porcentaje de masa

movilizada del 58.06% respecto del total. El segundo modo es el siguiente con mayor

masa efectiva, con un 9.62%. El porcentaje de masa movilizada por los demás modos

individualmente, queda lejos de estos valores. Como se vio en el apartado 4.7, los dos


1 4.275 3.677 1674 2802030

2 5.313 3.677 -681.3 464168

3 6.474 3.3515 -3.977 15.8162

4 6.851 3.2241 30.57 934.706

5 7.013 3.173 -5.539 30.6787

6 7.289 3.091 10.39 107.929

7 7.309 3.0854 38.93 1515.46

8 7.62 3.0019 -25.63 656.794

9 7.659 2.9918 -25.22 636.067

10 7.701 2.981 72.09 5197.1

11 7.821 2.9506 162 26250.5

12 7.850 2.9435 20.98 440.038

13 8.028 2.9004 -3.718 13.8223

14 8.097 2.8847 65.2 4251.48

15 8.18 2.8658 -62.26 3875.91

16 8.24 2.8526 10.96 120.02

17 8.254 2.8493 0.6721 0.451713

18 8.438 2.8094 -23.41 548.097

19 8.503 2.7958 56.41 3181.86

20 8.555 2.7849 -21.5 462.221

21 8.758 2.7435 -7.441 55.3718

22 8.846 2.7266 -3.533 12.4802

23 8.882 2.7197 21.5 462.292

24 8.98 2.7013 -122.8 15068.2

25 8.991 2.6994 -115.7 13385.5

26 9.065 2.6858 -149.8 22439.5

27 9.096 2.6801 25.17 633.431

28 9.127 2.6744 25.97 674.62

29 9.145 2.6711 -135.8 18429.8

30 9.238 2.6545 50.83 2584.01

3388180

Tabla 83: Resultados análisis sísmico. Espectro en Y. Modelo General.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


primeros modos son los únicos que implican una vibración general de la estructura, y

en esta ocasión suman una masa efectiva de casi el 70% de la masa total movilizada.

El primer modo del modelo General se describía en el capítulo del análisis

modal como una flexión general de la estructura en dirección Y, aunque también

aparecía componente de flexión en dirección X en la zona de Abderramán I. Siendo así,

es coherente que al aplicar el espectro en Y, el modo más excitado sea el primero, el

cual será el responsable de los mayores desplazamientos.

La situación respecto a los resultados de los modelos individuales Abderramán

I y Almanzor cuando se aplica el espectro en Y, ha cambiado considerablemente.

Aunque las zonas correspondientes a los modelos previos sigan manteniendo ciertas

diferencias de comportamiento, la influencia de una parte de la estructura en la otra, y

viceversa, es clara. En la Tabla 84 se muestra la evolución de los porcentajes de masa

efectiva de los dos primeros modos respecto de la total, desde los modelos de nuevo

módulos hasta el modelo General, cuando el espectro es aplicado en dirección Y.

Aunque en el modelo General sí que se tiene un modo predominante en el

análisis sísmico, el porcentaje de masa efectiva respecto de la total, queda lejos de los

porcentajes obtenidos en los modelos sin muro donde el modo dominante superaba

en la mayoría de las ocasiones el 90%.

En el modelo General, el hecho de que sea una composición de dos modelos

claramente diferenciados hace que no haya uniformidad en los desplazamientos

obtenidos tras el análisis sísmico, como tampoco la había en los modos.

En la Tabla 85 se muestran los máximos valores de desplazamientos obtenidos

cuando el espectro se aplica en Y, desde los modelos básicos hasta el modelo General.

Se aprecia claramente que el valor del desplazamiento máximo cae acusadamente,

pasa de 33 mm en el modelo Abderramán I de dieciséis módulos con muro y 25 mm en

el Almanzor, a ser de casi 7 mm en los arcos del modelo General (en el techo es incluso

menor, se verá más adelante). También, en la Figura 118 se puede observar la

distribución de desplazamientos en el modelo General.


K=2·109 N/m

Modelos nueve

módulos con muro

Primer modo 25.70% (f=2.0003 Hz) 23.23% (f=2.1609Hz)


Modelos dieciséis

módulos con muro

Primer modo 28.50% (f=1.8670Hz) 24.89% (f=2.0230Hz)


Modelo General Primer modo 58.06% (f=4.2748Hz)

Segundo modo 9.62% (f=5.3133 Hz)

Tabla 84: Porcentaje de masa movilizada por los dos primeros modos (frecuencias naturales correspondientes) Espectro en Y. Modelos con muro exterior y modelo General.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


Como sucede en la aplicación del espectro en X, el máximo desplazamiento no

se produce en el techo de la estructura, sino en un arco. En particular, en el arco

superior entre las columnas 8 y 9 (último arco) de la fila 6 (según la numeración del

apartado 3.2), esto es, si se avanza por la parte de Abderramán desde la pared lateral,

en la última arquería antes de llegar a la zona de Almanzor. Véase la Figura 119.


Análisis sísmico, espectro en Y.


Modelos básicos 0.045338

Esquina pared- techo (fila 2)


Modelos cuatro

módulos

0.040328 Esquina pared- techo (fila 2)


Modelos nueve módulos 0.045304

Esquina techo – fila 3, soporte 1

0.035772 Borde techo – Fila 1, soporte 3

Modelos dieciséis

módulos

0.044614 Borde techo –Fila 3, soporte 3

0.035241 Borde techo – Fila 1, soporte 3


con muro



Modelos dieciséis

módulos con muro




Arco superior parte Abderramán I.

Tabla 85: Desplazamientos máximos. Espectro en dirección Y.

Figura 118: Solución nodal, desplazamientos máximos (m). Análisis sísmico, dirección Y. Modelo General.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


Aunque los desplazamientos son del mismo orden, el comportamiento del

modelo General cuando se aplica el espectro en X dista considerablemente de cuando

se aplica en Y. En los modelos individuales con muro correspondientes a la parte de

Abderramán I y de Almanzor, se observaba que se aplicara el espectro en una dirección

o en otra, los resultados eran similares, en cuanto a masas efectivas, desplazamientos,

y tensiones. En cambio, en el modelo General existe un notado comportamiento

direccional.

Así mismo, como ya se ha destacado, la complejidad geométrica y de

materiales de la estructura, unida al hecho de estar compuesta por dos partes

claramente diferenciadas, propician que el campo de desplazamientos no sea

uniforme, ni tan siquiera regular.


Por última vez, se obtienen las distribuciones de tensiones principales

tras el análisis sísmico aplicando el espectro en Y (véase la Figura 120). Se

extraen los listados de tensiones para cada material, y se introducen en una

hoja de cálculo con el fin de aplicar el criterio Willam-Warnke, o en caso de la

madera del techo, el criterio Hoffman.

En esta ocasión no se ha mostrado el modelo con la perspectiva

habitual, para facilitar la apreciación de la distribución de tensiones en la parte

inferior de la estructura.

Figura 119: Detalle máximo desplazamiento en arco parte Abderramán I. Modelo General. Espectro en Y.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


De nuevo hay que prestar atención a las tracciones que aparecen en la

base de las columnas, ya que son los elementos más desfavorables de cara a la

comprobación. En esta ocasión, vuelven a aparecer ciertos puntos en la base

de las columnas de la zona Almanzor, donde no se cumple el criterio Willam-

Warnke, si bien es verdad, que el valor máximo de tensión de tracción es el

menor registrado hasta ahora en todo el capítulo del análisis sísmico.

Para la aplicación del espectro en Y (también ocurría con el espectro en

X) sobre el modelo General, se produce un descenso muy importante de las

máximas tensiones de tracción registradas en la base de las columnas de

mármol, se reduce a la mitad respecto a los modelos de dieciséis módulos.

Las exigencias de tracción a un material pétreo como el mármol (en

este caso se considera σt=10 MPa) son siempre focos críticos y deben ser

estudiadas minuciosamente.

A continuación, en la Tabla 86, se muestra la evolución de los máximos

valores de tensiones de tracción registrados en la base de las columnas de

mármol desde los modelos básicos hasta, finalmente, el modelo General.

Figura 120: Distribución de tensiones principales. Modelo General. Espectro en Y. Arriba izquierda: Primera tensión principal, arriba derecha: Segunda tensión principal., abajo: Tercera tensión principal

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


Es indiscutible el efecto positivo que tienen los muros exteriores en el

comportamiento sísmico de la estructura. A estas alturas se pueden considerar

de vital importancia por la reducción, además de los desplazamientos, de las

tensiones de tracción, que en definitiva son la mayor limitación de una

estructura formada por materiales pétreos sometida a un sismo.

En esta ocasión, los arcos superiores de la parte Abderramán I sí que

cumplen en todos sus puntos. El resto de la estructura cumple el criterio de

rotura de Willam-Warnke. Al aplicar el espectro en dirección Y, la estructura

demuestra que tiene mejor respuesta, los desplazamientos son menores y las

tensiones de tracción registradas también.

Como en ocasiones anteriores, el muro exterior presenta un estado de

tensión plana, al igual que el techo. Este último satisface el criterio de Hoffman

con holgura.


Al igual que en la aplicación del espectro en X, aquí el máximo

desplazamiento del modelo General no se encuentra en el techo sino en uno

de los arcos superiores.

Para realizar la comprobación de aptitud al servicio en

desplazamientos, al igual que se ha hecho en los modelos de apartados

anteriores, se obtiene el máximo desplazamiento en el techo que vale 6.37

mm. (Véase distribución de desplazamientos en el techo).













Tabla 86: Tensiones de tracción máximas. Espectro en dirección Y. Desde modelos básicos a modelo General.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


En esta ocasión el punto de máximo desplazamiento resulta estar

situado en la nave central, la nave de transición entre la zona Abderramán y la

zona Almanzor. Puesto que en esa nave, el terreno está en pendiente

(transición), tomamos la altura más desfavorable para la comprobación, esto

es, la que hace el criterio más restrictivo.

- Modelo General 0.00637�.≤ .��

��= 0.016�.

La condición de aptitud al servicio en desplazamientos se cumple con

holgura a consecuencia del acusado descenso de los valores máximos de

desplazamientos al analizar el modelo General respecto a los resultados de

anteriores modelos.

5.8. RESUMEN DEL ANÁLISIS SÍSMICO.

Al igual que se hizo en el capítulo correspondiente al análisis modal, este apartado se

presenta como sumario de los resultados más destacados del presente capítulo, y exposición

de las conclusiones preliminares, las conclusiones generales se abordarán y desarrollarán en el

siguiente capítulo.

Se diferencia entre modelos sin muro exterior, modelos con el mismo y por último, el

modelo General.

Modelos sin muro exterior:

• En todos los modelos aparece un modo de vibración claramente dominante, con

más del 90% de masa efectiva respecto de la masa total movilizada. Este modo

dominante es el primero cuando el espectro se aplica en dirección X, y el segundo

Figura 121: Distribución desplazamientos techo. Espectro en Y. Modelo General.

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


modo cuando el espectro se aplica en Y. Conforme se amplían los modelos, mayor

el porcentaje de masa efectiva del modo dominante respecto del total.

• En general, la variación del valor de la rigidez en los apoyos de plomo para el

modelo de Almanzor no produce un efecto importante en el comportamiento

sísmico.

• Los desplazamientos máximos ocurren en el techo, y aumentan conforme los

modelos se amplían.

• Al expandir los modelos, sucede que la fila 2, y por ende, las filas tienen menor

rigidez en dirección Y, y cuando no están arriostrada a las filas impares por ambos

lados, presenta mayores desplazamientos y consecuentemente propicia el

comportamiento no uniforme del conjunto. Esta situación es apreciable en los

modelos básicos y en los modelos de nueve módulos. De manera que, teniendo en

cuenta lo anterior, aunque las frecuencias naturales no varíen demasiado,

considerar el modelo de nueve módulos como aproximación del de dieciséis

módulos no sería acertado.

• Los desplazamientos obtenidos del análisis estático, aunque toman valores

cercanos a los del análisis sísmico, no son una buena aproximación de estos

últimos porque no se sitúan por el lado de la seguridad.

• Los desplazamientos debidos a la aplicación en los modelo del espectro en X, son

siempre mayores que los obtenidos de la aplicación del mismo en Y.

• El criterio de Willam-Warnke no se satisface en todos los puntos de los modelos sin

muro. La situación más desfavorable siempre aparece en la base de las columnas

de mármol, donde se dan tensiones de tracción que la piedra no puede soportar,

además, dichas tensiones van en aumento conforme se amplían los modelos. Otro

punto crítico está en los arcos del modelo Abderramán I cuando el espectro se

aplica en dirección X. Se recuerda que este estudio no es un proceso de diseño,

que se están utilizando métodos aproximados para hacer comprobaciones en las

que se manejan incertidumbres grandes en cuanto a las propiedades reales de los

materiales en cuestión, por tanto, el hecho de que no se satisfagan el criterio de

rotura no significa que colapse el edificio.

• El techo presenta un estado plano de tensiones siempre, el criterio de Hoffman se

satisface en todo momento.

Modelos con muro exterior:

• Aparecen dos modos con un porcentaje superior al resto de masa efectiva

respecto de la total. Entre los dos suman alrededor del 60-62%, siendo el segundo

modo siempre más importante (35-40% según casos). Desaparece la dominancia

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


clara de un solo modo con el 90% de masa efectiva respecto a la total, que

aparecía en los modelos sin muro.

• Las diferencias entre el modelo Abderramán I y el modelo Almanzor se acortan, así

como las diferencias entre los resultados al aplicar el espectro en X y en Y. Las

diferencias entre los modelos de nueve módulos y los de dieciséis módulos

también son pequeñas, sin embargo, es conflictivo hablar de aproximación del

modelo mayor por el más pequeño, porque los desplazamientos y las tensiones

son mayores al ampliar los modelos, y nos situaríamos por el lado de la

inseguridad.

• En general, el muro sirve de compensación de defectos e irregularidades y aporta

más uniformidad al comportamiento de los modelos. El muro presenta un estado

tensional plano siempre.

• Los máximos desplazamientos se reducen enormemente respecto a los modelos

sin muro (los valores desciende a la mitad aproximadamente), así como los valores

máximos de tensiones de tracción en la base de las columnas (también sufren una

reducción a la mitad aproximadamente), esto indica la gran influencia de los muros

en la respuesta sísmica de la estructura.

• A pesar del descenso de los valores de tensiones, sigue sin cumplirse el criterio de

Willam-Warnke en algunos puntos de la base de las columnas, y en los arcos

superiores del modelo Abderramán I.

Modelo General:

• El modelo General es el mayor, y el más próximo a la realidad. A pesar de formar

un conjunto, el comportamiento del mismo está marcado por las diferencias entre

las dos zonas, cuya respuesta es distinta.

• Aparece un modo dominante, en caso de la aplicación del espectro en X es el

segundo (54% masa movilizada), y en caso de la aplicación del espectro en Y es el

primero (58%)

• La distribución de los desplazamientos tras el análisis sísmico (tanto en X como en

Y) es considerablemente irregular, hecho debido a las diferencias entre las zonas.

Los desplazamientos máximos aparecen en los arcos superiores de las arquerías

centrales del modelo. Los desplazamientos del techo, son menores a éstos.

• La composición del modelo como unión de los modelos individuales Abderramán I

y Almanzor, suponen un importante aumento de la rigidez del conjunto,

mejorando la respuesta sísmica, ya que disminuyen las máximas tensiones de

Capítulo 5.

Análisis sísmico.


tracción registradas (a menos de la mitad), y los desplazamientos máximos (a

menos de la tercera parte).

• A pesar de la reducción de las tensiones, las tracciones que aparecen en la base de

las columnas hacen que no se satisfaga por muy poca diferencia el criterio Willam-

Warnke en algunos puntos. En el resto de la estructura sí que se cumple esta

condición, así como el criterio Hoffman en el techo.

• La comprobación de servicio en desplazamientos máximos que se realiza a modo

de dato orientativo, se cumple holgadamente.

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