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TRIBOLOGÍA: Fricción, Desgaste y Lubricación (Contacto de los cuerpos sólidos). 2

CAPÍTULO ICONTACTO DE LOS CUERPOS SÓLIDOS

1.1 INTRODUCCIÓNLa interacción de los cuerpos sólidos durante la fricción externa depende de la calidad superficial de los cuerpos. Por calidad superficial se entiende las características geométricas, físicas, químicas y mecánicas de las capas superficiales.

El número y dimensiones de los puntos de contacto real determina la magnitud y tiempo de interacción de las microirregularidades superficiales; la magnitud de la presión en los picos de las asperezas define el carácter de deformación de las capas superficiales y en gran medida la magnitud de la fricción y el desgaste.

Para analizar los procesos de contacto superficial es necesario considerar las fuerzas y el movimiento de los cuerpos o sea la "Mecánica del Contacto" y la interacción de los materiales o sea la "Física y Química" del contacto.

1.2 CARACTERÍSTICAS DE LA MICROGEOMETRÍA SUPERFICIALEl término “calidad superficial” es muy amplio. Dentro de este concepto aparece la macro y microgeometría superficial, errores de forma y posición, rugosidad y ondulaciones, dureza de la capa superficial de los materiales, porosidad, la existencia en la superficie de películas de diferentes características y procedencia, la capacidad de mantener la capa lubricante ó de favorecer la formación del régimen hidrodinámico, la adecuada resistencia a la corrosión, etc.

En la solución de los problemas tribotécnicos las mencionadas propiedades son consideradas desde el punto de vista ingenieril.

La influencia de la rugosidad sobre la fricción y el desgaste ha sido estudiada con profundidad, no sucediendo lo mismo con las ondulaciones. Hasta el momento las características de las ondulaciones no se encuentran normalizadas, a pesar de que en este sentido se han realizado varios trabajos.

En la actualidad existen diferentes equipos que dan la posibilidad de medir 24 parámetros de la rugosidad y las ondulaciones. Por ejemplo el “Talysurf-5” registra los siguientes parámetros: Ra, Rq, Rt, Rz, Rtm, Rpm, Rmax, q, q, Sm, tp, y el número de picos de la superficie. Del mismo modo registra los siguientes parámetros de las ondulaciones: Wa, Wq, Wsq,Wpm, Ho, Wmax, Wq, Wq, Wsm y el número de ondulaciones. Aquí el símbolo R representa a la rugosidad y W a las ondulaciones.

La evaluación triparamétrica del perfil microgeométrico encierra: Histograma del perfil Altura, forma y paso de las rugosidades Densidad superficial, distribución de la altura y el radio medio de las rugosidades

PARÁMETROS DE LA RUGOSIDAD Y LAS ONDULACIONESEn el contacto de las superficies reales influye de manera decisiva las irregularidades superficiales obtenidas durante la elaboración mecánica, de los cuerpos.

Las irregularidades superficiales se clasifican en tres categorías: macrodesviaciones de forma; ondulaciones y rugosidades (Fig. 1.1).

Fig. 1.1 - Irregularidades superficiales.1 - Macrodesviaciones de forma; 2 - Ondulaciones; 3 - Rugosidad superficial

Macrodesviaciones de forma. No presentan regularidad a lo largo de la pieza, se deben a insuficiente precisión o rigidez de la máquina herramienta y la herramienta de corte. La relación


entre el paso y la altura es S/H > 1000. Como desviaciones de forma se tienen la conocidad, convexidad, concavidad, etc.

Ondulaciones. Son irregularidades que se repitan periódicamente de forma regular; el paso entre ellas es considerablemente mayor que su altura 50 < S/H < 1000. Se originan por vibraciones de baja frecuencia durante el maquinado.

Rugosidad superficial. Son las irregularidades con S/H < 50. La rugosidad superficial depende de: - El filo y desgaste de las herramientas de corte- Régimen de maquinado- Materiales de la herramienta y el semiproducto- Tipo de elaboración mecánica- Vibraciones

Las características geométricas de la rugosidad superficial son:- Densidad = 10² - 106 picos/mm²- Altura = 0.2 - 0.8 µm - Paso = 1 - 75 µm- Pendiente respecto al plano horizontal = 5 - 10°.- Radio de las asperezas = 10 - 20 µm (_ 50 µm).

Para describir la rugosidad superficial se utilizan diferentes parámetros estadísticos. (Fig.1.2).

Fig. 1.2 - Perfilograma superficial.

Determinación de los parámetros de la rugosidad superficialL - longitud básica del perfilograma

Rp y Rpm - media probabilística del perfil. - Altura desde la línea media hasta al punto más alejado de las crestas y valles (Rpm – media).

(1.1)

Ra - desviación media aritmética del perfil. – Es el valor medio de la distancia del perfil efectivo o real a la línea media.

(1.2)

Rq - desviación media cuadrática del perfil.

(1.3)

Rz = Rtm - altura media de las irregularidades. – Altura media de las microirregularidades del perfil por diez puntos.

(1.4)


Rmax - altura máxima de las irregularidades.

(1.5)

r - radio medio de curvatura de las asperezas.

(1.6)

tp(p) - función de distribución del perfil.

(1.7)

Sm - paso medio de las asperezas.

(1.8)

Entre los parámetros estadísticos existen relaciones aproximadas:

Rmáx = 6 Ra Rp = Rmáx/2 Rq = 1.25 Ra

Rmáx = 1.2 Rz Rp = 3 Ra

Determinación de los parámetros de las ondulacionesWm = H0m - altura media de las ondulaciones.

ó (1.9)

Wsm = S0m- paso medio de las ondulaciones.

ó (1.10)

Wm=R0 - radio medio de las ondulaciones.

ó (1.11)

En dependencia del tipo de maquinado, en las normas y manuales especializados se dan tablas con los valores de los parámetros de la rugosidad (Tablas 1.1 – 1.7).


Tabla 1.1 – Grados de acabado superficial.GA Ra (m) Rz (m) GA Ra (m) Rz (m) GA Ra (m) Rz (m)

63 250 2 8 0.063 0.25100 80 320 3.2 2.5 10 0.1 0..080 0.32

100 400 3.2 12.5 0.100 0.4032 125 1 4 0.038 0.125

50 40 160 1.6 1.25 5 0.05 0.040 0.16050 200 1.6 6.3 0.0500 0.20016 63 0.5 2 0.016 0.063

25 20 80 0.8 0.63 2.5 0.025 0.020 0.08025 100 0.8 3.2 0.025 0.1008 32 0.25 1 0.008 0.032

12.5 10 40 0.4 0.32 1.25 0.012 0.010 0.04012.4 50 0.4 1.60 0.012 0.050

4 16 0.125 0.506.3 5 20 0.2 0.160 0.63

6.3 25 0.200 0.80

Tabla 1.2 – Grados de acabado de superficies planas de rotación obtenidos con distintos métodos de elaboración.

Métodode

Elaboración

Gradode

Acabado

Métodode

Elaboración

GradoDe

Acabado

Métodode

Elaboración

Gradode

Acabado Torneado Frezado con FC Lapeado SP - Desbastado 25-6.3 - Desbastado 6.3-2.5 - Superfinish 0.4-0.012 - Afilado 2.5-1.6 - Afilado 6.3-1.5 - Corriente 1.6-0.4 - Pulido 1.6-0.4 - Espejo 0.1-0.012Rectificado C y P Frezado con FN Bruñido - Desbastado 6.3-1.6 - Desbastado 2.5-6.3 - Corriente 0.8-0.2 - Afilado 1.6-0.4 - Afilado 2.5-1.6 - Pulido 0.2-0.05 - Pulido 0.8-0.2 - Pulido 1.6-0.4

Tabla 1.3 – Grados de acabado de las superficies de agujero.Método de elaboración Grado de acabado Método de elaboración Grado de acabado

Taladrado 50-12.5 Escariado Barrenado - Desbastado 2.5-3.2 - Desbastado 25-6.3 - Afilado 6.3-1.6 - Afilado 1.25-3.2 - Pulido 1.6-0.4 Mandrinado Rectificado - Desbastado 150-125 - Desbastado 6.3-1.6 - Afilado 12.5-3.2 - Afilado 1.6-0.4 - Brochado 6.3-08

Tabla 1.4 – Parámetros geométricos de las irregularidades para piezas de acero.Método de

elaboración Ra m Rmaxm

r m b

Método de elaboración

Ra m

Rmax

mr

m b

RectificadoPlano

6.3 17.5 35 2.4 2.5

Bruñido

0.8 3 15 2.2 1.53.2 10 100 1.15 2.75 0.4 1.66 20 2.1 2.21.6 6 180 1.10 1.85 0.2 0.77 35 2 30.8 3 3.70 2.1 3 0.1 0.40 70 1.9 40.4 1.57 5.50 2 3.5

FrezadoFrontal

6.3 21.25 4.25 1.65 1.8Pulido

0.8 3.28 230 2.2 33.2 10 900 1.6 2.5 0.4 1.5 450 1.7 3.251.6 6.7 1350 1.6 2.5 0.2 0.78 670 1.3 3.5

Frezado

12.5 40 20 1.8 1.3

Cepillado

12.5 38.5 50 1.95 2.26.3 20 30 1.6 1.7 6.3 20 90 1.90 2.53.2 10 45 1.5 1.8 3.2 9.58 230 1.60 2.71.6 6.6 80 1.45 2 1.6 6.66 400 1.50 2.65

RectificadoInterior

3.2 10 5 2 1.9Esmerilado

plano

0.2 0.75 300 3 1.51.6 6.15 8 1.95 2 0.1 0.4 500 2.5 2.20.8 3.25 13 1.85 2.5 0.05 0.2 1000 2.3 2.50.4 1.54 18.5 1.75 3 0.025 0.1 3000 2.2 3

RectificadoCilíndrico

1.6 6.15 8 2.6 2.3Esmeriladocilíndrico

0.2 0.85 30 2.3 1.90.8 3. 12 2.4 2.6 0.1 0.4 40 2.2 2.0.4 1.66 20 2.3 2.8 0.05 0.2 65 2 2.10.2 0.85 30 2.2 3.5 0.025 0.1 75 1.5 2.5

Torneado

6.3 20 35 1.5 13.2 10 50 1.45 1.51.6 6.25 75 1.35 2.0.8 3.24 120 1.3 2.1


Tabla 1.5 – Parámetros geométricos de las irregularidades para piezas de hierro fundido.Método de

elaboración Ra m Rmaxm

R m b

Método de elaboración

Ra m

Rmax

mr

m b

Cepillado

12.5 41.1 18.5 2.1 1Rectificado

interior

3.2 10 12 2.2 2.56.3 19.23 25 2 2.3 1.6 6.4 16 2.1 2.83.2 10 100 1.8 4 0.8 3.12 25 1.9 3.51.6 6 150 1.7 4.3 0.4 1.5 45 1.85 3.75

Rectificado plano

3.2 10 60 2 2

Torneado

12.5 41.66 25 1.9 1.11.6 6.66 100 1.97 2.5 3.6 28.84 37.5 1.8 1.30.8 3.07 200 1.95 3.8 3.2 24 60 1.7 20.4 1.56 250 1.8 4.5 1.6 21.66 130 1.6 2.5

Frezado cilíndrico

12.5 42.5 17 1.95 1.6Rectificado cilíndrico

6.3 10 50 1.9 1.56.3 20 20 1.9 2 3.2 6.3 85 1.75 2.53.2 10 25 1.8 2.3 1.6 3 150 1.7 2.751.6 6.25 50 1.65 2.5 0.8 1.58 190 1.8 3

Frezado frontal

12.5 41.6 25 - -EsmeriladoCilíndrico

3.2 0.86 15 1.3 26.3 20 40 1.5 1.1 0.1 0.36 20 1.2 2.33.2 10 60 1.4 1.4 0.05 0.2 40 1.1 2.41.6 6 90 1.35 1.5 0.025 0.1 55 1.05 3

Tabla 1.6 – Parámetro de las ondulaciones longitudinales.Método de elaboración Grado de acabado H0, m S0, m R0, m

Rectificado del acero 3.2 12 2.4 300.4 1.25 3.5 350

Rectificado para el hierro fundido (HF)

3.2 9 1.8 400.4 1.3 2.3 200

Cepillado del Acero 12.5 12 5 401.6 1 1 100

Cepillado del HF 12.5 12 1.65 20

Frezado cilíndrico del acero 12.5 40 1.7 53.2 1.5 3.4 45

Frezado cilíndrico del hierro fundido

12.5 30 1.8 103.2 7.5 2.5 60

Esmerilado plano del acero 0.2 0.50 1 1500.1 0.25 1.5 850

Tabla 1.7 – Parámetro de las ondulaciones transversales.Método de elaboración Grado de acabado H0, m R0, m S0/ H0

Rectificado interior del acero 3.2 4.5 10 1000.4 0.6 80 1350

Rectificado interior delhierro fundido (HF)

3.2 3 5 200.8 1 400 450

Rectificado cilíndrico del acero 1.6 3 10 1650.4 0.75 25 400

Rectificado cilíndrico hierro fundido (HF)

3.2 7.5 10 800.4 0.5 100 1850

Rectificado plano del acero 6.3 13 15 1000.4 1.2 50 700

Rectificado plano del hierro fundido

3.2 4 20 2000.4 0.8 80 800

Cepillado del acero 12.5 6 10 2001.6 2 30 250

Pulido del acero 0.8 1.5 10 2000.2 0.3 25 500

Esmerilado plano acero 0.1 0.35 5 3000.05 0.10 10 600

Esmerilado cilíndrico del hierro fundido

0.2 0.15 2.5 4000.025 0.05 10 700

Bruñido 0.8 0.8 40 2000.1 0.1 2.5 700

1.4 CRITERIOS PARA LA EVALUACIÓN DE LA RUGOSIDAD SUPERFICIALUno de los parámetros de la rugosidad utilizados en la solución de los problemas de la fricción y el desgaste es el “parámetro complejo de rugosidad” (). Este se determina como:


(1.12)

Rmax. – altura máxima de las microirregularidadesb y - parámetros de la curva de apoyo del perfil

Los parámetros comprendidos en se determinan a partir de perfilograma del perfil.

El parámetro complejo de rugosidad es el que mayoritariamente refleja las condiciones de explotación de la rugosidad, debido a que, paralelo al parámetro de altura Rmax, éste considera los parámetros de distribución de las microirregularidades por la altura y el radio medio de los picos individuales.

El trazado del perfil y su descripción analítica permite determinar el parámetro complejo de rugosidad a partir de las siguiente suposiciones:

La línea de apoyo del perfil tp se describe como una función exponencial.

(1.13)

Determinando la aproximación (h) y el radio de curvatura de las microirregularidades (r), y dividiendo ambos términos de la ecuación por éste último, se tiene ( - aproximación relativa):

(1.14)

donde: h/r – Es la aproximación entre los cuerpos y caracteriza el estado deformacional (contacto elástico y plástico).

La determinación de los parámetros que intervienen en el complejo de rugosidad por medio del perfilograma se realiza de la siguiente manera:

La altura máxima de las microirregularidades Rmax se determina según la ecuación 3.5.

Radio de curvatura de las microiregularidas (rugosidad) a partir de la ecuación 3.6

El radio de redondeo de las microirregularidades se define como:

(1.15)

rL – radio de curvatura de las microirregularidades longitudinalrT - radio de curvatura de las microirregularidades transversal

Los indicadores de la curva de apoyo del perfil tp, b y se puede determinar a partir de la desviación media aritmética Ra y la media probabilística del perfil Rp.

(1.16)

(1.17)

(1.18)

Para los métodos de elaboración con arranque de viruta tRp = 0.5 y para métodos de rectificado de la rugosidad inicial tRp = 0.55. Para estos valores de tRp las ecuaciones anteriores toman la siguiente forma:


(1.19)

(1.20)

(1.21)

Considerando la aproximación Rmax 6Ra y para superficies con perfiles simétricos respecto a la línea media, se puede determinar tp como:

(1.22)

Modelando los picos de las microirregularidades hasta el nivel medio de la línea de los cuerpos por medio de doble curvaturas se pueden determinar sus radios longitudinales y transversales.

(1.23)

Scm y hm – Area y altura media de los segmentos de las irregularidades modeladas que cortan a la línea base.

(1.24)

n – número de picos en la línea base del perfil.

(1.25)

Sustituyendo 1.23 y 1.24 en 1.22 y considerando Rz = 5Ra se tiene:

(1.26)

- Paso medio de las irregularidades

El parámetro complejo de rugosidad se determina a través de los parámetros normalizados Rp y t de la siguiente forma:

(1.27)

La dependencia entre las propiedades de explotación de los elementos del sistema tribológico y los parámetros de la rugosidad de sus superficies se muestra en la tabla 1.8.

1.5 RUGOSIDAD DE SUPERFICIES ACENTADAS En la solución de problemas relacionados con la fricción y el desgaste son de gran interés los aspectos relacionados con la interacción de superficies asentadas. Generalmente los diseñadores y los tecnólogos basados en la experiencia acumulada, designan la rugosidad inicial de las superficies de manera tal que se garantice las mínimas pérdidas energéticas por fricción y que el desgaste en el periodo de asentamiento sea el mínimo posible, tanto en magnitud como en el tiempo de trabajo del par tribológico. Es por ello que el estudio de las propiedades friccionantes y antidesgaste durante el periodo normal de explotación del par, fortalece cuantitativa y cualitativamente los conocimientos sobre la calidad de las superficies durante el periodo de asentamiento.


RUGOSIDAD ÓPTIMALa existencia de una rugosidad uniforme (estable) en superficies asentadas ha quedado bien demostrada desde el punto de vista práctico.

En ocasiones por rugosidad óptima se entiende aquella que se ha alcanzado en el periodo estacionario de desgaste, al que le corresponden los menores valores del coeficiente de fricción, intensidad del desgaste y temperatura generada por la fricción. Anteriormente era correcto para el caso del periodo estacionario manejar el término “rugosidad estable” el cual se entiende como: rugosidad uniforme alcanzada durante el proceso de fricción, bajo constantes condiciones de rozamiento y solo después del período de asentamiento.

Como rugosidad optima se debe entender la rugosidad tecnológica inicial que es capas de garantizar el menor desgaste posible durante el periodo de asentamiento, es decir cercano al desgaste estacionario, por ejemplo curva 4 figura de la figura 1.3.

Fig. 1.3 – Variación de diferentes rugosidades iniciales de las superficies de los pares Acero – Acero (1 y 2) y hierro fundido – hierro fundido (3 y 4)

Amplios son los trabajos que en esta dirección se han venido desarrollando por diferentes autores. El mayor interés lo presentan los trabajos en los cuales se ha intentado determinar la rugosidad óptima considerando las propiedades físico–mecánicas de los materiales del par y las condiciones de explotación a que están sometidos.

En la figura 1.4 se muestra el comportamiento de la rugosidad para diferentes condiciones iniciales.

La rugosidad superficial varía de manera creciente si la rugosidad inicial (Rai) es menor que la que se alcanza durante el periodo de asentamiento (Ra) (figura 1.4a). Este incremento ocurre de manera paulatina. Contrario a esto, si se cumple que la rugosidad inicial es mayor que la del asentamiento, se tiene un decrecimiento de la rugosidad de la misma (Fig. 1.4b). El menor deterioro de las capas superficiales ocurre cuando se cumple que la rugosidad inicial es aproximadamente igual a la del asentamiento (Fig. 1.4c).

Fig. 1.4 – Variación de la rugosidad durante el periodo de asentamiento en el par acero–acero. a) Incremento de Ra cuando Rai < Raa; b) Disminución de Ra cuando Rai > Raa; c) Comportamiento Ra

cuando Rai Raa.


DETERMINACIÓN DE LA RUGOSIDAD EN SUPERFICIES ASENTADAS CONSIDERANDO LA TEORÍA MECÁNICO-MOLECULAR DE LA FRICCIÓN.Considerando los fundamentos de la teoría mecánico–molecular, la naturaleza de la fricción y del desgaste por fatiga, las propiedades físico–mecánicas de los materiales del par y las condiciones de fricción se han desarrollado ecuaciones que permiten de forma analítica conocer la rugosidad que se alcanza durante el periodo de asentamiento.

La rugosidad inicial esta compuesta por un conjunto de microirregularidades, diferentes unas de otras en altura y forma geométrica. En el período de asentamiento estas microirregularidades van a estar sometidas a la acción repetitiva de tensiones tangenciales y normales, las cuales bajo la acción de considerables presiones van o a cizallarse o bien deformarse plásticamente. Las rugosidades más planas (lisas) también van a tener una marcada influencia sobre el asentamiento debido a fenómenos adhesivos, causantes de un alto grado de deterioro de las capas superficiales. Es por ello que de todo el conjunto de irregularidades, diferentes en altura y radios de curvatura las más beneficiosas para el periodo de asentamiento resultan las de valores intermedios. Estas resultan las que predominan en las superficies asentadas (Fig. 1.5). Tal es la hipótesis de la teoría mecánico–molecular.

Fig. 1.5 – Influencia de la rugosidad inicial sobre el coeficiente de fricción y mecanismo de formación de la rugosidad optima (de asentamiento).

Debido a que el deterioro acumulado en la capa superficial del material tiene un carácter cíclico repetitivo, la variación de la microgeometría tiene un carácter temporal. Durante este tiempo tiene lugar una determinada disminución del efecto de las cargas externas y una desaceleración del desgaste, es decir a ocurrido el asentamiento.

Para seleccionar las ecuaciones que posibilitan predecir el valor de la rugosidad que se alcanza durante el periodo de asentamiento, considerando la doble naturaleza de la fricción requiere de las siguientes suposiciones:

1. El asentamiento conduce a una configuración de las microirregularidades que, preferentemente, dan lugar al contacto elástico

2. Durante el contacto de dos superficies elásticamente deformable se considera que entre ellas surgen fuerzas de interacción molecular que responden a la siguiente dependencia:

(1.28)

3. Las propiedades elásticas de los cuerpos en contacto se diferencia tanto que la deformación del cuerpo más rígido en comparación con la del más blando se puede despreciar

4. Bajo la acción de la carga las irregularidades del cuerpo más duro penetran en el más blando, en este caso se consideran los parámetros microgeométricos del material más duro y las propiedades físico–mecánicas del más blando

5. Debido a que se determina la rugosidad de asentamiento que se origina en el periodo estacionario, a de considerarse las propiedades físico–mecánicas de los cuerpos para estas condiciones. Estas son


determinadas por medio de los parámetros 0 y que toman en cuenta las condiciones reales del estado de las superficies

Es importante señalar que las suposiciones 3 y 4 se refieren al caso concreto (a pesar de ser el más común) en que contacta una superficie blanda con una rugosa. Para el caso en que contactan dos cuerpos de aproximadamente igual dureza es decir para el modelo duro–duro toman los parámetros de la microgeometría y propiedades físico–mecánicas de ambos cuerpos.

A partir de las consideraciones hechas, de los modelos en los cuales las superficiales rugosas de dos cuerpos modelan no solo la altura de las irregularidades Rmax. y el radio de curvatura medio r con una distribución que se ajusta a la ecuación del tipo tp = b , del hecho de que existe movimiento relativo y que las deformaciones que predominan son elástica, se realizan los correspondientes cálculos.

El coeficiente de fricción como una función de las propiedades físico–mecánicas, de la rugosidad superficial y la carga para el caso del contacto elástico se determina como:

(1.29)

Determinando la magnitud de la presión real y de la aproximación relativa a partir de las propiedades físico–mecánicas de los materiales del par de fricción y sus rugosidades para regímenes de carga y de lubricación constantes se tiene:

(1.30)

Durante el contacto de dos superficies de igual rugosidad y de un mismo material Rmax1 = Rmax2; 1= 2; b1

= b2; r1 = r2 por consiguiente a = 2i.

Para el caso en que se cumple que HB1>>HB2, E1>>E2, y = 2 se tiene (modelo Duro-Blando):

(1.31)

La ecuación anterior es válida si cumple que Pc < Pccrit, donde:

(1.32)

Para el caso en que a = i. se tiene que:

(1.33)

La presión real para el caso del período de asentamiento se puede determinar por la siguiente ecuación:

(1.34)

(1.35)


El coeficiente mínimo de fricción correspondiente al periodo de asentamiento se determina a partir de la siguiente ecuación:

(1.36)

1.6 MODELOS FÍSICOS DE CONTACTOLos modelos físicos de contacto se clasifican de acuerdo a diferentes indicadores.

De acuerdo a la rugosidad superficial y a la relación de la dureza entre los cuerpos

Se tienen dos modelos:

Modelo rugoso-liso (duro-blando)Se considera solamente la rugosidad superficial del cuerpo más duro y no se considera la del cuerpo blando (Fig. 1.6); este modelo se conoce también como Duro-blando

Fig. 1.6 - Modelo rugoso-liso.

Desde el punto de vista de la dureza, se logra este modelo cuando se cumple la condición:

(1.37)

Desde el punto de vista de la rugosidad superficial, se considera con contacto rugoso-liso si:

(1.38)

En este modelo se considera la rugosidad del cuerpo más duro y las propiedades mecánicas del material más blando.

Modelo rugoso-rugoso (duro-duro)En este caso se considera la rugosidad superficial de ambos cuerpos (Fig.1.7); se conoce también como modelo duro-duro.

Fig. 1.7 - Modelo rugoso-rugoso.

Se produce cuando:

(1.39)


ó cuando:

(1.40)

Según la cinemática de los cuerpos del par tribológicoPara los sistemas tribológicos formados por pares de materiales de diferentes durezas dimensiones se presentan dos pares de rozamientos fundamentales:

Par directo: Cuando el elemento del par de mayor dureza HB2 se mueve con respecto al más blando HB1 (Fig. 1.8 a) y además se cumple que el área nominal del más duro es menor que la del más blando (An2 < An1).

Fig. 1.8 – Par directo (a) y Para inverso (b).

Para inverso: Cuando el elemento del par de menor dureza HB1 se mueve con respecto al más duro HB2 (Fig. 1.8 b) y además se cumple que el área nominal del más duro es menor que la del más blando (An2 < An1).

El deslizamiento del aro del pistón de un motor de combustión interna cromado por la superficie del cilindro de hierro fundido perlítico es un ejemplo de par directo. Si por el contrario se recubre la superficie del cilindro con cromo y se elabora el aro de hierro fundido perlítico estaremos en presencia del par inverso.

Para definir que tipo de par, el directo ó el inverso, es el idóneo para una determinada aplicación hay que tomar en cuenta factores tales como: las condiciones de explotación, la durabilidad, resistencia al desgaste, ventajas económicas, etc.

La experiencia práctica, los ensayos en bancos de pruebas y los estudios a nivel de laboratorio, han demostrado que el par inverso durante el desgaste adhesivo es más resistente al agarramiento que el directo y provoca un menor grado de deterioro de la superficie.

La diferencia entre el par directo y el inverso durante su funcionamiento radica en lo siguiente: En el par directo durante la acción de la carga, la deformación plástica del elemento de menor dureza obstaculiza el funcionamiento normal del par, motivo por el cual aumenta la fricción, incrementa el grado de deterioro de la superficie y ocurre la rotura. En el para inverso, contrario al directo la deformación plástica que tiene lugar producto de la influencia de la carga, no obstaculiza el funcionamiento normal del par. Lo anterior está a que dado demostrado en los ensayos realizados en la máquina de fricción frontal de tres cabezales. Los ensayos realizados utilizando probetas cromadas que se deslizan por el disco contra–cuerpo de acero blando (Par directo) y viceversa disco contra–cuerpo cromado y probetas de acero blando (Par inverso) y con incremento paulatino de la carga, demostraron que el agarramiento en el par inverso tuvo lugar para cargas 15 veces superior a las del par directo.

TIPOS DE CONTACTOLa interacción de los cuerpos sólidos durante la fricción externa está localizada en las finas capas superficiales. La forma geométrica de los cuerpos define el Macrocontacto y la calidad de las superficies el Microcontacto. El macrocontacto está definido por las dimensiones macrogeométricas de los cuerpos en contacto y el microcontacto por los parámetros que caracterizan la calidad de las superficies. A partir


de lo anterior es que dentro del estudio de los fenómenos de la fricción y el desgaste se introduce el concepto de áreas de contacto (Fig.1.9).

Fig. 1.9 – Área de contacto.

AREAS DE CONTACTOLas ondulaciones y rugosidades superficiales definen el contacto de los cuerpos sólidos; esta situación ha definido que en la mecánica del contacto se consideren diferentes áreas (Fig. 1.9).

Área nominal de contacto (An): Se corresponde con las dimensiones geométricas de los cuerpos y su elasticidad; se determina por las conocidas expresiones de Hertz

Área real de contacto (Ar): Es la suma de las áreas de las asperezas en contacto; Ar £ Aa

La magnitud del área real depende de la carga, propiedades de los materiales, tipo de deformación y la rugosidad superficial.

Area de contorno (Ac): El contacto entre las asperezas se produce en determinada zona, la suma de estas zonas define el área de contorno:Ac = (S1 + S2 + S3 + ... + Sn)

La relación entre las diferentes áreas es:Ar £ (0.01÷0.10%)AnAc £ (5÷15%)An

Área nominal para cuerpos de superficies planasEn el caso de los cuerpos con superficies planas el área nominal se corresponde con el área geométrica del cuerpo de menores dimensiones (Tabla 1.8).

Tabla 1.8 - Área nominal en cuerpos que contactan por superficies planas.Forma geométrica de los cuerpos Ecuaciones para el cálculo del área nominal de

contacto(An, mm2)

An = ABPn = Fn/AB

An = AB - abPn = Fn/ AB - ab

An = B(A - a)Pn = Fn/ B(A - a)

An = D2/4 = R2/2 = 0.7854D2

Pn = Fn/0.7854D2


An = (D2 – d2)/4Pn = 4Fn/(D2 – d2)

Área nominal para cuerpos de superficies curvas

La determinación del área nominal de contacto en cuerpos de superficies curvas se determina a partir de las conocidas expresiones de Hertz siempre que el estado tensional volumétrico sea elástico. Para este caso se hace necesario de terminar para cada uno de los 11 modelos de Hertz determinar el semiancho de la banda de contacto. En este apartado se trataran los modelos más comunes en la práctica ingenieril.

Área nominal para contacto entre cuerpo esférico y canal circular (rodamiento de bola). En lo posterior este será el Modelo 1 (Fig. 1.10).

Fig. 1.10 – Rodamiento de bola.

Semiancho de la banda de contacto a y b:

(1.41)

(1.42)

Si E1 = E2 = E y 1 = 2 = 0.3, entonces:

(1.43)

(1.44)


(1.45)

(1.46)

Área nominal para contacto entre cuerpo en forma de barril y canal circular (rodamiento de rodillo)

En lo posterior este será el Modelo 2 (Fig. 1.11).

Fig. 1.11 - Rodamiento de rodillos.

Semiancho de la banda de contacto:

(1.47)

(1.48)

Si E1 = E2 = E y 1 = 2 = 0.3, entonces:

(1.49)

(1.50)

(1.51)


(1.52)

Área nominal para contacto entre cuerpos cilíndricos con ejes paralelosEn lo posterior este será el Modelo 3 (Fig. 1.12).

Fig. 1.12 – Cilindros con ejes paralelos.


(1.53)

Si se cumple que R1 = R2 = R, las ecuaciones anteriores se simplifican a:

(1.54)

Si E1 = E2 = E y 1 = 2 = 0.3, entonces:

(1.55)

Uniendo todas las condiciones anteriores, las ecuaciones toman la siguiente forma:

(1.56)

(1.57)

(1.58)

Área nominal para contacto entre cuerpo cilíndricos cóncavo y convexo con ejes paralelos (Cojinete de deslizamiento radial) En lo posterior este será el Modelo 4 (Fig. 1.13).

Fig. 1.13 - Cojinete de deslizamiento radial.



(1.59)

Si E1 = E2 = E y 1 = 2 = 0.3, entonces:

(1.60)

(1.61)

(1.62)

(1.63)

Área nominal para contacto entre cuerpos cilíndricos y un planoEn lo posterior este será el Modelo 5 (Fig. 1.14).

Fig. 1.14 – Cilindro y un plano.


(1.64)

Si E1 = E2 = E y 1 = 2 = 0.3, entonces:

(1.65)

(1.66)

(1.67)

CONTACTO ELÁSTICO

Se produce cuando las tensiones normales en las asperezas son menores a la dureza del material mas blando. El espesor de la capa deformada elásticamente durante la fricción varía de 3 - 25 µm; para materiales con alto módulo elasticidad (metales), el contacto elástico es posible solo para superficies con un alto grado de acabado superficial. (Ra £ 0.16 µm; bruñido, lapeado, espejo).

El contacto elástico entre los cuerpos sólidos se produce cuando las tensiones normales en las asperezas es menor que la dureza del material mas blando.

(sc < HBb)

El índice de plasticidad permite definir el estado deformacional existente.

= E'/HB (Rq/r)½


(E' = E/1-µ²)Si < 0.6 el contacto es elástico.Si = 1 el contacto es plástico.

Cuando el número de asperezas en contacto es menor que el número de asperezas en el área de contorno (nc<ns), se dice que el contacto es "no saturado"; en este caso las asperezas más pequeña de la superficie no han entrado en contacto y el aumento del área real se debe al incremento del número de asperezas en contacto. Cuando todas las asperezas están en contacto (nc=ns) se produce el contacto "saturado"; el incremento del área real se debe al aumento de las áreas individuales de las asperezas en contacto.

Determinación del área real y de contorno

Conociendo las propiedades mecánicas del material, las condiciones de explotación y los parámetros de la microgeometría superficial se pueden determinar los parámetros del microcontacto.

Contacto elástico no saturado: El contacto elástico no saturado se produce cuando:

(1.68)

donde:

(1.69)

El cálculo de Ac, Ar se realiza a partir de las siguientes expresiones:

(1.70)

(1.71)

(1.72)

Contacto elástico saturado: En este caso la presión y el área de contorno se determinan igual que en el no saturado.

El contacto saturado se produce cuando:

(1.73)

(1.74)

donde: ; ;

El contacto saturado sólo se produce en materiales con bajo módulo de elasticidad; en los metales, por lo general, se produce el contacto no saturado y al aumentar la presión se pasa de la deformación elástica a la elasto-plástica.


Conociendo la densidad de los picos, el radio de curvatura de las asperezas y la desviación estándar de la altura de las asperezas se tiene:

(1.75)

(1.76)

El número de puntos en contacto se determina como:

(1.77)

En las ecuaciones anteriores el módulo de elasticidad reducido (E) es:

(1.78)

CONTACTO PLASTICO

Se produce cuando la presión real supera el límite de fluencia de las asperezas en contacto (sc³HBb). En este caso se considera que las tensiones normales son constantes e iguales a la dureza.

Las deformaciones plásticas se producen por lo general para rugosidades 0.16 < Ra < 2.5 µm; la capa deformada plásticamente puede alcanzar valores del orden de 17 - 58 µm.

Tomando en consideración que los grados de acabados superficiales que con mayor frecuencia se obtienen en la práctica industrial sobrepasan los 0.16µm, este es el tipo de contacto que más se obtiene.

Área real, contacto plástico

- para materiales no metálicos (1.79)

- para materiales metálicos (1.80)

Presión real, contacto plástico

Si la (1.81)

Si la (1.82)

Presión de contorno, contacto plásticoComo ya hemos definido, la presión de contorno es la fuerza normal por unidad de área de contorno, que como sabemos no es igual al área aparente de contacto.

El cálculo de la presión de contorno depende de varios factores:

a) Si es pequeña o grande la altura de las crestas, con relación a la altura de las ondas

b) Si es elástica o plástica la deformación de las microirregularidades: se considera elástica la deformación de metales con Ra £ 0,16 m y polímeros. Se considera plástica, en las superficies metálicas con Ra > 0,16 m


c) Si están envueltas en el área de contacto un pequeño número de ondas que no cambia con el incremento de la carga, o un gran número de ondas que entren progresivamente en contacto al aumentar la carga. Para bajas cargas, aún cuando existan muchas ondas en el área aparente de contacto, sólo de 1 a 3 ondas pueden entrar en contacto

d) Ambas superficies son ondeadas o una es ondeada y la otra puede considerarse plana

Para las distintas condiciones, las ecuaciones de cálculo son las siguientes, para bajas rugosidades o sea (Rmax < 0,1 Hb).

Para bajas rugosidades, Rmáx < 0.1Ho y el número de ondas en contacto n c £ 3 (área de contacto nominal pequeña o cargas pequeñas)

(1.83)

Aquí:Fn - es la carga normalnc - número de ondulaciones en contacto. Puede hallarse dividiendo las longitudes del área de contacto nominal (ancho y largo) entre el espaciamiento medio de las ondulaciones (Sc), que se puede determinar por tabla ó dividiendo el área de contacto entre Sc2.Rc - radio de curvatura de las ondulaciones

(1.84)

Rot y Rol - radio de curvatura transversal y longitudinal, respectivamente - es la constante elástica sumaria de los materiales. Si ambas superficies se deforman:

(1.85)

donde:

(1.86)

E – Módulo de elasticidad del material deformado - Coeficiente de Poisson

Para número de ondas nc > 3, es decir An Sc2

(1.87)

Aquí:Pn - es la presión nominalHo - altura de las ondulaciones

Cuando la rugosidad es considerable (Rmax > 0,1 Ho) y el número de ondas en contacto nc > 3, la presión de contorno se determina como:

(1.88)


1.7 TENSIONES DE CONTACTO

Las tensiones de contacto son aquellas que surgen durante la compresión mutua de dos cuerpos en contacto, bajo la acción de las fuerzas externas, estando el material en un estado tensional volumétrico, al no poderse deformar libremente en la zona de contacto.

Las tensiones de contacto tienen un carácter puramente local y disminuyen consecuentemente a medida que se alejan de la zona de contacto.

Durante el cálculo de resistencia a la fatiga superficial, es importante tomar en cuenta de forma especial el análisis de las tensiones de contacto, en un número considerable de elementos de máquinas, tales como: rodamientos de bolas y rodillos, ruedas dentadas, ruedas de vagones ferroviarios, raíles y otros.

Fig.1.15 Estado tensional volumétrico en la zona de contacto.

El análisis de las tensiones de contacto, al determinar la resistencia en la zona de contacto, se debe hacer tomando en cuenta las cuestiones siguientes:

1. Determinar los radios de curvatura de los cuerpos que se tocan, así como el ángulo entre sus planos principales de curvatura.

2. Calcular las dimensiones de los semiejes de la zona de contacto (zona elíptica), según las ecuaciones siguientes:

Contacto de dos cuerpos de igual material (Fig. 1.16), comprimidos por la acción de la carga normal, Fn, en dirección del eje Z.

Fig. 1.16 - Esquema de contacto en cuerpos de igual material.

Para este caso los semiejes de la zona de contacto elíptica, se determinan por medio de las fórmulas:

(1.89)

y

(1.90)

donde:


- coeficiente de Poisson.r1, r1, r2, r2 - radios de curvatura de los cuerpos 1 y 2, que se tocan.

A continuación se dan los valores de los coeficientes y como funciones del ángulo auxiliar que se calcula por la ecuación siguiente:

(1.91)

Siendo el ángulo entre los planos principales de curvatura de los cuerpos en los cuales se encuentran los radios r1 y r2. Los signos en la ecuación anterior se eligen de forma que el cos sea positivo.

Tabla 1.9 - Valores de o, , o o 20 3.778 0.408 60 1.482 0.71730 2.731 0.493 65 1.378 0.75935 2.397 0.530 70 1.284 0.80240 2.136 0.567 75 1.202 0.84645 1.926 0.604 80 1.128 0.89350 1.754 0.641 85 1.061 0.94455 1.611 0.678 90 1.0 1.0

3. Determinar la tensión máxima (smáx) en la zona de contacto, para lo cual se utilizan las ecuaciones:

La tensión máxima en el centro de la zona de contacto.

(1.92)

El punto más peligroso esta situado sobre el eje Z, a cierta profundidad que depende de la relación que existe entre a y b, (b/a).

- En el caso de una zona de contacto circular, la tensión máxima en el centro de la zona de contacto, se determina por

(1.93)

- En el caso de una zona de contacto rectangular la tensión máxima que actúa en los puntos del eje de la zona de contacto, se deduce mediante la ecuación

(1.94)

4. Realizar el cálculo de comprobación de la resistencia, bajo la acción de las tensiones de contacto.

La comprobación de la resistencia durante las tensiones de contacto se debe realizar según la tercera o cuarta teoría de resistencia.

Determinación de las tensiones de contacto para los diferentes modelos de Hertz

Modelo 1 – Rodamiento de bolas (Figura 1.10)Tensión máxima de contacto:


(1.95)

Si E1 = E2 = E y 1 = 2 = 0.3, entonces:

(1.96)

Modelo 2 – Rodamiento de rodillos (Figura 1.11)Tensión máxima de contacto:

(1.97)

Si E1 = E2 = E y 1 = 2 = 0.3, entonces:

(1.98)

Modelo 3 – Dos cilindros que contactan por sus generatrices límites (Figura 1.12)Tensión máxima de contacto:

(1.99)

Si se cumple que R1 = R2 = R, las ecuaciones anteriores se simplifican a:

(1.100)

Si E1 = E2 = E y 1 = 2 = 0.3, entonces:

(1.101)

Uniendo todas las condiciones anteriores, las ecuaciones toman la siguiente forma:

(1.102)


Modelo 4 – Cojinete de deslizamiento radial (Figura 1.13)Tensión máxima de contacto:

(1.103)

Si E1 = E2 = E y 1 = 2 = 0.3, entonces:

(1.104)

Modelo 5 – Cilindro (Figura 3.14)

Tensión máxima de contacto:

(1.105)

Si E1 = E2 = E y 1 = 2 = 0.3, entonces:

(1.106)

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