capitulo1 medidas descriptivas geologia.pdf

7/24/2019 capitulo1 MEDIDAS DESCRIPTIVAS GEOLOGIA.pdf

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MEDIDAS

ESTADSTICASLas medidas descriptivas son valores numricos que nosresumen toda la informacin de los datos en unos pocos, de

manera que se conserve la mayor informacin posible del

conjunto de ellos.


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CLASIFICACIN


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MEDIDAS DE POSICION

CENTRAL

Estas medidas tienden a ubicarse en el centro del

conjunto. Proporcionan un valor simple yrepresentativo, que resume un gran volumen de

informacin.

MEDIA ARITMTICA

MEDIANA

MODA


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MEDIA ARITMTICA

Medida descriptiva de tendencia central, llamada tambin

promedio. Resulta de sumar los valores de todas las

observaciones y dividir la sumatoria entre el total de ellas.

Se puede ver como un punto de equilibrio de la distribucin, o comoun centro de gravedad de la misma.Aplicada a datos cuantitativos (medidos en escala de razn o deintervalo)


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DATOS SIN AGRUPAR

Ejemplo

Se extrajo 29 muestras de material en la zona minera de la

sierra de Cartagena y se obtuvo el porcentaje % de Almina en cada una de ellas. Alrededor de que valor seencuentra el % de Almina en la muestra de material extrada?

El porcentaje de Almina de la muestra varia alrededor de

16,18Interpretacin


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DATOS SIN AGRUPAR

Interpretacin

3 2 2 2 1 1 4 1 2 1 2 3 3 3 3 0 2 3 1 3 2

En una muestra de presupuestos familiares, se haobtenido la siguiente informacin respecto al numerode hijos de 21 familias

Ejemplo

Redondeando por se variable discreta, se tieneque el numero de hijos promedio por familia es 2.


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DATOS AGRUPADOS


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Redondeando por se variable discreta, se tiene que elnumero de hijos promedio por familia es 2.Interpretacin

3 2 2 2 1 1 4 1 2 1 2 3 3 3 3 0 2 3 1 3 2

Ejemplo 1

En una muestra de presupuestos familiares, se ha obtenido la siguienteinformacin respecto al numero de hijos de 21 familias


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Interpretacin

Ejemplo 2

La siguiente tabla muestra el nmero de horas de sueo de 45pacientes de un hospital como consecuencia de la administracinde un cierto tipo de anestsico:

Nmero de

horas (X)

Nmero de

pacientes

Total de horas por

pacientes

1 4 4

2 1 2

3 5 15

4 5 20

5 6 30

7 7 49

8 6 48

10 3 30

11 2 22

12 2 24

13 2 26

17 2 34

TOTAL 45 304

El nmero de horas de sueo de los 45 pacientes vara

alrededor de 6,76 horas


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DATOS AGRUPADOS INTERVALOS)


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Ejemplo

En un programa para la deteccin de hipertensin en una muestra de30 hombres en edades entre 30 y 40 aos, la distribucin de lapresin diastlica (mnima) (mnima presin de la sangre contra lasarterias en mm Hg (milmetros de mercurio)) fue la siguiente:

Elaborar una tabla de frecuencias con 6 clases(intervalos) de amplitud 10 Calcular e interpretar la media aritmtica, usando la tabla de frecuencias .


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Intervalo de

clase

Marca de

clase

Nmero de

Hombres

Cantidad depresin diastlicaen los hombres

65 3 195

75 6 450

85 7 595

95 9 855

105 2 210

115 3 345TOTAL 30 2650

Elaborar una tabla de frecuencias con 6 clases(intervalos) de amplitud 10 Calcular e interpretar la media aritmtica, usando la tabla de frecuencias .

Solucin:

InterpretacinLa presin diastlica de los 30 hombres se encuentraalrededor de 80,33 mm Hg (milmetros de mercurio).


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Ejemplo

Interpretacin


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PROPIEDADES

Si se multiplica a la media por el nmero total deobservaciones, se obtiene la suma de las observaciones,es decir:

Si a cada una de las observaciones se les resta lamedia, y luego se suman esas diferencias, la sumaresultante es igual a cero, es decir:

Si se suma (o se resta) una constante b a cadauna de las observaciones, el promedio aritmticose ver aumentado (o disminuido) en esaconstante b, es decir:

Si se multiplica (o se divide) cada una de lasobservaciones por una constante b, el promedioaritmtico se ver multiplicado (o dividido) por

esa constante b, es decir:


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PROPIEDAD 5


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MEDIANA

Medida descriptiva de tendencia central, que divide

al conjunto de datos ordenados en forma

ascendente, en dos grupos de igual numero de

observaciones.

X mn X mxMe

50% 50%

Me


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Los pesos, en kilogramos, de 7 jugadores de un equipode ftbol son:

72, 65, 71, 56, 59, 63, 72

1. Ordenamos los datos: 56, 59, 63, 65, 71, 72, 72La mediana vale 65.

Ejemplo

Ejemplo

Para el conjunto 56, 57, 59, 63, 65, 71, 72, 72, la

mediana es:

642

6563

La mediana vale 64.

DATOS SIN AGRUPAR


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DATOS AGRUPADOS

n impar n par

Ejemplo Ejemplo


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En una epidemia de escarlatina, se ha recogido el nmerode muertos en 40 ciudades de un pas, obtenindose lasiguiente tabla:

Ejemplo

Interpretacin

Nmero de

Muertos (X)

Nmero de

ciudades

Nmero de ciudades

Acumuladas

0 7 7

1 11 18

2 10 283 7 35

4 1 36

5 2 38

6 1 39

7 1 40

TOTAL 40

n=40 (par)

Cmo

El 50% de las ciudades del pas, no supera los 2

muertos en una epidemia de escarlatina.

X mn=0 X mx=7Me

50% 50%


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Ejemplo

Interpretacin

Nmero de Hijos(X)

Nmero deFamilias

Nmero de FamiliasAcumuladas

0 1 1

1 5 6

2 7 13

3 7 20

4 1 21TOTAL 21

n=21 (impar)

Cmo

Entonces,

El 50% de las familias, no supera los 2 hijos.

X mn=0 X mx=4Me

50% 50%


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Intervalo mediano

DATOS AGRUPADOS

INTERVALOS)

n par


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Intervalo mediano

DATOS AGRUPADOS

INTERVALOS)

n impar


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Intervalo

de clase

Nmero de

Personas

Nmero de

personas

acumuladas

3 3

6 9

7 16

9 252 27

3 30

TOTAL 30

En un programa para la deteccin de hipertensin en unamuestra de 30 hombres en edades entre 30 y 40 aos, ladistribucin de la presin diastlica (mnima) (mnima presin

de la sangre contra las arterias en mm Hg (milmetros demercurio))fue la siguiente:

n par

Ejemplo

Cmo

Interpretacin

El 50% de las personas (hombres) tienen una

presin diastlica que no supera 88,57 mm Hg.


24/91

Tenemos que:

n parEjemplo

InterpretacinEl 50% de los datos (observaciones) no superan14

X mn=2 X mx=22Me

50% 50%


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Reemplazando:

n parEjemplo

InterpretacinEl 50% de los las personas no superan los gastos

de 33,4.


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El 50% de las empresas invierten menos de 27 000 dlares

Interpretacin


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Ejemplo:La tabla siguiente muestra la experiencia laboral (aos)del personal de seguridad que labora en un gran hospital. Calcule

e interprete la mediana.EXPERIENCIA

LABORAL (AOS)NMERO DE

TRABAJADORES DESEGURIDAD

03 4

4

7 12

811 24

1215 16

1619 10

20

23 369

Mediana = 10,5 aos

La mitad del personal de seguridad que laboraen este hospital tienen una experiencia laboraligual o menor a 10 aos 6 meses. La otra mitad

de este personal tiene una experiencia laboraligual o mayor a 10 aos y 6 meses.

Interpretacin


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Ventajas de la medianaLas principales ventajas son las siguientes:

Es aplicable cuando trabajamos con unavariable medida en escala por lo menosordinal (ordinal, razn o intervalo)

Es nica.

Es fcil de calcular.

No se afecta mucho por los valoresextremos.


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PROPIEDADESSea X la variable y c una constante


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MODA Mo

Se refiere al valor de la variableque ms se repite en unadistribucin de frecuencia, o el

valor que est representado por elmayor nmero de observaciones.


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DATOS AGRUPADOS

Ejemplo

DATOS SIN AGRUPAR

297 314 333 350 388 412 421 455 455 455

466 466 502 502 542 587 601 621 629

Mo = 455

Interpretacin

Ejemplo

La mayora de las familias tienen entre 2 y 3

hijos.


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Ejemplo

Interpretacin

Una zapatera ha vendido en una semana los

zapatos que se reflejan en la tabla:

La moda es 41.Lo compran 35 personas

El nmero de zapato ms vendido, el dato conmayor frecuencia absoluta, es el 41.


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Intervalo modal

(Intervalo conmayor frecuencia)

La modaIntervalo modal

DATOS AGRUPADOS INTERVALOS)


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Intervalo modal

(Intervalo con mayor frecuencia)

Intervalo

de clase

Nmero de

Personas

3

67

9

2

3

TOTAL 30

Ejemplo

InterpretacinLa mayora de las personas (hombres) tienenuna presin diastlica de 92,22 mg Hg.


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Ejemplo

InterpretacinLa mayora de las mediciones son de 444,44

Clase modal


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Ventajas de la moda

Las principales ventajas son las siguientes:

Es el dato o datos que se repitems.

No es muy usada como medida detendencia central

No es nica

Se aplica a datos medidos en todaslas escalas vistas.Las distribuciones pueden serunimodales, bimodales, multimodales


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PROPIEDADESSea X la variable y c una constante


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PARTICIPANDOSupongamos que tenemos una

distribucin de frecuencias delsaldo promedio mensual de la

cuenta de cheques de 600

clientes de una sucursal bancaria

Calcular la media, mediana y moda


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Calculo de la media, mediana y moda

Calculo de la media aritmtica)

Calculamos, el punto medio de cada clase.Multiplicamos cada punto medio por la frecuencia de observacionesde dicha clase y sumamos todos los resultados y dividimos entre elnumero total de datos.


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Calculo de la mediana

Determinamos la Intervalo (clase) que contiene la mediana.

Para determinar la moda, utilizaremos la formula correspondienteteniendo cuidado de identificar sus elementos.


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Calculo de la moda

Determinamos la clase modal (clase que tiene el mayor numero deobservaciones).Para determinar la moda, utilizaremos la formula correspondienteteniendo cuidado de identificar sus elementos.


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42

Si una distribucin es simtrica, la media,

mediana y modo coinciden

Si una distribucin no es simtrica, las tresmedidas difieren.

Asimetra hacia la derecha

(asimetra positiva)

Media

Mediana

ModaMedia

Mediana

Moda

Asimetra hacia la izquierda(asimetra negativa)

RELACION ENTRE LA MEDIA,

MEDIANA Y MODA


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ELECCION DE UNA MEDIDA

DE TENDENCIA CENTRAL

Sin embargo, la eleccinentre estas tres medidas y

su interpretacin puedealgunas veces requerirdetenidas reflexiones.

El clculo de la moda, mediana o mediaaritmtica es puramente mecnico yactualmente esto se hace con mayorrapidez en las computadoras e incluso

en las calculadoras.


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MEDIA , MEDIANA Y MODA

1. Los valores extremos no afectan a la medianatan intensamente como a la media.

2. La mediana se puede calcular con clases de extremosabiertos.

4. Cuando la poblacin esta sesgada negativa opositivamente (asimtricas), la mediana resulta ser lamejor medida de posicin, debido a que esta en la parte

intermedia.

3. En las distribuciones simtricas, la media, la medianay la moda tienen el mismo valor.

Pero en muchas situaciones, la seleccindepende de la practica comn de una industriaen particular.


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Con frecuencia se habla del salario

de fabrica promedio (mediaaritmtica) y este puede ser deutilidad para tomar muchas de lasdecisiones en la planeacin denegocios.

El precio mediano de una casa nuevaes una estadstica mas til parapersonas que se mudan a un nuevovecindario.

Tiene mas sentido para losdiseadores de automviles pensaren la familia modal ( 2 nios)cuando planean el diseo deautomviles nuevos.


46/91

PORQUE ESTUDIAR LAS

MEDIDAS DE POSICIN?


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MEDIDAS DE POSICION CUANTILES)

Son medidas estadsticas que dividen en partes alos datos de la poblacin o muestra,determinando as la posicin de cada uno de ellos.

CUARTILES DECILES

PERCENTILES


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PERCENTILES

CUARTILES

DECILES

Los CUARTILES son 3 valores que

dividen a la distribucin en 4 partes

iguales, cada una de las cuales

contienen el 25 de las observaciones

Los DECILES son 9 valores que

dividen a la distribucin en 10 partes

iguales, cada una de las cuales

contiene el 10 de las observaciones

Los PERCENTILES son 99 valores

que dividen a la distribucin en 100

partes iguales, cada una de las

cuales contiene el 1 de las

observaciones


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PASO 1 : ORDENE LOS DATOS DE MANERA ASCENDENTE.PASO 2 : CALCULE UN INDICE i

PASO 3 :(a) SI i NO ES ENTERO SE REDONDEA. EL VALOR ENTERO INMEDIATOPROMEDIO MAYOR QUE iINDICA LA POSICIN DEL k-ESIMO PERCENTIL.(b) SI i ES ENTERO, EL k-ESIMO PERCENTIL ES EL PROMEDIO DE LOS

VALORES DE LOS DATOS UBICADOS EN LOS LUGARES i E i+1.

PROCEDIMIENTO

DATOS SIN AGRUPAR

19,13,44,58,98,54,20,34,46,44,50

ejemplo Consideremos el siguiente conjunto de datos :

Calcular el percentil 40

Hay un 40% de datos que sonmenores o iguales que 44.

Interpretacin

13 9844

40% 60%


50/91

36,25,37,38,40,47,29,28,31,32,,41,45,30,47,42,39,33,34,37,30

Consideremos el siguiente conjunto de datos :


ejemplo

Hay un 80% de datos que sonmenores o iguales que 41,5

Interpretacin

25 4741,5

80% 20%


51/91

107 73 68 97 76

79 94 59 98 57

54 65 71 70 84

88 62 61 79 98

66 62 79 86 68

74 61 82 65 98

62 116 65 88 64

79 78 79 77 86



Consideremos el siguiente

conjunto de datos :ejemplo


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DATOS AGRUPADOS

DISCRETO)

DATOS AGRUPADOS

INTERVALOS)


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VARIABLE DISCRETA

VARIABLE CONTINUA

PARTICIPANDO


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MEDIDAS DE POSICIN:

EQUIVALENCIAS D1=P10

Q1=P25 Q2=Md=P50

Medidasderivadas:

Rango intercuartlico:Q3-Q1.

PARTICIPANDO


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PARTICIPANDOCalcular la mediana (Me); el primer y

tercer cuartil (Q1, Q3); el 4 decil (D4) y el

90 percentil (P90).

Mediana (Me)Lugar que ocupa la mediana lugar 20/2 = 10.

Como es igual a un valor de la frecuencia absolutaacumulada, realizaremos el clculo:

Lugar que ocupa en la distribucin (). 20 = 20/4 = 5Como Ni-1< (25%).n < Ni, es decir 3 < 5 < 10 esto implicara que Q1= Xi=10

Lugar que ocupa en la distribucin (3/4).20 = 60/4 = 15, que coincide con un valorde la frecuencia absoluta acumulada, por tanto realizaremos el clculo:

PARTICIPANDO


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PARTICIPANDO Hallar el primer cuartil,(Q1), el cuarto decil (D4)y el 90 percentil(P90) de

la siguiente distribucin:

Lugar ocupa el intervalo del primercuartil: (1/4). 500 = 500/4 = 125.

Por tanto C4 estar situado en el

intervalo [100

200).Aplicando la expresin directamente,tendremos:

Lugar que ocupa: (4/10).500 = 200. Por tanto D4 estar situado en el intervalo [100200).

Aplicando la expresin tendremos:

Lugar que ocupa: (90/100).500 = 450. Por tanto P90 estar situado en el intervalo [300800).

Aplicando la expresin tendremos


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PORQUE ESTUDIAR LA

DISPERSION?

Ejemplo:

Si una gua geogrfica informa que un riotiene un promedio de 1,50 metros deprofundidad

lo cruzara sin informacin adicional?Antes de decidir respecto a cruzar o no el rio, serequiere informacin acerca de la profundidad y lavariacin en la profundidad del mismo.


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Cuan dispersas estn dos

o mas distribuciones?

Ejemplo:

Supngase que la nueva computadora PDM/3 se ensambla

en Baton Rouge y tambin en Tucson. La media aritmticade la produccin diaria es 50 en las dos plantas.

48 5249 50 51 40 6047 5350


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MEDIDAS DE DISPERSIN

ABSOLUTAS RELATIVAS

RANGO O

AMPLITUD

DESVIACIN MEDIA

VARIANZA

DESVIACIN

ESTNDAR

RANGO

INTERCUARTLICO

COEFICIENTE

DE VARIACIN

Indican como los datos se dispersan al rededor desu punto central (la media). Nos dan elementospara evaluar la adecuacin de la medida detendencia central usada.


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Se utiliza para variablescuantitativas medidas enescala de intervalo o raznInestable (muy afectadapor los valores extremos)

No aprovecha los datos,insuficienteFcil de calcular

EjemploAnte la pregunta sobre nmero

de hijos por familia, una muestrade 12 hogares, marc lassiguientes respuestas:

2; 1; 2; 4; 1; 3; 2; 3; 2; 0; 5; 1

El Rango es R =5 0 = 5

Calcule el rango de la variable

Solucin

RANGO O AMPLITUD R )


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Ejemplo

RANGO INTERCUARTLICO RI)

El rango intercuartlico deun conjunto de datos es ladiferencia entre el tercercuartil y el primer cuartil.Es el rango donde seencuentra el 50% central delos datos.

Elimina la sensibilidad delos valores de datosextremos.

13 QQilIntercuartRango

Para calcular el rango intercuartildel tiempo necesario paraarreglarse antes de salir al trabajose siguen los siguientes pasos:(1) Ordenar de menor a mayor lamuestra(2) Calcular el cuartil 1 y el 3

El rango intercuartil

consta de 9 numerales

Se define en minutos el tiempo que lelleva arreglarse, desde que se levanta

hasta que sale de casa. A lo largo de10 das hbiles consecutivos,


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Mide el valor en promedio en que varan los

valores de una poblacin, o muestra conrespecto a su media.

DESVIACIN MEDIA

103; 97; 101; 106 ; 103

El nmero de pacientes atendidos en la sala de urgencias enun hospital para una muestra de 5 das el ao pasado fue:

Ejemplo

Determinar e interpretarla desviacin media.

103 1

97 5

101 1

106 4

103 1

La desviacin media es 2,4 pacientes por da. Elnmero de estos, vara en promedio, en 2,4pacientes por da con respecto de la media de 102enfermos por da.

Interpretacin


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Nos informan sobre la magnitud de la variacin en los datos, la

magnitud con la cual las observaciones se agrupan en torno a la media

Slo se aplica a variables cuantitativas (medidas en escala de razn o

intervalo)

N

xN

i

xi

1

2

2

)(

2

1

( )

1

n

i

i

x x

sn

N

x

N

i

xi

1

2)(

VARIANZA DESVIACINESTANDAR

VARIANZA Y

DESVIACIN ESTNDAR

DATOS SIN AGRUPAR Se tienen lossiguientes datos deuna muestra:

Ejemplo:

15, 12, 18, 20 y 25.

2

2 1

( )

1

n

i

i

x x

s

n


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DATOS AGRUPADOS

DISCRETOS

VARIANZA

Se han registradodurante 20 das, elnmero de viajerosque hacenreservaciones a unaagencia de viajes

pero que no lashacen efectivas:

Ejemplo:

xi ni12 3

13 3

14 615 3

16 570 20

Calcule las medidas de dispersin de la variable enestudio. Interprete

xi ni xini xi2 xi2ni12 3 36 144 432

13 3 39 169 50714 6 84 196 1176

15 3 45 225 675

16 5 80 256 1280

702

0 284990

4070

3992,19579,119

20

2844070

2

2

ss

VARIANZA


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DATOS AGRUPADOS

INTERVALOS

Una muestra de las cantidadesque los empleados de unacompaa invierten quincenalmenteen el plan de participacin deutilidades, se organizo en unadistribucin de frecuencias para

su estudio.

Ejemplo:

Cual es la varianza muestral delos datos? Cual es la desviacinestndar muestral de los datos?

La varianza muestral es $ 56.40(dlares al cuadrado)La desviacin estndar muestrales $ 7.51

En un grifo se form la siguiente distribucin def d l d l d d


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g gfrecuencias de galones de gasolina vendidos porautomvil, en una muestra de 300 vehculos:

Galones de gasolina frecuencia

0 6 506 - 12 95

12 - 18 65

18 - 24 50

24 -30 25

30 - 36 15total 300 Calcule e interprete lasmedidas de Dispersin

Ejemplo:

PROPIEDADES Si tenemos varias distribuciones con la mismamedia y conocemos sus respectivas varianzasse puede calcular la varianza total.Si todas las muestras tienen el mismotamao

V

Si las muestras tienen distinto tamao

V


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Compara la variabilidad de series dedatos que tengan unidades diferentes.No tiene unidades de medida.Se calcula para variables medidas enescala de razn

100%S

CVx

100%CV

Calcule el coeficiente devariabilidad:

Ante la pregunta sobre nmero de hijospor familia, una muestra de 12 hogares,marc las siguientes respuestas:

2 ; 1; 2; 4; 1; 3; 2; 3; 2; 0; 5; 1 %7759,641001667,2

4035,1

xcv

Solucin2 1,9697s 1,4035s

COEFICIENTE DE VARIACIN

Ejemplo:


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Accin Precio Promedio ($) Desvo Estndar ($)

A 15.000 500

B 5.000 300

Ejemplo: Solucin:

%0,6100000.5

300

%3,3100000.15

500

B

A

CV

CV

Debe elegir la Accin A.

Un inversor debe decidirse por laAccin A o por la B de dos compaasde electrnica. Cul debe elegir sidesea optar por la que tienecomportamiento ms homogneo?

Ejemplo:


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CONSIDERACIONES

PROPIEDADES


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Medidas de localizacin relativay deteccin de valores atpicos

Cuando se desea realizar comparaciones entre valoresparticulares de distintas variables conviene tener unareferencia comn para que la comparacin resulteefectiva.

Esto se puede conseguir mediante la tipificacin.Dada una variable estadstica X, latipificacin de esta variable es otra nuevavariable, Z, que se define como

TIPIFICACION

Denota el numero de desviaciones estndar que el valor de undato xi est de la mediaUn dato menor que la media tendr signo negativo, lo

contrario suceder con un dato mayor que la media.


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Un licenciado en psicologa y otro en econmicas reciben sendasofertas de trabajo, con sueldos anuales de 18.000 y 24.000 .La media de los sueldos de los recin licenciados en psicologa esde 16.000, con una desviacin tpica de 850. La media de lossueldos de los recin licenciados en econmicas es de 22.000,con una desviacin tpica de 1.200. Cul de los dos ha tenidouna mejor oferta laboral, en relacin a los sueldos de suprofesin?

Por tanto, el sueldo ofrecido al psiclogoposee mayor variacinrelativa; puesto que la variacin es positiva, ello implica que el

sueldo es comparativamente mejor

Ejemplo:

Calculamos la variacin relativa, en cada caso, conrespecto a la media (es decir, tipificamos):

Solucin:

S

xXZ

Psicologa: (18000-16000)/850=235

Econmicas: (24000-22000)/1200=166Interpretacin


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Se considera que la media para arreglarse en la maana

es de 39.6 minutos y la desviacin estndar de 6.77minutos. S el da lunes se toma 39.0 minutos paraarreglarse. Calcular la puntuacin Z para este da.

Ejemplo:

09.0

77.6

6.390.39

Z

Z


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DETECCIN DE VALORES ATPICOS

Un valor atpico es un valor inusualmente muy pequeo o muygrande para el conjunto de datos.

|z| > 3

Puede ser un valor de dato registrado incorrectamente.

Puede ser un dato Puede ser un valor de dato que fue incorrectamente

incluido en el conjunto de datos. Puede ser un valor de dato correctamente registrado y

que pertenece al conjunto de datos!!!

Un dato con valor de z menor que -3 o mas grande

que +3 puede ser considerado como un valor atpico.

CRITERIOS

INTERPRETACIN


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MEDIDAS DE FORMA

ASIMETRA

Adems de identificar la ubicacin y dispersin quetienen los datos, es importante determinar su forma,como un complemento de su descripcin. Estas medidaspermiten caracterizar de una manera mas adecuada laforma de distribucin de los datos.

CURTOSIS

Asimetra o


75/91

Sesgo

Una distribucin es simtrica si la mitadizquierda de su distribucin es laimagen especular de su mitad derecha.

En las distribuciones simtricas media y

mediana coinciden. Si slo hay unamoda tambin coincide

La asimetra es positiva o negativa enfuncin de a qu lado se encuentra lacola de la distribucin.

La media tiende a desplazarse hacia lasvalores extremos (colas).

Las discrepancias entre las medidas decentralizacin son indicacin deasimetra.


76/91

Cuantifican el grado de asimetra de la distribucin en torno a

una medida de tendencia central. Es decir mide si la muestrase distribuye de igual manera a ambos lados de la media.

COEFICIENTE DE

ASIMETRIA DEFISHER

MEDIDAS DE ASIMETRA

A=0

Como parte del National Health Examination se mide el ndice


77/91

Como parte del National Health Examination se mide el ndicede masa corporal en una muestra aleatoria de mujeres, calculee interprete el coeficiente de asimetra de fisher.

Ejemplo:

Interpretacin


78/91

Ejemplo:

alculo del coeficiente de

asimetr

a de Fisher

Tal como se esperaba es positivo, es

decir la distribucin tiene una asimetra

o sesgo positiva.

En una epidemia de escarlatina se ha recogido el nmero de


79/91

Ejemplo:En una epidemia de escarlatina, se ha recogido el nmero de

muertos en 26 ciudades de un pas, obtenindose la siguiente

tabla:

Calcule e interprete el coeficiente de asimetra de Fisher.

N demuertos

Ciudades

0 5

1 12

2 20

3 24 1

Total 40

N de muertos 0 1 2 3 4

Ciudades 2 11 10 2 1


80/91

0 5 0 0 -16,8751 12 12 12 -1,5

2 20 40 80 2,5

3 2 6 36 6,75

4 1 4 16 15,625Total 40 60 144 6,5

Interpretacin

Como parte del National Health Examination se mide el ndice


81/91

Como parte del National Health Examination se mide el ndicede masa corporal en una muestra aleatoria de mujeres, calculee interprete el coeficiente de asimetra de fisher.

Ejemplo:

A continuacin se presenta una distribucin de frecuencias, del


82/91

A continuacin se presenta una distribucin de frecuencias, delnivel de colesterol en varones. Calcule e interprete elcoeficiente de asimetra de fisher.

Ejemplo:

Colesterol Varones

0-200 13

200-400 11

400-600 5600-800 8

800-1000 1

Total 38


83/91

La curtosis de una distribucin es la medida del gradode apuntamiento de ella. Es decir, mide laconcentracin de la muestra alrededor de la media.

COEFICIENTE DECURTOSIS DEFISHER

MEDIDAS DE

CURTOSIS

Las siguientes puntuaciones corresponden a un grupoEjemplo:


84/91

Las siguientes puntuaciones corresponden a un grupode estudiantes, Calcule el coeficiente de curtosis.

Ejemplo:

2;4;8;2

Interpretacin

Las siguientes puntuaciones corresponden a un grupo deestudiantes en una prueba de educacin fsica donde laEjemplo:


85/91

estudiantes, en una prueba de educacin fsica donde lamxima calificacin es 10: 4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,7,7,9,9,9.Obtengamos la medida de curtosis.

Calculo del coeficiente de Curtosis de Fisher

El coeficiente de Fisher es negativo ( -1.1608) entonces, la serie de datos tieneuna distribucin de forma platicurtica, esdecir existe una mayor dispersin de losdatos que lo normal de los datos conrespecto a la media

Interpretacin

En una epidemia de escarlatina, se ha recogido el nmero de


86/91

Ejemplo:p , g


tabla:

Calcule e interprete el coeficiente de curtosis de Fisher.

N demuertos

Ciudades

0 2

1 11

2 10

3 24 1

Total 26



Interpretacin

En una epidemia de escarlatina, se ha recogido el nmero de


87/91

Ejemplo:p g


tabla:

Calcule e interprete el coeficiente de curtosis de Fisher.

N demuertos

Ciudades

0 2

1 11

2 10

3 24 1

Total 26



Interpretacin

12,46

A continuacin se presenta una distribucin de frecuencias, del


88/91

pnivel de colesterol en varones. Calcule e interprete elcoeficiente de asimetra de fisher.

Ejemplo:

Colesterol Varones

0-200 13

200-400 11

400-600 5600-800 8

800-1000 1

Total 38

Interpretacin

GRFICO DE CAJA Y


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Es una representacin grfica de una distribucin estadsticaque refleja directamente 5 parmetros ( Lmite Inferior,Primer Cuartil, Mediana, Tercer Cuartil y Limite Superior) eindirectamente el Rango y el Rango Intercuartlico.

BIGOTES

Q1 Q2 Q3

1,5 RI1,5 RIValoresAtpicos

ValoresAtpicos

(Mediana)Primer Cuartil Tercer Cuartil

Lmite Inferior Lmite Superior

RI= Q3 - Q1 (Rango Intercuartlico)

L I =Q1-1,5 RI LS =Q3-1,5 RI

Tambin dan idea de la simetra ,El sesgo y de la dispersin de la distribucinde los datos.

Distribucin de edades de un colectivo de 20 personas.Ejemplo:


90/91

Q1=(24 + 25) / 2 = 24,5Me= Q2= (33 + 34)/ 2 =33,5Q3=(39 + 39) / 2 = 39

Ordenamos la distribucin de los datos:

Calculo de Cuartiles:

El bigotede la izquierda representa al colectivo de edades ( Xmn, Q1)La primera parte de la caja(Q1,Q2),la segunda parte de la caja (Q2,Q3)El bigotede la derecha viene dado por (Q3, Xmx).

La parte izquierda de la caja es mayor que la de la derecha; ello

quiere decir que las edades comprendidas entre el 25% y el 50% de lapoblacin est ms dispersa que entre el 50% y el 75%.El bigote de la izquierda (Xmn, Q1) es ms corto que el de la derecha;por ello el 25% de los ms jvenes estn ms concentrados que el 25%de los mayores.El rango intercuartlico = Q3 - Q1 = 14,5; es decir, el 50% de lapoblacin est comprendido en 14,5 aos.

Caractersticas:

Interpretacin:

GRUPO 1Comparar distribucionesd d d d d


91/91

de edades de dosgrupos de colectivo de20 personas.

Ejemplo:GRUPO 2

Un corredor entrena para unadeterminada carrera y se toman lostiempos que necesita para recorrerlos 100m, durante 10 dasconsecutivos (cada da se toman

i ti m l l m di

Ejemplo:

Observamos que el desplazamiento de lasgrficas de caja hacia la izquierdaindica que el entrenamiento ha dadoresultado, ya que se tardan menossegundos en recorrer la misma distancia,

DA 1

DA 2

DA 3

DA 4

DA 5

capitulo1 medidas descriptivas geologia.pdf

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