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Capítulo. Matemática Financeira. Desconto comercial e bancário. Adriano Leal Bruni. [email protected]. Para saber mais. Todo o conteúdo dos slides pode ser visto nos meus livros de Matemática Financeira , publicados pela Editora Atlas. Para saber ainda mais, visite: - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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BRUNIBRUNICapítuloCapítulo
Desconto comercial eDesconto comercial ebancáriobancário
Matemática Financeira
Adriano Leal [email protected]
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BRUNIBRUNIPara saber mais ...Para saber mais ...
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BRUNIBRUNIPara aprender ainda mais ...Para aprender ainda mais ...
CAPÍTULO 5CAPÍTULO 5
CAPÍTULO 4CAPÍTULO 4
CAPÍTULO 3CAPÍTULO 3
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BRUNIBRUNIPara conhecer meus livros e Para conhecer meus livros e minhas aulasminhas aulas
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BRUNIBRUNIwww. MinhasAulas.com.brwww. MinhasAulas.com.br
O site MinhasAulas.com.br foi criado O site MinhasAulas.com.br foi criado para dar suporte às minhas aulas e aos para dar suporte às minhas aulas e aos meus livrosmeus livros
Uma grande variedade de planilhas, Uma grande variedade de planilhas, slides e recursos ajudarão você nas suas slides e recursos ajudarão você nas suas aulas!aulas!
Visite-o sempre!Visite-o sempre!
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BRUNIBRUNIO que é descontarO que é descontar
Obter valor presenteObter valor presente Retirando os juros do valor Retirando os juros do valor
futurofuturo
Desconto = JurosDesconto = Juros
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BRUNIBRUNIDo Banco BMG ...Do Banco BMG ...
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BRUNIBRUNIOutro exemplo ...Outro exemplo ...
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BRUNIBRUNIExemplo genérico ...Exemplo genérico ...
Pagar no futuro, receber a vistaPagar no futuro, receber a vista
0 n
DescontarRetirar os juros
Valor nominal
Valor líquido
(-) Desconto
Preciso do dinheiro hoje!!!
SinônimosValor nominalValor futuro
Valor líquidoValor presente
DescontoJuros
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BRUNIBRUNIUm exemplo usual …Um exemplo usual …
Uma empresa possui uma Uma empresa possui uma duplicata a receber no duplicata a receber no valor de $4.000,00 em três valor de $4.000,00 em três mesesmeses
Porém, precisa do dinheiro Porém, precisa do dinheiro hojehoje
Resolve descontar (trazer Resolve descontar (trazer a valor presente) o títuloa valor presente) o título
O banco cobra uma taxa O banco cobra uma taxa de desconto igual a 6% de desconto igual a 6% a.m.a.m.Qual o desconto sofrido?Qual o desconto sofrido?
$4.000,00
0 3
Situação original
-$4.000,00
VP
Nova situação
Usando odescontoracional
…
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BRUNIBRUNIDiferentes tipos de descontoDiferentes tipos de desconto
Racional simples ou por Racional simples ou por dentrodentro Aplicação da fórmula dos Aplicação da fórmula dos
juros simplesjuros simples VF = VP.(1 + i.n)VF = VP.(1 + i.n) Assim …Assim … VP = VF / (1 + i.n)VP = VF / (1 + i.n) Ou …Ou … D = VF - VPD = VF - VP
![Page 12: Capítulo](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022042719/5681388f550346895da03fa7/html5/thumbnails/12.jpg)
BRUNIBRUNIDesconto racionalDesconto racional
D = VF – VPD = VF – VP VP = VF / (1+in)VP = VF / (1+in) D = VF – VF / (1+in)D = VF – VF / (1+in) D = VF{1 – [1 / (1+in)]}D = VF{1 – [1 / (1+in)]} Do enunciado:Do enunciado:
VF = 4000VF = 4000 id = 6% a.m.id = 6% a.m. n = 3 mesesn = 3 meses
Desconto:Desconto: D = 4000{1 – [1 / (1+0,06.3)]} = $610,17D = 4000{1 – [1 / (1+0,06.3)]} = $610,17
Comentário:Comentário:Que trabalho!!!
Existe algumaExiste algumaforma maisforma mais
fácil?fácil?
DescontoDescontoComercialComercial
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BRUNIBRUNIDesconto comercialDesconto comercial
Comercial ou por Comercial ou por foraforaJuros são Juros são
calculados sobre calculados sobre Valor FuturoValor Futuro
É preciso ajustar É preciso ajustar a fórmula!a fórmula!
![Page 14: Capítulo](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022042719/5681388f550346895da03fa7/html5/thumbnails/14.jpg)
BRUNIBRUNIDesconto comercialDesconto comercial
Nas operações de Nas operações de desconto comercial, com o desconto comercial, com o objetivo de tornar mais objetivo de tornar mais fácil os cálculos, a fácil os cálculos, a instituição financeira instituição financeira costuma fazer incidir a costuma fazer incidir a taxa sobre o taxa sobre o valor futurovalor futuro
D = id.n.VFD = id.n.VF
id = taxa de desconto por foraid = taxa de desconto por fora
Cuidado!Cuidado!O banco apenas O banco apenas simplifica contra simplifica contra
o bolso do o bolso do cliente!!!cliente!!!
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BRUNIBRUNISegunda fórmula …Segunda fórmula …
D = id.n.VFD = id.n.VF
VP = VF – DVP = VF – DVP = VF – id.n.VFVP = VF – id.n.VFVP = VF (1– id.n)VP = VF (1– id.n)
![Page 16: Capítulo](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022042719/5681388f550346895da03fa7/html5/thumbnails/16.jpg)
BRUNIBRUNIDesconto comercialDesconto comercial
D = id.n.VFD = id.n.VF Cuidado: Cuidado:
id = taxa de desc comercialid = taxa de desc comercial Do enunciado:Do enunciado:
VF = 4000VF = 4000 id = 6% a.m.id = 6% a.m. n = 3 mesesn = 3 meses
Desconto:Desconto: D = id.n.VF D = id.n.VF D = 0,06.3.4000 = $720,00D = 0,06.3.4000 = $720,00 Obs: anterior (racional simples) Obs: anterior (racional simples)
foi igual a $610,17foi igual a $610,17
$4.000,00
0 3
-$4.000,00
0 3
VF = VP (1+in)4000 = 3280 (1+i.3)i = [(4000/3280)-1]/3i = 7,32% a.m.
Situação original
Nova situação
Taxa
efe
tiva
VP ou Líquido4000 – 720 = $3.280,00
E a taxa efetiva simples?
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BRUNIBRUNIImportantíssimo!!!Importantíssimo!!!
A taxa de desconto A taxa de desconto comercial incide sobre o comercial incide sobre o valor futuro!valor futuro!
O valor futuro é sempre O valor futuro é sempre maior que o valor maior que o valor presente!presente!
Cuidado!!!Cuidado!!! A taxa efetiva (que incide A taxa efetiva (que incide
sobre o valor presente) sobre o valor presente) será sempre maior!será sempre maior!
![Page 18: Capítulo](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022042719/5681388f550346895da03fa7/html5/thumbnails/18.jpg)
BRUNIBRUNIAlguns sinônimos importantesAlguns sinônimos importantes
Valor futuroValor futuro MontanteMontante Valor de faceValor de face Valor do títuloValor do título Valor nominalValor nominal
Valor presenteValor presente Capital inicialCapital inicial Valor líquidoValor líquido
![Page 19: Capítulo](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022042719/5681388f550346895da03fa7/html5/thumbnails/19.jpg)
BRUNIBRUNIFórmula do desconto comercialFórmula do desconto comercial
VP=VF (1- id.n)Devem estarem uma mesmabase!!!
Como a taxa é sagrada,ajusta-se o valor de n
id = taxa de descontocomercial
D=VF.id.n
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BRUNIBRUNIDescontando comercialmenteDescontando comercialmente
Uma empresa quer descontar um Uma empresa quer descontar um título a receber no valor de $10.000,00 título a receber no valor de $10.000,00 em 5 meses mediante desconto em 5 meses mediante desconto comercial a 4%comercial a 4% a.m. Calcule: a) a.m. Calcule: a) desconto; b) valor líquido; c) taxa desconto; b) valor líquido; c) taxa efetiva mensal simples.efetiva mensal simples.
-10.000,00-10.000,00
+VP+VP
55
taxa = 2000/8000 = 25% ao períodotaxa = 2000/8000 = 25% ao período
D = VF.id.nD = VF.id.n
00 mesesmeses
D = 10000 x 0,04 x 5D = 10000 x 0,04 x 5a) D = 2000a) D = 2000
b) VP = 8000b) VP = 8000
c) taxa = 5% ao mêsc) taxa = 5% ao mês
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BRUNIBRUNIUma análise simplificada por…Uma análise simplificada por…
Prazos Prazos médios médios
![Page 22: Capítulo](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022042719/5681388f550346895da03fa7/html5/thumbnails/22.jpg)
BRUNIBRUNIAnalisando prazos médiosAnalisando prazos médios
É comum É comum representar os representar os fluxos por seus fluxos por seus prazos médios e prazos médios e valor totalvalor total
![Page 23: Capítulo](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022042719/5681388f550346895da03fa7/html5/thumbnails/23.jpg)
BRUNIBRUNIPara sempre lembrar …Para sempre lembrar …
A Cia Melhor da A Cia Melhor da Praça deseja Praça deseja descontar um descontar um borderô, com id = 5% borderô, com id = 5% a.m. Calcule o valor a.m. Calcule o valor líquido recebido por líquido recebido por ela.ela.
![Page 24: Capítulo](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022042719/5681388f550346895da03fa7/html5/thumbnails/24.jpg)
BRUNIBRUNIO borderô …O borderô …
Borderô = conjunto de Borderô = conjunto de títulostítulos
TítuloTítulo ValorValor PrazoPrazo203A203A $500,00$500,00 30 dias30 dias305F305F $600,00$600,00 45 dias45 dias440E440E $400,00$400,00 60 dias60 dias
0 30
500,00
45
600,00
60
400,00Soma $1.500,00
nn
![Page 25: Capítulo](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022042719/5681388f550346895da03fa7/html5/thumbnails/25.jpg)
BRUNIBRUNIDesconto de BorderôDesconto de Borderô
TítuloTítulo ValorValor PrazoPrazo 203A203A $500,00$500,00 30 dias30 dias 305F305F $600,00$600,00 45 dias45 dias 440E440E $400,00$400,00 60 dias60 dias
SomaSoma $1.500,00$1.500,00
Prazo médio =Prazo médio =500 x 30 + 600 x 45 + 400 x 60500 x 30 + 600 x 45 + 400 x 60 = = 500 + 600 + 400500 + 600 + 400= 44 dias = 44 dias
44 dias44 dias
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BRUNIBRUNISimplificando …Simplificando …
0 30
500,00
45
600,00
60
400,00
0 44
1.500,00Simplificando …Simplificando …
VP = VF (1-id.n)VP = VF (1-id.n)VP = 1500 (1-0,05.44/30)VP = 1500 (1-0,05.44/30)VP = $1.390,00VP = $1.390,00
![Page 27: Capítulo](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022042719/5681388f550346895da03fa7/html5/thumbnails/27.jpg)
BRUNIBRUNITrês resultados do capítuloTrês resultados do capítulo
Entendemos o significado Entendemos o significado do desconto comercialdo desconto comercial
Sabemos distingüir taxas Sabemos distingüir taxas de desconto por fora e de desconto por fora e por dentropor dentro
Calculamos taxas efetivasCalculamos taxas efetivas