capitulo 6 maquinas de induccion polifasica

El objetivo de este capítulo es estudiar el funcionamiento de las máquinas de inducciónpolifásica. El análisis se inicia con el desarrollo de circuitos monofásicos equivalentes,cuya forma general es sugerida por la similitud de una máquina de inducción con un

transformador. Estos circuitos equivalentes pueden ser utilizados para estudiar las característi-cas electromecánicas de una máquina de inducción, así como la carga impuesta por la máquinaa su fuente de suministro, ya sea una fuente de frecuencia fija tal como un sistema de potenciao una máquina con motor de voltaje o frecuencia variable.

________________________ ~C~A~~~O~~~~

Máquinas de inducciónpolifásica

6.1 INTRODUCCiÓN A LAS MÁQUINASDE INDUCCiÓN POLIFÁSICA

Como se indicó en la sección 4.2.1, en un motor de inducción se suministra corriente alternapor inducción directamenteal estator y al rotor o por una acción del transformador al estator.Como en la máquina síncrona, el devanado del estator es del tipo analizado en la sección 4.5.Cuando es excitado por una fuente polifásica balanceada, produce un campo magnético en elentrehierro que gira a una velocidad síncrona determinada por el número de polos del estatoryla frecuencia aplicada a éste fe (ecuación 4.41).

El rotor de un motor de inducción puede ser de uno o de dos tipos. Un rotor devanado seconstruye con un devanado similar al estator, pero también es devanado con el mismo númerode polos que el estator. Las terminales del devanado del rotor se conectan a anillos colectoresaislados que están montados en la flecha. Las escobillas de carbón que están montadas en estosanillos hacen que las terminales del rotor estén disponibles en la parte externa del motor, comose muestra en la vista de corte en la figura 6.1. Las máquinas de inducción con rotor devanadoson relativamente inusuales, ya que sólo se encuentran en un número limitado de aplicacionesespecializadas.

Por otra parte, el motor de inducción polifásico mostrado en la figura 6.2 dispone de unrotor de jaula de ardilla con un devanado que consiste en barras conductoras insertadas enranuras en su rotor y conectadas en corto circuito en cada extremo mediante anillos conducto-res. La extrema simplicidad y robustez de la construcción de la jaula de ardilla son ventajasnotables de este tipo de motor de inducción y lo hacen, por mucho, el más comúnmente utili-zado en dimensiones que van desde fracciones de caballos de potencia en adelante. La figura

306

Figura 6.1Corte de un motorde inducción trifásicocon rotor devanadoy anillos colectoresconectados al deva-nado del rotar trifásico.(General ElectricCompany)

Figura 6.2Corte de un motor dejaula de ardilla trifási-co. El corte del rotormuestra las laminacio-nesde la jaula de ardi-lla.(Rockwell Automa-tion/Reliance Electric.)

6.1 Introducción a las máquinas de inducción polifásica 307

6.3a muestra el rotor de un pequeño motor de jaula de ardilla, mientras que la figura 6.3bpresenta la jaula de ardilla después de que las laminaciones del rotor fueron eliminadas me-diante un ataque químico.

Suponga que el rotor gira a la velocidad constante de n r/min en la misma dirección que elcampo del estator. Sea la velocidad síncrona del campo del estator ns rlmin dada por la ecua-ción 4.41. Esta diferencia entre la velocidad síncrona y la velocidad del rotor generalmente seconoce como deslizamiento del motor; en este caso el deslizamiento del rotor es ns - n, medidoen r/min. El deslizamiento casi siempre se expresa como una fracción de la velocidad síncrona.El deslizamiento fraccionario s es

ns - ns=---

ns (6.1)

308

Figura 6.3a) Rotor de un peque-ño motor de jaula deardilla. b) Estructura dela jaula de ardilla des-pués de que las lami-naciones del rotor seeliminaron por mediode un ataque químico.(Athens Products.)

CAPíTULO 6 Máquinas de inducción polifásica

a) b)

El deslizamiento a menudo se expresa en porcentaje, simplemente igual a cien por ciento vecesel deslizamiento fraccionario de la ecuación 6.1.

La velocidad del rotar en rlmin puede ser expresada en función del deslizamiento y lavelocidad síncrona como

n = (1 - s)ns (6.2)

Asimismo, la velocidad angular Ú)m puede ser expresada en función de la velocidad síncronaangular ú)s Yel deslizante como

Ú)m = (1 - s)ú)s (6.3)

El movimiento relativo del flujo en los conductores del estator y el rotar inducen voltajesde frecuencia fr

i, = sfe (6.4)

llamada frecuencia de deslizamiento del rotar. Por lo tanto, el funcionamiento eléctrico de unamáquina de inducción es similar al de un transformador, pero con la característica adicional detransformación de frecuencia producida por el movimiento relati va de los devanados del estatory del rotar. De hecho, una máquina de inducción con rotor devanado puede ser utilizada comocambiador de frecuencia.

-Las terminales del rotar de un motor de inducción están conectadas en corto circuito; P..Q!"construcción en el caso de un motor de jaula de ardilla y de anera externa en el caso de unmotor de rotar devanado. El flujo en el entrehierro rotatorio induce voltajes de frecuencia dedeslizamiento en los devanados del rotar. Las corrientes en el rotar, por lo tanto, son determi-nadas por las magnitudes de los voltajes inducidos y la impedancia en el rotar a la frecuenciade deslizamiento. Al arranque, el rotar es estacionario (n = O), el deslizamiento es unitario (s =1), Y la frecuencia del rotar es igual a la frecuencia del estator fe' El campo producido por lascorrientes que circulan por el rotar giran por consiguiente a la misma velocidad que el campodel estator, y se produce un par de arranque que tiende a hacer girar el rotor en la dirección dela rotación del campo inductor del estator. Si este par es suficiente para vencer la oposición a larotación creada por la carga en la flecha, el motor alcanzará su velocidad de operación. No

Figura 6.4Curva de par detorsión-velocidad deun motor de induccióntípico para funciona-miento a voltaje yfrecuencia constantes.

6.1 Introducción a las máquinas de inducción polifásica 309

obstante, la velocidad de operación nunca puede ser igual a la velocidad síncrona, puesto quelos conductores del rotor estarían entonces inmóviles con respecto al campo del estator; no seinduciría corriente en ellos, y por lo tanto no se produciría ningún par.

Con el rotor girando en la misma dirección que el campo del estator, la frecuencia de lascorrientes en aquél es si.. y se producirá una onda de flujo rotatorio que gira a sn, r/min conrespecto al rotar en la dirección de avance. Pero superpuesta a esta rotación se encuentra larotación mecánica del rotor a n r/min. Así pues, con respecto al estator, la velocidad de la ondade flujo producida por las corrientes en el rotor es la suma de estas dos velocidades y es igual a

sns + n = sns + snil - s) = ns (6.5)En la ecuación 6.5 se observa que las corrientes del rotor producen una onda de flujo en el

entrehierro que gira a velocidad síncrona y, por ende, en sincronía con la producida por lascorrientes del estator. Debido a que los campos del estator y rotor giran de manera sincrónica,son estacionarios uno con respecto al otro y producen un par constante, con lo que se mantienela rotación del rotor. Este par, que existe a cualquier velocidad mecánica del rotor n, diferentede la velocidad síncrona, se llama par asíncrono.

La figura 6.4 muestra una curva par de velocidad de un motor de inducción de jaula deardilla polifásico típico. Los factores que influyen en la forma de esta curva pueden ser obser-vados en función de la ecuación de par, ecuación 4.81. Observe que el flujo resultante en elentrehierro <1>sr en esta ecuación, es aproximadamente constante cuando el voltaje y la frecuen-cia aplicados al estator son constantes. También, recuerde que la fuerza magnetomotriz F; en elrotor es proporcional a la corriente en él Ir' La ecuación 4.81 se puede expresar entonces en laforma

T = - K Ir sen 8r (6.6)donde K es una constante y 8r es el ángulo de adelanto de la onda de la fuerza magneto motrizen el rotor con respecto a la onda magnetomotriz resultante en el entrehierro.

Velocidad, porcentaje de la velocidad síncrona

1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 ODeslizamiento como fracción de la velocidad síncrona

310 CAPíTULO 6 Máquinas de inducción polifásica

La corriente en el rotor es igual al valor negativo del voltaje inducido por el flujo a travésdel entrehierro dividido por la impedancia del rotor, ambos a frecuencia de deslizamiento. Serequiere el signo menos porque la corriente inducida en el rotor circula en la dirección quedes magnetiza el flujo a través del entrehierro, mientras que la corriente a través del rotor sedefinió en el capítulo 4 en la dirección que magnetiza el entrehierro. En condiciones normalesde operación el deslizamiento es pequeño: de 2 a 10% a plena carga en la mayoría de los

otores de 'aula dilla. La frecuencia del rotor (ir = sie) es, por consiguiente, muy baja(del orden de 1 a 6 Hz en motores de 60 Hz). En este rango, la impedancia del rotor es resistivay por lo tanto independiente del deslizamiento. Por otra parte, el voltaje inducido por el rotares proporcional al deslizamiento y adelanta en 900 al flujo resultante en el entrehierro. Por lotanto, la corriente a través del rotor es casi proporcional al deslizamiento, así como proporcio-nal y desfasada a 1800 con respecto al voltaje del rotor. Como consecuencia, la onda de fuerzamagnetomotriz en el rotor aparece con un retraso de aproximadamente 90 grados eléctricoscon respecto al flujo resultante en el entrehierro, por consiguiente seno 8r = -1.

De esta manera es de esperarse una proporcionalidad aproximada del par con el desliza-miento en el rango donde el deslizamiento es pequeño. Conforme se incrementa el mismo, laimpedancia del rotor aumenta debido a la contribución incrementada de la inductancia dedispersión en el rotor. Así, la corriente a través del rotor es menos proporcional al deslizamien-to. Además, la corriente a través del rotor se retrasa aún más con respecto al voltaje inducido yla magnitud de seno 8r disminuye.

El resultado es que el par aumenta con el deslizamiento incrementado hasta un valor máximoy luego disminuye, como se muestra en la figura 6.4. El par máximo o par de ruptura, el cualpor lo general es un factor de dos, mayor que el par nominal del motor, limita la capacidad desobrecarga momentánea de éste.

Se verá que el deslizamiento, al cual ocurre el par máximo, es proporcional a la resistenciadel rotor. En el caso de motores de jaula de ardilla este deslizamiento, al cual ocurre el parmáximo, es relativamente pequeño, como se muestra en la figura 6. Por lo tanto, el motor dejaula de ardilla es en esencia un motor de velocidad constante con un escaso porcentaje dereducción de la velocidad desde una situación de vacío hasta una situación de plena carga. ' nel caso de un motor de rotor devanado, la resistencia del rotor se incrementa con la inserción deuna resistencia externa, con lo que se aumenta el deslizamiento a par máximo, y por lo tantodisminuye la velocidad del motor en un valor específico de par. Debido a que las máquinas deinducción de rotor devanado son más grandes y más caras, pero además requieren significati-vamente más mantenimiento que las máquinas de jaula de ardilla, este método de control develocidad rara vez se utiliza y las máquinas de inducción accionadas por fuentes de frecuenciaconstante tienden a limitarse para aplicaciones de velocidad constante. Como se verá en elcapítulo 11, el uso de sistemas de control de frecuencia y voltaje variables, de estado sólido,permite controlar con facilidad la velocidad de máquinas de inducción de jaula de ardilla y, porconsiguiente, en la actualidad son ampliamente utilizados en una gran variedad de aplicacio-nes de velocidad variable.

6.2 CORRIENTES Y FLUJOS EN MÁQUINASDE INDUCCiÓN POLIFÁSICA

La situación flujo-fuerza magnetomotriz para un rotor devanado puede ejemplificarse con lafigura 6.5. Esta figura muestra el desarrollo de un devanado de rotor trifásico simple de dos

Figura 6.5Desarrollo deldevanado de rotor deunmotor de induccióncon densidad de flujoy ondas de fuerzamagnetomotriz en susrespectivas posicionespara a) cero y b) reac-tancia de dispersión enel rotor de no cero.

6.2 Corrientes y flujos en máquinas de inducción polifásica• 311

polos en un campo de dos polos. Por lo tanto, cumple con la restricción de que un rotor deva-nado debe tener el mismo número de polos que el estator (aunque el número de fases no tieneque ser el mismo). La onda de densidad de flujo a través del rotor se desplaza hacia la derechaa una velocidad angular COs y a una velocidad angular de deslizamiento scos con respecto aldevanado del rotor, el que a su vez gira hacia la derecha a una velocidad angular {l - s)co•.Lo anterior se muestra en la figura 6.5 en la posición de voltaje instantáneo máximo en lafase a.

Si la reactancia de dispersión en el rotor -igual a sto, veces la inductancia de dispersiónen el rotores muy pequeña comparada con la resistencia del rotor (lo cual, por lo general, esel caso con deslizamiento s pequeños que corresponden a la operación normal), la corriente defase a también será máxima. Como se mostró en la sección 4.5, la onda de fuerza magnetomotrizen el rotor aparecerá entonces centrada en la fase a, como se muestra en la figura 6.5a. En estascondiciones, el ángulo de desplazamiento o ángulo de par, 8, se encuentra a un valor óptimo de-90°.

No obstante, si la reactancia de dispersión del rotor es apreciable, la corriente de fase a seretrasa un ángulo del factor de potencia <1>2de la impedancia de dispersión del rotor con respec-to al voltaje inducido. La corriente de fase a no alcanzará su valor máximo hasta un tiem-po posterior. Entonces, la onda de fuerza magnetomotriz a través del rotor no se centrará en lafase a sino hasta que la onda de flujo haya recorrido <1>2grados más abajo que el entrehierro,como se muestra en la figura 6.5b. El ángulo 8, ahora es -(90° + <1>2).Por consiguiente, entérminos generales, el ángulo del par de un motor de inducción es

8, = - (90° + <1>2) (6.7)

Onda de densidadde flujo

resultante

IIII

,- .~~<5= 900 Rotación

a)

Onda de fuerzamagneto motriz

a través del rotor


resultante


resultante

a :-aI II I:. ,~

<5=900 +(!J2 /b)

312

Figura 6.6Reacciones de un rotarde jaula de ardilla enun campo de dospolos.

CAPiTULO 6 Máquinas de inducción polifásica

Onda de densidad de flujo

Magnitudes de voltajeinstantáneoen las barras

Rotor ---(1 - s) Ws--Rotación

a)

Magnitudes de corrienteinstantánea

en las barras

b)

Componente fundamentalde onda magnetomotriz

a través del rotor

e)

El cual se aparta del valor óptimo de -900, una distancia angular igual al ángulo del factor de

potencia de la impedancia de dispersión del rotor a frecuencia de deslizamiento. El par electro-magnético del rotor está dirigido hacia la derecha en la figura 6.5, o en la dirección de la ondade flujo rotatorio.

En la figura 6.6 se presenta un dibujo comparable a un rotor de jaula de ardilla. Se muestraun rotor de 16 barras colocado en un campo de dos polos. Para simplificar el dibujo, se eligiósólo un pequeño número de barras y el número es un múltiplo entero del número de polos, unaopción que por lo general se evita para prevenir efectos armónicos adversos. En la figura 6.00

6.3 Circuito equivalente de un motor de inducción 313

la onda de densidad de flujo sinusoidal induce un voltaje en cada barra, cuyo valor instantáneose indica mediante líneas verticales continuas.

Después de un instante, la corriente en las barras asumen los valores instantáneos indica-dos por las líneas verticales continuas en la figura 6.6b, el tiempo de atraso corresponde alángulo de factor de potencia del rotor ch. En este intervalo de tiempo, la onda de densidad deflujo recorre, en su dirección de rotación con respecto al rotor, un ángulo espacial ch y enton-ces llega a la posición mostrada en la figura 6.6b. La correspondiente onda de fuerzamagnetomotriz en el rotor se muestra por el paso de la onda en la figura 6.6c. El componentefundamental se indica mediante la sinusoide punteada y la onda de densidad de flujo mediantela sinusoide continua. El estudio de estas figuras confirma el principio general de que el núme-ro de polos en un rotor de jaula de ardilla queda determinado por la onda de flujo de inducción.

6.3 CIRCUITO EQUIVALENTEDE UN MOTOR DE INDUCCiÓN

En el caso de una máquina de inducción polifásica las consideraciones anteriores acerca de lasondas de flujo y la fuerza magnetomotriz pueden transformarse con facilidad en un circuitoequivalente de estado estable. En esta deducción se consideran sólo máquinas con devanadospolifásicos simétricos excitados por voltajes polifásicos balanceados. Como en muchos otrosanálisis de artefactos polifásicos, conviene considerar que<.lJg¡máquínaszsifésicas estánconec-tad~ Y, de modo que las corrientes sean valores lineales lo oltaje' sean valoresde lí~a neutro. En este caso, es posible observar el circuito equivalente para una fase, con elentendimiento de que los voltajes y corrientes en las fases restantes pueden ser encontradossimplemente mediante una desplazamiento de fase de las fases en estudio (± 1200 en el caso deuna máquina trifásica).

En primer lugar se consideran las condiciones en el estator. La onda de flujo a través delentrehierro que gira de manera síncrona genera fuerzas contra electromotrices polifásicas ba-lanceadas en las fases del estator. El voltaje en la terminal del estator difiere de la fuerza contraelectromotriz por la caída de voltaje en la impedancia de dispersión del estator Z¡ = R¡ + jX¡.Por lo tanto,

~ ~ ~VI = E2 + [¡(R¡ + jX¡) (6.8)

donde

'::'1 = Voltaje terminal línea a neutro en el estatorE2 = Fuerza contra electromotriz (línea a neutro) generada por el flujo resultante a través

del entrehierrol , = Corriente en el estatorR¡ = Resistencia efectiva del estatorX¡ = Reactancia de dispersión del estator

La polaridad de los voltajes y corrientes se muestra en el circuito equivalente de la figura 6.7.El flujo resultante a través del entrehierro es creado por las fuerzas magnetomotrices de

las corrientes del estator y del rotor. Al igual que en el caso de un transformador, la corrientedel estator puede ser dividida en dos componentes: I!n componente de carga y un componenteexcitador (magnetizador). El componente de carga [2 produce una fuerza magnetomotriz que

314

Figura 6.7Circuito equivalentede estator para unmotor de inducciónpolifásico.


'--_------Q a

+ +

o--------+-----ob

corresponde a la fuerza magnetomotriz de la corriente del rotor. El componente de excitacióni", es la corriente del estator adicional requerida para crear el fl,!jo resultante a través delentrehierro que además es una función de la fuerza electromotriz E2. La corriente excitadorapuede ser descompuesta en ~n componente de las érdidas_e'l ~úcleo ir: en fase con ~ y uncomponente magnetizador 1m retrasada 90° con respecto a E2. En el circuito equivalente, lacorriente excitadora puede ser tomada en cuenta por medio de una rama en derivación o para-lelo, formada por una resistencia de pérdidas en el núcleo Re Yuna reactancia magnetizadoraXm en paralelo, conectadas a través de E2' como en l~ura 6.7~Tanto Re Y Xm por reglageneral se determinan de acuerdo con la frecuencia nominal del estator y para un valor de E2

próximo al valor de operación esperado; luego se.supone, que permanecen constantes con laspequeñas variaciones de E2 asociadas con la operación normal del motor.

El circuito equivalente que representa los fenómenos que ocurren en el estator es exacta-mente igual al utilizado para representar el primario de un transformador. Para completar elmodelo es preciso incorporar los efectos del rotor. Desde el punto de vista del circuito equiva-lente del estator de la figura 6.7, el rotor se representa por medio de una impedancia equivalen-te z,

(6.9)

correspondiente a la impedancia de dispersión de un secundario estacionario equivalente. Paracompletar el circuito equivalente, se debe determinar Zz representando los voltajes y las co-rrientes del estator y rotor en función de las cantidades del rotor referidas al estator.

Como se vio en la sección 2.3, desde el punto de vista del primario, el devanado secunda-rio de un transformador puede reemplazarse por un devanado secundario que tenga el mismonúmero de vueltas que el devanado primario. En un transformador donde se conocen la razónde vueltas y los parámetros del secundario, esto se realiza refiriendo la impedancia del secun-dario al primario y multiplicándolo por el cuadrado de la relación de vueltas del primario asecundario. El circuito equivalente resultante es perfectamente general desde el punto de vistade las cantidades del primario.

Asimismo, en el caso de un motor de inducción polifásico, si el rotor tuviera que serreemplazado por un rotor equivalente con un devanado polifásico con el mismo número defases y vueltas que el estator, pero que además produzca la misma fuerza magnetomotriz yflujo a través del entrehierro que el rotar existente, el desempeño visto desde las terminales delestator no cambiaría. Este concepto, que se adoptará aquí, es muy útil en el modelado derotores de jaula de ardilla, para los cuales la identidad de los "devanados de fase" del rotor deninguna manera es obvia.

El rotar de una máquina de inducción está conectado en corto circuito, y por consiguientela impedancia vista por el voltaje inducido es simplemente la impedancia en corto circuito del

Figura 6.8Circuito equivalente de +rotar para un matar de É2sinducción polifásico afrecuencia de desliza-miento.

6.3 Circuito equivalente de un matar de inducción 315

rotor. Por lo tanto, la relación entre la impedancia de flujo a frecuencia de deslizamiento ~ delrotor equivalente y la impedancia de dispersión a frecuencia de deslizamiento Zrotor del rotorexistente debe ser

E2s 2 (Erotor) 2Z2s = -A- = Nefec -A-- = NefecZrotor12s 1 rotar

(6.10)

donde Nefec es la razón de vueltas efectivas entre el devanado del estator y el devanado delrotor. En este caso, el subíndice 2s se refiere a las cantidades asociadas con el rotor referido. Detal manera, E2s es el voltaje inducido en el rotor equivalente por el flujo resultante a través delentrehierro, e ~s es la corriente inducida correspondiente.

Cuando existe interés en los voltaje s y corrientes del rotor, es necesario conocer la razónde vueltas Nefec para reconvertir las cantidades de rotor equivalentes en aquellas del rotor ac-tual. Sin embargo, para estudiar el desempeño de un motor de inducción visto desde las termi-nales del estator, no se requiere esta conversión, en cambio una representación en función decantidades de rotor equivalentes es totalmente adecuada. Por lo tanto, es posible utilizar uncircuito equivalente basado en cantidades de rotor equivalentes para representar tanto los rotoresdevanados como los de jaula de ardilla.

Después de tomar en cuenta los efectos de la razón de vueltas de estator a rotor, a conti-nuación se debe considerar el movimiento relativo entre el estator y el rotor con el propósito dereemplazar el rotor y sus voltajes y corrientes a frecuencia de deslizamiento con un rotor esta-cionario equivalente con voltajes y corrientes a frecuencia del estator. En primer lugar consi-dere la impedancia de dispersión a frecuencia de deslizamiento del rotor referido.

E2s .Z2s = -A- = R2 + jSX212s . '1 (6.11)

/

donde

R2 = Resistencia del rotor referidosX2 = Reactancia de dispersión del rotor referido a frecuencia de deslizamiento

Observe que en este caso X2 se define como la reactancia de dispersión del estator referidoa la frecuencia del estator fe' Puesto que la frecuencia del rotor f r = sf e se convirtió en reactanciaa frecuencia de deslizamiento tan sólo con multiplicarla por el deslizamiento s. El circuitoequivalente a frecuencia de deslizamiento de una fase del rotor referido se muestra en la figura6.8. Éste es el circuito equivalente del rotor visto en el marco de referencia del rotor a frecuen-cia de deslizamiento.

A continuación se observa que la mda.magnetomatriz.rgsultante a través del entrehie o~s produci~J!9I.los efectos combinados de la corriente de estator I¡ y la corriente de cargaeq!:!ivalente 1 .Del mismo modo, puede ser expresada en función de la corriente del estator y la

316

Figura 6.9Circuito equivalentemonofásico para unmotor de inducciónpolifásico.


corriente del rotor equivalente i2s' Estas dos corrientes son iguales en magnitud puesto que i2s

se define como la corriente en un rotor equivalente con el mismo número de vueltas por faseque el estator. Debido a que la onda de fuerza magneto motriz resultante es determinad,:por.lasuma fasorial de la corriente del estator y la corriente del rotor existente o equivalente, /2 e /2s.

también deben ser iguales en fase (a sus frecuencias eléctricas respectivas) y por consiguientese puede escribir

(6.12)

Por último, considere que la onda de flujo resultante induce tanto la fuerza electromotriz afrecuencia de deslizamiento en el rotor referido ~, como la fuerza contra electromotriz E2 enel estator. De no ser por el efecto de la velocidad, estos voltajes serían iguales en magnitudpuesto que el devanado del rotor referido tiene el mismo número de vueltas por fase que eldevanado del estator. No obstante, como la velocidad relativa de la onda de flujo con respectoal rotor es s veces su velocidad con respecto al estator, la relación entre estas fuerzas electro-motrices es

(6.13)

Además, es posible argumentar cómo el ángulo de fase entre cada uno de estos voltajes yla onda de flujo resultante es de 90°; entonces estos dos voltajes deben ser iguales en un senti-do fasorial a sus respectivas frecuencias eléctricas. Por consiguiente,

(6.14)

La división de la ecuación 6.14 entre la ecuación 6.12 y el uso de la ecuación 6.11 dan

E2s SE2 .-A- = -A- = Z2s = R2 + }sX2/2s /2

La división entre el deslizamiento s da

(6.15)

E2 R2 .Z2 = --;;-= - + }X 2

/2 s

Se alcanzó el objetivo, ~ es la impedancia del rotor estacionario equivalente que aparecea través de las terminales de carga del circuito equivalente del estator de la figura 6.7. Elresultado final se muestra en el circuito equivalente monofásico de la figura 6.9 ..•EJ..efec!Qcombinado de la carga de la flecha y la resistencia del rotor se muestra como una resistenciare ejada R2 s, una unción de deslizamiento, y por consiguiente de la carga mecánica. Lacorriente en la impedancia del rotor reflejada es igual al componente de carga i2 de la corriente

(6.16)

b

6.4 Análisis del circuito equivalente 317

del estator; el voltaje a través de esta impedancia es igual al voltaje del estator E2. Observe quelas corrientes y los voltajes se reflejan en el estator, su frecuencia también cambia a la frecuen-cia del estator. Todos los fenómenos eléctricos en el rotor, vistos desde el estator, se conviertenen fenómenos de frecuencia en el estator, porque el devanado del estator simplemente ve on-das de fuerza electromotriz y flujo que viajan a velocidad síncrona.

6.4 .ANÁLISIS DEL CIRCUITO EQUIVALENTEEl circuito monofásico equivalente a la figura 6.9 puede utilizarse para determinar una ampliavariedad de características del desempeño de máquinas de inducción polifásicas en condicio-nes de estado estable. Éstas incluyen variaciones de corriente, velocidad y pérdidas a medidaque cambian tanto los requerimientos de carga-par de torsión, como también el par de arranquey el par máximo.

El circuito equivalente muestra que la potencia total Pentrehierro transferida a través delentrehierro proveniente del estator es

(6.17)

donde nph es el número de fases del estator.La pérdida total en el rotor /2R, Protor se calcula a partir de la pérdida /2R en el rotor

equivalente como

(6.18)

Ya que /2s = /2, la ecuación 6.18 se escribe como

Protor = nph lf. R2 (6.19)I f(\ , l'i\ Cl--¡

La potencia lectromagnéhGa~P mec desarrollada por el motor ahora puede determinarse alrestar la disipación de potencia e~ el rotor de la ecuación 6.19 de la potencia a través delentrehierro de la ecuación 6.17.

2 (R2)Pmec = Pentrehierro - Protor = nph /2 -; (6.20)

o de manera equivalente

(I-S)r-: = nph /{ R2 -S- (6.21)

Comparando la ecuación 6.17 con la ecuación 6.21 se obtiene

P mec = (1 - s) Pentrehierro (6.22)

y

(6.23)Protor = S Pentrehierro

318 CAPiTULO 6 Máquinas de inducción polifásica

Figura6.10Forma alternativa decircuito equivalente.

Pro,Of = S Pentrehierro = 0.0272 x 15.4 kW = 418_ bé

Entonces se observa que, de la potencia total suministrada a través del entrehierro al rotor,la fracción (1 - s) se transforma en potencia mecánica y la fracción s se disipa como pérdida¡2R en los conductores del rotor. De lo anterior es evidente que jmrnotor de inducción quefunciona con deslizamie to elevado es un dispositivo ineficie te. Cuando los aspectos de po-teiÍcia tienen que ser resaltados, es posible re 1 ujar el circuito equivalente, como en la figura6.10. La potencia electromecánica por fase de estator es igual a la potencia suministrada a laresistencia R2(1 - s)/s.

~~----------------------------------------Se observa que un motor de inducción de 60 Hz, de dos polos, trifásico funciona a una velocidad de 3 502r/min con una potencia de entrada de 15.7 kW y una corriente terminal de 22.6 A. Lue~ncia deld van tor es de 0.20 nlfase. Calcule la potencia /2R disipada en el rotor .

• Solución

La potencia disipada en el devanado del estator está dada por

Pestalor = 3/12 RI = 3(22.6)20.2 = 306 W

Por consiguiente, la potencia a través del entrehierro es

Pentrehierro = Pen, - pos,.,or = 15.7 - 0.3 = 15.4 kW

La velocidad síncrona de esta máquina se calcula con la ecuación 4.41

(120 ) (120)n, = -- f.= - 60 = 3 600 r/mir

polos 2

y por consiguiente, según la ecuación 6.1, el deslizamiento es s = (3 600 - 3 502)/3 600 = 0.0272. Porlotanto, con la ecuación 6.23

Problema práctico 6.1

Calcule la disipación de potencia en el rotor de un motor de cuatro polos, de 60 Hz, trifásico conuna re t adura de 0.056 n que funciona a una velocidad de 1738 r/mín y con una potenciade entrada de 47.4 kW y una corriente terminal de 76.2 A.

Solución


El Tmec electromecánico correspondiente a la potencia Pmec se obtiene recordando que lapotencia mecánica es igual al par por la velocidad angular. Así pues,

(6.24)

Con Pmec en watts y ros en rad/seg, Tmec estará en newton metros.El uso de las ecuaciones 6.21 y 6.22 conduce a

Pmec Pentrehierro nphI~ (R2Is)Tmec = -- = ----

Wm Ws Ws(6.25)

4nfe (2)ea, = polos = polos We (6.26)

con la velocidad angular mecánica síncrona ros dada por

El par mecánico Tmec y la potencia Pmec no son los valores de salida disponibles en laflecha porque es necesario tomar en cuenta las pérdidas por fricción, el devanado y las cargasparásitas. Es correcto restar las pérdidas poj; fricción, el rozamil:nto con el aire y otras pérdidasrotatorias de Tmec o Pmeco Yen general se supone que los efectos de las cargas parásitas puedenrestarse de la misma manera. El resto está disponible como potencia de salida de la flecha parael trabajo útil. Por lo tanto

Ptlecha = P mec - Pro! (6.27)

y

PflechaT flecha = -- = T mec - Tro!

Wm(6.28)

donde PrO! Y Tro! son la potencia y el par asociados con las pérdidas por fricción, rozamientocon el aire y otras pérdidas rotatorias restantes.

Con frecuencia, el análisis del circuito equivalente de transformador se simplifica si se.ignora.la.rama de.magnetización por completo o se adopta la ~roximación de desplazarlodirectamepte hasta las terminales del primario. Estas aproximaciones no se utilizan en el casode máquinas de inducción en condiciones normales de operación, porque la presencia delentrehierro da por resultado una impedancia magnetizadora relativamente más baja y comoconsecuencia una corriente excitadora más alta, 30 a 50% de la corriente de la plena carga,debido a que las reactancias de dispersión también son más altas. Es posible simplificar partedel circuito equivalente de la máquina de inducción si se omite la resistencia por pérdida en elnúcleo Re Y el efecto de pérdida en el núcleo asociado se deduce de T mec o P mec al mismotiempo que se restan las. pérdidas rotacionales y los efectos de cargas parásitas. En tal caso, elcircuito equivalente se convierte en el de la figura 6.11a o b, y el error en el cual se incurre confrecuencia es relativamente insignificante. Tal procedimiento también tiene una ventaja cuan-do se somete a prueba el motor, ya que en ese caso las pérdidas en el núcleo sin carga no tienenque separarse de las pérdidas por fricción y rozamiento con el aire. En análisis subsiguientes seutilizan estos últimos circuitos.

320

Figura 6.11Circuitos equivalentes +con la resistencia Reque provoca la pérdidaen el núcleo ignoradacorrespondiente aa) figura 6.9 y b) figu-ra 6.10.


R¡ X¡

R2s

b b

a) b)

~~--------------------------------------Un motor de inducción de úpolos, de 60 Hz, 7.5 kW, 220 V (línea a línea), conectado en Y trifásicotiene los siguientes valores de parámetros en ntfase referidos al estator:

R¡ = 0.294 R2 = 0.144

X¡ = 0.503 X2 = 0.209 Xm = l3.25

Las pérdidas en el núcleo por fricción y rozamiento con el aire se consideran constantes independiente-mente de la carga.

Para un deslizamiento de 2% calcule la ~Iocidad, el par y la.p0tencia de salida, la <¡Qrriente delestator, el ~ctor de potencia y l~ eficiencia cuando el motor funciona a frecuencia y voltaje nominales .

• Solución

Sea la impedancia Z¡ (figura 6.11a) la impedancia por fase presentada al estator por la reactanciamagnetizadora y el rotor. Por lo tanto, según la figura 6.11a

Z¡= R¡+jX¡= (~2+jX2) en paralelo con jXm

La sustitución numérica de los valores da, con s = 0.02

R¡+ jX¡= 5.41 + j3.11 n

La impedancia de entrada al estator ahora se calcula como

Zent = R¡+ jX¡ + Z¡= 5.70 + j3.61 = 6.75 L32.3° n

El voltaje de línea a neutro es igual a

220VI = - = 127V../3

y por consiguiente, la corriente del estator se calcula como

,VI 127II = - = = 18.8 L-32.3° Az., 6.75 L32.3°

Por lo tanto, la corriente del estator es de 18.8 A Y el factor de potencia es igual a cos (-32.3°) = 0.845retrasado.


La velocidad síncrona se calcula con la ecuación 4.41

(120 ) (120)n, = -- fe = - 60 = 1 200 r/mir

polos 6

o con la ecuación 6.26

án ],Ws = -- = 125.7 rad/seg

polos

La velocidad de rotar es

n = (1 - s)ns = (0.98) 1 200 = I 176 r/min

o

Ú>m = (1- s)Ú>s = (0.98)125.7 = 123.2 rad/seg

Con la ecuación 6.17,

2 (R2)Pentrehierrc= n ph 12 -;

Sin embargo, observe que debido a que la resistencia incluida en 2¡es R21s, la potencia disipada en 2¡esigual a la potencia disipada en R2/s y por consiguiente se escribe : J.. /b••lQ63458BA

PenlJ'ehierro= nphl~ R¡ = 3(18.8)2(5.41) = 5 740 W

Ahora, es posible calcular Pmeccon la ecuación 6.21 y la potencia de salida en la flecha con laecuación 6.27. De este modo

P flecha= Pmec- P rol = (1 - S)Pentrehierro~ P rol

= (0.98)5 740 -~~ = 5 220 W

y el par de salida en la flecha se calcula con la ecuación 6.28 como

Pflecha 5220Tflecha= -- = -- = 42.4 N . m

oi; 123.2

La eficiencia se calcula como la razón de la potencia de salida en la flecha a la potencia de entradaal estator. La potencia de entrada está dada por

Pe« = nphRerVJ;] = 3Re[127(18.8 L32.3°)]

= 3 x 127 x 18.8 cos (32.2°) = 6060 W

Así, la eficiencia r¡ es igual a

Pflecha 5220r¡ = -- = -- = 0.861 = 86.1%

P.n' 6060

Las características completas de desempeño del motor se determinan repitiendo estos cálculos conotros valores de deslizamiento supuestos.


~~---------------------------------Encuentre la velocidad, la potencia de salida y la eficiencia del motor del ejemplo 6.2 que funciona avoltaje y frecuencia nominales con un deslizamiento de 1.5%.

Solución

Velocidad = 1 182 r/min

PHecha = 3 932 W

Eficiencia = 85.3%

6.5 PARY POTENCIA MEDIANTE EL USODEL TEOREMA DE THEVENIN

Figura 6.12a) Red lineal general yb) su equivalente enlas terminales abconforme al teoremade Thevenin.

Cuando se tienen que destacar las relaciones de par y potencia con la aplicación del teorema deredes de Thevenin al circuito equivalente del motor de inducción, se obtienen simplificacionesconsiderables. En su forma general, el teorema de Thevenin permite reemplazar cualquier redde elementos de circuito lineal, así como fuentes de voltaje complejas, tales como las vistasdesde las dos terminales a y b (figura 6.12a), por una sola fuente de voltaje compleja Veq enserie con una impedancia simple Zeq (figura 6.12b). El voltaje equivalente de Thevenin Veq esel que surge a través de las terminales a y b de la red original cuando estas terminales estánabiertas; la impedancia equivalente de Thevenin Zeq es la vista desde las mismas terminalescuando todas las fuentes de voltaje en la red se hacen iguales a cero. Para la aplicación alcircuito equivalente del motor de inducción, los puntos a y b se consideran como los designa-dos de acuerdo con la figura 6.11a y b. Después, el circuito equivalente asume las formasdadas en la figura 6.13, donde se utilizó el teorema de Thevenin para transformar la red a laizquierda de los puntos a y b en una fuente de voltaje equivalente VI. eq en serie con unaimpedancia equivalente Z¡, eq = R¡. eq + jX¡. eq- ~

De acuerdo con el teorema de Thevenin, el voltaje de la fuente equivalente VI. eq es elvoltaje que surgiría a través de las terminales a y b de la figura 6.11 con los circuitos del rotoreliminados. El resultado es un divisor de voltaje simple y, por lo tanto

~ ~( ix; )V -V¡,eq- ¡ R¡+j(X¡+Xm) (6.29)

Para la mayoría de los motores de inducción, si se omite la resistencia del estator en laecuación 6.29 el resultado será un error insignificante. La impedancia del estator equivalente

a aRed eléctrica de elementosde circuito lineal y fuentes

de voltaje fasorialesconstantes

b L-----ob

Se puede conectara cualquier otra red

Se puede conectara cualquier otra red

Fuente devoltaje única

a) b)

6.5 Par y potencia mediante el uso del teorema de Thevenin 323

R',eq X2 R"eq X2 R2

--- ~+ lz + 12

Figura 6.13 V"eqR2

V"eq R2C~s)Circuitos equivalentes r s Jde motor de inducciónsimplificados conforme o • o •al teorema de Theve- b b

nin. a) b)

de Thevenin Z" eq es la impedancia entre las terminales a y b de la figura 6.11 vista hacia lafuente con el voltaje de ésta igual a cero (o de manera equivalente reemplazado por un cortocircuito), y por consiguiente es

Z"eq = R"eq + jX"eq = (R, + jX,) en paralelo con j X¿ (6.30)o

Z _ jXm(R, + jX,)Leq - -R-1-+-j-(X-1 -+-X-m-) (6.31)

Observe que la resistencia por pérdida en el núcleo Re se omitió en la derivación de lasecuaciones 6.29 a 6.31. Aunque ésta es una aproximación comúnmente utilizada, su efectopuede incorporarse con facilidad en las deducciones aquí presentadas, lo cual se lleva a cabo alreemplazar la reactancia rnagnetizadora X, por la impedancia magnetizadora Zm, que es iguala la combinación en paralelo de la resistencia por pérdida en el núcleo Re Y la reactanciamagnetizadora jXm.

Para el circuito equivalente de Thevenin (figura 6.13)

~ Yl,eq12 = ------'--'----. Zl,eq + jX2 + R2/s (6.32)

y de este modo, con base en la expresión del par de torsión (ecuación 6.25)

(6.33)

donde ú)s es la velocidad angular mecánica síncrona dada por la ecuación 6.26. La forma gene-ral de la curva par-velocidad o par-deslizamiento con el motor conectado a una fuente defrecuencia constante, voltaje constante se muestra en las figuras 6.14 y 6.15.

En funcionamiento normal del motor, el rotor gira en la dirección de rotación del campomagnético producido por las corrientes del estator, la velocidad se encuentra entre cero y lavelocidad síncrona, así como el deslizamiento correspondiente están entre 1.0 y O (rotulado"Región de motor" en la figura 6.14). Las condiciones de arranque del motor son las de s = 1.0.

Para obtener el funcionamiento en la región de s mayor que 1 (correspondiente a unavelocidad de motor negativa), el motor debe propulsarse en reversa, contra la dirección derotación de su campo magnético, por una fuente de potencia mecánica capaz de contrarrestar elpar electromecánico Tmeco La utilidad práctica principal de esta región radica en que los moto-res pueden detenerse con rapidez mediante un método llamado frenado por inversión de se-

324

Figura 6.14Curva par-deslizamien-to de una máquina deinducción que muestralas regiones de frena-do, motor y generador.


Par

•...2o::E

1::•• Región I----Región---+t<---. Región

de frenado de motor de generador

-100 -80 -60 -40 -20 O 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220Velocidad en porcentaje de la velocidad síncrona

2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 O -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 -1.2Deslizamiento como fracción de la velocidad síncrona

cuencias. Así, al intercambiar dos cables del estator en un motor trifásico, la secuencia defases, y por ende la dirección de rotación del campo magnético, se invierte de repente y lo queera un deslizamiento pequeño antes de la inversión de fase se transforma en un deslizamientopróximo a 2.0 después de la inversión; el motor se detiene por la influencia del par Tmec Y sedesconecta de la línea antes de que pueda arrancar en la otra dirección. Por consiguiente, laregión de s = 1.0 a s = 2.0 está rotulada "Región de frenado" en la figura 6.14.

180

160

140

120

100

E80 ~

z ""~ ~

60 E~ Q.,

40

20

Figura 6.15 OCurvas de par, poten-cia y corriente calcu-ladas para el motor de75 kW de los ejemplos6.2 y 6.3.

36 180

160

140

120

100 <80

..f

60

40

20

O

- - -- - - -- - - -- - - -- - - -- - - -- - - -- - - - -- --1ivT/Tmáx -- /1 / \•......•.. I

/ )'-o/2 ""/ \

- - -- - - -- - - -- - - -- - - ---/ - - - -- - - - -- - - - --~/

Pmáx -: / 1\./-- Py ,-- ,-- ,,/ ,

/,,

,/ ,-: ,,,

.0 1.8 1.6 ~.O 0.8 0.6 0.410.21 O

-r s, por ¡ruda! . (Tmáx (Pmáx I

32

28

24

20

16

12

8

4

O2

-4

-8 1- Región de frenado - ..•·+01·>---Región de motor---"'¡


La máquina de inducción funcionará como un generador si las terminales del estator seconectan a una fuente de voltaje polifásica y su rotor es propulsado por encima de la velocidadsíncrona (lo que produce un deslizamiento negativo) por una fuente natural de energía, comose muestra en la figura 6.14. La fuente se encarga de fijar la velocidad síncrona y de suminis-trar la entrada de potencia reactiva requerida para excitar el campo magnético a través delentrehierro. Tal aplicación es característica de un generador de inducción conectado a un siste-ma de potencia que es propulsado por una turbina de viento.

Con base en las consideraciones de circuito es posible obtener con facilidad una expresiónpara el par electromecánico máximo Tmáx, indicado en la figura 6.15. Como se observa en laecuación 6.25, el par electromecánico es un máximo cuando la potencia suministrada a R2/s enla figura 6.13a es un máximo. Se puede demostrar que esta potencia será máxima cuando laimpedancia de R2/s es igual a l!l magnitud de la impedancia Rl,eq + j(XI,eq + X2) entre ésta y elvoltaje equivalente constante VI, eq' Por consiguiente, el par electromecánico máximo ocurriráa un valor de deslizamiento (STmáx) para el cual

oR r--rc~f~---------

_2_ = Jftq + (Xl,eq + X2)2STmáx . I ,/ (6.34)

Por lo tanto, el deslizamiento STmáx a par máximo es

R2STmáx =~~================JRr,eq+ (Xl,eq + X2)2

(6.35)

y el par de torsión correspondiente es, según la ecuación 6.33,

(6.36)

donde ros es la velocidad angular mecánica síncrona como se muestra en la ecuación 6.26.

~~-------------------------------------Para el motor del ejemplo 6.2 determine a) el componente de carga h de la corriente del estator, el parelectromecánico Tmecy la potencia electromecánica P meccon un deslizamiento s = 0.03; b) el par electro-mecánico máximo y la velocidad correspondiente; y e) el par de arranque electromecánico TarranqueYlacorriente de carga del estator correspondiente li, arranque'

• Solución

En primer lugar reduzca el circuito a su forma equivalente de Thevenin. De acuerdo con la ecuación 6.29,VI, eq = 122.3 V Y según la ecuación 6.31, R 1, eq + jXI, eq = 0.273 + j0.490 n.

a) Con s = 0.03, R2/s = 4.80. Luego, conforme a la figura 6.13a,

122.3--¡::¡.~~===;:~~ = 23.9 A../(5.07)2 + (0.699)2


Con la ecuación 6.25

y con la ecuación 6.21

Pmec = nph1i(Rd s)(1 - s) = 3 X 23.92 x 4.80 x 0.97 = 7 980 \\-

Las curvas de la figura 6.15 se calcularon repitiendo estos cálculos con varios valores supues-tos de s.

b) En el punto de par máximo, según la ecuación 6.35,

3 X 1502 x 0.144125.7 = 77.3 N· m

y por tanto, la velocidad con Tmáx es igual a (1 - STmáx)ns = (1 - 0.192) x 1 200 970 r/mín.Con la ecuación 6.36 .

1 [ 0.5 x 3 x 122.32]= -- = 175N·m

125.7 0.273 + ../0.2732 + 0.6992

e) En el momento del arranque, s = 1. Por consiguiente,

Con la ecuación 6.25

------------------------------------El rotor del motor de inducción del ejemplo 6.3 es reemplazado por un rotor con dos veces la resistenciade éste, pero que de otra manera es idéntico al original. Repita los cálculos del ejemplo 6.2.

Solución

a) 12 = 12.4 A, Tmec = 35.0 N· m, Pmec = 4 270 Wb) Tmáx = 175 N . m con la velocidad = 740 r/míne) Al arrancar, Tarrancar = 128 N . m, 12, arranque = 136 A


------------------------------------

Figura6.16Curvas de par-desliza-miento de un motor deinducción que mues-tran el efecto de cam-biar la resistencia delcircuito del rotar.

Para el motor de inducción del ejemplo 6.3, encuentre a) la resistencia del rotar requerida para producirun par electromecánico pico a velocidad cero (es decir, STmáx= 1.0) Y b) el par correspondiente Tmáx'

Solución

a) R2 = 0.751 nb) Tmáx=175N·m

En las condiciones de operación a frecuencia constante, un motor de inducción conven-cional con rotor de jaula de ardilla es en esencia un motor de velocidad constante cuya reduc-ción de velocidad es 10% o menos desde una situación sin carga o de vacío hasta una situaciónde plena carga. En el caso de un motor de inducción de rotor devanado, la variación de veloci-dad se obtiene al insertar una resistencia externa en el circuito del rotor; la influencia de laresistencia del rotor, incrementada en las características par-velocidad, se muestra mediantelas curvas punteadas en la figura 6.16. En un motor con tales características, es posible lograrvariaciones de velocidad significativas conforme se varía la resistencia del rotor. Asimismo,las variaciones del par a velocidad cero, mostradas en la figura 6.16 ilustran cómo el par dearranque de un motor de inducción de rotor devanado se puede modificar al variar la resisten-cia del rotor.

En las ecuaciones 6.35 y 6.36 observe que el deslizamiento con el par máximo es directa-mente proporcional a la resistencia del rotor R2 aunque el valor del par máximo es indepen-diente de R2. Cuando R2 se incrementa con la inserción de una resistencia externa en el rotor deun motor de rotor devanado, el par electromecánico máximo no se ve afectado, pero la veloci-dad a la cual ocurre puede ser directamente controlada. Este resultado también se advierte alobservar que la expresión del par electromecánico de la ecuación 6.33 es una función de larazón R2/s. Así pues, el par no cambia en tanto que la razón R2/s permanezca constante.

300 Par máximo o de ruptura

~1i 250 -"'::- •..........,.,.,.,.,.,-'§ ~o .,.,"" ...•••....R"c: ,.' .• 2~ 200 __ - "'"

:i R''í """jl~ ~~ '. '\ \ Rz8. 100 ••••••• \ \" . . \~ ..... \ \&: 50 <. • \

R''í > R'í > Rí > Rz "'. \ \..20 40 60 80 100

Velocidad en porcentaje de la velocidad síncrona1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 o

Deslizamiento como fracción de la velocidad síncrona


~~----------------------------------------

M Un motor de inducción de rotor devanado de cuatro polos, de 230 V, 60 Hz y 12 kW, tiene los siguientesparámetros expresados en Q/fase.

RI = 0.095 XI = 0.680 X2 = 0.672 Xm = 18.7

Con MATLAB I grafique el par electromecánico Tmec como una función de la velocidad del rotor enr/min con una resistencia del rotor de R2 = 0.1,0.2, 0.5, 1.0 Y 1.5 Q .

• Solución

La gráfica deseada se muestra en la figura 6.17.He aquí el programa MATLAB:

clcclear

%Parámetros del motor

V1 = 230/sqrt(3);nph = 3;poles = 4;fe 60;R1 0.095;Xl 0.680;X2 0.672;Xm 18.7;

%Calcular la velocidad sincrónica

omega s = 4*pi*fe/poles;ns = 120*fe/poles;

%Calcular el equivalente Thevenin del estrator

ZleqRleqX1eqV1eq

j*Xm*(R1+j*X1)/(R1 + j*(X1+Xm));real (Zleq) ;imag (Zleq) ;abs(V1*j*Xm/(R1 + j*(X1+Xm)));

%Ciclo para calcular la resistencia del roto~

for m = 1:5if m == 1

R2 = 0.1;elseif m==2

R2 = 0.2;

I MATLAB es una marca comercial registrada de The MathWorks, lnc.

Figura 6.17Parelectromecánicovs.velocidad del motorde inducción con rotardevanado del ejemplo6.4 para varios valoresde resistencia R2 delrotor.


elseif m==3R2 = 0.5;

elseif m==4R2 1. O;

elseR2 1. 5;

end

%Ciclo para calcular el deslizamiento

for n 1:200s (n) n/200; %sliprpm(n) = ns*(l-s(n)); %rpm12 = abs(V1eq/(Zleq + j*X2 + R2/s(n))); %12Tmec(n) = nph*12'2*R2/(s(n)*omegas); %Par electromecánico

end %End of slip loop

%Graficar hora

plot(rpm,Tmec)if m ==1

holdend

end %Fin del ciclo para calcular la resistencia

holdxlabel ('rpm' )ylabel ('Tmec'

100

80

60

~~40

20

OO 500 1 ()()()

rpm1500 2 ()()()


~~---------------------------------Calcule el par electromecánico para el motor del ejemplo 6.4 suponiendo una resistencia de rotor de 0.3n y una velocidad de motor de l 719 r/min.

36.8 N· m

Solución

Al aplicar el circuito equivalente del motor de inducción, deberá tenerse en cuenta laidealización en la cual se basó. Esto es particularmente necesario cuando se realizan investiga-ciones que comprenden un amplio rango de velocidad, como en el caso de las investigacionesde arranque de motor. La saturación bajo las grandes corrientes iniciales que se asocian acondiciones de arranque tienen un efecto significativo en las reactancias del motor. Además,las corrientes del rotor están a frecuencia de deslizamiento, lo cual varía desde frecuencia deestator a velocidad cero hasta un valor bajo a velocidad a plena carga. La distribución de lacorriente en las barras del rotor de motores de jaula de ardilla puede variar de manera signifi-cativa con la frecuencia, produciendo importantes variaciones en la resistencia del rotor. Dehecho, como se planteó en las secciones 6_7.2 y 6.7.3, los diseñadores de motores puedenajustar la forma de las barras del rotor en motores de jaula de ardilla para obtener varias carac-terísticas par-velocidad. Los errores por estas causas se pueden reducir al mínimo con la utili-zación de parámetros de circuito equivalente que correspondan lo más posible a los de lascondiciones de operación propuestas.'

6.6 DETERMINACiÓN DE PARÁMETROS A PARTIRDE PRUEBAS DE VAcío y DE ROTOR BLOQUEADO

Los parámetros de circuito equivalente necesarios para determinar el desempeño de un motorde inducción polifásico sometido a carga se pueden obtener a partir de los resultados de unaprueba de vacío, una prueba con el rotor bloqueado y a través de mediciones de las resistenciasde cd de los devanados del rotor. Las pérdidas por carga parásita también pueden ser calcula-das por medio de pruebas que no requieren cargar el motor, No obstante, aquí no se describenlas pruebas de pérdidas por carga parásita.'

6.6.1 Prueba de vacío

Al igual que la prueba de circuito abierto en un transformador, la prueba de vacío en un motorde inducción proporciona información respecto de la corriente excitadora y de pérdidas sincarga. Esta prueba generalmente se realiza a frecuencia nominal y con voltajes polifásicosbalanceados aplicados a las terminales del estator. Se toman lecturas a voltaje nominal despuésde que el motor ha estado funcionando durante un tiempo suficientemente largo para que los

2 Véase, por ejemplo, R.F. Horrell y W.E. Wood, "A Method of Determining Induction Motor Speed-Torque-Current Curves from Reduced Voltaje Tests", Trans. AfEE 73(3):670-674(1954).

3 Para información con respecto a los métodos de prueba, véase IEEE Std. 112-1996, ''Test Procedures for PolyphaseInduction Motors and Generators", Institute ofElectrical and Electronics Engineers, Inc., 345 East 47th Street, NuevaYork, Nueva York, 10017.

6.6 Determinación de parámetros a partir de pruebas de vacío y de rotar bloqueado 331

cojinetes se lubriquen de forma adecuada. Se supondrá que la prueba de vacío se realiza con elmotor funcionando a su frecuencia eléctrica nominal f n y se obtienen las siguientes mediciones:

VI, ni = Voltaje de línea a neutro [V]¡I,ni = Corriente de línea [A]

Pnl = Potencia de entrada eléctrica polifásica total [W]

En máquinas polifásicas es más común medir el voltaje de línea a línea, por lo tanto, el voltajefase a terminal neutra debe ser calculado (dividiendo entre V3 en el caso de una máquinatrifásica).

Sin carga, la corriente del rotor es sólo un valor muy pequeño pero necesario para producirun par suficiente para vencer las pérdidas por fricción y rozamiento con el aire asociadas con larotación. Por consiguiente, la pérdida en el rotor sin carga ¡2R es insignificante. A diferenciadel núcleo magnético continuo en un transformador, la trayectoria magnetizadora en un motorde inducción incluye un entrehierro, el cual incrementa de manera significativa la corrienteexcitadora requerida. De este modo, en contraste con el caso de un transformador, cuya pérdi-da ¡2R sin carga en el primario es insignificante, es posible observar la pérdida ¡2R sin carga enel estator de un motor de inducción debido a que esta corriente excitadora es más grande.

Si se ignoran las pérdidas ¡2R en el rotor, lapérdida rotatoria Prot en condiciones normalesde operación se puede determinar restando las pérdidas ¡2R en el estator de la potencia deentrada sin carga

(6.37)-

La pérdida rotatoria total a frecuencia y voltaje nominales bajo carga en general se consideraque es constante e igual a su valor sin carga. Observe que la resistencia del estator R I varía conla temperatura de su devanado. Por lo tanto, cuando se aplique la ecuación 6.37, se deberátener cuidado de utilizar el valor correspondiente a la temperatura de la prueba de vacío.

Advierta que las consideraciones presentadas aquí ignoran las pérdidas en el núcleo y laresistencia por pérdidas en el núcleo asociadas, además asignan todas las pérdidas sin carga ala fricción y rozamiento con el aire. Es posible realizar varias pruebas para separar las pérdidaspor fricción y rozamiento con el aire de las pérdidas en el núcleo. Por ejemplo, si el motor noestá energizado, se utiliza un motor externo para propulsar el rotor hasta la velocidad de vacíoy la pérdida rotatoria será igual a la potencia de salida del motor propulsor requerida.

Por otra parte, si el motor se pone a funcionar sin carga a su velocidad nominal y despuésse desconecta de manera repentina del suministro de corriente, la reducción de la velocidad delmotor será determinada por las pérdidas rotacionales como

dco.; Prot}-- =-Trot =--dt úJm

(6.38)

Por consiguiente, si se conoce la inercia} del rotor, es posible determinar las pérdidas rotacionalesa cualquier velocidad (tJm a partir de la reducción de velocidad resultante como sigue

(6.39)

Por lo tanto, las pérdidas rotacionales a velocidad nominal se pueden determinar evaluando laecuación cuando el motor primero se desconecta cuando funciona a velocidad nominal.


Si las pérdidas rotacionales sin carga se determinan de esta manera, la pérdida en el núcleose establece C0{l10

(6.43)

(6.40)

En este caso Pnúcleo es la pérdida en el núcleo sin carga total correspondiente al voltaje de laprueba sin carga (por lo general voltaje nominal).

En condiciones de vacío, la corriente del estator es relativamente baja y, hasta en unaprimera aproximación, se puede ignorar la caída de voltaje correspondiente a través de laresistencia del estator y la reactancia de dispersión. Conforme a esta aproximación, el voltaje através de la resistencia por pérdidas en el núcleo será igual al voltaje sin carga de línea a neutroy la resistencia por pérdidas en el núcleo se determina como

(6.41)

Siempre que la máquina funcione próxima a la velocidad y voltaje nominales, la correc-ción o ajuste asociado con la separación de las pérdidas en el núcleo, que se incorpora demanera específica en la forma de una resistencia por pérdidas en el núcleo en el circuito equi-valente, no provocará una diferencia significativa en los resultados de un análisis. Por consi-guiente, es común ignorar la resistencia por pérdidas en el núcleo y simplemente incluir laspérdidas en el núcleo junto con las pérdidas rotacionales. Por simplicidad analítica, se conti-nuará este acercamiento en el resto del texto. No obstante, si es necesario, el lector encontraráque es relativamente simple modificar las deducciones restantes para incluir de manera apro-piada la resistencia por pérdidas en el núcleo.

Debido a que el deslizamiento sin carga es muy pequeño, la resistencia del rotor reflejadaR2/snl es muy grande. La combinación en paralelo de las ramas del rotor y las ramas demagnetización se convierten en JXm en paralelo con X2 que es una excitada en derivación porla reactancia de dispersión X2 en resistencia muy alta, y la reactancia de esta combinación enparalelo es casi igual a Xm• Por consiguiente, la reactancia aparente Xnl medida en las termina-les del estator en vacío es casi igual a XI + Xm, la cual es la autorreactancia XII del estator, esdecir,

(6.42)

Por lo tanto, la reactancia propia del estator se determina a partir de las mediciones envacío. La potencia reactiva sin carga Qnl se establece como

donde

(6.44)

(6.45)

es la entrada de potencia aparente sin carga.La reactancia de vacío Xnl se calcula entonces con Qnl e 11, ni como

6.6 Determinación de parámetros a partir de pruebas de vacio y de rotar bloqueado 333

Por lo general, el factor de potencia sin carga es pequeño (es decir, Qnl ~ PnI) de modo que lareactancia sin carga es casi igual a la impedancia sin carga.

X '" VI•nlnI'" --

[I.nl(6.46)

6.6.2 Prueba de rotor bloqueado

Al igual que la prueba en cortocircuito en un transformador, la prueba de rotar bloqueado enun motor de inducción proporciona información con respecto a las impedancia s de dispersión.El rotor se bloquea de modo que no pueda girar (por consiguiente, el deslizamiento es igual ala unidad), y aplica voltajes polifásicos balanceados a las terminales del estator. Se supondráque las siguientes mediciones se obtuvieron con la prueba de rotor bloqueado:

VI. bl = Voltaje de línea a neutro [V]

[l.bl = Corriente de línea [V]Pbl = Potencia de entrada eléctrica polifásica total [W]

fbl = Frecuencia de la prueba de rotor bloqueado [Hz]

En algunos casos también se mide el par con el rotor bloqueado.El circuito equivalente en condiciones de rotor bloqueado es idéntico al de un transforma-

dor en cortocircuito. No obstante, un motor de inducción es más complicado que un transfor-mador, porque su impedancia de dispersión puede ser afectada por la saturación magnética delas trayectorias del flujo de dispersión y por la frecuencia del rotor. La impedancia con el rotorbloqueado también puede ser afectada por la posición del rotor, aunque este efecto en generales pequeño en el caso de los rotores de jaula de ardilla.

El principio rector es que la prueba de rotor bloqueado debe realizarse en condicionesdonde la corriente y la frecuencia del rotor sean aproximadamente iguales a las de una máqui-na en funcionamiento, cuyo desempeño requiera ser evaluado posteriormente. Por ejemplo, siexiste interés en las características con deslizamientos cercanos a la unidad como en el arran-que, la prueba de rotor bloqueado deberá ser realizada a frecuencia normal y con la corrientepróxima a los valores que se presentan al arranque. Pero, si hay interés en las características defuncionamiento normal, la prueba de rotor bloqueado deberá efectuarse con un voltaje reduci-do, lo cual da por resultado una corriente nominal; también es necesario reducir la frecuencia,puesto que los valores de resistencia e inductancia de dispersión efectivas del rotor a bajasfrecuencias de éste, son correspondientes a pequeños deslizamiento s que pueden diferir demanera notable de sus valores a frecuencia normal, en particular en el caso de rotores de barrasprofundas o de jaula doble, como se vio en la sección 6.7.2.

La norma 112 de IEEE sugiere una frecuencia para la prueba de rotor bloqueado de 25%de la frecuencia nominal. La reactancia de dispersión total a frecuencia normal se obtiene coneste valor de prueba, al considerar que la reactancia es proporcional a la frecuencia. A menudo,los efectos de la frecuencia son insignificantes en motores normales de menos de 25 hp, Yentonces, la impedancia con el rotor bloqueado se puede medir de forma directa a frecuencianormal. La importancia de mantener las corrientes de prueba próximas a su valor nominal sederiva del hecho de que la saturación afecta de manera significativa estas reactancias de dis-persión.

334 CAPiTULO 6 Máquinas de inducción polifásica

Con base en las mediciones con el rotor bloqueado, es posible encontrar la reactancia conel rotor bloqueado a partir de la potencia reactiva con el rotor bloqueado

(6.47)

donde

(6.48)

es la potencia aparente total con el rotor bloqueado. La reactancia con el rotor bloqueado,corregida a la frecuencia nominal, se calcula entonces como

(6.49)

La resistencia con el rotor bloqueado se calcula con la potencia de entrada a rotor bloquea-do como

(6.50)

Una vez que se determinan estos parámetros, es posible establecer los parámetros delcircuito equivalente. En condiciones de rotor bloqueado, se puede obtener una expresión parala impedancia de entrada al estator examinando la figura 6.11 a (con s = 1) como sigue

(6.51)

En este caso se supuso que las reactancias están a sus valores de frecuencia nominal. Conaproximaciones apropiadas (por ejemplo, si se supone R2 ~ Xm), la ecuación 6.51 se reduce a

(6.52)

Así, la resistencia aparente en condiciones de rotor bloqueado está dada por

(6.53)

y la reactancia con el rotor bloqueado a frecuencia nominal aparente por

(6.54)

6.6 Determinación de parámetros a partir de pruebas de vacío y de rotar bloqueado 335

De acuerdo con las ecuaciones 6.53 y 6.54, la reactancia de dispersión del rotar X2 y laresistencia R2 se determinan como

(6.55)

y

(6.56)

Para lograr la máxima precisión que se obtiene con la prueba de vacío, de ser posible, elvalor de la resistencia del estator RI utilizado en la figura 6.56 deberá ser corregido al valorcorrespondiente a la temperatura de la prueba de rotar bloqueado.

Si se sustituye Xm de la ecuación 6.42 en la ecuación 6.55 se obtiene

(6.57)

La ecuación 6.57 expresa la reactancia de dispersión del rotor X2 en función de las canti-dades medidas Xn1 y Xb1 y la reactancia de dispersión desconocida del rotar. No es posible haceruna medición adicional con la cual se puedan determinar XI y X2 de manera única. Por fortuna,el desempeño del motor es afectado relativamente poco por la manera en la que la reactanciade dispersión total se distribuye entre el estator y el rotor. La norma 112 de IEEE recomiendala distribución empírica mostrada en la tabla 6.1. Si se desconoce la clase del motor, es comúnsuponer que XI y X2 sean iguales.

Una vez que se determina la relación fraccionaria entre XI y X2, se sustituyen en la ecua-ción 6.57 y X2 (por consiguiente XI) se calcula en función de Xnl YXbl resolviendo la ecuacióncuadrática resultante.

Entonces se determina la reactancia magnetizadora Xm con la ecuación 6.42.

(6.58)

Por último, con la resistencia del estator conocida y los valores de Xm YX2 que ahora se cono-cen, se calcula la resistencia R2 con la ecuación 6.56.

Tabla 6.1 Distribución empírica de reactancias de dispersión en motores de inducción.

Clase de motor Descripción

FraccióndeX¡ +X2

Xl X2

ABeDRotar devanado

Par de arranque normal, corriente de arranque nonnaJPar de arranque normal, corriente de arranque bajaPar de arranque alto, corriente de arranque bajaPar de arranque alto, alto deslizamientoEl desempeño varía con la resistencia del rotar

0.50.40.30.50.5

0.50.60.70.50.5

Fuente: Norma 112 de IEEE.

336 CAPj 'ULO 6 Máquinas de inducción polifásica

~ ~-----------------------------------------------------------------Los siguientes datos de prueba se aplican a un motor de inducción de cuatro polos trifásico de 7.5 hp, 220V, 19 A Y 60 Hz con diseño clase C de doble rotor de jaula de ardilla (tipo alto par de torsión y bajacorriente de arranque):

Prueba 1: Prueba de vacío a 60 Hz

Voltaje aplicado V = 219 V línea a línea

Corriente de fase promedio = 11, ni = 5.70 A

Potencia Pnl = 380 W

Prueba 2: Prueba de rotor bloqueado a 15 Hz

Voltaje aplicado V = 26.5 V línea a línea

Corriente de fase promedio = 11, bl = 18.57 A

Potencia Ppl = 675 kW

Prueba 3: Resistencia de cd promedio por fase de estator (medida justa después de la prueba 2)

RI = 0.262 n

Prueba 4: Prueba de rotor bloqueado a 60 Hz

Voltaje aplicado V = 212 V línea alinea

Corriente de fase promedio = II,bl = 83.3 A

Potencia Pbl = 20.1 kW

Par de arranque medido Tarranque= 74.2 N . m

a) Calcule las pérdidas rotacionales sin carga y los parámetros del circuito equivalente en condicionesde funcionamiento normal. Suponga la misma temperatura que en la prueba 3. Ignore cualquierefecto de pérdida en el núcleo, suponiendo que las pérdidas en el núcleo se suman a las pérdidasrotatorias.

b) Calcule el par de arranque electromecánico con la medición de entrada de la prueba 4. Suponga lamisma temperatura que en la prueba 3.

• Solución

a) Con la ecuación 6.37, las pérdidas rotacionales se calculan como

El voltaje sin carga línea a línea es igual a VI, ni = 219/V3 = 126.4 V Y por lo tanto, con lasecuaciones 6.43 y 6.44,

Qnl = )(nph V1.n1h"I)2 - P~ = )(3 x 126.4 X 5.7)2 - 3802 = 2128 W

y por lo tanto, con la ecuación 6.45

Qnl 2128X"I= ---2- = ----- = 21.8 Q

npl,II.,,1 3 x 5.72

6.6 Determinación de parámetros a partir de pruebas de vacío y de rotor bloqueado 337

Es posible suponer que la prueba de rotor bloqueado a una frecuencia reducida de 15 Hz y co-rriente nominal reproduce de forma aproximada las condiciones de funcionamiento normal en el rotor.De este modo, de acuerdo con la prueba 2 y las ecuaciones 6.47 y 6.48 con VI. bl = 26.5/ 3 = 15.3 V

Qbl = V(nphVI.bIII.bI)2 - P~ = V(3 x 15.3 x 18.57)2 -6752 = 520 VA

y por lo tanto, con la ecuación 6.49

Como se indicó que éste es un motor clase C, se puede hacer referencia a la tabla 6.1 y suponerque XI = 0.3 (XI + X2) o XI = k.X2, donde k = 0.429. Al sustituir en la ecuación 6.57 se obtiene unaecuación cuadrática en X2

o

(0.429)2 X2 + (2.01 (1 - 0.429) - 22.0( l + 0.429))X2 + 22.0(2.01)

= 0.184X~ - 30.29X2 + 44.22 = O

Con la solución se obtienen dos raíces: 1.48 y 163.1. Claramente, X2 debe ser menor que Xnl>

por consiguiente, es fácil identificar la solución apropiada como

X2=1.48Q

y por lo tanto

XI = 0.633 Q

Con la ecuación 6.58,

Rbl se calcula con la ecuación 6.50 como

y por consiguiente con la ecuación 6.56

(X2+Xm)2

R2 = (Rbl - R1) Xm

= (0.652 _ 0.262) (22.68) 2 = 0.447 Q21.2

Ya se calcularon los parámetros del circuito equivalente con valores de deslizamiento pequeños.b) Aunque se podría calcular el par de arranque electromecánico con los parámetros del circuito equi-

valente en la parte a), se reconoce que éste es un motor de doble jaula de ardilla y por lo tanto tales


parámetros (de manera más específica los del rotor) diferirán significativamente en condiciones dearranque de sus valores a bajo deslizamiento calculados en la parte a). Por lo tanto, el par de arran-que electromecánico se calculará con las mediciones de la prueba 4 con el rotor bloqueado a fre-cuencia nominal.

Con la potencia de entrada y las pérdidas ¡2R en el estator, la potencia a través del entrehierroP entrehierro es

(6.59)

Como ésta es una máquina de cuatro polos, la velocidad síncrona se calcula con la ecuación 6.26como ros = 188.5 rad/seg. Por consiguiente, con la ecuación 6.25 y s = 1

Penuehierro 14 65 OTarranque=--- = --- =77.7N·m

ros 188.5

El valor de prueba, Tarranque = 74.2 N . m es sólo un poco menor en porcentaje que el valor estimado,porque los cálculos no tienen en cuenta la potencia absorbida en las pérdidas en el núcleo del estatoro en las pérdidas por carga parásita.

~~--------------------------------Repita los cálculos con los parámetros del circuito equivalente del ejemplo 6.5 conforme a la supo-sición de que las reactancias de dispersión del rotor y del estator son iguales (es decir, XI = X2).

Solución

RI = 0.262 11 R2 = 0.430 11

XI = 1.03 11 x, = 20.8 11 X2 = 1.03 11

El cálculo de la reactancia con el rotor bloqueado se simplifica si se supone que Xm ~ X2.

Con arreglo a esta suposición, la ecuación 6.54 se reduce a

Entonces, XI YX2 se calculan con la ecuación 6.59 y una estimación de la relación fraccionariaentre XI y X2 (tal como en la tabla 6.1).

Observe que se puede hacer un intento para aproximar la ecuación 6.56, al igual que la ex-presión para R2. Sin embargo, debido a que la razón (X2 + Xm)/Xm se eleva al cuadrado, la aproxi-mación tiende a producir errores grandes que son inaceptables y no pueden ser justificados.

~-------------------------------------

M a) Determine los parámetros del motor del ejemplo 6.5 resolviendo para las reactancias de dispersiónmediante la ecuación 6.59. b) Suponiendo que el motor funciona con una fuente de 220 V Y60 Hz a1 746 r/min, use MATLAB para calcular la potencia de salida con los dos juegos de parámetros .

• Solución

a) Como se encontró en el ejemplo 6.5,

x, = 21.8 11 Xbl = 2.0111

R I = 0.262 11 Rbl = 0.652 11

6.6 Determinación de parámetros a partir de pruebas de vacío y de rotor bloqueado 339

Por lo tanto, con la ecuación 6.42,

y con la ecuación 6.59

De acuerdo con la tabla ó.LX¡ =0.3(X1 +X2) =0.603 nyporlotantoX2 = 1.41 n y Xm =21.2 n.Por último, con la ecuación 6.56,

Una comparación con el ejemplo 6.5 muestra lo siguiente

Parámetro Ejemplo 6.5 Ejemplo 6.6

RI 0.262 n 0.262 nR2 0.447 n 0.444 nRI 0.633 n 0.603 nR2 1.47 n 1.41 nRm 21.2 n 21.2 n

b) Con los parámetros del ejemplo 6.6, Pflecha = 2 467 [W] mientras que con los parámetros de la partea) de este ejemplo, Pflecha = 2 497 [W]. Por lo tanto, la aproximación asociada con la ecuación 6.59produce un error del orden de 1% con la utilización de la expresión más exacta de la ecuación 6.54.Éste es un resultado típico y por consiguiente esta aproximación parece justificarse en la mayoría delos casos.

He aquí el programa MATLAB:

clcclear

\% Dos conjuntos de parámetros\% El conjunto 1 corresponde a la solución exacta\% El conjunto 2 corresponde a la solución aproximada

R1(1) 0.262; R1(2) 0.262;R2(1) 0.447; R2(2) 0.444;X1(1) 0.633; X1(2) 0.603;X2(1) l. 47; X2(2) l.41;xmt i ) 2l. 2; Xm(2) 2l. 2;

nph = 3;poles = 4;Prot = 354;

%Condición de funcionamiento

V1 = 220/sqrt(3);


fe = 60;rpm = 1746;

%Calcular la velocidad síncrona

ns = 120*fe/poles;omegas = 4*pi*fe/poles;

slip = (ns-rpm)/ns;omegam = omegas*(l-s1ip);

%Calcular equivalente Thevenin del estator

%Ciclo para los dos motoresfor m = 1:2

Zgap = j*Xm(m)*(j*X2(m)+R2(m)/slip)/(R2(m)/slip+j*(Xm(m)+X2(m)));Zin = R1(m) + j*X1(m) + Zgap;I1 = V1/Zin;12 = 11*(j*Xm(m))/(R2(m)/slip+j*(Xm(m)+X2(m)));Tmech = nph*abs(12)A2*R2(m)/(slip*omegas); %Par de torsión electromecánicoPmech = omegam*Tmech; %Poder electromecánicoPshaft = Pmech - Prot;

fprintf ('\nfprintf ('\n

Pmech=%.lf [W], Pshaft=%.lf [W]' ,Pmech,Pshaft)11 = %.lf [A]\n',abs(11));

if (m == 1)fprintf('\nExact solution:')elsefprintf('\nApproximate solution:')end

end % end of "for m = 1:2" loop

6.7 EFECTOS DE LA RESISTENCIA DEL ROTOR; ROTORESDEVANADOS y DE DOBLE JAULA DE ARDILLA

Una limitación básica de los motores de inducción con resistencia del rotor constante es que eldiseño de éste llega a ser un compromiso. La alta eficiencia en condiciones de funcionamientonormal requiere una baja resistencia del rotor; no obstante, una baja resistencia del rotor pro-duce un bajo par de arranque y una alta corriente con un bajo factor de potencia de arranque.

6.7.1 Motores de rotor devanado

El uso de un rotar devanado es una manera eficaz de evitar la necesidad del compromiso. Lasterminales del devanado del rotor se conectan con anillos colectores que están en contacto conescobillas. Para el aITanque, se conectan resistencias en serie con los devanados del motor, yel

6.7 Efectos de la resistencia del rotor; rotores devanados y de doble jaula de ardilla 341

resultado es un par de arranque incrementado y una corriente de arranque reducida con unfactor de potencia mejorado.

La naturaleza general de los efectos en las características par-velocidad, provocados porla resistencia variable del rotor, se muestra en la figura 6.16. Mediante el uso del valor apropia-do de resistencia del rotor, es posible hacer que el par máximo ocurra en reposo si se requiereun alto par de arranque. Conforme el rotar acelera, las resistencias externas pueden disminuir-se, lo cual hace que el par máximo esté disponible durante todo el rango de aceleración. Comola mayor parte de la pérdida ¡2R en el rotar se disipa en las resistencias externas, la elevaciónde la temperatura del rotor durante el arranque es menor de lo que sería si se incorporaran lasresistencias en el devanado del rotor. En funcionamiento normal, el devanado del rotar puedeconectarse en cortocircuito directamente en las escobillas. El devanado del rotar está diseñadopara que tenga baja resistencia, de modo que la eficiencia de funcionamiento sea alta y eldeslizamiento a toda carga sea bajo. Además de su uso cuando los requerimientos de arranqueson severos, los motores de inducción de rotor devanado se pueden utilizar como motores develocidad variable. No obstante, su desventaja esencial es el gran costo y complejidad de losmotores de jaula de ardilla.

Los efectos principales de la variación de la resistencia del rotor en las características dearranque y funcionamiento de los motores de inducción se muestran cuantitativamente me-diante el siguiente ejemplo.

1Im!m:JD'-- _Un motor de inducción de rotor devanado trifásico de 460 V, 60 Hz, cuatro polos y 500 hp, con sus anilloscolectores conectados en cortocircuito, tiene las siguientes propiedades:

Deslizamiento a toda carga = 1.5%¡2R del rotar con par a plena carga = 5.69 kWDeslizamiento con par máximo = 6%Corriente del rotar con par máximo = 2.82 ¡2,J1, donde hfl es la corriente del rotar a plena cargaPar con 20% de deslizamiento = 1.20 Tf), donde Tfl es el par a plena cargaCorriente del rotar con 20% de deslizamiento = 3.95 hfl

Si se incrementa la resistencia del circuito del rotar a 5 Rrotor conectando resistencias inductivas enserie con cada anillo de deslizamiento del rotar, determine a) el deslizamiento con el cual el motordesarrollará el mismo par de torsión a plena carga, b) la pérdida ¡2R total del circuito del rotor con el parde torsión de plena carga, e) la producción de caballos de fuerza con el par de plena carga, el) desliza-miento hacia el par de torsión máximo, e) corriente del rotar hacia el par de torsión máximo,f) arranquefuncionamiento del par de torsión, y g) la corriente del rotar al arrancar. Exprese los pares y las corrientesdel rotar en unidad con base en los valores de par a plena carga .

• Solución

La solución presupone el reconocimiento del hecho de que los efectos de los cambios de la resistencia delrotor son vistos desde del estator en función de los cambios de la resistencia referida R2/s. El examen delcircuito equivalente muestra que, con un voltaje y frecuencia aplicados de forma específica, todo loconcerniente con el rendimiento del rotar es determinado por el valor de R2/s, junto con los demás ele-mentos de impedancia constantes. Por ejemplo, si R2 se duplica y al mismo tiempo s también se duplica,no habrá ningún indicio desde el estator de que algo ha cambiado. La corriente y el factor de potencia delestator, así como la potencia suministrada al entrehierro y el par no cambiarán en tanto que la razón R2/spermanezca constante.


Asimismo, se puede agregar un significado físico al argumento para examinar los efectos de la dupli-cación simultánea de R2 y s desde el punto de vista del rotar. Un observador situado en el rotor vería que laonda de flujo resultante pasa a través del entrehierro al doble de la velocidad de deslizamiento original,duplicando el voltaje del rotar original al doble de la frecuencia de deslizamiento original. Por consiguien-te, la reactancia del rotar se duplica, y en vista de que la premisa original es que ocurra lo mismo con laresistencia del rotar, la impedancia del rotar se duplica mientras que el factor de potencia del rotor nocambia. Como la impedancia y el voltaje del rotor también se duplican, el valor efectivo de la corriente delrotor permanece igual, sólo cambia su frecuencia. El entrehierro aún tiene las mismas ondas de fuerzamagnetomotriz y de flujo que giran de manera síncrona con el mismo ángulo de par. Un observador situadoen el rotor coincidiría entonces con su contraparte en el estator de que el par no cambia.

Un observador en el rotor, sin embargo, presenciaría dos cambios no aparentes en el estator: 1) lapérdida ¡2 R en el rotor se duplicará, y 2) el rotor gira más lentamente y por consiguiente desarrolla menospotencia mecánica con el mismo par de torsión. En otras palabras, más de la potencia absorbida delestator se transforma en calor ¡2R en el rotor, y hay menos disponible para potencia mecánica.

Los procesos de razonamiento precedentes pueden ser aplicados con facilidad a la solución de esteejemplo.

a) Si la resistencia del rotor se incrementa cinco veces, el deslizamiento debe incrementarse cincoveces con el mismo valor de R2/s y por consiguiente con el mismo par. Pero el deslizamiento origi-nal a plena carga es de 0.015. Por lo tanto, el nuevo deslizamiento a plena carga es 5(0.015) = 0.075.

b) El valor efectivo de la corriente del rotor es la misma que su valor a plena carga antes de la adiciónde la resistencia en serie, como consecuencia, la pérdida R2/S en el rotor es cinco veces el valor aplena carga de 5.69 kW, o

¡2R en el rotor = 5 x 5.69 = 28.4 kW

e) El deslizamiento incrementado ha provocado que la velocidad por unidad con el par de plena cargadisminuya de 1 - s = 0.985 a 1 - s = 0.925. Como la razón R2/s no cambia, el par es el mismo y porconsiguiente la potencia producida se reduce proporcionalmente, o

0.925Pmec = 0.985 (500) = 470 hp

Como la potencia a través del entrehierro no cambia, la disminución de la potencia electromecánicaen la flecha debe ir acompañada por un incremento correspondiente de pérdida ¡2R en el rotor.

el) Si se incrementa la resistencia del rotor cinco veces, el deslizamiento con el par máximo simple-mente se incrementa cinco veces. Pero el deslizamiento original con el par máximo es de 0.060. Porlo tanto, el nuevo deslizamiento con el par máximo y la resistencia agregada al rotor es

STmáx = 5(0.060) = 0.30

e) El valor efectivo de la corriente del rotor con el par máximo es independiente de la resistencia delrotor; sólo cambia su frecuencia cuando varía la resistencia del rotor. Por consiguiente,

¡2,Tmáx = 2.82lz,f1

j) Con la resistencia del rotor incrementada cinco veces, el par de arranque será el mismo que el par defuncionamiento con un deslizamiento de 0.20, y por consiguiente será igual al par de funcionamien-to sin las resistencias en serie, es decir,

Tarranque = 1.20 T¡1

6.7 Efectos de la resistencia del rotar; rotores devanados y de doble jaula de ardilla 343

g) La corriente del rotor de arranque con las resistencias agregadas al rotor será la misma que la co-rriente del rotor cuando funciona con un deslizamiento de 0.20 con los anillos colectores en cortocircuito, es decir

li, arranque = 3.95 12,fI

- L- _

Considere el motor del ejemplo 6.7. Se agrega una resistencia externa a los circuitos del rotor, de modoque el par de plena carga se desarrolla a una velocidad de 1 719 r/min. Calcule a) la resistencia agregadaen función de la resistencia innata del rotor Rrotor' b) la disipación de potencia en el rotor a plena carga, ye) la potencia electromecánica correspondiente.

Solución

a) Resistencia agregada = 2 Rrotor

b) 12R en el rotor = 17.1 kWe) Pmec = 485 hp

6.7.2 Rotores de barras profundas y de doble jaula de ardilla

Figura 6.18Barra de rotar profun-day flujo de dispersióna través de una ranura.

Una manera ingeniosa y simple de obtener una resistencia del rotor que varíe automáticamentecon la velocidad, se basa en el hecho de que en reposo la frecuencia del rotor es igual a lafrecuencia del estator; conforme el motor acelera, la frecuencia del rotor disminuye a un valormuy bajo, tal vez a 2 o 3 Hz a plena carga en un motor de 60 Hz. Con algunas configuracionesy arreglos apropiados de las barras de rotor, se pueden diseñar rotores de jaula de ardilla demodo que su resistencia efectiva a 60 Hz sea varias veces su resistencia a 2 o 3 Hz. Todos losesquemas utilizan el efecto inductivo del flujo de dispersión a través de una ranura en la distri-bución de la corriente en las barras del rotor. Este fenómeno es similar al efecto de superficie yproximidad en cualquier sistema de conductores que transportan corriente alterna.

En primer lugar considere un rotor de jaula de ardilla que tiene barras profundas, angostascomo las mostradas en el corte de la figura 6.18. En la figura también se muestra el caráctergeneral del campo de dispersión, a través de una ranura, producido por la corriente en la barradentro de esta ranura. Observe que si el hierro del rotor tuviera una permeabilidad infinita,todas las líneas de flujo de dispersión se acumularían en trayectorias debajo de la ranura.Ahora imagine que la barra se compone de un número infinito de capas de espesor diferencial;uno en la parte inferior y otro en la parte superior se indican achurados en la figura 6.18. Lainductancla de dispersión en la capa inferior es mayor que la de la capa superior porque lainferior está vinculada por más flujo de dispersión. Como todas las capas están eléctricamente

,,"'" - "'" \"'" '"'" - '"'", ,'"'", ,'"'11' ""'11' ""'11\ ,111\~~~-:.~:~I....::=..,

Barradel rotor

344

Figura 6.19Efecto de superficie enuna barra de cobre derotar de 2.5 cm deprofundidad.

Figura 6.20Barras de rotor dedoble jaula de ardilla yflujo de dispersión através de ranura.

CAPiTULO 6 Máquinas de inducción polifásica

»:------~/'-:

/--- ._--- -

./

20 40 60 80 100 120Frecuencia, Hz

en paralelo, en condiciones de ea, la corriente en las capas superiores de baja reactancia serámayor que aquella en las capas inferiores de alta reactancia. En consecuencia, la corriente seráforzada hacia la parte superior de la ranura, y la fase de la corriente en las capas superioresadelantará a la de la corriente en las capas inferiores.

Esta distribución de la corriente no uniforme incrementa la resistencia efectiva de lasbarras y disminuye su inductancia de dispersión efectiva. Debido a que la distorsión de ladistribución de la corriente depende de un efecto inductivo, la resistencia efectiva es una fun-ción de la frecuencia. También es una función de la profundidad de la barra y de la permeabi-lidad y resistividad del material de las barras. La figura 6.19 muestra una curva de la resisten-cia de ea efectiva a la resistencia cd como una función de la frecuencia calculada para unabarra de cobre de 2.5 cm de profundidad. Es posible diseñar con facilidad un rotor de jaula deardilla que tenga una resistencia efectiva a la frecuencia del estator (correspondiente a condi-ciones de reposo del rotor) varias veces mayor que su resistencia cd. A medida que el motoracelera, la frecuencia del rotor disminuye y por consiguiente su resistencia efectiva tambiéndisminuye, aproximándose a su valor cd con pequeños deslizamientos.

Una manera alternativa de alcanzar resultados similares es la disposición de jaula doblemostrada en la figura 6.20. En este caso, el devanado de jaula de ardilla consiste en dos capasde barras conectadas en cortocircuito por medio de anillos en los extremos. Las barras superio-res son de área de sección transversal más pequeña que las inferiores, por lo tanto, tienen unaresistencia más alta. La naturaleza general de la dispersión del campo a través de una ranura semuestra en la figura 6.20, en la que se observa que la inductancia de las barras inferiores esmayor que la de las superiores debido al flujo que cruza la ranura entre las dos capas. Ladiferencia de inductancia puede hacerse más grande mediante el ajuste apropiado del estrangu-lamiento de la ranura entre las dos barras. En reposo, cuando la frecuencia del rotor es igual ala frecuencia del estator, hay relativamente poca corriente en las barras inferiores debido a sualta reactancia; pero después, la resistencia efectiva del rotor en reposo es aproximadamente

Barra superior

Barra inferior

6.7 Efectos de la resistencia del rotor; rotores devanados y de doble jaula de ardilla 345

igual a la de la capa superior a alta resistencia. Sin embargo, en las frecuencias bajas del rotarque corresponden a deslizamientos pequeños, los efectos de reactancia se vuelven insignifi-cantes, y la resistencia del rotar se aproxima entonces a la de las dos capas en paralelo.

Observe que, como la resistencia efectiva y la inductancia de dispersión de rotores dejaula doble y barras profundas varía con la frecuencia, los parámetros R2 y X2, que representanlos efectos referidos de la resistencia del rotar y la inductancia de dispersión vistos desde elestator, varían con la velocidad del rotar y no son constantes. De manera estricta, se requiereuna forma más complicada de circuito equivalente, con múltiples ramas en paralelo, para re-presentar estos casos.

En condiciones estables, el circuito equivalente simple obtenido en la sección 6.3 se pue-de seguir utilizando para representar máquinas de inducción en estos casos. Sin embargo R2 yX2 deben variar con el deslizamiento. Todas las relaciones básicas se continúan aplicando almotor si los valores de R2 y X2 se ajustan de forma apropiada a los cambios de deslizamiento.Por ejemplo, al calcular el desempeño de arranque, R2 y X2 deben considerarse como susvalores efectivos a la frecuencia del estator, mientras que al calcular el desempeño de funcio-namiento con deslizamientos pequeños, R2 se considera como su valor efectivo a baja frecuen-cia, y X2 como el valor a la frecuencia del estator de la reactancia correspondiente a un valorefectivo a baja frecuencia de la inductancia de dispersión del rotar. En el rango de funciona-miento normal, la resistencia del rotar y la inductancia de dispersión por lo general se conside-ran constantes a sus valores de cd.

6.7.3 Consideraciones sobre la aplicación de motores

Mediante el uso de rotores de barras profundas y de doble jaula se pueden diseñar motores dejaula de ardilla que tengan buenas características de arranque a consecuencia de una baja resis-tencia del rotar. Sin embargo, el diseño necesariamente requiere algo de compromiso, debidoa que tales motores carecen de la flexibilidad de una máquina de rotar devanado con resisten-cia del rotar externa. En consecuencia, existe preferencia por los motores de rotar devanadocuando los requerimientos de arranque son severos. No obstante, como se discutió en la sec-ción 11.3, cuando se combinan con circuitos electrónicos de potencia, los motores de jaula deardilla adquieren toda la flexibilidad de los motores de rotar devanado, y por consiguiente losmotores de rotar devanado cada vez se vuelven menos comunes incluso en estos casos.

Para satisfacer las necesidades usuales de la industria, en el mercado existen motores dejaula de ardilla, trifásicos, de caballaje integral en una amplia variedad de capacidades están-dar hasta de 200 hp a varias frecuencias, voltajes y velocidades estándar. (Los motores másgrandes se consideran de uso especial y no de uso general.) Varios diseños estándar estándisponibles para satisfacer los requerimientos de arranque y funcionamiento. En la figura 6.21se muestran varias características de par-velocidad que son representativas de los cuatro dise-ños más comunes. Estas curvas son bastante típicas en motores de 1 800 r/min (velocidadsíncrona) en capacidades de 7.5 a 200 hp, aunque deberá entenderse que los motores indivi-duales pueden diferir en forma notable de estas curvas promedio.

De manera breve, las características sobresalientes de estos diseños son las siguientes.

Diseño clase A: Par y corriente de arranque normales, bajo deslizamiento En general,este diseño tiene un rotar de jaula simple y baja resistencia. Además, hace hincapié en undesempeño de funcionamiento a expensas del arranque. El deslizamiento a plena carga es bajoy la eficiencia a plena carga es alta. El par máximo por lo general está por encima de 200% del

346

Figura 6.21Curvas par-velocidadtípicas de motores deinducción de usogeneral de 1 800 r/min.


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1\<l"t:l 150""Sc:"~oo. 100

50 1-- Clase A--- ClaseB

OO 20

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- - C1aseC I_. ClaseDI

40 60 80 100Porcentaje de velocidad síncrona

par a plena carga y ocurre con poco deslizamiento (menos de 20%). El par de arranque avoltaje pleno varía desde alrededor de 200% del par a plena carga en motores pequeños hastacerca de 100% en motores grandes. La alta corriente de arranque (500 a 800% de la corrientea plena carga cuando se arranca a voltaje nominal) es la desventaja principal de este diseño.

En tamaños por debajo de 7.5 hp estas corrientes de arranque, por lo general, se encuen-tran dentro de los límites de corriente de empuje que el sistema de distribución que abastece elmotor puede soportar, y en tal caso se puede utilizar arranque a través de la línea a voltajepleno. De lo contrario, se debe utilizar un arranque a voltaje reducido. El arranque a voltajereducido disminuye el par de arranque porque éste es proporcional al cuadrado del voltajeaplicado a las terminales del motor. El voltaje reducido para el arranque se obtiene con unautotransformador, llamado compensador de arranque, el cual se opera de forma manual oautomática por medio de relevadores que hacen que se aplique todo el voltaje después de queel motor adquiere velocidad. En la figura 6.22 se muestra un diagrama de circuito de un tipo decompensador. Si se requiere un arranque más uniforme, es posible utilizar una resistencia oreactancia en serie en el estator.

El motor clase A es el diseño estándar básico en capacidades de menos de 7.5 Yde más de200 hp. También se utiliza en capacidades intermedias donde la consideración del diseño pue-de hacer difícil que se cumplan las limitaciones de la corriente de arranque del diseño clase B.Su campo de aplicación es similar al diseño clase B descrito a continuación.

Diseño clase B: Par de arranque normal, corriente de arranque baja, bajo deslizamientoEste diseño tiene casi el mismo par de arranque que el diseño clase A, pero con 75% de lacorriente de arranque. El arranque a voltaje pleno, por consiguiente, se utiliza con capacidades

Figura6.22Conexiones de unautotransformador dearranque de un paso.

6.8 RESUMEN

6.8 Resumen 347

Terminales de línea

lh1h1h8 222]E o]~~ ·EB::l-c

Secuencia de arranquea) Cerrar 1 y 3b) Abrir 1 y 3e) Cerrar 2

3 3

Terminales de motor

más grandes que la clase A. La corriente de arranque se reduce con el diseño de una reactanciade dispersión relativamente alta, y el par de arranque se mantiene con el uso de un rotor debarras profundas o de doble jaula. La eficiencia y deslizamiento a plena carga son buenos,similares a los del diseño clase A. Sin embargo, el uso de una alta reactancia disminuye unpoco el factor de potencia y también reduce el par máximo (casi siempre sólo un poco de 200%del par de torsión a plena carga que se obtiene).

Este diseño es el más común en el rango de capacidades de 7.5 a 200 hp. Se utiliza parapropulsores de velocidad constante en donde los requerimientos de par de arranque no sonseveros, tal como para propulsar ventiladores, sopladores, bombas y máquinas herramientas.

Diseño clase C: Alto par de arranque, baja corriente de arranque Este diseño utiliza unrotor de jaula doble con resistencia más alta que el diseño B. El resultado es un par de arranquemás alto con baja corriente de arranque, pero con una eficiencia de funcionamiento un tantomás baja y un deslizamiento más alto que los diseños clase A y clase B. Las aplicacionestípicas de este diseño se encuentran en la impulsión de compresoras y bandas transportadoras.

Diseño clase D: Alto par de arranque, alto deslizamiento Por lo general, este diseño es dejaula simple, rotor de alta resistencia (con frecuencia, barras de latón). Produce un alto par dearranque con baja corriente de arranque, un alto par máximo con 50 a 100% de deslizamiento,pero funciona a un alto deslizamiento a plena carga (7 a 11%) Ypor consiguiente su eficiencia Ide funcionamiento es baja. Se usa principalmente para impulsar cargas intermitentes que im- l'plican un trabajo pesado de aceleración y para mover cargas de alto impacto, tales comopunzonadoras y cizallas. Cuando impulsa cargas de alto impacto, el motor en general es auxi-liado por un volante que ayuda a suministrar el impacto y reduce las pulsaciones de potenciaextraída del sistema de suministro. Se requiere un motor cuya velocidad se reduzca de maneraconsiderable con un incremento del par, de modo que el volante pueda reducir su velocidad ysuministrar una parte de su energía cinética al impacto.

En un motor de inducción polifásico, las corrientes a frecuencia de deslizamiento son induci-das en los devanados del rotor conforme éste se desliza más allá de la onda de flujo que pasa a


través del estator que gira de manera síncrona. Estas corrientes en el rotor, a su vez, producenuna onda de flujo que gira en sincronía con la onda de flujo a través del estator; la interacciónde estas dos ondas de flujo produce el par. Con carga incrementada en el motor, la velocidaddel rotor dismin-uye y se produce un mayor deslizamiento, además de corrientes inducidas enrotor incrementadas y un mayor par.

El examen de las interacciones de la fuerza magnetomotriz y el flujo en un motor deinducción polifásico muestran que, eléctricamente, la máquina es una forma de transformador.La onda de flujo a través del entrehierro que gira de manera síncrona en la máquina de induc-ción es la contraparte del flujo mutuo a través del núcleo en el transformador. El campo rotato-rio induce fuerzas electromotrices de frecuencia de estator en los devanados de éste, y defrecuencia de deslizamiento en los devanados del rotor (a todas las velocidades del rotor dife-rentes de la síncrona). Por lo tanto, la máquina de inducción transforma voltajes y ¡¡1mismotiempo cambia la frecuencia. Cuando se ven desde el estator, todos los fenómenos eléctricos ymagnéticos son transformados a la frecuencia del estator. La fuerza magneto motriz en el rotorreacciona en los devanados del estator de la misma manera que las fuerzas magnetomotricesde la corriente secundaria en un transformador reaccionan en el primario. El ejercicio de estalínea de razonamiento conduce a un circuito equivalente monofásico para máquinas de induc-ción polifásicas que se parece mucho al de un transformador.

En aplicaciones que requieren una velocidad esencialmente constante sin condiciones dearranque muy severas, el motor de jaula de ardilla por lo general no tiene rival debido a surobustez, simplicidad y bajo costo. Su única desventaja es que tiene un bajo factor de potencia(aproximadamente de 0.85 a 0.90 a plena carga en motores de 60 Hz y cuatro polos y conside-rablemente más bajos con cargas ligeras en motores de baja velocidad). El bajo factor de po-tencia es una consecuencia de que toda la excitación debe suministrarse por medio de potenciareactiva retrasada proveniente de una fuente de ea.

Uno de los hechos notorios que afectan las aplicaciones del motor de inducción es que eldeslizamiento al que ocurre el par máximo puede controlarse al variar la resistencia del rotor,Una alta resistencia del rotor produce condiciones de arranque óptimas, pero un desempeño defuncionamiento deficiente. Sin embargo, una baja resistencia del rotor da por resultado condi-ciones de arranque insatisfactorias. Por consiguiente, el diseño de un motor de jaula de ardillaprobablemente se convierte en un compromiso de lo mencionado anteriormente.

Una marcada mejora en el desempeño de arranque, con relativamente poco sacrificio, pue-de ser incorporada a un motor de jaula de ardilla mediante un rotor de barras profundas o dedoble jaula cuya resistencia efectiva se incremente con el deslizamiento. En condiciones dearranque muy severas o cuando se requiere controlar la velocidad por medio de la resistencia delrotor, es posible utilizar un motor de rotor devanado. Los controles de motor de estado sólido defrecuencia variable permiten una considerable flexibilidad a la utilización de motores de induc-ción en aplicaciones de velocidad variable. Estos temas de analizan en el capítulo 11.

6.1 Los datos de placa del fabricante de un motor de inducción de cuatro polos, 460 V, 50 hpY 60 Hz, indican que su velocidad a plena carga o carga nominal es de 1 755 r/min.Suponga que el motor funciona a plena carga.

a) ¿Cuál es el deslizamiento del motor?b) ¿Cuál es la WCl!e~ de las corrientes de rotor?

6.9 PROBLEMAS

6.9 Problemas 349

e) ¿Cuál es la velocidad angular de la onda de flujo a través del entrehierro producidapor el estator y con respecto al estator? ¿Con respecto al rotor?

d) ¿Cuál es la velocidad angular de la onda de flujo a través del entrehierro producidapor el rotor con respecto al estator? ¿Con respecto al rotor?

.2 Los campos de dispersión parásita inducirán voltajes a frecuencia del rotor en una bobi-na de captación montada a lo largo de la flecha de un motor de inducción. Asimismo, lamedición de la frecuencia de estos voltajes inducidos puede utilizarse para determinar lavelocidad del rotor.

a) ¿Cuál es la Y-f<locidaddel rotor en rlmin de un motor de inducción de seis polos y 50Hz si la frecuencia del voltaje inducido es de 0.89 Hz?

b) Calcule la frecuencia del voltaje inducido correspondiente a un motor de inducciónde 60 Hz y cuatro polos que funcionan a una velocidad de 1 740 r/min. ¿Cuál es eldeslizamiento correspondiente?

6.3 Un motor de inducción trifásico funciona a casi 1 198 rlmin sin carga y a 1112 rlmin aplena carga cuando es abastecido por una fuente trifásica de 60 Hz.

a) ¿Cuántos polos tiene el motor?b) ¿Cuál es el. porcentaje de deslizamiento a plena carga?e) ¿Cuál es la frecuencia correspondiente de las corrientes del rotor?d) ¿Cuál es la velocidad correspondiente del campo del rotor con respecto al rotor?

¿Con respecto al estator?

6.4 Los motores de inducción lineales se han propuesto para una variedad de aplicacionesincluyendo el transporte terrestre de alta velocidad. Un motor lineal basado en el princi-pio de motor de inducción consiste en un carro que se desplaza sobre una vía. La vía esun devanado de jaula de ardilla extendido, y el carro, el cual es de 4.5 m de largo y 1.25de ancho, cuenta con un devanado de armadura doble de 12 polos, trifásico. Los brazosque se extienden a través de las ranuras hasta los rieles bajo el nivel del suelo alimentande potencia al carro a 75 Hz.

a) ¿Cuál es la velocidad síncrona en km/h?b) ¿Alcanzará el carro esta velocidad? Explique su respuesta.e) ¿Cuál es el deslizamiento si el carro viaja a 95 km/h? ¿Cuál es la frecuencia de las

corrientes en la vía en esta condición?d) Si el sistema de control regula la magnitud y la frecuencia de las corrientes en el

carro para mantener constante el deslizamiento, ¿cuál es la frecuencia de las co-rrientes en el devanado de la armadura cuando el carro viaja a 75 km/h? ¿Cuál es lafrecuencia de las corrientes en la vía en esta condición?

6.5 Un motor de inducción trifásico de velocidad variable es operado por una fuente devoltaje y frecuencia variables, la cual es controlada para mantener constante la densidadde flujo pico a través del entrehierro conforme se varía la frecuencia del voltaje aplicado.El motor tiene que ser operado a frecuencia de deslizamiento constante, mientras que lavelocidad del motor varía entre la mitad de la velocidad nominal y la velocidad nominal.

a) Describa la variación de la magnitud y la frecuencia del voltaje aplicado con lavelocidad.

350

Figura 6.23Máquinas de induccióny síncrona conectadas(problemas 6.7 y 6.8).


b) Describa cómo cambian la magnitud y la frecuencia de las corrientes en el rotorconforme varía la velocidad del motor.

e) ¿Cómo variará el par del motor con la velocidad?

6.6 Describa el efecto en la característica par-velocidad de un motor de inducción producidapor a) la reducción a la mitad del voltaje aplicado y b) la reducción a la mitad tanto delvoltaje aplicado como de la frecuencia. Trace las curvas de par-velocidad resultantes conrespecto a las de frecuencia y voltaje nominales. Ignore los efectos de la resistencia delestator y la reactancia de dispersión.

6.7 La figura 6.23 muestra un sistema compuesto de una máquina de inducción de rotordevanado trifásico, cuya flecha está acoplada a la flecha de un motor síncrono trifásico.También se muestra que las terminales del devanado del rotor trifásico de la máquina deinducción están localizadas en anillos colectores. Con el sistema alimentado por unafuente de 60 Hz, trifásica, la máquina de inducción es impulsada por el motor síncrono ala velocidad apropiada y en la dirección del par de rotación, de este modo aparecenvoltajes trifásicos a 120 Hz en los anillos colectores. El motor de inducción tiene undevanado de estator de cuatro polos.

a) ¿Cuántos polos hay en el devanado del rotor del motor de inducción?b) Si el campo en el estator de la máquina de inducción gira en el sentido de las agujas

del reloj, ¿cuál es la dirección de rotación de su rotor?e) ¿Cuál es la velocidad del rotor en r/min?d) ¿Cuántos polos hay en el motor síncrono?e) Se propone que este sistema puede producir voltaje de cd si se invierten dos de los

cables de fase en el estator del motor de inducción. ¿Es válida esta propuesta?

6.8 Para convertir voltajes de 50 Hz balanceados en otras frecuencias se utiliza un sistemacomo el mostrado en la figura 6.23. El motor síncrono cuenta con cuatro polos e impulsala flecha interconectada en el sentido de las agujas del reloj. La máquina de induccióntiene seis polos y sus devanados de estator están conectados a la fuente de tal modo queproduzca un campo rotatorio en sentido contrario al de las agujas del reloj (en la direc-ción opuesta a la rotación del motor síncrono). La máquina tiene un rotor devanadocuyas terminales están localizadas en anillos colectores.

Fuentetrifásica

IAnillos Icolectores

Motor¡;;;¡c

Motorde inducción Eje síncrono

Terminalesdel rotor

6.9 Problemas 351

a) ¿A qué velocidad funciona el motor?b) ¿Cuál es la frecuencia de los voltajes producidos en los anillos colectores del motor

de inducción?e) ¿Cuál será la frecuencia de los voltajes producidos en los anillos colectores del

motor de inducción si dos cables de su estator se intercambian invirtiendo la direc-ción de rotación del campo rotatorio resultante?

••6.9 Un motor de inducción de jaula de ardilla, con ocho polos, 1 000 kW, 60 Hz y 4 160 V,tiene los siguientes parámetros de circuito equivalente en ohms porfase Yreferidos al estator:

Rl = 0.220 R2 = 0.207 Xl = 1.95 X2 = 2.42 Xm = 45.7

Determine los cambios de estas constantes a consecuencia de las siguientes modificacio-nes de diseño propuestas. Considere cada modificación por separado.

a) Reemplace el devanado del estator por un devanado que de lo contrario sería idénticocon un calibre de alambre cuya área de sección transversal se incrementa en 4%.

b) Disminuya el diámetro interno de las laminaciones del estator de modo que elentrehierro disminuya en 15%.

e) Reemplace las barras de aluminio del rotor (conductividad de 3.5 x 107 rnhos/m)por barras de cobre (conductividad de 5.8 x 107 rnhos/m).

d) Reconecte el devanado del estator que originalmente está conectado en Y para fun-cionamiento a 4 160 V, en Ll para funcionamiento a 2.4 kV.

.,6.10 Un motor de inducción trifásico de cuatro polos, conectado en Y de 460 V (línea a línea),25 kW y 60 Hz, tiene los siguientes parámetros de circuito equivalente en ohms por fasereferidos al estator:

R, = 0.103 R2 = 0.225 Xl = 1.10 X2 = 1.13 x; = 59.4

Las pérdidas totales por fricción y rozamiento con el aire se consideran constantes a 265W, y las pérdidas en el núcleo pueden considerarse igual a 220 W. Con el motor conecta-do directamente a una fuente de 460 V, calcule la velocidad, el par y la potencia de salidaen la flecha y el factor de potencia y eficiencia con deslizamientos de 1, 2 Y 3%. Pararepresentar las pérdidas en el núcleo puede elegir una resistencia conectada directamen-te a través de las terminales del motor o una resistencia Re conectada en paralelo con lareactancia magnetizadora Xm•

6.11 Considere el motor del inducción del problema 6.10.

a) Encuentre la velocidad del motor en r/min correspondiente a la potencia de salidanominal en la flecha de 25 kW. (Sugerencia: Esto puede efectuarse con facilidadcon un programa MATLAB que realice una búsqueda del deslizamiento del motor.)

b) Asimismo, determine la velocidad en r/min a la cual operará el motor sin cargaexterna en la flecha (suponiendo que la carga en el motor a esa velocidad consistesólo en pérdidas por fricción y rozamiento con el aire).

e) 'Escriba un programa MATLAB para graficar la eficiencia del motor frente a la po-tencia de salida a medida que la potencia de salida del motor varía desde cero hastaplena carga.

d) Trace una segunda gráfica de la eficiencia del motor frente a la potencia de salida amedida que la potencia de salida del motor varía desde, aproximadamente, 5 kWhasta plena carga.


6.12 Escriba un programa MATLAB para analizar el desempeño de un motor de induccióntrifásico que funciona a su frecuencia y voltaje nominales. Los datos de entrada debenser: el voltaje nominal del motor, la potencia y la frecuencia, el número de polos, losparámetros del circuito equivalente y las pérdidas rotacionales. Dada una velocidad es-pecífica, el programa deberá calcular la potencia de salida del motor, la potencia deentrada, el factor de potencia y la eficiencia del motor. Ejercite su programa en un motorde inducción de cuatro polos, 500 kW, 4 160 Y, trifásico y de 60 Hz que funciona al 725r/min, cuyas pérdidas rotacionales a velocidad nominal son de 3.5 kW y cuyos parámetrosde circuito equivalente son:

R, = 0.0521 R2'" 1.32 Xl = 4.98 X2 = 5.32 x; = 136

4 6.13 Un motor de inducción de jaula de ardilla de cuatro polos, trifásico conectado en Y de 15kW, 230 Y Y 60 Hz, desarrolla un par interno a plena carga con un deslizamiento de 3.5%cuando funciona a voltaje y frecuencia nominales. Para los propósitos de este problema,las pérdidas rotacionales y en el núcleo pueden ser ignoradas. Se obtuvieron los siguien-tes parámetros del motor en ohms por fase.

R, = 0.21 Xl = X2 = 0.26 Xm = 10.1

Determine el par máximo interno a voltaje y frecuencia nominales, el deslizamientoal par máximo y el par de arranque interno a voltaje y frecuencia nominales .

..6.14 El motor de inducción del problema 6.13 es alimentado por una fuente de 230 Y a travésde un alimentador de impedancia Z¡= 0.05 +jO.14 ohms. Encuentre el deslizamiento delmotor y el voltaje terminal cuando suministra carga nominal.

- 6.15 Un motor de inducción trifásico que funciona a voltaje y frecuencia nominales tiene unpar de arranque de 135% y un par máximo de 220%, ambos con respecto a su par a carganominal. Al ignorar los efectos de la resistencia del estator y las pérdidas rotacionales ysuponer una resistencia del rotor constante, determine:

a) el deslizamiento al par máximo.b) el deslizamiento a carga nominal.e) la corriente del rotor durante el arranque (como porcentaje de la corriente del rotar

a carga nominal) .

.•&6.16 Cuando funciona a voltaje y frecuencia nominales, un motor de inducción de jaula deardilla trifásico (de la clasificación de diseño conocida como motor de alto deslizamien-to) suministra plena carga con un deslizamiento de 8.7% y desarrolla un par de 230% deplena carga con un deslizamiento de 55%. Ignore las pérdidas rotacionales y en el núcleoy suponga que la resistencia e inductancia del rotor permanecen constantes, indepen-dientemente del deslizamiento. Determine el par en el momento del arranque, con volta-je y frecuencia nominales. Exprese lo anterior en valores por unidad con base en susvalores de plena carga.

~6.17 Una máquina de inducción de cuatro polos, 500 kW, 2 400 Y Y 60 Hz, tiene los siguien-tes parámetros de circuito equivalente en ohms por fase Y referidos al estator:

R¡ = 0.122 R2 = 0.317 x, = l.364 X2 = 1.32 x; = 45.8

6.9 Problemas 353

Alcanza su capacidad nominal en el eje a un deslizamiento de 3.35% y una eficien-cia de 94.0%. La máquina tiene que ser utilizada como un generador impulsado por unaturbina de viento. Además, se conectará a un sistema de distribución el cual puede serrepresentado por un bus infinito o barraje infinito de 2 400 V.

a) Con los datos proporcionados calcule las pérdidas rotacionales totales, y las pérdi-das en el núcleo, a carga nominal.

b) Con la turbina de viento que impulsa la máquina de inducción con un deslizamientode -3.2%, calcule (i) la salida de potencia eléctrica en kW, (ii) la eficiencia (salidade potencia eléctrica entre potencia de entrada en la flecha o eje) en porcentaje, ypor último (iii) el factor de potencia medido en las terminales de la máquina.

e) El sistema de distribución al cual está conectado el generador tiene una impedanciaefectiva de 0.18 +j0.41 n/fase. Con un deslizamiento de -3.2%, calcule la potenciaeléctrica medida (i) en el bus infinito y (ii) en las terminales de la máquina.

6.18 Escriba un programa MATLAB para graficar la eficiencia como una función de la salidade potencia eléctrica para el generador de inducción del problema 6.17 a medida que eldeslizamiento varía desde -0.5 hasta 3.2%. Suponga que el generador funciona en elsistema con el alimentador de impedancia de la parte e) del problema 6.17.En un motor de jaula de ardilla trifásico de 25 kW, 230 V Y60 Hz, que funciona a voltajey frecuencia nominales, la pérdida ¡2R del rotor al par máximo es 9.0 veces el par a plenacarga, y el deslizamiento al par de plena carga es de 0.023. La resistencia del estator y laspérdidas rotacionales pueden ser ignoradas y suponer que la resistencia e inductanciason constantes. Exprese el par en valores por unidad del par a plena carga, encuentre

··6.19

a) el deslizamiento al par máximo.b) el par máximo.e) el par de arranque.

6.20 Un motor de inducción de jaula de ardilla funciona a un deslizamiento de plena carga de3.7%. La corriente del rotor en el momento del arranque es 6.0 veces la corriente delrotor a plena carga. La resistencia e inductancia del rotor son independientes de la fre-cuencia del rotor; las pérdidas rotacionales y por carga parásita así como la resistenciadel estator pueden ser ignoradas. Expresando el par en valores por unidad del par a plenacarga, calcule

a) el par de torsión de arranque.b) el par máximo y el deslizamiento al cual ocurre .

•6.21 Un motor de inducción de jaula de ardilla trifásico, de seis polos, 25 kW, 230 V Yconec-tado en Ll tiene los siguientes parámetros de circuito equivalente en ohms por fase y:

RI = 0.045 R2 = 0.054 XI = 0.29 X2 = 0.28 x; = 9.6

a) Calcule la corriente y el par de torsión de arranque para este motor, que está conec-tado directamente a una fuente de 230 V.

b) Para limitar la corriente de arranque, se propone conectar el devanado del estator eny y luego cambiarlo a la conexión Ll para operación normal. (i) ¿Cuáles son losparámetros del circuito equivalente en ohms por fase con la conexión en Y? (ii) Con


el motor conectado en Y y funcionando directamente de una fuente de 230 V, calcu-le la corriente y el par de arranque.

h 6.22 Los siguientes datos corresponden a un motor de inducción de jaula de ardilla, trifásicode cuatro polos, 125 kW, 2 300 V Y 60 Hz:

Frecuencia nominalPrueba de circuito abierto: voltaje, corriente y potenciaPrueba con el rotor bloqueado: frecuencia, voltaje, corriente y potenciaResistencia del estator medida de fase a faseCon una relación supuesta X¡/X2

Resistencia del estator entre terminales de fase = 2.23 n

Prueba de vacío a frecuencia y voltaje nominales:

Corriente de línea = 7.7 A Potencia trifásica = 2 870 W

Prueba de rotor bloqueado a 15 Hz:

Voltaje de línea = 268 V Corriente de línea = 50.3 A

Potencia trifásica = 18.2 kW

a) Calcule las pérdidas rotacionales.b) Calcule los parámetros del circuito equivalente en ohms. Suponga que X¡ = X2.

e) Calcule la corriente del estator, la potencia de entrada y el factor de potencia, lapotencia de salida y la eficiencia cuando el motor funciona a frecuencia y voltajenominales con un deslizamiento de 2.95%.

6.23 Dos motores de inducción de jaula de ardilla, trifásicos de seis polos, 50 kW, 440 V Y 60Hz, tienen estatores idénticos. La resistencia de cd medida entre cualquiera de las tenni-nales del estator es de 0.204 n.Las pruebas con el rotor bloqueado a 60 Hz producen lossiguientes resultados:

MotorVolts

(línea a línea) AmperesPotencia trifásica

kW

12

74.799.4

72.972.9

4.4011.6

Determine la relación del par de arranque interno desarrollado por el motor 2 al delmotor 1 a) con la misma corriente y b) con el mismo voltaje. Haga suposiciones razona-bles.

6.24 Escriba un programa MATLAB para calcular los parámetros de un motor de induccióntrifásico con pruebas de rotor bloqueado y de circuito abierto.

Datos de entrada:

6.9 Problemas 355

Resultados:

Pérdidas rotacionalesParámetros de circuito equivalente RI, Rb XI, X2 y x;

Ponga en práctica su programa con un motor de inducción trifásico de 2 300 V, 50Hz y 250 kW, cuyos resultados son:

Resistencia del estator entre terminales de fase = 0.636 Q

Prueba sin carga a frecuencia y voltaje nominales:

Corriente de línea = 20.2 A Potencia trifásica = 3.51 kW

Prueba de rotor bloqueado a 12.5 Hz:

Voltaje de línea = 142 V Corriente de línea = 62.8 A

Potencia trifásica = 6.55 kW

Es posible suponer que XI = O.4(XI + X2).

'-6.25 Un motor de inducción de jaula de ardilla trifásico de seis polos, 230 V Y60 Hz desarro-lla un par interno máximo de 288% con un deslizamiento de 15% cuando funciona avoltaje y frecuencia nominales. Ignore el efecto de la resistencia del estator, determine elpar interno máximo que este motor desarrollaría si funcionara a 190 V Y50 Hz. En estascondiciones, ¿a qué velocidad se desarrollaría el par máximo?

6.26 Un motor de inducción de rotor devanado, trifásico de cuatro polos, 75 kW, 50 Hz y 460V desarrolla un par a plena carga a 1 438 r/min con el rotar conectado en cortocircuito.Se coloca una resistencia no inductiva externa de 1.1 Q en serie con cada fase del rotor,y se observa que el motor desarrolla su par nominal a una velocidad de 1 405 r/min.Calcule la resistencia del rotar por fase del motor.

6.27 Un motor de inducción de rotor devanado trifásico de cuatro polos, 75 kW, 460 V Y60Hz desarrolla un par interno máximo de 225% con un deslizamiento de 16% cuandofunciona a voltaje y frecuencia nominales, con su rotor conectado en cortocircuito direc-tamente a los anillos colectores. La resistencia del estator y las pérdidas rotacionalespueden ser ignoradas, y es posible suponer que la resistencia e inductancia del estatorson constantes e independientes de la frecuencia del estator. Determine

a) el deslizamiento a plena carga en porcentaje.b) la pérdida ¡2R del rotor a plena carga en watts.e) el par de arranque a voltaje y frecuencia nominales por unidad y en N . m

Si se duplica la resistencia del rotor (con la inserción de una resistencia externaen serie en los anillos colectores) y la carga del motor se ajusta de modo que lacorriente de línea sea igual al valor correspondiente a la carga nominal sin resisten-cia externa, determine

d) el deslizamiento correspondiente en porcentaje ye) el par de torsión en N . m.


6.28 Ignorando cualquier efecto de las pérdidas rotacionales y en el núcleo, use MATLABpara graficar el par interno frente a la curva de velocidad para el motor de inducción delproblema 6.10 para funcionamiento a voltaje y frecuencia nominales. En la misma grá-fica, trace las curvas de par interno frente a velocidad para este motor suponiendo que laresistencia del rotor se incrementa por un factor de 2.5 y 10.

6.29 Un motor de inducción de rotor devanado trifásico de seis polos, 100 kW, 60 Hz y 460 Vdesarrolla su rendimiento nominal a plena carga a una velocidad de 1 158 r/min cuandofunciona a voltaje y frecuencia nominales con sus anillos colectores conectados en cor-tocircuito. El par máximo que puede desarrollar a voltaje y frecuencia nominales esde 310% del par de torsión a plena carga. La resistencia del devanado del rotor es de0.17 n/fase en Y. Ignore cualquier efecto de pérdida rotacional o por carga parásita y laresistencia del estator.

a) Calcule la pérdida ¡2R del rotor a plena carga.b) Calcule la velocidad al par máximo en r/min.e) ¿Cuánta resistencia se debe insertar en serie con los devanados del rotor para produ-

cir el par máximo?Con los devanados del rotor en cortocircuito, el motor funciona ahora con una

fuente de 50 Hz con el voltaje aplicado ajustado de modo que la onda de flujo através del entrehierro es esencialmente igual a la de operación nominal a 60 Hz.

el) Calcule el voltaje aplicado a 50 Hz.e) Calcule la velocidad a la cual el motor desarrollará un par igual a su valor nominal

a 60 Hz con sus anillos colectores en cortocircuito.

6.30 Un motor de inducción de rotor devanado trifásico de seis polos, 460 V, 60 Hz y 150 kWdesarrolla un par interno de 190% con una corriente de línea de 200% (par de torsión ycorriente expresados como un porcentaje de sus valores a plena carga) con un desliza-miento de 5.6% cuando funciona a voltaje y frecuencia nominales con las terminales desu rotor en cortocircuito. La resistencia del rotor medida es de 90 mn entre cada anillode deslizamiento y se puede suponer que permanece constante. Para limitar la corrientede arranque a voltaje nominal a 200% de su valor nominal, se necesita conectar un con-junto de resistencias conectadas en Y a los anillos colectores. ¿Qué resistencia debe serelegida para cada rama de la conexión en Y? ¿Cuál será el par de arranque en estascondiciones?

6.31 La resistencia medida entre cada par de anillos colectores de un motor de inducción derotor devanado trifásico de 16 polos, 60 Hz y 250 kW es de 49 mn. Con los anilloscolectores en cortocircuito, el deslizamiento a plena carga es de 0.041. Para los propósi-tos de este problema, es posible suponer que la curva par-deslizamiento de torsión es unalínea recta desde la situación sin carga hasta la situación de plena carga. El motor impul-sa un ventilador que requiere 250 kW a la velocidad de plena carga del motor. Suponien-do que el par para impulsar el ventilador varía como el cuadrado de la velocidad delventilador, ¿qué resistencia se debe conectar en serie con la resistencia del rotor parareducir la velocidad del ventilador a 400 r/min?

capitulo 6 maquinas de induccion polifasica

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