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CAPITULO 5

DETERMINACIN DE LA PERMEABILIDAD ABSOLUTA

Definir la tasa ptima de explotacin de un yacimiento petrolfero constituye una tarea de gran importancia al momento de analizar la rentabilidad del mismo, por lo cual se hace indispensable definir la capacidad de flujo total del medio poroso en cuestin. En el presente captulo se introducir la permeabilidad como propiedad fundamental para la caracterizacin de un yacimiento de petrleo. Inicialmente se muestran algunas generalidades tericas y finalmente su determinacin a nivel de laboratorio.

5.1 LA PERMEABILIDAD A NIVEL DE LABORATORIO2,4,10,18,24,53

La determinacin de la permeabilidad absoluta es en general la primera prueba de anlisis petrofsicos que se realiza a una muestra de roca yacimiento, tanto cuando se trata de ncleos que van a dejarse en estado limpio, como para aquellos a los que se les va a efectuar restauracin de humectabilidad. En la mayora de los casos esta prueba se realiza con el ncleo saturado 100% con salmuera de formacin filtrada y desaireada, o con una salmuera sinttica preparada en el laboratorio que tenga las mismas concentraciones de sales que la original. Slo para casos muy especiales se realiza una prueba que determine la permeabilidad absoluta a un ncleo con fluidos diferentes, como el petrleo crudo, aceites sintticos o soluciones de polmeros, etc. La medicin con salmuera de formacin o sinttica tiene como objetivo evitar el dao de la muestra por arcillas susceptibles de hinchamiento o migracin debido al cambio en la salinidad del fluido.

La simulacin de la presin de sobrecarga es muy importante en la determinacin de la permeabilidad absoluta, ya que se han reportado cambios en la permeabilidad cuando se producen cambios significativos en la presin de sobrecarga.

El calculo de la permeabilidad se realiza mediante la aplicacin de la ley de Darcy, la cual exige que el ncleo este 100% saturado y que exista una tasa de flujo tal que permita condiciones de flujo estabilizadas, las cuales se detectan una vez la rata de flujo se mantiene constante en el tiempo.

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5.2 DEFINICIN DE PERMEABILIDAD Y LEY DE DARCY.2,4,10,53

La permeabilidad absoluta es una propiedad intrnseca del medio poroso que expresa la capacidad que tiene el medio de permitir flujo a su travs cuando esta saturado 100% de una sola fase. Siendo inherente al medio, depende esencialmente de las propiedades que afectan la configuracin de este como tamao y distribucin de granos, tipo de empaquetamiento, grado de compactacin y contenido de arcilla. Todas estas propiedades deben analizarse en conjunto porque estn ntimamente relacionadas y desde el punto de vista fsico no tiene sentido analizar cada una de manera independiente, ya que ello puede conducir a conclusiones errneas. Por ejemplo, intuitivamente podra pensarse que una formacin poco consolidada es en general ms permeable que otra bien consolidada, pero esto no siempre es cierto ya que el tamao y distribucin del grano, conjuntamente con la homogeneidad del medio y el contenido de arcilla, son variables que tienen bastante peso en la determinacin de la permeabilidad. Lo que si es cierto y que intuitivamente se puede notar es que de dos muestras igualmente consolidadas tendr mayor permeabilidad aquella de mayor tamao de granos, ms homogneos y de menor contenido de arcilla.

La variable externa ms importante en la determinacin de la permeabilidad absoluta es la presin de confinamiento, ya que se ha encontrado que a partir de cierto valor, para cada formacin, se empieza a disminuir la porosidad y el tamao de las gargantas de los poros. Por lo tanto es muy importante simular en el laboratorio la presin de sobrecarga a que se encuentra sometida la roca en profundidad con el fin de que las mediciones de permeabilidad absoluta sean representativas.

La evaluacin de la permeabilidad absoluta se basa en la aplicacin de la Ley de Darcy, razn por la cual se proceder a deducir dicha ley para un sistema poroso lineal de rea constante A y longitud L.

Para encontrar una expresin que permita evaluar la capacidad para permitir el paso de un fluido a su travs debemos recordar que en 1856, Henry Darcy estudiando la filtracin de agua encontr experimentalmente que dado un elemento de volumen L y rea transversal A, sometido a un caudal de flujo q, como el presentado en la figura 5.1 se puede determinar el parmetro K que es una constante caracterstica del medio poroso, el cual es conocido como permeabilidad y da cuenta de la capacidad de la roca para permitir flujo de fluido a su travs.

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FIGURA 5.1 Elemento de volumen unitario.

Se puede encontrar la siguiente relacin entre la velocidad del fluido y el potencial aplicado por unidad de longitud.

LhAkq

LhkA

q

LhkvL

hhv

=

=

=

*

21

(5.1)

cos21 ghPPh = (5.2)

Para medido respecto a la vertical; si se asume un sistema vertical 1cos = ; para flujo horizontal cos 0= y ph = . Asumiendo flujo horizontal:

LPAkq

= *

(5.3)

Esta ecuacin no involucra las propiedades del fluido.

Posteriormente se encontr que el fluido debera ser considerado en la ecuacin y la propiedad del fluido que debe ser tenida en cuenta en el flujo es la viscosidad.

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Darcy no involucr la viscosidad porque para el caso del agua tomando la viscosidad en Cp, el valor de esta es numricamente igual a 1. Por lo tanto una expresin general para calcular el caudal debe involucrar, adems de las propiedades antes mencionadas, tambin la viscosidad del fluido. As es posible plantear una expresin general para el caudal del fluido que pasa a travs de un sistema poroso, as:

LhKAq

=

(5.4)

Q = rata de flujo K = permeabilidad del medio A = rea transversal al flujo = Viscosidad del fluido que pasa a travs del medio poroso.

=h Diferencia de potencial.

=L Longitud de la muestra.

Si se despeja K se obtiene:

hq

ALK

=

(5.5)

Con lo anterior se define la permeabilidad como la capacidad de una roca para permitir el paso de un fluido a su travs cuando est 100% saturada con l. Queda claro que es una propiedad relacionada con la dinmica del fluido.

Para efectos de clculo se trabaja con la siguiente ecuacin:

K = (245,6((L/A)*(q/(P) (5.6) Donde: (: Viscosidad en Centipoises (L: Longitud en cms A: rea tranversal en cm2 q : Caudal en cm3por minuto h : potencial en psi K: Permeabilidad en milidarcys

5.2.1 Condiciones de aplicacin de la ley de Darcy

- Flujo continuo.

dP/dt ]x= 0

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Esta condicin implica que se cumplen las siguientes condiciones:

Flujo en estado estable. Flujo laminar. El medio se encuentra saturado 100% con fluido. No hay reaccin entre fluido y roca. Flujo isotrmico.

Estas condiciones se detectan experimentalmente chequeando que q sea constante para constante. Como q = Vol / t, fijando volmenes basta con chequear que los tiempos sean iguales. Solo cuando se tenga flujo continuo la ley de Darcy ser vlida. Para flujo lineal horizontal, simulado en laboratorio para la medicin de la permeabilidad va anlisis de ncleos, la ley general de Darcy se convierte en:

LPPKAq )( 21 =

(5.7)

Para flujo radial horizontal, el resultado de integrar es diferente y conduce a:

)/ln()(2

12

12

rr

PPKhq =

pi

(5.8)

Existen otros modelos bsicos de flujo en medios porosos, los cuales se utilizan en procesos de simulacin de yacimientos. La unidad bsica de permeabilidad es el Darcy, definida como la permeabilidad de un medio poroso que permite que un fluido de viscosidad 1 cp, que satura completamente el medio, pueda fluir a una tasa de 1 cm3/s a travs de un rea seccional de 1 cm2, ante una cada de presin de 1 atm/cm. Teniendo en cuenta lo anteriormente expresado, un Darcy tiene las siguientes equivalencias:

28109869.01 cmDarcy =

2123 10*869.9101 cmDarcymd ==

Cuando las variables estn dadas en las unidades indicadas, la ecuacin para flujo lineal horizontal queda as:

[ ] [ ] [ ][ ][ ]

[ ]pieLpsiPP

cppieAmdKdiabblq )(10127.1/ 21

23 =

(5.9)

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A continuacin se muestra una escala de valores representativos de permeabilidad absoluta para un yacimiento con sus respectivos calificativos:

TABLA 5.1 Caracterizacin de los valores de Permeabilidad

Rango de permeabilidad Clasificacin K < 1 md Muy baja

1 md < K < 10 md Baja. 10 md < K < 50 md Moderada

50 md < K < 250 md Buena K > 250 md Muy buena

La permeabilidad absoluta es una propiedad intrnseca del medio poroso que expresa la capacidad que tiene el medio de permitir flujo a su travs cuando esta saturado 100% de una sola fase. Siendo inherente al medio depende esencialmente de las propiedades que afectan la configuracin de ste como tamao y distribucin de granos, tipo de empaquetamiento, grado de compactacin y contenido de arcilla.

5.3 PROPIEDADES QUE AFECTAN LA PERMEABILIDAD4,24,42,55,62,65,66,67

Existen diversas propiedades que afectan el valor de la permeabilidad, entre ellas podemos nombrar las siguientes:

Presin de sobrecarga: Contenido de arcillas. Migracin de finos.

a) Presin de Sobrecarga

La estructura de una roca porosa que contenga hidrocarburos se encuentra sometida a los esfuerzos generados por el peso de los estratos superiores, a esfuerzos de fractura laterales debidos a fuerzas compresionales de tipo estructural y a un esfuerzo ejercido con igual magnitud en todas las direcciones por el fluido presente en los intersticios. Antes de perforar una formacin, estos esfuerzos se encuentran en equilibrio. Pero luego de empezar a producir los fluidos, a medida que la presin del fluido disminuye, la carga neta sobre la estructura de la roca aumenta trayendo como resultado la compactacin de la roca

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y la consiguiente disminucin del volumen poroso. Simultneamente, los granos se expanden dentro del poro debido a la disminucin de presin del fluido1.

La teora clsica de yacimientos petrolferos propone que para simular en el laboratorio los esfuerzos a que est sometida una muestra de roca en el yacimiento basta con conocer el gradiente de presin y multiplicarlo por el valor numrico de la profundidad a la cual se encontraba la muestra. La figura 5.2 muestra un esquema sobre los esfuerzos a los cuales se encuentra sometida una muestra de roca en el yacimiento. Tradicionalmente se ha asumido que los esfuerzos laterales son iguales a cero, de tal forma slo existen esfuerzos verticales. Sin embargo, toda la teora moderna sobre la geomecnica de yacimientos de hidrocarburos se fundamenta en idea de un esfuerzo horizontal diferente de cero y propone nuevos elementos tericos y conceptuales que permiten actualizar la ingeniera de yacimientos incorporando este nuevo paradigma tcnico.

Figura 5.2 Muestra de roca sometida a esfuerzos.

De esta forma, la permeabilidad de muestras de roca vara con el cambio de esfuerzos de modo que para determinar el valor de permeabilidad se debe buscar la forma de simular los esfuerzos a que se encuentra sometida la muestra de roca. Por otro lado hay que tener en cuanta que a medida que se producen los fluidos del yacimiento ocurre compactacin volumtrica y que puede ser un mecanismo de produccin importante. Sin embargo, ms importante a fin es el conocimiento

1 El resultado de estos dos efectos se ha definido como compresibilidad efectiva de la roca y es expresada en

unidades de (volumen poroso/volumen poroso inicial)/lpc. Experimentalmente se ha encontrado que esta compresibilidad puede variar desde 1.8 * 10-6 lpc-1 para calizas y dolomitas hasta 7.7 * 10-6 lpc-1 para areniscas con alto contenido de arcilla.

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de la compactacin vertical, ya que la subsidencia, originada tambin por la despresurizacin de las formaciones productoras, es crtica en explotaciones costa afuera y en campos cercanos a zonas pobladas, entre otras situaciones.

Existen tres tipos bsicos de celdas en que puede determinarse el comportamiento de compactacin de una muestra de medio poroso, cada uno de los cuales define condiciones de frontera distintas.

(i) Celda de Compactacin Uniaxial (Oedometro): En esta, una muestra cilndrica se pone dentro de una camisa metlica de pared gruesa que evita las deformaciones laterales, y el esfuerzo externo se aplica en direccin axial por medio de un embolo cilndrico de igual dimetro que la muestra. Este sistema simula muy bien las condiciones de esfuerzos existentes en un yacimiento bajo la suposicin de que no existen deformaciones laterales.

(ii) Celda de Compactacin Triaxial: Este es en verdad un sistema biaxial en tres dimensiones, donde se aplica un esfuerzo en sentido axial a la muestra cilndrica en la misma forma que se hace en la celda uniaxial, y se aplica otro esfuerzo circunferencialmente por medio de una cmara de fluido presurizable. Los dos esfuerzos son independientes y podra simular muy bien los esfuerzos en un yacimiento donde se hayan podido estimar los esfuerzos laterales de fractura. Adems esta celda permite hacer estudios de relacin de deformaciones verticales y horizontales para distintos esfuerzos, y podra sustituir funcionalmente la celda uniaxial si durante las pruebas se ajusta el esfuerzo circunferencial de tal forma que no permita deformaciones radiales.

A nivel de yacimiento, es posible demostrar que una buena relacin entre los esfuerzos lateral e hidrostticos es la siguiente:

h = 0,23*v

El esfuerzo vertical v puede obtenerse multiplicando la profundidad vertical del pozo por un gradiente de 1psi/pie. Esto dado que en el laboratorio normalmente se trabaja con porta muestras hidrostticos.

(iii) Celda de Compactacin Hidrosttica: En este sistema, la muestra es sometida a esfuerzos en sentido axial y circunferencial de igual magnitud, razn por la cual slo puede medirse el cambio de volumen para los distintos esfuerzos aplicados. Esta celda, aunque no simula las condiciones de un yacimiento, es la ms ampliamente usada por su facilidad de operacin ya que el esfuerzo se aplica por medio de una cmara de fluido presurizable, y las causas de error en el experimento son mnimas.

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b) Contenido de Arcillas

El trmino arcilla se utiliza para nombrar un cierto tipo de slido natural, de grano fino, que desarrolla plasticidad cuando es mezclado con agua. Un anlisis qumico de las arcillas muestra que son esencialmente compuestas de Slica, Almina y agua, Frecuentemente con cantidades apreciables de Hierro lcalis y slidos alcalinos.

El trmino arcilla no tiene significado genrico es usado para un material que es producto de la meteorizacin, formado por accin hidrotrmica o que ha sido depositado como sedimento.

El mximo tamao de partcula de arcilla vara de una disciplina a otra. En geologa la tendencia ha sido seguir la escala Wntworth y definir como mximo tamao para partculas de arcilla 4 micras. En investigaciones de slidos la tendencia es usas 2 micras como lmite superior para el tamao de arcilla.

Estructura mineralgica de las arcillas: Las arcillas estn formadas en general por unidades octahedral y tetrahedral, tal comos e muestra e la figura 5.3.

Figura 5.3 Estructuras Octahedral y Tetraedral de una arcilla.

Dependiendo de cmo se combinen estas lminas de tetraedros y octaedros se van a presentar varios tipos de arcillas.

El contenido de arcillas puede generar una drstica disminucin de la permeabilidad de una roca, este fenmeno se conoce como dao de formacin. Esta disminucin en permeabilidad se puede presentar cuando la roca contiene

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arcillas que pueden hincharse y taponar canales de flujo lo como lo muestra la figura 5.4.

Figura 5.4 Esquema de un poro que contiene arcillas antes y despus del hinchamiento

Este proceso de hinchamiento de arcillas2 se presenta por la separacin entre las lminas de las arcillas debido a la existencia de iones hidratables entre las capas de arcillas la figura 5.5 ilustra este fenmeno.

Figura 5.5 presencia de iones hidratables entre capas de arcilla.

2 Desde el punto de vista fsico la responsable del hinchamiento es la presin osmtica que es un

fenmeno que se presenta cuando una solucin y su solvente puro estn separados por una membrana semipermeable que deja pasar solamente a las molculas de solvente, el resultado neto es el paso de solvente a la solucin. Este fenmeno se denomina smosis. La presin osmtica, es la presin que se debe aplicar a la solucin para que no ocurra la smosis. Es decir, el resultado neto no indique paso del solvente a travs de la membrana semipermeable. Van't Hoff determin que para soluciones diludas, la presin osmtica ( p ) ,satisface la siguiente relacin: p V = n R T Donde: V es el volumen de la solucin [ l ] n es el nmero de moles de soluto R es la constante universal de los gases ideales ( = 0,082 [ atml/molK ] ) T temperatura absoluta [ K ]

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La figura 5.6 muestra el resultado de una prueba de laboratorio en la cual se inyecto fluido en una muestra que condujo al hinchamiento de las arcillas y disminucin de permeabilidad respectiva. All se muestra el drstico cambio en permeabilidad ocasionado por el cambio el salinidad del fluido.

.

Figura 5.6 efecto de salinidad sobre permeabilidad en rocas con arcillas hinchables

En la figura 5.6 se puede observar como la permeabilidad pasa de un valor inicial de 250 milidarcys a un valor final de 40 milidarcys por efecto del hinchamiento de arcillas.

c) Migracin de Finos

este es un fenmeno que se presenta en el medio poroso cuando partculas son arrastradas por la corriente de fluido que pasa a travs del medio poroso. Estas partculas pueden tener diferentes orgenes entre las cuales se tiene las siguientes:

Finos in-situ (FIS): arcillas y otros minerales que se hallan adehridos a los poros por fuerzas de superficie.

Finos generados (FG): Fluidos de operacin reaccionan con los fluidos de formacin o con los minerales de la roca generando precipitados Variacin en pH

Finos externamente introducidos (FEI): finos, bacterias, emulsiones. Combinaciones

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Cuando estas partculas migran se pueden acumular taponando los canales de flujo del fluido tal como se esquematiza en la figura 5.7

Figura 5.7 Esquema de partculas finas fluyendo a travs del medio poroso

La figura 5.8 muestra los resultados de una prueba realizada en el laboratorio en la cual se observa claramente como existe una tasa crtica de movilizacin de fluidos, que en este caso es de 11cc/min

Figura 5.8 resultado prueba de inyeccin de fluidos a diferentes tasas de flujo.

Kw vs. VP (Normal-Reversa)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 20 40 60 80 100 120

VP

Kw

1,5 2 3 5 7 9 11 13 15 16 16 15 13 11 9 7 5 3 2 1,5

1,5

2

3

5

7

9

11

1315

16

1615

13 11

9

7 53

2

1,5

Flujo Normal Flujo en Reversa

113

5.4 MEDICIN DE LA PERMEABILIDAD AL LQUIDO2,4,10,36,42,45

Debe recordarse que permeabilidad es una medida de la facilidad con la cual un fluido puede fluir a travs de un medio poroso, es el inverso de la resistencia al flujo. La permeabilidad de una muestra es determinada midiendo la tasa a la cual el lquido fluye a travs del medio poroso de dimensiones especficas, con un gradiente de presin dado a travs de la longitud del medio poroso. Una permeabilidad de 1 Darcy es obtenida cuando un lquido con viscosidad de un centipoise, fluye a una tasa de 1 cm3/sec a travs de una muestra con rea seccional de 1 cm2, bajo un gradiente de presin de una atmsfera por centmetro:

( ) ( ) )()(

)()(/

23

cmLatmP

cpcmADarcyK

cmQ =

0tP

Si

*

=

=

X

Pq

ALK

Generalmente, la permeabilidad es expresada en milidarcys (mD) porque el Darcy es una unidad muy grande y mD es ms conveniente.

Como esta propiedad se mide bajo condiciones dinmicas el equipo necesario para esta medicin consistir de un sistema de inyeccin de fluidos, un sistema de para simular temperatura y presin de confinamiento y un sistema para simular presin de poro. Adicionalmente si se tiene en cuenta que la ecuacin para calcular K = C*q/P, se observa que hay dos variables q y P que se deben medir, por lo tanto de lo que se trata es de fijar una, en este caso q, y medir la otra en este caso P. Vase de forma ms detallada el equipo de desplazamiento en el capitulo 9. A continuacin se describe cada uno de los sistemas enunciados anteriormente de forma detallada.

5.4.1 Sistema de Inyeccin de fluidos.

114

Permite inyectar fluidos en la muestra simulando caudal y presin del yacimiento garantizando que las condiciones de los fluidos sean lo ms cercanas posible a las que tienen estos fluidos en el yacimiento. Este sistema consta de:

Bomba de desplazamiento positivo: Permite inyectar fluidos a la muestra a condiciones de caudal constante. Este equipo esta diseado para bajas tasas de flujo, 0,01 cc/min a 16 cc/min. Y para altas presiones, hasta 10000 psi de presin.

Cilindros de desplazamiento: recibe el fluido de trabajo que es inyectado desde la bomba de desplazamiento positivo e inyecta el fluido que va directamente a la muestra de roca. Este dispositivo trabaja normalmente a condiciones de 5000 psi, pero pueden haber de 100000 psi o ms.

Filtros de fluidos: Permiten filtrar los fluidos que se van a inyectar al medio poroso con el propsito de evitar que partculas pequeas penetren a la roca y la taponen. Debe colocarse un filtro por fluido de inyeccin, as si se inyecta agua y aceite debe colocarse un filtro para cada uno. Estos deben soportar la misma presin

5.4.2 Sistema de simulacin de presin de sobre carga.

Este sistema permite garantizar que la muestra se mantenga bajo las mismas condiciones de esfuerzo a que estaba sometida cuando se encontraba en el yacimiento. Este sistema consta de:

- Una bomba manual de inyeccin de fluidos: Este dispositivo trabaja hasta 10000 psi de presin y permite levantar la presin necesaria para llevar la muestra de roca a las condiciones del yacimiento.

- Portamuestras: Permite colocar la muestra de roca que va a ser sometida a las mediciones. Este dispositivo debe permitir simular la presin de sobre carga (Overburden) a que esta sometida la muestra de roca en el yacimiento. Este dispositivo normalmente esta diseado de manera que permite aislar la presin de flujo de los fluidos y la presin de sobre carga a que estar sometida la muestra de roca. Su diseo permite condiciones de trabajo hasta 400 F y 10000 psi de presin.

5.4.3 Sistema de simulacin de presin de presin de poro.

Este sistema permite simular las condiciones de presin a las que se encuentran sometidos los fluidos en el yacimiento. Este sistema esta diseado para aplicar presiones hasta 5000 psi y consta de los elementos siguientes:

Dispositivo de contrapresin: Este es un elemento de tipo metlico que tiene varios tipos de diseo, en uno de ellos un diafragma elstico soporta una presin

115

que hace que este se adhiera a una cara del sistema por la cual debe salir un fluido, de modo que para este salir debe abrirse paso empujando el diafragma y buscando el orificio de salida.

Sistema de levantamiento de presin: permite levantar la presin necesaria que debe ser aplicada sobre el dispositivo de contrapresin. Este sistema debe permitir que la presin pueda ser levantada y bajada de forma precisa, por esta razn debe buscarse utilizar un fluido compresible que garantice la realizacin de esta operacin.

Adems de los anteriores sistemas el equipo de desplazamiento cuenta con un horno o un bao mara que permite simular la temperatura del yacimiento y dispositivos para medir presin como manmetros o transductores de presin, y dispositivos para controlar el flujo tales como vlvulas.

A continuacin se propone un procedimiento para medir permeabilidad:

Cortar las muestras con las dimensiones requeridas por el coreholder. Medir dimensiones de la muestra. Saturar la muestra al vaco con el fluido a trabajar. Insertar la muestra en el coreholder. Aplicar presin de sobrecarga para evitar canalizacin de los fluidos de

inyeccin y para simular presin de formacin por overburden. Empezar la inyeccin de fluidos. Cuando la presin se haya estabilizado,

tomar el dato de presin y caudal de inyeccin. Calcular permeabilidad absoluta. Repetir el procedimiento a diferentes presiones de sobrecarga y evaluar el

efecto de la presin de sobrecarga sobre la permeabilidad.

116

FIGURA 5.9 Equipo para determinacin de la permeabilidad de un ncleo FUENTE: Laboratorio de Yacimientos y Fluidos de Perforacin. Universidad Nacional de

Colombia, Sede Medelln

FIGURA 5.10 Esquema de un equipo para medir permeabilidad al lquido

5.5 MEDICIN DE PERMEABILIDAD AL GAS2,4,36,45

La permeabilidad al gas se realiza sobre una muestra de roca con el propsito de tener una primera idea de la conductividad de fluido que posee una muestra de roca. Esta es una medicin fcil de realizar y permite tener una idea de cual ser la permeabilidad al lquido y por ende la cada de presin a travs de muestra cuando se realice esta prueba.

117

Para gas, el flujo msico se conserva y se relaciona con la tasa volumtrica por:

= QQm (5.10)

Qm = Flujo msico = Densidad del gas en el corte donde la presin es P.

Por ecuaciones de gases, asumiendo flujo isotrmico:

Pb = (5.11)

Donde b es una constante. Reemplazando (5.10) en (5.11):

PbQQm =

= Qm

bPQ 1

(5.12)

Sabiendo que

dxdPKAQ

=

Y reemplazando (5.12)

dxdPKQm

bP

=

1

=L

o

PG

PfPdPbdx

KAQm

2

12

2 P

P

bPKAQmL

=

[ ]2122 PPb

KAQmL

L =

Ya que Qm = QxbxP

118

PbPP

LKAQb

2

21

22

=

Si Qb es medido a condiciones atmosfricas tendremos:

PatmPP

LKAQb

21

22

=

(5.13)

Ha sido mostrado que el flujo de gas es distinto al flujo de fluidos lquidos, es decir, Kg KL. En el caso del flujo de un lquido a travs de poros pequeos, la velocidad microscpica es cero en la interfase fluido slido. Para el flujo de gas, por el contrario, existe a lo largo de la frontera una zona de deslizamiento de espesor . Consecuentemente, cuando la permeabilidad al gas Kg de un medio poroso es determinada con el mismo gas a diferentes presiones, la curva de Kg vs. 1/P es lineal.

y = 2977,7x + 54,182R2 = 0,9186

0

50

100

150

200

250

300

0,0000 0,0200 0,0400 0,0600 0,0800

1/Pm

K(m

D)

FIGURA 5.4 Ilustracin del efecto Klinkenberg para muestra tipo Berea.

Cuando la presin tiende a un valor muy grande (P ), el gas se comporta como si fuese un lquido y la permeabilidad es aproximadamente igual a la permeabilidad lquida. En este caso se puede verificar que el valor de permeabilidad Klinkenberg es de 54,1845.

El equipo utilizado es el Permeametro de gases. Se fija la presin de inyeccin del gas y se registra el caudal de salida del mismo. Posteriormente se calcula la

119

permeabilidad al gas a diferentes presiones de entrada y se extrapola la permeabilidad al lquido de una grfica de Kg vs. 1/P, donde

221 PPP +=

(5.14)

FIGURA 5.5 Equipo para determinar permeabilidad al gas. FUENTE: Laboratorio de Yacimientos y Fluidos de Perforacin. Universidad Nacional de

Colombia, Sede Medelln

La ecuacin para el clculo de la permeabilidad al gas presenta el siguiente desarrollo analtico. Por ley de Darcy se tiene que:

Pq

AL

cteK

=

(5.15)

Por ley de Boyle:

2211 qPqP =

atmatm qPqP =

En donde:

2salidaentrada PPP

+=

120

Por lo tanto:

atmatm qP

Pq =

(5.16)

Luego reemplazando la ecuacin (47) en ecuacin (46) se obtiene:

Pq

PP

AL

cteK atmatm

=

(5.17)

salidaentrada PPP = (5.18)

Y finalmente se obtiene que:

( ) ( )salidaentradasalidaentradaatmatm

PPPP

qPA

LcteK

+

=

2

( ) atmsalent atm PPPq

ALK

= 2.

2.

26.245

(5.19)

K = ((491,2 L)/A)(qatm*Patm/( P2ent - P2sal)

Donde: : Viscosidad en centipoises L : Longitud de la muestra en cms A : rea transversal en cm2 Pent : Presin de entrada en PSI Psal : Presin de salida en PSI Patm : Presin atmosfrica en PSI Qatm : Caudal medido a condiciones atmosfricas en cc/minuto

El valor de viscosidad al aire a 25 grados centgrados es del orden de 0,018cp. A continuacin se enuncian otros mtodos utilizados para el clculo de permeabilidad a una escala diferente a la usada en el laboratorio.

5.6 MEDICIN DE PERMEABILIDAD POR PRUEBAS DE POZO2,4,53

121

esta medida de la permeabilidad es realizada a una escala del orden de kilmetros que es bastante mayor a la escala de cms a la cual se midi la permeabilidad por anlisis de ncleos.

Para hallar la permeabilidad por prueba de pozo se utilizan 3 procedimientos bsicamente:

- Pruebas de cierre - Pruebas de flujo - Curvas tipos

5.6.1 Las pruebas de cierre

Esta prueba consiste en cerrar un pozo y dejar que la presin del pozo se equilibre. En este proceso de bsqueda de equilibrio se realiza un grfico de Presin de fondo de pozo contra Log (tp+at)/at (este grfico es llamado grfico de Horner). En este se distinguen tres etapas: tiempo cercano, tiempo medio y tiempos tardos. Para la determinacin de permeabilidad se trabaja en el intervalo de tiempos medios en el cual el comportamiento del grfico es lineal, por tanto se puede hallar su pendiente y se relaciona esta pendiente con la permeabilidad y otras propiedades tanto del fluido como de la formacin, dando la posibilidad de que conocida esta pendiente ms las propiedades tanto del fluido como de la formacin se pueda hallar la permeabilidad del medio.

5.6.2 Prueba de flujo Consiste en cerrar un pozo idealmente hasta que se alcance una presin esttica y luego abrirlo para producirlo a una tasa constante. Se registra la presin de produccin en el fondo del pozo en funcin del tiempo.

Se grfica Presin en el fondo del pozo contra Log t. En este grfico tambin se distinguen las mismas tres etapas del caso anterior, y de igual forma se trabaja en la etapa de tiempos intermedios que de nuevo tiene comportamiento lineal. De igual forma que en el procedimiento anterior, se relaciona la pendiente con la permeabilidad y otras propiedades tanto del fluido como de la formacin, permitiendo as hallar dicha permeabilidad.

5.6.3 Anlisis de curvas tipos Se hace una prueba DST, la cual consiste en producir el pozo a un caudal conocido para mas tarde realizar una grfica P contra T, con la informacin obtenida de la produccin, para mas tarde compararla con unas curvas estndares ya existentes. Se obtiene un resultado de relacin de presiones de la curva tipo, donde analticamente se relaciona con la permeabilidad.

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5.7 MEDICIN DE PERMEABILIDAD POR REGISTROS DE POZOS2,4,65

Esta medida de la permeabilidad permite obtener valores de permeabilidad a una escala de orden de pies.

Los registros elctricos no miden directamente la propiedad de permeabilidad. La obtencin de K se basa en la medicin de otras propiedades, las cuales en medio de relaciones empricas o expresiones analticas se relacionan, obtenindose la permeabilidad del medio en cuestin. Entre los mtodos de Perfilaje, los ms importantes que ayudan a determinar permeabilidad son:

5.7.1 Medidas NML

Proveen datos que pueden correlacionarse con la permeabilidad de la formacin, como el IFF (ndice de fluido libre), el cual es una medida del fluido movil (crudo y agua, pero no gas).

5.7.2 Medidas GLT

Mide la concentracin de los elementos en una formacin por espectrometra nuclear del pozo perforado. La base para obtener la permeabilidad esta en las concentraciones mineralgicas elementales, en donde cualquier cambio en la mineraloga esta acompaado por cambios en la talla, forma y morfologa de los granos de la roca.

5.7.3 Onda de Stoneley (atenuacin y dispersin)

La onda de Stoneley es energa que viaja predominantemente a lo largo de la pared del pozo perforado. Es generada cuando un pulso acstico de una herramienta de registro snico encuentra la interferencia entre la pared del pozo perforado y el fluido del fondo del pozo.

5.7.4 Medidas RTF

Se encuentran tres sets de datos que pueden ser recolectados para cuantificar la permeabilidad. Los dos primeros son relativamente rpidos de obtener, el ltimo, el superflujo puede durar varios minutos. Se hacen pruebas llamadas Buildup y Drawdown con las cuales se pueden relacionar resultados y as obtener un valor de permeabilidad que a menudo reflejan el valor de permeabilidad de la formacin.

Se puede obtener mayor profundizacin de los conceptos revisados con otras fuentes bibliogrficas, de modo que se pueda tener una visin ms amplia de los mtodos con limitaciones y ventajas, y as tener una mejor perspectiva de cada mtodo.

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A diferencia de la porosidad, la permeabilidad se distribuye como una funcin Log - normal. La funcin de distribucin de probabilidad para una distribucin Log normal es de la forma:

FIGURA 5.7 Distribucin de probabilidad Log normal

Las caractersticas principales son la pronunciada pendiente de la grfica a la izquierda y la larga cola a la derecha, por tanto, se ven una gran cantidad de valores pequeos y unos pocos valores grandes de permeabilidad.

La medida y la varianza para una distribucin Log normal estn dados por:

( )25.0)( xx TuexE += (5.20)

( )222)( xx TuexVar += (5.21)

5.8 PRUEBA DE LABORATORIO

5.8.1 Ttulo de la prctica: Determinacin de la permeabilidad absoluta al gas y al lquido para una muestra de formacin

5.8.2 Objetivos

- Medir la permeabilidad al gas y al lquido para un ncleo de una formacin con el fin de determinar si el ncleo es permeable o poco permeable, observando el efecto que ejercen variables como la presin de confinamiento en dicha tarea.

- Verificar el efecto Klinkenberg, utilizando para ello los datos recogidos de la medicin de la permeabilidad al gas para el respectivo ncleo.

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- Medir la permeabilidad del ncleo al lquido diferentes tasas de flujos volumtricos para presiones de confinamiento distintas, observando el efecto que esta ltima variable ejerce sobre los resultados obtenidos.

- Comparar las permeabilidades obtenidas tanto por el mtodo de determinacin de la permeabilidad al gas como al lquido.

5.8.3 Equipos y reactivos

Permemetro de gases. Portador de muestras. Cronmetro. Medidor de volumen. Fuente de aire y nitrgeno. Manmetro. Cilindro de desplazamiento. Transmisor de presin. Bomba de presin. Bomba de desplazamiento positivo. Aire. Agua. Salmuera. Aceite (Tersol). Nitrgeno (o Helio para determinacin de la permeabilidad al gas). Ncleo una formacin.

5.8.4 Procedimiento Se procede a realizar tanto la prueba de determinacin de la permeabilidad al liquido como de permeabilidad al gas, empleando para ello los procedimientos descritos para ambos casos anteriormente. En el caso de la determinacin de la permeabilidad absoluta al lquido, se procede a inyectar fluido al ncleo, dispuesto con todos los requisitos necesarios en el coreholder y la bomba de desplazamiento, a diferentes caudales registrando en cada caso el diferencial en presin estabilizado en el ncleo. Lo anterior para diferentes presiones de confinamiento, lo cual mas tarde permitir analizar el efecto de la misma sobre la propiedad petrofsica en cuestin.

En el caso de la determinacin de la permeabilidad absoluta al gas, se desplaza un fluido al interior del ncleo siguiendo las pautas recomendadas anteriormente en el desarrollo teorico, variando la presin de entrada del gas al interior del ncleo. Se registran tanto el tiempo de inyeccin correspondiente a un volumen

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fijo de fluido inyectado. Lo anterior para diferentes presiones de confinamiento, lo cual mas tarde permitir analizar el efecto de la misma sobre la propiedad petrofsica en cuestin.

5.9 CUESTIONARIO

- Cul es la importancia de la permeabilidad en la industria petrolera? Que significa fsicamente que permeabilidad sea un tensor?

- Averige otras formas de obtener la permeabilidad del yacimiento. - Averige la forma para calcular la permeabilidad de una fractura (expresin

matemtica) - Grafique los datos de permeabilidad dados en la siguiente tabla y halle

grfica de:

Frecuencia contra Permeabilidad. Frecuencia contra Log permeabilidad. Frecuencia acumulada contra permeabilidad.

K (mD) K (mD) K(mD) 78 4388 98 402 2543 430 136 662 350 441 401 247 348 16 423 200 267 27 3 47 53 1579 250 465 2640 30 21 930 28 160

Encontrar la media de la distribucin de permeabilidad.

- Por qu se requiere de un desecador para quitarle la humedad al gas de prueba?

- Por qu medir una permeabilidad con gas con lquido? - Qu fluido de inyeccin preferira usar para medir permeabilidad al gas y

porqu?, Qu efecto tiene sobre la permeabilidad Klinkenberg?

En este capitulo se discutieron los conceptos tericos bsicos de la permeabilidad, se mostr el efecto de diversas propiedades sobre la permeabilidad. Adicionalmente, se present el procedimiento para medir la permeabilidad. Adems, se present el equipo para medir esta propiedad. Finalmente, Se

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presentaron otros mtodos utilizados en la medicin de la permeabilidad a diferentes escalas.