CAPiTULO 3: MOVIMIENTO RECTlL/NEO y PARABÓLlCO2003.11 En una dramática persecución de sobrevivencia,

los animales A y B están corriendo a susmáximas velocidades vA y Vs respectivamente,ver figura. En un instante lo = O, B está a unadistancia d por delante de A. Con VA > Vs ,

obténgase el tiempo en que el felino alcanza asu presa.

dResp. t=----

VA -VB

3.12 Dos camiones A y B están viajando en el mismo sentido en una carretera rectilínea convelocidades constantes de 70 y 50 km/h respectivamente. Si para el instante lo = O, lamovilidad B se encuentra 600 m por delante de A, Calcúlese el tiempo de encuentro.

Resp. 1,8 min

5.13 En una trayectoria rectilínea, dos movilidades A y B están viajando en sentidos contrarioscon velocidades constantes de 45 y 15 pies/s respectivamente. Para un determinadotiempo (lo = O) la separación entre ambas es de 1200 pies, ¿Calcúlese el tiempo deencuentro?

Resp. 20 s

3.14 Dos automóviles A y B están corriendo en una carretera horizontal con velocidadesconstantes de 60 y 45 km/h respectivamente. En un instante determinado (lo =0), elautomóvil B está 500 m por delante de A. ¿Cuánto tiempo ha de transcurrir para que elautomóvil A se coloque a 700 m por delante de B?

Resp. 4,8 min

3.15 Dos camiones A y B viajan en el mismo sentido en una carretera recta con velocidadesconstantes de 50 y 30 pies/s respectivamente. En cierto instante lo =0, la movilidad B está1600 pies por delante de A. ¿Para qué tiempo la separación en~e ellos será de 200 pies?

Resp. 70 s (A está detrás de B) ; 90 s (A está delante de B)

3.16 Dos movilidades A y B están viajando en sentidos contrarios en trayectorias rectilineascon velocidades constantes de 30 y 10 mis respectivamente. Si para el instante lo = O, ladistancia entre las movilidades es de llano Calcúlese el tiempo para el cual la separaciónentre ellos será de 400 m.

Resp. 15 s (cuando se acercan); 35 s (cuando se alejan)

3.17 Dos estaciones A y B distan entre sí 100Ion. De A sale un tren que habitualmentellega a B en 2 h; de B sale otro hacia Adonde espera llegar en hora y media.a) ¿Cuánto tiempo después de haberpartido simultáneamente cada uno de suestación se encuentran lado a lado?b) ¿A qué distancia de la estación de Aocurre el cruce?

Resp. a) 51,6 rnin ; b) 43 km

202 CAPiTULO 3: MOVIMIENTO RECTIL1NEO y PARABÓLlCO

3.24 A partir del reposo, un caballo luego de recorrer 100 m alcanza unavelocidad de 30 mis. a) ¿Cuál es su aceleración?, b)¿Qué distanciaadicional recorre en los próximos 10 s?, c) ¿Cuál es el tiempo totaltranscurrido? .

Resp. a) 4,5 m/s' ; b) 525 m; c) 16,7 s

3.25 En determinado instante to = O, la velocidad de un motociclista es de 36 km/h. Si a partirde ese instante acelera a razón de 1,3 mls2

, ¿Cuánto tiempo le lleva duplicar suvelocidad?, ¿Cuánta distancia ha cubierto en ese tiempo?

3.26 Los mejores coches deportivos, a partir del reposo,pueden alcanzar una velocidad de 100 km/h enaproximadamente 5 s. (a) ¿Cuál es la aceleración delautomóvil?, (b) ¿Cuánto representa esta aceleracióncomparada con la aceleración de la gravedad terrestre?

Resp. a) 5,6 m/s" ; b) 0,6 g

3.27 Una nave espacial típica puede alcanzar una velocidad de1200 km/h a los 25 s de su despegue. (a) ¿Cuál es laaceleración de esta nave?, (b) ¿Cuánto representa estaaceleración comparado con g?

Resp. a) 13,3 m/s": b) 1,4 g

Resp. 7,7 s ; 115,4 m

3.28 En el instante que un automóvil corre con una velocidad Yo , el conductor aplica losfrenos comunicándole al móvil una desaceleración "a" , entonces el automóvil se detieneen una distancia XI . Si la velocidad del automóvil al momento de aplicarse los frenosfuera el doble de Vo , la distancia X2a la que se detendrá el automóvil será el doble?, ¿eltriple?, ¿la mitad?, ¿por qué?

Resp. X2= 4xI

3.29 En una carretera densamente nublada un camión viaja a 67 km/h, de pronto, a 30 m dedistancia, el conductor divisa un árbol caído a lo ancho de toda la vía. Inmediatamenteaplica los frenos comunicándole al camión una desaceleración máxima de 5,0 mls2 (unfrenado demasiado brusco causaria que los neumáticos patinen y el vehículo tardaría másen detenerse). a) ¿Se logrará evitar el choque?, b) ¿Qué desaceleración sería necesariapara evitar el choque?

Resp. b) No ; b) - 5,8 mls2

3.30 Un camión está viajando en trayectoria rectilínea con 126 km/h de velocidad, Si elconductor desea detener el camión en exactamente 250 m. Calcúlese: a) Sudesaceleración, b) El tiempo empleado en esta operación.

Resp. a) - 2,45 mls2; b) 14,3 s

CAPiTULO 3: MOVIMIENTO RECTILINEO y PARABÓLlCO 207

3.58 La historia del movimiento de un automóvil es como sigue: En un instante 1:0 inicia sumovimiento desde el reposo y acelera con una aceleración a durante un tiempo ti hastaalcanzar una velocidad VI, a continuación viaja a esta velocidad durante un tiempo h , seaplican los frenos y el automóvil se detiene en un tiempo t3. Con esta informaciónbosqueje los gráficos: a) Aceleración - tiempo, b) Velocidad - tiempo, e)Desplazamiento - tiempo.

3.62 En la figura adjunta, se muestra los gráficos develocidad - tiempo para dos ciclistas C 1 y C2 •

Ambos inician sus movimientos desde elreposo y describen trayectorias rectilíneas conel mismo sentido. Con base en los datos de lafigura, determine:a) La aceleración de cada ciclistab) El tiempo para el cual tienen la rrusmavelocidade) La distancia de separación para el tiempo calculado en b).

3.59 La historia del movimiento de un automóvil semuestra mediante su gráfica x vs, t. A partirde élla, bosqueje las gráficas:

a) v vs. t.b) a vs. t.

3.60 La figura adjunta, muestra la historia delmovimiento de un vehículo mediante sugráfica velocidad vs. tiempo. A partir deella, bosqueje las gráficas:a) Desplazamiento - tiempo.b) Aceleración - tiempo.

3.61 La siguiente figura muestra las gráficas deespacio - tiempo para dos partículas A y B.Calcule la velocidad de cada una de ellas paraun tiempo t = 4 s.

Resp. VA = 3,3 mis

x

X4 ---------- -

XJ - - - - - --

XI

v

t

x(m)

40

3020

10

4 10 t (s)6

4,0 ",.------c¡

2,4

5 10 15 t (s)

~esp. a) ~ = 0,4 mis-=-; a~ = 0,48 m/s ' b) 6 s . e) t,2 m

210 CAPÍTULO 3: MOVIMIENTO RECTIL/NEO y PARABÓLlCO

3.79 Ud. está observando a través de su ventana, cuya altura respecto al suelo es de 20 m. En .cierto instante ve pasar una piedra hacia arriba, y luego de 5 segundos, lo ve pasar haciaabajo. Calcular: a) La velocidad inicial con la que fue lanzada, b) La altura máximarespecto del suelo que alcanzó la piedra, e) El tiempo total que la piedra permanece en elaire.

Resp. a) 31,5 mis ; b) 50,6 m ; e) 6,4 s

3.80 Un helicóptero que vuela horizontalmente dejacaer 3 bombas a intervalos de ~s. calcule ladistancia vertical entre la primera y la segunda, (a)En el instante que suelta la tercera. (b) Despuésque la primera ha descendido 500 m.

Resp. a) 58,8 m b) 178,5 m

3.81 Un globo aerostático está ascendiendo con una velocidad constantede 20 mis. En el instante que está a 200 m sobre el suelo, suelta unallave inglesa, transcurridos 1,5 s suelta una segunda llave, Calcúlesela distancia que separa ambas llaves: (a) En el instante que se sueltala segunda, (b) Al cabo de 5 s de soltarse la primera llave.

Resp. a) 11,0 m ; b) 62,5 m

3.82 Un globo aerostático está descendiendo con una velocidadconstante de 24 pies/s. En cierto instante deja caer un objeto;transcurridos 3s suelta un segundo objeto, (a) ¿Cuál es ladistancia entre ellos al cabo de 5s de soltarse el primer objeto?,(b) ¿Para qué tiempo la separación entre ellos es de 792 pies?

Resp. a) 336 pies ; b) 9,75s luego de soltarse el primer objeto

3.83 Uno de los edificios más altos de la ciudad de La Paz es el Hermes (Banco Central), cuyaaltura se estima en 65 m. Si de la azotea de dicho edificio se lanza hacia arriba una piedraque llega al suelo (base del edificio) al cabo de 7,7 s. Calcúlese la velocidad inicial conque se lanzó la piedra.

Resp. 29,3 mis

3.84 Desde el techo de un edificio, cuya altura es de 100 m, se suelta una piedra A.Transcurridos 1,5 s se lanza verticalmente hacia abajo una segunda piedra B, de tal modoque ambas llegan al suelo al mismo tiempo. ¿Cuál la velocidad de lanzamiento de lasegunda piedra?

Resp. 18,4 mis

3.85 Para poner en órbita a un satélite, es necesario emplear un cohete que acelera desde elreposo hasta alcanzar la velocidad orbital que es alrededor de 8 km/s. La aceleracióntípica de un cohete para estos fines es de 4g.a) ¿Cuánto tiempo es necesario para que el cohete alcance dicha velocidad?b) Si el satélite gira alrededor de la tierra a una altura de 30 km, ¿En qué tiempo dará una

__h __ 1 ~1~"ot<.? Pl radio medio de la tierra es 6370 km.

CAPÍTULO 3: MOVIMIENTO RECTILINEO y PARABÓLICO 211

3.86 Desde el techo de un edificio, se lanza verticalmente hacia arriba una piedra A con unavelocidad inicial Vo , transcurridos 3 s se suelta otra piedra B. Si la primera piedraencuentra a la segunda al cabo de 8 segundos de soltarse la segunda, Calcúlese lavelocidad ve con que fue lanzada la piedra A.

3.87 Desde el techo de un rascacielos, y a partir del reposo, se sueltandos esferas A y B separados un tiempo de 2 segundos. (a) ¿Cuáles la distancia entre ellas al momento de soltarse la esfera B?,(b) Durante el resto de la caída, la separación calculada en (a),¿permanecerá constante?, ¿disminuirá?, ¿irá en aumento?

Resp. a) 19,6 m; b) irá en aumento

3.88 Desde el 600 piso del rascacielos del problema 3.87, se suelta unamoneda de plata. Transcurridos 1,5 segundos, se lanzaverticalmente hacia abajo una segunda moneda con unavelocidad inicial de 56 pies/s. Si la altura de cada piso es de 10pies, calcúlese la altura respecto del suelo a la que la segundamoneda alcanzará a la primera.

Resp. 24 pies

Resp. 25,4 mis

3.89 Desde el 110° piso de un rascacielos, y a partir del reposo, se suelta una piedra A:transcurridos 3,0 s, y del 800 piso del mismo rascacielos, se lanza verticalmente haciaabajo una segunda piedra con una cierta velocidad inicial Yo . Sabiendo que la altura decada piso es de 3,2 m, calcúlese la velocidad Vo con que debe ser lanzado la segundapiedra para que alcance a la primera justo cuando ésta haya descendido la mitad de sualtura inicial.

Resp. 12,1 mis

3.90 Del techo de un edificio de 100 m de altura, se suelta un objeto A. En ese mismo instante,del suelo se lanza verticalmente hacia arriba un segundo objeto B con una velocidadinicial de 35 mis. ¿En qué tiempo y a que altura (respecto del suelo) ocurre el encuentro?

Resp. 2,86 s ; 60,02 m

3.91 Del techo de un edificio de 100 m de altura, se suelta un objeto A. En ese mismo instante.del suelo se lanza verticalmente hacia arriba un segundo objeto B con una velocidadinicial de 25 mis. Calcúlese: a) La altura (respecto del suelo) a la que ocurre el encuentro,b) Las velocidades de ambos objetos en el instante del encuentro.

Resp. 21,6m: v,,=39.2m. vll=-14,2m1s

3.92 Desde lo alto de un puente, cuya altura se sabe es 250 pies, se deja caer un objeto A. Enese mismo instante, del suelo se lanza verticalmente hacia arriba un segundo objeto B conuna velocidad inicial Vo . Calcúlese la velocidad Vo de modo que el encuentro ocurracuando B se encuentre en su máxima altura.

Resp. 89,4 pies/s

3.93 Del suelo, un cañón dispara un proyectil A verticalmente hacia arriba con una velocidadde 100 mis, Transcurridos 12 s, se dispara otro proyectil B también verticalmente con

• r"~I~.'.I~~~ ~c~e modo que el encuen!~o ocurra cuando el proyectil A

212 CAPÍTULO 3: MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y PARA BÓLlCO

3.94 Separados un tiempo t.t, dos proyectiles A y B se disparan verticalmente hacia arriba convelocidades de 160 y 80 pies/s respectivamente. ¿Cuánto debe ser la separación de tiempot.t para que los proyectiles lleguen de retorno al suelo al mismo tiempo?

Resp. t.t = 5 s

3.95 Desde el borde de un acantilado de gran altura, y apartir del reposo, Se suelta una piedra A. Unsegundo más tarde, se lanza verticalmente haciaabajo una segunda piedra B con una velocidad de36 pies/s. ¿Al cabo de cuánto tiempo las piedras seencontrarán lado a lado?

Resp. tB= 4 s ; tA= 5 s -

3.96 Para las piedras del problema 3.95, ¿Cuánto tiempo ha de transcurrir para que laseparación entre ellas sea de 4 pies?

Resp. 3 s (la piedra A está delante de B)5 s (la piedra B está delante de A)

3.97 Dos ventanas de un edificio están situadas en la misma vertical y separadas una distanciaH. De la ventana de arriba se deja caer un cuerpo A, en ese mismo instante de la ventanade abajo se lanza verticalmente hacia arriba otro cuerpo B con una velocidad inicial vo.Demuestre que la velocidad Vo con que debe ser lanzado el cuerpo B para que seencuentre con el cuerpo A justo cuando B haya alcanzado su máxima altura está dada por:

3.98 Dos proyectiles A y B se disparan simultáneamente haciaarriba con velocidades de 20 y 30 mis en las posicionesque muestra la figura adjunta. Determine: a) El tiempo deencuentro, b) La altura, respecto del suelo, a la que seencontrarán lado a lado.

iH=60m

1Resp. a) 6 s; b) 3,6 m

3.99 Si el proyectil B del problema 3.98 se dispara 2,5 s mástarde que A. (a) Calcúlese el tiempo para el cual seencuentren a la misma altura respecto del suelo, (b) ¿cuál es esa altura?

Resp. a) tB= 2,3 s ; tA= 4,8 s ; b)43,lm

3.100 Si el proyectil A del problema 3.99 se dispara 3,0 s más tarde que B. ¿Cuál la velocidadcon que debe dispararse el proyectil B para que ambos lleguen al suelo al mismo tiempo?

Resp. 44,6 mis

3.101 Un ascensor de 3 m de alto está ascendiendo con una velocidad constante de 2 mis. Sidel techo del ascensor se suelta un perno, a) Calcúlese el tiempo que el perno permaneceen el aire, b) ¿Cuánta distancia ha cubierto en ese tiempo?

Resp. a) 0,47 s; b) 2,06 m

-------_._-----_._---

CAPITULO 3: MOVIMIENTO RECTILíNEO Y PA RA BÓLlCO 217

3.123 Un cazador de patos dispara su arma desde una altura de 1,5 111 '"

cuando un pato pasa justo encima del cazador a una altura de 20 m if~' 7

respecto del suelo. Si el pato vuela horizontalmente a una velocidadconstante de 5 mis, Calcúlese la velocidad Vo del proyectil y elángulo de disparo 8 de tal modo que el proyectil impacte al patojusto cuando el proyectil haya alcanzado su máxima altura.

Resp. 19,7 mis; 75,3"

3.124 Dos cuerpos A y B se lanzan con velocidadeshorizontales de vOA = 5 mis Y VOB = 3 mis, como muestrala figura. ¿Cuál la distancia entre ellas cuando sus vectoresvelocidad sean perpendiculares?, ¿Cuál de los cuerposllegará primero al piso?

Resp.3,16m

3.125 Para bombardear un fortín, un avión en vuelo horizontal y auna altura de 2000 m, suelta una bomba cuando la distanciahorizontal al fortín es de 4,0 km. Para impactar al mismofortín, un segundo avión volando a la misma velocidad queel primero pero a menor altura, suelta la bomba a unadistancia horizontal de 2,0 km. Despreciando la resistenciadel aire, calcúlese la altura de vuelo del segundo avión.

Resp. 500 m

von vOA/.,,_-0~

/ "/ ,/ \I \I \I \I \I \I \! ,

,. ,~ .1 . /.", .~~

3.126 Un avión de combate desciende en picada con 900 km/h y 30° bajo el horizonte, En elinstante que está a 500 m de altura suelta una bomba que desea impacte a una fragataanclada en alta mar. ¡,Cuál debe ser la distancia horizontal entre el avión y la fragata en elinstante de soltarse la bomba?

3.127 Un jugador de raqueta que se encuentra a 10 mdel frontón, responde una pelota a 50 cm sobreel suelo y formando un ángulo e con elhorizonte. Si la pelota impacta contra el frontónal cabo de 0,6 s y a 5,5 m de altura sobre elpiso, (a) ¿Qué velocidad le impartió el jugadora la pelota? (b) ¿Cuál fue el ángulo e?,

Resp. a) 20,1 mis ; b) 34,1°

3.128En la construcción de edificios es frecuente queun obrero situado en el suelo, arroje herramientasy materiales livianos a un segundo obrero situadoen un nivelo piso superior en plena construcción,Si el segundo obrero atrapa al objeto al cabo de2,0 s y cuando ya va en su trayectoria de bajada.Calcúlese la velocidad y ángulo con que fue

,/

//

/I

/I

I

A/~//////////////-

H = 6,5 m

1

Resp. 761 m

/

/ T5,5 In

f-- 10m ----l

-,\B

- J,/.J

CAPÍTULO 3: MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y PA RA BÓL/CO 219

3.134 Un proyectil A se dispara con una velocidad de60 mis y ángulo 60° con el horizonte.Transcurrido cierto tiempo Ót, y a una distanciahorizontal 270 m, se dispara verticalmentehacia arriba otro proyectil B con una velocidadde 45 mis. a) ¿Cuánto debe ser la diferencia detiempos Ót para que los proyectiles choquen?,b) ¿A que altura ocurre el encuentro?

Resp. a)7s; b)7l m

3.135 Un proyectil A se dispara con una velocidadde 70 mis y ángulo 60° con el horizonte.Transcurrido un tiempo Ót = 8 s, y a unadistancia horizontal 400 m, se suelta una piedradesde una altura H. a) ¿Cuánto debe ser laaltura H para que los proyectiles choquen? b)¿A que altura h ocurre el encuentro?

Resp. a) 110 m; b) 53 m

3.136 Un proyectil A se dispara con una velocidad VOA

y ángulo de 30° con el horizonte. Transcurrido untiempo Ót = 5 s, y a cierta distancia horizontal. sesuelta una piedra B desde una altura H = 60 m.Calcúlese la velocidad con que debe dispararse elproyectil A de manera que ambas lleguen al sueloal mismo tiempo.

Resp. 83,3 mis

3.137 Un hombre con arco y flecha pretende hacerblanco en una manzana a 200 m delante deél; la manzana se lanza verticalmente haciaarriba con velocidad de 30m/s. ¿Cuántotiempo antes o después de lanzada lamanzana y con qué dirección deberá serdisparada la flecha si se desea hacer blancoen la fruta cuando ésta alcance su máximaaltura? La flecha es disparada con 120 misde velocidad y a una altura de 2 m respectodel suelo.

Resp. Existe dos ángulos y dos tiempos:81 =16,358° ; ti = 1,32 s después

82 =86,028° ; t2 = 21,00 s antes

VOA~~ VosLlE-- d = 270 m -----7j

H

lE-- d= 400 m -----7j

f-- el = 2 ()O 111 -----1

CAPíTULO 3: MOVIMIENTO RECTILíNEO Y PA RA BÓLlCO 221

3.141 En una carrera de esquí sobre nieve, el competidorsalta en el punto O con una velocidad horizontal Vo.

Calcule Yo si el competidor toca suelo a una distanciaS =150 pies. Desprecie la resistencia del aire.

Resp. Vo = 46,8 pies / s

3.142 De un cañón fueron disparados consecutivamente dos proyectiles con velocidades de

Yo = 250 mis, el primero a un ángulo 8, =600 hacia el horizonte, y el segundo, a un

ángulo 82 =450 (el azimut es el mismo). Despreciando la resistencia del aire, hallar elintervalo de tiempo entre los disparos que asegura que los proyectiles choquen.

3.143 Un proyectil es disparado hacia unblanco en el punto A con una velocidadinicial Vo = 3000 pies/s. Calcule los dosángulos de disparo a, y a 2 con loscuales el proyectil dará en el blanco,calcule también los tiempos de vuelorequeridos en cada caso. Desprecie laresistencia del aire.

Resp. al = 89,9°

a2 = io.z-tl=217s

t2 = 0,384s

3.144 Del punto P de una colina, cuyo gradode inclinación es a, se dispara unproyectil con una velocidad Yo yformando un ángulo 8 respecto lacolina, como se observa en la figura.Demuestre que el alcance R a lo largo dela colina está dado por:

2V O2 sen 8 cos(8 - a)

R=--"-------~-~g cos2 a

y

o x

------»< - .

// "/ ,

/ " Al/YO "---------~jI "I /

I /I a 200 piesII

Vo-~, .....- ,- J..a--,," -"/""II

II