capitulo 5 simulación de los centros de operaciones (1)
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7/23/2019 Capitulo 5 Simulacin de Los Centros de Operaciones (1)
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Kleber Barcia V.
Diseo del Centro
de Operaciones
Captulo 5
Simulacin de los Centros de
Operaciones
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Kleber Barcia V.2
CONTENIDO
5.1 Simulacin con SIMUL8
5.2 Anlisis de Datos de Entrada
5.3 Verificacin y Validacin de Modelos
5.4 Anlisis de Datos de Salida
5.5 Aplicaciones Prcticas
5.6 Caso de Estudio
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Kleber Barcia V.3
5.1 Simulacin con SIMUL8
Entre los principales criterios estn:
1. No concentrarse en un solo requisito (ejemplo: de fcilmanejo).
2. La rapidez de ejecucin es importante.
3.
Los programas, avisos y demostraciones del vendedorresuelven problemas modelos, pero no siempreproblemas reales.
4. Pdale al vendedor que le resuelva una pequeaporcin del problema como demostracin
Captulo 5
Seleccin de un software de simulacin
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Kleber Barcia V.4
Seleccin de un software de simulacin
5. Compare las checklists con yes y no. Porejemplo, existe variacion en la cantidad de entitiesentre los paquetes o el tiempo de corrida de unasimulacion es limitado y depende del precio.
6. En simulaciones complejas es necesario que elpaquete pueda interactuar con cdigos o rutinaescritas en lenguaje externo como: FORTRAN, C++o AutoCAD. Es importante que el paquete evite laescritura de lgica de programas en lenguaje
externo.7. Es importante el compromiso entre un modelo grfico
y un lenguaje de simulacin, esto refleja la flexibilidaddel software.
Nota: Revisar las tablas 4.1, 4.2, 4.3, 4.4 y 4.5
Captulo 5
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Kleber Barcia V.5
Paquetes de simulacin
La caractersticas comunes de los paquetes de
simulacin son:
1. Interaccin grfica con el usuario
2. Animacin.3. Coleccin automtica de respuestas para medir el
resultado del sistema.
4. Los resultados son mostrados en forma grfica o
tabular interactivamente mientras corre lasimulacin.
5. La mayora de los paquetes incluyen anlisis
estadsticos con intervalos de confianza.
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Kleber Barcia V.6
Arena
AutoMod
QUEST (Queuing Event Simulation Tool)
Extend Micro Saint
ProModel
Witness
Taylor ED (Enterprise Dynamics)
Simul8
Paquetes de simulacin
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Simul8
Es un producto de la Corporacin SIMUL8.
SIMUL8 utiliza dinmica de simulacin discreta , lo que
hace posible ofrecer resultados claros y concretos.
SIMUL8 implementa una doble va de interfaz con Visual
Basic , lo que deja espacio para la creacin de modelosde caractersticas avanzadas, usa Visual Logic
SIMUL8 facilita la comunicacin con otros paquetes de
software tales como Microsoft Access , Excel y Visio.
SIMUL8 se puede utilizar para modelar fabricacin ,cuidado de la salud , centros de servicio, cadena de
suministro, lnea de ensamblaje, manipulacin de
material, sistemas de almacenamiento, etc.
7Captulo 5
http://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_event_simulationhttp://en.wikipedia.org/wiki/Visual_Basichttp://en.wikipedia.org/wiki/Visual_Basichttp://en.wikipedia.org/wiki/Visual_Basichttp://en.wikipedia.org/wiki/Visual_Basichttp://en.wikipedia.org/wiki/Visual_Basichttp://en.wikipedia.org/wiki/Visual_Basichttp://en.wikipedia.org/wiki/Visual_Basichttp://en.wikipedia.org/wiki/Visual_Basichttp://en.wikipedia.org/wiki/Microsoft_Accesshttp://en.wikipedia.org/wiki/Microsoft_Excelhttp://en.wikipedia.org/wiki/Microsoft_Visiohttp://en.wikipedia.org/wiki/Manufacturinghttp://en.wikipedia.org/wiki/Health_carehttp://en.wikipedia.org/wiki/Assembly_linehttp://en.wikipedia.org/wiki/Assembly_linehttp://en.wikipedia.org/wiki/Health_carehttp://en.wikipedia.org/wiki/Manufacturinghttp://en.wikipedia.org/wiki/Microsoft_Visiohttp://en.wikipedia.org/wiki/Microsoft_Excelhttp://en.wikipedia.org/wiki/Microsoft_Accesshttp://en.wikipedia.org/wiki/Visual_Basichttp://en.wikipedia.org/wiki/Interface_(computer_science)http://en.wikipedia.org/wiki/Implementationhttp://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_event_simulation -
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5.2 Anlisis de Datos de Entrada
Los modelos de entrada proveen los datos de los modelos de
simulacin.
Los outputs son tan importantes como los inputs.
Los 4 pasos para el desarrollo de un modelo de entrada:
Coleccionar datos de los sistemas reales
Identificar una distribucin de probabilidad para
representar los procesos de entrada
Escoger los parmetros para la distribucin Evaluar la distribucin y los parmetros escogidos
mediante el mtodo de bondad de ajuste
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Prueba de Bondad de Ajuste
Prueba hiptesis sobre la distribucin de los datos de entradausando:
Prueba Kolmogorov-Smirnov
Prueba Chi-square
Prueba Anderson-Darling
No existe una distribucin correcta en un sistema real.
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Frecuencia esperada
Ei= n*pi
dondepi es la prob. Terica
del ith intervalo.
Sugerencia Mnimo = 5
Prueba Chi-Square [Prueba de Bondad de Ajuste]
Valido para tamaos de muestras grandes
Distribucin chi-square con k-s-1 grados de libertad, donde s = #de parmetros de la distribucin
k
i i
ii
E
EO
1
220
)(
Frecuencia
observada
Muestra, n Numero intervalo de clases, k
20 No use test chi-square
50 5 to 10
100 10 to 20
> 100 n1/2to n/5
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Prueba Chi-Square [Prueba de Bondad de Ajuste]
Ejemplo de la llegada de vehculos (continuacin):H0: la variable aleatoria tiene distribucin Poisson.
H1: la variable aleatoria no tiene distribucin Poisson.
Grados de libertad k-s-1 = 7-1-1 = 5
De la Tabla A.6, la hiptesis se rechaza con = 0.05
!
)(
x
en
xnpE
x
i
xi Observed Frequency, Oi Expected Frequency, Ei (Oi- Ei)2/Ei0 12 2.6
1 10 9.62 19 17.4 0.15
3 17 21.1 0.8
4 19 19.2 4.41
5 6 14.0 2.57
6 7 8.5 0.267 5 4.4
8 5 2.0
9 3 0.8
10 3 0.3
> 11 1 0.1100 100.0 27.68
7.87
11.62 Combinado porque
Ei es pequeo
1.1168.27 2 5,05.020
64.3_
x
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Prueba de Bondad de Ajuste
Prueba Kolmogorov-Smirnov
Prueba Anderson-Darling
p-value para pruebas estadsticas
Grandesp-value: buen ajuste
Pequeosp-value: pobre ajuste
Stat::fit
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5.3 Verificacin y Validacin de Modelos
VerificacinAsegurar que el modelo
conceptual represente adecuadamente el
modelo computarizado (entradas y salidas)
Validacin Construir correctamente elmodelo (representacin exacta del sistema
real)
El objetivo del proceso de validacin es: Producir un modelo que represente, en lo posible, el
comportamiento real de un sistema
Aumentar la credibilidad del modelo
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Construccin del modelo,
Verificacin & Validacin
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Verificacin
Sugerencias:
Hacer revisar el modelo de otro experto.
Hacer un diagrama de flujo que incluya las posibles
acciones lgicas que el sistema pueda realizarcuando ocurra un evento.
Revisar los resultados y comprobar su concordancia
con las entradas
Imprimir los parmetros de entrada al final de lasimulacin para comprobar que no se han realizado
cambios inadvertidos.
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Kleber Barcia V.16
Herramientas de Verificacin
Sentido comn
Una revisin general del modelo en busca de
inconsistencias en el mismo
Documentacin
Una manera de aclarar la lgica del modelo y verificar
si esta completo
Uso de un localizador Una impresin detallada de la simulacin a travs del
tiempo
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Kleber Barcia V.17
Validacin
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Kleber Barcia V.18
Validacin
Ningn modelo es una representacin perfecta de un
sistema
El modelador debe considerar entre mejorar la
exactitud del modelo versus el costo del esfuerzo decontinuar la validacin.
Pasos a seguir:
Construir un modelo realista
Validar las asunciones del modelo
Comparar las transformaciones en la entrada-salida del
modelo con los datos del sistema real
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Kleber Barcia V.19
Modelo Realista [Validacin]
Asegure un alto grado de realismo: El modelador debe
participar desde la conceptualizacin hasta la
implementacin
En caso de ser necesario utilizar anlisis desensibilidad
Ejemplo: en la mayora de los sistemas de cola, si
se incrementa la razn de arribo de los clientes, se
espera que tambin aumente la utilizacin delservidor y la longitud de cola.
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Kleber Barcia V.20
Validar Asunciones del Modelo[Validacin]
Dos tipos de asunciones:
Estructurales: como opera el sistema.
De datos: Precisin de los datos y sus consideraciones
estadsticas.
Ejemplo de un banco: clientes en cola y ventanillas de
atencin.
Asunciones estructurales: Clientes esperando en una sola
lnea versus muchas lneas. Servicio FIFO versus
prioridad.
Asunciones de datos: tiempo entre arribos de clientes,
tiempo de servicio. Verificacin de datos con el gerente
del banco. Prueba de bondad de ajuste de los datos
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Kleber Barcia V.21
Comparar Transformaciones de Entrada-Salida
[Validacin]
Ejemplo de un auto-banco:
Existe una sola ventana de atencin.
Coleccin de datos: 90 clientes entre 11 a.m. y 1 p.m. viernes
Tiempos de servicio observados {Si, i = 1,2, , 90}.
Tiempos entre arribos observados {Ai, i = 1,2, , 90}.
El anlisis de datos nos permite concluir que:
Tiempos entre arribos: distribuidos exponencialmente con l
= 45
Tiempos de servicio: N(1.1, 0.22)
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Kleber Barcia V.22
La Caja Negra[Ejemplo Auto-Banco: Comparar Transformacin I-O]
El modelo fue desarrollado en base a las consultas con el gerentedel banco y los empleados
Las asunciones del modelo fueron validadas
El resultado del modelo se lo observa como una caja negra:
Variables de entrada
Arribos Possion
l= 45/hr: X11, X12,
Tiempos de servicio,
N(D2, 0.22): X21, X22,
D1 = 1 (un cajero)
D2= 1.1 min
(media tiempo servicio)
D3 = 1 (una cola)
Variables nocontrolables,
X
Variables dedecisincontroladas,D
Variables de salida, Y
Inters principal:Y1 = utilizacin del cajero
Y2= tiempo espera prom.
Y3 = mx. long. cola
Inters secundario:Y4 = razn arribo observada
Y5= tiempo servicio prom.
Y6= dev. est. muestral del
tiempo de servicio.
Modelo
caja negraf(X,D) = Y
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Kleber Barcia V.23
Comparacin con Datos del Sistema Real[Ejemplo Auto-Banco: Comparar Transformacin I-O]
Necesitamos datos reales para la validacin.
Los resultados reales deben recogerse en el mismo periodo de
tiempo (de 11am a 1pm el mismo viernes)
Necesitamos comparar el tiempo de espera promedio del
modelo Y2con el tiempo de espera observado Z2: Tiempo de espera prom. observado, Z2= 4.3 minutos, se
considera como la media poblacional m0= 4.3.
Una vez que corra la simulacin con las variables de entradaX1n y
X2n
, Y2
debe ser similar a Z2
.
Necesitamos decidir el nmero de rplicas estadsticas
independientes a realizar en el modelo. Seis rplicas de 2 horas
de duracin.
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Kleber Barcia V.24
Prueba de Hiptesis[Ejemplo Auto-Banco: Comparar Transformacin I-O]
Prueba de la hiptesis nula:
medicin de resultados
Si H0no es rechazada,
entonces, no hay razn
para considerar el
modelo invalido Si H0es rechazada, el
modelo es rechazado y
el modelador debe
mejorarlo
minutos3.4
minutos34
21
20
): E(YH
.): E(YH
Replicas Y4Arribospor hora
y5Minutos
y2Minutos
1 51 1.07 2.79
2 40 1.12 1.12
3 45.5 1.06 2.24
4 50.5 1.10 3.45
5 53 1.09 3.13
6 49 1.07 2.38
Media 2.51
Des. Est. 0.82
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Kleber Barcia V. 25
Prueba de Hiptesis[Ejemplo Auto-Banco: Comparar Transformacin I-O]
Conduccin de la prueba t:= 0.05
n = 6
Clculo de la prueba estadstica:
Entonces, se rechaza H0. Se concluye que el modelo es
inadecuado.
De igual forma se puede comparar otros resultados
Y1Z1, y Y3Z3
minutes51.21
1
22
n
i
iYn
Y
minutes81.01
)(
1
2
22
n
YY
S
n
i
i
colas)2(para571.25.246/82.0
3.451.2
/1,2/
020
nt
nS
Yt
m
Tabla A.5
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Kleber Barcia V.26
Prueba de Hiptesis[Ejemplo Auto-Banco Revisado]
Entonces, no se rechazaH0. Se concluye que el
modelo es adecuado
No se sabe si el modelo es
fuerte o dbil
Replicas Y4
Arribospor hora
y5
Minutos
y2
Minutos
1 51 1.07 5.37
2 40 1.11 1.98
3 45.5 1.06 5.29
4 50.5 1.09 3.825 53 1.08 6.74
6 49 1.08 5.49
Media 4.78
Des. Est. 1.66
571.20.7106/66.1
3.478.4
/1,
020
nt
nS
Yt
m
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Kleber Barcia V.27
Error Tipo I y II [Comparar Transformacin I-O]
Error tipo I ():
Error de rechazar un modelo valido.
Error tipo II (b):
Error de aceptar un modelo como valido cuando esinvalido.
Para validacin, la Potencia de la prueba es:
La Probabilidad de detectar un modelo invalido = 1b
Si la potencia de prueba tiende a 1, es mejor
El modelador debe buscar un b pequeo
Captulo 5
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Kleber Barcia V.28
Error tipo II [Comparar Transformacin I-O]
El valor de b depende de:
Tamao de la muestra, n
La diferencia, d, entre E(Y) y m:
Para escoger el tamao de la muestra se utilizan las Curvas
Caractersticas de Operacin (OC curve), Tabla A.10 y A.11
Del ejemplo anterior, suponga que el modelador desea estar
seguro un 90% (Potencia de prueba = 0.9) de que la media de
tiempo de espera E(Y2) difiere de men 1 minuto:
md
)(YE
6npara75.06.0A.10Tablalade0.05Con
60.066.1
1)(
bdb
md
YE
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Kleber Barcia V.29
Error tipo II [CompararTransformacin I-O]
30nentonces,10.0queremosSi db
0
0.2
1 2 3
0.4
0.6
0.8
1.0
n = 6
n = 30
0. 6
= 0.05
Curvas Caractersti cas de Operacin (OC cu rve),
Captulo 5
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Kleber Barcia V.30
Tipos de Simulacin Terminal vs. No-terminal
Simulacin Terminal:
Corre un tiempo especfico TE, donde E es un evento especfico
donde termina la simulacin. Empieza en tiempo 0.
Termina en tiempo TE.
Ejemplo de un banco: Abre a las 8:30 a.m. (tiempo 0) sin
clientes al inicio y 8de los 11 cajeros trabajando
(condiciones iniciales) y cierra a las 4:30 p.m. (Tiempo TE= 480minutos).
Se considera terminal porque el objeto de inters es un
da de trabajo.
5.4 Anlisis de Datos de Salida
Captulo 5
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Kleber Barcia V.31
Tipos de Simulacin
Simulacin No-terminal: Corre continuamente o por un largo periodo de
tiempo.
Ejemplo: lneas de ensamble que paran con poca
frecuencia, sistemas telefnicos, salas de emergenciade hospitales.
Las condiciones iniciales las define el analista.
Se analiza las propiedades del sistema en estado
estable (largo plazo).
La condicin de terminal o no-terminal depende:
Del objetivo del estudio de simulacin.
De la naturaleza del sistema.Captulo 5
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Kleber Barcia V.32
Naturaleza Estocstica de los Datos de Salida
La salida de un modelo esta dada por una o ms variablesaleatorias.
Ejemplo: Cola M/G/1:
Razn de arribo Poisson = 0.1 por minuto;
tiempo de servicio ~ N(m = 9.5, =1.75). Medicin del sistema: longitud de cola promedio a
largo plazo, nmero promedio de clientes, LQ(t).
Suponemos que corremos una simulacin de 5,000
minutos Dividimos el intervalo de tiempo [0, 5000) en 5sub-
intervalos de 1000minutos c/u.
El nmero promedio de clientes en cola es Yj para cada
sub-intervalo.Captulo 5
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Kleber Barcia V.33
Naturaleza Estocstica de la Datos de Salida
Se realizan 3 rplicas independientes para cada sub-intervalo:
Existe variabilidad en una simulacin estocstica dentro de una
rplica y a travs de diferentes rplicas. Los promedios de las 3 rplicas, pueden ser
considerados como observaciones independientes, pero
Los promedios dentro de una rplica, Y11, , Y15, son
observaciones dependientes.
Y1j Y2j Y3j
[0, 1000) 1 3,61 2,91 7,67
[1000, 2000) 2 3,21 9,00 19,53
[2000, 3000) 3 2,18 16,15 20,36
[3000, 4000) 4 6,92 24,53 8,11
[4000, 5000) 5 2,82 25,19 12,62
[0, 5000) 3,75 15,56 13,66
RplicasSub-Intervalo
(minutos) Grupo, j
,,, .3.2.1 YYY
Captulo 5
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Kleber Barcia V.34
Mediciones del Sistema
Datos de tiempos discretos: [Y1, Y2, , Yn], con media: q
Sin sesgo:
Sesgado:
Datos de tiempos continuos: {Y(t), 0 t TE} con media: f
Sesgado:
Sin sesgo o poco sesgo:
qq )(E
qq )
(E
n
i
iYn 1
1q
ET
EdttYT 0 )(
1f
ff )(E
Captulo 5
E ti i d l I t l d C fi
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7/23/2019 Capitulo 5 Simulacin de Los Centros de Operaciones (1)
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Kleber Barcia V.35
Estimacin del Intervalo de Confianza[Mediciones del Sistema]
Suponga que el modelo tiene una distribucin normal con unamedia qy varianza 2
Sea Yiel tiempo de ciclo promedio de las partes
producidas en la ima
rplica de la simulacin. El tiempo de ciclo varia da a da, pero en el largo plazo
el promedio de los promedios tiende a q.
La varianza de la muestra a travs de la Rrplicas es:
R
i
i YYR
S1
2
...
2 )(1
1
Captulo 5
E ti i d l I t l d C fi
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Kleber Barcia V.36
Estimacin del Intervalo de Confianza[Mediciones del Sistema]
El intervalo de confianza (CI) es:
Interpretacin:
No sabemos cuan lejos esta de q. El CI intenta
limitar el error.
Un CI de 95%, nos dice con que confianza podemos
decir que el valor de que esta en el intervalo notiene error.
Mientras ms rplicas realicemos, menor es el error (R
debe tender a infinito).
R
StY R 1,2/..
..
Y
..Y
Captulo 5
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Kleber Barcia V.37
C.I. con Error Definido
Asuma que se ha observado una muestra inicial de tamao R0(independiente) rplicas.
Se obtiene la estimacin inicial S02de la poblacin de varianza
2.
Entonces, se calcula un R mnimo con el estimador z y un alfadado:
Luego se toma R>Rmin y se calcula:
on.distributinormalstandardtheis, 2/
2
02/min
z
SzR
2
01,2/
StR
R
R
StY R 1,2/..
Captulo 5
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Kleber Barcia V.38
C.I. con Error Definido
Ejemplo: Servicio al cliente: estimar la utilizacin del agenterdurante 2 horas de trabajo.
Rplicas iniciales R0 = 4
Calculo de varianza S02 = (0.072)2= 0.00518.
Criterio del error = 0.04, intervalo de confianza = 0.95,
entonces Rmin es :
Calculo del R final:
R = 15es el valor mnimo que satisface la desigualdad
Entonces R - R0= 11. Se necesitan 11 replicas adicionales.
14.1204.0
00518.0*96.12
22
0025.0
Sz
R 13 14 15
t0.025, R-1 2,18 2,16 2,14
15,39 15,1 14,83 2
01,2/ / St R
Captulo 5
S
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Kleber Barcia V.39
Anlisis de Respuesta en Simulacin Estable
Mtodos para reducir el sesgo (encontrar el warm-up time): Inicializacin inteligente.
Divisin de la simulacin en una fase de inicio y otrafase de coleccin de datos.
Divisin en dos fases:
Fase de inicio, desde tiempo 0hasta T0.
Fase de coleccin de datos, desde T0hasta T0+TE.
Despus de T0el sistema debe representar un estadoestable.
To+TEToO
Recoleccin de datos TE
Inicio estado estable
Captulo 5
Sesgo Inicial (Warm up Time)
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7/23/2019 Capitulo 5 Simulacin de Los Centros de Operaciones (1)
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Kleber Barcia V.40
Sesgo Inicial (Warm-up Time)[Simulacin en estado estable]
Ejemplo: Modelo M/G/1: Se tomaron un total de 10 rplicasindependientes.
Cada rplica empieza en un estado inicial 0.
Tiempo de simulacin para cada rplica = 15,000
minutos. Variable de respuesta: tamao de cola, LQ(t,r) (tiempo
t de la replica r).
Intervalos de 1,000 minutos
Grfico de las variables de respuesta entre replicas:
R
r
rjj YR
Y1
.
1R repeticiones
Captulo 5
Sesgo Inicial (Warm up Time)
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Kleber Barcia V.41
Sesgo Inicial (Warm-up Time)[Simulacin en estado estable]
Permite observar el sesgo inicial
Captulo 5
Sesgo Inicial (Warm up Time)
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Sesgo Inicial (Warm-up Time)[Simulacin en estado estable]
Media acumulada (despus de eliminar rrplicas):
n
dj
jY
dn
dnY
1
...
1),(
Tiempo Intervalo Media Media Acumulada Media Acumulada r= -1 Media Acumulada r= -2
1000 1 4.03 4.03 - -
2000 2 5.45 4.74 5.45 -
3000 3 8.00 5.83 6.72 8.00
4000 4 6.37 5.96 6.61 7.18
5000 5 6.33 6.04 6.54 6.90
6000 6 8.15 6.39 6.86 7.21
7000 7 8.33 6.67 7.11 7.44
8000 8 7.50 6.77 7.16 7.45
9000 9 9.70 7.10 7.48 7.7710000 10 11.25 7.51 7.90 8.20
11000 11 10.76 7.81 8.18 8.49
12000 12 9.37 7.94 8.29 8.58
13000 13 7.28 7.89 8.21 8.46
14000 14 7.76 7.88 8.17 8.40
15000 15 8.76 7.94 8.21 8.43
Sesgo Inicial (Warm up Time)
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Kleber Barcia V.43
Sesgo Inicial (Warm-up Time)[Simulacin en estado estable]
Captulo 5
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Kleber Barcia V.44
Comparacin de dos Diseos
Ayuda a obtener la mejor respuesta y el intervalo de confianzade la diferencia de medias q1 q2.
Ejemplo de inspeccin de vehculos:
Una estacin realiza 3 trabajos: (1) cheque de frenos, (2)cheque de luces y (3) cheque de la direccin.
Arribo de vehculos: Poisson con razn = 9.5/hora Sistema actual:
Una persona realiza las inspecciones en cada sitio
Tiempo de servicio de los 3 trabajos: distribuidonormalmente con medias 6.5, 6.0y 5.5minutos,
respectivamente Captulo 5
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7/23/2019 Capitulo 5 Simulacin de Los Centros de Operaciones (1)
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Kleber Barcia V.45
Comparacin de dos Diseos
Sistema alternativo:
Cada persona se especializa en un trabajo.
Un vehculo entra al servicio cuando el anterior ha salido
La media del tiempo de servicio disminuye 10% (5.85, 5.4,y 4.95minutos).
Respuesta a medir: La media del tiempo de servicio
Se toman las rplicas
Captulo 5
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7/23/2019 Capitulo 5 Simulacin de Los Centros de Operaciones (1)
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Kleber Barcia V.46
Comparacin de dos Diseos
Se considera el warm-up time para evitar sesgoq1 = E(Y1r), r = 1, , R1; q2= E(Y2r), r = 1, , R2
Se calcula el intervalo de confianza de la diferencia de
medias q1q2
Anlisis:
Si c.i. esta a la izquierda del 0, existe fuerte evidencia de
Ho: q1q2 < 0 (q1 < q2 ).
Si c.i. esta a la derecha del 0, existe fuerte evidencia deHo: q1q2 > 0 (q1 > q2 ).
Si c.i. contiene al 0, no existe evidencia de que un
sistema es mejor que el otro.
Captulo 5
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7/23/2019 Capitulo 5 Simulacin de Los Centros de Operaciones (1)
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Kleber Barcia V.47
Comparacin de dos Diseos
El c.i. para q1q2 tiene la forma:
Existen 3 tcnicas:
Muestras independientes con varianzas iguales
Muestras independientes con varianzas desiguales
Nmeros aleatorios comunes
).(. 2.1.,2/2.1. YYestYY
Captulo 5
Muestras Independientes con Varianzas Iguales
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7/23/2019 Capitulo 5 Simulacin de Los Centros de Operaciones (1)
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Kleber Barcia V.48
Muestras Independientes con Varianzas Iguales[Comparacin de 2 sistemas]
Usa random number streams diferentes e independientes enlos 2 sistemas
El valor compartido de 2 is:
Error estndar:
libertaddegrados221
donde,2
)1()1(
21
222
2112 -RR
RR
SRSRSp
21
2.1.
11..
RRSYYes p
Captulo 5
Muestras Independientes con Varianzas Desiguales
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7/23/2019 Capitulo 5 Simulacin de Los Centros de Operaciones (1)
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Kleber Barcia V.49
Muestras Independientes con Varianzas Desiguales[Comparacin de 2 sistemas]
Error estndar:
Con grados de libertad:
Mnimo nmero de rplicas recomendado: R1 > 7y R2> 7
enteroalredondeado,1//1//
//
2
2
2
2
21
2
1
2
1
2
2
2
21
2
1
RRSRRS
RSRS
2
22
1
21
2.1...R
S
R
SYYes
Captulo 5
Nmeros Aleatorios Comunes (CRN)
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7/23/2019 Capitulo 5 Simulacin de Los Centros de Operaciones (1)
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Kleber Barcia V.50
Nmeros Aleatorios Comunes (CRN)[Comparacin de 2 sistemas]
Para cada rplica se usa el mismo nmero aleatorio en ambossistemas
Sin embargo el par (Yr1 ,Ys2) es mutuamente
independiente Sample variance of the differences
Standard error:
1-Rlibertaddegradoscon,1
ydonde
1
1
1
1
1
21
1
22
1
22
R
r
rrrr
R
r
r
R
r
rD
DR
D-YYD
DRDR
DDR
S
R
SYYesDes D 2.1...).(.
Captulo 5
C i i d V i Si t
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Comparicin de Varios Sistemas
Mtodo Bonferroni Ventaja: Los modelos deben correr con nmeros aleatorios
comunes
Desventaja: mientras mas comparaciones, mayor es el
intervalo de confianza
Se deben realizar mximo 20 comparaciones
i
R
i
i
i
R
i DsetDDsetDii
.
_
1,2/
.
_
1
.
_
1,2/
.
_
qq
TAREA 7 CAPTULO 5