capitulo-4

CIRCUITOS ELECTRNICOS

ANLISIS DE CIRCUITOS ELCTRICOS Y ELECTRNICOS

TEORA BSICA Y EJERCICIOS RESUELTOS

CAPITULO 4

CIRCUITOS CON FUENTES

DEPENDIENTES Y EL AMPLIFICADOR

OPERACIONAL

P R O F E S O R : J o r g e F o r e r o G .

FUENTES DEPENDIENTES

MTODOS DE ANALISIS THVENIN Y

NORTON CON FUENTES DEPENDIENTES

EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL

PRINCIPIOS Y CONFIGURACIONES

BSICAS

ING. JORGE FORERO GUTIERREZ

3

CAPITULO 4.

Mtodos de anlisis con fuentes dependientes

4.1. FUENTES DEPENDIENTES

Hasta ahora se han analizado y calculado parmetros elctricos en circuitos que contienen fuentes de

voltaje y de corriente independientes; es decir, fuentes cuyo valor (de voltaje o de corriente) no se ve

afectado por lo que pasa en el resto del circuito. Esto no ocurre con las llamadas fuentes dependientes.

Existen dos tipos de fuentes dependientes:

1. Fuentes de voltaje dependiente:

a. Fuente de voltaje dependiente de voltaje.

El valor de la fuente de voltaje depende de un voltaje existente en otra parte del

circuito.

b. Fuente de voltaje dependiente de corriente.

El valor de la fuente de voltaje depende de una corriente existente en otra parte

del circuito

2. Fuentes de corriente dependiente:

a. Fuente de corriente dependiente de voltaje.

El valor de la fuente de corriente depende de un voltaje existente en otra parte

del circuito.

b. Fuente de corriente dependiente de corriente.

El valor de la fuente de corriente depende de otra corriente existente en otra

parte del circuito.

Los circuitos que contienen fuentes dependientes son analizados de la misma forma que cuando slo

existen fuentes independientes y pueden aplicarse todos los mtodos hasta ahora estudiados. Por ejemplo,

si se analiza un circuito por el mtodo de anlisis nodal, se debe reemplazar el valor de la fuente en

Figura 4. 1

Figura 4. 2

Figura 4. 3

Figura 4. 4


4

trminos de voltajes de nodo (que son las incgnitas en este mtodo); si se analiza por el mtodo de mallas,

el reemplazo de las fuentes dependientes debe hacerse en trminos de las corrientes de malla.

EJEMPLOS

Ejemplo 4.1.1.

Hallar el valor de V

Figura 4. 5

1. Se aplica un divisor de voltaje en el circuito A:

Ahora se encuentra que en el circuito B:

2. Se aplica un divisor de corriente en el circuito B para encontrar la corriente en la resistencia de

6:

Figura 4. 6

Ahora se puede hallar el voltaje as:


5

Ejemplo 4.1.2.

Hallar V.

Figura 4. 7

Solucin: Se busca dejar todos los valores en trminos de una sola variable, sabiendo que al nodo A llega

una corriente de 10 .

Figura 4. 8

Aplicando divisor de corriente:

Ahora se procede a despejar y encontrar el valor de para reemplazarlo en la ecuacin de V y as

encontrar su valor:


6

Ejemplo 4.1.3.

Hallar por anlisis nodal:

Figura 4. 9

Solucin: Primero se identifican los nodos en el circuito.

Figura 4. 10

Ecuacin para

Como

;


7

Ecuacin para

Pero como

;

Combinando las ecuaciones 1 y 2 se halla el valor de .

Ahora se puede despejar el valor de la corriente conociendo el voltaje .

Ejemplo 4.1.4.

Por anlisis nodal, hallar la corriente i.

1

2


8

Figura 4. 11

Solucin: Para empezar se identifica el nodo de referencia y se nombran los dems nodos:

Figura 4. 12

Teniendo todos los nodos identificados, se procede a determinar las ecuaciones:

Puesto que hay un supernodo (fuente de voltaje entre A y B), se establece la ecuacin

En el supernodo

Como:

Reemplazando:

Sumando las ecuaciones 1 y dos se conoce el valos de .

1

2


9

Aplicando la ley de ohm se puede conocer la corriente i:

Ejemplo 4.1.5.

Por medio de anlisis nodal, hallar la corriente i.

Figura 4. 13

Solucin: Se identifican los nodos:

Figura 4. 14

Ahora por anlisis nodal se encuentran las ecuaciones correspondientes:


10

En el otro nodo:

Resolviendo:

Y finalmente:

Ejemplo 4.1.6.

Hallar la potencia absorbida por la resistencia de 8 por medio de anlisis nodal.

Figura 4. 15

1

2


11

1. Se deben marcar los nodos del circuito, claramente se ven 3 y uno de ellos se escoge como nodo de

referencia:

Figura 4. 16

2. Se enuncian las ecuaciones de los nodos:

En el otro nodo:

3. Teniendo las ecuaciones de los nodos, se define el valor de as:

Reemplazando el valor obtenido de en la ecuacin 1, se tiene:

4. La cada de potencial en la resistencia sera:

1

2


12

5. Para encontrar la potencia absorbida por la resistencia se tiene en cuenta la ecuacin:

Ejemplo 4.1.7.

Demostrar la conservacin de la potencia en el siguiente circuito:

Figura 4. 17

Solucin: Se va a resolver el circuito por anlisis nodal:

Figura 4. 18

Se sabe que:


13

Y en el supernodo

Entonces:

En el supernodo:

Resolviendo:

Y de la ecuacin 1 se obtiene que;

De acuerdo con estos resultados volvemos a dibujar el circuito original y sealando caidas de potencial y

corrientes en todos los elementos:

2

1


14

Figura 4. 19

Teniendo en cuenta la convencin de signos para determinar la potencia (Voltaje*Corriente) entregada o

absorvida por cada elemento consignamos en una tabla en donde se muestra la conservacin de la

potencia.

Potencia Absorbida (W)

Potencia Entregada (W)

Fuente 4i 32

Fuente 8A 16

Fuente 10v 60

Fuente 2A 32

Resistencia 3 12

Resistencia 2 32

TOTAL 92 92

Tabla 4. 1. Potencia en el circuito de la Figura 3. 191.

Ejemplo 4.1.8.

Mostrar la conservacin de potencia en el circuito de la Error! No se encuentra el origen de la

referencia.:

Figura 4. 20


15

Solucin: Por anlisis nodal se encuentran las ecuaciones:

Figura 4. 21

Las ecuaciones de los nodos son:

Y

Pero como

Resolviendo;

1

2


16

Con estos valores, volvemos a dibujar el circuito y sealamos voltajes y corrientes en cada uno de los

elementos.

Se puede entonces resumir los valores de cada uno de los elementos y as comprobar la conservacin de

energa.

Tabla 4. 2.

Ejemplo 4.1.9.

Hallar V por anlisis nodal:

Figura 4. 22

Solucin: Determinamos nodo de referencia y voltajes de nodos.

Potencia Absorbida (W)

Potencia Entregada (W)

Fuente 1v 5/2

Fuente 2A 5

Fuente 6i 21/2

Resistencia 1 Resistencia 2 2

Resistencia 3

TOTAL 21/2 21/2


17

Figura 4. 23

El voltaje en el nodo B es:

En el nodo A planteamos la ecuacin:

Pero

Reemplazando el valor de i:

Por lo tanto:


18

Ejemplo 4.1.10

Hallar V por anlisis nodal.

Figura 4. 24

Solucin: Despus de identificar los nodos se hallan las ecuaciones.

Figura 4. 25

En el nodo A

En el nodo B

Resolviendo:

1

2


19

Despejando en la ecuacin 2:

-12+3V2 =

Ejemplo 4.1.11

Hallar la corriente i utilizando el mtodo de anlisis nodal.

Figura 4. 26

Solucin: Se identifican los nodos del circuito:

Figura 4. 27

En el nodo 1:


20

En el nodo 2:

Sumando las ecuaciones:

Por ley de ohm se sabe que:

Ejemplo 4.1.12

Hallar la corriente i por anlisis de nodos.

Figura 4. 28

1. Se definen los nodos y se plantean la primera ecuacin.

1

2


21

Figura 4. 29

En el nodo 1:

2. Se plantea la segunda ecuacin en el nodo 2:

3. Realizando la suma:

4. Teniendo el valor de se puede conocer el valor de la fuente dependiente.

1

2


22

Figura 4. 30

Ejemplo 4.1.13

Hallar i por anlisis de mallas.

Figura 4. 31

Se dibujan las corrientes de malla en el circuito.

Figura 4. 32

Al aplicar la LKV a la periferia de la supermalla indicada se obtiene:

1


23

Por la malla X se tiene:

La ecuacin restrictiva necesaria para la fuente de corriente comn a las mallas A y B es:

Sumando la ecuacin 1 con 2:

A este resultado se le suma la ecuacin 3 para hallar el valor de .

Ejemplo 4.1.14

Por anlisis de mallas, hallar la potencia absorbida por la resistencia de 8..

Figura 4. 33

1. Se identifican las mallas que componen el circuito:

2

3


24

Figura 4. 34

2. Se plantean las ecuaciones:

La segunda ecuacin sera:

Y

3. Reemplazando 3 en 1 queda:

Reemplazando 3 en 2:

4. Sumando las ecuaciones 4 y 5:

1

2

3

4

5


25

5. Conociendo se puede determinar la caida de potencial en la resistencia de 8:

6. Ahora se puede encontrar el valor de la potencia de esta manera:

Ejemplo 4.1.15

Hallar el valor de V usando el mtodo de anlisis de mallas:

Figura 4. 35

Solucin: Identificamos las mallas y sealamos las corrientes de malla.Entonces


26

Figura 4. 36

Entonces se procede a plantear las ecuaciones:

En la malla b:

Y en la malla c:

Combinando 1 y 2.

Combinando 1 y 3:

Combinando 4 y 5:

1

2

3

4

5


27

Reemplazando en la ecuacin 5:

Entonces:

Ejemplo 4.1.16

Hallar i por el mtodo de mallas:

Figura 4. 37

Solucin: Hay tres mallas:


28

Figura 4. 38

En la supermalla:

Y sabiendo que:

Se plantea la segunda ecuacin de mallas:

Sumando las dos ecuaciones obtenidas:

1

2


29

4.2. MTODOS THVENIN NORTON CON FUENTES DEPENDIENTES

Ahora cuando se aplica el teorema de thvenin con fuentes dependientes, se debe tener en cuenta que

para determinar la resistencia thvenin es necesario hallar el voltaje thavenin Voc y la corriente norton

Isc para emplear la relacin:

EJEMPLOS:

Ejemplo 4.2.1.

Hallar i utilizando el mtodo de thvenin.

Figura 4. 39

Solucin: Del circuito original, se desplaza una resistencia dejando el circuito abierto para hallar Voc.

Figura 4. 40


30

Ahora utilizando LKV se obtiene la ecuacin que relaciona Voc.

Luego se halla Isc por anlisis de mallas:

Figura 4. 41

Pero

Conociendo los valores de Voc e Isc se encuentra el valor de la resistencia:

Por lo tanto el circuito equivalente thvenin es:

Figura 4. 42


31

Y el valor de i se encuentra por ley de ohm y es:

Ejemplo 4.2.2.

Hallar V utilizando el teorema de thvenin.

Figura 4. 43

Solucin: Del circuito original se retira la resistencia de carga dejando el circuito abierto para hallar Voc.

Figura 4. 44

Figura 4. 45


32

Luego de abrir el circuito, se cierra haciendo un corto para encontrar Isc.

Pero

Ahora se halla Isc:

Y finalmente se encuentra el valor de la Rth:

Por lo tanto, el circuito equivalente thvenin es:

Figura 4. 46


33

Ejemplo 4.2.3.

Hallar la corriente i por thvenin.

Figura 4. 47

Solucin: Se halla el voltaje thvenin mediante anlisis nodal.

Figura 4. 48

1. En el nodo A:

1


34

2. En el nodo B:

Desarrollando:

Ahora se halla la corriente Isc mediante anlisis de mallas:

Figura 4. 49

Simplificando

Y

Segn el circuito

Reemplazando

2

1

2


35

Reemplazando:

Hallando la resistencia thvenin:

El circuito queda reducido:

Figura 4. 50

Ejemplo 4.2.4

Hallar R para la mxima transferencia de potencia:


36

Figura 4. 51

Solucin: Se abre el circuito y se calcula el valor de VOC.

Figura 4. 52

El valor de la fuente es:

Por LKV se determina Voc..

Se debe encontrar Isc por el mtodo de anlisis de mallas:

Figura 4. 53

En la supermalla:

1


37


Y sabiendo que:

Se resuelve:

Posteriormente se halla el valor de Rth.

La resistencia necesaria para la mxima transferencia de potencia ser:

Finalmente se calcula la mxima potencia del circuito dado:

Ejemplo 4.2.5.

Hallar la corriente i por el teorema de thvenin.

2


38

Figura 4. 54

Solucin: Se quita la resistencia de carga (4) para hallar VOC.

Figura 4. 55

Primero se encuentra el valor de la fuente y la cada de potencial en cada resistencia:

Ahora resolviendo la malla se obtiene:

Se hace corto en el circuito para encontrar la corriente Isc.


39

Figura 4. 56

Sabiendo que:

Se reemplaza:

Conociendo el voltaje y la corriente, se puede encontrar el valor de Rth.

El circuito equivalente es:

Figura 4. 57

Por lo tanto el valor de i es:


40

Ejemplo 4.2.6.

Hallar el equivalente thvenin y Norton del siguiente circuito.

Figura 4. 58

Solucin: Por anlisis de mallas se encuentra:

La otra malla:

Resolviendo:

1

2


41

Figura 4. 59

La segunda ecuacin sera:

Y la tercera ecuacin:

Ahora se resuelve el sistema de ecuaciones:

Finalmente se halla el valor de Rth:

Figura 4. 60

1

2

3


42

Ejemplo 4.2.7.

Hallar el equivalente thvenin entre a y b.

Figura 4. 61

Solucin: Por anlisis nodal:

Figura 4. 62

La primera ecuacin es:

Y sabiendo que

La segunda ecuacin:

1


43

La ltima ecuacin es:

Resolviendo:

Y Aplicando LKV, el voltaje Voc es:

Para hallar Isc consideramos el siguiente circuito

Figura 4. 63

Por anlisis de mallas:

La primera ecuacin:

2

3


44

La segunda ecuacin:

Adems:

Por lo tanto la resistencia thvenin es de:

Figura 4. 64

Ejemplo 4.2.8.

Hallar Rc para mxima transferencia de potencia y encontrar la potencia mxima.

1

2


45

Figura 4. 65

Solucin: Por anlisis de mallas se resuelve:

Figura 4. 66

Pero

La segunda ecuacin es:

Resolviendo:

El voltaje es:

Ahora para tenemos el siguiente circuito:

1

2


46

Figura 4. 67

Vemos un paralelo entre 6 y 0 as:

As nos queda el circuito:

Figura 4. 68

Planteando mallas

Pero

Y la segunda ecuacin es:

Resolviendo:

2

1


47

Finalmente la resistencia es:

Y la potencia mxima es:

Ejemplo 4.2.9.

Determinar Rc para mxima transferencia de potencia.

Figura 4. 69

Solucin: Se abre el circuito en la resistencia de carga para hallar Voc:

Figura 4. 70


48

El valor de la fuente es:

La cada de voltaje en la resistencia de 12 es:

Por LKV:

Para hallar Isc se hace un corto entre los terminales asi:

Figura 4. 71

Por anlisis de mallas:

1. En la supermalla

Pero

Reemplazando

La segunda ecuacin es:

1

2


49

Resolviendo el sistema de ecuaciones:

La resistencia thvenin es:

La potencia mxima es:

EJERCICIOS PARA RESOLVER

Ejercicio 4.2.1.

Hallar usando:

a) Anlisis nodal b) Anlisis de mallas c) El teorema de Thvenin

Figura 4. 72


50

Ejercicio 4.2.2.

Hallar y mediante:

a) Anlisis nodal

b) Anlisis de mallas

Figura 4. 73

Ejercicio 4.2.3.

Utilice el anlisis nodal para encontrar , e en el siguiente circuito:

Figura 4. 74

Ejercicio 4.2.4.

Determinar para la mxima transferencia de potencia. Hallar la potencia mxima.

Figura 4. 75


51

Ejercicio 4.2.5.

Qu valor de absorber la mxima potencia?. Cunto vale la potencia mxima?

Figura 4. 76

4.3. AMPLIFICADOR OPERACIONAL (OP AMP)

En forma general el amplificador operacional se representa de la siguiente manera:

Figura 4. 77

El amplificador operacional puede amplificar, controlar, generar seales sinusoidales o no, en frecuencias

desde DC hasta varios Megahertz. El trmino de amplificacin operacional aparece debido a que

utilizando elementos externos apropiados se pueden construir sumadores, restadores, multiplicadores,

integradores y derivadores. Generalmente el amplificador operacional se utiliza de tres formas:

1) En Lazo Abierto. Su aplicacin es como comparador.

2) En Lazo Cerrado con realimentacin positiva. Es comparador Schmitt o de Histresis

su aplicacin. Tambin una aplicacin prctica se da en los circuitos osciladores.

3) En Lazo cerrado con realimentacin negativa. Su aplicacin es construir sumadores,

restadores, filtros, etc.


52

Los amplificadores operacionales poseen al menos 8 terminales y para su correcto uso se debe determinar

de acuerdo al fabricante cada uno de los terminales. Como ejemplo prctico consideramos el circuito

integrado correspondiente al amplificador A741:

Figura 4. 78

En este captulo vamos a referirnos al amplificador operacional en lazo cerrado con realimentacin

negativa. Es decir la realimentacin llega al terminal de la entrada inversora.

Antes de continuar con las configuraciones, debemos reconocer que para el diseador de circuitos hay

varias propiedades fundamentales que hay que tener en cuenta, pero para el analista es suficiente

considerar las siguientes:

Realimentacin:

Consiste en tomar parte de la salida de un dispositivo (En este caso el amplificador

operacional) y colocarla en la entrada a travs de un elemento.

Propiedades que debe considerar el analista de circuitos

Resistencia de entrada muy grande (Tiende a infinito).

Resistencia de salida muy pequea (Tiende a cero).

Corriente de entrada igual a cero (La resistencia de entrada tiende a infinito).

Corriente de salida diferente de cero.

Amplificacin muy grande (Tiende a infinito).


53

El amplificador ideal se puede representar de la siguiente forma:

Figura 4. 79

En donde:

y

: Voltaje de salida : Amplificacin (Muy grande) : Voltaje en la entrada no inversora : Voltaje en la entrada inversora

Analicemos el siguiente circuito:

Figura 4. 80

Tener en cuenta que los voltajes y estn siempre dados con referencia a tierra.


54

Vamos a encontrar el voltaje de salida :

De acuerdo a las propiedades antes mencionadas, podemos volver a dibujar el circuito as:

Figura 4. 81

Es la resistencia de realimentacin.

En el nodo A:

Aplicamos la ley de Kirchhoff de corrientes:

:

Tener en cuenta que no debe aplicarse directamente a la entrada del

amplificador, si no a travs de una resistencia, para este caso .


55

En donde:

Ahora:

Donde

A: Ganancia del amplificador operacional.

Para

Entonces

Despejando obtenemos que:

Dividiendo por A tanto numerador como denominador:

Si A:

Analizando la respuesta de vemos que aunque la ganancia es infinita, para un voltaje de entrada finito,

la salida es finita.

Pero hay un anlisis que se puede reconocer:

Retomando:


56

Si

Y si A entonces

Esto quiere decir que es decir que podemos generalizar como otra propiedad utilizada para el

anlisis en cualquier circuito con amplificadores operacionales lo siguiente:

Con estas consideraciones, ahora analicemos las siguientes configuraciones:

1. Configuracin Inversora:

Figura 4. 82

1.1. Para este caso: y por supuesto . Ahora indicamos las corrientes.

Figura 4. 83

Si se tiene realimentacin negativa se puede afirmar lo siguiente:

1. Las corrientes de entrada son cero.

2. Los voltajes en las entradas del amplificador son iguales.


57

1.2. En el nodo A aplicamos LKI:

Despejando:

.

2. Configuracin No Inversora:

Figura 4. 84

Recordar que:

El signo menos significa que hay un desfase de 180 entre la salida y la entrada.

es el factor multiplicativo o la amplificacin.


58

2.1. Identificamos nodos, les colocamos un valor y sealamos corrientes:

Figura 4. 85


=0

3. El Sumador:

Figura 4. 86

3.1. Sealamos nodos y corrientes:


59

Figura 4. 87


Sumador

4. El Restador:

Figura 4. 88


60

4.1. Se identifican nodos, se valoran y se sealan las corrientes:

Figura 4. 89

4.2. En el nodo A aplicamos LKI

4.3. En el nodo B:

Reemplazando:


61

Restador

Es importante sealar que resolver analticamente circuitos con amplificadores operacionales, mejora la

capacidad del estudiante en la comprensin de un sistema en general. Los pasos a seguir para resolver

analticamente un circuito son los siguientes:

EJEMPLOS

Ejemplo 4.3.1.

Hallar en el siguiente circuito:

Figura 4. 90

Solucin: Para comenzar, sealan los nodos, voltajes de nodo y se dibujan las corrientes del circuito:

Figura 4. 91

1. Identificar y nombrar nodos.

2. Valorar los voltajes de nodo (Con el valor si se conoce o con una incgnita).

3. Sealar y nombrar corrientes.

4. Aplicar las leyes de Kirchhoff.

5. Resolver matemticamente.


62

1. En el punto A se aplica LKI: en las dos entradas el voltaje es cero. La entrada no inversora est a tierra en los dos amplificadores operacionales

2. En el punto B la LKI:

Ejemplo 4.3.2.

Hallar i:

Figura 4. 92

Solucin: Se dibujan las corrientes del circuito. Se establecen los voltajes de nodo.


63

Figura 4. 93

Aplicando el divisor de voltaje:

En A LKI:

Finalmente la corriente es:


64

Ejemplo 4.3.3.

En el siguiente circuito encontrar Vo.

Figura 4. 94

Solucin:

1. Se sealan los nodos, voltajes de nodo y corrientes:

Figura 4. 95

2. Se analiza en A aplicando divisor de voltaje:

En B LKI:


65

Remplazando VA:

Ejemplo 4.3.4.

Hallar :

Figura 4. 96

Solucin:

1. Se identifican los nodos y las corrientes del circuito:

Figura 4. 97

2. LCK en B:


66

Donde:

Por lo tanto:

3. LKC en A:

Ejemplo 4.3.5.

Halle para el siguiente circuito:

Figura 4. 98

Solucin: Se deben marcar los nodos y las corrientes del circuito as:


67

Figura 4. 99

Para encontrar Vx se hace un divisor de voltaje:

Como , pero

Para hallar se realiza un divisor de voltaje:

Ejemplo 4.3.6.

Halle para el siguiente circuito:


68

Figura 4. 100

Solucin: Se redibuja el circuito para identificar las corrientes y los nodos como se muestra a

continuacin:

Figura 4. 101

1. En A LKI

1


69

Ahora para encontrar VX y obtener una ecuacin en trminos de Vo se tiene en B:

Aplicando LKI

Finalmente se reemplaza el valor de Vx en 1:

Ejemplo 4.3.7.


Figura 4. 102

Solucin: Determinar los nodos y sealar las corrientes:


70

Figura 4. 103

Se aplica en B LKI:

A continuacin se aplica LKI en A.


71

Ejemplo 4.3.8.

Hallar la relacin

Figura 4. 104

Solucin: Se identifican las corrientes y los nodos del circuito.

Figura 4. 105

En A se aplica LKI

LKI en B:

1


72

La LKI en C es:

De la ecuacin 1 se resuelve:

Por propiedades del amplificador operacional se sabe que VA = Vc.

2

3


73

Ejemplo 4.3.9.

Determinar Va y Vb:

Figura 4. 106

Solucin: Para comenzar, se dibujan las corrientes y los nodos del circuito:


74

Figura 4. 107

1. Se aplica LKI en Y:

2. En X LKI:

Finalmente:


75

Ejemplo 4.3.10.

Hallar Vx si V1 V2 = 13.

Figura 4. 108

Solucin: Se sealan los nodos y el sentido de las corrientes:


76

Figura 4. 109

En A LKI:

Y De acuerdo con la condicin , entonces:

Haciendo el mismo procedimiento en B se obtiene:


77

Ejemplo 4.3.11.

Cul es el voltaje Vo y la corriente io del circuito de la figura 4.110?

Figura 4. 110

Solucin: Para comenzar se dibujan las corrientes y los nodos existentes en el circuito:

Figura 4. 111

Como se puede observar, la entrada no inversora del amplificador operacional es igual a 0v de la

misma forma quela entrada inversora.

Aplicando LKI en A:


78

Ahora se halla i2:

Se encuentra el valor de ix de la siguiente manera:

Por ltimo, se aplica LKI en B:

Ejemplo 4.3.12.


Figura 4. 112


79

Solucin: Ubicar los nodos y corrientes en el circuito:

Figura 4. 113

Teniendo los nodos en el circuito, se aplica la LKI en cada uno:

En B:

En A:

Teniendo estos voltajes, se puede hallar ix e i4:


80

Por lo tanto en X:

Ejemplo 4.3.13.

Determine el voltaje Vsal para el circuito que se muestra; suponga que el amplificador operacional es ideal:

Figura 4. 114

Solucin: Se dibujan los nodos del circuito, la direccin de las corrientes de cada resistencia y el voltaje de nodos:

Figura 4. 115


81

En A, LKI:

En B LKI:

Reemplazando:


82

Ejemplo 4.3.14.

Hallar :

Figura 4. 116

Solucin: Se determinan nodos, voltajes de nodo y se sealan las corrientes:

Figura 4. 117

Para hallar Vo, primero se analiza en circuito en A aplicando LKI:


83

Despus de esto se observa que entre las resistencias de 10k, 60k y 10k hay un divisor de voltaje; de all, se

puede hallar el voltaje :

Dado que , Vo=Vy

Ejemplo 4.3.15.

Hallar :

Figura 4. 118

Solucin: Redibujar el circuito con los nodos, voltajes de nodo y direccin de las corrientes:

Figura 4. 119


84

Divisor de voltaje para hallar VA:

Aplicando LKI:

Divisor de voltaje para hallar Vo1:


1

2


85

Ejemplo 4.3.16.

Hallar :

Figura 4. 120

Solucin: Para comenzar se dibujan las corrientes, los nodos y los voltajes de nodo:


86

Figura 4. 121

En X:

En Y:

En V3:

En B aplicamos LKI:


87


88

EJERCICIOS PARA RESOLVER

Considere amplificadores operacionales ideales.

Ejercicio 4.3.1.

Hallar :

Figura 4. 122

Ejercicio 4.3.2.

Hallar e :

Figura 4. 123


89

Ejercicio 4.3.3.

Determinar :

Figura 4. 124

Ejercicio 4.3.4.

Hallar en trminos de V f , en el siguiente circuito:

Figura 4. 125


90

Ejercicio 4.3.5.

Hallar i:

Figura 4. 126

capitulo-4

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