Amortizacion Fondos de amortizacion

Objetivos• Explicar que es amortizacion y fondo de amortizacion, asi com sus

semejanzas y diferencias.

• Identificar situaciones en las que se aplican estos conceptos

• Construir tablas de amortizacion y de fondos de amortizacion

• Calcular el monto de los pagos o la tasa de interes o el plazo en operaciones de amortizacion

• Calcular el valor de los depositos, la tasa de interes o el plazo en operaciones de fondo de amortizacion.

Introduccion

• Definicion Amortizacion – Area Financiera:

– “Saldar gradualmente una deuda por medio de una serie de pagos que, generalmente, son iguales y que se realizan tambien a intervalos iguales.”

IntroduccionEjemplo 8.1.1.

– Sergio Campos contrae hoy una deuda de $95,000 a 18% convertibles semestralmente que amortizara mediante 6 pagos semestrales iguales. Cual es el valor de R?

R = ? R = Ci

C = 95,000 1 – (1 + i)^- n

i = 0.18 /2 = 0.09

n = 6 R = 95,000(0.09)

1 - (1.09)^-6

R = 21,177.36

IntroduccionEjemplo 8.1.1.

– Una empresa obtiene un prestamo por $700,000 que debe liquidar al cabo de 6 anos. El Consejo de administracion decide que se hagan reservas anuales iguales con el objeto de pagar la deuda en el momento de su vencimiento. Si el dinero del fondo se puede invertir de manera que produzca 16% de interes, Cuanto se debera depositar en el fondo para acumular $700,000 al cabo de 6 anos.

R = ? R = M ( I )

M = $700,000 ( 1 + i ) ^n - 1

i = 0.16

n = 6 R = $700,000 ( 0.16 )

( 1.16 ) ^6 - 1

R = 77,972.91

Tabla de Amortizacion

Ejemplo 8.2.1.

Una deuda de $95,000 contratada a 18% convertible semestralmente, y que se iba a amortizar mediante pagos semestrales de $21,117.36. Para comprender mejor este tema, es necesario construir la tabla de amortizacion

Fecha Pago Semestral

Interes sobre Saldo Amortizacion Saldo

En el momento de la operacion       95,000.00

Fin de Semestre I 21,177.36 8,550.00 12,627.36 82,372.64

Fin de Semestre II 21,177.36 7,413.54 13,763.82 68,608.82

Fin de Semestre III 21,177.36 6,174.79 15,002.57 53,606.25

Fin de Semestre IV 21,177.36 4,824.56 16,352.80 37,253.45

Fin de Semestre V 21,177.36 3,352.81 17,824.55 19,428.90

Fin de Semestre VI 21,177.51 1,748.60 19,428.91 0.00

Totales 127,064.31 32,064.31 95,000.00  

Importe de los pagos en una amortizacion

Ejemplo 8.3.1.

– Calcule el valor de los pagos y elabore una tabla de amortizacion para saldar un adeudo de $4,000,000 con un interes de 36% convertible bimestralmente, si la deuda debe ser saldada al cabo de un ano, haciendo pagos bimestrales que comienzan dentro de 2 meses.

R = ? R = C ( I )

C= $4,000,000 1 - ( 1 + i ) ^ - n

i = 0.36 / 6 = 0.06

n = 6 R = $4,000,000 ( 0.06 )

1 - ( 1.06 ) ^ - 6

R = 813,450.51

Tabla de Amortizacion

Ejemplo 8.3.1.

Calcule el valor de los pagos y elabore una tabla de amortizacion para saldar un adeudo de $4,000,000 con un interes de 36% convertible bimestralmente, si la deuda debe ser saldada al cabo de un ano, haciendo pagos bimestrales que comienzan dentro de 2 meses.

FechaPago

Bimestral6% sobre

saldo insoluto Amortizacion Saldo

En el momento de la operacion       4,000,000.00

Fin de Bimestre I 813,450.51 240,000.00 573,450.51 3,426,549.49

Fin de Bimestre II 813,450.51 205,592.97 607,857.54 2,818,691.94

Fin de Bimestre III 813,450.51 169,121.52 644,329.00 2,174,362.94

Fin de Bimestre IV 813,450.51 130,461.78 682,988.74 1,491,374.21

Fin de Bimestre V 813,450.51 89,482.45 723,968.06 767,406.14

Fin de Bimestre VI 813,450.51 46,044.37 767,406.15 0.00

Totales 4,880,703.08 880,703.08 4,000,000.00  

Importe de los pagos en una amortizacion

Ejemplo 8.3.2.

– Una deuda de $100,000 se debe amortizar en 12 meses mediante tres pagos de $30,000 al final de otros tantos periodos de 3 meses y un pago que salde la deuda al cabo de 12 meses. Si el tipo de interes es de 28% capitalizable trimestralmente, elabore una tabla de amortizacion.

R = ? R = C ( I )

C= $100,000 1 - ( 1 + i ) ^ - n

i = 0.36 / 6 = 0.06

n = 6

R = 30,000 salde en un ano

R = excedente en el ultimo trimestre

Tabla de Amortizacion

Fecha Pago Trimestral 7% sobre saldo insoluto Amortizacion Saldo

Al contratar       100,000.00

Fin de Trimestre I 30,000.00 7,000.00 23,000.00 77,000.00

Fin de Trimestre II 30,000.00 5,390.00 24,610.00 52,390.00

Fin de Trimestre III 30,000.00 3,667.30 26,332.70 26,057.30

Fin de Trimestre IV 27,881.31 1,824.01 26,057.30 0.00

Totales 117,881.31 17,881.31 100,000.00  

Otros casos de amortizacion Posponer el inicio de los pagos

Ejemplo 8.7.1.

– En septiembre, un almacen ofrece en venta un aparato de television en $14,990 a pagar en 6 abonos mensuales iguales ocn 36% de interes convertible mensualmente. El primer pago se debe realizar el 31 de enero del ano siguiente. Si una persona adquiere uno de estos aparatos el 31 de octubre:

• Cual es el valor de cada uno de los pagos• Construya una tabla de amortizacion que muestre el comportamiento de la

operacion.

14,990 (1.03)^2 = $15,902.89

R = ? R = C ( I )

C= $15,902.89 1 - ( 1 + i ) ^ - n

i = 0.36 / 6 = 0.06

n = 6 R = $15,902.89 ( 0.03 )

1 - ( 1.03 ) ^ - 6

R = 2,953.63

Tabla de AmortizacionEjemplo 8.3.2.

Una deuda de $8,000 se debe amortizar mediante 5 pagos mensuales vencidos, los dos primeros por $1,500 y el tercero y cuarto por $2,000. Calcule el importe del quinto pago para saldar totalmente la deuda si la operacion se pacto con un interes de 28% anual convertible mensualmente.

FechaPago

Trimestral7% sobre

saldo insoluto Amortizacion Saldo

Al contratar       100,000.00

Fin de Trimestre I 30,000.00 7,000.00 23,000.00 77,000.00

Fin de Trimestre II 30,000.00 5,390.00 24,610.00 52,390.00

Fin de Trimestre III 30,000.00 3,667.30 26,332.70 26,057.30

Fin de Trimestre IV 27,881.31 1,824.01 26,057.30 0.00

Totales 117,881.31 17,881.31 100,000.00  

Otros casos de amortizacion Pagos desiguales

Ejemplo 8.7.2.

– Una deuda de $8,000 se debe amortizar mediante 5 pagos mensuales vencidos; los dos primer por $1,500 y el tercero y cuarto por $2,000. Calcule el importe del quinto pago para saldar totalmente la deuda si la operacion se pacto con un interes de 28% annual convertible mensualmente.

• R = ? R = C ( I )

C= $8,000 1 - ( 1 + i ) ^ - n

i = 0.28 / 12 = 0.0233

n = 5

R = 1,500 (2) pagos

R = 2,000 (2) pagos

R = Ultimo pago saldar

Tabla de Amortizacion

Fecha Pago

2.333% sobre saldo

insoluto

Amortizacion Saldo

Al Contratar la Operacion       8,000.00

Fin mes 1 1,500.00 186.67 1,313.33 6,686.67

Fin mes 2 1,500.00 156.02 1,343.98 5,342.69

Fin mes 3 2,000.00 124.66 1,875.34 3,467.35

Fin mes 4 2,000.00 80.90 1,919.10 1,548.26

Fin mes 5 1,584.38 36.13 1,548.26 0.00

Totales 8,584.38 584.38 8,000.00  

Otros casos de amortizacion Cambio en la tasa de interes, amortizacion

constante

Ejemplo 8.7.3.

– Es necesario elaborar una tabla de amortizacion para un credito que se contrata el 3 de junio por $20,000 que debe pagarse mediante cuatro pagos bimestrales, si en los dos primeros meses se aplica una tasa de 24% annual y en los ultimos dos meses de 20%, ambas con capitalizacion bimestral, y si, ademas se debe amortizar una cuarta parte de la deuda por cada pago.

R = 5,000 (4) pagos

Tabla de Amortizacion

Fecha Pago Bimestral% sobre saldo

insoluto Amortizacion Saldo

3 jun.       20,000.00

3 ago. 5,666.67 666.67 5,000.00 15,000.00

3 oct. 5,500.00 500.00 5,000.00 10,000.00

3 dic. 5,333.33 333.33 5,000.00 5,000.00

3 feb. 5,166.67 166.67 5,000.00 0.00

Totales 21,666.67 1,666.67 20,000.00  

Otros casos de amortizacion Amortizacion Variable

Ejemplo 8.7.4.

– Es necesario elaborar una tabla de amortizacion de una deuda de $10,000 a pagar en 3 meses mediante abonos vencidos, con 15% semestral con capitalizacion mensual, amortizando 50, 30 y 20% de la deuda en el primero, segundo y tercer pagos, respectivamente.

R = 5,000 (1) pago

R = 3,000 (1) pago

R = 2,000 (1) pago

Tabla de Amortizacion

FechaPago

Bimestral% sobre saldo

insoluto Amortizacion Saldo

Al contratar la operacion       10,000.00

3 ago. 5,250.00 250.00 5,000.00 5,000.00

3 oct. 3,125.00 125.00 3,000.00 2,000.00

3 dic. 2,050.00 50.00 2,000.00 0.00

Totales 10,425.00 425.00 10,000.00  

Depositos a un fondo de amortizacion

Ejemplo 8.8.1.

– Una empresa debe pagar dentro de 6 meses la cantiad de $400,000. Para asegurar el pago, el contralor propone, dado que hay liquidez en la empresa, acumular un fondo meidante depositos mensuales a una cuenta que paga 9% convertible mensualmente.

• De cuanto deben ser los depositos• Haga una tabla que muestre la forma en que se acumula el fondoR = R = ? M ( I )

M= $400,000 ( 1 + i ) ^n - 1 i = 0.09 / 12 = 0.0075 n = 6 400,000 (0.0075) ( 1.0075) ^6 - 1

• 3000 0.045852

R = 65,427.56

Tabla de Amortizacion

Fecha Deposito InteresesTotal que se suma al

fondo Saldo

Fin del mes 1 65,427.56   65,427.56 65,427.56

Fin del mes 2 65,427.56 490.71 65,918.27 131,345.83

Fin del mes 3 65,427.56 985.09 66,412.65 197,758.48

Fin del mes 4 65,427.56 1,483.19 66,910.75 264,669.23

Fin del mes 5 65,427.56 1,985.02 67,412.58 332,081.81

Fin del mes 6 65,427.58 2,490.61 67,918.19 400,000.00

Totales 392,565.38 7,434.62 400,000.00  

Depositos a un fondo de amortizacion

Ejemplo 8.8.2.

– Una persona adquiere un credito un departamento en condominio por el que, a parte de un enganche y abonos mensuales, debe pagar, al final de cada uno de los 3 primeros anos, una anualidad de $165,000. Para prevenir el pago de estas anualidades decide acumular un fondo mediante depositos quincenales en cuna cuenta que paga 12% convertible mensualmente. Cuanto debe depositar cada quincena para acumular lo que necesita para amortizar su deuda cada fin de ano.

(1 + i) ^2 = 1.01 M = 165,0001 + i = raiz cuadrada 1.01 R = ?i = raiz cuadra 1.01 -1 I = 0.00498756 quincenalI = 0.00498756 n = 24 quincenas

R = M ( I ) 165,000 (0.00498796) ( 1 + I ) ^n – 1 (1.00498756) ^24 - 1

R = 6,488.84