capitulo2 los elementos de un circuito
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8/18/2019 Capitulo2 Los Elementos de Un Circuito
1/50
copÍtulo
dos
ESte
es
el
primero
de cuairo capitulos
dedicados
al tratamicnlo
de
la tco.ia
de
los
c
cujlos elécrricor.
El
objetl,¡o
dela
teotít)
de
los
cir.r¡¡os ¿6.¡¡i.os
consiste en
p
porcionar
los nredios necesarios
para
describlr
la
translerencia de energia de u
fuente
adecuada a
dispositivos
de
ingenieria apropjados los
cuales eslán
ditciado
para
obrener cierlos resultados úriles.
Por
ejemplo, nredianie Ia reoría
de
los
c
cuilor
podcmos
analizar
co¡
facilidad la
generación.
la lraosmisión
y
la utilizació
de la energia elécrrica en usos domésricos, conrerciales
e
indus¡riales. De
iguaL
mo
las Iécnicas del
análisis
de circuilos
sirven
para
dctenninar
con
facilidad
el
disuio,
operación
y
el
funcionamiento
de los circuitos de radio
ytelevisión,
deieléfono
yl
légrafo
_v
de los sistemas de circuiios eLectrónicos indusüiales.
Sin embargo. es inpofante
que
desde
el
pri¡cipio
se entiencla
que
¿l arál,slJ
circuítos
es
rcaltnentc
uttu
formu
simpldicuda
itror]nadd
¿el
análi:is
d?
tanf
Recuórdcsc
quc
cada
uno
de los
cxperimenros
realizados
por
Coulomb,
Faraday
ohIn
dependieron del medio, involucrando cantidades Iales como la i ensidad
campo elécrrico
(volrs.heiro),
la densidad de carga
(coulontrs./netror)
y
la den
dad
de
llujo magnéIico
(webers/¡retror).
L,a relación o
dependencia
de eslas cantid
des con respedo a La
longitud,
lolumen
y
área, las
idenljfica¡
como
lariables
función del espacio o del
can1po.
Enas lariables dependen Lanrbién de las v
riaciones del tieÍrpo
a las
que
están
sometidas.
Si
rodos io
problernas
err eleclricid
masnerismo fueran resueLtos como
problemas
exclusila¡rente de campo. seri
24
Los elementos
de
un
circu
ito
.t
u(,1
I
I
ill
I
-r,
t.
fl
-T
-li
-
8/18/2019 Capitulo2 Los Elementos de Un Circuito
2/50
d.masiado
complejos
y
su
solución
serja muy laboriosa.
Sin embargo,
en circunran
.ias
ordl¡arias es
pcrnisible
resolver
estos
problemas
traiando
con
sus efectos inlegra_
dos. Asi.
por
ejcmplo,
en lugar de trabaiar
co¡ la
variable
espacial
de la
iniensidad
de
campo eléÍrico
se
puedetrabaiar dircciamente
con cl
vollaie,
el
cual es la
inte¡§i
dad de campo
eléclrlco
integrada
con respecto a la
disLancia
De mane.a
seneja¡te'
.n
luear de la densidad
de
la
corriente
sepuede
tratar con lacorriente,
que
se obtiene
inregrando
la
dcnsidad
de
la corricnle
sobre un árca
apropiada
ial
como
la de un
alarnb¡ e conductor.
E§e
cn
loque no sólo
simplifica
el
análisis sino
que Lanbién
faci
lira
las
mediciore ,
porque
el
voLtajc
y
Ia
corrielfe
se
Pucdeü
medir co¡
facilidad.
Si
vamos
a
utilizar el análisis
de
circuitos
y
no el
análisis
de
canpo,
Ia
pérdida
de €¡ergia a
lravés
de la radjación
dcbe ser
despreciable.
La sección
1-6
ei(plica
cómo
la
carga
recibe energia
de
un
ejemento
acLivo en un circuito
v
la cedc
a un elemento
asivo.
En los
elcmenlos
pasivos
esta
energia debe
disiparse
como calor
o
almace_
nar:e en
campos eléctrico o
magnéiico.
La
lransterencja
dc cnergía requiere
mo i_
nri.nro de carcas.
Rccuérdese Iambié¡
que
cuando
una carga
se acelera
a causa
de
un
.ampo, ésta
ga¡a
energia,
en
tanlo
que
cuando sc
desacelera,
enionces
cede
energia
al .amÉo.
Puede mostrarse
ahora
que
en
lo
disposilivos de iDsenieria
de
dimen-
:iones
pequeñas
comparadas
con una
lo¡giLud
de
onda,
la
cnergja
perdida
por
ra'
diacirjn
es en
verdad
despreciable
a
menox
que
se alcance¡
valores
muv aLtos
de ace_
.r.aciór en la carga.t
A
su vez
esio
significa
que
a
10
la¡
go
de
la
travectoria
cerrada
ñr
1¡
que
se
¡lueve la carga, la c¡ergia
está confinada
sólo a aqucllos
disposilivo§
:.eren¡e
en la trayectoria
ccrrada
mencionada.
En
esos caso§ los
electos inlegrados
Dara describir
y
analizar
problemas
son determinados
en función
de
las
dimensiones
:i.i.as
y
propiedades de los dispositivos
asi conro
del vohaje
vlacorrienle
que
apare-
irn en
un
número
flniio de superficies
equipotenciales.
E§tas
tuperficies
§e
dcnomi_
.a te¡ tnindtes
del
dispositivo.
Por
eicnplo
en
la
fisura 1-8 es
po§ible
expresar
la
:¡..gia entregada
al
dispositivo
que
aparece entre
las tenni¡ales
¿
y
b en ¡érlninos
:.1
\olraje
integrado enlre
dichos
punlos y
la
co.riefte
que fluye
por
la
ierminal
i7.
E:
renra de ere
libro se
resrringe
a aquellas
situaciones
donde la
pérdid¿
po.
ra
::a.jón
cs
despreciable.
Por
consisuicnre,
el
análisis
dc
circuitos
(mediante
la apljca
::on de las
leyes de
Kirchhofo
es
sier¡pre
vá1jdo.
EsIe
capitulo
comienza
con una brcve
descripción
de las fue¡les
de
corriente
v
::
rolrajc
ideales
vistas
como
dos
impolantes elc¡nentos
de circuito
que
no
fueron
-.r¡durirlos
de ¡rancra
especiaL e¡
el
capitulo
l. A
conlinuación
sigue
una descripción
::
i¿i.onlencioncs
de signos
y
sinbolos
para
ser usados
en diagramas de
circuitos,
::r:.ando
la
alcnción
sobre
la ibrma co¡¡o
Ia enersia
recibida
por
un
disposilivo
: ..r.i.o
pue.lc
cxpresarse en
lórminos
de
su
loltaje
v
su
corrienle
l a§ lrcs
secciones
.:::ri..1e\
se
enfocaD
sobre
tres
impo¡tanles
elenrcnlos
de
circuilo
los cnales
resulta'
::::
il.
lai
investigaciones
fundamenlales
de
Ohm, Faradav
v
Coulolnb.
Eslos ele
-::::or
de
circuito
son
rc§pectivamenle cl
resistor,
el
induclor
el capacitor.
El
:.r:rlo
Ie¡
mina
con una
inLrodttcción
al ampliñcador
operacional coüro
elencnlo
:::ri.uiLo
I'Iambién
como
una
fuente
conlrolada.
ll: .'
.lf,r
¡t
I¡
t
r/\l
:-,-.
es
¡d¿pend e.res .leo esdévolrojeYcle
cotrieñie
25
-
8/18/2019 Capitulo2 Los Elementos de Un Circuito
3/50
2.,I FUENfES
INDEPENDIENTES
IDEATES
DE VOTIAJE
Y DE
CORRIENTE
lodos los
circuitos
eléctricos
están ali¡xentados
por
tuenres.
Eslas tuenres
pueden
set ¡ndepend¡entes
de atras vari¿bles
de Ia
¡ed.
como es
el
caso de
los
seneradores
síncronos
que
se utilizan
para
suministrar
energja
a casas
habitación
e
inumerablescargas
indurriales
y
comerciales;o
puede
ser del ripo
d¿p¿rdietrr?,
conro Ias
que
se
encuenlran
con
frecuencia
en circuiros elcctrónicos.
Aqüí fija¡enos
la
atenclón
ob¡e el tipo
indepe¡dienre.
Silr
embargo,
la iodependencia
de u¡a variabte
cte cir
cuito tal
como la corricnte
o el voitaje
no implica independencia
con respecLo
a
Iiempo. En
consecuencia,
muchas luenlcs
independicnLss
son
variables
con resDeclo
dl rien
po..om,'.o
\o
'ñ.
p(nerrdo¡e
nn..-ono.
.)..
\otrale
de fd.,
,e
de..r
bc
median.e
la
expresión
e(/)
=
4,
seno¡,
donde
(,
está derermjnada por
la vetocidad
dc
rotación del
scnerador.
La
caracrerist;ca
disrinriya de
\\la.f enre
de roh aje independiente
es
qw
el
ya
lor del
voltaje
Do depc¡de
de la
mas¡jrud
ni de la direccjón
de ta
corrienre
que
fluye
á
través
de
la
fuente.
La iisura 2
1(a)
describe
la reprcicnracjón
del
modeto de
u¡a
luente
de dos
lermi¡ales
como
la mencionada.
Se usa
una
lerra minúscula
cua¡rdo
et
carácler
o el
valor
de
Ia fuenre
no
se
especiflca
o es
variable
con respecro
at ticmpo.
Si
una bateria
ideal se considera
como Ia
Iuente
de
lohaje.
se
usa una
lerra mayúscu
la E o r/
parr
denotar su valor
como se ilusua
en et ñsura
2
t(b). En
la
fisura
2-1(c)
se
grafica
la
carac¡eristica
oltaje
corrien¡c
de
u a
fuenre
de
loltaje
constante ldeal.
Observc
que
la caraclerisrica
es
horjzonral
y parateta
al eje de
Ia corrienre,
lo cual es
por
complelo
consifenle
con
ei
hecho
de
que
cuatquicr v¿lor
de
la
magnitud
y
direc
ción de
la corrle¡re
pueden
erar
relacionadas
co¡
la fuenrc
de
vohaie.
por
co¡si-
.uren,e.
\c,uoürje que
la
ruen
e de
\ol
aje
no
.e
oDerc ma.,t'a
de
.u.apa.
idal
le
tumiriS1ro
de energia;
de
orra
ma¡era,
ta representación ideat
pierde
su
validez.
Una caractcrisiica
norable
de
u¡a
fucnre
de
votrajc
ideal es el valor
cero de su
resistcncia
interna- Esto
puede
demosrrarse
con lacitjdad
emDleando
la
Iev de Oh¡r
(b)
(c)
Fie. l-1 FueDrc
dc vólraje
independienier
(a)
¡e¡resenración
sin
bóli.a;
(b)
ejeñplo
espccifico
de
una
barria conro
Jucnle
de
voha-
te:
(c)
la caracreisljca
u
i
Voltaje,
2ó
(o)
Los eiemenlos
de nc rc ito
-
8/18/2019 Capitulo2 Los Elementos de Un Circuito
4/50
:.iiie\ada en Iérminos de
incremenros
según se aplica a
la
carac¡erifica
,-i. Asi
po-
_\l'
R
A/
i rJ.
lv
denda
el carübio
en
el
vollaje
de Ia
fuenie relacionado con un cambio
::iL).n la
co¡rlmlc,
.\-1
=
1r,l,.
En
la figura 2 l(c) se
ve
con
claridad
que
el cam
:
,r:n
el
lollaje
relacionado.on
el cambio en la
corricnle
es
cero.
Por
lo
tanro,
tt
0
R
- -0
. r t, t,
:.:. ietulrado se aplica a rodas 1as fue¡tes de oltaje ideale§, aún en aquellas
que
son
.:¡iable
.on
el tiempo.
La
fu?nt?
d¿ cotrien¡e
independien¡e
ide¿l es un elemenlr dc
dos
lerminalcs
r
-:
.uminislra una corrienle especificada al circuilo en el cual e§á coneclada
inde-
r:_:ii.nL(]me¡1 dcl
valor
,v
la dirección
dcl vokaje
qLrc
apa.ec.
.¡o
c
\rs
lerminales.
¡: r
iigür¿ 2
2(a)
sc muestra
cl
s¡nbolo
quc
se
u ¡
p¿rra
rtlresenlar la
luc¡te
de
''-lrnrc
),
en
l¿
licura
2-2fb)
se
v.
ru caractcrisrica
'-i.
Aplicaido
un
análisis
cono
: r:r¿
ie
usó
pa.a
la
iuente de
volraje,
es fácil denrorrar
que
la resirenda
interna
de
:::
:uenre de
corriente ideal es nrfinira. Por
lo
ranto.
-
av
v,-v
En
.onsecuencja,
si se
"mira"
hacia las terminales de una 1¡enle de corriente, se
"
r."
un
circuiro abierto.
Esta
es
una
pequeiia
cápsula de información
que
será
úlil
y
:.r.¡iene tenerla a la mano ai hacer análisis de
circuitos
que
incluyan fuenles de
ri¿,
t'2 lue¡re de corienre i.depen-
die
rer
(a)
¡epresenración 5imbóljca;
(b)
ljt
\{Pt
O
l-l
Lna fueite de vohajc id.al de I
v
sc aplica a un resistor de
I0
f}.
: D.r.nnine
la.¿ida
de volraje
a
rra é\
delre.i''or asicomo la
co..ienre
que
lluye
Er
:
S. rone.¡x
ün
¡esiro.
adicional
de5 f)e¡
se¡ie
con
el
primer
¡esisto¡ de l0 l). En-
r :. ilJ_,o d. corienle
re5ullante
y
la caida
devollaj.
a rraves
de.ada resiror.
-
R.trlla
loj rnciso
(a)
r
(bl
en el caso de
que
Ia
luerne
de
volraje
de
I v
se sustiuya
r
'
r
'r::r:?
Je .ofienre de I A.
-:
:
'
:-e"ies
.depéndleñles ideoles
de
volloteyde coriente
27
-
8/18/2019 Capitulo2 Los Elementos de Un Circuito
5/50
.t
/¡¡.iórr
(a)
La lisura
2 l(a)
represenLa
la
dirtosiciór¡ delc¡r.uno.
Sere.on
clarida.l
qüe
\olraje a
lra\é\ del resislor
dc
l0
0
es
t;¡=lv
El
UL¡jo de corienr€ conespordienlc
cs
t/. tv
I"-: 014
-
F t0
(b)
La ligura 2
3(b) co¡rieie
la
ue\a disposi.ión. E5
i
rere\anre
n.ra.
que
lna
tuie.
dc
rohajc
d.ja
vollajc
plc¡o
disponibl.
para
el
.ircuno.
En .onsecue .ia, ahora la
lue¡te
I
v
aparccc
lpliclda a Ia conrbinación
cn scric
dc
los rcsislorcs de 10 0
)
5
A. I]ro
produc.
u
v I
t0+5-
= 0.067 A
(c) (d)
ris.
2-3
Daglañá del cncuiro
del ejemplo
2 lr
(a)
tuenle de
voliaje
aplicadaaúresntorr
(b)dosrsiroresconectádosens¡ie;G)rue¡te
de coricnre
aplicada
a
un
reshtor
úido;
{d)
ruenre de corienre ali
menrmdo dos.esislores corectados
e.
q¡ie.
I
l5
28
Lóselémeñrosde un circu
lo Coo
-
8/18/2019 Capitulo2 Los Elementos de Un Circuito
6/50
Ls cádas
de vollaje
correspondiente§
sn,
por
lo
ldro'
Y,,, /fi,¡
=
0'06?(10)
:
0'67
V
l¡,,
=
¿R¡,
0.0ól(5)
:0.31v
lc)
L¡ disPósició¡
dei
cn
¡iio en
e(..¡$ e
ih¡rra
ür
la
isura
2_3(c)
v
(d)
Obsérlesc
.:
-.
¡.
¡ada
cas
la corne¡re
rorrlde
la iuenle
de
coúe¡te
sc
sumini§¡a
alcir'uiro
co¡ecradoi
:.
j..ir,
e
fl¡io
de
coÍie¡rc
es
de
I
A a
sea
que
\e alimenle
u¡
rcsisrÓr
o
que
se
al¡¡enlen
r:::¡¡\ rclirorcs.
Cu¡ndo te
usa olo el
.esistor
de
l0
A. el
vollajc a lra és
del
resisror con
un
'
.:r
J. ¡oricf¡e
de I
A
Fuede
vcAe
co¡
.laridad
que
e\
Y,,
=
1n,,.
=
(l)ll0)
=
l('V
-
-:r:do
sc
Lsa una c(ne\ión
cn
\erie dc los
do resiro.es,
el
volraie a
rra és
de los dos
resiro
v,.
:
"¡
+
v,.
=
(l)(10)
+
(i)15)
:
15
v
2,2 DIRECCIONES
Y
SIMBOI-OS
DE
REFERENCIA
La
s.lección
dc
uo
conjunto
consistente
dc
direccione§
de
relerencia
iacilila
la leclu
-r
\
]a elaboraci¿,n
de los
diagramas
de
circuilos.
Las
qLre
se accpran
en
el
pre§cnre
-..¡
basla¡te
arbilrar;as
Pero
S(nr consirenl§.
En cl
caso clcl
flujo
de corricnte
se
,:osrumbra
escoger
la
.lirecció¡
de tlujo
positiva
opuesra
al llujo
real
de
los clectro
':3r
.n respuesta
al campo
elÉcrico
pro.lucido
denlro
dcl
cuerpo
delconduclor
E(o
::.ne el
efeclo
dc
orientar cl
flujo
de
corriente
de nrodo
que
i sc
desplacc
desde
la tcF
:.inal
de
más bajo
potencial
hacia
Ia.le mavor
potencial en lai
fuentes'
v
de
la
lernli-
'31
d.
más
allo
poiencial
a
la
dc
lnenor
potcncial
en
los elemenlos
p¡§ivo§
Una
mr'
-:J¡
a
]a
ligura
2l(b)
ilustra
con facilidad
esle
punto.
Lar
clirecciones
de
rcferencia
de los elcmenlo
pasivos de dos
t€rninale
lales
'¡i.
los
resirorcs.
inductores
v
capacitole
§e
lijan
de
modo
que
la corrien¡e
'lcli-
.:aa
.omo
politiva
enlre
pol Ia
telminal
rcsiliva
del
elemcnto
A§i,
en la
ii-sura
I l1h).
se supone
quc
la
caida cle
voltaie
ricne una
Polaridad
q
e
pon'
la Ier
nrinal
.7 a
..
rorenc;al
mayo.
que
el
dc la ternrinal
á. Esla
cs
la
dir€cción
poritiva
dcfinida
del
',)liaje
4b.
Más aún,
cuanalo
se
usan
flccha§
para
representar
esos
vollajes'
§e les
di-
:: ia
sierrpre
de
moao
que
1a
punta
de
la llecha
señale
hacia la lerIf]inal
deiinida
co
-r¡
FosiIiva.
Lls
importxnle
ent.nder
que
esta
elección
de
la
dirección
Positiva
del
:ri¡
de.orrienle
y
dc la caÍda
dc
oltaje cn el circuito
de
la ligula 2 3(b)
e§
indepen
:'¡:[e
-
8/18/2019 Capitulo2 Los Elementos de Un Circuito
7/50
tos.
Se acostulnbra
seleccionar
1a
terminat
de la i¡ente
que
riene
et
potencial
más
ba
jo.
El
polenci:ll
de esre
punro
recibe
con frecuc¡cia
ia denominación
de Do¡¿r¿¡¿l
r1p
//P/,¿
)'
.e
repre,enla
n cdianre
el
,inboto
rno.trddo
-n
t, tisur¿
:-1.
Er
lo,
cir.uiro.
oom¿.rico.
el rlrn'bre
de'eterenci¿
\uele
ron(crdr.e
a
u; rubo d( Ia i¡,rata.ion
hidráulica
y
p.,r
lo
ra¡to,
esrablece
urra
conexjón verdadera
a
rjerra.
En los
dispositi_
\os
elcctrónicos portáriles
la
conexión
a
rierra
de referencia
es
por
lo
común
el cha
sis.
Cuando
el
po¡encial
de ¡
punro
en un
circuiro sc
expresa
en relación
con el
po-
tencial
de
tierra.
puede
omitirse
el
segundo
subjndice. Asi.
en
et
circuito
de
la iisura
2-r,b'.
cl
norer,cril Jcl o nro
¿i.on,..necru
at
norenci¡
Jc.:efla
pued(
e.cri;ir.c
simplemenle
como I/".
La dirección
de reierencia
de
la
porencia
debe ser
consiste¡re
con las direc-
cioncs
de referencia
del voltaje
y
la.orrieDte
porque
la
potcncja
dependc
del
prcduc
to
de esas dos
cantidades
(véase
la Sección
2
3).
Si
la
corriente
y
el
volraie
reales
tienen
los misnros
signos
que
las
direcciones
supuesras,
Ia
pote¡cia
es
posiriva.
Esro
sigflifica
que
el
elemento
pasivo
recibe
energia
de la fuenre.
Cuando
ia
corrientc
v el
rol¡d:e
-eale.
-
8/18/2019 Capitulo2 Los Elementos de Un Circuito
8/50
-TBLA
2
]
S
N¡BOLO:J
DE
CIFCUITOS
ELEMENfALES
Sinrbclo
para
cl mod¿io
¿i
aparee
en
elcircui¡o
pa¡a
roda;
i
n ¡initada
al
circuno
parr
roda u
..=
rf
il"
"
ii
,*
+
+
-it
ai,,
-l
*lr
,á,,
*J
i
*ll
-*l
I
-l
I
f
t
*ll1
_-J
I
¡ co.e\ión erá en el
punro
Los aLa.r.rcs sc.ru¿¡ \ú
¡redare
31
-
8/18/2019 Capitulo2 Los Elementos de Un Circuito
9/50
la cual expresa
quc
la
encrgía absorbida
está
dada
por
cl
produclo
de la
diferencia
pore¡cial,
la
corriente
i
el tiempo. Aunque
1a fignra 2-zl
represcnta
una situaci
don.le
fluyc
una
corrienie consra¡te,
la
ecuación
(2'3)
se aplica
de
isual fo.ma a ca
ridades variables co¡ respccto alricmpo.
Las le¡las minírsculas
se usan
para
destac
La
paten(¡a
cs
una
cantidad
definida. Es
1a razón de cambio
co¡
resPccro
tienrpo
de
la rcalización
de
trabajo.
Si
/,
dcnota
la
pol"'ncia,
ésta puedc cxprc\ar
nralcfñáric¡rJrente como
(2
ria. 2-l Ahm.¡ra.ión ¡e e.ergi¡
l
c .,n.nro
p¡r
medio dc l .ori..t.
t.
Al
su.riruir
en Ia ccuació]l
(2
3). relulra
u¡a e\presió¡ altcrnari\a
r-
'¡l
wr
'
(2
Nlirc\c
.rue la
potenci¡
e\p¡c a
1a calacidad de un dispositivo
par:l
ceder o ab$.b
energia
por
unidad
dc
r;empo- En co¡secuencia,
si
comparamos
dos dispo§iLivo
enconlramo§
quc
¡no
pLrede
:lbsorber
1re1
ccc\
Írás
energía
qlle
cl
olro duranle
§esu¡do clc.imor
que
el
pr
inrero
llc¡c
rc\ eces
la
potencia
dcl
scgundo.
2.4
Et PARAMETRO
RESISIENCIA
L-a
rcsirencia
es
uno
de
los tres
parámetros
básicos
dc la teoría de
los
circuil
eléctricos. En
r¿rminos estrictos,
cada
elcmenro del circuilo of.ecc
algún
grado
retistenciai
pero a
menudo. como
cn el caso
de
los induclore§,
los capacitores o
co¡exioncs
de
alamb.e
ordin¡rias
cntre dilerentes elementos
de
circuito. ésla e§
mu)r
poca
imporlancia.
En
el
capitulo
I
la
resistencia se inlroduce como el
iactor de
proporcionalidad
la ley Ohm
que
,,
r.ioü, la corrie¡le
con la difercncia
de
potencial.
Por Io
comú
los electrones
libr.\ asociados a
los álomo
de un maierialconduclor
cxperimenta
un
mo imienro tórnrico ¿/¿a¡o¡¡o
y por
lo
tanto,
no
conriluyen
un fluio de corrien
¡ero.
Sin
embargo, la
aplicación
dc una fuente de
vollaic
a ral conductor
P.odücc
campo eléctrico
dcnrro
del cuerpo del
conductor
el cual inlprime una compone¡te
Loseréñénrosde
uñ
c¡rcu to cop
-
8/18/2019 Capitulo2 Los Elementos de Un Circuito
10/50
\.locidad
dirigida
sobre el
movimiento
aleatorio
de
los electrones'
Como
los
el'crro
nes
responden
al
canrrc
eléctrico
en dirección
opuesla
a la del
campo'
se
encuenlra
.n
lre.uen¡es
colisionc§
con
los átomos
de
Ia
cstluctüra
de
reticula cspacial
del nratc
rial co¡ductor,
lo
que
a su
vez
produce
una
pérdirla de calor
irrcversiblc
En
sencra
la .esistcncia
pücde
describilse
con)o
l¿
propiedad de
un
elemenro
que
presenta opo
¡ición
al
flujo
de
la
corrie¡tc
v
al
hacerlo conviertc
la energia
elóctrica
cn
enerei
.alorilica.
A fi¡
.lc ofreccr
un
panorama
completo
del
parámetro resi§tclrcia'
Éste
s
rrara a
continuación
desde
.lilcrenle§
punto§
de
visla'
cada
uno
de
lo\
cuales
relel
?iguna
laceta
ú1il e
interesanle
de las
propiedades
v
caracterkticas
dc
esle
imporlan
Un¡oque
de ci]cuitos.
U¡
clcmenro
de
circuilo
se
describe
desde cl
punro d
'isra
dc;ir;uitos
cuando
se le expresa
en 1érminos
.le
la corriente
'\
de Ia
diierenci
ie
potencial
con
]os
qLre
se
relaciona-
Puesto
quc
tenemos
por
la leY
dc
ohnl
12-
<
riene
quc
esta
ecuaciól]
incorpo.¡
la descripción
§cgún el
punto
de
vira
'le
circuiro
¡e
la
resistencia.
La
ecuación
(2
6)
es
una
expresión
algebraica
lineal
si el
lactor
:nrrorcionali.lad
R cs
indepcndienle
.le la con'ie¡tc'
IlIás
¡ún
l¡ tcuación
(2
:..al¡aa
para vatorcs de i
que
pLtedcn
ser
ncgalivos
o
positilos'
l]las
obscrlacionc
:.:ar
represenraclas
grálicamenlc
en
la
iigura
2
5' Ianlbién
es
opofuno
obscrla
i.re.uándo
la
ley de Ohm
desc¡ibe
co¡rcctamcnte
la rcl¡'ió¡
enlre
las
tcrminalcs
'
'
.l .l.nrenro de circui¡o
inclüido
sc denomina
r?t¡t/or'
La expcrimentación
muerra
quc
la resistencia
de la mayor
parte
de
los
co
lu.rore:
metálicos
varia
con
la temperatura.
Especific¿menle,
si
la resislencia
de
;¡.ral
a
la
temperalura
¡
es
Ri,
cnlonces
en
la
escala
normal
de
temperaluras
la
resi
r.:rj¡
a
la lemperalura
7r
eslá dada
por
R:
=
R,ll
+
",
(7,
I,)l
(2
:-.:rJ. dL es
el coeficiente
de temperatura
de resi5¡encia
a
¡
y
la t€mperatüra
su
.]:rtirse
en
grados
Celsius.
Los
valores
ded
para
algunos
metales
se
dan
en
el
apénd
::
C.
Las
iircstigaciones
rerelarr
quc
frevalece
una
lariación
l;neal de
la
re§irenc
Fig. 2'5
Retrescnla.rón
e.ali.a
de
E
porómelro
res
léncio
I;J,,
L¡L
-
8/18/2019 Capitulo2 Los Elementos de Un Circuito
11/50
en
función
de la
temperalura
en ta
escala
aproximada
de 50
a
cuencia,
puede
darse
una forma
más
convenienre
de
la
ecuación
R,
RI
K+T1
K+Tl
200'C.
En
cons
(2-7)
aproximada
(2-
En
el cobre,
marerial
comúnmente
usado
como coúductor,
1(ioma
el
vator
de 234.S
Este
valor
se
obtiene
exrrapolando
la
curvaiineatat
valo¡
ccro
de ta
¡csjstencia
com
se ve
en Ia
figura
2
ó. Por
lo ranro,
la ecuacjón
(2-8)
queda
Rj 231.5 +
T)
R,
214.5
+
7r
(2-
Esta
expresión
es úril
para
calcular
e1 eiecro
de los incrementos
de
tcnDeraiura
e
.orducrorc.d(cob,c.e,
pa'.:..u,d,
n,.rqJeet
,.bre.eú.dca.i
.iemo,,
jen.roJct
e'.alJ
Lle,en
r.rJru,"
r¿ra
el
Iai ae,rjdLior,F.rátrda.romoiiu.rla.on.t,c:u-r
ción
(2-9)
indica
que
en Lrn
circujro
dado
a una
remperarrr¿
aorbiente
de
I,
isual
20'C,
la resislencia
de tos
conductores
de
cobre.. ,t,,
e.ron..s
ta...;í"..iu
u
,nu
temperarura
de operación
de
¡
isu¿l
a 80.C
es
rie.
2-6
larr.lón
dc la
¡esisr.ncj
.on
res¡e.lo
a
la tcmperaru¡á pda
ct
/2i4.5 +
l3o\
^,
=
(
\2r4J
+
20/
=
t.2t5*,
(2,10
Así
pues,
hay
un incremenro
de 23.5q0
de la resisrencia
a
la remperalura
más
alla
Este
incremento
en
la
resisrencia
ocurre
en
muchos
djspositivos
de
ingenieria
lales
conlo
motores, generadores
y
rransformadores
cuando
operan
a una
porencia
de sa
lida nominal.
Eni,que
de
eneryía.
El
p¿rámetro
de resislencia puede
iambién
examjnarse
en rérminos
dc
srr
propiedad
caracterislica
de con\efiir
enereÍa
etécirica
e¡
enersiá
calor ili, i.
\i
.e
.
ombin¿n
iJ.
ec rL
i
.ne.
i:-< r
)
r2-6,.
,c
ob,i ne
JJe
t"
po,e
ci"
;h
sorbida por
un .esistor
es
P=ui=(iR)i=i:R (2-r
1
E§a
ecuació¡
exp.esa
la ley
de
Jouie
y
efablece
que
et número
de
eleclro¡es
en coti-
tión con 1os
á¡oños
de un etemento
clc
cjrcuiro
para
producir
calor
es
proporciona
al
cuadrado
de la corriente.
La
canlidad
correspontlienre
dc
energia
conierrida
en
calor
en
el intervalo
de iiempo
¡r
-
/, se encuenlra
con faciljdad
a
partir
de
w
=
l','n;'at
r
t2-t2
34 Loselemenlosde
un c
rcurto
Cop
2
-
8/18/2019 Capitulo2 Los Elementos de Un Circuito
12/50
t=11
-t.
s
(2-t4)
I)e
acuerdo
con
lo anterior,
la
ecuación
12,13)
nrdica
que
la resiste¡cia
puede
expre,
sarre en rérminos de Ia
energia disipada
por
unidad de
tienpo
por
unjdad
de
corrierr,
te
al
cuadrado. Por
consiguiente,
La forma integral
es
aplicabl€
siempre
qüe
la
corriente
i
sea una canridad variable
con respeclo
al tiempo. Cuando
i es
una
cantidad
constanre
1, la
ecuación
(2
t2) e
W
=
RIzt
J
(2-t3)
t--;
l?=:lf)
L
r"l
(2-t5)
lodos los
conductores
y
resislores
involucran una
pérdida
de calor
que
ocurre
a
una razón dada
por
1?.
Ai
principio
esie calor
se almacena
en el cuerpo del mate-
rial,
causando una elcvación
de
temperalura.
Sjn
embargo,luego
que
latemperatu.a
dcl
cuerpo
excede
la lemperatura
ambienie el
calor
se
transfiere al ambienle
que
lo
rodea. Puede
alcanzarse
un
punto
en
que
el
calor
se
transfiera a la
misma rázón
con
que
se
produce.
En
consecuencia,
el
calor nc
se
alnracena
Inásen
ei material
y
no hay
ma,vor
elevación
de
la iemp€rarura.
Lacapacidad de un
resistor
para
iransmidr
calor
depe¡de ¡ecesariamenle
del área
expues¡a al medio
que
lo rodea.
Si la capacidad
de
disipación
de
potencia
de un resistor o un reóslaro
es
inadecuada para
un valor
espe-
cificado,
puede
fácilmente
llegar
a
quemarse.
Para evirar
qu€
esto suceda,
alos
resis-
lores
y
los reóstatos se
les
asigna una
capacidad
de
disipación
de
potencia
deterrninada
mediañe
pruebas.
Asi.
se
puede
comprar
un resistor de 100 O
a
2 W
o un reslstor
de
100 O
a
10
W.
Aunque los valores
de
Ia resisiencia son
los mismos, las dimen-
siones fisicas del resifor
de
l0 W
son
mucho
mavores.
EJEMPLO 2-2
En
un circuito
se
necesira
u¡
resiíor de l0O O
para
conducir u¡a coúienle de
0.3 A. Se
Liene¡
en exisle¡cia los siguie¡1es
resislores:
100
l}
5w
100 0
7.5 w
100l}
l0w
¿Cuál
resisLo. especiñcaria?
.tolrció¿i
La
poien.ia.elacionada
con
u¡a.orie¡re
de 0.3 A
y
100 O
es
p:1?
=
(0.1)11001
:9W
Por lo lanlo,
escoja el resiror de
l0 W
para p.evc¡ir
sob.ecalenrámienro
y posible
daño.
Enloq
e
getmétrico.
El
parámetro
resislencia
es
fundamentalmenre
una
con$anre
geométrica.
Este
hecho fue
descubie¡to
por
Ohm
en
sus investigaciones
originales.
En
su
analogÍa con
la
ecuación
de
conducción de calor de Fourier, Ohm
mostró
que
la
resistencia
de
un conductor de dimensiones
uniformes
es directameflre
dependiente de la longitud,
inversamenie
proporcional
al
área
de la sección ¡ransver,
Sec.2
¿
E
poróñelro
resislenc
o
-
8/18/2019 Capitulo2 Los Elementos de Un Circuito
13/50
sal
y
también
dependienle
de las
propiedades de
conducción
ñsicas
del
material
E§
Ia i;formación
;parece
en la
ecuación
1l'23)
v
se repilc
aqui
por
conveniencia
Asi
(2
16)
doDde
p
=
resistividad del material,
O
¿
=
longiiud
del
conduclo¡,
m
/
=
área
de la sección
transversal,
m:
La ecu¿c;ón
(2
16)
puede verjficarse
con
facilidad
mediante
experjmeniación
Por
ejemplo,
se tiene
que
en
un
material
de
rcsistividad
fi.ja'
al duplicar
la longitud
se
cluplica
ia resistencia
m;enlras
que
al duplicar
el
área se reduce
la resistencia
a lami-
1ad-
¡'.¡F.I\IPLO
2-3 E cue¡lre
la
resistencia
de
u¡ condtrctor
de
cobrc
redondo
qne
tiene
u¡a
r"."i,r¿
a.
,"
..rr.
v
u"
¿rea de
se.ciÓñ
rran+eAal
uturorre
de
I cm"
Ld
res¡r^rd¿d
del
cobl¡e
es
de
L72a
'
l0
¿
O-m.
Sohtción:
En
base
ala
ecuación
(2'10,
el
resuft¡do
es
a
o -
t.'zt
'o-',0E,
-
t'-2¿
to'"a
A
mcnudo
la re'ini\ida¡l
del
cobrc
'e
c\pr€'a
en
unid"de'
de micro-ohm-c'r
.on
e, obiero
de
evirar
el
ratror
dc
l0
3'
A'i'e
e\pre'¿
en
la'abla
(
_l
oel
apeno((
t . Obserie.e
en esra
taola
que
la
re"i'(:\idad
r"mbi¿r
eqá
c\pre'add
en
unLoaoes
u(
"'i--.ir.ri";.;lzpf".
Una
mirada
a ]a ecuación
2-16 revela
que
esta
descripción
"'"'.;;",i
,^
i..i',.".r,
ae
un¿ pre/a
de
mareriarqrre
'icne
'rn
are¿
de
'eccion'ran'
;":]ü;"-.1;;"1,'
trit
v
un"
ráneiru¿ ¿e un
pie' t
t'
t'cut''¡lc'
una
unidar'on
".ri"."'rt"á"
0"."
¿"tiribir
el area
dc
secciones
transversale§
de conductores
re
n".0.'.
""'
J.ii"i¡.".
un,ircular
r;le'
un"
uni¡lad
de
área
)
denora
e'pecif;ca
;"";:;.i
;-:";
;;;;;;ro
.on
o.oor
in ¿'
ai¿,"''ro
o
I Í'ir
;
cuár e' enronce'
er
"re"
il;;;;;"d.;á;
;,e
Enga
un diámetro
de
0 10
in expresado
en
unidades
de
"n*i*
.ii
i*i".u"
ra
costum¡re
al
tratar
con
mediciones'
debemos
dererminar
:i;ffffi;i'eiJ;t*.i";.*to
a'
I *l
a'
¿ia'elro
cabe
enelcircuro
de
100
milde
iia..i.".
or"*
nJ"
",area
de
un circulo
es
proporcional
alcuad'ado
del diámetro'
;:ffi;;.
i;;;r;.;ia
es
(100)'?
=
10,000
circuln
mls'
se
ve con
craridad
qu€
.r,"
".ra"i
árr.rt,il*,e
resla sjmple:
paraenconirarel
área
en circular
mil§
mult;
,1i",""
,
i,ur¡.i.'"
*
,,leádas
po¡ 1000
v
elévese
al cuadrado
el
reslrllado'
I'.TEMPLO
2_4
Encue¡¡re
la
resistencia
de
r¡n alambre
de
cobre
r€dondo
co¡
0'l
¡r
de
.liám€lro
Y
l0
ir
de
lonsnnd'
r:
r,l
-
ro.:r,
ffi
-
00,n,,,,
3ó
Lose
ementosde
un crclllo
CoP
2
-
8/18/2019 Capitulo2 Los Elementos de Un Circuito
14/50
Los
lamanos
de
alambre comerciales
están
esta¡darizados
en
Elado§ Unido
según el área expresada
en
circular
mils. Cadaramaño
de alambre se da en
un
núme
ro AwC
(American
wire
Gage)
para
su
identificación
y
cada
uno tiene
una especif
cación
de
la corrienle
permisible
máxima
la cual
varia con el lipo
de aislamienlo
uli
lizado.
La iabla
C
2 del apéndice C con¡icne
esra
información.
La conductan(¡o
se define
como
el reciproco de
Ia resislencia.
La unidad
qu
se
u§a
para
medir la conduclancia
es el siemens.
El simbolo de la conductancja
e§
C
(:,19
I
PL
L
12-1
Enronces
(2-18
La cantidad
(,
es
la
conductividad
(el
rcciproco de
la
resistividad).
La ler- de Ohnr
fruede
expresarse
en
términos
de
la conduclividad
de un
el
mento.
A
parlir
de
las ecuaciones (2
6)
)r
(2-17) podemos
escribir
¡= =c;,
A
Asi, al
mulriplic¿r la
diferencia de
potencial por
la conductañcia
oblenemos
.o¡icnle
correspondie¡tc.
^lgunas
veces
se
prefiere
es¡e
proccdimien¡o
en análil
dc circuitos. conlo
podrá
verse
más adcl¡nle
en
el
libro.
Aspecros
Ísicos.
Los
resisrores
que
sc
errcuentran
en
circuitos
eléciricos
d
.mpeñan
tareas
nluy
diversas relacionadas
con
la conltrucción
tisica, la capacida
para
disipar calor
y
la
lolerancia
delvalor
de
la resi le cia
El resistor
de
r/¿máre
d
rrr¿¿o
se
encucntra
con
frecucncia
en
grand€s
inralaciones
induslriales donde
¡equiere una
gra¡
capacjdad
para
manejar
po¡cncia
Eslos retislorcs
§e
con$rulc
de aleaciones
de niquel c.omo
y
se
delanan
sobre
núcleos dc cerámica
De esle
mo
do son mucho
menos
senii¡ivos
a
la
variación
de
la
lemperatura
ambienle.
I
ambié
pucdcn
conslmirse
con
la
más aha
precjsión posible
en co¡n|aración
con o1¡or
tipo
La\ desviaciones dc
la rcsislencia
d.'su
\'aloi de discño
nominal
puederr
ser Ian
p
quenas
conro
de 1 a 0.01r't
y
air¡
meno.es en algunos
casos.
El
rcsisiot
dd
tipo d
..rró¿i,
ha
cnconlrado u¡a extensa
ulili/ación
en circuiios
clectrónico§'
aunque
e
irnoi
rccientes se
le
ha
reemplazado
por
el
resistor
d€ difusión.
t.a forma
Iisica
del r
'isror
de
carbón
le
ilustra
en la
figura 2'7. Como
erade
esperarse
por
la nomenclatura
la forma
cilirtdrica
está
co¡npuera por
carbono v
la
coDslruccló¡
de estas unidade
3i r el¡lrramenle
barala.
Sin embarso,
§on muy
serrsilivos
a
las
variacionc§
de
temp
tis. 2-r
Res¡Lor
del ripo de úrbón .on
bandas
del
.ódigo
de..lorcs
E
porómelro
resrslénc
o
3
-
8/18/2019 Capitulo2 Los Elementos de Un Circuito
15/50
¡atu ra.
Para satislacer
la
necesidad de
que
el
valor
de Ia rcsistencia
sea fácil de
iden-
tificar
en
1os resisrores de
carbono, se usa
un
código de
colores
que
se d€scribc en la
tabla 2-2. Las
bandas
de color se
pinran
cerca de ün extremo del resistor como sein-
dica en
la figura
2-7.
Las
primeras
rres bandas
(¿,
á, .)
coñrienen
jniormación
res-
pecro
al
valor nominal de
la resistencia
consistente con la expresión R
=
(aá)
I
0'. D€
nodo
que
si
1a
banda d es negra,la banda
á es café
y
la banda ces verde,
entonces el
valor
nominal
de
la
resistencia
es
R
=
(01)10r
=
100
k0.
La
cuarta banda,
rr,
pro-
porciona
informaciór acerca
de la tolerancia
de
fabricación
dei resistor. Así, si Ia
banda es de
color dorado
el
valor
reai
de
un resisror dado
romado de las exisen.i.\
puede
caer
entre
los limiles de
95 a
105
k0, es decir, 100kO 1
5qo del valor
nomnr¿I.
Los
resistores
de
carbón son esencialrlente
resistores
dc
baja
potencia (bajo
warlaje). La
capacidad de
disipar
poLencia
de esr¿s unidades esrá dentro de
ia escala
de
0.1 a 2
W
y
el tamaño fisico de las uDidadcs
más
grandes
tienen
diámetros
meno,
Un tercer
tipo
de
resistor es
el
resisror
de
p¿lic¡l¿
,r?¿1á¿.¿.
Se
construycn usar
do técnicas de deposjtación
de
pelicula
Dara
formar
una capa úuy delgada
de
mate
rial
resistivo sobre un
surraro
aislante
en
la
forma
represenrada
en
1a
figura
2-8.
La
e¡aclitud de estas unidades
puede
compararse con Ia del
tipo de alambre devanado
porque
pueden
ajusiarse mu), fi¡amenre
con
la ayuda
del
iáser. Po¡ úkjmo,
esrá el
rcsis¡or de di.fusión, el
cual se fabrica
segú¡ el
mismo
procedjmiento
usado
para
Io
circuitos
iniegrados.
Estos resislores
normalmente aceptan
una rolerancia de
t20q0
porque
no
pueden
ser ajustados.
TABLA 2 2
COO]GO
OE
COLORES
PABA FES
STORES
DE
'AREONO
Para delerñinú
el
lalor
de la resisrencia
en ohnE,
^
=
(¿¡)10.:
0
I
l
5
6
8
9
I
2
Para
detúñina el Elor de
la ¡olerancia:
valor
de
la
Iolera.cia
(eo)
38
Lose emenlos de
uncircu¡to
Cop.2
-
8/18/2019 Capitulo2 Los Elementos de Un Circuito
16/50
Fie,
2.8
Reshlo¡
de
pelicula
ñe1álica.
Valores
cle
resistencia
esfándrr.
Con
el
objeto de
limitar
et número
de resis
tores
que
se
fabrican
para
satisfacer las
necesjdades
de 1a industria
elecrónica,
lo
fabricantes acordaron
en slrminisrrar
un roral de
24
pasos
para
cada decer,a de
¡esis
tencia
óhmica.
Már
aún, cada
paso
es á
sep¿rado
de
su
adyacente
por
aproximada
mente
a
loqo.
El
número
de
decenas
por cubrir
correspo.de al vator de
c en
la
labla2-2.
En la ¡abla 2-3
se dan
los
yalores
e§tándar
que
se aplican
a
la
primeradece
na, Ios
cualcs
tienen
los limites
de
I
a
9.1 0. El valor de
larolerancia
esrándar
de
es¡
resistencia
es de
1
5q0 .
Sin embargo.
todos los valores
de resisrencia
de
la
primera
co
luñna
eslan disponibles rambiéfl
como
resistores
de
l
loqo.
Todos los
elemenros
d
ia tercera
columna están dispoúibles
cor rolerancias
de
:r20q0
y
también de
it0q0
TABLA
2.3
VALORES DE FESISTENC A
ESfANDAB
1.0
II
12
ll
t.5
2.0
1.1
2.',l
1.0
l.l
t.6
1.9
t.l
3.4
5l
6.2
8.2
9.1
2.5 Et PARAMETRO INDUCTANCIA
En
ia seccjón I 5 se
describió,
¡ijómo
fue descubierta
la induclancia
en
primer
luga
por
Faraday en
1831.
En
forma
general,
la
i¿dr.,tarcla
se
puede
caracrerizar como
la
propiedad
de un
elemenlo
de
circuito
que
aprovecha
la capacidad
de
la e¡ergia
de
al
macenaBe
eD un campo de
flujo
ñagnético.
sin embargo, una
caracterjstica impor
rante
y
distintiva
de la
irducrancia
es
que
manifiesra su exislencia
en
un
circui¡o
sólo
cuando hay una
.or,en te catnbien¡e.
Asi,
aunque
un elemento
pueda
re¡er
induc-
Iancia
en
virLud
de
sus
propied¿des
geométricas
y
magnÉricas, su
presencia
en el
cir
cuiro no se
percibe
a menos
que
haya
un
cambio de la corrienle
en función del tiem
po.
Estc aspecto
de la
jnductancia
se
refuerza
en especial
cuando la
consideramos
desde el
punro
de
visia
de circuitos.
sec.2
5
Elporómefo
lñduclonc¡o
39
-
8/18/2019 Capitulo2 Los Elementos de Un Circuito
17/50
En¡oque
de circuitos.
La
relación
corrienLe
voltaje involucrada en el
pará
metro inducrancia
se expresa
en la
ecuación
(1-18)
y
se
repire
aqui
por
conveniencia.
u,= LA
(2-20)
En
general,
lanto
u¿
como
i son lunciones del tiempo. La figura 2 9 representa la di
ierencia
de
potencial que
aparece
enrre las rerminales
del
parámetro inductancia
cuando una corriente oscilante fluye hacia la ¡erminal
..
Nótese
que
La
punia
de
flecha
de
la
canLidad u¿ apunia
a
la renninal .. indicando
que
era rerniDal es
positi
a
insta¡táneamente con respecto a
la
terminal L A su vez esto significa
que
la
corriente
sc
inc¡
enenla en el senrido
positivo.
es
decir, La
pendiente
de
dild¡ es
posi
tiva
en
la
ccuac;ón
(2-20).
Cualquier
elcnento
que
manifieste la
propiedad
de la
in
ducrancia
se llama ¡rdr.¡o¡
y
se
denora
mcdianle el
rimbol¡mo
quc
muelra
la
liAu-
ra )
¡i.
I
n
.en
ido
ideal el
indLc'o-
.e
con.ide-d
.rn
¡e.iLenJid.
¿unquc
prd\'r.'areire
dcbe
contener la resisiencia del alambre con el
que
se
forma la bobina.
De
la
ecuación
(2
20) se obtiene una ecuacron
tig.
2-9 llúira.r.¡
del
plrámern)
delinidora apropiada
para
la
in-
Es
asi como regislrando la diferencia dc
polcncial
cn
un i¡$anre de
riempo
dado
cnlrc
las
termi¡rales
de un
indLrcror
y
dividiendo
entre la derivada
correspondienle de
la corrientc
en fünción
del tiempo, delerminamos el
parámerro
inductancia. Ob\ór-
vese
que
las unidades de la indüctanci¡
son
volr
seeundo/ampere.
Por
simplicidad se
les
llam¿ comúnmente ¿¿rr.-,,.
Un
¡nducfot lineal
es
aquel
para
el
cual el parámerro inductancia
es
indepen
dlentc
de
la
corriente.
Al fluir la
corrienle através
de un inductor crea un ilujo
espa-
cial. Cua¡do este flujo
permeabiliza
el aire,
prevalece
una
cst
cr¿
proporcionali-
dad
enre
la corriente
y
el flujo
de modo
que
el
parámerro
inducLancia
pcrña¡e.i
constanie
para
todos
ios
valores
de la corricnLe.
En
la
figura
2 10 aparece
una
gráli
ca de Ia
diferencia
de
porencial
a
iravés
de
la
bobina
en función de la derilada de l:
corrienle, ésra
es
rna
sráiica
de 1a
ecuación
(2,21).
Nólcse
la
semejanza con la ligur:
2
5,
que
corresponde
al
parámetro
resisrencia.
Por
supuefo,
la abscisa es dileren:.
en cada caso. Sin
embargo, cuando
se
hace
penetrar
el
flujo alhierro.
con
erard.:
ll
v{i)
40
Loseleñenrosdeuñcrrc iio
Coc :
i
-
8/18/2019 Capitulo2 Los Elementos de Un Circuito
18/50
FiC. 210
Representrción
e¡álica
del
p
áneto
indudancia
¿
desde el punro
iorrien¡es es
posible
exceder la
relacjón
de
proporcionalidad
entre la corrienle
y
el
ilujo
que
ésta
produce.
En esle caso se dice
que
el inductor
cs no /¡j¡edl
y
1a
ecu¿ción
I :l)
dará
una
sráfica
que
va
no será una
linea
reda.
Con el
parámeiro
resistencia ]a ley de Ohnr
puedc
escribirse
para
expresar,
ya
..a.1
oiiajc
cn térnrinos de la corriente
[véase
la
Ecuación
(1-24)]
o bien la corriente
::
iérminos del ollajc
[vóase
la
Ecuación
(1
23)]. El mismo
procedimienro
se
puede
:.suir cofl
e1
narámetro
inductancia. La ecuación
f2-20)
ya
exprera
cl
volraje
en
fun
:ion
de
la corriente.
Si¡
embargo,
para expresar la
corriente
en
térmjnos
de
la
dife-
:.n.ia
de
potencial
a iravés
del inductor, la
ccuación
(2
20)
debe
arreglarse
para
j edar
como Sigue:
E:i
la lorma de integral,
ésla se
| ¡li
=-lt).,11
,.
1
dt
=
lur
dt
(2-22t
(2-2t)
(2-24)
:: ..uación
(2-24)
revela
de
esla
manera
que
la
corriente en ur
inductor
depende de
.. :nregral
del voltaje
entre
sus lerminales
lanto
como de
la
corriente
iniciai
en la bo-
::ra al
principio
de la intesraciór.
Un
examen de las ecuaciones
(2
20)
y
(2
21) reveia una
propiedad
importaúe
:: :a
inductancia:
Ia
co¡¡ienle en
ún
induclor no
puecle
cañbiat abruptamenÍe
en
un
i.::¡po
ce¡o. Esto
se
entiende
por
la ecuación
(2-20)
al
notar
que
un
cambio
finito
en
:
:lrrrienre en un tiempo cero exige
que
aparezca un voltaje infiniio a través del in-
:r::or.
Por otra
parte,
]a
ecuación
(2
24) expresa
que
en
ulr
tiempo cero 1a
contribu-
::
.:
d. la corrienle del
inductor
del
térmjno de
la
inlegral
es cero
de
modo
que perma-
.:::
ia
mjsma antes
y
después de la aplicación del
voltaje
al inducror. En este sentido
r,r:.mor
ver
cómo la inductanc;a
ha revelado
la
propiedad
de
la
inercia.
EJL\IPLO 2-5
A lravés
de u¡ inductor
pasa
una corienle
que
varia
co¡
rspeclo al tiempo
-
I
:r:na
represenlada cn la fieura 2
I
l(a). E¡cue¡Ire la variación en elriempo coúespon
xtt:lf"u,at+irot
: corÓmelfo nduaTo.c
o
41
-
8/18/2019 Capitulo2 Los Elementos de Un Circuito
19/50
rie.
2ll
(a)
Forma dc la coiiiente
¿e
entrada
a
u¡
nrdudori b)
va_
riación
.orGpondieme
del vol(aje
ente
las
(erminales
del
i.du.tor.
diente
de la
caida
de
voXaje
ap&ecierdo
entre las tcrminates del
induclor.
suponie¡do
que
inducrancia
de
la
bobina
es
de 0.1 H.
S¿/¡¡ció¡j
La
solución se
ñues(ra
e¡ la
ñgura
2'l l(b). Nole
que
en
el irte.valo
de 0 a 0.1
d¡./d1
:
l0O A/s. Por lo tato.
el
voltaje
a rravés de la bobi¡a es una constante dada
por
¿i
¿,¿
=
¿;
-
(0.1)(l0o)
=
10 V
para0
-
8/18/2019 Capitulo2 Los Elementos de Un Circuito
20/50
Con
la
suposición de
que
e1
inductor no liene resislencia
en
el devanado. la ecuación
(2-27)
declara
quc
e] inductor
absorbe una
cantidad de
energía
que
es
proporciona
al
parámetro
inductancia ¿ asi como
al cuadrado
del valor instaniáneo de
la
corr;en-
re. El inductor aimacena 1a energía en forma de un campo magnético. Esta energÍa
es de
valor
finito
y
recuperable. Si
la corriente
se incremenla, rambién
10
hace la
energla
magnétjca almacenada. Nóiese, sin embargo,
que
esla
energía es
cero
sienpre
que la
corrienle
sea
cero.
Dado
que la energia relacionada con
el
pa.ámerro
in¿uctancia crece
o
decrece
con
la
corriente,
podemos
concluir con loda
corrección
que
el induclor riene la
propiedad
de ser capaz de regresar €iergia a Ia fuenre
quc
la
alimentó.
Una mirada a la
ecuación
(2-27)
revela
quc
una lorma aherna de identificar e
paiámetro
induciancia se da en iérminos de la
cantidad
de energia almacenada en
su
campo magnélico
correspondiente
a la
corrienre
inra¡tánea.
Asi, en forma mare,
márica
podemos
escribir
Era es una
dcscripción
de
energia
del
parámetro
inductancia.
Hay urr
pu¡Io
linal
que
debe mencionarse.
Ya
sc
demostró
que para
u¡a
dife
:.ncia de
polencial
que
exisla
entre las terminales
de un ioduclor 1a corrie¡le debe
e. cambianle. Una corri€Dre constanie
da
por
.esLül¿ido
una
caida de
voltaje
cero
a
:.a\
és del inductor
ideal.
Esto no
es
cicrto,
sin embargo, respecto a la energia absoL
.iia
)
al,nacenada
en
el
campo
magnéLico del i¡duclor. Con la ecuación
(2-27)
se ve
riil.a ere
hecho
con
facilidad.
Una
corrienle corslante reiuka en
un almacenamien-
.r
le
energia
iijo. Cualquier inrento
por
aherar eíe estado
Ce la
energia
encuenlra
r:me
oposición
por
los
efectos
del
almac$amicnto
de
energia
i¡icial.
Esto
refleja
.c
.-'e
á\pelro'-cr.'i¿l
Jc la induc'arci".
EnJóque
geotnéfi¡co.
La
caida
de voltaje enlre las
lerminales
de un inducror
::ecie
e\presarse
desde el
punto
de
vista
de circuilos en la
ecuación
(2-20).
Sin
em
:3Jso.
esta misma caída de
volraje
püede
dcscribirse
mediante la
ley
de
Faraday
en
1::rinos
del
flujo
producido
por
1a
corriente
y
el número de
vuelras
N de 1a
bobina
:.1 inducror.
En
consecuencia,
podemos
escribi.
H
L
=
Nó wb-l
¡A
a
corÓreiro
¡duclonc
o
(2-28)
(2
29)
:::r:ne
enlonces
que
(2,10)
I
.::..:.:l¡.
.a,os dolrdc cl llu.lo
ó
J,ea
direclamcr)rc
rloporcional
a
la
corrjenre i
(es
::.
: r:J .rores
lire¡]es), la úllima
e\rrrelión \e hac.
,=*#
(2-l
l)
43
-
8/18/2019 Capitulo2 Los Elementos de Un Circuito
21/50
Aqui cl
parámetro
inductancia
tiene una
representación
híbrida
porqüe
eslá exprcta
do
en
parle por
térnrinos
de la
variable de circuilo i,
y
en
parte
por
términos
de lava
riable
de
campo
ó.
Para
evitar e§to,
reemplacenros
al
llujo
por
su
equivale¡re,1o
§e
fmm
Ni
reluctanciamaenélica
fr
(2
3
don.le
f¡r]m
de¡ola
la
luerza
nr¡snctoÍrotriz
quc produce
el
flujo
ó
en
el circuil
magnérico
quc
rierre una reluctancia
.4.
En
la
iigura 2
l2
te
ve ün nrductor con
\ueltas
enrolladas
alrededor
de
un
¡ircleo
de hierro circular.
Iig. 212
l.dúc
or
lnreal
Si
se
supone
que
ei núcleo ticne
una longitud
media
de / metros
v
un área
d
sección
transversal
de
,1,,,
metros':, enlonces
puede
mostrarse
que
la
reluclancia
mag
E¡.
=
I
(2,33
dondc
p
cs
una
propiedad
fisica del material
¡laenérico
y
se denomina
permcabil
dad.
Nórcse la semejanza de la ecuació¡
(2-33)
con
Ia ecuació¡
(2
16).
Al
susituir
las ecuaciones
(2
32)
y (2-33)
c¡ la
(2-31)
se
produce
la
cxprc§ió
del
paránrerro
i¡ducrancia del circuiro de la
figura 2'12.
Asi
(2-34
Un
estudio de la ecuación
(2-34)
revela algunos
hechos interesanres
y
útile'j
re
pccro
al
parámeiro
indudancia
los
cuales
no están disponibles
con
facilidad
cuand
esra
canlidad se dcfinc
con
el
enfbque
de circuitos
o
el de energía. Es má5
inLcresanr
el
hecho dc
que
la inductancia, como la resisrencia,
depende
de la
geol¡elrja
de
la
dimensiones
ñsicas
y
de
la
propicdad
magnéIica d€l medio.
Ero resulra sisnificaliv
porque
nos dice 10
que pucdc
hacerse
para
cambiar
el
valor de ¿. De esie modo,
en
induclor ilurrado en la
figrra
2-12,
el
parámelro
indudancia
puede
incrementars
po.
cualquiera de cualro
ma|erasi incremenlando
el número de
vuclLas, usando u
núcleo
dc
hierro
de
alta
permeabilidad,
reduciendo
la
loneilud
del
núcleo
de
hierro
i..remenra¡do el árca de la sección Iransverlal
del núcleo de hierro.
Es
oponuno nolar
que
ni el enfoque de circui(rs
ni
el
enfoque dc
energia no
dafl información de
cslas cosas.
porque
tralan
esencialmente con los clectos
rela
cionados
con una
g€ometria
del irduclor dada.
Se hace hi¡capié
que
los
lre§
punlo
de
vista
son
ncccsarios
para
complelar l¡
visió de coniunlo
de
los
parámelroi
de
cr'.Li u
\ p.,r:r
Ja a
pe
pec
i\J
"r
ñn
ada
I
v¿¡se ¿.úa.ió
(15
2l).
4A
Lose emenlosdeunc
rc iió
Coc
-
8/18/2019 Capitulo2 Los Elementos de Un Circuito
22/50
2.ó
EL
PARAMETRO
CAPACITANCIA
A continuación enfoquemos la alención a lacapacitancia,
el
tercer
parámetro
básjco
de
la
teoria
de circuitos
eléctricos.
En forma
general,
la
capacitancia
puede
caracteri-
zarse como la
propiedad
de ün elem€nto de circuito en el cual la energía
puede
ser al-
macenada en un campo
eléctrico. Una
caract€ristica
importante
y
distiniiva
de
la ca-
pacitancia
consiste
en
que su
influencia en un
campo eléctrico
se
manifiesla
sólo
cuando
existe
una
d¡J¿¡?
ncia de
,otenc¡al
camb¡anl€ enlre las terminales del elemen
1o
de
circuito.
Esie
aspecto
de
Ia capacitancia se
percibecon
facilidad
desde
el
punlo
d-- vista
d--.ir.Diloi
E
Jbque
de circu¡tos.
En la
sección
l-3
sc
introdujo
la capacitancia como el
factor de
proporcionalidad que
relaciona
la
carga entre dos superficies metálicas
(o
conductores) con la correspondie¡te dlferencia de
porenc;al quc
existe
entre
ellas.
Medianle
la ecuación
(i
16),
por
lo tanro, tenemos
.1
=
Cu.
(2-35)
dondc
4
represenla
la
carga
y
r, denota
la diferencia de
porencial.
Las
lerras
minús-
culas se usan
aqui
parareforzar
la
nat
uraleza
inst a
nt ánea de ias
canridadcs.
Para
ob-
tener una definició¡ de capacitancia desde
el
punlo
de
vista
de circuilos se necesira
introducir
la corriente en 1a
formulación
de Ia ecuación
(2
35). Esro se sarisface con
facilidad
al sustituir la ecuación
(2-35)
en la
exprcsión
general
de
la
corrienle
dada
por
la ecuación
(l
2).
Asi
.
rlq
,=a
=C;
(2-16)
Esta
cxprcsión
¡ruefra
la forma
e¡
que
la corrieole lluye a
lravós dc
un
parámetro
capacitancia
r
sc rclaciona
co,r la
dilerencia
de
porencial quc
se
eslablece a rravés de
é1. Clralquier elerrenro
que
mucsre
la
propiedad
de
producir
una
.orrienle
quc
sca
direclame.le
proporcional
a
la razón
dc
cambio
del voltaje
enrre sLrs terminales se
llaña topa(ilot-
Un capacilor
por
lo conrún consi\te en dos
grandcs
superficies
de
meial separadas
por
corrar
disLancia -
Habiendo
esrablecido la
relación
corricnte
vohaje
de la ecuació|
(2-36)
la drli-
nición
de
capaci¡ancia
desde un
punto
dc vira de
circuiro\ §e
obrie¡e con
facilidad.
[.:,].
l-
du./ú
|'
(2-37)
l\'tái
aún. e¡ 1(r\
Iérminos
que
aparecen en el
scsundo
mjcmbro de
la ecuación
(2
37)
se
ve
que
la unidad dc
catacilancja es
el ampere
segundo/voll o
corlomb./voll. Sin
emba¡g'r,
por
conyenicrrcia
caa cantidad \e deiine como el
/r¡¿.1.
Por
lo r¡nro la
unidad de capacirancia es el iarad- Scsún
la
ecuación
(2
37) la
capacirancia
de
un
eleDrenlo
puede
enconrrar\e romando .n
cuaiquicr
insranre
el
valor
de Ia corrienlc
Sec 2
ó
E
poróñefo
copoc
ronc
o
45
-
8/18/2019 Capitulo2 Los Elementos de Un Circuito
23/50
quc pa-ra
por
él
divjdjéndolo
emre
el
valor
corrcspondienre
de
la
de¡ivada
del
votta,
je
que
aparece
enlre
sus
rerminates.
Obsórvese
ta
semejanza
de ta
forma
oue
esra
e\f"e,io
oe
ld ra^¿..rdnJ'-
otre..c
o11far
¿da
cón
ta
e\fre
io I co.,
e.pñnd
enre
de
la
ir.:luctancia.
Conrútrese
ta
ecuación
(2
2 i). La
dir.erencla
esrrjba
en
eiin¡ercambio
de
pancle
enrrc
Ia corricnre
y
el
votraje.
Laccuacióa
(2
36).\presa
lacorrienre
det
capaciroren
rér¡rinos
detldtaie
det
r¿tláJi.or.,,.ntr
.Ln(rr.,,ece,a:oe\prc.cre'\oIrredc.c¿paciroreIt.u..iónde
su cor¡
ienre.
Para
conscsui.lo,
debe
areglarsc
ta ecuacjón
(2-3O
e inleerarse
cn et
TJlo
al-rlo
rnJ
."J
,.
\.r.
au"
:
li
at
(2-18)
Integrando
anrbos
mienrbros.
+
ü.(o)
La
canridad
¿r,(0)
denoia
et
voiraje
iniciat
que
ap¿rece
enrre Ia
placas
al inicio
del
proceso
de inregracjón.
Cüando
no
hay rolraje
iniciál
en el
ecuación
12
40)
simplemc¡ie
queda
t.,::^,=
ti,,"
u.t,s
=
\|
,¿,
t2-,101
(:-1r
)
La figura
2,13
e\
ura
rcP¡ese
acii)n grática
de
era
ecua.ión.
Co¡rDárese
esra..:
ra.
gUa.2'¡:
l0\
nürceL,,cmei¡r.
)
tdd..c.e
l
ac-
t.,.-n
i.t.
des
de las
ábscisas. En
1a ligura
2-14
esrá
el diagrama
de
circujro
del elemenio
ca|¡
ciror dordc
se
ve
el
simbolo
quc
se
usa
para
representar
al
propio
capaclror.
CuariC.
la
corrienrc cnrra
al
capaciror, ta
ecuaci(i.
12-41)
revela
que
la ditere.cia
de
potencj:.
se
incremenra,
con ]a
placa
superior
hacié¡dose
nás
positiva
que
ta
ptaca
inferi{.:
l-os
eleclrones
esLán
siendo
rransteridos
de
ta
placa
superior
a 1a
placa
int¡rior
por:
circuiro
crterior.
Para
indicar
1o anlerior.
la
punla
de ftecha
de
u, serlala hacia
a¡:
ba.
Por
supuero,
al variar
I
y
llegar a
ser negariv¿
duranlc
un
periodo
de
rje
po
:
rig.
lll
Represc¡(áción
srálica
::
parimdro
caralilancia desde cl
n¡r
1l'
Cla
Uiol
o.p'*a
46
Loselemenlos
de un
c
rcu io
(2
39)
-
8/18/2019 Capitulo2 Los Elementos de Un Circuito
24/50
ficienreme)rre
largo,
€s
posiblc
por
co¡rplcto
que
el resuliado nelo de la integra
.ión
de la
corriente,
colno
lo
pide
la
ecuación
(2
al)
§ea un
u.|egarivo.
Un estudio de las ecuaciones
(2
36)
y (2
al)
ponc
cn cridcncin
rna
propiedad
¡mpofia¡re
dc
la
capacitancla el úlraje a
ttu^'és
de
u cap(rcirot ¡1o
puede
canh¡a¡'
c
¡ornta
dis?o¡1tiiud.
La ecuación
(2-3ó)
expresa
que
un
cambio abrupto
en el
vol
rale
del
capaciror
no
es admisible
porque
un cambio
finilo
de
u.en
el
tiempo
cero
da
r¡n
valor inturito
a
du./d¡.Asi,]a corrienre del capacitor seria inlinita
(una
imposibi-
lidad lísica). Por
otra
parte,
1a
ecuación
(2
1l)
indica
que
cn cualquicr cambio
finilo
de
la
co¡riente
del
capaciror.
aunque
lea grande,
la
conrribución
dc
la integral
en
el
riempo ccro
debe
ser ¡ccerariamc.rc
cero.
Por lo Ianto, el
voltalr
dL'l
capacitor
no
pu.de
cambiar
inranráneamenle. Es oportuno nolar aqui
que
puede
darse un cam-
'
.Fr
l,
T? oe
e..dlor
(n
la c^-,er
e
de
cana.ror.
LJflllPLO 2-6 Suf)onsaque una
cor.ic¡t.
ñ¡
tb.má de
ondacon¡
la de la ñgura2
I
l(a)
se
ra.e fluir a
rrarés
del .apa.nor
de la ñgúra
2 1.1.
Encrenrre la
lorña
de onda
del
lolraje
del
:apa.i¡or
p¡ra
u¡a capacilancia de 0.01 F.
5o/¡,.1ó¡j
La sóll¡ció¡ r obriene.on lacilidad
por
la aplkación de l¡ ecuació¡
(2-41)
En cl
ntenalode0a0,l
s la
cornc¡rc
rienc una
v¡riació¡
dadaFo.¡
=
l0r)r. Porlotanlo, lava
rla.ióD
de
lokaje
cores¡ondienLe
es
tig.
2-14
El .r..üikr.aDacn...
,,
=|/',*,2,
o.:¡
-
8/18/2019 Capitulo2 Los Elementos de Un Circuito
25/50
t0
r50
r00
50
o, ses
ri8.
2-15
Solücr¡n
al
ejcDnto
:
6
lDlroducicndo
Ia ecuación
{2-36)
en
la ülrinra
expresión .la
I / .]t
"
J,\,".i)ú
),,,,1t
o
bien
[,
_-..l
w
=
lcu:
)J
(2-4
La
ecuación
(2-.{5)
expresa
que
cl capaciror absorbe
una
canridad
de enersía
que
proporcional
al
parámetro
capacirancia
y
at
cuadrado
del
valor insantáneo
det
lo
taje aplicado
a tra\és dcl
capaciior.
La
cnergía
abso.bida
a
su
vez se
atmace¡a
en
capacitor en
un
campo ela' rrico
que
exire c¡tre
sus
dos
ptacas.
Nóresc
que
a
medi
que
se incremcnla
el
voltaje
del
capacilor la
energia se
incrcr¡cnra
cuando
u.
dec
ce
en
mag¡ritud
Ia
energia relacionada
decrece. Por
lo lanro,
otra
lez
es razonab
concluir
que
como el inductor, el
capacitor
riene ta
capacjdad
de
inrercambiar
en
gia
con
la
fuente.
Efo
plantea
u¡ agudo
conlraste
con
et resistor,
el cual sóio
pue
disipar
energla
en forma
de
calor.
Corr
la obtención
de
la
ccuacjón
(2
45)
es
posjbte
delinir
ahoru
Ia
capaciranc
dcsde un
punlo
de ira
de
encrgía.
En
consecuencia,
podemos
escribir
(z-
(2-4
Por
lo Ianto, la capacilancia
se
puede
identil;car
e¡ iérminos del valor
insranránc
de la
energia alntacenada
cn tu campo elé.l¡ico
y
el
valor
correrpondiente
de ta dif
rencia
de
potencial que
aparcce
eDtre sus
rerminaler.
48
Loseleméñlosde
0n c
¡cu
10
Cop
r-
;l
:¡
]
o
-
8/18/2019 Capitulo2 Los Elementos de Un Circuito
26/50
Cuando
el
\,olrajc
a
través de
un
capaciror
es
consranr€,
no
puede
haber
flujo
de .orriente.
Asi
lo requjere
la ecuación
(2
36).
Sin
embargo,
csro
no
signiñca
que
no rc
pueda
alm¿ce¡ar
energia. De
hecho
I¿
ecuación
(2-4t)
esrabtece
que para
un
r
olLaje dc
c¿pacitor
conslanre exisrc
una energia
finita
y
conslante
atmacenad¿
en su
:ampo elócrrico.
Esra
siluación
es análoga
a la
que prevatece
en
el inducro¡.
Eúloque
geomético.
La
caúidad
de
carga que
seacumulaen
las
Dlacas
deun
.
Jr d'ror.
po'
ló
runr'rn.e c\tr(.d
ron lr
eiJa,iioir
r2
.r5).or^
e,
(,
.',
.."",
o.
por
medio
del
leorema
de flujo
de
Causs
lanrbién
cs
posible
exrrresar era
carea
'.un
.
lddo er
ermiro. de.¡.anr
iddJ
Je camno.tecrnco
/. F,..r
de*,
in.ior
afar(
i. en
la ecuación
(l
20)
y
se
repite aqui
por
convcniencia.
Asi
que
q=eAE
t2-1t)
Riru¡rdese que
¿
denoralapermirividad(oconsranledjelécr¡icaelpecific¡)detma-
:.:al cnrre
las
placas
del capaciror
y.,1
¡
crresenra et árca
de
la\
t¡cas.
Como itusrra-
:
-...
.orsideremo
qLre
el
capacitor lienc
una
cont'iculació¡r
d.finida.
con\jslenre
elr
:
r:
frla.xs plaras
)
paralelas
sctaradas
una
dtrarcia
dc
d
melror.
En
tat cav).
ta in
:: idad.le
canpo elÉcIrico,
Ia
cual riene unidades
Lte
vohs.hrerro.
se dc\.rihe
á-;
volts/nrcrro
(2-48)
r
ri.'rducir
la ecuacii)ri
(2,18)
cn
la ecuación
(2-.17),
la úlrnna
se
h¡cc
\-.:erc
que
ahora
renemos
uDa
expresión
de Ia
carga
quc
invotucla
tas dimc.5jones
:-::iai
del capacitor tanro como el
vollajc
del capaciror.
Igualando las
dos
forrnas
aliernativas,
o sea tas
ecuaciones
(2,35)
y (2-49),
:::a las
cargas
que
aparecen
rn
las
ptacas
del capacitor
con
un
volraje
u,
tenemos
.t
=
.Aj
(2-491
,r,=
"1r"
(2,50)
(2
5l)
-:
::ua.ión
(2-51)
ofrece una
definición
de capacilarcia
cxpresada
cn
rérminor
de
:- :-.nñsuración
geomérrica
y
de la
propiedad
ñsica
del malerial
alojado
enrre las
::.
.ulerliciet
meralicas.
Aunque la
expresión
anrerior
es
aplicable
a
un
arregto
:.:.::il.o
dc
un
capacilor
de
ptacas paralelas,
las co¡clusio¡es
relacionadas
con los
'::
rrei de Io\
que
depende
la capacilancia,
$n
generates.
por
lo
anterior,
pucde
de,
-::..
que
el
parámerro
capacirancia
e§, como
regta, dircctanrenre proporcional
a
ta
:
_::a¡re
dieléclrica
del marcrial,
inversamenre
proporcional
alespacio
enlre
las
u
.:
::r.i
merálicas
y
direcLa¡rcnte
proporcional
al
á.ea de ta
superiicie
merá1ica.
El
porómélró
copocitoñcio
49
F;t
"
-
8/18/2019 Capitulo2 Los Elementos de Un Circuito
27/50
Es
oportüro
nolar.la
gran
semejanza
que guardan
las
descripciones
geómerri
cas enlr€ sj, d€ los
parárnetros
resis