capitulo 2 (control tolerante a fallas de un sistema drive by wire)

!!!!

Maestría!en!Ciencias!de!Ingeniería!Electrónica.!!!!Centro!Nacional!de!Investigación!y!Desarrollo!Tecnológico.!Cuernavaca,!

Morelos.!!!!

!!

Tesis

!“Control'tolerante'a'fallas'de'un'sistema'drive'by'wire”.''''''''

Tesista:!Ricardo!Lozano!Rosas.!Asesor:!Dr.!Carlos!Daniel!García!Beltrán.!

Co;Asesor:!Dr.!Marco!Antonio!Oliver!Salazar.!

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Revisores:!

Dr.!Manuel!Adam!Medina.!Dr.!Juan!Reyes!Reyes.!

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Índice general

1. Introducción 41.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.1. Objetivo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.1.2. Objetivos especificos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2. Planteamiento del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3. Justificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.4. Estado del arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.5. Organización del documento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2. Generalidades y modelado del SDE 52.1. Descripción general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.2. Evolución de los sistemas de dirección electrónica . . . . . . . . . 82.3. Ventajas del SDE frente a un sistema de dirección convencional . 102.4. Modelado del sistema de dirección electrónica . . . . . . . . . . . 12

2.4.1. Dinámica del vehículo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.4.1.1. Angulo de deslizamiento . . . . . . . . . . . . . 142.4.1.2. Velocidad de deslizamiento . . . . . . . . . . . . 152.4.1.3. Velocidad del vehículo . . . . . . . . . . . . . . . 152.4.1.4. Momento polar de inercia del vehículo . . . . . . 152.4.1.5. Rigidez de esquina . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.4.2. Dinámica del motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.4.2.1. Angulo de dirección . . . . . . . . . . . . . . . . 172.4.2.2. Coeficiente de amortiguamiento efectivo del sis-

tema de dirección . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.4.2.3. Momento de inercia efectivo del sistema de di-

rección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.4.2.4. Factor de amplificación de par del sistema de

dirección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.4.2.5. Relación de transmisión de la caja de engranes . 182.4.2.6. Eficacia energética . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.4.3. Par de alineamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.4.3.1. Recorrido neumático de la llanta . . . . . . . . . 192.4.3.2. Recorrido mecánico de la llanta . . . . . . . . . 19

2.4.4. Par de retroalimentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2

ÍNDICE GENERAL 3

2.4.5. Trayectoria del vehículo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.4.6. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3. Control Proporcional Integral Generalizado 263.1. Control GPI Robusto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.1.1. Observador GPI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.1.2. Ejemplo de aplicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.2. Diseño del controlador GPI robusto . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4. Diagnostico y tolerancia a fallas 274.1. Esquema de diagnostico de fallas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.1.1. Diseño de observador GPI . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.2. Control tolerante a fallas pasivo y activo . . . . . . . . . . . . . . 27

4.2.1. Control GPI como CTF pasivo . . . . . . . . . . . . . . . 274.2.2. Observador GPI como CTF activo . . . . . . . . . . . . . 27

4.3. Comparación con otros esquemas de tolerancia a fallas . . . . . . 27

5. Pruebas y Resultados 28

6. Implementación Parcial 29

7. Conclusiones generales 30

Capítulo 1

Introducción

1.1. Objetivos

1.1.1. Objetivo general

1.1.2. Objetivos especificos

1.2. Planteamiento del problema

1.3. Justificación

1.4. Estado del arte

1.5. Organización del documento

4

Capítulo 2

Generalidades y modelado del

SDE

En este capitulo se presentan las generalidades y el modelo matemático deun sistema de dirección electrónica que será utilizado posteriormente en pruebaspara control proporcional integral generalizado, diagnostico y tolerancia a fallasen actuadores, expuesto en el Capitulo 3 y Capitulo 4 consecutivamente.

En la sección 2.1 se realiza una descripción general del sistema de direcciónelectrónica presentando las partes que lo componen. La evolución a través deltiempo de los sistemas de dirección electrónica es descrita en la sección 2.1.1.En la sección 2.1.2 se muestran las ventajas entre un sistema de dirección con-vencional y un sistema de dirección electrónica en el cual se evidencia en ciertomodo el actual aumento de uso de este nuevo tipo de dirección.

En la sección 2.2 se presenta el modelo matemático del sistema de direcciónelectrónica dividiéndolo en: la dinámica del vehículo, que pertenece ala sección2.2.1 donde se describe de manera detallada como interviene la dinámica delvehículo en la dirección del mismo, dinámica del motor, mostrada en la sección2.2.2 en la cual se señala la participación del comportamiento del motor en ladirección del vehículo.Se agregan los modelos matemáticos del par de alineamiento, par de retroali-mentación y trayectoria del vehículo que se detallan en las secciones 2.2.3, 2.2.4y 2.2.5 consecutivamente para entender la dinámica global del sistema de direc-ción electrónica.

Finalmente, en la Sección 2.3 podemos observar las conclusiones generalesde este capítulo.

5

CAPÍTULO 2. GENERALIDADES Y MODELADO DEL SDE 6

2.1. Descripción generalLos automóviles de hoy en día se benefician cada vez más de los muchos usos

de los sistemas electrónicos. La integración de un sistema de dirección electró-nica puede mejorar estos sistemas de muchas maneras. En particular, el manejoy la seguridad de los vehículos se pueden mejorar de manera significativa. Pues-to que un sistema de dirección electrónica es fácilmente modificable, diferentesconductores pueden ser capaces de ajustar el sistema para dar cabida a sus esti-los de conducción y esto mejoraría la maniobrabilidad. Un sistema de direcciónelectrónica común puede observarse en la Figura 2.1. Además, las personas condiscapacidad y las personas mayores se beneficiarán enormemente del sistema dedirección electrónica, ya que facilita situar el volante para satisfacer necesidadesespeciales.Los sistemas de control de tracción están íntimamente ligados con la seguridadde conducción y que pueden mejorarse con un sistema de dirección electrónicaenormemente. Por ejemplo, en una situación en la que el coche empieza a so-brevirar (cuando la parte trasera del vehículo se desliza hacia el exterior de lacurva), el instinto natural de muchos conductores inexpertos es girar el volantehacia el interior, que a su vez causa más sobreviraje . Un sistema de direcciónelectrónica podría tomar el control en una situación como esta para dirigir alexterior. Dado que prácticamente no hay conexiones físicas entre el volante y lasruedas, un sistema de dirección electrónica se puede implementar en diferentesautomóviles fácilmente.El volante podría ser colocado en cualquier zona del vehículo. Cualquiera deestas mejoras se traduciría en reducir los costos de producción y de permitiruna gama más amplia de diseños. Las desventajas de un sistema de direcciónelectrónica son el mantenimiento y el costo de energía. Es concebible que unSDE utilice más energía que el sistema utilizado en la actualidad, sin embargo,teniendo en cuenta el consumo de potencia el gasto energético seria insignifican-te. También puede haber mas fallas eléctricas, pero se supone que los sistemaseléctricos duran más porque tienen menos partes mecánicas y mejorarán la se-guridad y por lo tanto ayudan a los costos de mantenimiento.[Adem Kader, 2006]

Se abordará la dinámica del vehículo y dinámica del motor que en conjuntoconforman el sistema global de un sistema de dirección electrónica.

El objetivo de la tecnología de dirección electrónica es reemplazar tantoscomponentes mecánicos (eje de la dirección, columna de dirección, el mecanismode reducción de engranajes, etc) como sea posible, para de esa forma sustituirlocon componentes electronicos.

Otra razón para la tendencia a alejarse de la dirección mecánica/hidraulicaque se utiliza comúnmente en vehículos son las mejoras de rendimiento sus-tanciales que se han desarrollado en los motores eléctricos en poco años. Lapotencia de los motores eléctricos se ha incrementado sustancialmente debido alos avances en los materiales magnéticos, eficiencia del tornillo de avance, cons-trucción, técnicas de fabricación y la electrónica. Los motores eléctricos de hoy


Figura 2.1: Sistema de dirección electrónica

pueden ofrecer bastante más potencia, además de altos niveles de eficiencia. Lossistemas de dirección electrónica también se han beneficiado por la mejora de lafiabilidad de todos los productos electrónicos y eléctricos. Los SDE proporcionanun funcionamiento casi libre de mantenimiento y por tanto son mucho menospropensos a fallar debido a la falta de mantenimiento. EL SDE también ofrecesustancialmente mayor flexibilidad en el diseño de sistemas de accionamientohidráulico o mecánico. Hay mucha más flexibilidad en la localización del volan-te, ya que ya no tiene que conectarse directamente a un eje de accionamientomecánico o una válvula hidráulica que a su vez tiene que estar conectado pormangueras al motor de dirección. La dirección electrónica elimina la necesidadde costosas conexiones mecánicas o largas mangueras hidráulicas en el vehículo.La dirección electrónica también ofrece muchas más oportunidades en la con-figuración de la funcionalidad de la dirección del vehículo. Los ingenieros dediseño pueden cambiar fácilmente la relación de la dirección con un comandode software e incluso pueden diseñar el vehículo de manera que la relación dela dirección se pueda cambiar en el campo o programarse para cambiar sobrela marcha en función de las condiciones de funcionamiento del vehículo. Porejemplo, un sistema de dirección electrónico podría ser configurado para teneruna relación de dirección alta a bajas velocidades y una proporción menor aaltas velocidades para ayudar a evitar giros bruscos a alta velocidad, o configu-rarlo para permitir maniobras de forma rápida a baja velocidad. La direcciónelectrónica puede ser programada para indicar que el vehículo se está acercandoal final de la gama de dirección mediante el aumento de resistencia a la torsión.La dirección electrónica también abre la puerta a otras opciones más avanzadas


como el uso de la resistencia de torsión para evitar que el operador conduzcahacia obstáculos detectados.

2.2. Evolución de los sistemas de dirección elec-trónica

A través del tiempo, el avance incontenible de la tecnología ha afectado anuestras máquinas suprimiendo lo que era mecánico por dispositivos electróni-cos. En los automóviles, con sólo mirar el tablero de instrumentos encontramosevidencia de ello. La tecnología de dirección electrónica es parte de un grupomas grande llamado conducción electrónica (Drive by wire) que se muestra enla Figura 2.2. En este grupo se incluye la aceleración electrónica (Throttle ByWire), frenado electrónico (Brake By Wire) y el objeto de estudio en esta tesis,la dirección electrónica (Steer By Wire).

Un sistema DBW típico se compone de sensores redundantes, actuadores,microprocesadores, y canales de comunicación para la tolerancia a fallas. Nohay conexiones mecánicas o hidráulicas entre la interfaz del controlador de en-trada (por ejemplo, aceleración, frenos, dirección) y sistema del vehículo (porejemplo, actuadores de motor / motores de tracción, freno / dirección). La pri-mera tecnología DBW que llegó al mercado es aceleración electrónica (TBW).Los sistemas de TBW tienen ventajas en aplicaciones de control de estabilidad,donde la desactivación del acelerador puede ser necesaria con el fin de mejorarla tracción de manera que el par de frenado que pueda generarse sea suficiente.El sistema electro-hidráulico de frenos (Electro-Hydraulic Brake), un tipo detecnología BBW, se introdujo por primera vez en 2002 en el mercado. Aunqueaccionado hidráulicamente, estos frenos operan sobre los comandos de los senso-res en el pedal de freno y generan la presión de frenado necesaria en los cilindrosa través de un conjunto de válvulas controladas electrónicamente y una bomba.El sistema de dirección electrónica (SBW) es por mucho el más complejo sistemade accionamiento electrónico y también la mas crítica en cuestión de seguridaden un automóvil de todos los sistemas DBW. Este ultimo es el objeto de estudiode esta tesis y a continuación se presenta en orden cronológico la evolución enel tiempo hasta la actualidad.

1769: Nicolas-Joseph Cugnot, escritor e inventor francés, dio el gran paso,al construir un automóvil de vapor, diseñado inicialmente para arrastrarpiezas de artillería. El Fardier (Figura 2.3), como lo llamó Cugnot, comen-zó a circular por las calles de París. Se trataba de un triciclo que montabasobre la rueda delantera una caldera y un motor de dos cilindros vertica-les y 50 litros de desplazamiento; la rueda delantera resultaba tractora ydirectriz a la vez, trabajando los dos cilindros directamente sobre ella.

1784: William Murdoch construyó un modelo de carro a vapor y en estevehículo se desarrollaron innovaciones como el freno de mano, las veloci-dades y el volante.


Figura 2.2: Conducción electrónica (Drive by wire)

1885: Se crea el primer vehículo automóvil por motor de combustión inter-na con gasolina patentado por Karl Benz (Figura 2.5), la dirección siguiópreservando la utilizada en vehículos anteriores al del volante, sin embargo,es aquí donde inicia el desarrollo de mejores técnicas de dirección.

1920: Cuando aparecieron los autobuses y camiones de gran peso, huboproblemas para mover el volante y entonces el ingeniero Francis Davisinventó la dirección asistida. Para ello dejó su empresa, Pierce Arrow Mo-tor Car Company y se puso a trabajar en un taller con un fabricante deherramientas.

1926: Francis W. Davis, un ingeniero de la división de camiones de PierceArrow comenzó a explorar la forma de dirección podría ser más fácil, einventó y demostró el primer sistema de dirección asistida práctico. Davisse trasladó a General Motors y perfeccionó el sistema de dirección hidráu-lica asistida, pero el fabricante de automóviles calculo que sería demasiadocostoso de producir.

Hasta 1930: A pesar de la dirección asistida de reciente desarrollo lamayoría de los vehículos usaban eje delantero rígido. Con este primitivosistema bastaba con poner pivotes en los extremos del eje, para que lasruedas pudieran girar. Una simple barra sólida se encargaba de transmitirel movimiento del timón a la caja de dirección y de allí a los brazos de


Figura 2.3: El Fadier, automóvil de vapor.

dirección (terminales), para finalizar el recorrido en las ruedas. En losúltimos años se ha popularizado el sistema de dirección de cremallera.

En los años 40 y 50: Se comenzaron a utilizar en los Estados Unidos,sistemas de asistencia de dirección, que sumados a la desmultiplicaciónlograda, hacían muy peligroso el conducir un vehículo, ya que la direcciónquedaba demasiado suave y sensible. Este problema motivó el desarrollode dispositivos que endurecieran la dirección, a medida que aumentaba lavelocidad de desplazamiento del vehículo.

1965: Ford experimentó con una flota de "dirección instantánea wrist-twist" que sustituía el volante grande convencional con dos anillos de 5pulgadas (127 mm), una relación de transmisión de 15: 1, y una bombaelectro-hidráulica en caso de que el motor se detuviera.

1972: Se llevo acabo la primer prueba de la tecnología de Vuelo electrónico(Fly By Wire) utilizada en aviones y predecesora de las tecnologías DBW.

2004: A pesar de que el desarrollo científico de tecnologías de direcciónelectrónicas ya se utilizaban en aviones desde 1972, no fue hasta entoncesque se utilizo la dirección electrónica en un auto comercial.

2.3. Ventajas del SDE frente a un sistema de di-rección convencional

Sustituyendo completamente el sistema de dirección convencional con la di-rección electrónica hace notorias varias ventajas, tales como:


Figura 2.4: Replica del primer vehículo de combustión interna


Se simplifica el diseño del interior del coche.

Mejor utilización del espacio en el compartimiento del motor.

El mecanismo de dirección puede ser diseñado e instalado como una unidadmodular.

Las características del sistema de dirección se pueden ajustar fácilmente einfinitamente para optimizar la respuesta de la dirección y sensación delcamino.

Aumenta la seguridad pasiva, ya que ante una colisión fuerte, el conductorno sufrirá lesiones con el volante ni trastornos en las piernas. Todo graciasa que no la columna de dirección.

2.4. Modelado del sistema de dirección electróni-ca

Los sistemas de vehículos terrestres están compuestos por la carrocería delvehículo, dispositivos de propulsión, orientación, suspensión y guía, Estos com-ponentes interactúan dinámicamente entre sí. A medida que el vehículo se estádesplazando en la carretera las fuerzas de propulsión y la suspensión internos,así como perturbaciones externas están actuando en la dinámica de la carroceríadel vehículo. El análisis dinámico de esta interacción de fuerzas y movimientoses tema de la dinámica del vehículo. [Popp, K. 2010]. Se analizara y estudiara ladinámica del vehículo, dinámica del motor, par de alineamiento, par de retroali-mentación y la trayectoria del vehículo, que en conjunto conforman el sistemade dirección electrónica de esta tesis.

� = Angulo de direccion.

↵

f

,↵

r

= Angulo de deslizamiento frontal y trasero.

F

y,f

, F

y,r

= Fuerza lateral frontal y trasera.

u

x,CG

= Eje longitudinal.

u

y,CG

= Eje lateral.

= Angulo de orientacion.

� = Angulo de deslizamiento.

r = V elocidad de deslizamiento.

2.4.1. Dinámica del vehículoHay numerosos grados de libertad asociados con la dinámica del vehículo.

El modelo dinámico del vehículo más simplificado es un modelo de bicicletade dos grados de libertad, que representa los movimientos laterales y de gui-ñada. Incorporamos un modelo de dinámica del vehículo en el diseño de nues-tro sistema. La dinámica plana del vehículo es modelada utilizando el mode-


Figura 2.5: Modelo de Bicicleta

lo de bicicleta (Figura 2.5), donde las fuerzas de neumáticos izquierdo y de-recho se consideran en conjunto. Las pequeñas aproximaciones del ángulo dedeslizamiento (↵

f

(frontal) y ↵r

(trasero)) y la fuerza lateral del neumático(F

y,f

(frontal) y F

y,r

(trasera)) se asumen proporcional al ángulo de desliza-miento � de los neumáticos, de modo que se desarrolla un modelo lineal planode la dinámica del vehículo, dado por el siguiente modelo:

x

v

= A

v

x

v

+B

v

�

x

v

= [� r]

A

v

=

� C0

mV

�1 + C1mV

2

C1Iz

� C2IzV

�

B

v

=

"Cf

mV

Cfa

Iz

#

C0 = C

↵f

+ C

↵r

C1 = C

↵r

b� C

↵f

a

C2 = C

↵f

a

2 + C

↵r

b

2


Figura 2.6: Angulo de deslizamiento y trayectoria del vehículo.

Parámetros:� = Angulo de deslizamiento.

r = V elocidad de deslizamiento.

m = Masa del vehıculo.

V = V elocidad del vehıculo.

I

z

= Momento polar de inercıa del vehiculo.

C

↵f

= Rigıdez de esquina frontal.

C

↵r

= Rigıdez de esquina trasero.

a = Distancia del CG al eje delantero.

b = Distancia del CG al eje trasero.

2.4.1.1. Angulo de deslizamiento

Si la dirección de la trayectoria del vehículo difiere de la dirección de la rueda(si el desplazamiento angular de la rueda es diferente de trayectoria que el neu-mático está siguiendo), el ángulo de deslizamiento (�) produce un componentede fuerza lateral (F

y

). Esta fuerza lateral va a actuar a través de un punto pordetrás del centro de la rueda en una dirección tal que se intenta volver a alinearel neumático. Cabe señalar que el ángulo de deslizamiento no es el mismo que elángulo de dirección, ver Figura 2.6. En ángulos pequeños (menores a 6 grados)existe una relación linear entre la rigidez de esquina, fuerza lateral y el ángulode deslizamiento [ Nicholas D. Smith, 2004].

F

y

= �C

↵

(2.1)

Donde:F

y

= Fuerza lateral.


C

↵

= Rigidez de esquina.

2.4.1.2. Velocidad de deslizamiento

Una rotación en desplazamiento es un movimiento alrededor del eje de des-plazamiento de un vehículo que cambia la dirección del vehículo, a la izquierdao a la derecha de su dirección de movimiento. La velocidad de desplazamiento(r) de un cuerpo rígido (automóvil) es la velocidad angular de esta rotación.Comúnmente se mide en grados o radianes por segundo. Véase Figura 2.5.

2.4.1.3. Velocidad del vehículo

La velocidad del vehículo (V ) es la velocidad longitudinal del vehículo, esdecir, la velocidad que lleva el vehículo a lo largo de la trayectoria del camino.

2.4.1.4. Momento polar de inercia del vehículo

El momento de inercia de un área en relación a un eje perpendicular a suplano se denomina momento polar de inercia (I

z

) , una cantidad utilizada parapredecir la habilidad de un objeto para resistir la torsión con una invariantecircular de sección transversal y sin deformaciones importantes o fuera del planode deformaciones. Se utiliza para calcular el desplazamiento angular de un objetosometido a un par . Es análogo a la zona de momento de inercia que caracterizala capacidad de un objeto para resistir la flexión y es necesario para calcular eldesplazamiento.

2.4.1.5. Rigidez de esquina

La fuerza de esquina, también conocida como fuerza lateral (Véase ecuación2.1) preserva una relación con la rigidez de esquina (es utilizada como unaconstante por motivos de simplicidad en el modelo) y el ángulo de deslizamiento,en donde, mientras mayor fuerza de esquina menor velocidad es necesario reducirpara girar en una curva, el ángulo de deslizamiento mantiene un rango de entre 0y 6 grados en vehículos comerciales. La Rigidez de esquina (C

↵

) también puedeser vista como la pendiente inicial de la curva de fuerza lateral (Figura 2.7). Losvalores típicos para la rigidez de esquina se encuentran al rededor de 867 N

deg

.Sin embargo, este valor puede ser mucho mayor. Por ejemplo, un neumáticode carretera Indy y un neumático de Fórmula 1 pueden tener una rigidez deesquina de 3.7 kN

deg

. Puede observarse cómo la rigidez de esquina es sensible ala gama de ángulo de deslizamiento. Esto además hace hincapié en que se debetener cuidado al usar valores de rigidez de esquina en los cálculos [Nicholas D.Smith, 2004]. En la notación del modelo de bicicleta se usa C

↵f

y C

↵r

pararepresentar la rigidez de esquina frontal y trasera respectivamente; estas puedenser calculadas con respecto ala distribución de pesos del vehículo, por ejemplo,


un vehículo con una rigidez de esquina de 60000 N

rad

y una distribución de pesos55 % - 45 % tendríamos:

C

↵f

= 33000N

rad

C

↵r

= 27000N

rad

Figura 2.7: Curva de fuerza lateral

2.4.2. Dinámica del motorEl diagrama de bloques del sistema que se muestra en la Figura 2.8. El SDE

utiliza un motor de corriente directa con una caja de engranes para controlar elpiñón del sistema de dirección, por lo que se utiliza el siguiente modelo linealde la dinámica del motor [Christopher D. Gadda, 2004] :

x

m

= A

m

x

m

+B

m

[i ⌧a

]T (2.2)

Donde:


x

m

= [� �]T

A

m

=

0 10 � bm

Jm

�

B

m

=

0 0

rs rp rg ⌘ km

Jm� 1

Jm

�

Parámetros:� = Angulo de direccion.

bm = Coeficiente de Amortiguamiento efectivo del sistema de direccion.

Jm = Momento de inercıa efectivo del sistema de direccion.

rs = relacion de direccion.

rp = factor de amplificacion de par del sistema de direccion asistida.

rg = relacion de transmision de la caja de engranes.

⌘ = eficacia energetica.

Km = Constante del motor (relacion par � corriente).�

d

= Angulo de direccion deseado.

Figura 2.8: Diagrama de bloques del sistema de dirección electrónica.

Las entradas a este sistema son la corriente, i, y el par de alineación,⌧a

. Elpar de alineación puede modelarse como una función de las variables de estadode la dinámica del vehículo y representa una perturbación significativa al SDE.

2.4.2.1. Angulo de dirección

El ángulo de dirección (�) se define como el ángulo entre el eje longitudinaldel vehículo (u

x,CG

) y la dirección del neumático, como se muestra en la Figura2.5.

El ángulo de dirección genera una trayectoria que también puede ser anali-zada con fines de seguimiento de trayectorias. Véase Sección 2.4.5

2.4.2.2. Coeficiente de amortiguamiento efectivo del sistema de di-rección

El coeficiente de amortiguamiento (bm

) se define como la capacidad de unsistema o cuerpo para disipar energía cinética en otro tipo de energía. Típica-mente los sistemas amortiguados disipan la energía cinética en energía térmicay/o en energía plástica. Este coeficiente es obtenido de la columna de dirección.


2.4.2.3. Momento de inercia efectivo del sistema de dirección

El momento de inercia efectivo del sistema de dirección (Jm

) es el nombredado a la inercia de rotación, el análogo rotacional de la masa de movimientolineal. El momento de inercia se debe especificar con respecto al eje del rotor.

2.4.2.4. Factor de amplificación de par del sistema de dirección

El Factor de amplificación de par del sistema de dirección (rp

) es la relaciónque existe entre el par de arranque y el par en condiciones de estado estacionario,preservando la siguiente relación:

Tmax > T r

p

(2.3)

Donde:Tmax = Par de arranque.

T = par nominal.

2.4.2.5. Relación de transmisión de la caja de engranes

La relación de transmisión (rg

) es una relación entre las velocidades de rota-ción de dos engranajes conectados entre sí. Esta relación se debe a la diferenciade diámetros de los dos engranes, que implica una diferencia entre las veloci-dades de rotación de ambos ejes, esto se puede verificar mediante el conceptode velocidad angular. La relación de transmisión entre dos engranajes circularescon un determinado número de dientes se puede expresar de la siguiente manera:

r

g

=!2

!1=

Z1

Z2(2.4)

Donde:!1,2 = V elocidad angular de entrada y de salida.

Z1,2 = Numero de dientes del engranaje.

2.4.2.6. Eficacia energética

La eficacia energética (⌘) indica lo que puede recuperarse en materia deenergía aprovechada del sistema. Representa también, la energía utilizada parahacer funcionar al sistema en un porcentaje de 0 a 100.

2.4.3. Par de alineamientoEl par de alineamiento o alineación está relacionada con los estados del mo-

delo matemático por representación en espacio de estados del vehículo mediante


la siguiente ecuación [Christopher D. Gadda, 2004]:

⌧

a

= �C

↵f

(tp

+ t

m

)(� +a

V

r � �)

Parámetros:t

p

= Recorrido neumatico de la llanta.

t

m

= Recorrido mecanıco de la llanta.

El par de alineamiento, también conocido como momento de autoalineación,es la resultante de la fuerza lateral y el momento del eje de dirección conocidocomo recorrido neumático de la llanta (t

p

). Es un momento de restauraciónque pretende devolver las ruedas a un estado en que el ángulo de deslizamientotiende a cero. Es importante tener en cuenta que el par de alineamiento puedeestar influenciado por un recorrido mecánico de la llanta (t

m

) inducido por lageometría de la suspensión [Nicholas D. Smith, 2004].

2.4.3.1. Recorrido neumático de la llanta

La fuerza lateral actúa a una pequeña distancia por detrás del centro delneumático, esta distancia es llamada recorrido neumático de la llanta (t

p

). (VerFigura 2.9).

Figura 2.9: Recorrido neumático y recorrido mecánico de la llanta.

2.4.3.2. Recorrido mecánico de la llanta

El recorrido mecánico de la llanta (tm

) es la distancia perpendicular entre eleje de dirección y el punto de contacto entre la rueda delantera y el suelo. (VerFigura 2.10).


Figura 2.10: Recorrido mecánico de la llanta (Ejemplo en bicicleta).

2.4.4. Par de retroalimentación

La utilización de una sensación de dirección es una cuestión de importanciaen vehículos con sistemas de dirección electrónica. El objetivo es que la retro-alimentación de par artificial sea familiar para el conductor, como sucedería enun sistema de dirección mecanica-hidraulica convencional. Esta sensación de di-rección puede reproducirse a partir de estimar el par de alineamiento real enlos neumáticos. En algunos sistemas esta sensación de dirección (par de retro-alimentación) puede estar en función de la velocidad del vehículo, el tipo desuelo o los requerimientos del conductor, de tal manera que, el conductor puedapercibir el camino en diferentes rangos de sensibilidad. Para reproducir el parde retroalimentación se utilizan motores eléctricos conectados directamente aleje del volante.

Sistema de dirección convencional El esquema de un sistema de direcciónconvencional se representa en la figura. 2.11. Para modelar el sistema de direc-ción convencional, el par de torsión resultante del efecto de fricción se despreciacon respecto al par de alineamiento en los neumáticos. Asimismo, la rigidez delos componentes del sistema de dirección convencional se supone infinita. Así,la ecuación de movimiento para la dirección del volante se expresa como:

' =1

I

sw

+ J

m

[�b

m

'� (1

rs

)⌧a

+ ⌧

d

] (2.5)


Figura 2.11: Esquema de sistema de dirección convencional

Sistema de dirección electrónica Un SDE, en el cual se elimina la columnade dirección, (Véase la Figura 2.12.) se instala en el sistema de dirección unmotor para crear el par de retroalimentación y otro motor para el seguimientodel ángulo de dirección del volante aplicado por el controlador. Aquí, la atenciónse centra en el par de retroalimentación y como resultado se presenta sólo elmodelo de volante. El volante del SDE, desprecia el amortiguamiento viscoso yfricción de Coulomb y se puede modelar como:

' =1

I

sw

(⌧m

+ ⌧

d

) (2.6)

Parámetros:' = Angulo de direccion del volante.

I

sw

= Inercia del volante.

Jm = Momento de inercıa efectivo del sistema de direccion.

rs = Relacion de direccion.

bm = Coeficiente de Amortiguamiento efectivo del sistema de direccion.

⌧

d

= Par de entrada del conductor.

⌧

a

= Par de alineamiento.

⌧

m

= Par de retroalimentacion.

También podemos mostrar el modelo lineal del neumático delantero:


F

y,f

= C

↵f

↵

f

= C

↵f

(� � y + a�

V

) (2.7)

A fin de que la retroalimentación de par funcione como en un sistema dedirección convencional debe estar diseñada de manera que coincida el modelodinámico del SDE con el sistema convencional. Esto se puede hacer restando laecuación (2.5) a partir de (2.6). Después de sustituir el modelo lineal neumáticodelantero (ecuación 2.7), el par de retroalimentación se obtiene de la siguientemanera [Emad Mehdizadeh, 2011]:

⌧

m

= �J

m

'� b

m

'+ k1(1

V

y‘ +a

V

� � �)� k2� (2.8)

Donde:

k1 = 1rs

(tp+ ra tan v)cosp�

2 + v

2C

↵f

k2 = 1rs

(d sen�Fzf

)

Parámetros:rs = Relacion de direccion.

ra = Radio del neumatico.

t

p

= Recorrido neumatico de la llanta.

� = Angulo de inclinacion lateral.

v = Angulo de avance.

C

↵f

= Rigıdez de esquina frontal.

F

zf

= Fuerza normal frontal.

d = Desplazamiento lateral.

2.4.5. Trayectoria del vehículoEn el modelo global del sistema de dirección electrónica intervienen paráme-

tros como el ángulo de deslizamiento (�), velocidad de deslizamiento (r), ángulode dirección (�) y velocidad longitudinal (V ) del vehículo, para entender y ana-lizar la dinámica del SDE en un vehículo en movimiento fue necesario agregar elmodelo de la trayectoria y de esa manera comprender mejor el comportamien-to dinámico del mismo. La trayectoria se obtuvo mediante el siguiente modelo[Rajamani, 2006]:

X = V cos( + �)

Y = V sin( + �)

=V cos(�)

a+ b

(tan(�))

X = eje coordenado global de abscisas


Figura 2.12: Esquema de sistema de dirección electrónica convencional

Y = eje coordenado global de ordenadas

V = velocidad longitudinal del vehıculo

= angulo de deslizamiento con respecto al eje global X

� = angulo de direccion.

� = angulo de deslizamiento con respecto al eje longitudinal del vehıculo

a = distancia del CG al eje delantero.

b = distancia del CG al eje trasero.

El modelo de la trayectoria del vehículo se analiza desde una perspectiva glo-bal en donde los ejes coordenadas no coinciden con los ejes propios del vehículocomo puede verse en la Figura 2.13.


Figura 2.13: Modelo de bicicleta en un marco de referencia global

Figura 2.14: Esquema global del sistema de dirección electronica


2.4.6. ConclusionesEn este capítulo se mostró la descripción general y evolución de los sistemas

de dirección electrónica lo que nos permitió entender la importancia que recaeen los sistemas de dirección electrónicos actuales, debido a la necesidad de ofre-cer seguridad en su funcionamiento ya que son utilizados en sistemas en la quese ven involucrada la integrad de seres humanos.

Se describieron las características físicas, la dinámica de un sistema de direcciónelectrónica y se estudió el comportamiento del sistema; con lo anterior aborda-do se presento un sistema de dirección electrónica global que esta conformadopor la dinámica del motor, dinámica del vehículo, par de alineamiento, par deretroalimentación y trayectoria del vehículo .

Se adecuaron subsistemas utilizados en diferentes literaturas y se formo el sis-tema global de dirección electrónica como se muestra en la Figura 2.14 el cualincluye una dinámica mas completa de un sistema de dirección electrónica. Conesto se pudo tener un panorama del sistema a controlar, sus características ydinámica.

Capítulo 3

Control Proporcional Integral

Generalizado

3.1. Control GPI Robusto

3.1.1. Observador GPI

3.1.2. Ejemplo de aplicación

3.2. Diseño del controlador GPI robusto

26

Capítulo 4

Diagnostico y tolerancia a

fallas

4.1. Esquema de diagnostico de fallas

4.1.1. Diseño de observador GPI

4.2. Control tolerante a fallas pasivo y activo

4.2.1. Control GPI como CTF pasivo

4.2.2. Observador GPI como CTF activo

4.3. Comparación con otros esquemas de toleran-cia a fallas

27

Capítulo 5

Pruebas y Resultados

28

Capítulo 6

Implementación Parcial

29

Capítulo 7

Conclusiones generales

30

capitulo 2 (control tolerante a fallas de un sistema drive by wire)

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