capitulo 7 transiciones

7/25/2019 CAPITULO 7 Transiciones

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CAPITULO 4

TRANSICIONES

Se definen como cambios en la seccin transversal de los canales. Estos cambios pueden

originarse debido a :

- Existencia de gradas en el fondo.- Cambios en el ancho del canal.

Para el anlisis de transiciones se supone que la prdida de carga es despreciable.

Para una transicin entre dos secciones 1 y 2 de tipo grada positiva de altura "a" se cumple que

la ecuacin de la energa es:

y que la ecuacin de continuidad es:


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Para una transicin entre dos secciones 1 y 2 de tipo grada negativa de altura "a" se cumple quela ecuacin de la energa es:

y que la ecuacin de continuidad es:


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En la figura siguiente se analiza la variacin del tirante de un flujo subcrtico originada por unagrada positiva.


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En la figura siguiente se analiza la variacin del tirante de un flujo supercrtico originada por unagrada positiva.


5/30

En la figura siguiente se analiza la variacin del tirante de un flujo subcrtico originada por unagrada negativa.


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En la figura siguiente se analiza la variacin del tirante de un flujo supercrtico originada por unagrada negativa.


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En la Figura siguiente se analizan de manera conjunta los casos de flujo subcrtico y supercrticoen una grada positiva.


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En la Figura siguiente se muestra que para diferentes valores de gasto se obtiene una familia decurvas E-y.

Ejemplos:

1. Un canal rectangular de 4 m de ancho transporta un caudal de 10 m3/s a una profundidad de

2.5 m. Si existe una grada positiva de 0.2 m en el fondo y se asume que no existen prdidas en latransicin, determinar la profundidad del flujo aguas abajo de grada positiva. Suponer que el

rgimen de flujo de aguas arriba se mantendr sobre la grada.

2. En un canal rectangular el ancho se reduce de 4 a 3 m y el fondo se levanta en 0.25 m. Aguasarriba la profundidad de la corriente es 2.8 m. En la zona contrada la superficie libre desciende

en 0.10 m. Calcular el caudal y dibujar el perfil de la superficie libre. Calcular cual es el mximovalor que podra tener la grada para que circule el mismo gasto sin alterar la lnea de energa.

Cul sera en este caso la depresin de la superficie libre?.


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CAPITULO 5

FUERZA ESPECIFICA

DEDUCCION

Se realiza el anlisis de fuerzas en un volumen de control .

Aplicando la segunda ley de Newton.

(1)

Si se supone:

- Un canal horizontal. (=0)

- Friccin despreciable. Ff=0

- Flujo turbulento (1 = 2 = 1)

(2)

La fuerza hidrosttica P puede expresarse como: AyP ..

, siendo

y la profundidad del

centro de gravedad. Introduciendo P en (2) y haciendo algunas modificaciones se tiene:

Al termino se le denomina Fuerza Especfica (F)


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As se puede decir que si las condiciones en un tramo de canal se asemejan a los supuestos

planteados se cumplir que la Fuerza especfica se mantiene constante en las secciones quelimitan dicho tramo.

Dimensionalmente la fuerza especifica es una fuerza por unidad de peso de agua.

Al graficar la fuerza especifica (F) en una seccin versus el tirante (y) se tiene:

Se observa que para una misma fuerza especfica se tienen dos tirantes posibles y1 y y2a loscuales se les llama conjugados.

El valor mnimo de la fuerza especifica se obtiene mediante:

De la cual se obtiene que:

Concluyndose que la fuerza especifica mnima corresponde a condiciones crticas.


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SALTO HIDRAULICO

Es el paso violento de un rgimen supercritico a uno subcritico con gran disipacin de energa.

En un salto hidrulico se puede suponer que se cumplen las condiciones de desarrollo de laecuacin de Fuerza Especfica. As se tiene que:

F.E 1= F.E2

Asimismo dado que en el salto hidrulico se verifica una gran disipacin de energa, se tiene que

la Energa Especfica disminuye de E1a E2. As se tiene que:

E1=E2+ hf

En un canal rectangular de ancho b se tiene que:

Reemplazando en


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luego de algunas simplificaciones se obtiene que:

De donde luego de posteriores modificaciones se obtiene:

conocida como la ecuacin de salto hidrulico para un canal rectangular.

Tipos de salto:

En funcin del nmero de Froude, el U.S. Bureau of Reclamation distingue los siguientes tiposde salto:


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Cada Libre

Si al extremo de un canal se produce una cada como la mostrada en la siguiente hay un cambiode rgimen: se pasa de un movimiento uniforme a un movimiento gradualmente variado, y por

ltimo, sobre el plano de la grada hay un movimiento rpidamente variado.

En una seccin cualquiera ubicada aguas arriba la energa es E . Al desplazarnos hacia la cada laenerga especfica va disminuyendo hasta llegar a min E , (lo que ocurre tericamente sobre el

plano de la grada y corresponde a condiciones crticas).Sobre la grada el tirante no puede ser menor que el crtico pues esto implicara un aumento de

energa.Sobre la grada la energa es mnima, pero el tirante que hay sobre ella no es el tirante crtico que

se obtendra al aplicar las ecuaciones hasta ahora establecidas. Ello se debe a que sobre el planode la grada el movimiento es rpidamente variado y por lo tanto no es aceptable la

suposicin de una distribucin hidrosttica de presiones.

Problema 1.


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Problema 2


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CAPITULO 6

FLUJO NO UNIFORME

Es aquel tipo de flujo donde las caractersticas hidrulicas (tirante, rea hidrulica, velocidad, etc) varan a lo largo

del tramo. Esta variacin puede producirse gradualmente rpidamente.

FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

Es un flujo permanente donde las caractersticas hidrulicamente varan paulatinamente suavemente. Se cumple

que la lnea de energa no es paralela a la lnea piezomtrica.

Las hiptesis fundamentales del flujo gradualmente variado son:

a) La distribucin de presiones en cada seccin transversal es hidrosttica.

b) El coeficiente de rugosidad es constante a lo largo del escurrimiento e independiente del tirante.

c) La pendiente del canal es pequea de modo que: i) La profundidad del agua medida normal al fondo vertical al

mismo es aproximadamente la misma, ii) No se considera la incorporacin de aire.


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ECUACION FUNDAMENTAL DEL FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

Se sabe que:

g

VyzE

t2

cos.2

(1)

gA

QyzEt

2.cos.

2

2

(2)

Derivando (2 ) con respecto a x:

dx

dA

Ag

Q

dx

dy

dx

dz

dx

dEt3

2

.cos. (3)

en donde: dEt/dx=-SE ; dz/dx=-So, y dA/dx=T.dy/dx

Reemplazando en (3) y despejando dy/dx se tiene que:

3

2

.

.cos

Ag

TQ

SS

dx

dy Eo

(4)

De la ecuacin de Manning para un canal ancho

3/10

22.

y

nqSE (5)

Asumiendo que cos1 y reemplazando (5 ) en (4 )


20/30

3

2

3/10

22

.1

.

yg

q

y

nqS

dx

dy o

(6)

Se sabe que3

2

cy

g

q , de donde

3

3

3

2

1.

1y

y

yg

q c

3

3

3/10

22

1

.

y

y

y

nqS

dx

dy

c

o

(7)

Para condiciones de flujo uniforme de la ecuacin de Manning se tiene que:

3/10

22

.n

oy

nqS (8)

Despejando22.nq y reemplazando en ( 7 )

3

3/10

)(1

)(1

y

y

y

y

Sdx

dy

c

n

o

(9)

Anlisis de Perfil M1

y>yn>yc

Anlisis de Perfil M2yn>y>yc


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Anlisis de Perfil M3

yn>yc>y

Anlisis de Perfil S1y>yc>yn

Anlisis de Perfil S2

yc>y>yn


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Anlisis de Perfil S3

yc>yn>y

Perfiles Superficiales en Flujo Gradualmente Variado


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Perfiles de Continuidad


24/30


25/30


26/30


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Integracin de Ecuacin Diferencial para Flujo Gradualmente Variado para CanalesAnchos y Horizontales

Despejando dx de Ecuacin ( 6) y haciendo So=0

3

2

3/10

22

.1

.

yg

q

y

nqS

dx

dy o

(6)

dy

y

nq

yg

q

dx

3/10

22

3

2

.

.1

(10)

Integrando

dy

y

nq

yg

q

dx

y

y

x

x3/10

22

3

2

2

1

2

1.

.1

(11)

3/131

3/13

222

3/4

1

3/4

2221

1.

13

31.

4

3yy

qnyy

gnx (12)


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Clculo de los Perfiles Superficiales por medio de la Funcin de Bresse

Generalizando la Ecuacin 9 para otras formas prismticas3

3/10

)(1

)(1

y

y

y

y

Sdx

dy

c

n

o

(9)

Mc

Nn

o

y

y

y

y

Sdx

dy

)(1

)(1

(13)

Donde N y M varan con la ecuacin de resistencia empleada

Haciendo y =Z. ynde manera que dy=yn.dZ

N

M

M

n

c

on

Z

Zy

y

SdZy

dx

11

1)(1

.1

(14)

la cual se puede transformar en

N

MNM

n

c

N

on Z

Z

y

y

ZSdZy

dx

1)(

1

11.

1(15)

e integrando se tiene:

dZZZ

y

y

Z

dZZ

S

ydx

N

MNM

n

c

N

o

n .1

)(1

. (16)

Para un canal de gran anchura y empleando la ecuacin de resistencia de Chezy donde N = M=3,

la ecuacin 16 se convierte en

(17)

o tambin en

(18)


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donde F es la funcin de Bresse dada por

(19)

Problema

Bajo una compuerta sale un caudal de agua de 6.1 m3/s por metro de ancho. El canal donde

ocurre la descarga es horizontal con una rugosidad de Manning de n=0.015. El canal se extiende600 m aguas abajo de la vena contrada, de 0.6 m de profundidad. La terminacin del canal de

descarga es abrupta. Calcular y dibujar el perfil superficial resultante. Si se produce un resalto,determinar su ubicacin.

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