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CAPÍTULO DOS
MARCO TEÓRICO
2.1 ANTECEDENTES HISTÓRICOS
Desde la época de los Griegos, la matemática ha ocupado la atención de los
científicos y ha sido utilizada para buscar la explicación de los fenómenos.
De las ramas de la matemática, la Geometría ha sido quizás la más
cuestionada, pasando por épocas de gloria y de descrédito. Euclides, quien
según el historiador Proclo (410-485)1, nació en Grecia a fines del siglo IV
A.C., escribió entre otros interesantes temas, su obra “Elementos”, que
durante veinte siglos se consideró la base de la matemática y todavía se toma
como fundamento de los cursos de Geometría de la enseñanza media.
Karl Popper definió al libro “Elementos” como “la teoría deductiva más
importante e influyente jamás construida.”2 Euclides organizó en esta obra, la
información de todos los matemáticos que le precedieron desde Aristóteles, y
creó un modelo deductivo que se utilizó para la enseñanza de la matemática
1 Perero, Mariano, Historia e Historias de Matemática, pág. 4 2 Ibid, pág. 109
11
hasta 1964, año en que Jean Dieudonné, puso en tela de juicio las teorías
Euclidianas.
Gerolamo Saccheri (1677-1733) al querer demostrar el axioma Euclidiano “por
un punto exterior a una recta dada, se puede trazar una y sólo una paralela a
la misma”, demostró sin intención, una serie de teoremas no euclidianos.3
El 8 de noviembre de 1824, Karl Gauss avaló las teorías de Saccheri, sin
embargo, no hizo públicos sus descubrimientos por “temor a los ignorantes.”4
Muchos de los matemáticos de su época, como Immanuel Kant, Ostrograski,
Cayley, entre otros, fueron feroces detractores de las Geometrías no
euclídeas.
Al mismo tiempo que esta polémica situación se desarrollaba en Alemania,
los matemáticos Bolyai en Hungría, y Lobachevsky en Rusia llegaron a los
mismos resultados, sin conocer el trabajo de Gauss.
3 Perero, Mariano, Historia e Historias de Matemática, pág. 109 4 J. Piaget, G. Choquet, J. Dieudonne, R. Thom y otros, La Enseñanza de las Matemáticas Modernas, pág. 22
12
A partir de los descubrimientos de estos tres matemáticos, el quinto axioma
planteado por Euclides se definió así: “por un punto exterior a una recta dada,
se puede construir más de una paralela a la misma.”
Todas estas demostraciones y descubrimientos estremecieron a la
comunidad matemática y su manera de pensar, en el mundo entero. No
fueron estas ideas aceptadas de manera inmediata, sino que tomó algún
tiempo para que fueran reconocidas como verdaderas. Se resume el
sentimiento de la época, en las palabras del matemático Georg Cantor (1845-
1918), “Cuando se llega a una conclusión falsa y ésta es aceptada
extensamente, no es fácil renunciar a ella y, cuando menos se entienda, más
tenazmente se conserva.”5
La aparición de la Geometría no euclidiana, trajo consigo cambios drásticos al
mundo de la matemática y grandes interrogantes acerca de la estructura
geométrica del mundo físico. Henri Poincaré establece que hay armonía entre
la Geometría euclidiana y la no euclidiana. La diferencia entre estas
Geometrías es el grado de utilidad de ellas. La Geometría euclidiana es la
más simple y es el mejor instrumento disponible para explicar el mundo
5 Perero, Mariano, Historia e Historias de Matemática, pág. 110
13
alrededor, pero esta Geometría no es útil para describir lo infinitamente
pequeño ni lo infinitamente grande.
William Hamilton, matemático irlandés, al tratar de encontrar números que
expresaran relaciones geométricas en tres dimensiones, inventó los
cuaterniones (expresiones del tipo a + bi + cj + dk, en las que las unidades I, j,
k, elevadas al cuadrado dan –1).
De acuerdo con los descubrimientos de Hamilton, los cuaterniones se
comportaban de la misma manera que otros números, excepto que al
multiplicarlos, violaban una de las reglas de la aritmética: la ley conmutativa
de la multiplicación. A este hallazgo, se sumó el estudio de matrices de Arthur
Cayley, que vino también a negar esta misma regla. Así como en la
Geometría, la verdad absoluta de las leyes de la aritmética y álgebra, se
estaban cuestionando.
Las más importantes revoluciones matemáticas han reestructurado el
pensamiento fundamental de esta ciencia. La Geometría planteada por
Euclides se consideró como la única Geometría verdadera hasta que se logró
negar el quinto postulado. De allí surgieron nuevos planteamientos para esta
área de la matemática. También la aritmética y el álgebra recibieron nuevos
enfoques luego que la conmutatividad de la multiplicación fue replanteada.
14
2.2 GEOMETRÍA EUCLIDIANA
No se tiene mucha información del matemático griego Euclides. Se sabe que
fue contemporáneo de Tolomeo Sóter (367-283 A.C.), y de Arquímedes
(nacido hacia el 287 A.C.) y que durante su vida enseñó en la ciudad de
Alejandría. De su obra, se sabe que escribió más de diez libros, de los cuales
sólo han sobrevivido dos: LOS ELEMENTOS y LOS DATOS. Los Elementos
ha sido uno de los libros más utilizados de la historia. También, fue uno de los
primeros libros impresos.
Los Elementos es una colección de trece libros en los que se recopila casi
todo el saber matemático de la época.6 En este escrito se realiza una tarea
gigantesca axiomatizando dichos conocimientos.
Los Elementos han tenido más de 1.000 ediciones desde su primera
publicación en imprenta en 1482. Se puede afirmar, por tanto, que Euclides es
el matemático más leído de la historia. Esta obra es importante, no tanto por
la originalidad de sus contenidos, sino por la sistematización, el orden y la
argumentación con la que está constituida. Los Elementos reúnen y
6 Morrow, Glenn R., Proclus: A Commentary on the First Book of Euclide’s Elements, pág. 63
15
sistematizan casi todo el conocimiento matemático de la época. A grandes
rasgos la estructura de Los Elementos es7:
-Libro I Teoremas relativos a congruencias, rectas paralelas. 23 definiciones;
5 postulados; 9 nociones comunes; 48 proposiciones (las p.47 y 48 son el
teorema de Pitágoras)
-Libro II Aritmética de la Escuela Pitagórica. 2 definiciones; 14 proposiciones.
-Libro III Círculos, cuerdas,.... 11 definiciones; 37 proposiciones.
-Libro IV Construcciones con regla y compás. 7 definiciones; 16
proposiciones.
-Libro V Teoría de la proporción. 18 definiciones; 25 proposiciones.
-Libro VI Estudio de figuras semejantes. 4 definiciones; 33 proposiciones.
-Libro VII Teoría de números; 22 definiciones; 39 proposiciones. (la p.I es el
algoritmo de Euclides).
-Libro VIII Teoría de números; 27 proposiciones.
-Libro IX Teoría de números; 36 proposiciones; (p.XX "el conjunto de números
primos es infinito").
-Libro X Magnitudes; 36 proposiciones; (Se establece el método de
exhaución).
-Libro XI Geometría de sólidos y esfera; 39 proposiciones.
7 Morrow, Glenn R., Proclus: A Commentary on the First Book of Euclide’s Elements, pág. 71
16
-Libro XII Geometría de sólidos y esfera; 18 proposiciones.
-Libro XIII Geometría de sólidos y esfera; 18 proposiciones.
Al comienzo de cada uno de los libros que componen los Elementos, Euclides
presenta definiciones y nociones comunes relativas a los temas
desarrollados. En el Libro I expone además los cinco postulados en los que
basa la construcción axiomática:8
- Postúlese el trazar una recta desde un punto cualquiera hasta un punto
cualquiera
- Y, el prolongar continuamente una recta finita en línea recta.
- Y, el describir cualquier círculo con cualquier centro y distancia.
- Y, el ser todos los ángulos rectos iguales entre sí.
- Y, que si una recta al incidir sobre dos rectas hace los ángulos internos del
mismo menores que dos rectos, las dos rectas prolongadas indefinidamente
se encontrarán en el lado en el que están los (ángulos) menores que dos
rectos.
8 Morrow, Glenn R., Proclus: A Commentary on the First Book of Euclide’s Elements, pág. 94
17
2.3 GEOMETRÍA NO EUCLIDIANA
Como ya se ha dicho, se asentaron cinco postulados en el sistema euclidiano.
Los cuatro primeros, al ser analizados, traducen propiedades más o menos
evidentes, pero el quinto llama la atención por su mayor complejidad y por
carecer de la evidencia intuitiva de que gozan los demás. Se considera que al
propio Euclides le molestara esta deficiencia por lo que se puede notar, al leer
su obra, que evita utilizarlo lo más posible.
El quinto postulado se plantea así:
5º- Si una recta al intersecar a dos rectas en un plano, forman ángulos
internos sobre un mismo lado (ángulos conjugados internos) cuya suma sea
menor que dos rectas; entonces las rectas, si se prolongan indefinidamente,
se encontrarán del lado sobre el cual la suma sea menor que la de dos rectos.
Este axioma fue motivo de discusión casi desde su formulación.9 El propio
Euclides no lo utilizó hasta el teorema 29. Sólo lo aplica por primera vez para
demostrar la proposición 29 del libro I que dice : "una recta que corta a dos
9 http://www.terra.es/personal/jftjft/Geometria/Elemental/Quinpos.htm
18
paralelas forma con ellas ángulos alternos internos iguales, correspondientes
iguales e interiores de un mismo lado (conjugados internos) suplementarios."
El esfuerzo de Euclides por evitar el uso del postulado V y construir la
Geometría con independencia del mismo justifica la muy repetida frase de que
Euclides fue el primer geómetra no euclidiano, o que la Geometría no
euclidiana nació negando su paternidad.
La elaboración y la impresión de redundancia que caracteriza al V postulado
hacen suponer que éste se debería demostrar como un teorema partiendo de
los demás postulados. La primera idea que prevaleció por más de veinte
siglos fue la de querer demostrar este postulado. Los sucesivos ensayos de
demostración no dieron otro resultado que llevarlo a formas equivalentes,
aunque, en ciertos casos, con apariencia muy distinta a la versión original.
Sólo hace poco más de un siglo que la idea de tomarlo como un postulado
independiente de los demás ganó adeptos y hace menos de cien años se
demostró, efectivamente, que era imposible demostrarlo.
En el afán de la demostración, una tendencia que afloró repetidas veces fue la
de modificar la definición de rectas paralelas. Para Euclides eran aquellas que
"no se encuentran por más que se las prolongue" (Def. XXIII, libro I).
19
Proclo, matemático bizantino al que se le deben las pocas noticias sobre
Euclides, las define diciendo: "la distancia entre dos puntos de dos rectas que
no se cortan puede hacerse tan grande como se quiera prolongando
suficientemente las dos rectas". Esta proposición, que atribuye a Aristóteles y
toma como evidente, vale que siempre las rectas se consideren líneas no
cerradas. Así el 5º postulado puede enunciarse como:
V1 : Si una recta encuentra a una de dos paralelas, encuentra necesariamente
a la otra.
V 2 : Dos rectas paralelas a una tercera son paralelas entre sí
V 3 : Por un punto exterior a una recta se puede trazar una y sólo una paralela
a dicha recta.
Esta última aseveración es la más conocida, la más comúnmente utilizada en
la actualidad en los textos de Geometría y se la atribuye usualmente a John
Playfair,10 matemático y geólogo inglés de principios del siglo XIX.
Otra orientación que propone un nuevo aspecto en la incidencia del postulado
es la del Jesuita G. Saccheri según la cual se demuestra que dicho axioma es
10 http://mural.uv.es/beaco/tr1.htm
20
equivalente a afirmar que: " la suma de los ángulos interiores de un triángulo
es igual a dos rectos”.
Por lo cual, existen tres tipos de Geometrías que surgen a partir del quinto
postulado:
- Si se lo acepta: Por un punto exterior a una recta pasa una y sólo una
recta paralela a ella.
Estamos frente a la Geometría euclidiana, la que aprendemos en el colegio
secundario.
Si se lo niega quedan dos opciones:
- Por un punto exterior a una recta pasan infinitas rectas paralelas a ella.
Estamos frente a la Geometría no euclidiana llamada hiperbólica. Ej. Silla de
montar.
- Por un punto exterior a una recta no pasa ninguna recta paralela a ella.
Estamos frente a la Geometría no euclidiana llamada elíptica donde sus
rectas son rectas cerradas llamadas geodésicas.
Una forma de comprender las diferencias entre las tres Geometrías se
encuentra en la demostración de la proposición según la cual "la suma de los
ángulos interiores de un triángulo es igual a 180º (un llano)", válida
21
únicamente en la Geometría euclidiana por ser equivalente al quinto
postulado. En la Geometría elíptica la suma de los ángulos interiores de un
triángulo es mayor que 180º mientras que en la Geometría hiperbólica es
menor.
2.4 LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA
Por mucho tiempo hubo dos instrumentos esenciales que permitieron a las
personas que accedían a la educación poder educarse, los dos libros más
editados en la historia de la civilización: la Biblia, con la que se aprendía a leer
y escribir, y "Los elementos" de Euclides, con los que se enseñaba a razonar.
Esa Geometría de Euclides es la que se les enseñaba a los estudiantes en la
escuela. No había nada nuevo desde el punto de los contenidos, todo estaba
allí hace 23 siglos. Este paradigma de enseñanza perduró hasta mediados del
siglo pasado, cuando comienza a aparecer la escuela popular, se comienzan
a producir transformaciones educativas y se siente la necesidad de contar con
nuevos materiales.
En este tiempo, las adaptaciones curriculares conservaron la enseñanza de la
Geometría, a nivel escolar, la cual estuvo muy presente hasta mediados del
22
siglo XX. A partir de la década del 50 se le quitó importancia a la enseñanza
de la Geometría en la escuela y comenzó una revolución en la educación: la
reforma de la enseñanza de la matemática moderna, que incluyó la teoría de
conjuntos.11
A partir de 1960 comienza a verse un importante avance de esta teoría en
toda Latinoamérica y, finalmente, a mediados de los 70 los educadores,
especialmente en Europa, se dieron cuenta de que esa reforma no había
servido. La teoría de conjuntos como base de toda la matemática no estaba
permitiendo a los estudiantes desarrollar competencias intelectuales, y
comenzaron las primeras críticas: los alumnos habían perdido capacidades
concretas, de modelización, de interpretación, de visualización. Entonces en
Europa, a principios de los 80, se comienza a darle un pequeño lugar al
estudio del espacio y de la Geometría.
Se ha estudiado la evolución del pensamiento geométrico en los niños de
corta edad. Un autor, Holowey, clasificó este pensamiento atendiendo tres
estadios:12 el del espacio vivido, el del espacio percibido y el del espacio
concebido.
11 Freudenthal, H., Mathematics as an Educational Task, pág. 163 12 Ibid, pág. 167
23
- Espacio vivido. Es el que manejan los niños de corta edad, hasta los 3 ó
4 años. Es ese espacio que los niños recorren, tocan, palpan, sienten, y
que generalmente está relacionado con espacios pequeños: el aula, los
rincones, el estar debajo de la mesa.
- Espacio percibido. Es la posibilidad que tienen los niños un poco
mayores de comprender el espacio sólo por su percepción visual. Es la
posibilidad que tienen los niños de recorrer el patio sin caminarlo, de decir
que algo está lejos sólo con verlo. A través de las diferentes edades se
van a tener percepciones distintas, ya que éstas van ligadas al caudal de
información que se va integrando
- Espacio concebido. Es el espacio que los niños van construyendo y está
formado por todas las concepciones, imágenes, conceptos geométricos
que les permiten ya no tener que tocar el espacio, no tener que verlo, sino
simplemente imaginarlo,. En este estadio, el niño puede explicar un
recorrido sin verlo.
Cuando un niño, para ir de un lugar a otro, necesita recorrerlo, está en la
etapa del espacio vivido. Si necesita ver el recorrido, está en el espacio
percibido. Cuando está en la etapa del espacio concebido, puede explicar un
recorrido sin verlo. Esta posibilidad de concebir el espacio está muy
relacionada con el espacio físico. Los matemáticos dicen que la Geometría
24
sirve para interpretar y modelizar el espacio físico. Los niños se apropian del
espacio físico y luego los instrumentos que les da el espacio geométrico les
permiten interpretarlo mejor, modelizarlo, actuar y moverse dentro de él.
Se debe tener en cuenta que la matemática no es la única ciencia que
estudia el espacio físico: la geografía enseña y explica ese espacio físico,
pero con distintos instrumentos.
En matemática un instrumento valioso es la modelización. Cuando se
habla de modelizar, generalmente se hace referencia a encontrar modelos
relacionados con determinados conceptos. En matemática, a veces viene
primero el problema real y la matemática aporta ciertos conceptos que
permiten explicar esa realidad. Pero otras veces viene primero el modelo
matemático y luego ese modelo se encuentra plasmado en la realidad.
Esto ha pasado a lo largo de toda la historia de la matemática.
La Geometría ha tenido tres semilleros, tres lugares desde donde se ha
desarrollado:
25
- En Egipto y en Mesopotamia los antiguos pensadores tuvieron que resolver
problemas netamente prácticos (la división de las tierras, formar parcelas
iguales, crear instrumentos para trazar ángulos rectos en un espacio
grande).13 En estos ejemplos se ve que la Geometría sirve para solucionar
problemas prácticos, y este hecho es trasladable a la enseñanza.
- Otro semillero de la Geometría son las preguntas que se formulan desde las
otras ciencias o disciplinas (química, física, economía, biología, astronomía,
psicología). Recurren a la matemática como instrumento de modelización. En
el Renacimiento surgió así una gran cantidad de conceptos matemáticos con
Copérnico, Galileo, Newton.
- El tercer semillero es la propia matemática, las preguntas que sólo tienen
sentido dentro de ella. La matemática no siempre debe responder a una
demanda exterior. Hay cuestiones geométricas que se deben desarrollar, que
sólo tienen que ver con el futuro.
Los didáctas franceses comenzaron a estudiar el problema del espacio en
1985. Analizaron el comportamiento de los alumnos en distintas edades
escolares en relación con distintos problemas geométricos y comprobaron
13 Dampier, C.W, Historia de la Ciencia y sus Relaciones con la Filosofia y la Religión, pág. 27
26
que los problemas que se generan en relación con los contenidos
geométricos están muy relacionados con el tamaño del espacio.
- Se habla de micro-espacio cuando es necesario para trabajar en él
utilizar un instrumento que aumente el tamaño real del objeto de
estudio, por ejemplo un microscopio o una lupa. La posibilidad de
manipulación es muy limitada.
- El problema se refiere al meso-espacio cuando el alumno puede
manipular el objeto y ese objeto no supera la mitad de la estatura del
mismo individuo, que lo puede mover, manipular, trasladar, tener en
sus manos.
- Se dice que un problema está en un contexto del macro-espacio
cuando el objeto está entre la mitad de su estatura y 50 ó 100 veces
más grande que ésta. En este caso es el individuo quien da vueltas
alrededor del objeto. La manipulación es mucho más limitada.
- Llamamos cosmo-espacio al que excede 100 veces o más la estatura
del individuo que estudia el problema.
La escuela ha limitado obsesivamente los problemas geométricos a los
problemas del meso-espacio. Generalmente es una Geometría limitada al
aula, al banco y sobre todo al cuaderno. El alumno no tiene que moverse, ni
27
trasladarse, es una Geometría del papel y la tijera. Hoy se comprende que
sería más fácil para el alumno adquirir las nociones de ángulo, por ejemplo,
realizando acciones en el macro-espacio.
La enseñanza de la Geometría debe orientarse al desarrollo de
habilidades específicas: visuales, verbales, de dibujo, lógicas y de
aplicación.14
- Habilidades visuales. Cuando se refiere a la visualización, siempre se habla
de una percepción con conceptualización. El desarrollo de habilidades
visuales es de la mayor importancia para el estudio del espacio.
A continuación se describen las habilidades relacionadas con la
visualización.
- Coordinación visomotora: es la habilidad para coordinar la visión con el
movimiento del cuerpo.
- Percepción figura-fondo: el alumno debe identificar aquello que
permanece invariable (forma, tamaño, posición).
14 Freudenthal, H., Mathematics as an Educational Task, pág. 181
28
- Percepción de la posición: el alumno debe ser capaz de establecer
relaciones entre dos objetos.
- Discriminación visual: significa poder comparar dos imágenes muy
similares y encontrar las diferencias.
- Memoria visual: es la habilidad de recordar un objeto que no permanece
a la vista y relacionar o representar sus características.
- Habilidades verbales (o de comunicación)
Éstas son 4:
- Leer
- Interpretar
- Comunicar.
- Traducir
Estas cuatro habilidades se pueden manifestar en forma escrita o verbal.
Como actividad se puede proponer construir un cuerpo a partir de
instrucciones dadas o, a la inversa, redactar un mensaje para que otro
elabore o construya una figura determinada.
29
- Habilidades de dibujo
Son de 3 tipos:
- Las de representación. Consisten en representar figuras con diferentes
materiales (por ejemplo, representar un paralelogramo con varillas de
distintas longitudes);
- De reproducción. A partir de modelos dados, los alumnos deben hacer
copias en iguales o distintos tamaños;
- De construcción, sobre la base de pautas o datos dados en forma oral,
escrita o gráfica, obtener una figura geométrica.
- Habilidades lógicas (o "de pensamiento")
Se refieren a alumnos de mayor edad.
Una de las habilidades es la de extraer propiedades de las figuras. Otra
más complicada es analizar un razonamiento deductivo.
En relación a estas habilidades de tipo lógico hay una teoría que en los
últimos años se ha tornado muy importante: el Modelo de desarrollo del
pensamiento geométrico de Dina y Pierre Van Hiele. Luego de estudiar
muchos casos, en 1957 llegaron a la conclusión de que había 5 etapas en
30
el desarrollo del pensamiento geométrico: reconocimiento, análisis,
ordenamiento, deducción y rigor.15
- La etapa de reconocimiento es la etapa en la cual las figuras son totales
y estáticas. El alumno reconoce un cuadrado o un rectángulo pero no ve
en ellos ninguna propiedad que los identifique como tales. Aparece
habitualmente a los 5 ó 6 años.
- La etapa del análisis corresponde a la etapa en la cual los niños
encuentran propiedades en las figuras. Hacen una descripción de la figura
y no pueden dar una definición. La etapa del ordenamiento se da cuando
los niños pueden hacer relaciones de inclusión y aceptar definiciones
geométricas.
- La etapa de las deducciones aparece cuando los alumnos llegan a tener
pensamiento lógico-formal, y eso ocurre cada vez más tardíamente, con
seguridad después de la escuela primaria.
Para caracterizar el Modelo, podemos decir que sus autores descubrieron
aspectos importantes.
- Que es secuencial: para ingresar en un estadio hay que tener
acabado el anterior;
15 Usiskin, Z, Van Hiele Levels and Achievement in Secondary School Geometry, pág. 220
31
- Que el éxito o fracaso en una tarea no depende tanto de la edad; no
hay una cronología exacta y la evolución varía con los contenidos que
se trabajen y los métodos que se utilicen
- Que cada etapa necesita y usa determinados símbolos geométricos.
Hay algunos que se pueden apropiar en una etapa y no en otras.
- La transferencia no es inmediata. Los alumnos pueden estar en más
de una etapa, dependiendo del contenido que se trabaje. No es lo
mismo trabajar con cuerpos en 3 dimensiones que con figuras en 2
dimensiones. Un alumno puede estar en un estadio para un contenido
y en otro para otro.
Todos estos datos son útiles en el momento de organizar las actividades, para
saber cuáles pueden ser las limitaciones para el trabajo. Las limitaciones
tienen que ver con el tipo de tarea que se le pide al alumno, que puede ser
que reconozca una figura, que extraiga propiedades de una figura o que
establezca relaciones entre dos o más figuras.
32
2.5 CRISIS EN LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA
Durante la segunda mitad del siglo pasado, la Geometría parece tener una
pérdida progresiva de su posición formativa central en la enseñanza de las
matemáticas de la mayoría de los países. Este decaimiento ha sido tanto
cualitativo como cuantitativo. Síntomas de esta reducción se encuentran por
ejemplo, en las recientes encuestas nacionales e internacionales sobre el
conocimiento matemático de los estudiantes. Con frecuencia la Geometría es
totalmente ignorada en ellas, o solamente se incluyen muy pocos ítems de
Geometría. En último caso, las preguntas tienden a ser confinadas a algunos
"hechos" elementales sobre figuras simples y sus propiedades, y se reporta
un desempeño relativamente pobre.
En el período desde aproximadamente 1960 hasta 1980, se dio una presión
general en el currículo matemático contra tópicos tradicionales,16 debido a la
introducción de otros nuevos (por ejemplo: probabilidad, estadística, ciencias
computacionales, matemáticas discretas). Al mismo tiempo el número de
horas escolares dedicadas a las matemáticas se fue abajo. El "movimiento de
las matemáticas modernas" ha contribuido - al menos indirectamente - para
disminuir el rol de la Geometría euclidiana favoreciendo otros aspectos de la
16 Freudenthal, H., Mathematics as an Educational Task, pág. 211
33
matemática y otros puntos de vista para su enseñanza (por ejemplo: teoría de
conjuntos, lógica, estructuras abstractas). La declinación ha involucrado en
particular el rol de los aspectos visuales de la Geometría tanto la
tridimensional como la bidimensional, y todas aquellas partes que no
encajaron dentro de la teoría de los espacios lineales como, por ejemplo, el
estudio de las secciones cónicas y de otras curvas notables.
En años más recientes ha habido un retorno hacia contenidos más
tradicionales en matemáticas, con un énfasis específico sobre actividades de
planteamiento y solución de problemas. De cualquier manera, los intentos de
restablecer la Geometría euclidiana clásica - la que al principio y en muchas
partes del mundo fue la materia principal en la Geometría escolar - no han
sido muy exitosos. El punto es que en los cursos tradicionales de Geometría
euclidiana el material es usualmente presentado a los estudiantes como el
producto final y ya hecho de la actividad matemática. Así, esta presentación,
no encaja dentro del currículo actual, donde se espera que los alumnos tomen
una parte activa en el desarrollo de su conocimiento matemático.
La forma tradicional de enseñar Geometría abstracta, ha resultado más difícil
e inapropiada para las expectativas de la mayoría de estudiantes de las
nuevas generaciones. Al mismo tiempo, la necesidad de más profesores ha
causado una disminución en su preparación universitaria, especialmente en lo
34
que respecta a las partes más demandantes de las matemáticas, en particular
la Geometría. Desde que profesores más jóvenes han aprendido matemáticas
bajo currículos que han descuidado la Geometría, les hacen falta buenos
antecedentes en este campo, lo cual genera en ellos la tendencia a descuidar
la enseñanza de la Geometría a sus alumnos.
La situación es aún más dramática en aquellos países donde hay poca
tradición escolar. En algunos casos la Geometría está completamente
ausente en su currículo matemático.
La brecha entre la concepción de la Geometría como un área de investigación
y como una materia a ser enseñada en las escuelas parece estar
incrementándose; pero no parece encontrarse consenso en cómo superar
esta brecha, ni aún si pudiera (o debiera) ser superada a través de la
introducción de más tópicos avanzados en los grados inferiores del currículo
escolar.
2.6 APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA
El aprendizaje de la Geometría es incuestionablemente el otro polo esencial
de cualquier proyecto educativo. Es apropiado poner la debida atención a las
principales variables que intervienen en un proceso coherente de enseñanza -
35
aprendizaje. Consecuentemente, diferentes aspectos o "dimensiones"
(consideradas en su más amplio significado) deben ser tomados en cuenta: 17
La dimensión social, con dos polos:
- El polo cultural, la construcción de antecedentes comunes (conocimiento y
lenguaje) para toda la gente que comparte una misma civilización.
- El polo educativo, el desarrollo de criterios, internos para cada individuo,
para su auto consistencia y responsabilidad.
La dimensión cognitiva, los procesos con los cuales, partiendo de la realidad,
se conduce gradualmente hacia una percepción más refinada del espacio.
La dimensión epistemológica, la habilidad para explorar el interjuego entre la
realidad y la teoría a través del modelado (hacer previsiones, evaluar sus
efectos, reconsiderar selecciones). Es así que la axiomatización permite
liberarse de la realidad; de esta manera puede ser vista como un recurso que
facilita futuras conceptualizaciones.
17 Mammana, C., Villani, V., Perspectives on the Teaching of Geometry for the 21st Century, pág. 44
36
La dimensión didáctica, la relación entre la enseñanza y el aprendizaje. En
esta dimensión se encuentran muchos aspectos que merecen consideración.
Como un ejemplo, listamos tres de ellos:
- Hacer que interactúen varios campos (tanto al interior de la matemática
como entre las matemáticas y otras ciencias).
- Asegurar que los puntos de vista de los profesores y los estudiantes sean
consistentes en un estudio dado. Por ejemplo, tener en cuenta que distintas
escalas de distancia pueden involucrar diferentes concepciones y procesos
adoptados por los estudiantes aún cuando la situación matemática sea la
misma: En un "espacio de objetos pequeños", la percepción visual puede
ayudar para hacer conjeturas y para identificar propiedades geométricas;
cuando se está tratando con el espacio donde usualmente nos movemos (por
ejemplo, el salón de clases) todavía resulta fácil obtener información local,
pero puede dificultarse lograr una visión global; en un "espacio a gran escala"
(como es el caso de la geografía o de la astronomía) las representaciones
simbólicas son necesarias a fin de analizar sus propiedades.
- Dar la debida consideración a la influencia de las herramientas disponibles
en situaciones de enseñanza y de aprendizaje (desde la regla y compás tanto
37
como otros materiales concretos, hasta calculadoras graficadoras,
computadoras y software específico)
No se necesita decir que todas estas dimensiones están interrelacionadas
unas con otras y que también debieran relacionarse apropiadamente a las
diferentes edades y niveles escolares: pre-primaria, primaria, secundaria,
medio superior (en donde se empiezan a diferenciar las vocaciones
académicas y técnicas), universitario incluyendo la formación de profesores.
2.7 NUEVAS TECNOLOGÍAS Y HERRAMIENTAS
Hay una larga tradición de matemáticos que hacen uso de herramientas
tecnológicas y; recíprocamente, el uso de estas herramientas ha hecho surgir
nuevos retos en problemas matemáticos (por ejemplo, la regla y el compás
para las construcciones geométricas, los logaritmos y los instrumentos
mecánicos para los cómputos numéricos). En años recientes la nueva
tecnología, y en particular las computadoras han afectado dramáticamente
todos los aspectos de la sociedad.18 Muchas actividades tradicionales se han
vuelto obsoletas mientras que nuevas profesiones y nuevos retos emergen.
Por ejemplo, el dibujo técnico ya no se hace a mano. En su lugar se usa
18 Mammana, C., Villani, V., Perspectives on the Teaching of Geometry for the 21st Century, pág. 64
38
software comercial, plotters y otros accesorios tecnológicos. CAD-CAM y
software para álgebra simbólica están ampliamente disponibles.
Las computadoras también han hecho posible la construcción de "realidades
virtuales" y la generación de animaciones interactivas o cuadros maravillosos
(por ejemplo, imágenes fractales). Más aún, los accesorios electrónicos
pueden ser usados para lograr experiencias que en la vida cotidiana son
inaccesibles, o accesibles solamente a través de trabajo sumamente tedioso
que generalmente consume muchísimo tiempo.
Por supuesto, en todas estas actividades la Geometría está profundamente
involucrada tanto para promover la habilidad de usar herramientas
tecnológicas apropiadamente, como para interpretar y entender el significado
de las imágenes producidas.
Las computadoras pueden también ser usadas para obtener un entendimiento
más profundo de las estructuras geométricas gracias al software
específicamente diseñado para fines didácticos. Los ejemplos incluyen la
posibilidad de simular las construcciones tradicionales con regla y compás, o
la posibilidad de mover los elementos básicos de una configuración sobre la
pantalla mientras se mantienen fijas las relaciones geométricas existentes, lo
39
cual puede conducir a una presentación dinámica de objetos geométricos y
favorecer la identificación de sus invariantes.
2.8 SOFTWARE PARA LA GEOMETRÍA (ver Anexo #21)
CABRI
CABRI es un programa de Geometría dinámica que favorece el desarrollo de
los conceptos matemáticos permitiendo visualizar, experimentar, consultar
propiedades, simular, descubrir regularidades, etc.19
CABRI explora algunos temas de Geometría, de manera que éstos pueden
ser tratados sin exigir grandes conocimientos matemáticos. Esto favorece una
metodología en la que el alumnado participe de forma activa en su
aprendizaje, haciendo hincapié en la importancia de que realicen sus propios
descubrimientos.
CABRI refuerza la consecución de los siguientes objetivos en la enseñanza
de las matemáticas:
19 http://www.cabri.net/cabri/index-e.html
40
- Elaborar estrategias personales para la identificación y resolución de
problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos (lápiz y papel,
programa de computadora CABRI) y valorando la conveniencia de las
estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados.
- Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la
realidad, analizando las propiedades y relaciones implicadas y siendo
sensibles a la belleza que generan.
- Fomentar en el alumno/a el gusto por el trabajo y el modo de razonar
matemático.
- Acercar al alumno/a al entorno de las nuevas tecnologías de manera
significativa.
- Valorar el manejo de un programa de computadora como una
herramienta para hacer matemáticas.
- Favorecer el desarrollo de la capacidad crítica ante las herramientas
informáticas.
- Fomentar las capacidades de observación y rigor.
41
- Incidir en la importancia de la coeducación en las tareas informáticas y
matemáticas.
- Sistematizar el proceso de resolución de un problema. Para ello es
necesario:
- Comprender su enunciado.
- Traducir el enunciado del problema al lenguaje geométrico y buscar
soluciones por tanteo.
- Elaborar una estrategia de resolución, basada en: simplificar el
problema, descomponerlo en otros más sencillos, buscar analogías con
otros conocidos, suponer que está resuelto.
- Comprobar la solución y el razonamiento empleado para llegar a ella
- Analizar si existe más de una solución y ver si es posible resolver el
problema de otra manera.
42
DERIVE
Es un programa comercial que ofrece licencias a precios reducidos para
centros educativos y para estudiantes. Es interesante para la realización de
cálculos algebráicos, resolución de ecuaciones y sistemas, cálculo matricial,
estudio de funciones y gráficas, derivadas, integrales y trigonometría.
CINDERELLA
Programa utilizado para hacer geometría interactiva, generando imágenes en
formatos postscript. Este programa permite trabajar la Geometría no
euclidiana.
GEUP
Se trata de un programa, similar a CABRI y a CINDERELLA.
43
DRGEO
Intuitivo programa para la Geometría al estilo de CABRI. Fácil de usar.
DPGRAPH
Un programa para representar objetos bidimensionales y especialmente
tridimensionales. Permite animar las gráficas variando manual o
automáticamente un parámetro. Se pueden ver intersecciones en el espacio.
Ideal para ver cónicas y observar como la cónica depende del ángulo de
inclinación del plano respecto del cono.
POLYHEDRON
Programa geométrico diseñado para MSDOS, que contiene una colección
interesante de ejercicios geométricos en 3D para ser resueltos
interactivamente.20
20 http://gnuwin.epfl.ch/apps/en/bestlist.html
44
2.9 INICIOS DEL PROYECTO CRA
La revolución de la información se inició en los últimos años del siglo XX y
contrajo apertura y accesibilidad a la información. Más y más personas se
acercan a los círculos de la Internet, a la difusión por medio de cables y, en
general, a los medios de comunicación digitales, computarizados. Con todo, la
información por sí misma no puede causar la creación del conocimiento, los
profesionales de la educación, lo entienden. Conocimientos de esta índole se
crean cuando los estudiantes pueden ya crear robustas redes semánticas de
conceptos, relevantes y significativas; cuando se usan filtros, raciocinio,
pensamiento crítico, y cuando existe diferenciación entre los valores morales
básicos.
A la par de la revolución de la información, se van desarrollando las
tendencias:
- Percepción de las escuelas como entidades autónomas conectadas con el
Ministerio de Educación, tendencia que se materializa por medio de un mayor
involucramiento de los directores, docentes, padres, e incluso alumnos, en la
determinación del currículo.
- La concepción integracionista, que aspira a crear entrelazamientos entre las
45
diversas disciplinas a diferentes niveles de agregación y coordinación.
- La concepción constructivista de la enseñanza y el aprendizaje, que pone en
nueva perspectiva la manera de ver el conocimiento y la autoridad del
conocimiento.
Todas estas tendencias se conjugan para permitir una reformulación y un
rediseño de los objetivos educacionales. Por lo visto, estos nuevos objetivos
deberán concentrarse en el fomento de los aspectos cognoscitivos, afectivo y
valórico-sociales de la persona y el siglo XXI convoca para aprender y
enseñar los medios que lleven a la materialización de estos objetivos.
2.9.1 CENTROS DE RECURSOS
Un centro de recursos cubre ciertas necesidades que fueron anteriormente
detalladas: proliferación de fuentes de información y avances tecnológicos,
potenciación del estatus del docente y el deseo de fomentar estudiantes con
auto-dirección. Por lo tanto, se debe decir que, desde el punto de vista del
docente, estos centros crean la oportunidad de brindar capacitación y
herramientas tecnológicas a los docentes, mientras se desarrollan sus
capacidades pedagógicas y educacionales. Los centros deberán estimular el
pensamiento crítico en relación con los programas de estudio existentes,
ampliar la "caja de herramientas" de quienes desarrollan currículos y
46
profundizar las habilidades meta cognoscitiva para aquellos que realizan
actividades reflexivas.
Desde la perspectiva de los alumnos en la escuela, un centro de recursos
sirve al proceso de aprendizaje y permite al alumno ocuparse de variadas
actividades de investigación como elemento integral del aprendizaje. Los
alumnos adquieren herramientas para desempeñarse en entornos telemáticos
y computarizados y ellos traspasan las vallas de las formas de enseñanza
tradicionales (libros de estudio).
El centro de recursos ofrece soluciones para integrar medios tecnológicos
actualizados al proceso de aprendizaje. Al ser instituidos en el seno de la
escuela, ellos podrían llevar a un cambio en el método de enseñanza,
estimulando a los estudiantes a componer trabajos sobre temas individuales
(el método temático), al proporcionar hábitos de lectura y habilidades al
estudiante con auto dirección. La presencia de una variedad de medios
tecnológicos podría conformar un factor que atraiga al estudiante al uso más
intenso de los medios de información.
La concentración física de varias fuentes de información y la presencia de
medios de comunicación variados, junto a la accesibilidad y la exposición a
una amplia gama de fuentes de información "tradicionales" (libros de estudio,
47
planes de estudio escritos, etc.), aseguran el máximo uso de todos los
recursos que puedan estar al servicio de la escuela. Empero, todo esto no es
suficiente y existe la necesidad de mediar, de brindar instrucción continua y
de dar orientación técnica (a docentes y alumnos) para completar la
revolución de la información y adicionar la revolución del conocimiento. De
aquí la imperiosa necesidad del enlace entre la tecnología y la pedagogía en
el centro de recursos.
2.9.2 LA ENSEÑANZA EN EL CENTRO
Los centros se asientan sobre la concepción que considera: la actividad
curricular como el corazón de la labor educacional-pedagógica, y al docente
educador, como asociado autónomo y de rango superior, en la planificación,
el desarrollo y la ejecución de planes de estudio o de programas educativos
no formales. La actividad curricular incluye: proceso de planificación,
siguiendo un juicio profesional, examen de alternativas y decisiones, la propia
enseñanza y procesos de reflexión sobre las actividades realizadas. El centro
de recursos funciona como magneto para el pensamiento curricular-
pedagógico de los docentes, bajo la guía de expertos en planificación
curricular.
48
2.9.3 INCORPORACIÓN DE TECNOLOGÍAS TELEMÁTICAS
El centro actua para brindar conocimientos y habilidades en el campo de la
tecnología de la información y la comunicación a docentes y alumnos. El
encuentro con entornos virtuales de abundante información está destinado a
realizar varias actividades: búsqueda, organización y ampliación de los
conocimientos existentes. Los canales abiertos de comunicación presentan
oportunidades de efectuar relaciones entre docentes y alumnos a lo largo del
país o a través del mundo.
2.9.4 COOPERACIÓN CON CENTROS ACADÉMICOS.
Los centros de recursos mantienen estrechas relaciones con los
departamentos de educación de las universidades regionales para lograr un
acercamiento entre la realidad y la teoría educacional y así ligar entre los
conocimientos teóricos y prácticos y formar un cuerpo docente experto.
2.9.5 ESTUDIOS DISCIPLINARES
Integrada la concepción de la planificación curricular en los centros, es
integral (interdisciplinario, múltiple disciplinar, transdisciplinar) y, con todo, se
49
refiere a toda materia de enseñanza, a todo tema y área de los cuales se
ocupa el sistema educativo.
2.9.6 LOS SERVICIOS DEL CENTRO
En el centro son reunidos todos los medios necesarios a los docentes para
planificar y ejecutar su enseñanza de manera óptima: medios tecnológicos,
libros, material audiovisual, asesoramiento y orientación profesional, taller
para el diseño de materiales de enseñanza-aprendizaje, etc. El centro
funciona como biblioteca de consulta y como centro de actividades de estudio
para los alumnos. Asimismo, el centro sirve a la comunidad.
2.9.7 OBJETIVOS DE LOS CENTROS
- Fomento de procesos de aprendizaje y mejora de los logros
educacionales en el seno del alumnado.
- Fomento de educadores autónomos en cuanto a la programación de
estudios, provistos de herramientas curricular-pedagógicas como, asimismo,
de herramientas del ámbito de la informática y las tecnologías de la
información.
- Creación de estrategias pedagógicas alternativas para mejorar los procesos
50
de enseñanza-aprendizaje, en cuanto a docentes y alumnos.
- Creación de cuadros de líderes educativos profesionales y autónomos,
provistos de conocimientos teóricos y práctico-reflexivos, que guíen su
quehacer educativo.
2.9.8 EDIFICIO DE LOS CENTROS
El centro de recursos institucional representa una concentración de recursos y
de actividades que debe funcionar de manera rutinaria y en estrecha relación
con las otras funciones de la escuela. De aquí la necesidad de una ubicación
central y accesible dentro del edificio. Es deseable ubicar al centro, en el piso
de entrada y en cercanía a otros focos de actividades. La infraestructura tiene
que tomar en cuenta cambios futuros y, por lo tanto, hay que cuidar que exista
flexibilidad estructural. La división interna del centro es efectuada por medio
de tabiques desarmables o tabiques movibles o amueblados. Los muebles y
la instalación eléctrica, también tienen que tomarse en cuenta, así como
eventualidades de ampliación y de movimiento interno.
El edificio del centro debe utilizar en forma efectiva los medios, los auxiliares
de enseñanza audiovisuales y las opciones de multimedia; por lo tanto, hay
necesidad de crear espacios adecuados a tres clases de actividades
51
interconectas:
- Espacios para enseñanza, donde se encuentra una variedad de auxiliares
de estudio, de consulta, lectura y orientación, en los cuales vienen alumnos
en grupos de diversos tamaños en contacto con medios diversos, guiados por
el docente o instructor. La estructura interna del centro posibilita realizar
actividades en diversas formaciones: individuales, grupales y por clases. Se
debe posibilitar el acceso a los puestos de cómputo desde diferentes lugares.
- Áreas para la producción: zonas donde se producen y son cuidados los
medios de enseñanza, al servicio de los docentes, el profesional de
informática y los alumnos.
- Áreas de depósito y préstamo, donde los diferentes medios son clasificados y
almacenados de manera que sean accesibles al usuario. Hay que posibilitar
exposición máxima a las colecciones (libros de lectura, libros de consulta,
revistas, etc.) y evitar de concentrar las colecciones en un solo lugar.
Estos tres tipos de espacios tienen que estar ligados entre sí posibilitando un
funcionamiento óptimo.
52
En forma general el centro tendrá que incluir los siguientes "rincones":
- La biblioteca pedagógica y de consulta para docentes.
- Un recinto audiovisual.
- Computadoras al servicio de los docentes.
- Un rincón para el diseño de materiales.
- Una habitación para las reuniones del equipo.
- Una habitación para el director.
- Una habitación para el técnico.
- Depósito de materiales.
53
2.9.9 FUNCIONES DEL CENTRO
- Unidad Pedagógico-Curricular
Esta unidad está compuesta por expertos en planificación curricular y
psicología educativa, por instructores de la enseñanza de las materias que se
estudian en la escuela y profesionales de la educación y tecnología. Esta es
una unidad regional que visita centros de recursos efectuando asesorías y
jornadas de perfeccionamiento. La unidad está al servicio de los docentes
"online" para atender sus necesidades inmediatas.
- Rincón de la biblioteca pedagógica y de consulta para docentes y alumnos
Este "rincón" incluye libros de estudio, libros de enriquecimiento según
materias, diarios, carpetas con colecciones de artículos, recortes de
periódicos y planes de estudio confeccionados por los docentes; atlas,
revistas educativas, etc. Asimismo, se encuentran allí documentos básicos y
lineamientos del Ministerio de Educación y de equipos profesionales; una
colección variada y actualizada de materiales de enseñanza-aprendizaje
usados por el sistema educativo (instructivos para el docente, libros de lectura
para adolescentes, equipos de activización, etc.)
En el "rincón" se encuentra también un archivo con materiales didácticos del
pasado, colecciones de iniciativas educacionales (programas discretos o
54
institucionales). Los materiales están ordenados según áreas de
conocimiento, acordes con las necesidades de los alumnos. Adjunto al lugar
se encuentra una biblioteca de lectura para los alumnos, funcionando según
el método de escaparates abiertos. Este rincón cuenta con zonas para estudio
individual o grupal (mesas y sillas, sofás). En lugar adyacente se encuentra
una fotocopiadora para autoservicio de docentes y alumnos. Se exponen nue-
vos libros y recientes revistas profesionales.
- El Espacio Audio-Visual
Este espacio posibilita al docente trabajar con toda su clase (mirar televisión o
video), a grupos pequeños o individuos permite ver películas o programas
hacia la preparación de trabajos asignados.
En este rincón se encuentran aparatos de televisión y grabadoras, equipos
para editar material, cámaras digitales, casetes de video, diapositivas
clasificadas y archivadas. Quizás habría necesidad de distribuir el material por
varios "rincones" del centro.
- Computadoras para el uso de docentes y alumnos
Se encuentran computadoras equipadas con todos los periféricos y software
que posibiliten usos telemáticos, preparación y edición de materiales.
55
- Taller para el diseño y la producción de materiales de enseñanza-
aprendizaje
El taller contiene el equipamiento apropiado para el diseño y la producción de
materiales de enseñanza-aprendizaje de manera óptima. Existe la posibilidad
de diseñar entornos de aprendizaje, exposiciones y materiales de enseñanza-
aprendizaje diversos. La posibilidad de la producción computarizada de
calidad se materializa por medio de computarización profesional. Los
docentes y los alumnos pueden realizar trabajos de diseño relacionados con
los materiales de enseñanza-aprendizaje y con los trabajos que deberán
entregar (laminación, copias, diseño de colores, etc.)
- Recinto para propósitos múltiples
Sirve para dictar seminarios, para reuniones de grupo, como clase de estudio.
Está dotado con lo mejor del equipo educativo: proyectores, televisión, video,
computadora con equipo de proyección, etc. El recinto puede sirve también
para proyectar filmes, diapositivas, transparencias, etc.
- Depósito de materiales
En este lugar se almacenan proyectos, exposiciones, juegos, mapas, etc.
Además, el centro cuenta con una habitación para el director, una para el
técnico y recintos para brindar asesoramiento e instrucción individual o en
grupos pequeños.
56
2.9.10 FORMACIÓN DEL (CRA)
Se desarrollan formatos y procedimientos de la elaboración del Proyecto
Operativo de Introducción de los Centros de Recursos para el Aprendizaje
como apoyo a los procesos utilizados en la enseñanza de los contenidos.
Este apoyo consiste en la implementación de los recursos tecnológicos
necesarios para el mejoramiento de la calidad educativa , dicho proceso
busca que los docentes y estudiantes utilicen y aprovechen al máximo los
recursos como un refuerzo al material didáctico y a los contenidos que se
proponen .
Con la introducción del Centro de Recursos para el Aprendizaje el Instituto
Nacional de Armenia forma parte de las instituciones del proyecto del
Ministerio de Educación, por lo que los formatos y seguimientos han sido
sugeridos por el Ministerio de Educación, a través de los seminarios talleres
impartidos y orientados por la fundación Empresarial para el Desarrollo
Educativo (FEPADE).
El Centro de Recursos para el aprendizaje , representa un gran apoyo en el
proceso de enseñanza aprendizaje ya que ayuda a que los profesores hagan
sus entregas pedagógicas en una forma más interesante , entretenida y sobre
todo , más participativa , porque en este centro encuentra más y mejores
57
herramientas no sólo en el equipo disponible , sino en la participación de la
persona que está como encargada del CRA , de la misma manera, el centro le
permite , al profesor , actualizarse en las técnicas para hacer sus entregas.
Para los alumnos(as), representa una gran oportunidad para crecer en el
proceso de construir su conocimiento a través de la investigación. Sin
embargo, en este momento, se encuentra el problema de que la mayoría de
profesores y profesoras no han tenido la preparación adecuada como para
hacer un uso adecuado y eficiente de los recursos que tendrá el CRA para
facilitar las entregas pedagógicas, especialmente en aquellas temáticas de
difícil acceso tanto para los profesores como para los alumnos, quienes
tampoco han tenido una preparación para hacer uso de la tecnología
educativa.
Lo anterior, permite la oportunidad de fortalecer mediante los círculos de
estudio, en el uso efectivo de la tecnología disponible; esperando se integren
los docentes gradualmente al proyecto.
Los alumnos también se ven favorecidos con esta preparación por medio de
las orientaciones dadas por sus profesores y profesoras, además pueden
venderse servicios a otras instituciones y personas que lo necesiten.
58
El país, en este siglo XXI, demanda personal con capacidad para la
incorporación a sus estudios superiores y a la vida productiva. La utilización
de recursos tecnológicos de punta en los diferentes procesos de enseñanza-
aprendizaje de los diferentes contenidos curriculares, logra el fortalecimiento
de cada uno de los procesos, lo cual hace posible la formación de personas
independientes y seguras de sí mismas.
Los estudiantes pueden obtener, conocimientos significativos, con mayor
facilidad, si buscan la forma de reforzar los contenidos que se les propongan,
utilizando los recursos tecnológicos actualizados de el Centro de Recursos
para el Aprendizaje.
El proyecto de introducción del Centro de Recursos para el Aprendizaje en
Institutos Nacionales será provechoso para la demanda estudiantil, personal
docente y administrativo, padres de familia y la comunidad en general.
59
2.9.11 OBJETIVOS DEL CENTRO
Objetivo General
Mejorar la calidad educativa de la institución, a través de la creación y
equipamiento del Centro de Recursos para el Aprendizaje e integrando la
tecnología como instrumento de apoyo, para ampliar las opciones y
promoción de los aprendizajes significativos en los alumnos y alumnas.
Objetivos Específicos
- Orientar a los docentes y alumnos en la aplicación y uso de la nueva
tecnología.
- Facilitar al estudiante la adquisición de nuevos conocimientos.
- Desarrollar clases integradas con tecnología educativa a fin de generar
aprendizajes significativos.
- Operativizar los círculos de estudio a fin de intercambiar experiencias y
fortalecer sus conocimientos en el uso de la tecnología educativa.
2.9.12 METAS DEL PROYECTO CRA
-Orientar la organización institucional en un 100% hacia la operacionalizaciòn
del Centro de Recursos para el Aprendizaje.
60
-Lograr, la capacitación del equipo dinamizador para que planifique clases
integradas en el tercero y cuarto períodos.
-Motivar al 100% de profesores y profesoras en el uso de recursos
tecnológicos en el proceso de enseñanza – aprendizaje.
-Realizar círculos de estudio con los compañeros una vez por mes.
2.9.13 METODOLOGÍA DEL PROYECTO
Se hace todo lo posible por que el Centro de Recursos para el Aprendizaje
realmente sirva de apoyo para que los docentes hagan sus entregas
pedagógicas en una forma más efectiva, dinámica y participativa y para que a
los alumnos les resulte más interesante el proceso de aprendizaje , para ello
se forman círculos de estudio con los profesores para que integren la
tecnología en sus planificaciones y desarrollo de sus clases , el encargado del
CRA se da apoyo en todo lo que los profesores necesiten así como a los
alumnos en el uso correcto del equipo del CRA; de la misma manera da
apoyo a la administración, cuando sea necesario. La administración, junto con
el encargado del CRA busca estrategias para que éste sea auto financiable o
auto sostenible tales como venta de servicios a la comunidad y otras
instituciones.
61
2.9.14 RECURSOS DE LA INSTITUCIÓN
Financieros
Al momento de la actualización de PO-CRA, los Institutos Nacionales no
poseen recursos tecnológicos suficientes para realizar de la mejor manera las
actividades educativas, estas actividades se hacen utilizando los pocos
recursos que el CDE puede proporcionar haciendo uso de los bonos que el
MINED proporciona.
Humanos
Los Institutos Nacionales, cuentan con un equipo dinamizador formados con
profesores y profesoras de las diferentes áreas de su currículo, así como el
resto de profesores y profesoras que forman parte del personal de la
institución.
Infraestructura
Los Institutos Nacionales cuentan , a partir del año 2003 con una estructura
apropiada con áreas especificas para el desarrollo del proceso educativo tales
como : aulas , biblioteca , laboratorio de ciencias , centro de computo , CRA ,
sala de mecanografía .