capitulo 5

193

Diseo de conducciones y redesCaptulo V

CAPITULO VDISEO DE CONDUCCIONES Y REDES

5.1 Tuberas en paralelo

Sea una tubera AD como la mostrada en la Figura 5.1. En el punto B esta tubera se ramifica.Se produce una bifurcacin, dando lugar a los ramales BMC y BNC, los que concurren en elpunto C. La tubera contina a lo largo de CD.

Figura 5.1 Sistema de tuberas en paralelo

Se dice que las tuberas BMC y BNC estn en paralelo. Ambas tienen en su origen (B) lamisma energa. Lo mismo ocurre con su extremo (C) en el que ambas tienen la mismaenerga. Se cumple entonces el siguiente principio

Energa disponible para BMC = Energa disponible para BNC

La diferencia de energa entre B y C es la energa disponible. La energa disponible determina,de acuerdo a la naturaleza del contorno y del fluido, las caractersticas del escurrimiento. La

A B C D

M

N

194

Arturo RochaHidrulica de tuberas y canales

energa disponible se transforma en energa de velocidad, de presin y elevacin. En unconducto horizontal muy largo con velocidad relativamente pequea se puede considerar quela energa disponible da lugar ntegramente a la prdida de carga continua. Ntese que laramificacin puede ser en la forma de dos o ms tuberas, cada una de las cuales tiene supropio dimetro, longitud y rugosidad.

A modo de ilustracin se ha efectuado el trazo de la lnea de gradiente hidrulica (L. P.) parael sistema mostrado en la Figura 5.2

Figura 5.2 Lnea piezomtrica en un sistema en paralelo

Como las tuberas en paralelo se caracterizan por tener la misma energa disponible se produciren cada una de ellas la misma prdida de carga.

Sea una representacin esquemtica de varias tuberas en paralelo

Figura 5.3 Varias tuberas en paralelo

Se cumplir que

BCffffffhhhhhh =====

54321 (5-1)

A B C D

1

2

3

4

5

h f

A B C D

B - C

L. P.

195


fh representa la prdida de carga en cada uno de los tramos.

La suma de los gastos parciales de cada una de las tuberas es igual al gasto total Q de latubera AB (y de la tubera CD).

54321 QQQQQQ ++++= (5-2)

La ecuacin de continuidad debe verificarse para el nudo B y para el nudo C.

Para el clculo de tuberas en paralelo se presentan bsicamente dos casos. En ambossuponemos conocidas las caractersticas de las tuberas, dimetro, longitud y rugosidad, ascomo las propiedades del fluido.

1. Se conoce la energa disponible fh entre B y C y se trata de calcular el gasto en cadaramal.

2. Se conoce el gasto total Q y se trata de determinar su distribucin y la prdida decarga.

El primero corresponde al caso general de clculo de tuberas. Se puede proceder, por ejemplo,con la ecuacin de Darcy o con cualquier otra, al clculo del gasto en cada ramal. Serecomienda el siguiente procedimiento.

Combinando las ecuaciones de Darcy y continuidad ( VAQ = ) se obtiene

250827,0 QDLf

h f = (5-3)

expresin en la que,

fh : prdida de carga en el tramo considerado

f : coeficiente de DarcyL : longitud del tramo consideradoD : dimetro de la tubera

Q : gasto

de la que obtenemos inmediatamente

215

477,3

fhLfD

Q = (5-4)

Para una tubera dada los valores del dimetro y la longitud son constantes. En muchoscasos se puede considerar que f tambin es constante, por lo menos para un determinado

196


rango de velocidades. Luego,

21

fhKQ = (5-5)

A esta ecuacin la denominaremos ecuacin de descarga de la tubera. En ella

Lf

DK

5

477,3= (5-6)

si usamos la ecuacin de Darcy.

Aplicando la ecuacin de descarga 5-5 a cada ramal se obtiene el gasto respectivo.

La ecuacin 5-5 es un caso particular de una ecuacin general que toma la forma

xfKhQ = (5-7)

en donde los valores de K y de x dependen de la ecuacin utilizada. Podran fcilmenteobtenerse los valores de K y de x para la ecuacin de Chezy, ya estudiada. Posteriormentese obtendrn, por ejemplo, para la ecuacin de Hazen y Williams.

Para el segundo caso se empieza por aplicar la ecuacin de descarga a ambos ramales y se

obtiene as la relacin entre 1Q y 2Q . Combinando con la ecuacin de continuidad se obtieneun sistema de dos ecuaciones con dos incgnitas. Se halla as los gastos parciales.

Otro mtodo consiste en plantear las ecuaciones de descarga para cada ramal y luego sumarlas

= QhK xfi (5-8)

Esta ecuacin permite la resolucin inmediata del sistema, pues fh o Q es un dato.

Hay un sistema de conduccin que secaracteriza porque se produce unaramificacin, pero los ramales noconcurren en un punto. Este sistemapuede tener un caso particular: que enlas bocas de descarga de los ramales laenerga sea la misma. Este sistema seconsidera como un sistema de tubera enparalelo.

Figura 5.4 Tubera ramificada

A B

E 1

2E

3E

1 2 3E = E = E

197


Ejemplo 5.1 Para un sistema de dos tuberas en paralelo se dispone de los siguientes datos

1L = 1 000 m 2L = 750 m

1D = 16 2D = 12

1f = 0,018 2f = 0,018

El gasto total es de 100 l/s. Calcular el gasto en cada una de las tuberas.

Solucin. Por ser tuberas en paralelo la prdida de carga debe ser la misma en ambas. Aplicamos laecuacin 5-3

225

2

22215

1

11 0827008270 QD

Lf,Q

D

Lf,

=

de donde,

16,31216

1000750 5

5

2

1

1

222

21 =

=

=

D

D

L

L

Q

Q

Se llega as a un sistema de dos ecuaciones con dos incgnitas

21 78,1 QQ = 1,021 =+ QQ

Obtenindose finalmente

2Q = 36 l/s 1Q = 64 l/s

El mtodo alternativo de solucin consiste en aplicar a cada ramal la ecuacin de descarga 5-4

215

477,3 f hLfD

Q

=

obtenindose

21

0863,01 f hQ = 21

0485,02 f hQ =

sumando

21

1348,0 f hQ =

que es la ecuacin de descarga del sistema. Para Q = 0,1 m3/s se obtiene fh = 0,55 m. Al reemplazar este

valor en cada una de las dos ecuaciones se obtiene el gasto en cada ramal. El mtodo es extensible acualquier nmero de ramales.

198


Ejemplo 5.2 Para un sistema de dos tuberas en paralelo se dispone de los siguientes datos

1L = 100 m 2L = 156 m

1D = 14 2D = 12

1f = 0,018 2C = 80 m1/2/s

Si con la energa disponible el gasto total es de 1 m3/s, calcular el gasto en cada ramal, teniendo en

cuenta que en el ramal 1 hay una vlvula ( K = 2,5).

Solucin. En primer lugar aplicamos la ecuacin 3-2

22

8C

gf = = 0,0122

Por ser tuberas en paralelo la prdida de carga debe ser la misma en cada ramal

g

V

D

Lf

g

V

g

V

D

Lf

225,2

2

22

2

22

21

21

1

11 =+

Reemplazando valores y operando se obtiene

12 1,1 VV =

Por continuidad,

144 2

22

1

21 =+ V

DV

D pp

Se obtiene as

1V = 5,57 m/s 2V = 6,13 m/s

1Q = 553 l/s 2Q = 447 l/s

A modo de verificacin se calcula la prdida de carga en cada tramo obtenindose fh = 11,97 m, que es

la energa disponible.

En este problema tambin se pueden aplicar los mtodos alternativos de solucin descritosanteriormente.

199


5.2 El problema de los tres reservorios

En la Figura 5.5 se muestran tres estanques (reservorios) ubicados a diferentes niveles y queestn comunicados entre s por un sistema de tuberas que concurren en un punto P.

Figura 5.5 Tres reservorios

Los valores de z corresponden a las cotas piezomtricas. En los estanques corresponden ala elevacin de la superficie libre. Para el nudo P, Pz representa la suma de la elevacintopogrfica del punto P ms la altura correspondiente a la presin.

Usualmente los datos son: dimetros, longitudes y rugosidades de cada ramal y cotaspiezomtricas (elevaciones de la superficie libre) de cada estanque. Se busca el gasto encada ramal y la cota piezomtrica del punto P. Para determinados problemas puedenpresentarse combinaciones entre los datos e incgnitas mencionados.

El sentido del escurrimiento en cada tubera depender de la diferencia entre la cotapiezomtrica del nudo P y la del estanque respectivo.

Evidentemente que la cota piezomtrica del punto P no puede ser superior a la de los tresreservorios, pues en este caso el punto P debera comportarse como un punto alimentadordel sistema. Tampoco puede ser que el punto P tenga una cota inferior a la de los tresestanques, pues entonces todo el caudal concurrira all lo que implicara que P fuese unpunto de desage. La cota del punto P determinar el sentido del escurrimiento en cadaramal. La discusin anterior excluye el caso de un sifn.

As por ejemplo, si la cota de P est por encima de los estanques 1 y 2, pero debajo delestanque 3, los sentidos del escurrimiento sern los mostrados en la Figura 5.6.

1z

z PP

z 2

z 3

1

2

3

12

3

200


Figura 5.6 Tres reservorios (caso particular)

En este caso particular la ecuacin de continuidad es

321 QQQ =+

Esto significa que el estanque 3 es alimentador. Podran hacerse dibujos anlogos para otrascombinaciones de cotas piezomtricas. Debe verificarse siempre la ecuacin de continuidaden el nudo: la suma de los gastos en el nudo, con su propio signo, es cero.

Para resolver el problema de los tres reservorios, conociendo los dimetros, longitudes yrugosidades de cada tubera, as como las cotas piezomtricas de cada estanque, se sugiereel mtodo siguiente

1. Suponer un valor para la cota piezomtrica del punto P.

2. Calcular, por simple diferencia, las energas disponibles en cada tramo. Corresponden a

las prdidas de carga 1fh , 2fh y 3fh .

Determinar luego el sentido del flujo en cada ramal y plantear tentativamente la ecuacinde continuidad.

3. Calcular el gasto en cada tubera por medio de la ecuacin 5-4

215

477,3 fhLfD

Q

=

1z

z P

z2

3z

Q1

3Q

Q2

P

z P z 1z P z 2z P z 3

201


Esta ecuacin toma para cada tubera la forma

21

fhKQ =

Si en lugar de la ecuacin de Darcy se quiere usar otra ecuacin, como, por ejemplo, lade Hazen y Williams que estudiaremos ms adelante, entonces la ecuacin genrica esde la forma

xfKhQ =

determinndose los valores de K y de x para la ecuacin particular que se estempleando.

Calculado el valor de K es fcil hacer sucesivos reemplazos y tanteos.

4. Verificar la ecuacin de continuidad en el nudo.

5. Si la ecuacin no quedara verificada, lo que es lo ms probable, hay que hacer nuevostanteos, reiniciando el clculo a partir del punto 1.

6. A fin de no aumentar el nmero de tanteos conviene auxiliarse con un grfico. As porejemplo, para la ltima figura se tiene que la ecuacin de continuidad debe ser

321 QQQ =+

Como en un tanteo cualquiera lo ms probable es que esta ecuacin no se verifique, setiene que hay un error, que es

( )213 QQQ +-

El grfico sera

- +0

z P

Q - ( Q + Q )3 1 2

202


Cada punto de la curva corresponde a un tanteo. Los puntos se unen con una curvasuave. La interseccin con el eje vertical significa que

( )213 QQQ +- = 0

con lo que queda verificada la ecuacin de continuidad y se obtiene los gastos en cadaramal.

Para hacer este grfico es necesario definir previamente el sentido del escurrimiento encada ramal y escribir la ecuacin de continuidad en su forma correspondiente.

Se puede obtener una rpida informacin sobre el sentido del flujo en el ramal 2 asumiendo en

P una cota piezomtrica igual a la del estanque 2. Esto implica 2Q = 0. Comparando 1Q y

3Q se deduce el sentido del escurrimiento en cada tubera.

Una variante de este problema es el de los cuatro reservorios.

Figura 5.7 Cuatro reservorios

El mtodo general se basa en aproximaciones sucesivas. Debe tenerse cuidado de hacer unasola suposicin cada vez. Se puede, por ejemplo, iniciar el clculo suponiendo una cotapiezomtrica en el nudo P1. Esto determina el flujo en los ramales 1 y 2. Habr luego quecalcular la cota piezomtrica en P2. Evidentemente que el flujo entre P1 y P2 es igual a

21 QQ + . La prdida de carga se calcula por ejemplo con la ecuacin 5-3

250827,0 QDLf

h f =

u otra similar si no se estuviera empleando la ecuacin de Darcy.

1

P1

1

2

3

4

2

3 4

P2

203


La forma genrica de esta ecuacin es

xf KQh =

en donde los valores de K y x dependen de la ecuacin particular empleada (Chezy, Darcy,,Hazen y Williams, etc.). Para el clculo de K se ha supuesto que el coeficiente de resistencia

(C , f , HC , etc.) es constante. Conviene limitar esta constancia del coeficiente a un rango

de valores de la velocidad.

Habiendo calculado la cota piezomtrica de P2 se calcula los gastos 3Q y 4Q y se verificaluego la ecuacin de continuidad. Si sta no quede satisfecha deber repetirse el procedimientoy recurrir a un mtodo grfico.

Ejemplo 5.3 Sea un sistema de tres reservorios. Los datos son

1z = 120 m 2z = 100 m 3z = 80 m

1L =1 000 m 2L = 2 000 m 3L = 1 200 m

1D = 8 2D = 10 3D = 6

1f = 0,02 2f = 0,018 3f = 0,015

Calcular el gasto en cada uno de los ramales.

Solucin. A partir de la ecuacin

215

477,3 f hLfD

Q

=

determinamos la ecuacin de descarga de cada ramal

21

110145,0 f hQ = 2

1

220188,0 f hQ = 2

1

330074,0 f hQ =

Iniciamos el clculo suponiendo para el nudo P la cota 110 m

pz = 110 m

1fh = 10 m; 1Q = 45,9 l/s

2fh = 10 m; 2Q = 59,5 l/s ( )321 QQQ +- = - 54,1 l/s

3fh = 30 m; 3Q = 40,5 l/s

204


Como la ecuacin de continuidad no ha quedado verificada se hace un nuevo tanteo

pz = 105 m

1fh = 15 m; 1Q = 56,2 l/s

2fh = 5 m; 2Q = 42 l/s ( )321 QQQ +- = - 22,8 l/s

3fh = 25 m; 3Q = 37 l/s

Haremos algunos tanteos adicionales

pz = 101 m

1fh = 19 m; 1Q = 63,2 l/s

2fh = 1 m; 2Q = 18,8 l/s ( )321 QQQ +- = 10,5 l/s

3fh = 21 m; 3Q = 33,9 l/s

pz = 100,5 m

1fh = 19,5 m; 1Q = 64 l/s

2fh = 0,5 m; 2Q = 13,3 l/s ( )321 QQQ +- = 16,4 l/s

3fh = 21,5 m; 3Q = 34,3 l/s

pz = 100 m

1fh = 20 m; 1Q = 64,8 l/s

2fh = 0 ; 2Q = 0 ( )321 QQQ +- = 31,7 l/s

3fh = 20 m; 3Q = 33,1 l/s

Llevando estos valores a un grfico se obtiene el resultado

1Q = 62 l/s 2Q = 27 l/s 3Q = 35 l/s

y la cota piezomtrica del punto P es 102 m.

205


5.3 Bombeo de un reservorio a otros dos

En la Figura 5.8 se muestra un reservorio alimentador 1, una tubera de succin 1, una bombaB, una tubera de impulsin 2, que se bifurca en las tuberas 3 y 4 para alimentar dos estanques.

Considerando que se conoce los dimetros, longitudes y coeficientes de rugosidad de cadatubera, as como las elevaciones de los estanques y la potencia de la bomba, se trata decalcular el gasto en cada ramal. Se sugiere el siguiente mtodo

1. Suponer un valor para el gasto Q impulsado por la bomba ( QQQ == 21 ).

2. Calcular la prdida de carga 1f

h en la tubera 1.

3. Calcular la cota piezomtrica Ez a la entrada de la bomba.

4. Calcular la energa H terica suministrada por la bomba, a partir de la ecuacin 4-2,

QPotH

g76=

H es la energa en metros, Pot es la potencia en HP, , g es el peso especfico delfluido en kg/m3 y Q es el gasto en m3/s.

0 +10 +20 +30 +40 +50 +60100101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

-10-20-30-40-50-60

-22,8

+10,5+16,4

+31,7

-54,1

z P

Q - ( Q + Q )1 2 3

206


Figura 5.8 Bombeo de un reservorio a otros dos

5. Calcular la cota piezomtrica Sz a la salida de la bomba.

Hzz ES +=

6. Calcular la prdida de carga 2f

h en el tramo 2.

7. Calcular la cota piezomtrica del nudo P

2fSPhzz -=

8. Calcular la energa disponible 3f

h para el tramo 3

33zzh Pf -=

9. Calcular el gasto en la tubera 3 aplicando una ecuacin de la forma

xfKhQ =

10. Aplicar los pasos 8 y 9 a la tubera 4.

11. Verificar si se cumple la ecuacin de continuidad en el nudo

z3

4

z4

zp

3

21

B

z1P

1

3

4

207


432 QQQ +=

Caso contrario reiniciar el clculo suponiendo otro valor para el gasto impulsado por labomba.

Para no aumentar el nmero de tanteos se recurre a un mtodo grfico similar al descrito enel apartado anterior.

Ejemplo 5.4 En el sistema mostrado en la figura hay una bomba que suministra a la corriente una

potencia de 40 HP. Calcular el gasto en cada tubera. Considerar f = 0,02 en todas las tuberas. (Para

los efectos del problema considerar para la bomba una eficiencia del 100 %).

Solucin. La prdida de carga en las tuberas 1 y 2 viene dada por la ecuacin 5-3

250827,0 QDLf

h

f =

La ecuacin de descarga en las tuberas 3 y 4 viene dada por la ecuacin 5-4

215

477,3

f

hLf

DQ =

Reemplazando los datos de cada tramo se obtiene

211

67,14 Qh f = 21

330188,0 fhQ =

222

63,107 Qh f = 21

440326,0 fhQ =

43

2

1 B

P

100 m20"

300 m

18"

1 300 m

10"1 800 m

12" 1 500 m

125 m

120 m

208


Iniciemos el clculo suponiendo un gasto Q = 100 l/s (en la bomba).

La prdida de carga en el tramo 1 es

211

67,14 Qh f = = 0,15 m

La cota piezomtrica a la entrada de la bomba es 99,85 m.

La energa terica suministrada por la bomba es

100001407676

,QPot

H

== = 30,4 m

La cota piezomtrica a la salida de la bomba es 130,25 m.

La prdida de carga en el tramo 2 es

222

63,107 Qh f = = 1,08 m

La cota piezomtrica en el nudo resulta ser 129,17 m.

La energa disponible (que suponemos se consume ntegramente en friccin) en el tramo 3 es

3fh = 129,17 - 125 = 4,17 m

y el gasto resultante es

21

330188,0 fhQ = = 38,4 l/s

La energa disponible para el tramo 4 es 9,17 m y el gasto resultante es

21

440326,0 fhQ = = 98,7 l/s

Para que se verifique la ecuacin de continuidad se requerira que

432 QQQ +=

o bien,

( ) 0432 =+- QQQ

sin embargo encontramos que para el gasto supuesto

( )432 QQQ +- = -37,1 l/s

Como la ecuacin de continuidad no ha quedado verificada debemos proseguir con los tanteos.

209


Hacemos un nuevo clculo con Q = 110 l/s y obtenemos

( )432 QQQ +- = 8,9 l/s

Hacemos un nuevo tanteo con Q = 108 l/s y obtenemos

( )432 QQQ +- = -1,2 l/s

con Q = 108,7 l/s se obtiene,

( )432 QQQ +- = 2,1 l/s

Llevando estos valores a un grfico se obtiene finalmente Q = 108,3 l/s. Redondeando los valores (l/s) se

obtiene

Q = 108 l/s 3Q = 24 l/s 4Q = 84 l/s

0 +10 +20

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

-10-20-30-40

Q

Q - ( Q + Q )2 3 4

210


5.4 Tuberas con dos o ms ramales de descarga independiente

Sea un estanque alimentador del que sale una tubera de longitud 1L , dimetro 1D y coeficientede resistencia 1f . Esta tubera se bifurca en los ramales 2 y 3. Se conoce la elevacin delestanque y las cotas de descarga. Se trata de calcular el gasto en cada ramal.

Figura 5.9 Tuberas con ramales de descarga independiente

El mtodo de clculo sugerido es el siguiente

1. Suponer una cota piezomtrica en el punto P.

2. Calcular las energas disponibles para cada ramal

3. Calcular el gasto en cada tubera. Se puede usar la ecuacin de Darcy (5-4).

215

477,3 fhLfD

Q

=

o bien otra ecuacin de la forma

xfKhQ =

4. Verificar si se cumple la ecuacin de continuidad en el nudo

321 QQQ +=

5. Caso contrario repetir el procedimiento y/o recurrir a un grfico auxiliar hasta encontrar elvalor de la cota piezomtrica del punto P necesaria para satisfacer la ecuacin decontinuidad.

1z

z PP

1 1 2

3z 3

z 2

211


5.5 Conducto que da servicio (filtrante)

Se dice que un conducto es filtrante cuando a lo largo de su recorrido pierde parte del gastoque transporta. Es el caso de una tubera que da servicio y que cada cierta distancia tiene unatoma (salida de agua). Podra ser una tubera de agua potable que a lo largo de una calle daservicio a cada casa.

Figura 5.10 Conducto que da servicio

Resulta evidente que en estas condiciones el gasto de la tubera va disminuyendo, lo mismoque la velocidad, puesto que el dimetro permanece constante.

Si admitimos la validez de la frmula de Darcy y la constancia del coeficiente f se tendraque, en general, dicha frmula nos indica que la prdida de carga es proporcional al cuadradodel gasto y a la longitud.

gV

DL

fh f 2

2

=

de donde,

LKQh f2=

expresiones en las que

fh : es la prdida de carga

f : es el coeficiente de Darcy

L : es la longitud de la tubera

D : es el dimetro

V : es la velocidad mediaQ : es el gasto

K : es igual a 0,0827 5Df

(ec. 5-3)

Q0

212


En el conducto de la Figura 5.10 el gasto inicial es 0Q . Consideremos que el gasto que salea lo largo del conducto es q m3/s por metro lineal de tubera. Supondremos que este gasto q

es constante. El gasto en cualquier seccin es

qLQQ -= 0 (5-9)

siendo L la distancia desde el punto inicial.

La prdida de carga en un tramo muy pequeo es

dLKQdh f2=

y por lo tanto

dLKQhL

f =

0

2

Introduciendo la ecuacin (5-9)

( ) dLqLQKh Lf2

0 0 -=

-+= LqQ

LqQKLh f 0

2220 3

( ) ( )

---+= QQQQQQKLh f 00

202

0 3

( )20203 QQQQKL

h f ++= (5-10)

que es la ecuacin que nos da la prdida de carga para un tramo de longitud L en cuyoextremo el gasto es Q . Para el caso particular que el gasto final Q sea cero

203

QKL

h f = (5-11)

Significa esta ecuacin que en este caso la prdida de carga sera la tercera parte de la queocurrira si el gasto fuera constante.

213


Ejemplo 5.5 De un estanque sale una tubera de 8 de dimetro y 300 m de longitud. Esta tubera sebifurca en ramales de 6 de dimetro y 150 m de largo cada uno. Los extremos descargan libremente ala atmsfera. Uno de los ramales es un conducto filtrante que tiene bocas de descarga distribuidasuniformemente a lo largo de la tubera de modo que la suma de las descargas de todas ellas es igual ala mitad del gasto inicial en ese ramal (la otra mitad descarga por la boca final).

Las bocas de los dos ramales estn al mismo nivel (15 m debajo de la superficie libre del estanque).Calcular el gasto en cada ramal. Despreciar las prdidas de carga locales. Considerar f = 0,024,constante e igual para todas las tuberas.

Solucin.

En un conducto filtrante la prdida de carga es segn la ec. 5-10

( )20203 QQQQKL

h f ++=

En este caso particular Q = 2

0Q . Luego,

205

20 0827,012

747

3Q

D

LfQ

KLh

f ==

Sustituyendo los datos f , L y D para el conducto filtrante se obtiene

200

52,1122 Q h f =

La prdida de carga entre el estanque y el nudo es

Debe cumplirse que

(1)

1

0

0

300 m8"

6"; 150 m

6"; 150 m

15 m

P

225 78,71810827,0 Q QD

fLh f == 8 8

m1552,112278,7181 202 Q Q =+8

214


La prdida de carga en el otro ramal es

21

2151

46,62130827,0 Q QD

Lfh

f ==

Debe cumplirse que(2)

Luego2

120 46,621352,1122 Q Q =

10 31,1 Q Q =

Este problema particular se hubiera podido resolver ms rpidamente, puesto que de antemano sehubiera podido establecer la ecuacin

10 712

QQ =

Continuando,

Reemplazando en (2)

1 718,78(2,31)2 21Q + 3 621,462

1Q = 15

De donde,

1Q = 34,2 l/s = 79 l/s 0Q = 44,8 l/s

La prdida de carga fh en el ramal principal es 10,73 m. En cada uno de los dos ramales la prdida decarga es 4,24 m, lo que hace un total de 14,97 m, que es prcticamente igual a la energa disponible.

Hay otra forma de calcular un conducto filtrante y es a partir de la variacin de velocidades.Examinemos el caso particular en el que la velocidad final sea cero.

Figura 5.11 Clculo de un conducto filtrante

V0

xV

x

L

11110 31,231,1 QQQQQQ =+=+=8

m1546,621378,7181 212 Q Q =+8

8Q

215


En la Figura 5.11 se ha hecho una representacin grfica de la disminucin de velocidad para

un tramo de longitud L y velocidad inicial 0V . Se denomina xV a la velocidad a la distanciax del punto inicial. Se cumple que

LxL

VVx-= 0

La expresin para la prdida de carga se obtiene aplicando la ecuacin de Darcy a la longitud

dx y luego integrando

gV

Ddx

fdh xf 2

2

=

( )dx

LxL

gV

Df

hL

f -=

0 2

220

2

+-= 2

3220

32 Lx

Lx

xg

VDf

h f

para Lx = se obtiene

gV

DL

fh f 231 20= (5-12)

Significa esta ecuacin que en un conducto que da servicio y cuyo gasto final es cero secumple que la prdida de carga es la tercera parte de la que ocurrira si el gasto fuera constante.

Para el caso en que la velocidad final sea la mitad de la inicial se obtendra.

gV

DL

fh f 2127 20= (5-13)

5.6 Cambio de la rugosidad con el tiempo

Con el uso y el paso de los aos aumenta la rugosidad de los conductos y disminuye el gastoque pueden conducir. Este problema est ntimamente vinculado al de la calidad del agua ypara su conocimiento se requieren observaciones de muchos aos.

216


Bsicamente el fenmeno de envejecimiento de las tuberas tiene dos aspectos: aumento dela rugosidad y disminucin de la seccin til. La consecuencia es la disminucin de lacapacidad. La variacin de la rugosidad con el tiempo se expresa as

tkk t 10 a+= (5-14)

siendo

tk : rugosidad despus de transcurrido el tiempo t

0k : rugosidad inicial (al ponerse en servicio la tubera)

1a : velocidad de aumento de la rugosidad

Esta expresin debida a Colebrook y White supone que la rugosidad se incrementa linealmentecon el tiempo.

Lamont ha propuesto la Tabla 5.1 para describir la intensidad de aumento de rugosidad

TABLA 5.1

INTENSIDAD DE AUMENTO DE LA RUGOSIDAD

Cuando se disea una conduccin no debe tenerse en cuenta exclusivamente la rugosidadinicial, sino la que se espera se presente, segn la calidad de agua y otros factores, dentro deun cierto nmero de aos. De no hacerse esta previsin nos encontraramos en el futuro frentea una disminucin de la capacidad de la tubera.

La corrosin es una accin qumica. Por lo tanto depende de la calidad del agua y de lacalidad o naturaleza de la tubera.

Las tuberas de fierro fundido, que son sensibles a la corrosin, suelen recubrirse interiormentecon una sustancia bituminosa protectora a fin de disminuir la corrosin y mantener la capacidadde diseo de la conduccin.

I N T E N S I D A D 1a , m m / a o

P e q u e a

M o d e r a d a

A p r e c i a b l e

S e v e r a

0 , 0 1 2

0 , 0 3 8

0 , 1 2

0 , 3 8

217


Ejemplo 5.6. Una ciudad se abastece de agua por medio de una tubera de 20 de dimetro. Despusde 1 ao de la puesta en servicio se requiere de 40 HP por kilmetro de conduccin, para bombear 400 l/s.Despus de 4 aos de servicio la potencia requerida para transportar el mismo caudal aument en 10 %Cul ser la potencia necesaria despus de 8 aos, sabiendo que entonces el caudal requerido ser de600 l/s? (n = 1,1x10-6 m2/s, eficiencia 100 %).

Solucin. Despus de 1 ao de servicio la prdida de carga es

6,74,00001

7640 =

==

f QPot

hg

m

250827,0 QDLf

h

f = oo

o f = 0,0194 m

5109Re ==n

VD

En el baco de Moody se obtiene D

k1 = 0,0009. Luego,

1k = 0,00046 m

Un aumento del 10 % en la potencia supone un aumento del 10 % en el valor de f . Luego f = 0,0213

y para el mismo nmero de Reynolds la rugosidad relativa es

D

k 4 = 0,0014 ooo 4k = 0,00071 m

Sabemos que segn la ecuacin 5-14

104 4a+= kk

0,00071 = 10 4a+k 0k = 0,00038 m

Por consiguiente ooo

0,00046 = 10 a+k 1a = 0,000083 m/ao

Despus de 8 aos de servicio

108 8a+= kk oo

o 8k = 0,001044 m

002055,08 =D

k

Re = 1,37 x 106o

oo f = 0,0236

218


250827,0 QDLf

h

f = = 20,77 m

7677,206,00001

76

== QH

Potg

= 164 HP

que es la potencia terica requerida.

5.7 Frmula de Hazen y Williams

La frmula de Hazen y Williams tiene origen emprico. Se usa ampliamente en los clculos detuberas para abastecimiento de agua. Su uso est limitado al agua en flujo turbulento, paratuberas de dimetro mayor de 2 y velocidades que no excedan de 3 m/s.

La ecuacin de Hazen y Williams usualmente se expresa as

54,063,2000426,0 SDCQ H = (5-15)

expresin en la que

Q : gasto en litros por segundo

HC : coeficiente de Hazen y WilliamsD : dimetro en pulgadas

S : pendiente de la lnea de energa en metros por km

Para una tubera dada, la longitud, el dimetro y el coeficiente de resistencia son constantes,luego

54,0fhKQ = (5-16)

siendo

54,063,2000426,0 -= LDCK H (5-17)

La expresin 5-16 es similar a la ecuacin 5-5.

Los valores de la constante HC de Hazen y Williams han sido determinadosexperimentalmente. Son funcin de la naturaleza de las paredes. (Obsrvese que este

coeficiente HC es diferente del de Chezy). Los valores usuales son los de la Tabla 5.2

219


TABLA 5.2

COEFICIENTES DE HAZEN Y WILLIAMS

Hagamos una breve discusin de la frmula.

- Si el Dimetro D y la pendiente de la lnea de energa S se mantienen constantes setiene que

2

1

2

1

H

H

C

C

QQ = (5-18)

Significa esto que si el coeficiente HC vara, el gasto variar en la misma proporcin.Podra tambin aplicarse este concepto a dos tuberas, que tengan el mismo dimetro yel mismo valor de S . Sus gastos estarn en la misma proporcin que sus respectivoscoeficientes de Hazen y Williams.

- Si el dimetro y el gasto permanecen constantes, entonces

54,022

54,011

SCSC HH =

85,1

2

1

1

2

=

H

H

C

C

S

S (5-19)

As por ejemplo si dos tuberas tienen el mismo dimetro y el mismo gasto, pero la primera

tiene HC igual a 100 y la segunda igual a 120, entonces

NATURALEZA DE LAS PAREDES HC

Extremadamente lisas y rectas

Lisas

Madera lisa, cemento pulido

Acero ribeteado

Fierro fundido viejo

Fierro viejo en mal estado

Fuertemente corrodo

140

130

120

110

95

60-80

40-50

220


85,1

1

2

120100

=

SS

= 0,714

Conviene obtener la expresin de la prdida de carga a partir de la ecuacin de Hazen yWilliams.

63,254,0

000426,0 DCQ

SH

=

866,485,17

85,1

10813,5 DCQ

SH

-=

866,485,17

85,1

10813,5 DCLQ

hH

f -=

Para una tubera particular se cumple que

85,1KQh f = (5-20)

As por ejemplo, si D = 10, HC = 120 y L = 1,25 km se obtiene

85,185,147 00417,010345,74,022710813,5

25,1 QQh f == -

85,100417,0 Qh f =

Que es la ecuacin de descarga para la tubera.

221


Ejemplo 5.7 Determinar el gasto que fluye en cada uno de los ramales del sistema de abastecimientode agua mostrado en la figura y hallar la presin en el punto P.

La elevacin del punto P es 10 m.

Inicialmente la vlvula est completamente abierta.

1L = 5,2 km 1D = 16 1HC = 100 (acero usado)

2L = 1,25 km 2D = 10 2HC = 120 (cemento pulido)

3L = 1,5 km 3D = 10 3HC = 120 (cemento pulido)

Si se aumenta la presin en el punto P hasta 20 m de columna de agua (cerrando la vlvula ubicada enel ramal 2), determinar el nuevo valor de gasto en cada tubera y la prdida de carga en la vlvula.

Solucin. La ecuacin de Hazen y Williams es

54,063,2000426,0 SDCQ H =

de donde,

54,0

54,063,2000426,0L

hDCQ fH

=

54,0fKhQ =

siendo K caracterstico de cada tubera e igual a

54,0

63,2000426,0L

DCK H

=

Se puede calcular la ecuacin respectiva para cada ramal hallando los correspondientes valores de K

54,0

1168,25 f hQ = 54,022 33,19 f hQ =

54,0

3352,17 f hQ =

50 m

P

1

1 2

3

20 m

10 m

10 m

vlvula

222


Empecemos por la segunda parte del problema. Si la presin en el nudo P es 20 m, entonces

1fh = 20 m

2fh = 10 m

3fh = 20 m

que son las energas disponibles en cada tramo.

Reemplazando se obtiene el gasto en los ramales 1 y 3. La ecuacin de descarga no es aplicable altramo 2 por tener una vlvula.

1Q = 129,5 l/s 3Q = 88,3 l/s

2Q ser simplemente la diferencia, 2Q = 41,2 l/s

Para el tramo 2 la energa necesaria para vencer las fuerzas de friccin es

85,122

004173,0 Qh f =

2fh = 4,06 m

Como la energa disponible es de 10 m resulta que la prdida de la carga en la vlvula es 5,94 m.

Para la primera parte del problema el mtodo ms simple consiste en tantear valores para la presin enP, calculando luego las energas disponibles en cada tramo y los gastos. Cuando la ecuacin decontinuidad quede satisfecha se ha encontrado la respuesta.

Con una presin de 17,5 m en P prcticamente queda satisfecha la ecuacin de continuidad. Si secontinan los clculos se obtiene

Pp = 17,3 m

1Q = 139 l/s 2Q = 57 l/s 3Q = 82 l/s

1fh = 25 m 1Q= 146,04

2fh = 5 m 2Q = 46,1 Pp = 15 m

3fh = 15 m 3Q= 75,6 ( ) 24,3=+- 321 QQQ

1fh = 22,5 m 1Q= 138

2fh = 7,5 m 2Q = 57,4 Pp = 17,5 m

3fh = 17,5 m 3Q= 82,2 ( ) 1,6-=+- 321 QQQ

223


5.8 Diseo de una conduccin

Esencialmente el problema de un diseo de tuberas consiste en encontrar el dimetro msadecuado para transportar un gasto dado. La seleccin del dimetro implica un estudio de

a) Velocidadesb) Presionesc) Costo

Las velocidades excesivas deben evitarse. No slo pueden destruir la tubera por erosin, sinotambin hay la posibilidad del golpe de ariete.

Las presiones pueden ser negativas o positivas. Las presiones negativas ya fueron estudiadasanteriormente al examinar el comportamiento de un sifn (apartado 4.8). Deben evitarse, puesdan lugar a discontinuidad en el escurrimiento y a cavitacin.

Tampoco se puede aceptar cualquier presin positiva. Las tuberas, segn el material de queestn hechas, soportan determinadas presiones. La mxima presin admisible forma partede la descripcin tcnica de una tubera.

El costo es muy importante. Las condiciones a y b pueden satisfacerse con ms de undimetro. Debe escogerse el ms econmico. Este concepto ser analizado ms adelante.Por cierto que en el diseo de una conduccin debe tenerse en cuenta los dimetroscomerciales disponibles. Hay otros factores que intervienen como la calidad de agua y otros,que escapan a los alcances de este curso.

Examinemos el caso genrico de laFigura 5.12. La tubera AB une losdos estanques. Se t rata dedeterminar el dimetro que debe tener,conociendo la carga disponible H yel gasto Q .

El dibujo muestra el perfil de latubera de acuerdo al terreno sobreel que debe apoyarse.

Se ha trazado aproximadamente lalnea de gradiente hidrulica (sobrela hiptesis de dimetro uniformeentre A y B) y, como se observa enel dibujo, se anticipa la presencia depresin negativa en N y quiz unapresin muy fuerte en M (positiva).

Figura 5.12 Diseo de una conduccin

A

B

L. P.

M N H

224


La inclinacin de la lnea de gradiente sera

LH

S =

Siendo H la diferencia de nivel entre los estanques y L la longitud total de la conduccin,supuesta de dimetro uniforme.

Se puede fcilmente verificar la intensidad de las presiones en M y N. Si fueran muy grandeshabra que utilizar un dimetro diferente para cada tramo y constituir un sistema de tuberasen serie, como se muestra en la Figura 5.13

Figura 5.13 Determinacin del dimetro en una conduccin

Se observa que la lnea de gradiente (L. P.) aparece quebrada. La conduccin est formadapor varios tramos de diferentes dimetros. Como una ilustracin de lo anteriormente expuestopodemos examinar el ejemplo 4.14. Se evita as las presiones positivas muy grandes y laspresiones negativas excesivas.

Al desarrollar dicho ejemplo no se mencion por qu hay dos dimetros diferentes (8 y 6).La razn es simple. Si el primer tramo tuviera un dimetro de 6, la prdida de carga seramuy grande y se producira una fuerte presin negativa al ingreso de la bomba. Para evitaresto se introdujo un tramo con un dimetro mayor (8) con lo que disminuy la velocidad y porconsiguiente la prdida de carga.

Siempre debe tenerse presente que en el diseo de una conduccin uno de los primerosproblemas que debe analizarse es el nmero de tuberas a usarse (en paralelo). Ac intervienenrazones de seguridad, costo y disponibilidad en el mercado.

A

B

L. P.

MN

H

225


Ejemplo 5.8 Proyectar la lnea de conduccin entre los estanques A y B siguiendo el perfil del terrenomostrado en la figura. El caudal debe ser de 500 l/s. Se dispone de tuberas de 14, 16, 18 y 20 dedimetro, para presiones de un mximo de 75 lb/pulg2, HC = 100.

Solucin. Si usramos un dimetro constante entre A y B se tendra que

74265

,S = = 56,4 m/km

La prdida de carga entre A y N sera

197,43,556,4 ==ANf

h m

La cota piezomtrica en N es

Nz = 1 027,6 m

La presin en N es

Np = - 22,4 m

Es una presin negativa inadmisible. Pensemos entonces en descomponer la tubera en dos tramos:AN y NB. Supongamos que entre A y N el dimetro es constante.

5,3175=S = 50 m/km

La prdida de carga entre A y M es

653,150 ==AMf

h m

1 225 m

1 100 m 1 050 m

A

M

N

B

1 300 m

960 m

2 200 m

1 200 mB'

226


La cota piezomtrica en M es

Mz = 1 160 m

La presin en M resulta ser

Mp = 60 m

Esta presin es excesiva. Slo disponemos de tuberas para 75 lb/pulg2, lo que equivale a una altura de52,7 m de columna de agua. Aceptaremos para M una presin mxima de 52,7 m con lo que su cotapiezomtrica resulta ser 1 152,7 m. La prdida de carga entre A y M es entonces 72,3 m y la pendienteS es 55,6 m/km. Veamos cul debe ser tericamente el dimetro. De la frmula de Hazen y Williamsobtenemos

54,063,2

000426,0 SCQ

D H

= ooo D = 15,5

Si usramos un dimetro de 16 la prdida de carga sera menor y la presin en M resultara mayor quela admisible. Con un dimetro de 14 la prdida de carga sera notablemente mayor y resultara en Muna presin pequea, mucho menor que la admisible (lo que en principio es aceptable), pero nosinteresa tener en el punto M la presin ms alta posible (52,7 m) a fin de disminuir el problema de lapresin negativa en N.

Utilizaremos para el tramo AM dos dimetros diferentes 14 y 16 (constituyendo as un sistema de

tuberas en serie). Para 14 de dimetro la pendiente S es 89,98 m/km y para 16 la pendiente es46,96 m/km. Sea L la longitud de tubera de 14. Debe cumplirse que

89,98 L + 46,96 (1,3 - L ) = 72,3

De donde la longitud L es 0,262 km. La tubera AM queda as descompuesta en dos tramos: 262 m de14 y 1 038 m de 16.

Ensayemos dimetros para el tramo MN. Si usramos 14 de dimetro la presin resultante en N seramuy baja (negativa). Con 16 de dimetro se tendra para el tramo MN una prdida de carga de 103,3 m,lo que representa para el tramo AN una prdida de carga de 175,6 m y la presin para el punto N es - 0,6 m,valor que es admisible. La cota piezomtrica del punto N es 1 049,4 m y la pendiente para el tercer tramoes

2,14,89=S = 74,5 m

De la frmula de Hazen y Williams obtenemos que el dimetro debera ser 14,6. Tal como se hizo con

el tramo AM descompondremos en un tramo L de 14 y otro de 16 de modo que

89,98 L + 46,96 (1,2 - L ) = 89,4

227

Diseo de conducciones y redes

Captulo V

1 225 m

A

B

960 m

1 201,4 m

72,3 m

1 152,7 m

1 100 m52,7 m

1 050 m

1 029,1 m

1 049,4 m

14"

M'

16"

16"16"

14"265 mM

N

B'

Figura 5.14 Lnea piezomtrica para la lnea de conduccin del ejemplo 5.8

228


De ac se obtiene que L es 0,768 km.

Los 4 700 m de conduccin se descomponen finalmente as

262 m de 14 (A - M)1 038 m de 16 (M - M)2 200 m de 16 (M - N)

432 m de 16 (N - B)768 m de 14 (B - B)

Lo que significa 1 030 m de tubera de 14 y 3 670 m de tubera de 16. En la Figura 5.14 se presenta eltrazo de la lnea piezomtrica.

5.9 Dimetro ms econmico

Cuando se disea una conduccin por tubera no hay solucin nica. Tanto un dimetro comootros pueden satisfacer las condiciones hidrulicas. De todos los dimetros posibles, quedesde el punto de vista puramente hidrulico constituyen soluciones, hay uno que es eldimetro ms econmico.

Se entiende por dimetro ms econmico aquel para el cual resulta mnima la suma de loscostos de instalacin, operacin y servicios del sistema.

Si se trata, por ejemplo, de una conduccin por bombeo el problema puede ser ms complejo,pues hay que empezar por examinar el nmero de tuberas, en paralelo o en serie, queconformarn la conduccin. Por razones de seguridad en el servicio puede convenir tener msde una tubera conformando as un sistema en paralelo. Un anlisis nos dir cul es la solucinms econmica.

En una instalacin por bombeo los costos principales son

a) Adquisicin e instalacin de la tubera. Este costo aumenta con el dimetro. A mayordimetro, mayor costo.

b) Instalacin y operacin del equipo de bombeo. Este costo es inversamente proporcionalal dimetro. Los dimetros pequeos representan una gran prdida de carga y porconsiguiente requieren de gran potencia. Con los dimetros grandes ocurre lo inverso.

Para la obtencin del dimetro ms econmico de una conduccin por bombeo normalmentelos datos estn constituidos por

- Dimetros disponibles en el mercado

- Costo de las tuberas

- Gasto requerido

229


- Coeficientes de rugosidad de las tuberas

- Costo del KW hora

- Tiempo de amortizacin

- Inters

- Costo de la bomba y el motor, etc

El procedimiento de clculo es el siguiente

a) Escoger tentativamente un dimetro

b) Calcular la prdida de carga fh

c) Calcular la energa necesaria

d) Calcular la potencia necesaria

e) Calcular el costo anual de la potencia necesaria

f) Calcular el costo del motor y de la bomba

g) Calcular el costo de la tubera (teniendo en cuenta el dimetro y espesor requeridos)

h) Calcular el costo de la inversin inicial: tubera, motor y bomba y luego determinar la

amortizacin (en base al nmero de aos tiles del sistema)

i) Determinar el costo total por ao sumando la amortizacin anual de la inversin inicial

(h ) y el costo anual de la potencia (e )

Si el procedimiento anterior se repite para varios dimetros diferentes se encontrar finalmenteel dimetro ms econmico.

5.10 Redes de tuberas. Mtodo de Hardy Cross

Una red es un sistema cerrado de tuberas. Hay varios nudos en los que concurren las tuberas.La solucin de una red es laboriosa y requiere un mtodo de tanteos y aproximacionessucesivas.

Representemos esquemticamente la red muy simple de la Figura 5.15. Esta red consta dedos circuitos. Hay cuatro nudos.

En la tubera MN tenemos un caso tpico de indeterminacin: no se puede saber de antemanola direccin del escurrimiento. En cada circuito escogemos un sentido como positivo. Seescoge una distribucin de gastos respetando la ecuacin de continuidad en cada nudo, y seasigna a cada caudal un signo en funcin de los circuitos establecidos. Se determina entonceslas prdidas de carga en cada tramo, que resultan ser positivas o negativas.

230


Figura 5.15 Esquema tpico de una red de tuberas

Las condiciones que se deben satisfacer en una red son

1. La suma algebraica de las prdidas de carga en cada circuito debe ser cero. Ejemplo

0=++NBfMNfBMf

hhh

2. En cada nudo debe verificarse la ecuacin de continuidad.

3. En cada ramal debe verificarse una ecuacin de la forma

xf KQh =

en donde los valores de K y de x dependen de la ecuacin particular que se utilice.

Como los clculos son laboriosos se recurre al mtodo de Hardy Cross. En este mtodo sesupone un caudal en cada ramal, verificando por supuesto que se cumpla la ecuacin decontinuidad en cada nudo.

Si para un ramal particular se supone un gasto 0Q este valor ser, en principio, diferente algasto real que llamaremos simplemente Q , luego

QQQ D+= 0

En donde QD es el error, cuyo valor no conocemos.

Si tomamos, por ejemplo, la frmula de Hazen y Williams se tiene que la prdida de carga encada tubera es

85,1KQh f =

Si esta ecuacin se aplica a los valores supuestos se obtiene

B C

M

N

I II

231


85,100

KQh f =

La prdida de carga real ser

( ) 85,10 QQKh f D+=

Desarrollando y despreciando los trminos pequeos se llega a

QQ

hKQh

f

f D+=0

085,10 85,1

QQ

hhh

f

ff D+=0

0

085,1

De donde, para cada circuito

=D+= 085,10

00 Q

hQhh

f

ff

De ac obtenemos finalmente el valor de QD

-=D

0

0

0

85,1Q

h

hQ

f

f

(5-21)

Esta es la correccin que debe hacerse en el caudal supuesto. Con los nuevos caudaleshallados se verifica la condicin 1. Si no resulta satisfecha debe hacerse un nuevo tanteo.

Ejemplo 5.9 Para la red mostrada en la figura calcular el gasto en cada ramal. Considerar HC = 100 en

todas las tuberas.

B C

M

N

8"500

m700 m

8"

600 m

6"600

m8"

6"

50

0 m

200 l/s

6

500

m

232


Solucin. Para la solucin de esta red vamos a aplicar el mtodo de Hardy Cross. La ecuacin dedescarga en cada tubera es

85,1KQh f =

siendo

866,485,1

61072,1DC

LK

H

=

Estas ecuaciones corresponden a la frmula de Hazen y Williams, que es la que utilizaremos, dado queel coeficiente de resistencia est en los datos referido a dicha frmula. Si ste no fuera el caso seutilizara las ecuaciones correspondientes. Empezaremos por dividir la red en dos circuitos en cadauno de los cuales consideramos como sentido positivo el correspondiente al sentido contrario de lasagujas del reloj. Esto es puramente convencional y podra ser al contrario.

Haremos tambin, tentativamente, una suposicin con respecto a la distribucin de caudales. Enconsecuencia, cada caudal vendr asociado a un signo. Habr caudales positivos y negativos. Porconsiguiente las prdidas de carga en cada tramo tambin estarn afectadas del correspondientesigno. Sabemos, sin embargo, que ni los caudales ni las prdidas de carga tienen signo. Se tratasolamente de algo convencional para expresar la condicin 1 que debe satisfacer una red. Se obtieneas

La magnitud y el sentido del caudal en cada ramal se ha escogido arbitrariamente, cuidando tan sloque se cumpla la ecuacin de continuidad en cada nudo (en valores absolutos naturalmente).

Ahora debemos hallar los valores de K en cada ramal para facilitar as el clculo de la prdida de cargacon los diferentes caudales que nos irn aproximando sucesivamente a la solucin final.

CIRCUITO I CIRCUITO II

BN 0,03367 CM 0,00969NM 0,02806 MN 0,02806MB 0,00692 NC 0,00830

M

N

-130-110

+70 +90

200 l/s

I II

+ +

-20 +20B C

233


Calculemos ahora los valores de la prdida de carga 0f

h en cada circuito aplicando la ecuacin de

descarga.BN + 87,23 CM - 57,93NM - 7,16 MN + 7,16MB - 56,35 NC + 34,23

0fh = + 23,72 0fh = - 16,54

Aplicamos ahora la ecuacin

-=D

0

0

0

85,1Q

h

hQ

f

f

para obtener la correccin que debe aplicarse al caudal supuesto en cada ramal. Se obtiene para cadacircuito

3,604,285,1

72,23 -=

-=DQ 1,726,185,154,16 =

=DQ

6-=DQ 7=DQ

Los nuevos caudales y los correspondientes valores de la prdida de carga fh son los siguientes

Calculamos nuevamente la correccin QD

37,115,285,1

44,5 +=

=DQ 28,245,185,112,6 -=

-=DQ

1+=DQ 2-=DQ


Tramo Caudal fh Tramo Caudal fh

BN

NM

MB

+70 - 6 = +64

-20 - 6 - 7 = -33

-130 - 6 = -136

+73,91

-18,09

-61,26

CM

MN

NC

-110 + 7 = -103

+20 + 7 + 6 = +33

+90 + 7 = +97

-51,29

+18,09

+39,32

-= 5,44fh += 6,12fh

234


Los nuevos caudales y los correspondientes valores de fh son

Calculamos ahora nuevamente la correccin QD

12,012,285,1

47,0 -=

-=DQ 06,041,185,116,0 =

=DQ

0=DQ 0=DQ

En consecuencia los caudales son

Estos caudales satisfacen las tres condiciones de una red.

Obsrvese que la condicin 1, fh = 0 para cada circuito es la expresin de conceptos bsicos delflujo en tuberas. Aplicada, por ejemplo, al circuito I, debe entenderse que en realidad refleja elcomportamiento de un sistema en paralelo, tal como se ve a continuacin.


Tramo Caudal fh Tramo Caudal fh

BN

NM

MB

+ 64 + 1 = + 65

- 33 + 1 + 2 = -30

- 136 + 1 = - 135

+76,06

-15,16

-60,43

CM

MN

NC

-103 - 2 = -105

+33 - 2 - 1 = +30

+97 - 2 = +95

-53,15

+15,16

+37,83

+= 0,47fh -= 0,16fh

M

N

135105

65 95

200 30 200

235


Por lo tanto se debe cumplir la ecuacin fundamental

BNfMNfBMfhhh =+

como efectivamente ocurre con los resultados obtenidos.

Debe cumplirse, por las mismas razones, las siguientes ecuaciones

NCfMNfMCfh hh =+

BMCfBNCfhh =

La condicin 3 queda tambin satisfecha. Tomemos un ramal cualquiera (NC).

D = 8

HC = 100540632 05638100004260 ,, ,,Q =

L = 0,6 km 7,94=Q l/s

fh = 37,83 m Valor que est dentro del error aceptado.

Naturalmente que existen programas de clculo que permiten resolver los problemas de redes muyrpidamente. Sin embargo, el objetivo de este libro es el de profundizar en los conceptos fundamentales,para lo cual es indispensable conocer el clculo manual de las redes. Posteriormente, en cursos dediseo se podr aplicar programas que faciliten los clculos.

M

B

N

I

236


Al a

plic

ar e

l mt

odo

de H

ardy

-Cro

ss s

e su

gier

e re

aliz

ar u

na ta

bula

cin

com

o la

aqu

pre

sent

ada,

que

cor

resp

onde

al e

jem

plo

5.9.

TAB

LA 5

.3

CA

LCU

LOS

DE

L E

JEM

PLO

5.9

237


PROBLEMAS PROPUESTOS

(Captulo V)

1. Se tiene dos tuberas en paralelo de 3 000 m de longitud cada una. El dimetro de la primeraes de 10 y el de la segunda de 20. La diferencia de nivel entre los estanques comunicadospor el sistema en paralelo es de 18 m. Considerar f = 0,02 para ambas tuberas. Calcular elgasto en cada una.

2. Se tiene dos tuberas en paralelo. Ambas tienen 2 500 m de longitud. El dimetro de la primeraes de 8 y el de la segunda de 14. Calcular cul es la energa necesaria para que el gastototal sea de 200 l/s. Considerar f = 0,025 en ambas tuberas.

3. Cual sera el gasto en cada una de las tuberas del ejemplo 5.2, si no estuviera la vlvula y semantuviera la misma energa disponible?

4. Cul sera la energa necesaria para transportar el gasto total del ejemplo 5.2, considerandoque no existiera la vlvula? Cuales seran los gastos en cada tubera?

5. Dos estanques estn conectados por tres tuberas en paralelo cuyos dimetros son D , 2 Dy 3 D . Las tres tuberas tienen la misma longitud y el mismo valor de f de Darcy. Cul es elgasto en la tubera mayor si el gasto en la tubera menor es de 30 l/s?

6. Hallar el gasto en cada uno de los ramales del sistema en paralelo mostrado en la figura

1L = 80 m 1D = 4 1f = 0,018

2L = 120 m 2D = 6 2f = 0,018

3L = 300 m 3D = 10 3f = 0,025

La elevacin del punto B es 112,80 mLa elevacin del punto C es 115,10 mLa presin del punto B es 4 kg/cm2

La presin del punto C es 2,5 kg/cm2

B C

2

3

1

238


7. Hallar el gasto en cada uno de los ramales del sistema en paralelo mostrado en la figura

Q = 0,400 m3/s 1L = 220 m 1D = 8 1f = 0,025

2L = 280 m 2D = 10 2f = 0,020

3L = 390 m 3D = 6 3f = 0,028

8. Determinar el gasto en cada ramal del sistema para Q = 2 m3/s

1L = 100 m 1D = 10 1f = 0,030

2L = 120 m 2D = 8 2f = 0,025

3L = 120 m 3D = 8 3f = 0,025

4L = 100 m 4D = 10 4f = 0,030

9. La tubera de alimentacin mostrada en la figura tiene una longitud de 500 m, un dimetro de8 y un coeficiente f de 0,025. Calcular cul debe ser la presin p para que el gasto en elramal 2 sea de 50 l/s.

B C

2

3

1

1

2

3

4

p

100 m

80 m

123

239


1L = 250 m 1D = 4 1f = 0,02

2L = 300 m 2D = 6 2f = 0,022

3L = 100 m 3D = 4 3f = 0,015

10. En la figura se muestran dos sistemas de tuberas Cul de ellas tiene mayor capacidad (parauna misma energa disponible)?. Considerar f = 0,02 en todas las tuberas.

11. Para el sistema mostrado en la figura se tiene que cuando el gasto es de 700 l/s la presin enel punto 3, de empalme con una tubera, es de 1 kg/cm2. Se trata de aumentar el caudal a900 l/s. La presin en el punto 3 debe ser 1,5 kg/cm2. Determinar cul es el dimetro que debetener una tubera de 400 m de largo, colocada paralelamente a la anterior para cumplir con losealado ( f es 0,025 en todas las tuberas).

Tramo 1-2 :800 m, 24Tramo 2-3 :400 m, 18

12. Dos estanques estn conectados por dos tuberas en paralelo. Los datos son

1L = 1 200 m 1D = 12 1f = 0,022

2L = 800 m 2D = 10 2f = 0,03

Si el gasto en la primera tubera es de 50 l/s. Cul es el gasto en la segunda?

(a)

(b)

Q 2

20"800 m

16"500 m

12"300 m

14"18" 12"

1 000 m600 m

200 m

10"

800 m

Q1

z 1

12

3

240


13. Entre dos estanques hay una diferencia de nivel de 6 m. Estn conectados por un sistema queconsta de un primer tramo formado por una tubera de 20 de dimetro y 2 500 m de longitud.Esta tubera se bifurca dando lugar a ramales de 10 y de 2 500 m de longitud cada uno. Estosramales concurren en paralelo en el segundo estanque. Considerar f = 0,03 para todas lastuberas. Hallar el gasto.

14. Para un sistema de tuberas en paralelo se tiene

1L = 100 m 1D = 14 1f = 0,018

2L = 156 m 2D = 12 2f = 0,0122

Al colocar una vlvula en el primer ramal hay una disminucin del 11 % en el gasto total.Calcular el valor K de la vlvula.

15. Calcular el gasto en cada ramal.

1L = 120 m 1D = 6

2L = 130 m 2D = 4

3L = 130 m 3D = 4

4L = 120 m 4D = 6

Considerar f = 0,02 para todas las tuberas. En el ramal 2 hay una vlvula check totalmente

abierta.

16.

1L = 200 m 1D = 4 1f = 0,02

2L = 250 m 2D = 6 2f = 0,025

3L = 400 m 3D = 8 3f = 0,030

1

2

3

H = 30 m

4

vlvula

H2 3

1

241


Si la diferencia de nivel H entre ambos estanques es de 10 m, calcular el gasto en cadaramal. Cul debe ser el valor de H para que el gasto sea de 300 l/s?

Determinar la longitud de una tubera equivalente que reemplace al sistema (para H = 10 m).

17. La tubera 1 tiene 300 m de longitud y 4 de dimetro. Suponiendo que esta sea la nicatubera de desage, determinar la longitud que debe tener una tubera en paralelo (2) delmismo dimetro para que el gasto en la tubera 1 aumente en 50 %. Calcular cul sera elporcentaje de aumento en el gasto, si adems del tubo anterior se coloca una tubera (3) enparalelo de 50 m de largo y 3 de dimetro. ( f = 0,02 en todas las tuberas)

18. Calcular la elevacin que debe tener el estanque para que el gasto que ingrese a l sea de 10 l/s.

1L = 150 m 1D = 6

2L = 80 m 2D = 4 f = 0,025

3L = 40 m 3D = 4

19. Dos reservorios tienen una diferencia de nivel constante de 220 ft. Estn unidos por medio deuna tubera de 9 de dimetro y 2,5 millas de largo. A una milla del reservorio ms alto latubera tiene una salida que descarga 1,5 ft3/s.

Asumiendo para f un valor constante de 0,036 calcular la velocidad con la que el agua entraal segundo reservorio. No se consideren prdidas de cargas locales .

1

H2

3

vlvula

p = 4 kg/cm 2

0

?

1 3

2

10 l/s

242


20. En la tubera 1 la velocidad es 1,5 m/s. Calcular el gasto en cada ramal y el valor que debe

tener H .

1L = 300 m 2L = 300 m 3L = 300 m 4L = 600 m 5L = 800 m

1D = 8 2D = 12 3D = 18 4D = 12 5D = 12

Considerar f = 0,018 en todas las tuberas.

21. En el sistema de tres reservorios mostrados en la figura las tuberas tienen un coeficiente deDarcy igual a 0,025. Se sabe que 21 HH + = 10 m; 1L = 150 m; 2L = 70 m; 3L = 90 m;

321 DDD == = 6. Se pregunta: a) Cules deben ser los valores de 1H y 2H para que

2Q sea cero?, b) Cules seran los valores de 1Q y 2Q si 1H fuera cero?.

22. En el sistema de 3 reservorios mostrado en la figura del problema anterior las tuberas tienenun coeficiente HC = 100. Se sabe que 12 HH - = 5 m; 1L = 800 m; 2L = 600 m; 3L = 1 200m; 321 DDD == = 12. Se pregunta: a) Cules deben ser los valores de 1H y 2H paraque 2Q sea cero?, b) Cules seran los valores de 1Q y 2Q si 1H fuera cero?.

H

2

3 4

5

1

1z

P

z 2

z 3

1

1

2

3

H 1

H2

243


23. En la figura se muestra una sistema de 3 reservorios. En la tubera 1 hay una vlvula check,completamente abierta de modo que para un gasto de 250 l/s produce una prdida de cargade 0,80 m. Calcular la longitud que debe tener la tubera 2.

24. Calcular el gasto en cada uno de los ramales del sistema mostrado en la figura.

1z = 100 m 2z = 90 m 3z = 80 m

1L = 4 km 2L = 6 km 3L = 5 km

1D = 10 2D = 8 3D = 6

Considerar HC = 120 para todas las tuberas.

25. Hallar el caudal en cada uno de los ramales del sistema

Considerar f = 0,028 en todas las tuberas.

1 1

2

14"; 1 000 m14"; 3 000 m

10"

180 m

120 m

150 m

1z

P

z 2z3

12

3

1P

2P600 m

600 m 1 000 m

300 m

300 m

24"

18"

18"

18"

18"

350 l/s

0,30 m

100 m103 m

244


26. Calcular la potencia a la salida de la turbina mostrada en la figura (eficiencia 0,9)

27. El estanque 1 alimenta al sistema mostrado por medio de dos tuberas que totalizan 600 |/s.Las tuberas se juntan en el punto P en el que reciben a otra tubera que viene del estanque 2.Del nudo P sale una tubera en cuyo extremo hay una turbina. En el punto B la presin es de 2,5 m ( HC = 100 para todas las tuberas). Determinar la potencia terica suministrada por laturbina.

28. Calcular la potencia que debe tener la bomba para que el caudal en la tubera 3 sea de40 l/s (n = 10-6 m2/s). Eficiencia 0,75

P6"; 800 m; 0,019

18"; 1

500 m

; 0,02

12"; 550 m; 0,019

100 m

125 mT

Q = 300 l/s

150 m

218 m

150 m

140 m

100 m

12

18" 2 500 m

24" 1

200 m

P 36" 4 000 mA B

20" 4 000 m

P

124 m

0

B1

3

2

4

100 m

126 m

245


Tubera 1 : L = 300 m; D = 18; k = 0,00015 mTubera 2 : L = 1 500 m; D = 18; k = 0,00015 mTubera 3 : L = 600 m; D = 10; k = 0,000045 mTubera 4 : L = 600 m; D = 12; k = 0,000045 m

29. En el sistema mostrado en la figura la bomba B suministra a la corriente una potencia de 76HP. El gasto es de 250 l/s. Calcular cul es la elevacin de la superficie libre en el estanque C.Eficiencia 0,8.

1L = 20 m; 1D = 16; 1f = 0,025

2L = 180 m; 2D = 14; 2f = 0,018

30. Se tiene una red de distribucin de agua.

Los puntos P1 y P2 se encuentran al nivel 0,0 m.

En los puntos A, B y C la presin debe ser de 15 m de columna de agua y el gasto de 8 l/s.

1L = 200 m

2L = 50 m

3L = 30 m

4L = 80 m

5L = 100 m

18 m

C

5 m

B1

2

A

vlvulaK = 2,5

+ 0,40 m

B1

2 + 0,20 m

- 0,30 m

0 m

3

4

5P1 P2

A

B

C

Considere f = 0,018 para todos los tubos. Calcular lapotencia que debe tener la bomba (eficiencia del 85 %).

246


31. Una tubera de abastecimiento de agua tiene una longitud de 1 200 m y un dimetro de 24.El coeficiente de Darcy es 0,022. La energa disponible es de 12 m.

Por razones del servicio que da la tubera se requiere aumentar su caudal en 30 %. Hay dosposibilidades. Una, es instalar una bomba. La otra, es instalar una tubera en paralelo deiguales caractersticas a la existente. Cul de las alternativas es ms econmica.La eficiencia de la bomba es 0,8. Para el costo de la tubera y del HP instalado considerarvalores del mercado. (Comparar slo los costos iniciales).

32. Se tiene una tubera de 20 de dimetro. Su longitud es de 2 000 m. La energa disponible esde 10 m. Calcular el gasto usando: a) La frmula de Darcy, b) La frmula de Hazen y Williams.La tubera es muy lisa.

33. El gasto entregado por el sistema mostrado en la figura debe ser 800 l/s. Determinar lapotencia que debe tener la bomba, cuya eficiencia es de 0,8. Para todas las tuberas HC =120.

34. De acuerdo a la figura, Qu dimetro debe tener la conduccin para elevar 70 l/s?. Lastuberas son de fierro fundido, nuevas. La potencia de la bomba es 122,3 HP (eficiencia 0,8).El fluido es agua con una viscosidad de 1,4 x 10-6 m2/s. Se dispone de tuberas de 6, 8 y 10de dimetro. La mxima presin negativa admisible es 6 m.

90 m

P

85 m

B

0 m70 m

18"5 000 m14 "

6 000 m

5 000 m

30"18"

6 000

m

3 m

33 m

B300 m

600 m

247


35. Una tubera de 18 de dimetro, fuertemente corroda, tiene una rugosidad de 1 mm. Con lapotencia instalada se bombea en la actualidad un caudal de 300 l/s. Se trata ahora de bombearun caudal mayor con la misma potencia instalada, cambiando la tubera por una ms lisa( k = 0,00025 m). En cuanto aumentar el caudal?

36. Una tubera de abastecimiento de agua debe entregar uniformemente a lo largo de su recorrido0,5 l/s por metro de recorrido. La longitud total es de 2 000 m y debe llegar al extremofinal 140 l/s. La cota piezomtrica inicial es de 42 m y la presin final es de 34 m. La tuberatiene una rugosidad k = 2,5 x 10-4 m. La temperatura del agua es de 20 C. Calcular eldimetro, y la presin que existir en el punto medio.

37. De un tanque sale una tubera de 8 de dimetro y 1 000 ft de longitud. Esta tubera se bifurcaen ramales de 6 de dimetro y 500 ft de largo. Los extremos descargan libremente en laatmsfera. Uno de los ramales tiene bocas de descarga distribuidas uniformemente a lo largode la tubera de modo que la descarga de todas ellas es igual a la mitad del gasto en la tubera(la otra mitad descarga por la boca final). Las bocas de los dos ramales estn al mismo nivel(50 ft debajo de la superficie libre del tanque). Calcular el gasto en cada ramal. Despreciar lasprdidas de carga locales. Considerar f = 0,024 (constante).

38. Al cabo de 6 aos de uso una tubera de fierro fundido ha duplicado el valor de su rugosidadabsoluta.Calcular la prdida de carga que tendr esta tubera, de 12 de dimetro, para un gasto de250 l/s, despus de 20 aos de servicio. La longitud de la tubera es 1 800 m.

39. Una tubera nueva de 30 de dimetro tiene un valor de f igual a 0,0168 para una velocidadde 4,6 m/s. Despus de 10 aos de servicio tiene un valor de f igual a 0,022, para unavelocidad de 3,5 m/s. Calcular cul ser el valor de f al cabo de 15 aos de servicio, parauna velocidad de 4 m/s.

40.

Calcular el caudal en cada una de las tuberas de la red. Se sabe que

248


En los puntos B, C y D las descargas son de 80, 120 y 200 l/s, respectivamente.

Tramo L D HC

AB

AC

BC

BD

CD

320 m

810 m

1 200 m

1 000 m

300 m

8

6

6

6

6

90

120

120

120

110

249


PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS

(Captulos I al V)

Problema 1

En una tubera de radio r la distribucin de velocidades se expresa por

x

maxh rhVV

1

=

Encontrar las expresiones para el clculo de los coeficientes de Coriolis y Boussinesq. Hallar losvalores particulares para x igual 7.

Problema 2

La longitud de un tubo cnico vertical es de 10 m. La velocidad en el punto 1 (extremo superior) esde 9 m/s y en el extremo inferior es de 3 m/s (punto 2). La presin en el punto 2 equivale a 15 m decolumna de agua. Encontrar la presin en el punto 1, en kg/cm2.

El fluido es petrleo de peso especfico relativo 0,93. Entre los extremos 1 y 2 del tubo existe unaprdida de carga fh cuyo valor es

( )gVV

298,0

221 -

Problema 3

Una tubera horizontal de 10 de dimetro y 500 m de largo conduce 0,20 m 3/s de aceite de viscosidad1,5 poise y peso especfico relativo 0,8. La presin en el punto inicial es de 4 kg/cm2 y en el punto finales de 3 kg/cm2.

Dibujar la lnea piezomtrica y la lnea de energa. Calcular el nmero de Reynolds.

Problema 4

De un estanque sale una tubera de 4 de dimetro cuyo punto de descarga est 10 m por debajode la superficie libre del estanque.

Las prdidas de carga en el sistema equivalen a cuatro veces la carga de velocidad. Calcular elgasto y dibujar las lneas de energa y de gradiente hidrulica.

250


Problema 5

En una tubera hidrulicamente lisa de 0,75 m de dimetro se ha determinado que la distribucin

de velocidades es hV = 0,937 log h + 3,81

Calcular el gasto.

Problema 6

En una tubera horizontal el gasto es de 0,5 l/s. El dimetro es de 6 cm. La viscosidad del fluido es8 x 10-4 kg-s/m2 y su densidad relativa es 0,86. Calcular el valor de la velocidad mxima.

Problema 7

En un canal muy ancho, cuyo fondo est constituido por partculas de dimetro uniforme y cuyotirante es de 2 m, se ha determinado que la distribucin vertical de velocidades es

hV = 0,499 ln 75,38 h

La temperatura del agua es de 15 C, Calcular

a) La rugosidad absolutab) La velocidad mediac) La velocidad mximad) El gasto especficoe) El coeficiente C de Chezyf) La pendiente de la superficie libreg) A que distancia del fondo la velocidad es igual a la velocidad mediah) La velocidad a una profundidad 0,6 y (a partir de la superficie)i) El promedio de las velocidades a las profundidades 0,2 y 0,8 del tirante (a partir de la superficie).j) El esfuerzo de corte sobre el fondo.

Problema 8

En un canal muy ancho cuyo tirante es de 1,5 m se ha medido la velocidad a dos profundidadesdiferentes.

A 0,50 m del fondo se encontr 1,41 m/s y a 1,00 m del fondo la velocidad fue 1,49 m/s. Calcular

a) La velocidad mediab) La velocidad mximac) La pendiente de la superficie libre

251


Problema 9

Se tiene una tubera de 1 000 m de largo y 8 de dimetro que lleva agua a 20 C. La tubera es defierro fundido bastante oxidado. El punto inicial est en la cota 218,50 m y tiene una presin de 2,5kg/cm2. El punto final est en la cota 219,20 y tiene una presin de 1 kg/cm2.

a) Decir si la tubera es hidrulicamente lisa o rugosab) Calcular el coeficiente C de Chezyc) Calcular la velocidad mximad) Calcular el coeficiente f de Darcye) Calcular la velocidad media y el gasto

Problema 10

En un canal muy ancho la velocidad superficial es 2,5 m/s y la velocidad media es 2,2 m/s. El gastoes de 4 m 3/s/m. Calcular la pendiente de la superficie libre y la rugosidad del fondo. La temperaturadel agua es 20 C.

Problema 11

Demostrar que en una tubera lisa de 30 de dimetro en la que circula petrleo de viscosidad10-4 m2/s, la prdida de carga por kilmetro est dada por la expresin siguiente

75,1KVh f =

siendo fh la prdida de carga, V la velocidad media y K una constante. La validez de la frmulapropuesta est limitada a un rango de velocidades comprendido entre 0,5 y 4 m/s. Hallar el valornumrico de K .

Problema 12

Se requiere conducir a travs de una tubera de fierro galvanizado de 1 200 m de longitud, uncaudal de 3,5 m3/s de aire, a 15 C. La viscosidad es 1,451 x 10-5 m2/s. Qu dimetro de tuberacomercial se necesita si la prdida de carga es de 200 mm de columna de agua?. El pesoespecfico del aire es 1,226 kg/m3 .

Problema 13

Se tiene una tubera de 1 000 m de longitud y 0,20 m de dimetro. La rugosidad absoluta es de 1mm. Circula agua a una velocidad de 4 m/s. La viscosidad es 10-6 m2/s. Calcular la prdida decarga considerando que las paredes son hidrulicamente rugosas.

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Problema 14

Por una tubera lisa de 0,40 m de dimetro fluye agua de viscosidad 10 -6 m2/s. El caudal es de 400 l/s.

a) Hallar la pendiente de la lnea piezomtrica.b) Hallar el espesor de la subcapa laminar.c) Cul sera la rugosidad mxima aceptable en la tubera para que siga comportndose como

hidrulicamente lisa?

Problema 15

Sabemos que el flujo turbulento en una tubera da lugar a una distribucin de velocidades quepuede ser descrita por

71

1

-=

rhVV maxh

expresin en la que hV es la velocidad a la distancia h del contorno, maxV es la velocidad en eleje, r es el radio de la tubera.

Si el gasto en la tubera es Q calcular la energa cintica total en funcin de Q , r y la densidaddel fluido. Comparar esta energa con la que se obtendra para el mismo gasto Q si el flujo fuesellaminar. Cmo se explica la diferencia en energa cintica?.

Problema 16

En una tubera fluye agua (20 C) con una velocidad media de 2,4 m/s. El coeficiente f de Darcyes 0,019. Hallar el esfuerzo medio de corte sobre el contorno.

Problema 17

En una tubera de 4 de dimetro fluye agua con una velocidad de 0,8 m/s (20 C). El coeficiente fde Darcy es 0,025. Hallar la velocidad de corte.

Problema 18

Calcular el dimetro que debe tener una tubera de fierro fundido nuevo para llevar 0,240 m3/s. Laviscosidad del agua es de 1,2x10-6 m2/s. La longitud de la tubera es de 800 m. La prdida de cargano debe ser superior a 15 m. La velocidad media no debe ser superior a 3 m/s ni inferior a 1 m/s. Sedispone de tubos de 12, 14 y 16.

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Problema 19

De un estanque sale una tubera de 0,80 m de dimetro en sus primeros 200 metros y luego0,60 m de dimetro en los ltimos 50 m. La embocadura es redondeada ( K = 0,2). La contraccines brusca. La energa disponible es de 10 m. La temperatura es de 20 C. La tubera es defierro fundido nuevo.

a) Hallar el caudalb) Hallar la potencia del chorroc) Qu potencia tendra el chorro si se colocara una boquilla convergente que reduce el

dimetro a la mitad? Cul es el nuevo caudal?. Considerar Vc = 0,9

Problema 20

Dos estanques estn unidos por una tubera de fierro galvanizado que tiene 6 de dimetro en susprimeros 10 m, 8 en sus segundos 10 m y 6 en los terceros 10 m. La diferencia de nivel entre losreservorios es de 10 m. La embocadura es de bordes agudos. Los cambios de seccin sonbruscos. Calcular al caudal, y cada una de las prdidas de carga. Fluye agua a 20 C.

Problema 21

Hallar la longitud que debe tener una tubera de 10 de dimetro, cuyo punto de descarga est10 m por debajo de su estanque alimentador, para que la prdida de carga continua sea el 50 % dela energa disponible. La embocadura es con bordes agudos. La tubera es de fierro fundido nuevo.La temperatura del agua es 15 C.

Problema 22Calcular el gasto y la prdida de carga en cada tubera. Considere HC = 100.

600 l/s

18"

1 80

0 m 14" 1 600 m

16" 1

500 m

16" 1 700 m

12" 2 200 m

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Problema 23

De un estanque sale una tubera de abastecimiento de agua de 3 200 m de longitud. El primertramo es de 10 y mide 1 200 m. El segundo tramo es de 12 y mide 1 300 m. El tercer tramo es de10.

Toda la tubera es de fierro fundido viejo. Dibujar una curva gasto-energa disponible para valoresde la energa comprendida entre 15 y 40 m. (Se sugiere usar la frmula de Hazen y Williams y elmtodo de la tubera equivalente)

Problema 24

Un depsito de almacenamiento de agua descarga por medio de una tubera de 24 de dimetro(acero ribeteado) la que recorre 1 800 m y se bifurca en ramales de 12 y 14. El primero tiene800 m de longitud y descarga libremente a la atmsfera en un punto ubicado 25 m debajo de lasuperficie libre del estanque alimentador.

El ramal de 14 tiene una longitud de 1 600 m; de su punto medio sale un ramal de 6 y 500 m delargo. Ambas bocas de descarga se encuentran 10 m por debajo del punto de descarga de latubera de 12. Los ramales son de fierro fundido viejo. Calcular el gasto en cada boca de descarga.

Problema 25

Se tiene una tubera de 1 m de dimetro que da servicio a lo largo de su recorrido de modo quecada 0,5 m tiene una salida que descarga 25 litros por segundo.

El gasto inicial es de 1 m3/s. Calcular la prdida de carga que se producir en el tramo de longitudL , que es necesario para que el gasto inicial haya disminuido a la mitad. Considere que f esconstante e igual a 0,025.

Problema 26

De un estanque sale una tubera compuesta de dos tramos en serie. El primero tiene un dimetrode 0,20 m y una rugosidad absoluta k de 10-4 m. El segundo tiene una longitud de 800 m, undimetro de 0,40 m y una rugosidad absoluta k de 5x10-5 m. La carga disponible es de 50 m. Laviscosidad del agua es de 10-6 m2/s.

Calcular la longitud mnima que debe tener el primer tramo para que el segundo tramo se comportecomo una tubera hidrulicamente lisa. No considerar prdidas de carga locales.

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Problema 27

Para el sistema mostrado en la figura, calcular el gasto

p = 2 atmsferas

EK = 0,5 (entrada)

VK = 2 (vlvulas)

CK = 0,2 (codo)

L (total) = 100 m

k = 3x10-5 m

D = 25 mm

n = 10-6 m2/s

p

3 m

3 m

1 m

capitulo 5

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