capitulo 2 - transformadores

Capitulo II: Transformadores

Universidad Mayor de San Marcos

Universidad Mayor de San Marcos

Facultad de Ingeniería ElectrónicaFacultad de Ingeniería Electrónica

Los transformadores son dispositivos o maquinas elLos transformadores son dispositivos o maquinas elééctricas formado por dos o mas ctricas formado por dos o mas bobinas acoplados magnbobinas acoplados magnééticamente y que permiten la TRANSMISION DE ENERGIA, ticamente y que permiten la TRANSMISION DE ENERGIA, transformando el bajo voltaje ha alto voltaje o viceversa. El matransformando el bajo voltaje ha alto voltaje o viceversa. El material del nterial del núúcleo de los cleo de los transformadores puede ser de Ntransformadores puede ser de Núúcleo de aire, material ferroso o ferrita, el cual esta cleo de aire, material ferroso o ferrita, el cual esta determinado por la frecuencia de operacideterminado por la frecuencia de operacióón. n.

Esta maquina o dispositivo tiene mEsta maquina o dispositivo tiene múúltiples aplicaciones, tales como en las diversas ltiples aplicaciones, tales como en las diversas etapas de distribucietapas de distribucióón de energn de energíía, equipos ela, equipos elééctricos y electrctricos y electróónicos. Segnicos. Segúún el uso n el uso industrial, los transformadores se clasifican en :industrial, los transformadores se clasifican en :

1. 1. Transformadores de DistribuciTransformadores de Distribucióón y Potencian y Potencia, frecuencia de 50 , frecuencia de 50 óó 60Hz, los 60Hz, los TrafosTrafos de de distribucidistribucióón varia 1kVA hasta 1600 n varia 1kVA hasta 1600 kVAkVA con voltajes menores a 36kV, con voltajes menores a 36kV, TrafosTrafos de Potencia de Potencia mayor a 2000kVA(2 MVA) y voltajes mayores a 36 mayor a 2000kVA(2 MVA) y voltajes mayores a 36 kVkV..

2. 2. AutotrasnformadoresAutotrasnformadores , es un transformador donde las bobinas del primario y , es un transformador donde las bobinas del primario y secundario estsecundario estáán conectadas en serie, tienen aplicaciones en distribucin conectadas en serie, tienen aplicaciones en distribucióón. n.

3. 3. Transformadores de comunicacionesTransformadores de comunicaciones : existen muchas aplicaciones donde el voltaje y : existen muchas aplicaciones donde el voltaje y la frecuencia varla frecuencia varíían entre rangos muy amplios, como las aplicaciones tan entre rangos muy amplios, como las aplicaciones tíípicas se usa en picas se usa en audiofrecuencia (baja frecuencia, baja frecuencia intermedia, alaudiofrecuencia (baja frecuencia, baja frecuencia intermedia, alta frecuencia), ta frecuencia), compensacicompensacióón de sistemas de control y circuitos de transmisin de sistemas de control y circuitos de transmisióón.n.

4. 4. Transformadores de medidaTransformadores de medida : est: estáán destinados al suministro de energn destinados al suministro de energíía a a a instrumentos de medidas elinstrumentos de medidas elééctricas, contadores, relctricas, contadores, reléés y otros aparatos ans y otros aparatos anáálogos. Son de logos. Son de dos tipos : Medidores de corriente y medidores de voltaje o tensdos tipos : Medidores de corriente y medidores de voltaje o tensiióón.n.

5. 5. Transformadores de pulsoTransformadores de pulso : se usa para la excitaci: se usa para la excitacióón a los sistemas de disparo de los n a los sistemas de disparo de los rectificadores controladores.rectificadores controladores.

2.1 Criterios Generales2.1 Criterios Generales

Transformador ElementalTransformador ElementalTransformador Elemental

Se utilizan en redes elSe utilizan en redes elééctricas para ctricas para convertir un sistema convertir un sistema de tensionesde tensiones(mono (mono -- triftrifáásico) en otro de igual sico) en otro de igual

frecuencia y frecuencia y >> o o << tensitensióónn

La conversiLa conversióón se realiza prn se realiza práácticactica--mente sin pmente sin péérdidas rdidas

PotPotentradaentrada≅≅PotenciaPotenciasalidasalida

Las intensidades son inversamente Las intensidades son inversamente proporcionales a las tensiones en proporcionales a las tensiones en

cada ladocada lado

Transformador Transformador elevadorelevador: : VV22>V>V11, I, I22<I<I11 Transformador Transformador reductorreductor: : VV22<V<V11, I, I22>I>I11

Los valores nominales que definen a un transformador son: Los valores nominales que definen a un transformador son: PotPotencia encia aparente aparente (S), Tensi(S), Tensióón (U), I (corriente) y frecuencia (f)n (U), I (corriente) y frecuencia (f)

SecundarioSecundario

V2V2V1V1

I1I1 I2I2

Núcleo magnético laminado aislada

Núcleo magnético laminado aislada

PrimarioPrimario

Flujo magnéticoFlujo magnético

SS11 = = kVkV11*I*I11

EnergEnergíía entradaa entrada

TransformadorTransformador

““aa””SS22 = = kVkV22*I*I22

EnergEnergíía entradaa entrada

SeSeññal: eal: e11 SeSeññal: eal: e22= a*e= a*e11Equipo linealEquipo lineal

2.2 Aspectos constructivos2.2.1 Circuito magnético2.2 Aspectos constructivos2.2.1 Circuito magnético

El El SiSi incrementa la resistividad del incrementa la resistividad del material y reduce las corrientes material y reduce las corrientes

parparáásitassitas

En la construcciEn la construccióón del nn del núúcleo se cleo se utilizan chapas de acero aleadas con utilizan chapas de acero aleadas con Silicio de muy bajo espesor (0,3 Silicio de muy bajo espesor (0,3 mmmm) )

aprox.aprox.

El laminado se aEl laminado se aíísla mediante un tratamiento qusla mediante un tratamiento quíímico (mico (CarliteCarlite) y se obtiene por ) y se obtiene por LAMINACILAMINACIÓÓN EN FRN EN FRÍÍO: aumenta la permeabilidad. Mediante este procedimiento se O: aumenta la permeabilidad. Mediante este procedimiento se

obtiene factores de relleno del 95obtiene factores de relleno del 95--98%98%

El núcleo puedetener sección cuadrada. Pero es más frecuente aproximarlo a la circular

El núcleo puedetener sección cuadrada. Pero es más frecuente aproximarlo a la circular

Montaje chapas núcleoMontaje chapas núcleo

1122

334455 Corte a 90ºCorte a 90Corte a 90ºº Corte a 45ºCorte a 45Corte a 45ºº

V2V2V1V1

I1I1 I2I2

2.2 Aspectos constructivos2.2.2 Núcleo, Devanados y Aislamiento de transformadores2.2 Aspectos constructivos2.2.2 Núcleo, Devanados y Aislamiento de transformadores

600-5000 V

4,5 - 60 kV

> 60 kV

* El conductor usado para las bobinas, principalmente es * El conductor usado para las bobinas, principalmente es cobre y aluminio. cobre y aluminio. * Diferentes formas constructivas de devanados seg* Diferentes formas constructivas de devanados segúún n tensitensióón y potencia.n y potencia.

Los conductores de los devanados estLos conductores de los devanados estáán aislados entre sn aislados entre síí::En transformadores de baja potencia y tensiEn transformadores de baja potencia y tensióón se utilizan hilos n se utilizan hilos

esmaltados. En mesmaltados. En mááquinas grandes se emplean pletinas quinas grandes se emplean pletinas rectangulares encintadas con papel impregnado en aceiterectangulares encintadas con papel impregnado en aceite

El aislamiento entre devanados se realiza dejando espacios de El aislamiento entre devanados se realiza dejando espacios de aire o de aceite entre ellosaire o de aceite entre ellos

La forma de los devanados es normalmente circularLa forma de los devanados es normalmente circular

El nEl núúcleo estcleo estáá siempre siempre conectadoconectado a tierra. Para evitar elevados a tierra. Para evitar elevados gradientes de potencial, el devanado de baja tensigradientes de potencial, el devanado de baja tensióón se n se

dispone el mdispone el máás cercano al ns cercano al núúcleocleo

......... continuación2.2.2 Núcleo, Devanados y aislamiento de transformadores

......... continuación2.2.2 Núcleo, Devanados y aislamiento de transformadores

Fabricación de núcleo: laminas magnéticasFabricaciFabricacióón de nn de núúcleo: cleo: laminas magnlaminas magnééticasticas

Construcción de bobinas,arrollamiento de conductores

ConstrucciConstruccióón de bobinas,n de bobinas,arrollamiento de conductoresarrollamiento de conductores

CatCatáálogos comercialeslogos comerciales

CatCatáálogos comercialeslogos comerciales

2.2 Aspectos constructivos2.2.3 Devanados y aislamiento Transformadores monofásicos2.2 Aspectos constructivos2.2.3 Devanados y aislamiento Transformadores monofásicos

Estructura devanados: transform.monofásico

Estructura Estructura devanados: devanados: transform.transform.monofmonofáásicosico

Núcleo con 2 columnasNNúúcleo con 2 columnascleo con 2 columnas Núcleo con 3 columnas

NNúúcleo con 3 cleo con 3 columnascolumnas

SecundarioSecundarioSecundario

PrimarioPrimarioPrimario


PrimarioPrimarioPrimarioAislanteAislanteAislante

ConcéntricoConcConcééntricontrico

PrimarioPrimarioPrimarioAislanteAislanteAislante


PrimarioPrimarioPrimario

AislanteAislanteAislanteAlternadoAlternadoAlternado


2.2 Aspectos constructivos2.2.4 Distribución de elementos2.2 Aspectos constructivos2.2.4 Distribución de elementos

11 NNúúcleocleo11’’ PrensaculatasPrensaculatas22 DevanadosDevanados33 CubaCuba4 4 Aletas refrigeraciAletas refrigeracióónn55 AceiteAceite66 DepDepóósito expansisito expansióónn77 Aisladores (BT y AT)Aisladores (BT y AT)88 JuntaJunta99 ConexionesConexiones1010 Nivel aceiteNivel aceite1111 -- 1212 TermTermóómetrometro13 13 -- 1414 Grifo de vaciadoGrifo de vaciado1515 Cambio tensiCambio tensióónn1616 RelReléé BuchholzBuchholz1717 CCááncamosncamos transportetransporte1818 Desecador aireDesecador aire1919 TapTapóón llenadon llenado2020 Puesta a tierraPuesta a tierra

2.2 Aspectos constructivos2.2.2 Transformadores Monofásicos en baño de aceite2.2 Aspectos constructivos2.2.2 Transformadores Monofásicos en baño de aceite

Transformador trifTransformador trifáásico con Nsico con Núúcleo cleo de hierro en construccide hierro en construccióónn

Transformador de distribuciTransformador de distribucióón trifn trifáásico en sico en babañño de aceiteo de aceite-- construidoconstruido

Revisar......Revisar......

2.3 Principio de funcionamiento del Transformadorcon núcleo de Hierro

2.3 Principio de funcionamiento del Transformadorcon núcleo de Hierro

Ecuaciones Ecuaciones circuitalescircuitales: en : en Bobina PrimarioBobina Primario

UU1 1 = i= i11*r*r1 1 + + d(Nd(N11**φφ11(t))/(t))/dtdtEn Bobina Secundario: En Bobina Secundario:

UU2 2 = i= i22*r*r2 2 + + d(Nd(N22**φφ22 (t))/(t))/dtdt

φφ11(t) = (t) = φ φ d1d1 +φ +φ 2121 −− φ φ 12 12 .....(2.1.1)...(2.1.1)Flujos en Bobina NFlujos en Bobina N11

φφ22(t) = (t) = φ φ d2d2 +φ +φ 1212 −− φφ21 21 .....(2.1.3).....(2.1.3)

U1(t)U1(t)

I2(t)I2(t)I1(t)I1(t)

Flujo de dispersión: se cierra por el aireFlujo de dispersiFlujo de dispersióón: n: se cierra por el airese cierra por el aire

U U 22(t)(t)ee11(t)(t) ee22(t)(t)φd1(t)

φφ1111(t) = (t) = φ φ d1d1 +φ +φ 2121 ....(2.1.2)....(2.1.2)

φφ2222(t) = (t) = φ φ d2d2 +φ +φ 1212 .......(2.1.4).......(2.1.4)

Flujos en Bobina NFlujos en Bobina N22

•• F 1 : Flujo total en bobina 1

• F 2 : Flujo total en bobina 2

• N1, N2 : Número de espiras Bob. 1 y 2

• F 11,F 22 : Flujo propio en bob. 1 y 2

• f d1, f d2 : Flujo dispersión en bobina 1 y 2

• f 21 : Flujo mutuo en bob. 2 debido a i1

• f 12 : Flujo mutuo en bob. 1 debido a i2

φ 21(t)

φ 12(t)

Bobina del Bobina del SecundarioSecundario

Bobina del Bobina del PrimarioPrimario

(2.1)(2.1)

(2.2)(2.2)

2.4 Transformador Ideal2.4.1 Principio de funcionamiento

2.4 Transformador Ideal2.4.1 Principio de funcionamiento

Ecuaciones Ecuaciones circuitalescircuitales::

En Bobina Primario: (1)En Bobina Primario: (1)

UU1 1 = + = + d(Nd(N11**φφ11(t))/(t))/dtdtEn Bobina Secundario: (2)En Bobina Secundario: (2)

UU2 2 = + = + d(Nd(N22**φφ22 (t))/(t))/dtdt

PREMISAS PARA MODULACION DEL “TRAFO IDEAL”

El moderno transformador con núcleo de hierro se acerca a la perfección, para estudios del modelo se puede suponer como ideal, bajo los siguientes supuestos:

1. Las pérdidas son nulas : perdidas joule y en el núcleo igual a cero.

2. El coeficiente de acoplamiento K = 1, k = Φ1/Φ2

3. La permeabilidad magnética del núcleo es muy grande: µ −−−> σσ ,

===> N1 * i 1 +(- N 2*i 2) = 0

4. La capacitancia distribuida de los devanados no se considera.

El resultado de los supuestos, nos da las relaciones matemáticas de las ecuaciones circuitales de un TRANSFORMADOR IDEAL.

2.4 Transformador Ideal 2.4.2 Relación de Tensión

tSen)t( m ωφφ ⋅= tSen)t( m ωφφ ⋅=

tCosNtCosU)t(U mm ωωφω ⋅⋅⋅=⋅= 11 tCosNtCosU)t(U mm ωωφω ⋅⋅⋅=⋅= 11

mm fNU φπ ⋅⋅= 21 mm fNU φπ ⋅⋅= 21

mmefef Nf,NfEU φφπ ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅== 1111 444221

mmefef Nf,NfEU φφπ ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅== 1111 444221

dt)t(dN)t(e φ

⋅−= 22 dt)t(dN)t(e φ

⋅−= 22

011 =+ )t(e)t(U 011 =+ )t(e)t(ULey K. primarioLey K. primario::

dt)t(dN)t(e)t(U φ

⋅=−= 111 dt)t(dN)t(e)t(U φ

⋅=−= 111

Ley de Ley de LenzLenz::

Para flujo Para flujo senoidalsenoidal

TensiTensióónnmmááximaxima

TensiTensióónneficazeficaz

FemFemeficazeficaz mef BSNf,E ⋅⋅⋅⋅= 11 444 mef BSNf,E ⋅⋅⋅⋅= 11 444

mef BSNf,E ⋅⋅⋅⋅= 22 444 mef BSNf,E ⋅⋅⋅⋅= 22 444

La tensiLa tensióón aplicada determina el n aplicada determina el lujo mlujo mááximo de la mximo de la mááquinaquina

U2(t)U2(t)U1(t)U1(t)

I0(t)I0(t) I2(t)=0I2(t)=0

e1(t)e1(t) e2(t)e2(t)

TransformadorTransformadoren vacen vacííoo

Res. Bobinas=0RRes. Bobinases. Bobinas=0=0

φ 21(t)

Bobina Primario : TensiBobina Primario : Tensióón Inducidan Inducida

aa = U= U11/U/U22 = N= N11/N/N22

Se puede distinguir tres casos:Se puede distinguir tres casos:1.1. Si a > 1 =Si a > 1 = UU11 > U> U22 , el , el trafotrafo es Elevadores Elevador

2.2. Si a < 1 =Si a < 1 = UU1 1 < U< U22 , el , el trafotrafo es Reductores Reductor

3. Si a= 1, el 3. Si a= 1, el trafotrafo trabaja como aislamiento de trabaja como aislamiento de corrientes DC y AC.corrientes DC y AC.

RelaciRelacióón de Tensin de Tensióón n ““aa”” ::

Bobina Secundario: TensiBobina Secundario: Tensióón Inducidan Inducida

2.4 Transformador Ideal2.4.3 Relación Corrientes2.4 Transformador Ideal2.4.3 Relación Corrientes


I1(t)I1(t) I2(t)I2(t)

φ (t)φ (t)

P2P2P1P1 P=0P=0

Considerando que lConsiderando que la a conversiconversióón se realiza n se realiza

prpráácticamente sin cticamente sin ppéérdidasrdidas::

PotPotentradaentrada≅≅PotenciaPotenciasalidasalida

P1 ≅ P2: U1*I1=U2*I2PP1 1 ≅≅ PP22: U: U11*I*I11=U=U22*I*I22

Considerando que lConsiderando que la a tensitensióón del secundario en n del secundario en carga es la misma que en carga es la misma que en

vacvacíío:o:UU2vac2vacííoo≅≅UU2carga2carga

Las relaciones Las relaciones de tensiones y de tensiones y corrientes son corrientes son

INVERSASINVERSAS

El transformador no modifica la potencia que se transfiere, tan El transformador no modifica la potencia que se transfiere, tan solo altera la relacisolo altera la relacióón entre tensiones y corrientesn entre tensiones y corrientes

2

1a1

II =aa

1

2

2

1

II

UU ==


I1(t)I1(t) I2(t)I2(t)

φ (t)φ (t)

P2P2P1P1 P=0P=0

Z Z 22ZZ11

2.4 Transformador Ideal2.4.4 Relación de Impedancias

P1 ≅ P2: U1*I1=U2*I2 ...........(1)PP1 1 ≅≅ PP22: U: U11*I*I11=U=U22*I*I22 ...........(1)...........(1)

Considerando que lConsiderando que la a conversiconversióón se realiza n se realiza prpráácticamente sin pcticamente sin péérdidasrdidas::PotPotentradaentrada≅≅PotenciaPotenciasalidasalida

La impedancia de la carga instalado en el secundario, se busca oLa impedancia de la carga instalado en el secundario, se busca obtener la relacibtener la relacióón n de cde cóómo el transformador lo detecta, considerando que el bobinado primo el transformador lo detecta, considerando que el bobinado primario y mario y secundario no tienen conexisecundario no tienen conexióón eln elééctrica, solo hay acoplamiento magnctrica, solo hay acoplamiento magnéético. Luego tico. Luego se deduce :se deduce :

U12 /Z1=U2

2/Z2 U12 / U2

2 = a2 = Z1 /Z2 UU1122 /Z/Z11=U=U22

22/Z/Z2 2 UU1122 / U/ U22

22 = a= a22 = Z= Z11 /Z/Z2 2

Se obtiene que la impedancia del Se obtiene que la impedancia del secundario reflejado al primario es:secundario reflejado al primario es: ZZ11 = a= a22* Z* Z22

Material delnúcleo magnético

H – i0

B - φ

Zona de saturación

Zonalineal

t

φ, U1, i0

U1


H – i0

B - φ

Zona de saturación

Zonalineal

t

φ, U1, i0

U1

φφ

dt)t(dN)t(e)t(U φ

⋅=−= 111 dt)t(dN)t(e)t(U φ

⋅=−= 111

SB ⋅=φ SB ⋅=φ

lHiN ⋅=⋅ lHiN ⋅=⋅CON EL FLUJO Y LA CURVA BH SE PUEDE OBTENER LA

CORRIENTE

CON EL FLUJO Y LA CURVA CON EL FLUJO Y LA CURVA BH SE PUEDE OBTENER LA BH SE PUEDE OBTENER LA

CORRIENTECORRIENTE

2.5 Respuesta del Transformador en vacío2.5 Respuesta del Transformador en vac2.5 Respuesta del Transformador en vacííoo

1111’11’’CORRIENTE DE VACÍO i0CORRIENTE CORRIENTE DE VACDE VACÍÍO O ii00

1’’11’’’’

2’=3’22’’=3=3’’ 222 333

2’’22’’’’ 3’’33’’’’

NO se considera el ciclo de histéresisNONO se considera el se considera el ciclo de histciclo de histééresisresis DEBIDO A LA SATURACIÓN DEL

MATERIAL LA CORRIENTE QUE ABSORBE EL TRANSFORMADOR EN VACÍO NO ES SENOIDAL

DEBIDO A LA SATURACIDEBIDO A LA SATURACIÓÓN DEL N DEL MATERIAL LA CORRIENTE QUE MATERIAL LA CORRIENTE QUE ABSORBE EL TRANSFORMADOR ABSORBE EL TRANSFORMADOR EN VACEN VACÍÍO O NO ES SENOIDALNO ES SENOIDAL


H – i0

B - φ

Ciclo dehistéresis

t

φ, U1, i0

U1

φ


H – i0

B - φ

Ciclo dehistéresis

t

φ, U1, i0

U1

φ

2.5.1 Corriente de vac2.5.1 Corriente de vacíío del Transformador y seo del Transformador y seññal al senoidaalsenoidaal equivalenteequivalente

SÍ se considera el ciclo de histéresisSSÍÍ se considera el se considera el ciclo de histciclo de histééresisresis

1111’11’’CORRIENTE

DE VACÍO I0

CORRIENTE CORRIENTE DE VACDE VACÍÍO O II00

1’’11’’’’

2’22’’ 222

333

2’’22’’’’3’33’’

3’’33’’’’

El valor máximo se mantiene pero la corriente se desplaza hacia el origen.

El valor mEl valor mááximo se mantiene ximo se mantiene pero la corriente se desplaza pero la corriente se desplaza hacia el origen.hacia el origen.

DEBIDO AL CICLO DE HIS-TÉRESIS LA CORRIENTE ADELANTA LIGERAMENTE AL FLUJO

DEBIDO AL CICLO DE HISDEBIDO AL CICLO DE HIS--TTÉÉRESIS LA CORRIENTE RESIS LA CORRIENTE ADELANTA LIGERAMENTE AL ADELANTA LIGERAMENTE AL FLUJOFLUJO

DESPLAZAMIENTODESPLAZAMIENTODESPLAZAMIENTO

..................continuación2.5.1 Corriente de vacío del Transformador y Señal senoidal equivalente

..................continuación2.5.1 Corriente de vacío del Transformador y Señal senoidal equivalente

La corriente de vacío NO es senoidal

La corriente de vacLa corriente de vacíío o NONO es es senoidalsenoidal

Para trabajar con fasoreses necesario que sea una

senoide

Para trabajar con Para trabajar con fasoresfasoreses necesario que sea una es necesario que sea una

senoidesenoide

Se define una senoide equivalente para los

cálculos

Se define una Se define una senoide senoide equivalenteequivalente para los para los

ccáálculoslculosPROPIEDADESPROPIEDADESPROPIEDADES

Igual valor eficaz que la corriente real de vacío: inferior al 10% de la corriente nominal

Igual valor eficaz que la corriente real de vacIgual valor eficaz que la corriente real de vacíío: o: inferior al 10% de la corriente nominalinferior al 10% de la corriente nominal

Desfase respecto a la tensión aplicada que cumpla: U1*I0*Cosϕ0=Pérdidas hierro

Desfase respecto a la tensiDesfase respecto a la tensióón aplicada que cumpla: n aplicada que cumpla: UU11*I*I00*Cos*Cosϕϕ00=P=Péérdidas hierrordidas hierro

2.6 Diagrama fasorial del Tansformador en vacío2.6 Diagrama fasorial del Tansformador en vacío

Senoide equivalenteSenoide Senoide equivalenteequivalente

00 CosIUP ϕ⋅⋅= 00 CosIUP ϕ⋅⋅=

P=pérdidas en él núcleo(p. histéresis y p. Foucault).

P=pP=péérdidas en rdidas en éél l nnúúcleo(pcleo(p. hist. histééresis y resis y p. Foucault).p. Foucault).

Senoide equivalenteSenoide Senoide equivalenteequivalente

φ

U1=-e1

e1

I0

φ

U1=-e1

e1

I0

NO se considera el ciclo de histéresis:NO HAY PÉRDIDAS

NONO se considera el se considera el ciclo de histciclo de histééresis:resis:NO HAY PNO HAY PÉÉRDIDASRDIDAS

I0ϕ0

Iµ Ife

I0ϕ0

Iµ Ife

Componente Componente magnetizantemagnetizante

Componente de Componente de ppéérdidasrdidas

φ

U1=-e1

e1

I0ϕ0

φ

U1=-e1

e1

I0ϕ0

SÍ se considera el ciclo de histéresis:HAY PÉRDIDAS

SSÍÍ se considera el se considera el ciclo de histciclo de histééresis:resis:HAY PHAY PÉÉRDIDASRDIDAS

Transformador Transformador IdealIdeal

Transformador Transformador RealReal

2.7 Transformador con Núcleo de Hierro2.7.1 Análisis de Flujos

2.7 Transformador con Núcleo de Hierro2.7.1 Análisis de Flujos


I2(t)=0I2(t)=0

φ (t)φ (t)

I0(t)I0(t)

Flujo de dispersión: se cierra por el aireFlujo de dispersiFlujo de dispersióón: n: se cierra por el airese cierra por el aire

RepresentaciRepresentacióón n simplificada del flujo de simplificada del flujo de

dispersidispersióón (primario)n (primario)

En vacío no circula corriente por el

secundario y, por tanto, no produce flujo de dispersión

En vacEn vacíío no circula o no circula corriente por el corriente por el

secundario y, por secundario y, por tanto, no produce tanto, no produce flujo de dispersiflujo de dispersióónn

En serie con el En serie con el primario se primario se

colocarcolocaráá una una bobina que bobina que serseráá la que la que

genere el flujo genere el flujo de disperside dispersióónnU2(t)U2(t)U1(t)U1(t)

I2(t)=0I2(t)=0

φ (t)φ (t)

I0(t)I0(t) R1R1 Xd1Xd1

Flujo de dispersiónFlujo de Flujo de

dispersidispersióónnResistencia

internaResistenciaResistencia

internainterna

e1(t)e1(t)

101d011 eIjXIRU −⋅+⋅= 101d011 eIjXIRU −⋅+⋅=

φ 21(t)

φ 12(t)φ d1(t)

El efecto del flujo de dispersión será idéntico en la bobina del secundario, cuando la corriente es diferente de cero.

El efecto del flujo de dispersiEl efecto del flujo de dispersióón n serseráá ididééntico en la bobina del ntico en la bobina del secundario, cuando la corriente es secundario, cuando la corriente es diferente de cero.diferente de cero.

φ 12(t)φ 21(t)

2.7 Transformador de Núcleo de Hierro2.7.2 Cálculo de Inductancias b) Inductancias de dispersib) Inductancias de dispersióónn::

LLd1d1 = = d(Nd(N11*F *F d1d1 )/ di)/ di11LLd2 d2 = = d(Nd(N22*F *F d2d2 )/ di)/ di22

c) Inductancia Mutuas:c) Inductancia Mutuas:

LL1212 = = d(Nd(N11*F*F1212 )/ di)/ di2 2

LL2121 = = d(Nd(N22*F*F2121)/ di)/ di11Para Para circ.circ. simsiméétricos : tricos : LL1212 = L= L2121

d) Inductancia de Magnetizacid) Inductancia de Magnetizacióón:n:

LLmm = = d(Nd(N11*F*F2121)/di)/di11

LLmm = = dd(N(N11**FF2121*N *N 22/N/N22)/ )/ didi11

LLmm = a*L= a*L21 21 = a*L= a*L12 12 = = LL´́1212

a)a) Inductancia propia o Inductancia propia o AutoinductanciasAutoinductancias

en el Transformadoren el Transformador

Bobina Bobina ““NN11””

L L 1111 = = d(Nd(N11**ΦΦ1111 )/)/didi11

L L 1111 == d(Nd(N11**ΦΦd1d1)/)/didi11 + + d(Nd(N11**ΦΦ2121)/)/didi11

L L 1111 = L= Ld1 d1 + + LL´́1212

Bobina Bobina ““NN22””L L 2222 = = d(Nd(N22**ΦΦ2222 )/)/didi22

L L 2222 = = d(Nd(N22**ΦΦd2d2)/)/didi22 + + d(Nd(N22**ΦΦ1212)/)/didi22

L L 2222 = L= Ld2 d2 + L+ L12 12 //aa

UU 11 = i= i11*** * rr 11 + + ee 11 .....................(1).....................(1)

UU 22 = i= i2 2 ** rr 22 + + ee 22 ...................(2)...................(2)Con los parCon los paráámetro de las inductancias, se metro de las inductancias, se puede resolver las ecuaciones (1) y (2)puede resolver las ecuaciones (1) y (2)

2.7 Transformador de Núcleo de Hierro2.7.3 Análisis circuital

ECUAC. CIRCUITALES EN BOBINAS 1 y 2 :ECUAC. CIRCUITALES EN BOBINAS 1 y 2 :

Flujo Inducido en NFlujo Inducido en N11 ::

Φ Φ 11 = Φ = Φ 2121((tt) + Φ ) + Φ d1d1 ((tt) ) −− Φ Φ 1212((tt) )

UU 11 = i= i11*** * rr 11 + + dd(Ν(Ν 1 1 **Φ Φ 11((tt) / ) / dtdt) ) ..... (1,1)..... (1,1)

UU22 = i= i2 2 ** rr 22 + + dd(Ν(Ν 2 2 **Φ Φ 22((tt) / ) / dtdt) ) ..... (2,1)..... (2,1)

UU 22 = i= i2 2 ** rr 22 + + ee 22 .......(2).......(2)




internainterna

U2(t)U2(t)

Resistenciainterna

ResistenciaResistenciainternainterna


dispersidispersióónn

UU 11 = i= i11** rr 11 + + ee 11 ........(1)........(1)

Flujo Inducido en NFlujo Inducido en N2 2 ::

Φ Φ 22 = Φ = Φ 1212((tt) + Φ ) + Φ d2d2 ((tt) ) −− Φ Φ 2121((tt) ) UU11 = i= i11** rr11 + + d(Nd(N11 φφd1d1)/)/dtdt + + d(Nd(N11 φ2121)/)/dtdt -- d(Nd(N11 φ1212)/)/dtdt

Resolviendo la ecuaciResolviendo la ecuacióón (1,1) se obtiene:n (1,1) se obtiene:

UU 22 = i= i22** rr22 + + d(Nd(N22 φφd2d2)/)/dtdt + + d(Nd(N22 φ1212)/)/dtdt -- d(Nd(N22 φ2121)/)/dtdt

Resolviendo la ecuaciResolviendo la ecuacióón (2,1) se obtiene:n (2,1) se obtiene:

UU11 = i= i11** rr11 + L+ Ld1d1didi11//dtdt + + aLaL1212 didi11//dtdt -- LL12 12 didi22)/)/dtdt .....(1a).....(1a)

UU22 = i= i22** rr22 + L+ Ld2d2didi22//dtdt + L+ L1212/a*didi22//dtdt -- LL12 12 didi11)/)/dtdt .....(2a).....(2a)Reemplazando el valor de las Inductancias Reemplazando el valor de las Inductancias en las ecuaciones (1) y (2), se obtienen :en las ecuaciones (1) y (2), se obtienen :

U1(t)U1(t)


e1(t)e1(t)

R2R2Xd2Xd2

I2(t)I2(t)e2(t)e2(t)

φ 21(t) φ 12(t)

2.7 Transformador de Núcleo de Hierro2.7.4 Circuito Equivalente del Transformador en dominio de Laplace

UU11 (s) = I(s) = I11(s)*(s)* rr11 + L+ Ld1 d1 *s*I*s*I11(s) + (s) + aLaL1212 *s*I*s*I11(s) (s) -- LL12 12 *s*I*s*I2 2 (s) .....(1b)(s) .....(1b)

Aplicando Transformada de Laplace a las ecuaciones (1 a) y (2 aAplicando Transformada de Laplace a las ecuaciones (1 a) y (2 a) :) :

UU22 (s) = I(s) = I2 2 (s)*(s)* rr22 + L+ Ld2 d2 s*Is*I22(s) + L(s) + L1212/a *s*I22(s) (s) -- s*Ls*L12 12 *I11(s) ......(2b)(s) ......(2b)

Reflejando las valores de las ecuaciones (1b) y (2b), al bobinadReflejando las valores de las ecuaciones (1b) y (2b), al bobinado primario se obtiene: o primario se obtiene:

UU11 (s) = I(s) = I11(s)*(s)* rr11 + L+ Ld1 d1 *s*I*s*I11(s) + (s) + aLaL1212 *s*I*s*I11(s) (s) -- aLaL1212 *s**s*II´22 (s) .....(1c)(s) .....(1c)UU´

22 (s) = (s) = II´22 (s)*(s)* rr´22 + + LL´

d2d2 s*s*II´́22(s) + a*L(s) + a*L1212*s*I´22(s) (s) -- s*s*LL´1212*I11(s) ....(2c)(s) ....(2c)

Circuito equivalente de un transformador real referido al Bobinado primarioCircuito equivalente de un transformador real referido al BobinCircuito equivalente de un transformador real referido al Bobinado primarioado primario

r2’r2’s*Ld1s*Ld1

U2’(s)U2’(s)U1(t)U1(t)

r1r1 S*Ld2’S*Ld2’

I2’(s)I2’(s)I1(s)I1(s)

sLmsLm

I0I0

Se obtiene de Se obtiene de las ecuaciones las ecuaciones (1c) y (2c), ver (1c) y (2c), ver fig.fig. adjunta.adjunta.

2.8 TRANSFORMADORES DE FRECUENCIA VARIABLE2.8.1 Criterios de aplicación y rangos de frecuencia

Existen muchas aplicaciones de transformadores en las que el voltaje y la frecuencia varían en rangos muy amplios. Las aplicaciones típicas de estos transformadores son: en amplificadores de Audio frecuencia, comparación de sistemas de control, conformación de pulsos y circuitos de transición.

El requerimiento de un transformador para frecuencia variable debe ser que la Relación Fasorial de la Salida a la entrada (FUNCION DE TRANSFERENCIA) debe permanecer invariable en el rango de Amplitudes y Frecuencias estables. No debe introducirse errores por armónicos de amplitud y ángulo de fase.

En general la respuesta de un Transformador de Frecuencia Variable debe considerar:

1. La deformación permisible es pequeña

2. La magnitud de los voltajes de entrada puede variar en rangos muy amplios.

3. La relación de magnitud de salida a entrada, debe ser la misma para un rango amplio de frecuencias, aproximadamente de 20 Hz a 20 kHz. Para mayores frecuencia el circuito deberá ser modificado.

4. La componente de corriente continua del devanado primario debe ser grande.

5. Los transformadores para los tipos de potencia deben tener una alta eficiencia.

Espectro electromagnéticoAtendiendo a su longitud de onda, la radiación electromagnética recibe diferentes nombres. Desde los energéticos rayos gamma (con una longitud de onda del orden de picómetros) hasta las ondas de radio (longitudes de onda del orden de varios kilómetros) pasando por la luz visible cuya longitud de onda está en el rango de las décimas de micra. El rango completo de longitudes de onda que forma el espectro electromagnético, donde la luz visible es un minúsculo intervalo que va desde la longitud de onda del color violeta hasta la longitud de onda del color rojo. Si hablamos de luz en sentido estricto nos referimos a radiaciones electromagnéticas cuya longitud de onda es capaz de captar el ojo humano, pero técnicamente el ultravioleta, las ondas de radio o las microondas también son luz, pues la única diferencia con la luz visible es que su longitud de onda queda fuera del rango visible al ojo humano; simplemente son "colores" que nos resultan invisibles, pero podemos detectarlos mediante instrumentos específicos.

Clasificación de las ondas en telecomunicaciones

Sigla Rango Denominación Aplicacion

VLF 10 kHz a 30 kHz Muy baja frecuencia Audiofrecuencias

LF 30 kHz a 300 kHz Baja frecuencia Radio, navegación

MF 300 kHz a 3 MHz Frecuencia media Radio de onda media

HF 3 MHz a 30 MHz Alta frecuencia Radio de onda corta

VHF 30 MHz a 300 MHz Muy alta frecuencia TV

UHF 300 MHz a 3 GHz Ultra alta frecuencia Radio, TV, radar

SHF 3 GHz a 30 GHz Super alta frecuecia Radar

EHF 30 GHz a 300 GHz Extra alta frecuencia Radar

En telecomunicacioneslas ondas se clasifican mediante un convenio internacional de frecuencias en función del empleo al que están destinadas, ver cuadro adjunto.

2,8.2 Análisis del del transformador en el dominio de Laplace

Aplicando Transformada de Laplace a las ecuaciones Aplicando Transformada de Laplace a las ecuaciones circuitalescircuitales del transformador de del transformador de frecuencia variable, se obtiene:frecuencia variable, se obtiene:

H(s) = U1(s) /U2(s) .................. (4)

UU11 (s) = I(s) = I11(s)*(s)* rr11 + L+ Ld1 d1 *s*I*s*I11(s) + (s) + aLaL1212 *s*I*s*I11(s) (s) -- LL12 12 *s*I*s*I2 2 (s) .....(1)(s) .....(1)

UU´22 (s) = (s) = II´22 (s)*(s)* rr´

22 + + LL´d2d2 s*s*II´́22(s) + a*L(s) + a*L1212*s*I´22(s) (s) -- s*s*LL´

1212*I11(s) ....(2)(s) ....(2)

UU´22 (s) = (s) = II´22 (s)*(s)* R´

LL ................... (3)................... (3)La función de transferencia se obtiene por:

Donde el parDonde el paráámetro de Laplace esta dado por : s = metro de Laplace esta dado por : s = σ σ + + jwjw

σσ : Coeficiente de amortiguamiento: Coeficiente de amortiguamiento

W : Frecuencia angularW : Frecuencia angular

Circuito equivalente Circuito equivalente de un de un transformador de transformador de Frecuencia variable Frecuencia variable realreal

r2’r2’s*Ld1s*Ld1

U2’(s)U2’(s)U1(t)U1(t)

r1r1 S*Ld2’S*Ld2’

I2’(s)I2’(s)I1(s)I1(s)

sLmsLm

I0I0

La operaciLa operacióón de los transformadores en el dominio de Laplace, se obtiene :n de los transformadores en el dominio de Laplace, se obtiene :

UU22(s) = s*L(s) = s*L12 12 *R*RLL/(L /(L 11 11 *L*L22 22 -- LL2 12 12 ) )

UU´11 (s) s(s) s2 + + s(Ls(L1111**RR´

22 + L+ L22 22 **rr´́11 )/(L)/(L11 11 *L*L22 22 -- LL2 12 12 ) + ) + rr´́

11 **RR´́22/(L /(L 11 11 *L*L22 22 -- LL2

12 12 ))

La Respuesta del transformador en el dominio de la Laplace, se convierte en respuesta en dominio de la frecuencia “w = 2π*f ”, tanto la amplitud como la fase:

UU11 (s) = I(s) = I11(s)*((s)*( rr11 + L+ L11 11 *s) *s) -- LL12 12 *s*I*s*I2 2 (s) ....... (1a)(s) ....... (1a)0 = 0 = -- s*s*LL´

1212*I11(s) + I(s) + I2 2 (s)*((s)*( rr´22 + + s*Ls*L2222) ........ (2a)

Remplazando las ec. (2a) y (3) en (1a), se obtiene:

UU22(s) = s*k (s) = s*k UU´

11 (s) s(s) s2 + s*b + c+ s*b + cUU22(s) = s*k (s) = s*k UU´

11 (s) (s(s) (s + K1)*(s + k2)+ K1)*(s + k2)El parámetro de Laplace es: s = σ + j*w; y para func. senoidales s = jw

UU22(s) = U(s) = U22((jwjw) ) θθ ((jwjw))UU11 (s) (s) UU11 ((jwjw))

2,8.3 Operación de Transformadores en dominio de La Frecuencia

La respuesta en el dominio de la La respuesta en el dominio de la frecuencia, requiere el control de la frecuencia, requiere el control de la Amplitud y Amplitud y áángulo en funcingulo en funcióón de la n de la frecuencia, para el rango de operacifrecuencia, para el rango de operacióón.n.

Transformador de ComunicacionesTransformador de ComunicacionesRespuesta de Amplitud y Respuesta de Amplitud y áángulo ngulo vsvs frecuenciafrecuencia

RESPUESTA DEL TRANSFORMADOR A LA FRECUENCIA

00,0050,01

0,0150,02

0,025

0 500 1000 1500 2000

FRECUENCIA (Hz)A

MPL

ITU

D H

(w)

Ampl1

Angulo de H(jw)

0,00010,00020,00030,00040,00050,00060,00070,00080,00090,000

100,000

0 500 1000 1500 2000

Angulo de H(jw)

2.9 TRANSFORMADORES MONOFASICOS DE POTENCIA Y DISTRIBUCION

Los Transformadores de Potencia y DistribuciLos Transformadores de Potencia y Distribucióón son uno de los componentes primarios n son uno de los componentes primarios para la transmisipara la transmisióón y distribucin y distribucióón de energn de energíía ela elééctrica. Su disectrica. Su diseñño y construccio y construccióón, esta n, esta acorde al rango de aplicaciacorde al rango de aplicacióón de potencia y niveles de voltaje. La aplicacin de potencia y niveles de voltaje. La aplicacióón de los n de los transformadores en los sistemas eltransformadores en los sistemas elééctricos comienza con los transformadores del generador ctricos comienza con los transformadores del generador (fuente) y termina con los transformadores de distribuci(fuente) y termina con los transformadores de distribucióón (usuarios).n (usuarios).

Los Transformadores que son conectados directamente al generadorLos Transformadores que son conectados directamente al generador de la Central Elde la Central Elééctrica ctrica o a las Estaciones de Transformacio a las Estaciones de Transformacióón asociado a los sistemas de alta tensin asociado a los sistemas de alta tensióón, se llaman n, se llaman transformadores de Potenciatransformadores de Potencia . La gama de potencia varia de 2MVA hasta valores mayores a . La gama de potencia varia de 2MVA hasta valores mayores a 1000 MVA. La gama de voltajes va desde mas de 1kV hasta alta ten1000 MVA. La gama de voltajes va desde mas de 1kV hasta alta tensisióón mayor a 30 n mayor a 30 kVkV y y se extiende ha aproximadamente 1500 se extiende ha aproximadamente 1500 kVkV..

La conexiLa conexióón entre los diferentes niveles del sistema de alto voltaje, estn entre los diferentes niveles del sistema de alto voltaje, estáán hecho por medio n hecho por medio de los transformadores de Potencia (interconectados al sistema ede los transformadores de Potencia (interconectados al sistema ellééctrico). ctrico).

Los transformadores de DistribuciLos transformadores de Distribucióónn estestáán dentro de la gama de 1 a 2000 n dentro de la gama de 1 a 2000 kVAkVA (2MVA), los (2MVA), los niveles de tensiniveles de tensióón varia desde Baja tensin varia desde Baja tensióón (220 V) hasta aproximadamente 36 n (220 V) hasta aproximadamente 36 kVkV. En la . En la ultima etapa de transmisiultima etapa de transmisióón de energn de energíía, se distribuye la energa, se distribuye la energíía ela elééctrica a los ctrica a los consumidores (usuarios) para alimentar desde el alto voltaje a vconsumidores (usuarios) para alimentar desde el alto voltaje a voltaje de distribucioltaje de distribucióón en la n en la red.red.

2,9.1 Uso de Transformadores en Redes Eléctrica de Potencia2,9.1 Uso de Transformadores en Redes Eléctrica de Potencia

Sistema de Sistema de UtilizaciUtilizacióónn

GENERACIÓN (CENTRALES)

TRANSPORTE DISTRIBUCIÓN 1º (Subtransporte)

DISTRIBUCIÓN CONSUMO

100 – 1000 MVA 100 –1000 MVA 30 – 100 MVA 3 – 15 MVA 0,4 – 2 MVA 100 – 500 Km 20 – 100 Km 5 – 15 Km 100 – 500m

10 – 30 KV 730, 380, 220 KV 132, 66, 45 KV 11, 20, 30 KV 380, 220 V

GENERACIÓN (CENTRALES)

TRANSPORTE DISTRIBUCIÓN 1º (Subtransporte)

DISTRIBUCIÓN CONSUMO

100 – 1000 MVA 100 –1000 MVA 30 – 100 MVA 3 – 15 MVA 0,4 – 2 MVA 100 – 500 Km 20 – 100 Km 5 – 15 Km 100 – 500m

10 – 30 KV 730, 380, 220 KV 132, 66, 45 KV 11, 20, 30 KV 380, 220 V

FuenteFuenteprimariaprimaria TurbinaTurbina

GeneradorGenerador

SubestaciSubestacióón de n de transformacitransformacióónnde la centralde la central

EstaciEstacióón den deTransformaciTransformacióónn

SubestaciSubestacióón n TransformaciTransformacióónn

SubestaciSubestacióón n distribucidistribucióónn

ConsumoConsumodomdoméésticostico

Muy grandesMuy grandesconsumidoresconsumidores

GrandesGrandesconsumidoresconsumidores

””

Central ElCentral Elééctricactrica

Sistema de Sistema de TransmisiTransmisióónn

Sistema de Sistema de DistribuciDistribucióónn

LLíínea de nea de TransmisiTransmisióónn

jXd1jXd1r1r1

Circuito equivalente del transformador de Potencia y Distribución con núcleo de Hierro en estado estacionarioCircuito equivalente del transformador de Potencia y DistribuciCircuito equivalente del transformador de Potencia y Distribucióón con nn con núúcleo de Hierro en cleo de Hierro en estado estacionarioestado estacionario

2.10 Transformadores Monofásicos2.10.1 Circuito Equivalente - Método Moderno

La operaciLa operacióón de los transformadores de distribucin de los transformadores de distribucióón en estado estacionario, lo hacen a n en estado estacionario, lo hacen a frecuencia constante. Del circuito equivalente en el dominio de frecuencia constante. Del circuito equivalente en el dominio de Laplace, el operador S = Laplace, el operador S = jwjw; para estado estable este par; para estado estable este paráámetro es constante. En estas condiciones las metro es constante. En estas condiciones las reactancias de dispersireactancias de dispersióón de los bobinados primario y secundario, asn de los bobinados primario y secundario, asíí como la reactancia como la reactancia de magnetizacide magnetizacióón sern seráán constantes y tendrn constantes y tendráán los siguientes valores : n los siguientes valores : XXd1 d1 = jwL d1 , X´

d2 = jwL´d2 ; XXmm = jw L`

12

El nEl núúcleo magncleo magnéético sertico seráá representado por representado por ““RRfefe””, que representa las perdidas que se , que representa las perdidas que se produce en el nproduce en el núúcleo (Perdidas por cleo (Perdidas por HisteresisHisteresis y Perdidas por corrientes Pary Perdidas por corrientes Paráásitas o de sitas o de Foucault).Foucault).

El anEl anáálisis del transformador en condiciones de vaclisis del transformador en condiciones de vacíío (i o (i 2 2 = 2), podemos obtenerlo = 2), podemos obtenerlo aplicando el diagrama aplicando el diagrama FasorialFasorial en las condiciones de vacen las condiciones de vacíío.o.

U2’U2’U1U1

r2’r2’jX´d2jX´d2

I2’I2’

I1I1

XmXm

IµIµ

RfeRfe

IfeIfe

I0I0

2.10.2 Circuito equivalente del Transformador Monofásico - Método clásico 2.10.2 Circuito equivalente del Transformador Monofásico - Método clásico

I0ϕ0

IµIfe

I0ϕ0

IµIfe

Componente magnetizanteComponente Componente magnetizantemagnetizante

Componente de pérdidasComponente de Componente de ppéérdidasrdidasXµXµ

IµIµ

RfeRfe

IfeIfe

I0I0

El nEl núúcleo tiene pcleo tiene péérdidas rdidas que se reflejan en la que se reflejan en la apariciaparicióón de las dos n de las dos componentes de la componentes de la corriente de vaccorriente de vacííoo

Este efecto puede simularse Este efecto puede simularse mediante una resistencia y una mediante una resistencia y una

reactancia en paraleloreactancia en paralelo

rtrt


φ (t)φ (t)

R1R1 Xd1Xd1

e1(t)e1(t)

R2R2Xd2Xd2


I1(t)I1(t)

Núcleo sin pérdidas: transformador idealNNúúcleo sin pcleo sin péérdidas: rdidas: transformador idealtransformador ideal


φ (t)φ (t)R1R1 Xd1Xd1

e1(t)e1(t)

R2R2Xd2Xd2


I1(t)I1(t)

RfeRfe XµXµ

Transformación del secundario al primario

TransformaciTransformacióón del secundario n del secundario al primarioal primarioEl transformador obtenido El transformador obtenido

despudespuéés de reducir al s de reducir al primario es de: primario es de:

a=1: ea=1: e22’’=e=e22*a=e*a=e11

U2’(t)U2’(t)U1(t)U1(t)

φ (t)φ (t)

R1R1 Xd1Xd1

e1(t)e1(t)

R2’R2’Xd2’Xd2’

I2’(t)I2’(t)e2’(t)e2’(t)

I1(t)I1(t)

RfeRfe XµXµ

tre'e ⋅= 22 tre'e ⋅= 22 trU'U ⋅= 22 trU'U ⋅= 22

trI'I 2

2 =tr

I'I 22 = 2

22 tdd rX'X ⋅= 222 tdd rX'X ⋅=2

22 trR'R ⋅=2

22 trR'R ⋅=

2.10.2 Circuito equivalente del Transformador Monofásico - Método clásico2.10.2 Circuito equivalente del Transformador Monofásico - Método clásico

ParParáámetros equivalentes del metros equivalentes del nnúúcleocleo

222 IUS ⋅= 222 IUS ⋅= 'S'I'Ur'Ir

'US tt

22222

2 =⋅=⋅⋅= 'S'I'Ur'Ir

'US tt

22222

2 =⋅=⋅⋅=

Si la relaciSi la relacióón de transformacin de transformacióón es elevada existe n es elevada existe una diferencia importante entre las magnitudes una diferencia importante entre las magnitudes primarias y secundarias. La representaciprimarias y secundarias. La representacióón n vectorial se complicavectorial se complica

El problema se resuelve El problema se resuelve mediante la reduccimediante la reduccióón del n del

secundario al primariosecundario al primario

Magnitudes reducidas al primarioMagnitudes reducidas Magnitudes reducidas al primarioal primario

Impedancia cualquiera en el secundarioImpedancia cualquiera Impedancia cualquiera en el secundarioen el secundario

Se mantiene la potencia aparente, la potencia activa y Se mantiene la potencia aparente, la potencia activa y reactiva, los reactiva, los áángulos, las pngulos, las péérdidas y el rendimientordidas y el rendimiento

2222

2

2

2

2

22

11

ttt

t

r'Z

r'I'U

r'Ir

'U

IUZ ⋅=⋅=

⋅== 222

2

2

2

2

2

22

11

ttt

t

r'Z

r'I'U

r'Ir

'U

IUZ ⋅=⋅=

⋅== 2

22 trZ'Z ⋅=2

22 trZ'Z ⋅=

tre'e ⋅= 22 tre'e ⋅= 22

trU'U ⋅= 22 trU'U ⋅= 22

tRR rU'U ⋅= 22 tRR rU'U ⋅= 22

tXX rU'U ⋅= 22 tXX rU'U ⋅= 22

trI'I 2

2 =tr

I'I 22 =

2.10.2 Circuito equivalente del Transformador Monofásico - Método clásico 2.10.2 Circuito equivalente del Transformador Monofásico - Método clásico

Como el transformador de Como el transformador de 33 es de es de relacirelacióón unidad y no tiene pn unidad y no tiene péérdidas se rdidas se puede eliminar, conectando el resto puede eliminar, conectando el resto

de los elementos del circuito de los elementos del circuito

Xd1Xd1

U2’(t)U2’(t)U1(t)U1(t)

R1R1 R2’R2’Xd2’Xd2’

I2’(t)I2’(t)

I1(t)I1(t)

XµXµ

IµIµ

RfeRfe

IfeIfe

I0I0

Circuito equivalente de un transformador realCircuito equivalente de un transformador realCircuito equivalente de un transformador real

1.1.-- El circuito equivalente El circuito equivalente permite calcular todas las permite calcular todas las

variables incluidas pvariables incluidas péérdidas y rdidas y rendimientorendimiento

2.2.-- Los elementos del Los elementos del circuito equivalente se circuito equivalente se

obtienen obtienen mediante mediante ensayos normalizadosensayos normalizados

3.3.-- Una vez resuelto el circuito Una vez resuelto el circuito equivalente los valores reales se equivalente los valores reales se

calculan deshaciendo la calculan deshaciendo la reduccireduccióón al primarion al primario

2.10.2 Circuito equivalente del Transformador Monofásico - Método clásico2.10.2 Circuito equivalente del Transformador Monofásico - Método clásico

2.10.3 Diagrama fasorial del transformador en vacío2.10.3 Diagrama fasorial del transformador en vacío

Los caídas de tensión en R1 y Xd1 son prácticamente despreciables (del orden

del 0,2 al 6% de U1)

Los caLos caíídas de tensidas de tensióón en Rn en R11 y Xy Xd1d1 son son prpráácticamente cticamente despreciablesdespreciables (del orden (del orden

del 0,2 al 6% de Udel 0,2 al 6% de U11))

U1≅e1UU11≅≅ee11

φ

U1

e1

I0ϕ0

-e1

R1I0

Xd1I0

φ

U1

e1

I0ϕ0

-e1

R1I0

Xd1I0

Las pérdidas por efecto Joule en R1son también muy bajas

Las pLas péérdidas por efecto Joule en Rrdidas por efecto Joule en R11son tambison tambiéén muy bajasn muy bajas

U1*I0*Cosϕ0 ≅ Pérdidas FeUU11*I*I00*Cos*Cosϕϕ0 0 ≅≅ PPéérdidas Ferdidas Fe

101d011 e1IjXIRU −⋅+⋅=

2.10.4 El transformador Monofásico con carga 2.10.4 El transformador Monofásico con carga

U1(t)U1(t)

φ (t)φ (t)





internainterna

e1(t)e1(t) U2(t)U2(t)

R2R2

Resistenciainterna


Xd2Xd2




Se ha invertido el sentido de I2(t) para que en el diagrama fasorial I1(t) e I2(t) NO APAREZCAN SUPERPUESTAS

Se ha invertido el sentido de Se ha invertido el sentido de II22(t) para que en el diagrama (t) para que en el diagrama fasorialfasorial II11(t) e I(t) e I22(t) (t) NO NO APAREZCAN SUPERPUESTASAPAREZCAN SUPERPUESTAS

El secundario del transformador presentarEl secundario del transformador presentarááuna resistencia interna y una reactancia de una resistencia interna y una reactancia de

dispersidispersióón como el primarion como el primario

Las caLas caíídas de tensidas de tensióón n EN CARGAEN CARGA en las resistencias y reactancias en las resistencias y reactancias parparáásitas son muy pequesitas son muy pequeññas: del 0,2 al 6% de Uas: del 0,2 al 6% de U11

.......... continuación2.10.4 El Transformador de Distribución y Potencia con carga

.......... continuación2.10.4 El Transformador de Distribución y Potencia con carga

Al cerrarse el secundario circulará por él una corriente I2(t) que creará una nueva fuerza

magnetomotriz N2*I2(t)

Al cerrarse el secundario circularAl cerrarse el secundario circularáá por por éél una l una corriente Icorriente I22(t) que crear(t) que crearáá una nueva fuerza una nueva fuerza

magnetomotriz magnetomotriz NN22*I*I22(t)(t)

La nueva fmm NO podrá alterar el flujo, ya que si así fuera se modi-ficaría E1 que está fijada por U1

La nueva La nueva fmmfmm NO podrNO podráá alterar el alterar el flujo, ya que si asflujo, ya que si asíí fuera se modifuera se modi--ficarficarííaa EE11 que estque estáá fijada por Ufijada por U1 1

Esto sólo es posible si en el primario aparece una corriente

I2’(t) que verifique:

Esto sEsto sóólo es posible si en el lo es posible si en el primario aparece una corriente primario aparece una corriente

II22’’(t)(t) que verifique:que verifique:

2221 IN'IN ⋅−=⋅ 2221 IN'IN ⋅−=⋅01222101 ININ'ININ ⋅=⋅+⋅+⋅ 01222101 ININ'ININ ⋅=⋅+⋅+⋅

trII

NN'I 2

21

22 −=⋅−=

trII

NN'I 2

21

22 −=⋅−=

Flujo y fmm son iguales que en vacío (los fija U1(t))

Flujo y Flujo y fmmfmm son iguales son iguales que en que en vacvacíío (los fija Uo (los fija U11(t))(t))

'III 201 += 'III 201 +=

CorrienteprimarioCorrienteCorrienteprimarioprimario


φ (t)φ (t)

R1R1Xd1Xd1




internainterna

e1(t)e1(t)

R2R2

Resistenciainterna


Xd2Xd2




Las caídas de tensión en R1 y Xd1 son muy pequeñas, por tanto, U1 ≅ E1

Las caLas caíídas de tensidas de tensióón en Rn en R1 1 y Xy Xd1d1 son son muy pequemuy pequeññas, as, por tanto, por tanto, UU11 ≅≅ EE11

I1(t)I1(t)

e2ee22

e1ee11

ϕϕϕ

2.10.5 Diagrama fasorial del transformador en carga2.10.5 Diagrama fasorial del transformador en carga

[ ]11111 djXRIeU +⋅+−= [ ]11111 djXRIeU +⋅+−=

trII'III 2

0201 −=+=tr

II'III 20201 −=+=

[ ] 011111 =++⋅− ejXRIU d[ ] 011111 =++⋅− ejXRIU d

[ ] 22222 UjXRIe d ++⋅= [ ] 22222 UjXRIe d ++⋅=

22 IZU c ⋅= 22 IZU c ⋅=

I2I2

ϕϕ

I2’I2’

I0I0

I1I1-e1--ee11

R1*I1R1*I1

jXd1*I1jXd1*I1

ϕ1ϕ1

U1U1

ϕ2ϕ2

U2U2

Suponiendo carga inductiva: Zc=Zc ϕ2 → I2 estará retrasada respecto de e2 un ángulo ϕ:

Suponiendo carga inductiva: Suponiendo carga inductiva: ZcZc==ZcZc ϕϕ22 →→ II22 estarestaráá retrasada retrasada respecto de erespecto de e2 2 un un áángulo ngulo ϕϕ::

ϕ⋅+

+ϕ⋅=ϕ

22

22

CosZRXSenZatg

c

dc

ϕ⋅+

+ϕ⋅=ϕ

22

22

CosZRXSenZatg

c

dc

U2 estaráadelantada

un ángulo ϕ2

respecto a I2

UU22 estarestarááadelantada adelantada

un un áángulo ngulo ϕϕ22

respecto a respecto a II22

Las caídas de tensión en R1 y

Xd1 están aumentadas. En la práctica

son casi despreciables

Las caLas caíídas de das de tensitensióón en n en RR11 y y

XXd1d1 estestáán n aumentadas. aumentadas. En la prEn la prááctica ctica

son casi son casi despreciablesdespreciables

Las caídas de tensión en R2 y

Xd2 también son casi nulas

Las caLas caíídas de das de tensitensióón en n en RR22 y y

XXd2d2 tambitambiéén n son casi nulasson casi nulas

2.10.6 Ensayos del trasformador y obtención del circuito equivalente2.10.6 Ensayos del trasformador y obtención del circuito equivalente

En ambos ensayos se miden tensiones, corrientes y En ambos ensayos se miden tensiones, corrientes y potencias. A partir del resultado de las mediciones es posible potencias. A partir del resultado de las mediciones es posible estimar las pestimar las péérdidas y reconstruir el circuito equivalente con rdidas y reconstruir el circuito equivalente con

todos sus elementostodos sus elementos

Existen dos ensayos normalizados que Existen dos ensayos normalizados que permiten obtener las capermiten obtener las caíídas de tensidas de tensióón, n,

ppéérdidas y parrdidas y paráámetros del circuito metros del circuito equivalente del transformadorequivalente del transformador

Ensayo de Ensayo de vacvacííoo

Ensayo de Ensayo de cortocircuitocortocircuito

2.10.6.1 Ensayo del transformador – Prueba de Vacío2.10.6.1 Ensayo del transformador – Prueba de Vacío


I2(t)=0I2(t)=0

φ (t)φ (t)

I0(t)I0(t)A WW

Secundario en circuito abiertoSecundario en Secundario en circuito abiertocircuito abierto

Tensión y frecuencia nominal

TensiTensióón y n y frecuencia frecuencia nominalnominal

Condiciones ensayo:Condiciones ensayo:Condiciones ensayo:

Resultados ensayo:Resultados ensayo:Resultados ensayo:Pérdidas en el hierroPPéérdidas en el hierrordidas en el hierro WWCorriente de vacíoCorriente de vacCorriente de vacííoo A{{Parámetros circuitoParParáámetros circuitometros circuito Rfe, XµRRfefe, , XXµµ

Mediciones efectuadas :Mediciones efectuadas : AA11 y Ay A2 2 , , VVcccc , W, W

)*

()(**01

10011 IV

WCosCosIVW −=⇒= φφ

CALCULO DE LOS PARAMETROS DEL NUCLEO DEL TRANSFORMADORCALCULO DE LOS PARAMETROS DEL NUCLEO DEL TRANSFORMADOR

Calculo de TensiCalculo de Tensióón y Corriente en vacn y Corriente en vacíío :o :

mp IjIII *000 −=∠= φ

Circuito equivalente de un transformador en prueba de vacíoCircuito equivalente de un transformador en prueba de vacCircuito equivalente de un transformador en prueba de vacííoo

jXd1jXd1 R2’R2’jXd2’jXd2’

V2’(t)V2’(t)U1(t)U1(t)

R1R1

I2’(t) = 0I2’(t) = 0I0(t)I0(t)

XµXµ

IµIµ

RfeRfe

IfeIfe

I0I0

E1(t)E1(t)

Calculo de Angulo de Corriente de vacCalculo de Angulo de Corriente de vacíío:o:

110011 * EEIZV ≈+∠= φ

Calculo de los ParCalculo de los Paráámetros del Nmetros del Núúcleo del transformador :cleo del transformador :

mm

p

fefe

pfe I

EXyIW

RóIER 1

21 =

∆==

2.10.6.2 Ensayo de Transformador- Prueba de cortocircuito2.10.6.2 Ensayo de Transformador- Prueba de cortocircuito

U2(t)=0U2(t)=0

Secundario en cortocircuitoSecundario en Secundario en cortocircuitocortocircuito

Condiciones ensayo:Condiciones ensayo:Condiciones ensayo:

Ucc(t)Ucc(t)

I2n(t)I2n(t)

φ (t)φ (t)

I1n(t)I1n(t)A1 WW

Tensión primario muy

reducida

TensiTensióón n primario muy primario muy

reducidareducida

Corriente nominal I1n, I2n

Corriente Corriente nominal Inominal I1n, 1n, II2n2n

Resultados ensayo:Resultados ensayo:Resultados ensayo: Pérdidas JoulePPéérdidas Joulerdidas Joule WW{{Parámetros circuitoParParáámetros circuitometros circuito {{Rcc=R1+R2’RRcccc=R=R11+R+R22’’Xcc=X1+X2’XXcccc=X=X11+X+X22’’

Como la tensión del ensayo Vcc es muy baja, habrá muy poco flujo y, por tanto las pérdidas en el hierro serán despreciables (Pfe=kBm

2) I0 = 0Como la tensiComo la tensióón del ensayo n del ensayo VVcccc es muy baja, habres muy baja, habráá muy poco flujo y, por tanto muy poco flujo y, por tanto

las plas péérdidas en el hierro serrdidas en el hierro seráán despreciables (n despreciables (PPfefe==kBkBmm22) ) II0 0 = 0= 0

Mediciones efectuadas : AMediciones efectuadas : A11 y Ay A2 2 , , VVcccc , W, W

AA22

N

cceq I

VZ1

=

)*2/(2/ 221

12 aRRyRRIWR eqeqN

eq ==⇒= )*2/(2/ 221

22 aXXyXXRZX eqeqeqeqeq ==⇒−=

CALCULO RAPIDO DE LOS PARAMETROS DE BOBINADOS DEL CALCULO RAPIDO DE LOS PARAMETROS DE BOBINADOS DEL TRANSFORMADORTRANSFORMADOR

Calculo de Impedancia equivalente :Calculo de Impedancia equivalente :

Calculo de Resistencias de Bobinados :Calculo de Resistencias de Bobinados : Calculo de Reactancias de Bobinados :Calculo de Reactancias de Bobinados :

2

1

2

1

2

1

VV

NN

EEa ≈==

Xd1Xd1

U2’(t)U2’(t)VCC(t)VCC(t)

R1R1R2’R2’Xd2’Xd2’

I2N’(t)I2N’(t)

I1N(t)I1N(t)

XµXµ

IµIµ

RfeRfe

IfeIfe

I0I0

Circuito equivalente de un transformador en prueba de Corto CircuitoCircuito equivalente de un transformador en prueba de Corto CircCircuito equivalente de un transformador en prueba de Corto Circuitouito

2.10.6.3 Análisis de la Prueba de cortocircuito2.10.6.3 Análisis de la Prueba de cortocircuito

Ucc(t)Ucc(t)

R1R1 Xd1Xd1 R2’R2’Xd2’Xd2’

I2’(t)I2’(t)

I1n(t)I1n(t)

XµXµ

IµIµ

RfeRfe

IfeIfe

I0I0

Ucc(t)Ucc(t)

RCCRCC XccXccI1n(t)=I2’(t)I1n(t)=I2’(t)

RCC=R1+R2’RCC=R1+R2’

XCC=X1+X2’XCC=X1+X2’

Al estar el secundario en Al estar el secundario en cortocircuito cortocircuito se puede se puede despreciar la rama en despreciar la rama en

paraleloparalelo

Al ser el flujo Al ser el flujo muy bajo muy bajo

respecto al respecto al nominalnominal II00 es es despreciabledespreciable

2.10.6.3 Análisis de Prueba de cortocircuito2.10.6.3 Análisis de Prueba de cortocircuito

ncc

cccc IU

PCos1⋅

=ϕncc

cccc IU

PCos1⋅

=ϕ

ccccRcc CosUU ϕ⋅= ccccRcc CosUU ϕ⋅=

ccccXcc SenUU ϕ⋅= ccccXcc SenUU ϕ⋅=

ncccc IZU 1⋅= ncccc IZU 1⋅=

Ucc(t)Ucc(t)

RCCRCC XccXccI1n(t)=I2’(t)I1n(t)=I2’(t)

RCC=R1+R2’RCC=R1+R2’

XCC=X1+X2’XCC=X1+X2’

nccncccc IjXIRU 11 ⋅+⋅= nccncccc IjXIRU 11 ⋅+⋅=

I1=I2’I1=I2’

UccUUcccc

ϕCCϕϕCCCC

URccUURccRcc

UUXccXcc

Diagrama fasorialDiagrama Diagrama fasorialfasorial

n

ccncc S

ZI ⋅=ε

21

n

ccncc S

ZI ⋅=ε

21

Para un trafo de potencia

aparente Sn

Para un Para un trafotrafo de de potencia potencia

aparente Saparente Snn

PCC son las pérdidas totales en el Cu Las de Fe son despreciables en corto PPCCCC son las pson las péérdidas totales en el Cu rdidas totales en el Cu Las de Fe son despreciables en corto Las de Fe son despreciables en corto

n

ccn

n

cccc U

ZIUU

1

1

1

⋅==ε

n

ccn

n

cccc U

ZIUU

1

1

1

⋅==ε

n

ccn

n

RccRcc U

RIUU

1

1

1

⋅==ε

n

ccn

n

RccRcc U

RIUU

1

1

1

⋅==ε

n

ccn

n

XccXcc U

XIUU

1

1

1

⋅==ε

n

ccn

n

XccXcc U

XIUU

1

1

1

⋅==ε

RccXcc ε>>ε RccXcc ε>>ε}} Tensiones relativas de

cortocircuito: se expresan porcentualmente

Tensiones relativas de Tensiones relativas de cortocircuito: se expresan cortocircuito: se expresan

porcentualmenteporcentualmente

%%cc 105 −⇒ε %%cc 105 −⇒ε

2.10.7 Regulación ó Caídas de tensión interna en un transformador con carga2.10.7 Regulación ó Caídas de tensión interna en un transformador con carga

n

Cn(%)c U

UU

2

22 −=ε

n

Cn(%)c U

UU

2

22 −=ε

Un transformador alimentado con la

tensión nominal U1n daráen el secundario en vacío

la tensión U2n

Un transformador Un transformador alimentado con la alimentado con la

tensitensióón nominal n nominal UU1n1n dardarááen el secundario en vacen el secundario en vacíío o

la tensila tensióón n UU2n2n

Cn UUU 222 −=∆ Cn UUU 222 −=∆Caída de tensión en Volt.CaCaíída de tensida de tensióón en n en Volt.Volt.

Caída Tensión (%)

CaCaíída Tensida Tensióón n (%)(%)

Se puede referir a primario o secundario (se multiplica por “a”)

Se puede referir a primario Se puede referir a primario o secundario (se multiplica o secundario (se multiplica por por ““aa””))

n

Cn(%)c U

'UU

1

21 −=ε

n

Cn(%)c U

'UU

1

21 −=ε

Para hacer el análisis fasorial se puede

eliminar la rama en paralelo (I0<<I2)

Para hacer el anPara hacer el anáálisis lisis fasorialfasorial se puede se puede

eliminar la rama en eliminar la rama en paralelo (Iparalelo (I00<<I<<I22))

LAS CAÍDAS DE TENSIÓN DEPENDEN DE LA CARGALAS CALAS CAÍÍDAS DE TENSIDAS DE TENSIÓÓN N DEPENDEN DE LA CARGADEPENDEN DE LA CARGA

U1n(t)U1n(t)

RCCRCC XccXccI1(t)≈I2’(t)I1(t)≈I2’(t)

ZL/ϕZL/ϕCarga Próxima la

nominalCarga PrCarga Próóxima la xima la

nominalnominal

Cuando trabaje en carga, se producirán caídas de

tensión. En el secundario aparece U2c

Cuando trabaje en carga, Cuando trabaje en carga, se producirse produciráán can caíídas de das de

tensitensióón. En el secundario n. En el secundario aparece aparece UU2c2c

La simplificación es válida sólo si la

carga es próxima a la nominal

La simplificaciLa simplificacióón es n es vváálida slida sóólo si la lo si la

carga es prcarga es próóxima a xima a la nominalla nominal

X 100%X 100%

X 100%X 100%

2.10.7 Regulación ó Caída de tensión en un transformador con carga 2.10.7 Regulación ó Caída de tensión en un transformador con carga

n

Cn(%)c U

'UU

1

21 −=ε

n

Cn(%)c U

'UU

1

21 −=ε

n(%)c U

CDBCAB

1

++=ε

n(%)c U

CDBCAB

1

++=ε

RCCRCC XccXcc

U1n(t)U1n(t)

I1(t)≈I2’(t)I1(t)≈I2’(t)

Z2LϕZ2Lϕ

Carga < carga nominalCarga < Carga < cargacarga nominalnominal

ϕϕε SenU

IXCos

UIR

n

cc

n

cc(%)c ⋅

⋅+⋅

⋅=

1

1

1

1 ϕϕε SenU

IXCos

UIR

n

cc

n

cc(%)c ⋅

⋅+⋅

⋅=

1

1

1

1

nn II

IIC

2

2

1

1 ≅=nn I

IIIC

2

2

1

1 ≅=

U1nUU1n1n

OO

I1=I2’I1=I2’

ϕϕϕ

U2c’UU2c2c’’

URccUURccRcc

UXccUUXccXcc

AA

CCDD

BB Uxcc y URccEstán ampliados

UUxccxcc y y UURccRccEstEstáán n ampliadosampliados

Se define el Se define el ííndice de carga C ndice de carga C de un transformadorde un transformador

despreciaseCD despreciaseCD

ϕCosIRAB cc ⋅⋅= 1 ϕCosIRAB cc ⋅⋅= 1

ϕ⋅⋅= SenIRAB cc 1 ϕ⋅⋅= SenIRAB cc 1

X 100%X 100%

2.10.7 Regulación ó Caídas de tensión en un transformador con carga2.10.7 Regulación ó Caídas de tensión en un transformador con carga

ϕϕε SenU

IXCos

UIR

n

cc

n

cc(%)c ⋅

⋅+⋅

⋅=

1

1

1

1 ϕϕε SenU

IXCos

UIR

n

cc

n

cc(%)c ⋅

⋅+⋅

⋅=

1

1

1

1 Multiplicando por:Multiplicando por:Multiplicando por:n

n

II

1

1

n

n

II

1

1

ϕϕε SenII

UIXCos

II

UIR

n

n

n

cc

n

n

n

cc(%)c ⋅⋅

⋅+⋅⋅

⋅=

1

1

1

1

1

1

1

1 ϕϕε SenII

UIXCos

II

UIR

n

n

n

cc

n

n

n

cc(%)c ⋅⋅

⋅+⋅⋅

⋅=

1

1

1

1

1

1

1

1

CCCεRCCεεRCCRCC

[ ]ϕεϕεε SenCosC XCCRCC(%)c ⋅+⋅⋅= [ ]ϕεϕεε SenCosC XCCRCC(%)c ⋅+⋅⋅= EFECTO FERRANTIEFECTO EFECTO FERRANTIFERRANTI

ncncc UU U'U ser puede Sen 0 Si 221200 >⇒>⇒<ε⇒<ϕ⇒<ϕ

2.10.8 Efecto Ferranti2.10.8 Efecto Ferranti

U1nUU1n1n

I1n=I2n’I1n=I2n’

ϕϕϕ

U2c’UU2c2c’’

URccUURccRcc

UXccUUXccXcc

U1nUU1n1n

I1n=I2n’I1n=I2n’

ϕϕϕ

U2c’UU2c2c’’

URccUURccRccUXccUUXccXcc

Carga inductiva (ϕ>0)Carga inductiva Carga inductiva ((ϕϕ>0)>0)

Carga capacitiva (ϕ<0)Carga capacitiva Carga capacitiva ((ϕϕ<0)<0)

La tensiLa tensióón del n del secundario secundario

puede ser > en puede ser > en carga que en carga que en

vacvacííoo

Con carga capacitiva Con carga capacitiva εεccpuede ser negativa y la puede ser negativa y la tensitensióón en carga > que n en carga > que

en vacen vacííoo

2.10.9 Perdidas y Eficiencia del transformador2.10.9 Perdidas y Eficiencia del transformador

1

2

PP

PP

absorbida

cedida ==ηcufe PPPP ++= 21 cufe PPPP ++= 21

cufe PPPP

++=η

2

2

cufe PPPP

++=η

2

2

nn II

IIC

2

2

1

1 ≅=nn I

IIIC

2

2

1

1 ≅=

2022

222

022

22

CPPCosIUCCosIUC

CPPCosIUCosIU

ccn

n

cc ++⋅⋅

=++

=ϕ

ϕϕ

ϕη 2

022

222

022

22

CPPCosIUCCosIUC

CPPCosIUCosIU

ccn

n

cc ++⋅⋅

=++

=ϕ

ϕϕ

ϕη

2221

21

222

211 CPCIRIR'I'RIRP ccncccccu ⋅=⋅⋅=⋅≅⋅+⋅= 222

12

12

222

11 CPCIRIR'I'RIRP ccncccccu ⋅=⋅⋅=⋅≅⋅+⋅=

n

Cn(%)c U

UU

2

22 −=ε

n

Cn(%)c U

UU

2

22 −=ε [ ] ncc UU 22 1 ⋅ε−= [ ] ncc UU 22 1 ⋅ε−=

[ ][ ]

[ ][ ] 2

02

022

22

11

11

CPPCosSCCosSC

CPPCosIUCCosIUC

ccnc

nc

ccnnc

nnc

++ϕ⋅ε−⋅ϕ⋅ε−⋅

=++ϕ⋅ε−⋅ϕ⋅ε−⋅

=η[ ]

[ ][ ]

[ ] 20

2022

22

11

11

CPPCosSCCosSC

CPPCosIUCCosIUC

ccnc

nc

ccnnc

nnc

++ϕ⋅ε−⋅ϕ⋅ε−⋅

=++ϕ⋅ε−⋅ϕ⋅ε−⋅

=η

Ensayo de vacíoEnsayo de vacEnsayo de vacííoo

EL TRANSFORMADOR TRABAJA CON UN ÍNDICE

DE CARGA “C”

EL TRANSFORMADOR EL TRANSFORMADOR TRABAJA CON UN TRABAJA CON UN ÍÍNDICE NDICE

DE CARGA DE CARGA ““CC””

Donde:Donde:

PcuPcu : Perdidas en el cobre; : Perdidas en el cobre; PfePfe : Perdidas en el n: Perdidas en el núúcleocleo

2.10.10 Influencia del coeficiente de carga y del cosϕ en el rendimiento2.10.10 Influencia del coeficiente de carga y del cosϕ en el rendimiento

ηη

CCCosϕCosϕ

CηmaxCηmax

[ ][ ] 2

011

CPPCosSCCosSC

ccnc

nc

++ϕ⋅ε−⋅ϕ⋅ε−⋅

=η[ ]

[ ] 201

1CPPCosSC

CosSC

ccnc

nc

++ϕ⋅ε−⋅ϕ⋅ε−⋅

=η

20 CPPCosSC

CosSC

ccn

n

++ϕ⋅ϕ⋅

=η 20 CPPCosSC

CosSC

ccn

n

++ϕ⋅ϕ⋅

=η

Despreciando la caída de

tensión

Despreciando Despreciando la cala caíída de da de

tensitensióónn

ϕ+⋅

⋅=η

CosKSC

SC

n

n

ϕ+⋅

⋅=η

CosKSC

SC

n

n

↑η⇒↑ϕ Cos ↑η⇒↑ϕ Cos

iablevarCos cteC =ϕ= iablevarCos cteC =ϕ=

CPCPCosS

CosS

ccn

n

++ϕ

ϕ=η

0 CPCPCosS

CosS

ccn

n

++ϕ

ϕ=η

0mín. CP

CP simax cc+η 0 mín. CPCP simax cc+η 0

Derivando respecto a C e igualando a 0

Derivando Derivando respecto a C e respecto a C e igualando a 0igualando a 0 cc

max PP C 0=ηcc

max PP C 0=η

C= variableCosϕ= Cte

C= variableC= variableCosCosϕϕ= = CteCte

2.10.11 Cálculo de falla de cortocircuito2.10.11 Cálculo de falla de cortocircuito

RCCRCC XccXcc

UccUcc

I1n≈I2n’I1n≈I2n’

Ensayo de cortocircuitoEnsayo de cortocircuitoEnsayo de cortocircuito

RCCRCC XccXcc

U1nU1n

ICCICC

FalloFalloFallo

ZccZZcccc ZccZZccccLa impedancia

es la mismaLa impedanciaLa impedancia

es la mismaes la misma

n

cccc I

UZ

1=

n

cccc I

UZ

1=

cc

ncc I

UZ 1=cc

ncc I

UZ 1=

ncc

ncc

ncc II

UUI 11

1 1⋅=⋅=

εn

ccn

cc

ncc II

UUI 11

1 1⋅=⋅=

ε

Para los valores habituales de εcc (5-10%) se obtienen corrientes de cortocircuito de 10 a 20 veces > que I1n

Para los valores habituales de Para los valores habituales de εεcccc (5(5--10%) se obtienen 10%) se obtienen corrientes de cortocircuito de 10 a 20 veces > que corrientes de cortocircuito de 10 a 20 veces > que II1n1n

2.11 Especificaciones Técnicas del Transformador2.11 Especificaciones Técnicas del Transformador

2.12 Problemas de aplicación del Transformador2.12 Problemas de aplicación del Transformador

Gracias por su Atención !!!

capitulo 2 - transformadores

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