capitulo iii. hidromecánica nuclear preparada en fisica cuantica

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  • 8/10/2019 Capitulo III. Hidromecnica nuclear preparada en fisica cuantica

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    HIDROMECANICA

    INTRODUCCIONEn la naturaleza podemos encontrar a la materia en tres estados comunes: slido, lquido ygaseoso. Los lquidos y los gases poseen caractersticas semejantes que los diferencian de

    los slidos como por ejemplo, no pueden conservar una forma definida, no pueden soportaresfuerzos cortantes muy grandes (sobre todo los gases, toman la forma del recipiente quelos contiene, las fuerzas de co!esin entre mol"culas es peque#a, adem$s ambos tienen lacapacidad de fluir. % estos estados de la materia, lquidos y gases se les denomina fluidos.

    La !idromec$nica o mec$nica de los fluidos es la parte de la &sica que se encarga delestudio de los fluidos, sin embargo, es necesario aclarar que aunque los lquidos y los gasesposeen caractersticas comunes que !acen que se denominen bajo un solo t"rmino, ambosposeen caractersticas especficas diferentes cuyos efectos algunas veces se estudianseparadamente.'ara un estudio m$s simplificado de los fluidos, es necesario suponer un medio continuo,es decir una distribucin continua de la materia, sin considerara espacios intermoleculares,lo cual se justifica al tener un nmero muy grande de mol"culas de fluido en un peque#ovolumen de materia.

    SLIDOS

    LIQUIDOSGASES

    MATERIAFLUIDO

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    &inalmente, la !idromec$nica se estudia bajo dos campos: La )*+-/%/*0% y la)*+-+*1%2*0%. E3iste otra rama dentro de la !idromec$nica denominada1E42%/*0% en la que se aplican las leyes de los dos campos anteriores y se estudianotras caractersticas de los gases.

    )*+-/%/*0%: &luidos en equilibrio,

    en reposo o con velocidad constante.)*+-+*1%2*0%: &luidos enmovimiento.

    )*+-2E0%1*0%1E42%/*0%: Estudio especfico de losgases que poseen caractersticasdiferentes a los lquidos

    FLUIDO: Es cualquier sustancia que puede fluir. e deforma continuamente, tomala forma del recipiente que lo contiene debido a que las fuerzas de co!esin entremol"culas es peque#a.

    PROPIEDADES BASICAS DE LOS FLUIDOS

    5. DENSIDAD.'ropiedad importante que relaciona la masa y el volumen delfluido. La densidad es la masa por unidad de volumen. lo un material!omog"neo tiene la misma densidad en todas sus partes.

    6 7 m89 donde: 6: densidad del fluido.m: masa del fluido9: volumen que ocupa el fluido.

    En el caso de los fluidos, la densidad vara con la presin y la temperatura. La

    atmsfera terrestre es menos densa a mayor altura. Los oc"anos son m$s densosa mayores profundidades. En estos casos se considera la densidad media.

    o 41*+%+E ;6< : 2L=> *: ?g8m> *ngles: slug8pie> 2?: ?g8m> 0@: gr8cm>

    MATERIAL DENSIDAD Kg/! MATERIAL DENSIDAD Kg/!

    %ire (5atm. ABC0

    EtanolDenceno)ielo%gua%gua +e 2arangre@licerina)ormign

    5.AB

    B,5F5B>

    B,GBF5B>

    B,GAF5B>

    5,BBF5B>

    5,B>F5B>

    5,BHF5B>

    5,AHF5B>

    A,BBF5B>

    )ierro, %cero

    Latn0obre'lata'lomo2ercurio-ro'latino%luminio

    I,BF5B>

    ,HBF5B>

    ,GBF5B>

    5B,JF5B>

    55,>F5B>

    5>,HF5B>

    5G,>F5B>

    A5,KF5B>

    A,IF5B>

    A. PESO ESPEC"FICO.

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    7 M89 donde: : peso especfico del fluido.M: peso del fluido9: volumen que ocupa el fluido

    o 41*+%+E ; < : &L=> *: 18m>

    *ngles: lib8pie>

    2?: ?g=f8m> 0@: +in8cm>

    >. COHESION # ADHESION. 'ropiedad que caracteriza el movimiento de losfluidos.>.5. COHESION. Es la atraccin entre mol"culas de una mismasustancia. Esta interaccin molecular aunque peque#a, permite en los lquidosresistir esfuerzos de tensin peque#os.

    !.$. ADHESION.%traccin entre mol"culas de diferentes sustancias.

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    %. TENSION SUPERFICIAL:

    La superficie de separacin (interfase entre unlquido y un gas o entre dos lquidos que no semezclan se comporta como si estuviera formadapor una membrana el$stica. Esta propiedadllamada tensin superficial se debe a la fuerzaresultante entre las fuerzas de co!esin yfuerzas de ad!esin.

    R & &cN &a donde: &c: &uerzas de co!esin.

    &a: &uerzas de ad!esin.En la superficie de separacin o interfase: &c O &a

    Las fuerzas dead!esin son mayoresa la s de co!esin

    Las fuerzas de ad!esin son

    ma ores a las de co!esin

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    La /ensin uperficial es un escalar y tiene el mismo valor en todos los puntos de lasuperficie. Este valor depende de los medios a ambos lados de la interfase y de latemperatura. on ejemplos de /ensin uperficial, una gota de agua esf"rica, una agujao una navaja que flota en agua, etc.Los jabones y detergentes disminuyen la /ensin uperficial del agua. Este efecto es

    deseable para lavar y limpiar pues la elevada /ensin uperficial del agua le impidepenetrar a trav"s de los poros y fibras de los materiales.Las sustancias que disminuyen la /ensin uperficial de un lquido se llaman4&%0/%1/E.

    E3isten dos m"todos para medir la /ensin uperficial: Est$tico y +in$mico. El primerose realiza con lquidos en reposo y en realidad se mide e3perimentalmente, como lafuerza necesaria para retirar por ejemplo una espira de alambre ad!erida a la superficie.

    La fuerza & es la resultante entre lasfuerzas de atraccin entre mol"culas dellquido y mol"culas de la espira.La /ensin uperficial es la fuerza & porunidad de longitud alrededor de la cual sedistribuye, es este caso alrededor de lalongitud de la circunferencia que es laforma de la espira. in embargo, puestoque e3isten dos pelculas de mol"culasformadas en el interior y e3terior de laespira, esta longitud debe duplicarse.

    %s, la /ensin uperficial /s, debe medirse como: /s 7 & 8 Al.En el caso de la espira que es circular, l 7 AP, siendo por tanto, /s 7 &8 KP.

    El m"todo din$mico para medir la /ensin uperficial consiste en encerrar una delgadapelcula de lquido en un aparato en forma de 4 como el de la figura.

    e necesita una fuerza & para jalar elalambre movible y as incrementar el $reade la superficie del lquido.Esta capa es una delgada pelcula quetiene una cara anterior y otra posterior, deall que la longitud sobre la cual acta latensin superficial es Al como se indic

    en el m"todo est$tico. %s:/s 7 & 8 Al

    UNIDADES: ;/s< : &L=5 *: 18m *ngles: lib8pie 2?: ?g=f8m 0@: +in8cm

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    www.sc.ehu.es/.../tension/capilar/capilar.htm

    '. CAPILARIDAD.

    'ropiedad que se debe a la/ensin uperficial, es decir alas fuerzas de ad!esin yco!esin, la cual consiste en elascenso o descenso de loslquidos a trav"s de tubos dedi$metro peque#o llamados0%'*L%E.Los lquidos ascienden odescienden una alturaproporcional a la disminucin

    del di$metro de los tubos. 2ientras m$s peque#o es el di$metro del tubo, ellquido asciende mayor altura.

    +onde:/s: /ensin superficial

    /s 7 &8L 7 &8 AP.Q : %ngulo entre la /s y la pared del tubo de contacto.mg: peso del lquido que asciende.

    http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/tension/capilar/capilar.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/tension/capilar/capilar.htm
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    'or equilibrio: & cos Q 7 mgAP/s cos Q 7 69gAP/s cos Q 7 6(PA!g

    ! 7 A /s cos Q 8 6g

    i QOGBC, el lquido no moja al recipiente.i QRGBC, el lquido moja al recipiente.i Q7GBC, el fenmeno es ideal.

    AN(ULO DE CONTACTO DE AL(UNAS SUSTANCIAS4%/%10*% %1@4L- (grados

    %gua N vidrioLquidos org$nicos N vidrio2ercurio = vidrio%gua N parafina0ombustible N vidrio

    B N AJCBC

    5KBC5BICAHC

    El movimiento en el agua en el suelo se considera que tiene lugar porcapilaridad ya que la estructura fsica del mismo se puede considerar comoformado por un nmero muy grande de tubos capilares.

    I. HIDROSTATICA

    ).) PRESION.4n fluido en reposo ejerce presin sobre las paredes del recipiente que locontiene o sobre cualquier cuerpo sumergido en "l.La presin se define como la fuerza por unidad de $rea, donde la fuerza y el $rea sonperpendiculares. Es una cantidad escalar.'ara un $rea diferencial d% dentro de un fluido en reposo sobre la cual acta una fuerzanormal d&, la presin denominada !idrost$tica se define como:

    ' 7 d&8d% S d& 7 S'd% & 7 S'd% , que es la fuerza total queacta en la superficie.

    i ' es constante: & 7 '% ' 7 &8%

    41*+%+Eo . *nternacional: ;'< 7 18mA7 'ascal.o . 0@ : ;'< 7 +in8cmAo . *ngl"s : ;'< 7 lib8pieAo . 2? : ;'< 7 ?g=f8mA

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    ET4*9%LE10*%o 5 atmsfera 7 5,B5>35BJ18mA7 5K,I lib8pulgAo 5 bar 7 5BH +in8cmA (utilizado generalmente en meteorologa y

    mapas

    '-'*E+%+E

    5. La presin en todos los puntos de un mismo plano !orizontal en el senode un fluido e reposo (plano equipotencial, tiene el mismo valor.

    A. La superficie libre de un lquido en reposo es siempre !orizontal. Lapresin es siempre positiva.

    >. La fuerza debida a la presin sobre un contorno slido se dirige siempre

    !acia dic!o contorno, en direccin perpendicular a "ste y !acia cualquiersuperficie con la que el fluido tiene contacto.

    K. La presin en un punto en el seno de un fluido en reposo tiene el mismovalor en todas las direcciones. i no fuera as, el fluido estara en

    movimiento. ('. 'ascal

    ).$ PRINCIPIO DE PASCAL.Dlas 'ascal, matem$tico y filsofo franc"s, (5HA>=5HHA, enunci el principio quelleva su nombre.

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    La presin aplicada a un fluido setransmite sin disminucin alguna a todas

    partes del fluido y a las paredes del

    recipiente que lo contiene.

    4n fluido encerrado en un recipienteprovisto de un pistn tiene determinadaspresiones '%, 'D, '0en los puntos %, D, 0.

    i se aplica una fuerza & en el pistn, segenerar$ un cambio repentino de presinU'. El principio de 'ascal establece quelas presiones en %, D, 0 tomar$ninmediatamente los valores: '% V U', 'D VU', '0V U'.

    U' 7 &8 %

    4na de las aplicaciones m$s importantes del principio de 'ascal es la prensa !idr$ulica. 0onstade dos cilindros comunicados por un conducto inferior y cerrados ambos por sendos "mbolos.

    0uando se aplica una fuerza peque#a sobre el "mbolo del cilindro de menor seccin, S%, sepueden levantar grandes masas colocadas sobre el cilindro de mayor seccin, SD. 'or el principiode 'ascal, las presiones en % y D son iguales:p%7pD. - lo que es lo mismo:

    & % %7 & D DW & D 7 & % D %La fuerza obtenida en D es igual a la fuerzaaplicada en % multiplicada por el cociente delas superficies de los dos recipientes. 0uanto

    http://www.kalipedia.com/popup/popupWindow.html?tipo=imagen&titulo=Prensa%20hidr%C3%A1ulica&url=/kalipediamedia/cienciasnaturales/media/200709/24/fisicayquimica/20070924klpcnafyq_171.Ges.LCO.png
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    mayor sea la relacin entre la superficie de los "mbolos, tanto m$s se multiplica el efecto de lafuerza aplicada en %.

    El 'rincipio de 'ascal fundamenta tambi"n el elevador y los frenos !idr$ulicos.

    El elevador !idr$ulico se basa enel principio de que el trabajonecesario para mover un objetoes el producto de la fuerza por ladistancia que recorre el objeto.El elevador !idr$ulico utiliza unlquido incompresible paratransmitir la fuerza, y permiteque una peque#a fuerza aplicadaa lo largo de una gran distancia

    tenga el mismo efecto que una gran fuerza aplicada a lo largo de una distancia peque#a. Esto !aceque pueda emplearse una peque#a bomba de mano para levantar un automvil.

    U'57 U'A

    &5 7 &A &5 7 %5%5 %A &A %A

    F)/ F$ & A)/ A$: (*+*+,i* -,+i,* d- l* r-+s* 0idruli,*.i el $rea de salida de un pistn es AB veces mayor que el del cilindro de entrada, la fuerzase multiplica por AB veces, es decir, una fuerza de ABB libras podr$ levantar un peso deKBBB libras.

    La fuerza aplicada en el pedal defrenado produce una fuerzaproporcional en cada uno de lospistones de salida los cuales aplican lafuerza sobre las zapatas friccionantescontra el giro de la llanta retardando larotacin.

    -tras aplicaciones del 'rincipio de 'ascal se presentan en las siguientes im$genes.

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    ).! 1ARIACIONES DE LA PRESION.

    i un fluido se !alla en equilibrio est$tico, todas las partes del mismo est$n en equilibrio.0onsideremos un peque#o elemento de volumen del fluido sumergido dentro de la masa defluido.

    0onsiderando un volumen de fluido de espesor infinitesimal en equilibrio est$tico.

    0omo el fluido est$ en equilibrio, X&!7 B X&v7 B%dem$s, dM 7 gdm 7 g 6d9 7 g 6%dy

    dM 7 6g%dy

    %plicando la ecuacin de equilibrio vertical: X&v7 B

    '% N (pVd'%=dM 7 B'% N (pVd'%= 6g%dy 7 B

    d' 7 =6g : 9ariacin de la presin con la alturaydentro del fluidody

    *ntegrando esta e3presin:

    'AN '57 = S 6g dyi 6 7cte.

    'AN '57 = 6g (yAN y5

    Y si 'A 7 'o: 'resin atmosf"rica y '5: presin en cualquier punto, tendremos:

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    ' 7 'BV 6g (yAN y5' 7 'BV 6g !

    'B: 'resin atmosf"rica.'m: 'resin manom"trica 7 6g !': 'resin absoluta

    En caso de los lquidos, de acuerdo a las ecuaciones anteriores se afirma que, la presin enun fluido en reposo, vara directamente con la profundidad, es decir, a mayor profundidad,mayor presin.

    'ara el caso de los gases, su densidad es relativamente peque#a, y si ! tambi"n lo es, lapresin es pr$cticamente la misma en todos los puntos a diferentes profundidades. inembargo, cuando ! es grande, la variacin de la presin es considerable, es el caso cuandonos elevamos a grandes alturas en la atmsfera en estos casos, la densidad vara con laaltitud.%s, como la densidad es proporcional a la presin del gas:

    6 8 6B 7 '8'B donde 6By 'Bson valores conocidos de la densidad y presin del airea nivel del mar. Entonces:

    67 ' 6B 8 'B

    d' 7 =6g dy

    d' 7 = ' 6B 8 'B g integrando esta e3presindy

    2d' 7 2= (6B 8 'Bg dy 7 ln '8'o 7 = (6B 8 'Bg y ' 7 'oeZ= (6B 8 'Bg y'

    (La presin vara en forma e3ponencial con la altura.

    ).% 1ISCOSIDAD.

    Es unas de las propiedades m$s importantes de los fluidos y se define como la resistenciaque pone el fluido a su deformacin al ser sometido a esfuerzos cortantes.

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    0onsideremos un fluido en reposo entre dos placas: una placa fija % y una placa moviblesuperior D. La capa de fluido ad!erida a la placa D se mueve con la velocidad de la placa,mientras que las capas que se encuentran debajo se mueven con velocidades menores unacon respecto a la otra, de tal manera que la placa unida a %, no se mueve.

    Las velocidades de las capas son diferentes debido a la friccin interna entre capas.

    DIAGRAMA DE VELOCIDADES

    En los fluidos neMtonianos, que son aquellos que siguen la relacin lineal entre el esfuerzocortante [ y la rapidez de la deformacin angular dQ8 dt, se cumple que:

    [ 7 \ dv8dy, siendo, [ 7 &8%, entonces:

    F = A dv/dy.

    i v 7 cte., la e3presin anterior se e3presa como:

    F = A v/y.En ambos casos:

    &: &uerza tangencial de deformacin sobre el fluido.y: espesor de la capa de fluido que se deforma.%: $rea de la capa de fluido que se deforma, paralela a &.dv8dy v8y: gradiente de velocidades.\: coeficiente de viscosidad absoluta o din$mica

    345: &/L=A. 0@: ;\< 7 (+*1% seg.8cmA7 5 '-*E. .*.:;\< 7 (1 seg.8 mA7 41*+%+ /E01*0% +E 9*0-*+%+

    +*1%2*0% 7 'a. seg.

    5'a.seg 7 5B poises.E3iste otra clse de viscosidad denominada 9*0-*+%+ EL%/*9% - 0*1E2%/*0%, lacual se calcula como:

    ] 7 \86En la cual:

    \ : viscosidad din$mica del fluido. 6 : densidad del fluido.

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    ;]

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    '5, 'A: presin en la superficie superior einferior del cilindro.

    &5, &A: fuerzas debidas a la presin en la

    superficie superior e inferior delcilindro.

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    i:'57 6L g !5 y 'A7 6L g !A y

    &57 '5 % y &A7 'A %, entones,&57 6L g !5 % y &A7 6L g !A %

    %dem$s, en el diagrama de cuerpo libre la resultante de fuerzas debidas a la presin es:

    E 7 &AN &5, por loque:E 7 6L g !A % N 6L g !5 % 7 6L g % ( !AN !5

    E 7 6L g % ! 7 6L g 9s%qui:

    E: &uerza de empuje debido a la diferencia de fuerzas que ejercen laspresiones.

    9s: 9olumen del cuerpo sumergido igual al volumen del lquidodesalojado.

    E 7 6L g 9s7 L9s,L7 peso del lquido desalojado, por tanto,

    Fuerza de empue = pe!" de# $#u%d" de!a#"ad"

    PESO APARENTE ;T

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    E=EMPLOS DE APLICACI>N.

    II. HIDRODINAMICA

    0omo parte de la !idromec$nica estudia a los fluidos en movimiento con velocidadvariable.

    $.) CLASES DE FLU=O: egn la forma de la lnea de corriente, el flujo puede ser:

    L%2*1%: 0uando su trayectoria es uniforme, es decir las lneas de corrienteno se cruzan.

    /4D4LE1/-: 0uando su trayectoria no es uniforme, es decir las lneas decorriente se cruzan en forma de remolinos o corrientes par$sitas.

    &L4- L%2*1% &L4- /4D4LE1/-

    E3perimentalmente puede determinarse si el flujo es laminar o turbulento con una gotade tinta la cual mostrar$ el movimiento de las lneas de flujo. /ambi"n mediante uncuerpo que flote.

    $.$ CARACTERISTICAS:Los flujos pueden presentar las siguientes caractersticas:

    COMPRESIBLE o INCOMPRESIBLE: 0uando cambia o no

    (respectivamente de volumen, segn el recipiente que contiene al fluido.

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    ESTACIONARIO o NO ESTACIONARIO:0uando al medir la velocidad conla que se desplaza el flujo con respecto a un determinado punto "sta es o noconstante respectivamente.

    ROTACIONAL O IRROTACIONAL: i se presentan o no momentosangulares en el flujo respectivamente.

    $.! LINEAS DE FLU=O:e determinan cuando el flujo es estacionario y vienen a serlas lneas que describen la trayectoria de las partculas de fluido que se desplazan.El conjunto de lneas de flujo forman lo que se llama /ubo de &lujo. e asume que elvolumen de fluido que entra por un e3tremo, sale ntegramente por el otro.

    0onsideremos una partcula de fluido en movimiento con r"gimen estacionario, quepasa por los puntos ', T, . /oda partcula que llega a ' debe tener la misma velocidad9'en cualquier tiempo. Lo mismo podemos decir en lo puntos T y .

    !.% ECUACION DE CONTINUIDAD0onsid"rese el movimiento de un fluido de r"gimen estable, en un tubo de seccintransversal variable.

    En ', la seccin transversal es 5 y la velocidad del fluido 95. En T, la seccin

    transversal es Ay la velocidad del fluido 9A.

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    En un intervalo de tiempo dt, un elemento de fluido recorre la distancia vdt. La masa defluido que atraviesa la seccin 5en el intervalo de tiempo dt es:

    dm57 655v5dt.Luego:

    dm58dt 7 655v5.

    imilarmente, en el punto T:dmA7 6AAvAdt.

    Luego:dmA8dt 7 6AAvA siendo 65y 6Alas densidades en ' y T respectivamente.

    0omo se supone que no se pierde masa de fluido en cualquier intervalo de tiempo:dm58dt 7 dmA8dt655v5 7 6AAvA6v 7 constante. Ley de conservacin de la masa en la din$mica de fluidos.

    i el fluido es incompresible, 657 6Ay la ecuacin se transforma en:5v57 AvA 7 v 7 constante

    El producto v representa el flujo de volumen , rapidez de flujo o caudal y suelerepresentarse por:

    T 7 v 7 d98dt 7 98t donde :

    9 : 9olumen de fluidov : velocidad del fluido.t : tiempo

    En el flujo estacionario vemos que la velocidad vara inversamente con la seccintransversal, siendo mayor en las partes angostas del tubo. %s mismo, en las seccionesangostas del tubo, las lneas de flujo est$n m$s unidas o pr3imas entre s que en las

    partes anc!as. &inalmente en este tipo de flujo, la presin es m$3ima donde la velocidades mnima, esto es donde la seccin es m$3ima. (Ecuacin de Dernoulli.

    !.' ECUACION DE BERNOULLI

    Esta ecuacin se deriva de las leyes fundamentales de la 2ec$nica 1eMtoniana a partir

    del principio de trabajo y energa.

    &57 '55 &A7 'AA M 7 mg

    /otal7 &5UL5N &AULAN M (yAN y5/otal7 '55UL5N 'AAULAN mg (yAN y5

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    /otal7 '5m86 N 'A m86 N mg (yAN y5.

    'ero /otal7 UEc 7 m vAA= m v5A, luego:'5m86 N 'A m86 N mg (yAN y5 7 m vAA= m v5A, de donde:

    '5V 6 v5A

    V 6gy57 'AV 6 vAA

    V 6gyA+e donde:' V 6 vA V 6gy 7 constante Ec. de Dernoulli para flujo laminar, no viscoso eincomprensible.

    El t"rmino ' V 6gy es la presin est$tica absoluta.El t"rmino 6 vAes la presin din$mica.La ecuacin de continuidad establece que en un estrec!amiento, la velocidad del fluidoaumenta, entonces, para un tubo !orizontal, la presin ' debe decrecer para que laecuacin se mantenga constante.

    !.? E=EMPLOS DE APLICACI>N.

    5. 0alcular la presin en el fondo de un tanque, aplicando el /eorema de Dernoulli (fig.5A. +eterminar la velocidad de salida de un fluido por un orificio practicado en el fondodel tanque (fig. A>. 4n tanque de agua descansa sobre el piso y tiene dos agujeros en la pared vertical,uno arriba del otro (fig. >. Los agujeros est$n a >.H cm. Y 5B cm. obre el suelorespectivamente. Tu" altura tendr$ el nivel de agua en el tanque cuando el agua quesale por los orificios tenga el mismo alcance a partir de la pared verticalh.K. En dos puntos de un tubo !orizontal cuya seccin transversal vara y por la cualcircula agua, los radios son de 5 cm. y B.K cm. y la diferencia de presin entre los dos

    puntos es K.G cm de agua. Tu" cantidad de agua fluye por el tubo por segundoh