CAPITULO

VI CALCULODE CAN ALES

6.1

Condiciones normales

Los aspectos teoricos mas importantes del flujo uniforme en canales han sido ya presentados en los capitulos I y II. Ahora, en este capltulo VI, se expone esencialmente el calculo de canales. Es decir, el dimensionamiento de la seccion transversal para conducir un gasto dado en determinadas condiciones. Supongamos que en un canal escurre libremente un caudal Q . El movimiento es permanente y uniforme. La profundidad del agua (tirante) esta determinada por la pendiente, la rugosidad, la forma de la seccion transversal y por el caudal Q , que segiin nemos dicho antes se supone que es constante. El tirante con el que escurre el agua (o cualquier otro liquido) en estas condiciones se llama tirante normal. El tirante normal es, pues, el que caracteriza al movimiento permanente y uniforme. Si el movimiento fuera, por ejemplo, gradualmente variado habria para cada seccion un tirante diferente del normal (mayor o menor segiin el caso). Al respecto se puede observar la Figura 1.4. En el ca'pitulo II hemos establecido la ecuacion general para el calculo de la velocidad media en un conducto (6-1)

1

en el cual V es la velocidad media, C el coeficiente de Chezy, R el radio hidraulico y S la pendiente.

HtdrtHullca de tuberlasy canales

Arturo Rocha

Capitulo VI

Esta ecuaci6n corresponde a una seccion determinada cuyo radio hidraulico R implica un tirante "}'" que es el tirante normal. Esta ecuaci6n (6-1) llamada de Chezy fue establecida en el capltulo II (ec. 2-42) mediante consideraciones teoricas basadas en las ecuaciones de Karnian-Prandtl. Lo esencial en esta ecuacion es que el coeficiente C de Chezy tiene una estructura que es funci6n de las caracteristicas del escurrimiento y de la naturaleza de las paredes. La expresion general del coeficiente C es

Esta ecuacion es equivalente a la de Chezy. Muchas veces el canal es hidraulicamente rugoso, entonces las ecuaciones 6-3 6 6-4, que son generates, pueden facilmente reducirse a este caso particular.Cdlctilo de canales

TABLA6.1 VALORES DE LA RUGOSIDAD ABSOLUTA k (6-2) MATERIAL Tubos muy lisos sin costura (vidrio, cobre, acero nuevo con superficie pintada, plastico, etc.) Fierro forjado Acero rolado, nuevo Acero laminado, nuevo Fierro fundido, nuevo Fierro galvanizado Fierro fundido, asfaltado Fierro fundido, oxidado Acero remachado Cemento enlucido Asbesto cemento, nuevo Concreto centrifugado, nuevo Concreto muy bien terminado, a mano Concreto liso Concreto bien acabado, usado Concreto sin acabado especial Concreto rugoso Duelas de madera Piedra asentada y bien lisa Revestimiento de piedra Grava Piedra pequena Piedra grande Roca Tierra (lisa) Fondo con transporte de arena Acequia con vegetacionk

C =18log 6 /k_^8_

(m)

.

2

7

R es el radio hidraulico, k la rugosidad absoluta y 8 el espesor de la subcapa laminar. Segiin los valores

relativos de k y de 8 el contorno puede considerarse hidraulicamente liso o hidraulicamente rugoso. Esta es la forma presentada por Thijsse. La ecuacion de Chezy resulta ser entonces,

,/=18l08

rr7^

(M)

+ 2 7

El gasto se obtiene inmediatamente a partir de la ecuacion de continuidad. Los valores de la rugosidad absoluta k pueden obtenerse de la "labia 6.1 que es una ampliacidn de laTabla2.1 (o de laTabla 4.4). La velocidad media puede expresarse tambien por medio de la ecuaci6n de Colebrook White, estudiada el capitulo Ml

1,5 x 10"6 4,5 x 10"5 5x10* 4 x 10"5 - 10"4 2,5 x 10" 1,5 x 10"4 1,2 x 10"4 1 x 10'3 - 1,5 x 10'3 0,9 x 10"4 - 0,9 x 10'3 4 x 10"4 2,5 x 10"5 1,6 x 10"4 10'5 2,5 x 10'5 2 x 10'4 - 3 x 10"4 10"3 - 3 x 10'3 10"2 1,8 x 10'4 - 9 x 10" 5 x 10'4 2 x 10'3 2 x 10"2 5 x 10'2 0,1 3 x 10"3 2 10" - 5 x 10"2 0,1

16*

2,5 lv 14,8/?R-

JRS

(6-4)

NOTA: Tengase presente que el valor de k senalado para los contornos muy rugosos (roca, fondo de arena, etc.) es absolutamente referencial y sujeto a grandes variaciones segun las circunstancias de cada caso particular.

258

259

Capltulo VI Hidraulico de tuberias y canales Arturo Rocha

Calculo de canales

Conviene comentar algunas particularidades de esta formula. Si el radio hidraulico es igual a 1 entonces C resulta ser independiente de la pendiente y la f6rmula se reduce a

6.2 Formulas antiguasDesde el siglo XVIII se conocia la ecuacion de Chezy (6-1), pero se ignoraba la naturaleza y estructura del coeficiente C. La formula se origin6 en 1768 cuando Chezy recibio el encargo do disenar un canal para el suministro de agua a Paris. Hubo una larga epoca en la que se considero que el coeficiente C era constante e igual a 50, para cualquierrio. Examinaremos brevemente algunas de las numerosas formulas de origen experimental que on el pasado se establecieron para el coeficiente C. L.88 formulas que presentaremos a continuacion son las de Ganguillet-Kutter, Kutter y Bazin. Las tres formulas se caracterizan por corresponder a la siguiente expresi6n generica

C = n

(6-7)

Segiin senala King, la pendiente S fue introducida en la f6rmula de Ganguillet-Kutter para lograr concordancia con las mediciones efectuadas por Humphreys y Abbott en el rio Mississippi. Sin embargo, pareceria que los errores (10 a 15 %) que tuvieron esas mediciones orientaron erroneamente a Ganguilllety Kutter Algunos piensan que si no se hubiera introducido la influencia de la pendiente, los resultados de la formula sen'an mas precisos. Se observa que la f6rmula de Ganguillet-Kutter corresponde a la forma generica de la ecuaci6n 6-5. La formula de Ganguillet-Kutter en el siste'ma de unidades inglesas es

C=

X

(6-5)

l+-r* C= 1+ 41,65 +(6-8)

,c 0,00281 1,811 41.65 + ------- + -------- _________ S n 0,0028\ \ n IR S

Los valores de X e }'corresponden a cada formula particular. R es el radio hidraulico. C es el coeficiente a usarse en la ecuacion de Chezy.

b) Formula de Kutter ;i) Formula de Ganguillet-Kutter La fbrmula, establecida en 1 869 porlos ingenieros suizos E. Ganguillet y W. R. Kutter, se bi ISO en numerosas mediciones, incluyendo el rio Mississippi. Durante muchos anos estuvo bastante extendido el uso de esta formula. Su expresidn es Para pendientes mayores que 0,0005 (1/2 000) la fbrmula de Ganguillet-Kutter tiene una forma particular establecida por Kutter y que es independiente de la formula (6-6). La formula

m4R l 0.00155 23 + +C = -J 0.00155 ^

n

(6-6)

S

C =--------- j~ in + -JR

(6-9)

1+ 23 + - ----------- -7= S NR

Los valores del coeficiente de rugosidad m son diferentes de los valores de n (Kutter). R es el radio hidraulico. C es el coefic: = rite a usarse en la ecuaci6n de Chezy. Los valores de m aparecen en la Tabla 6.3.

C es el coeficiente de Ganguillet-Kutter a usarse en la formula de Chezy (6-1), S es la pendiente, A* el radio hidraulico y n un coeficiente de rugosidad (de Kutter), cuyos valores aparecen en la Tabla 6.2. 2G0

5

Capitulo VI

Cdlctdo de canales

Hldrdulica de tuberias y canales

Arl"

TABLA6.2 VALORES DEL COEFICIENTE n DE KUTTER QUE GENERALMENTE SEUSAN EN LOSD1SENOS. SUPERFICIE Superficie metalica, lisa, sin pintar Superficie metalica, lisa, pintada Superficie metalica, corrugada Cemento liso Mortero de cemento Madera cepillada Madera sin cepillar Tablones sin cepillar Concreto liso Concreto bien acabado, usado Concreto frotachado Concreto sin terminar Gunita (seccion bien terminada) Gunita (secci6n ondulada) Superficie asfaltica lisa Superficie asfaltica rugosa Tlerra, limpia, secci6n nueva Tierra, limpia, seccion antigua Tierra gravosa Tierra, con poca vegetacion Tierra, con vegetaci6n Tierra, con piedras Tierra, con pedrones Para secciones circulares (trabajando como canal) Metal, liso Acero soldado Acero ribeteado Fierro fundido Cemento Vldrion

TABLA6.3 VALORES DEL COEFICIENTE m DE RUGOSIDAD A USARSE EN LA FORMULA DE KUTTER PARA PENDIENTES MAYORES QUE 0,0005

VII VIII IX Xa

Piedra rustica, fondo con poco lodo Piedra mal terminada, fondo fangoso Piedra antigua, sin vegetacion, fangoso Fondo rocosb. Ancho inferior a 1,50 m. Poca vegetacion Seccion definida, en tierra sin vegetaci6n Trapecial En tierra con fondo pedregoso o fangoso. Poca vegetacidn. Ancho supe a algunos arroyos y rios) rior a 2 m (corresponde

0,55 0,75 1,00 1.25

0,012 0,013 0,025 0,011 0,013 0,012 0,013 0,014 0,013 0,014 0,015 0,017 0,019 0,022 0,013 0,016 0,018 0,022 0,025 0,027 0,035 0,035 0,040 0,010 0,012 0,016 0,013-0,014 0,011 -0,013 0,010

Xb Xla

1,50 1,75

Xlb

En tierra o piedra, lecho fangoso, con vegetacion abundante (corresponde a algunos arroyos y rios)

2,00

XII

En tierra con vegetacion muy abundante. Con mal mantenimiento, lecho fangoso. Arrastre de fondo

2,50

Ilhlraulica de litberias y canales c)

Formula de Bazin Esta formula fue establecida por Bazin en 1897

(6-10)

4m0,12 0,15 0 es el coeficiente a usarse en la formula de Chezy, de Bazin.

R

CATEGORIA I II

FORMA Semicircular

DESCRIPCION Superficie muy lisa. Cemento muy pulido Superficie bastante lisa. Madera cepillada

R el

radio hidraulico, G el coeficiente de rugosidad

III Rectangular y IV V VI Otras

Superficie bien terminada Superficie usada. Tuberias de abastecimiento de agua con mucho tiempo de servicio, pero sin grandes incrustaciones Piedra labrada bien acabada Piedra no bien terminada, usada

0.20 0,25 0,30-0,35

Los valores del coeficiente G aparecen en la Tabla 6.4 determinada por el autor de la formula.

TABLA 6.4 VALORES DEL COEFICIENTE G DE RUGOSIDAD A UTILIZARSE EN LA FORMULA DE

0,45

BAZIN 6

162

Capitulo VI

Cdlctdo de canales

CATEGORIA 1

DESCRIPCION Contorno muy liso, perfectamente ejecutado. Plancha metalica.' Cemento liso, madera muy cepillada. Contornos lisos. Concreto bien acabado. Concreto sin pulir. Albanileria de piedra bien terminada. Canales en tierra, sin vegetaciOn. Canales en tierra con hierbas. Rios de cauce irregular, sin vegetacion. Canales en tierra con vegetacion. Fondo de cantos rodados. Canales en tierra muy erosionados e irregulares.

G

ma's 6 s p ,era es la pared, ma's dificil es comparar. Hay otra dificultad yes determinar por simple inspeccidn que categoria de una formula que se quiere usar, corresponde a un canal existente, y es aun ma's dificil proyectar un canal dandose a priori la categoria que debe asignarsele. Por otra parte, la rugosidad de pared de un lecho cambia si est$ sujeto a posibles embancamientos, deformaciones y vegetaciones, variables de una estacidn a otra: estamos lejos de haber expresado en fdrmulas la asperidad de la pared de los canales, variable desde un cemento lisohasta una roca".

0,06

2 3 4 5 6-

0,16 0,46 0,85 1.30 1,75

6.3

Formula de Manning

Ademas de las tres formulas presentadas ha habido desde fines del siglo XIX una cantidad norme de ellas Solo a titulo ilustrativo podriamos mencionar las siguientes. Knauff, quien en reahdad presentO un conjunto de formulas, cada una de las cuales se aplica tegun la forma de la seccion y la naturaleza de las paredes. Utiliz6 el concepto de rugosidad do Kutter. Capltulo \'l Cu&'aA*d k-omnAti Siedek publico en Vena en 1901 "una nueva formula para el caicu!odeeainiate"'q^.e &rri tealidad bastante complicada A! igual que muchas formulas deesaepoca esta basadaen-. modifcaciones de las ideas de Kutter y Bazin. Lhdboe publico en 1910 una "nueva formula" para el calculo de la velocidad media en corrierttes naturates Matakiewiez publico en 1910 otra nueva formula para cursos naturales (rios) Hay muchas otras mas como la de Christen (1903). Forchheimer (1915), raeger (fSSWtyi Scobey, etc. Respecto a las formulas empiricas para el calculo de la velocidad media es convenient cfffl lo escrito por el profesor Francisco Javier Domingez. "Una critica razonada y cientifica de las formulas anteriores no puede hacerse, pucs, w primer lugar. no descansan en base cientifica, sino que son formulas empiricas de resultad&S experimentales y hay ademas, dificuli'ades de otro orden, que impiden una comparand* Justa. En efecto, iCdmopretender compararlas categorias fijadasporun experimentation con las de otro? Es evidente que en la primera categoria, que es la mejordefinida, cabe una comparacidn y en ella parece adaptarse mejor a las experiencias la de Bazin que la de Ganguillel y Kutter y Manning; pero pasando a otras categorias, mientras

Es la formula cuyo uso se halla mas extendido en la actualidad. Proviene de considerar que en la formula de Chezy el coeficiente C es

iR* C= n de donde al sustituir en 6-1 se obtiene la formula de Manning (6-11)

162

7

Ilidraulka de tuberias v canales

Artitro Rucha

Capitulo VI

Cdlculo de canales

y=EHn

En la llteratura europea es frecuente que la formula aparezca con el nombVe de Strickler o de(6-12)

Mannlng-Stricklery con la siguiente forma(61i

gasto es 2 I V= k R 'S2

lendo, Los valores del coeficiente de rugosidad son los de Kutter (Tabla 6.2), los mismos que se utilizan en la formula de Ganguillet-Kutter (6-6).

k=-

(6-16)

iSe observa que las dimensiones de n son TL \ En consecuencia, al tener n unidades deberia decambiar de uh sistema de unidades a La ecuacion de Strickler se conoce frecuentemente en los libros tecnicos franceses con el nombre de formula de Gauckler, quien fue un ingeniero que en 1868 publico en "Annales des Ponts et Chaussees" la formula en cuestion, la misma que en 1891 fue atribuida en su forma actual al irlandes Manning. Algunos autores sovieticos consideran que en lugar de la formula 6-11 deberia usarse otra similar, pero con exponente variable. En 1925 Pavlovski present6 la expresion siguiente % 0

qfcp. Sin embargo, desde el principio se Impusieron los valores

de n determinados por Kutter (sistema metrico decimal) y se hall6 una soluci6n practica que consiste en considerar a n como adimensional e incorporar en la ecuacibn de Manning, en unidades inglesas, un factor de correction que es parte de la formula. Asl se tiene, que en el sistema de unidades inglesas, la ecuaci6n de Manning es

^ME#y1 y sus unidades son nWs.

C = ----n(6-14) Siendo,

(6-17)

Las unidades de 1,486 son ft"3 /sec. (1,486 = 3,28081/3). En el sistema metrico decimal la constante vale

x = 2,5v^-0,13-0.75V^(\^-0,10)

(6-18)

Dado el caracter emplrico de la formula de Manning debe esperarse que su validez este llmltada adeterminadas condiciones. Rouse, en su "Hidraulica" senala que: "La fdrmula de Manning es aceptable para valores Intormedios de la rugosidad relativa. Tampoco hay que olvidarque una expresldn de este //pq no puede englobar la accidn de la viscosidad. Es, pues, de suponer que su poca exactitud disminuya con numeros de Reynolds bajos".

C es el coeficiente de Chezy en unidades metricas. Esta formula es valida para radios hidraulicoscomprendidos entre 0,1 m y 3 m y para valores de n comprendidos entre 0,011 y 0,040. La ecuaci6n 6-18 se puede simplificar para fines practicos, con las siguientes ecuaciones Para Para

R1m

x = 1 ,5Vn

(6-19) (6-20)

X =1,3>/

8

Para el calculo de un canal, o sea para el dimensionamiento de la secci6n transversal, debera tomarse en cuenta todos los factores que afecten al coeficiente n de Kutter, los mismos que seran analizados mas adelante.

Ejemplo 6.1 Se tiene un canal rectangular de 10 m de ancho y 3 m de tirante que conduce agua. La superficie es de concreto, bien acabado, pero con varios afios de uso. La pendiente es 0,0008. Calcular el gasto utilizando las formulas de Ganguillet-Kutter, Kutter, Bazin, Manning, Chezy y Pavlovski. Comparar los resultados. ( T = 20 C) Solucion. En primer lugar se calcula de inmediato el radio hidraulico que resulta serR= 1,875 m

9

Hidraulica de tuberias y canales

Arturo Rocha

por lo tanto,V" 3,37 m/s g =

a)

Formula de Ganguillet-Kutter. La descripcion del contorno corresponde a n = 0,014. Entonces,

101,1 mVs 1 23 + -------- + -----------C=

0,00155 0,0008Capitulo VI Calculo de canales

0,014 = 77m"7s 0,00155 ) 0,014 1+

e)

Formula de Manning. (;i = 0,014) 21 V= = 3,07 m/s /i G=92,l mVs

23 + 0,0008 7 JI.875

de donde,V = C*J~RS = 2,98 m/s Q= AV Q = AV = 89,4m7s

(Corresponde a un valor dc Cigual a 79 m"7s, que sc obticne aplicando la ecuaci6n 6-11) 0 Formula de Pavlovski. (n = 0,014)

))

Formula de Kutter {S> 0,0005). La descripcion del contorno corresponde a m = 0,25

x = 2,5V0.0I4 - 0,13 - 0,75VT875 (jOfl 14 - 0,1 o) = 0,147 C = = 78 m"Vs nV=

C = ------------------- F= =85m"Vs

100V1.875

0,25 + Vl,875 V=3,29 m/s g> =98,7mVs Ii I onnula de Bazin. La descripcion del contorno corresponde a G = 0,16 87 = 78m"Vs 0,16 1+ C= FORMULA Ganguillet - Kutter Kutter Bazin Chezy Manning Pavlovski Promedio C 77 85 78 87 79 78 81----- '

cjRS= 3,02 m/s(? = 90,6mVs

COMPARACION DE LOS RESULTADOSV Q

Vl.875V= 3,02 m/s

2,98 3,29 3,02 3,37 3,07 3,02 3,13

89,4 98,7 90,6 101,1 92,1 90,6 93,8

Kjemplo 6.2 ^.Cuales seri'an los valores del gasto en el canal del ejemplo anterior segun las mismas formulas y considerando que el canal fuera de tierra con fondo pedregoso, en bucn estado. Comparar los rcsultados dc ambos cjemplos. Solucion. a) Ganguillet-Kutter n C=Q

=90,6ntfs (I) F6rnuila de Chezy. La descripcion del contorno corresponde a A = 3x 104 m K. = 0,121 m/s 0,000096 m

0,025 45 m"Vs 1,74 m/s 52,2

V

= =

. =36(transici6n)

C = 87ml/:/s

=

mVs 10

Capitulo VI Arturo Roclia Hidraulica de tuberias y canales b)

Cdlculo de canales

KutterC V Q

1,75 44 m "7s 1,70 m/s 51 mVs

1J 45 m"Vs 1,74 m/s 52,2 m7s

:)

BazinG C V Q

5xl0 m Aim"2 Is 1,86 m/s 55,8 mVs

2

0,025 1,72 m/s 51,6 m'/s d) Chezyk C V Q

0,025 0206 46 m "7s 1,78 m/s 53,4 m7s

c)

Manning

I)

Pavlovski

COMPARACION DE LOS GASTOS CALCULADOS (m 3/s) SUPERFICIE FORMULA~^\^^ Ganguillet - Kutter Kutter Bazin Chezy Manning Pavlovski CONCRETO BIEN ACABADO CON VARIOS ANOS DE USO 89,4 98,7 90,6 101,1 92,1 90,6 EN TIERRA CON FONDO

PEDREGOSO, BUEN ESTADO 52,2 51 52,2 55,8 51,6 53,4

2/0

11

Capitulo VI Arturo Roclia

Cdlculo de canales

De este ejemplo obtenemos algunas conclusion es importante s. En primer las

sera de primerisima importancia la correcta estimaci6n de la rugosidad dc las paredes. De ac vemos la importancia que tiene el revestimiento. Al obtenerse una superficie mas lisa se logra disminuir el tamafio de la seccion transversal 6 aumcntar la capacidad de descarga del canal.

6.4 Discusion de los valores del coeficiente de rugosidad n a emplearse en lalugar, diversas formulas no dan una gran dispersi6n en los b) Dado un problema de diseno hay que considerar para la superficie (revestimiento) que va a tener el canal, cual es el valor de n que se le asigna. Las tablas consideran los valores usuales del coeficiente n para condiciones que podriamos llamar normales. Sin embargo, lo normal es que un canal tenga uno o varios de los problemas que a continuation se senalan y que modifican el valor original que podia haberse asignado a n El coeficiente n depende, pues, esencial, pero no exclusivamente de la aspereza de la superficie. Tambien interviene lo siguiente y es a) Curvas. No es correcto considerar el coeficiente de rugosidad, que estrictamente es un coeficiente de resistencia, como independiente del alineamiento del canal. La presencia de curvas aumenta la resistencia. Especialmente si estas son numerosas y de pequefio radio de curvatura. b) Vegetacion. Es particularmente importante en canales pequefios. Su crecimiento puede alterar esencialmente los valores supuestos en base unicamente a la rugosidad. Es frecuente en canales en tierra. Su crecimiento desmedido puede dar lugar facilmente a aumentos del orden del 50 ., en el valor de n c) Irregularidades. Los canales en tierra se caracterizan por no tener una secci6n transversal invariable. Las pequerias irregularidades que pueden ocum'reomo consecuencia de bancos, depositos de sedimentos, etc. alteran el valor de la rugosidad supuesta. a) Dado un curso de agua existente calcular el gasto Q que puede escurrir, aplicando la formula de Manning. Para ello se requiere estimar el valor de n que corresponde al cauce.

formula de ManningBasicamente se presentan dos problemas de naturaleza diferente

resultados, para misma naturaleza del contomo. En segundo lugar, esto muy importante, la velocidad esta fuertemcnt e influenciad a del contorno. En disefio un 2/0 el de por la una

naturaleza

canal 12

Calculo de canales Hhlraulica de tuber las y canales Arturo Rocha

TABLA DE COWAN PARA DETERMINAR LA INFLUENCIA DE DIVERSOS FACTORES SOBRE EL COEFICIENTE n

Esto se agrava cuando el canal tiene transporte s6lido, que motiva una configuraci6n variable del lecho. d) Tirante. En' general al aumentar el tirante se tendra, de acuerdo a la teorla, que la rugosidad relativa disminuye y por lo tanto tambien debe disminuir el coeficiente n . Cowan determinO que el valor de n a considerarse en los calculos deberia tomar en cuenta los factores anteriormente sefialados, segiin la ecuaciOn siguiente n = (n0+nl+n2+nJ+ n4)ms Variacion de la Seccion r.icndo el valor basico que depende de la rugosidad (aspereza) es un valor adicional para tomar en cuenta las irregularidades "i es un valor adicional para tomar en cuenta las variaciones en la forma y tamano de la secciOn transversal es para tomar en cuenta las obstrucciones es para tomar en cuenta la vegetaciOn "i es un factor para tomar en cuenta los meandros Al rospecto se incluye la Tabla 6.5 tomada del libro de Ven Te Chow. Intensidad de Meandros Vegetacion Efecto de la Obstruction Irregularidad Superficie del Canal

J

Tierra Roca Grava fina Grava gruesa Suave Menor Moderada Severa Gradual Ocasional Frecuente Despreciable Menor Apreciable Severo Bajo Medio Alto Muy alto Menor Apreciable Severo

0,020 0,025 0,024 0,028 0,000 0,005 0,010 0,020 0,000 0,005 0,010-0,015 0,000 0,010-0,015 0,020-0,030 0,040 - 0,060 0,005-0,010 0,010-0,025 0,025-0,050 0,050-0,1 1,000 1,150 1,300

"i

"2

3

ms

6.5 Doterminacion de la seccion transversalEn ol calculo de la secciOn de un canal debe partirse del hecho siguiente: desde el punto de vr.t.i hidraulico hay, en principio, un niimero infinito de soluciones. Si se va a construir un cminl el gasto o caudal esta dado por las condiciones de disefio; no proviene de un calculo hidraulico, sino de la funcion del canal, de la naturaleza del servicio que presta y por cierto del onohsis que se ha hecho de las disponibilidades de agua. El caudal de disefio Q es un dato lni|>iii".|() ;il que dobe adecuarse el calculo de la seccion del canal. Un conal puede servir para abastecer de agua a una ciudad, servir a una irrigaciOn, a una Ctnlral hidroelectrica o tener un uso multiple. I 'HI.i li.insportar un gasto

(J

podemos, dentro de las limitaciones topograficas, adoptar una Hi

li'iiiiin.id.i pendiente compatible con la naturaleza del revestimiento, que escogeremos en funcldn de varios factores: costo, seguridad, disponibilidad de materiales, etc.Capltulo VI

n = (0 + n l + n 2 + n i + n4)msTABLA 6.5 13

Capitulo VI //,./, dulica de tuberiasy canales Arturo Kocha

Cdlculo de canales

Sin embargo, se considera que, por lo menos en primera aproximacion, la velocidad media es un parametro util para examinar la posibilidad de sedimentaci6n. Cada particula s6lida se mantiene en suspension en funci6n de la relacidn que existe entre su velocidad de caida w y la velocidad V de la corriente.

En esas condiciones podemos disenar diversas secciones transversales: rectangular, trapecial, ICftiii ircular, etc. En la Figura6.1 se observa varias secciones transversales que se caracterizan por tener todas un radio hidraulico de 1 m. 3m 4m 1,5m 6m

V

Valores altos de esta relacidn indican tendencia a la sedimentaci6n. Aveces las particulas actuan como proyectiles y si la velocidad es alta pueden destruir el revestimiento. El problema de erosi6n y sedimentacidn es mas serio en tramos en curva, pues en una margen la 6m 2m La velocidad ideal es la que para las caracteristicas del agua y del revestimiento no produce erosi6n ni velocidad es muy grande y en la otra muy pequena. Segun la naturaleza de las paredes hay tablas que dan las velocidades limites.

3m

4m

2,4 m

sedimentaci6n y da lugar a un costo minimo de construcci6n. El talud de la secci6n depende de la naturaleza del terreno. Desde el punto de vista puramente hidraulico se puede lograr los mismos resultados con un canal de cualquier forma. 45 1,095 m

20 m Figura 6.1 Comparaci6n de varias secciones transversales que se caracterizan por tener todas un radio hidraulico de

1m

Los taludes que generalmente se recomienda son los siguientes (en seco)

|| ......in de velocidades, hay zonas en las que la velocidad es notablemente menor que la Vaamos, con un poco mas de detenimiento, cuales son los factores limitantes para el disefio. No alempre un canal conduce agua totalmente libre de particulas s6lidas (sedimentos). i Hbernos admitir, pues, que en muchoscasos el agua contendra particulas en suspension (eranas, limos, arcillas) de diferente diametro. til la volocidad del canal es pequena hay la posibilidad de que estas particulas sedimenten ii i i 1 1 ,. ,ndo bancos o dep6sitos. Dado que la secci6n transversal se caracteriza por tener una vi'lncnl.'ul media. MATERIAL Roca dura y sana Roca fisurada Suelos cementados, firmes Tierra arcillosa Tierra arenosa Arena TALUD z 0 0,5

1 1.25 1,52 6 mas 275

14

Capitulo VI

Cdlculo de canales

Los valores consignados en esta tabla deben considerarse meramente referenciales. Siempre consideramos que el talud se define como 1 vertical y z horizontal.

15

275

Capltulo VI / {Idrdulica de tuberias y canales Arturo Rocha

Calculo de canales

y

La secciOn hidraulica de un canal debe satisfacer la formula de Manning (o alguna de las otras formulas). y = f(Q) (6-22)

La incOgnita es el tirante y

ndo donde,

Este caso se presenta eon alguna frecuencia dado que por razones constructivas se puede requerir para el canal un ancho determinado. Para la solution de este caso Ven Te Chow ha preparado un grafico al que se entra con los

(6-21)valores de2N

ART bg/3

13

y y se obtiene el valor de , para cada talud (Figura 6.2), tal como se ve en b

I I niiombro de la izquierda describe la geometria de la secciOn transversal. El valor AR gonoralmente crece al aumentar el tirante. Para un valor del gasto y una rugosidad y pendiente dadas hay un valor de AR que corresponde al tirante normal. Pnra realizar un buen diseno, debemos tener una idea clara de como varia el gasto con el in, iiiiu, lo que se logra efectuando el calculo respectivo y graficando como se ve en la figura KJjunta.Q2LI

el esquema adjunto. El grafico de Ven Te Chow ha sido ampliado de modo de incluir la Maxima Eficiencia Hidraulica, que mas adelante se presentara.

z

Empozaremos por analizar como se realiza el calculo cuando hay una condiciOn impuesta. Lulu puede ser el ancho en la base o el tirante. Si ninguna de estas dos condiciones es Impuesta, entonces tenemos mayor libertad para escoger la seccion transversal. ancho en la base Ejcmplo 6.3 Se tiene un canal trapecial revestido en tierra en regulares condiciones de conservaci6n. Para el calculo de AR basta con recordar que (6-21)

V s1H

gasto pendiente talud rugosidad

El ancho en la base es de 4 hi. EI talud de 45. La longitud de canal entre los puntos A y B es de 1 000 m. La cota del punto A es 836,5 m y la cota del punto B es 835,8 (ambas cotas estan medidas en la superficie libre). EI gasto es de 8 m'/s.Calcular el tirante normal. Dibujar la funci6n gasto-tirante.

ire

AR 3 = CASO A: Se conoce el ancho b en la base I ill i sson

1 1,

16

AR,'tn

Ilhlriiulica de tuberias y canales

Arturo Rocha

Capltulo VI

Calculo de canales

r-

(D (O

Tf

n

(N

o +

V2n2 i295

.S2 .

is

2.

. s~2 .

La pendiente es la misma. Horton y Einstein hicieron la suposicidn de que la velocidad es una sola.

=

lMlM!^!lf(0'02),/ '(7,11)*

= 0,0175

32

295

Capltulo VI Hidraulica de tuberias y canales Arturo Rocha

Calculo de canales

Mediante simples consideraciones geometricas se puede determinar el area, perimetro y demasel gasto cs

elementos de la seccion transversal ocupada por el fluido. Sin embargo, los calculos se pueden0_AR}S"-

_5,6l(0,79r(0,0007r 0,0175

^72W/;:

simplificar con el grafico de la Figura 6.6 "Caracterlsticas geometricas en una seccion circular" que nos da para cada valor de la relaci6n y / D el correspondiente valor del area, perimetro, tirante hidraulico y radio hidraulico. La tuberia que trabaja parcialmente Ilena se caracteriza por la posibilidad de tener una velocidad

V

l>) Si el fondo es liso y las paredes rugosav

[4(0,r,4) -' + 3,ll(O!02f = 0.017 (7,11)"

media y un gasto mayores a los que corresponderian a tubo lleno. Examinemos en primer lugar las condiciones para tener velocidad maxima en un tubo parcialmente

I.UCGO, _5.6,(0.79r(O.O(X)7r = 0,017

lleno. Consideremos una tuberia cuyo diametro es D y cuyo radio es r . El flujo corresponde a un tirante y

6.9 Escurrimiento en tubo parcialmente llenoEs frecuente tener un conducto cerrado llevando un fluido que no ocupa totalmente la secci6n transversal. Podrfa ser, por ejemplo, un tunel, una tuberia de desague o una alcantarilla.

r

^

Figura 6.5 Calculo de un tubo parcialmente lleno

297

Capltulo VI Hidraulica de tuberias y canales Arturo Rocha

Calculo de canales

El conducto no trabaja a presidn e hidraulicamente es un canal. Examinemos un tubo circular parcialmente lleno

Se trata de hallar la relation y j D que da la maxima velocidad para el flujo. AB es la superficie libre, 6 es el angulo en el centra. Las expresiones correspondientes al area, perimetro mojado y radio hidraulico son

A = r{0-stn0)

(6"37)

P = r0

(6-38)

297

Hidraulica de tuberiasy canales

Arturo Rocha

Capitulo VI

Calculo de canales

Se observa que el resultado obtenido es independiente de la formula con la que se calcule la velocidad media. R = ~ ( 0 -scnO) (6-39) Calculemos ahora cual es el valor de y/D que hace que el gasto sea maximo. De la Figura 6.5 se obtiene que

Si consideramos las formulas de Manning o de Chezy, o cualquier otra para el calculo de la velocidad media encontramos que siempre se cumple que

A = ( 0 sen 0 ) P V= k Rx

(6- ) = r0

40

Para pendiente y rugosidad constantes, k y x dependen de la formula particular empleada. Por lo tanto, para que la velocidad sea maxima se requiere que el radio hidraulico sea maximo

20v (6-41) El gasto, si usamos la formula de Manning, tiene por expresibn

'

f^ = 0 do

r sen#- O c o s O 2 =0 do donde,

0~

nSe observa que para S y n constantes el maximo valor del gasto corresponde al maximo

6=lg6

(6-42) valor de A R 3

2

*

0 = 4,4934 rad 0 =257 27' 10" ( 2>

257 30' \ -------- 1 = 0 0 es el angulo que corresponde a la velocidad maxima. 8e determina inmediatamente que 2 n - 0 =102 30' (6^5)

AR'

"5 dR \ d A d+ R i =Do A - A R 3 dO >. A =

0,0409 0,0470 0,0534 0,0600 0,0668 0,0739 0,0811 0,0885 0,0961 0,1039 0,1118

0,6435 0,6761 0,7075 0,7377 0,7670 0,7954 0,8230 0,8500 0,8763 0,9020 0,9273

0,0635 0,0695 0,0754 0,0813 0,0871 0,0929 0,0986 0,1042 0,1097 0,1152 0,1206

0,30 0,31 0,32 0,33 ,0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40

0,1982 0,2074 0,2167 0,2260 0,2355 0,2450 0,2546 0,2642 0,2739 0,2836 0,2934

1,1593 1,1810 1,2025 1,2239 1,2451 1,2661. 1,2870 1,3078 1,3284 1,3490 1,3694

0,1709 0,1755 0,1801 0,1848 0,1891 0,1935 0,1978 0,2020 0,2061 0,2102 0,2142

2aSy- a 2

-y7 A D D1 P D R D y_ D A Dz P D R D

.... I n mcnle se obtiene para el perfmetro

P = 2V2y1

.... nndo en cuenta la ecuacion 6-50, 3PdA =AdP

nc obtiene de donde I'" U la respuesta buscada.

5 y 2 -4a>[2y-a2 = 0 y=

1,287 a

D 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

2

A D1 0,0013 0,0037 0,0069 0,0105 0,0147 0,0192 0,0242 0,0294 0,0350

P D 0,2003 0,2838 0,3482 0,4027 0,4510 0,4949 0,5355 0,5735 0,6094

R D 0,0066 0,0132 0,0197 0,0262 0,0326 0,0389 0,0451 0,0513 0,0574

y_ D 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29

A D1 0,1199 0,1281 0,1365 0,1449 0,1535 0,1623 0,1711 0,1800 0,1890

P D 0,9521 0,9764 1,0003 1,0239 1,0472 1,0701 ' 1,0928 1,1152 1,1373

R D 0,1259 0,1312 0,1364 0,1416 0,1466 0,1516 0,1566 0,1614 0,1662

0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50 0,51 0,52 0,53 0,54 0,55 0,56 0,57 0,58 0,59 0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,65

0,3032 0,3130 0,3229 0,3328 0,3428 0,3527 0,3627 0,3727 0,3827 0,3927 0,4027 0,4127 0,4227 0,4327 0,4426 0,4526 0,4625 0,4723 0,4822 0,4920 0,5018 0,5115 0,5212 0,5308 0,5404

1,3898 1,4101 1,4303 1,4505 1,4706 1,4907 1,5108 1,5308 1,5508 1,5708 1,5908 1,6108 1,6308 1,6509 1,6710 1,6911 1,7113 1,7315 1,7518 1,7722 1,7926 1,8132 1,8338 1,8546 1,8755

0,2181 0,2220 0,2257 0,2294 0,2331 0,2366 0,2400 0,2434 0,2467 0,2500 0,2531 0,2561 0,2591 0,2620 0,2649 0,2676 0,2703 0,2728 0,2753 0,2776 0,2797 0,2818 0,2839 0,2860 0,2881

0,71 0,72 0,73 0,74 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79 0,80 0,81 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95

0,5964 0,6054 0,6143 0,6231 0,6318 0,6404 0,6489 0,6573 0,6655 0,6736 0,6815 0,6893 0,6969 0,7043 0,7115 0,7186 0,7254 0,7320 0,7384 0,7445 0,7504 0,7560 0,7642 0,7662 0,7707

2,0042 2,0264 2,0488 2,0714 2,0944 2,1176 2,1412 2,1652 2,1895 2,2143 2,2395 2,2653 2,2916 2,3186 2,3462 2,3746 2,4038 2,4341 2,4655 2,4981 2,5322 2,5681 2,6061 2,6467 2,6906

0,2973 0,2984 0,2995 0,3006 0,3017 0,3025 0,3032 0,3037 0,3040 0,3042 0,3044 0,3043 0,3041 0,3038 0,3033 0,3026 0,3017 0,3008 0,2996 0,2980 0,2963 0,2944 0,2922 0,2896 0,2864 309

45

0,66 0,67 0,68 0,69 0,70

0,5499 0,5594 0,5687 0,5780 0,5872

1,8965 1,9177 1,9391 1,9606 1,9823

0,2899 0,2917 0,2935 0,2950 0,2962

0,96 0,97 0,98 0,99 1,00

0,7749 0,7785 0,7816 0,7841 0,7854

2,7389 2,7934 2,8578 2,9412 3,1416

0,2830 0,2787 0,2735 0,2665 0,2500

TABLA 6.8 PROPIEDADES HIDRAULICAS DE CONDUCTOS EN HERRADURA

y 7

Tirante

/on^ 0

)y D

DA p

Diametro Area Perimetro mojado Radio hidraulico

/;/ *

i

R

1D 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,0886 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20

A Di

P D 0,2830 0,4006 0,4911 0,5676 0,6351 0,6963 0,7528 0,8054 0,8482 0,8513 0,8732 0,8950 0,9166 0,9382 0,9597 0,9811 1,0024 1,0236 1,0448 1,0658 1,0868

R D 0,0066 0,0132 0,0198 0,0264 0,0329 0,0394 0,0459 0,0524 0,0578 0,0590 0,0670 0,0748 0,0823 0,0895 0,0964 0,1031 0,1097 0,1161 0,1222 0,1282 0,1341

1D 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40

A D1

P

R D 0,1398 0,1454 0,1508 0,1560 0,1611 .0,1662 0,1710 0,1758 0,1804 0,1850 0,1895 0,1938 0,1981 0,2023 0,2063 0,2103 0,2142 0,2181 0,2217 0,2252

P1,1078 1,1286 1,1494 1,1702 1,1909 1,2115 1,2321 1,2526 1,2731 1,2935 1,3139 1,3342 1,3546 1,3748 1,3951 1,4153 1,4355 1,4556 1,4758 1,4959

0,0019 0,0053 0,0097 0,0160 0,0209 0,0275 0,0346 0,0421 0,0491 0,0502 0,0585 0,0670 0,0753 0,0839 0,0925 0,1012 0,1100 0,1188 0,1277 0,1367 0,1457

0,1549 0,1640 0,1733 0,1825 0,1919 0,2013 0,2107 0,2202 0,2297 0,2393 0,2489 0,2586 0,2683 0,2780 0,2878 0,2975 0,3074 0,3172 0,3271 0,3370

46

309

P = ( m + 2 -J\ + : : ) y R = A/P

0,41 0,34 1,51 0, 0,71 .0,6 2,12 0,30

0,44 68 18 1,000 1,207 1,750/ 1,828/ 3,500 v 3,657j 0,750 1,000 1,000 0,828 1.152/ 0,45 0,36 1,55 23 0,75 0,65 2,17 0,3014 02'

60

0, 0,74 93

18

53 08' 45

0,47 0,37 1,57 0, 0,77 0,66 2,19 0,306.649 y 18 26' 3.081 3.325/ 3,000 0,325

2.095 y5

2.596 2.885/ 5,770;'

0,52 66 56 19' 0,934 1,737/ 3,474v 0,53 0,40 1,63 0, 0,54 66 2426 34'

62 1,094/ 0,667 1,070

0,82 44 31 50 90 0,83 0,69 2,26 0,30 0,84 29 668

0,61 0,44 1,71 84 0,91 0,72 2,36 0,30 0,62 66 62 0, 0,92 54 50 67 0,63 0,45 1,73 25 0,93 0,73 2,39 0,30 0,64 66 62 14 0,94 32 07 66 0,65 0,46 1,75 0, 0,95 0,74 2,41 0,30 64 71 34' 0,333 0,66 66 25 0,67 0,47 1,77 44 0,68 66 0, 0,69 0,48 1,79 25 0,70 65 64 74 0,49 1,81 0, 65 65 26 0,50 1,83 02 64 67 0, 0,51 1,85 26 63 69 30 0,52 1,87 0, 61 72 26 0,53 1,89 57 59 76 0,54 1,91 0, 63 0,98 82 0,99 0,75 1,00 54 0,76 0,97 0,74 62 0,96 08 70 0,250 2,44 40 2,47 16 2,50 75 58' 0,30 61 0,30

1,094/

0,500

1,236

0,60 66

0,694 1,775/ 3,550^

1,118/

1,442

i

30

0,640 1,812/ 3,623>-

1,141/

1,562

>

1.425 1.952/

38" 40'

2 AR1

\/m A P

m

z

0,77 2,55 0,30 59 32 95 0,78 2,59 0,30 23 09 20 0,78 2,62 0,30 84 35 05 0,79 2,65 0,29

R

9

93

92

42

R AR 1

l/m A P

m

25 00 50 0,76 2,52 0,30

1,260/

0,30 90

e

z

SECCION

56 0,5 2/Ay

0

2

it

3,903 y

1,230/

1.250

0.702

t t

1.3277*

4.211 y

33" 41'

1.651 2.106/

1.500

0.606

AREA

PERIMETRO MOJADO 4,562 y 1,883 2.281 / 29" 45'

63 26'

0,809 1,736/ 3,472^

i

1,866 2.268/

i i

4,536 y

1.429/

1.732

0,536

1,437/

1.750

0.531

0,55 0,41 1,65 0,85 0,70 2,29 0,30 22 0,86 12 06 60 0,56 66 62 0, 0,57 0,42 1,67 0,87 0,70 2,31 0,30 24 0,88 94 49 64 0,58 66 62 54 0,59 0,43 1,69 0, 0,89 0,71 2,33 0,30 62 24 0,90 75 97 67 0,866 1,732/ 3,464;' 1,091/ 0,577 1,155 60 128 y

y/ 2

b

RADIO HIDRAULICO 2.118 2.472/ 4.944y

-t

TABLA6.10

62

55

21 48'

1,557/

2.000

0,472

1.817/

2,500

0,385

0,50 67 62 0, 0,80 58 98 44 0,51 0,39 1,61 23 0,81 0,68 2,24 0,30

SECCIONES DE MAXIMA EFICIENCIA HIDRAULICA

ANCHO SUPERFICIAL

1,102/

0,48 67 61 23 0,78 71 69 36 0,49 0,38 1,59 56 0,79 0,67 2,21 0,30

i

2.675 /

4.062 4.246/

4,000

0,246

42

8,492 y

0,46 67

61

22 0,76 82

28

TIRANTE HIDRAULICO

m =

0,43 0,35 1,53 87 0,73 0,64 2,15 0,30

X

s"-

0,42 69

60

22 0,72 403 97

06

P = (m + 2^J\+: 2 )y R= A/P AR V i =%r

m =lU\ + :1 -:) \/m = y/b A = (m + :) /

z 2 -s) \/m= y/b A = (m + z)y 2

2[-J\ +

FACTOR HIDRAULICO

i S3

AR2,i =-%

A

ATRAPECIO (Mitad de un hexagono) RECTANGULO (mitad de un cuadrado) TRIANGULO (Mitad de un cuadrado) SEMICIRCULO

P

R

fiy2 2y2y1

2-Sy4y

y2y 4

T3

d3 4'

7.3 \ y-2'

2y 2y 2y 2JLy1,917532y

y

5

2y~2y2

2-Jlym3

41 \ T r V" 4' Sp -'

7T ,

1

2rPARABOLA

V 2'

ity4 2

T =

l4ly1,39586/ 2,9836y

1 -v 20,46784y

CATENARIA

3 ' . 0,72795v

y

\

l1,19093/ -

(Este cuadro ha sido tornado del libra Open-Channel Hydraulics de Ven Te Chow)

Hidraulica de tuberias

v

canales

Arluro Rocha

Capltulo VI

Calculo de canales

PROBLEMAS PROPUESTOS

(Capltulo VI)1. Hallar una expresion para la perdida de carga hf en uri canal de longitud L, en funcion de la carga de velocidad y del radio hidraulico. 2. Un canal tiene un ancho en el fondo de 2,5 m. El tirante es 0,8 m y el talud es de 60. La velocidad media es 1,80 m/s.