capitulo 7: autocorrelación

Capitulo 7: Autocorrelación

Definición y causas de autocorrelación

Contrastes de heteroscedasticidad: Durbin-Watson, Breusch-Godfrey

Estimación por MCG: Cochrane-Orcutt y Prais-Winsten

Predicción con modelos de autocorrelación.

Información

• Estos transparencias no son completas.

• La idea con las transparencias es dar una estructura general y asegurar que gráficos y ecuaciones están reproducidos correctamente.

• Cada estudiante debe tomar notas adecuadas para completar las transparencias.

Definición

• Definición: valores están relacionados en momentos diferentes en el tiempo.

• Un valor positivo (o negativo) de genera una sucesión de valores positivos (o negativos). Esto es autocorrelación positiva.

• Autocorrelación también puede manifestarse por la alternancia de signos en la sucesión de valores. Entonces se llama autocorrelación negativa.

tu

Definición

Causas

• La existencia de ciclos y/o tendencias

• Relaciones no lineales

• La omisión de variables relevantes

Causas

Causas

Los residuos no serán independientes del tiempo.

Modelos autorregresivos (AR) y media-móvil (MA).

• Modelos lineales que permiten caracterizar el fenómeno de la autocorrelacion: los esquemas autorregresivos (AR) y media-móvil (MA).

Modelos autorregresivos (AR) y media-móvil (MA).

),0(

...);(2

2211

Ncon

uuuupAR

t

tptpttt

),0(

...);(2

2211

Ncon

uqMA

t

qtqtttt

Modelos autoregresivos (AR) y media-móvil (MA).

• AR(1): La correlación entre momentos diferentes del tiempo, no se limita a dos periodos sucesivitos , sino que se mantiene para cualquier distancia entre esos dos momentos del tiempo . (Memoria ilimitada).

• MA(1): La correlación en momentos diferentes del tiempo sólo se mantiene en dos períodos inmediatamente sucesivos , etc., desapareciendo cuando la distancia en el tiempo es superior al orden del MA. (Memoria limitada).

• AR(1) MA(1)

1

1

1

1

1

321

32

2

12

2

2

NNN

N

N

N

1

10

1

01

1

)1( 22

Estimación (idea)

• AR(1):

Tu u TX,X Ty,:

')'(ˆ

')'(ˆ

***

**1

**

111

ydonde

yXXX

yXXX

MCG

MCG

1

10

01

1 2

T

• AR(1)

• Hay que estimar el parámetro .(Este se explica en la parte de estimación más

tarde. )

1

23

12

12

*

1

23

12

12

*

1

,

1

TTTT xx

xx

xx

x

X

yy

yy

yy

y

y

Las funciones de autocorrelación simples (FAS) y parcial (FAP) de los

residuos.• Autocorrelación simple:

N

tt

N

ktktt

e

ee

1

2

1

1

2ˆ211

)ˆr(avk

kkk N

Función de autocorrelación parcial

kordenFAPveeee

ordenFAPveee

ordenFAPvee

kktktkktktkt

tttt

ttt

ˆ...

2ˆ1ˆ

2211

22222111

11111

Contrastes de autocorrelación

Estructura general;

1. la hipótesis nula es no autocorrleación.

2. la construcción esta basada en los residuos de la estimación por MCO (sin considerar la posible autocorrelación).


• Durbin-Watson

Hipótesis alternativa: AR(1).

1)

2)

tttA

tt

N

tt

N

ttt

uuH

uH

e

eeDW

1

0

1

2

2

21

:

:)(


Durbin-Watson

• En muestras finitas hay que aplicar una tabla con valores críticos


Durbin-Watson

indedDWdodDWd

aciónautocorrelnodDWsi

negativaaciónautocorreldDWsiDW

aciónautocorrelnodDWsi

positivaaciónautocorreldDWsiDW

infsupsupinf

sup

inf

sup

inf

44

42

2


Durbin-Watson

Limitaciones:

• Su potencia es limitada para otras hipótesis alternativas. (AR(>1), MA).

• No se puede usar los valores cuando la regresión incluye la variable endógena retardada. (Modelos dinámicos).


• Breusch-Godfrey

1)2)3)

Nota; N se refiere a la muestra en el modelo auxiliar. Si N es la muestra del modelo original, hay que usar N-r!

))((...

))((...::

])[(

11

11

02*

2

qMAuu

opARuuuHuH

NRrG

qtqttt

tptpttA

tt

Estimación por MCG

Cochrane-Orcutt

1)2)3)

ttt

ttkktt

uudonde

uxxy

1

,,221

Estimación por MCG

Cochrane-Orcutt

Etapa 1:

Etapa 2:

2)(...)()1( 11,,,2,2211 tuuxxxxyy tttktkktttt

11,1,2211,,221 )...()...( tttkktttkktt uuxxyxxy

Estimación por MCG

Cochrane-Orcutt

Inconvenientes:

1)

2)

3)

Estimación por MCG

Prais-Winsten

Usar la primera observación a través de su transformación particular (en lugar de eliminarla) como en el método de Cochrane-Orcutt.

Estimación por MCG

Prais-Winsten

;1,...,1,1 1,2

1,2

1,112

1 kk xTxTxyTy

Estimación por MCG

Durbin

Este método intenta tratar la arbitrariedad del valor escogida para el parámetro en etapa 1.

Estimación por MCG

Durbin

Estima por MCO, ignorando:

1)

2)

3)

)(......)1( 111,1,22,,221 ttttkkttkktt uuyxxxxy

Predicción con modelos de autocorrelación (Greene, Econometric Analysis)

Consideramos un modelo AR(1), con conocida.

Tu u TX,X Ty,:

')'(ˆ

***

**1

**

ydonde

yXXXMCG

1

23

12

12

*

1

23

12

12

*

1

,

1

TTTT xx

xx

xx

x

X

yy

yy

yy

y

y

Predicción con modelos de autocorrelación

• La predicción de dado y

( ) es,

Recuerda, entonces;

01*ˆ Ty

01Tx Tx

´ˆ 01*

01* TT xyTTT xxx

01

01*

TTT yyy 0

10

1* ˆˆ

TTT

TTTT

TTTT

exy

xyxy

xxyy

ˆ´ˆ

)ˆ´(ˆ´ˆ

ˆ´ˆ´ˆ

01

01

01

01

01

01


• Un parte de los residuos se lleva al periodo siguiente. Para un predicción de periodos sería,

• Para un modelo AR(2),

• Para residuos fuera del periodo de la muestra se usa

Tn

nTnT exy ˆ´ˆ 00

221100 ˆ´ˆ nTnTnTnT eexy

2211 sss eee

n


Consideramos un modelo MA(1).

Después del primero periodo fuera de la muestra,

TTT

TTT

uudonde

xy

ˆˆˆ

ˆˆ´ˆ

11

10

10

1

1ˆˆˆ ttt uu

0ˆˆ 01 uuT y )ˆ´(ˆ ttt xy

0ˆˆˆ 1 nTnTnT uu

capitulo 7: autocorrelación

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